REGRESI LINEAR SEDERHANA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "REGRESI LINEAR SEDERHANA"

Transkripsi

1 REGRESI LINEAR SEDERHANA MODUL Dra. Sr Pagest, S.U. PENDAHULUAN A alss regres merupaka aalss statstk yag mempelajar ubuga atara dua varabel atau leb. Dalam aalss regres lear dasumska berlakuya betuk ubuga lear dalam parameter. Modul regres lear yag palg sederaa adala regres lear dega satu varabel bebas (depedet varable). Pokok baasa dalam modul terdr atas dua kegata belajar, pertama, tetag regres lear dega satu varabel bebas da kedua, tetag feres dalam aalss regres. Pada Kegata Belajar, Ada aka mempelajar peaksra (estmas) fugs regres da varas suku sesata dega dstrbus suku sesata belum dtetuka (dasumska). Pada Kegata Belajar, Ada aka mempelajar feres pada model regres dega suku sesata berdstrbus ormal. Setela mempelajar modul, secara umum Ada darapka dapat memaam dasar-dasar pemkra dalam aalss regres da dapat melakuka feres model regres lear sederaa secara tepat. Secara kusus, Ada darapka dapat:. meetuka peaksr parameter model regres dega metode kuadrat terkecl,. meetuka peaksr parameter model regres dega metode maksmum lkelood, 3. meetuka selag kepercayaa utuk parameter model regres, 4. megtug koefse korelas da determas, 5. melakuka aalss regres dega pedekata aalss varas..

2 Kegata Belajar Regres Lear dega Satu Varabel Bebas A alss regres adala aalss statstk yag mempelajar ubuga atara dua atau leb varabel kuattatf segga satu varabel dapat dramalka (predcted) dar varabel laya. Hubuga atara dua varabel dapat dbedaka mejad dua, yatu ubuga fugsoal da ubuga statstk. Hubuga fugsoal atara dua varabel dapat dyataka secara matemats; jka varabel bebas (depedet varable) da varabel tak bebas (depedet varable), ubuga fugsoal dtuls dalam betuk f Jka dketau la tertetu, fugs f aka memberka la yag bersesuaa. Coto. Msalka = total la pejuala suatu produk (dalam rbua rupa) da = jumla ut produk yag terjual. Jka arga jual Rp 5., per ut produk maka ubuga atara da dapat dyataka dalam Gambar.. 5 =5 5 Gambar...

3 SATS43/MODUL Hubuga statstk atara dua varabel tdak sempura. Pada umumya pada ubuga statstk, pegamata tdak tepat jatu pada kurve ubuga. Coto. Jka ubuga atara yag meyataka usa (dalam tau) da yag meyataka tgkat sterod dyataka dalam Gambar Gambar.. Model regres secara formal meyataka dua al tetag ubuga statstk, yatu: kecederuga varabel tak bebas beruba-uba teradap varabel bebas dalam betuk yag sstematk da tersebarya ttk-ttk d sektar kurve ubuga statstk. Kedua al tersebut dyataka dalam suatu model regres yatu: utuk setap la terdapat dstrbus probabltas dar da mea dar dstrbus probabltas berubauba secara sstematk teradap perubaa la. Model Regres Lear Sederaa Model regres dega satu varabel bebas dapat dtuls dalam betuk,,, dega, : la varabel tak bebas dalam tral ke-, : parameter, : kostata yag dketau laya, yak la varabel bebas dalam tral ke-, E,,, da : suku sesata radom dega j tdak berkorelas, kovaras j, j, j j, utuk semua.3

4 Model Lear Terapa Sfat-sfat dar Model Regres. merupaka jumla dar dua kompoe, yatu suku kosta da suku radom.. Karea E maka E E. Hal berart dstrbus dar pada tgkat dalam tral ke- mempuya mea E 3. Nla pegamata pada tral ke- jatu pada jarak dar la fugs regresya E atau 4. Suku sesata. E. dasumska mempuya varas kosta. Ole karea tu, 5. Suku sesata dasumska tdak berkorelas. Karea da j tdak berkorelas utuk j, maka da tdak berkorelas. j Coto.3 Dketau model regres 9,5,. Msalka dalam tral ke- dperole la-la 45, 8, da suku sesata 4 E 9,5, 45 4 da Vsual model regres tersebut dapat dlat pada Gambar.3 berkut. maka 8 E( ) 4 4 E( ) 9,5, Gambar.3. Model regres lear sederaa dapat dtuls dalam betuk la dega. Model dapat kta uba mejad: 5 45 * * Jad model regres alteratf * dega.4

5 SATS43/MODUL Peaksra Fugs Regres Utuk medapatka peaksr yag bak bag parameter regres da dapat dguaka metode kuadrat terkecl. Utuk setap pasaga pegamata,,,, padag la smpaga E, yatu: E teradap Jumla kuadrat dar smpaga dtuls dega otas Q, yak Q Peaksr b da b dperole dega memmumka Q, yatu dega medeferesalka Q teradap da. Q Q Selajutya masg-masg persamaa kta samaka dega ol serta meggat dega b da dega b. b b b b Kedua persamaa kta sebut sebaga persamaa ormal. Peyelesaa persamaa ormal utuk b da b adala b.5

6 Model Lear Terapa b b b Notas-otas berkut dapat dperguaka utuk meyederaaka peulsa rumus: S S S S Segga rumus utuk b dapat dtuls dalam betuk leb sederaa b da S persamaa regres taksra ˆ b. Coto.4 Data berkut meujukka jumla ut yag dproduks da jumla jam kerja karyawa Dar data dtug ; 5 ; 8.4 ; 6.8. ; ; ; 5;. Dega megguaka rumus yag ada, dperole:.6

7 SATS43/MODUL b b b. 5 Segga persamaa regres taksraya adala ˆ, artya kta taksr rata-rata jam kerja bertamba dega jam utuk setap pertambaa ut produk. * * Utuk model alteratf: dega * kuadrat terkecl utuk b adala b b b b b persamaa regres taksra utuk model alteratf adala Ŷ b regres taksra utuk coto d atas adala ˆ 5, peaksr. Segga.. Persamaa Resdual Kesalaa (resdual) ke- adala sels atara la pegamata taksraya ˆ, dtuls dega otas e. dega la e ˆ b b Kta perlu membedaka atara la suku sesata E dega e ˆ. Resdual kta guaka utuk mempelajar ketepata model regres utuk data. Coto.5 Dar Coto.4 tela dtug persamaa regres ˆ. Nla taksra ˆ, e, da e dapat dperole dega cara sebaga berkut. Msalka utuk 3 da 73, maka dperole la-la ˆ 3 7, e , da e 9. Utuk la-la berkut. da laya, dperole la taksra ˆ, e, da e sebaga.7

8 Model Lear Terapa No Total ˆ e e Sfat-Sfat Gars Regres Taksra (Ftted) Persamaa gars regres yag dtug dega metode kuadrat terkecl memeu sfat-sfat berkut:. Jumla resdual sama dega ol, yak Bukt:. Jumla kuadrat resdual, e b b e b b (dar persamaa ormal) e adala mmum. Hal sesua dega syarat dalam pegtuga peaksr kuadrat terkecl utuk parameter regres. 3. Jumla la observas sama dega jumla la taksra ˆ Bukt: Dar persamaa ormal dperole b b b b b b ˆ ˆ, yak.8

9 SATS43/MODUL 4. Jumla resdual tertmbag sama dega ol jka agka tmbag adala, yak e Bukt: Dar persamaa ormal dapat dturuka e b b b b 5. Jumla resdual tertmbag dega agka tmbag ˆ sama dega ol, yatu ˆ e 6. Gars regres selalu melalu ttk,. Bukt: Utuk, dperole Ŷ b b Peaksra Varas Suku Sesata Varas suku sesata kta taksr utuk megetau keragama dar dstrbus. Peaksr ttk utuk dapat dtug dar resdual e. Jumla kuadrat dar e adala ˆ JKS e b b b b Rumus la utuk megtug JKS adala S S JKS S.9

10 Model Lear Terapa atau JKS JKS mempuya derajat bebas, dua derajat bebas lag karea dalam pertuga kta guaka peaksr utuk da. Kuadrat rata-rata sesata (KRS) drumuska sebaga: ˆ e b b JKS KRS KRS merupaka taksra tak bas dar Coto.5 Kta tjau kembal Coto.4 E KRS, yak JKS JKS 6 da KRS 7,5 8.

11 SATS43/MODUL ) Suatu eksperme dlakuka utuk melat ubuga atara doss pemupuka da asl pae. Dar asl pertuga ddapat la-la 7,6; 98,5 LATIHAN Utuk memperdalam pemaama Ada megea mater d atas, slaka Ada megerjaka lata berkut! 68,3 ; 5;,8;,7 Jka ubuga atara da dasumska lear, maka a) dega metode kuadrat terkecl, tugla gars regres Ŷ b b b) tugla la JKS da selajutya tug taksra utuk ) Dketau observas berpasaga, sebaga berkut: 3 4 5,9,,5 3,3 3,8 a) Buat dagram ttk b) Htugla peduga kuadrat terkecl b da b c) Htugla la taksra dar Petujuk Jawaba Lata ) a) 68,3 b,9674 7,6 b b,7,9674,8, 58 segga gars regres ˆ,58,9674.

12 Model Lear Terapa b) JKS JKS 3, 45 ˆ, ,3 98,5 3, 45 7,6 ) a) b) c) 5, 6 44,8 7 b 5, b b,5,7 3, 4 JKS b b 36,8, 4,6,7 44,8,48 JKS,48 ˆ,

13 SATS43/MODUL RANGKUMAN. Dalam modul dpelajar ubuga statstk atara varabel bebas da varabel tak bebas. Dalam aalss lear sederaa betuk ubugaya adala gars lurus dega model depede. ; N, da. Utuk mecar estmas dar da dguaka metode kuadrat terkecl da ddapat peaksr ttk: b da b b 3. Selajutya ddefska: JKS da sebaga estmas ttk utuk adala: JKS KRS s.3

14 Model Lear Terapa TES FORMATIF Pl satu jawaba yag palg tepat dar beberapa alteratf jawaba yag dsedaka! ) Tabel berkut meujukka tgg bada dalam cm da berat bada dalam kg dar orag dewasa Jka sebaga varabel depede sebaga varabel depede dalam model regres. Dar data dapat dtug la b sama dega. A. -3,63 B. -3,63 C. -3,36 D. -3,36 ) Lat soal omor, la b sama dega. A.,5 B.,5 C.,6 D.,6 3) Lat soal omor, utuk k 75, la tertug ˆk sama dega. A. 8,8 B. 8,8 C. 8,84 D. 8,8 4) Lat soal omor, la varas ( s ) sama dega. A. 3,6 B. 3,6 C. 3,6 D. 3,59 5) Dketau observas berpasaga,. 54,5 56,4 43, 65, 45,5 47,5 65, 66,5 57,3 68, 6,5 6, 3, 5,5 3,5,5 53, 56,8 34,8 5,7 Jka dguaka model regres ; dar data d atas dtug la b sama dega..4

15 SATS43/MODUL A. -5,9 B. -5, C. -5,9 D. -5,9 6) Lat soal omor 5, la b sama dega. A.,73 B.,7 C.,7 D.,7 7) Lat soal omor 5, la estmas dar varas, yak A. 93,46 B. 93,46 C. 6,37 D. 6,44 8) Dketau: 77; 65; 7 ; ; s sama dega. 6; 36 Jka dguaka model regres ; la b sama dega. A. -9,7 B. -9,5 C. -9,5 D. -9,5 9) Lat soal omor 8, la b sama dega. A. -,5 B.,5 C. -,35 D.,53 ) Lat soal omor 8, la A. 3,99 B. 3,98 C. 3,97 D. 4, s sama dega. Cocokkala jawaba Ada dega Kuc Jawaba Tes Formatf yag terdapat d baga akr modul. Htugla jawaba Ada yag bear. Kemuda guaka rumus d bawa utuk megetau tgkat peguasaa Ada teradap mater Kegata Belajar..5

16 Model Lear Terapa Rumus: Jumla jawaba Ada yag bear Tgkat peguasaa = % Art tgkat peguasaa yag Ada capa: 9 - % = bak sekal 8-89% = bak 7-79% = cukup < 7% = kurag Bla Ada mecapa tgkat peguasaa 8% atau leb, Ada dapat meeruska dega Kegata Belajar. Bagus! Tetap bla tgkat peguasaa Ada mas d bawa 8%, Ada arus megulag Kegata Belajar, terutama baga yag belum Ada kuasa..6

17 Kegata Belajar Iferes dalam Aalss Regres T apa memperatka betuk fugsoal dstrbus dar, peaksr kuadrat terkecl b da b selalu bersfat tak bas da mempuya varas mmum dbadgka peaksr-peaksr tak bas lear laya. Utuk feres, kta memerluka asums tetag betuk fugsoal dstrbus dar. Sala satu asums baku yag dperluka adala N, ormal dyataka sebaga. Secara umum model regres dega sesata dega : asl observas pada tral ke- : kostata yag dketau laya, yak tgkat varabel dalam tral ke-, : parameter N, depede;,, Sala satu alasa dguakaya asums N, karea prosedur feres ddasarka pada dstrbus t yag tdak peka teradap peympaga ormaltas yag tdak besar (modurate). Peaksra Parameter dega Metode Kemugka Maksmum Apabla betuk fugsoal dar dstrbus probabltas suku sesata tertetu, peaksr utuk,, da dapat dtug dega metode kemugka maksmum (maxmum lkelood). Fugs lkelood utuk model regres sesata ormal adala:,, L exp.7

18 Model Lear Terapa Nla-la,, da yag memaksmumka fugs lkelood merupaka peaksr-peaksr maxmum lkelood yag dperole dega medeferesalka L,, teradap,, da ; kemuda masg-masg dsamaka dega ol. Utuk meyederaaka pertuga, kta dapat megguaka l L karea L da l L aka maksmum utuk la-la yag sama dar,, da. Dega teradap l L l l medeferesalka,, da dperole: l L l L l L 4 Jka,, da masg-masg dgat dega b, b da ˆ serta dsamaka dega ol, maka dperole persamaa b b b b ˆ b b Dua persamaa pertama, sama dega persamaa ormal, segga peaksr maxmum lkelood utuk masg-masg parameter adala sebaga berkut. b b b ˆ ˆ.8

19 SATS43/MODUL Jad peaksr maksmum lkelood utuk da sama dega peaksr kuadrat terkecl yak b da b. Peaksr maksmum lkelood medapatka peaksr tak bas utuk ˆ adala bas segga utuk dguaka KRS (Kuadrat Rata-rata Sesata). Iferes tetag Serg kal kta tertark utuk melakuka feres tetag, yatu kemrga (slope) dar gars regres dega da adala parameter, adala kostata yag dketau, da N, adala depede. Sebelum kta pelajar feres tetag, kta baas terleb daulu tetag dstrbus samplg peaksr ttk utuk yatu b Dar pegambla sampel berulag pada la tetap, dperole la b yag bervaras. Utuk model regres sesata ormal aka dbuktka bawa b N ; Bukt: b dapat dyataka sebaga kombas lear dar yatu: dega b k ( ) k Utuk tetap, k merupaka kuattas tetap. Ole karea tu, b merupaka kombas lear dar. Koefse k mempuya sfat-sfat sebaga berkut..9

20 Model Lear Terapa.. k Bukt: ( ) k. k Bukt: ( ) k ( ) 3. ( ) k Bukt: ( ) k Kembal kta peratka dstrbus samplg dar b pada model regres lear dega, N. Dstrbus samplg dar b adala ormal, al akbat dar b merupaka kombas lear dar. Aka kta buktka b merupaka peaksr tak bas utuk atau Eb. Bukt: E b E k k E k k k

21 SATS43/MODUL Selajutya varas dar b djabarka sebaga berkut. Peaksr utuk b tak bas utuk b k k k k dperole dega meggat adala: s b b KRS KRS dega KRS segga peaksr Utuk membuktka bawa b mempuya varas mmum d atara semua peaksr tak bas lear, kta yataka peaksr lear tak bas utuk dalam betuk: c dega c adala kostata sembarag. Jka peaksr tak bas maka: E Karea E E c ce., maka syarat tak bas d atas mejad: E c c c. Agar syarat tak bas berlaku maka arusla Varas dar adala: c da c c. c..

22 Model Lear Terapa Kta defska: segga c k d ; k c k d k d kd ; d adala kostata sembarag, Tela kta buktka bawa segga k ( ) da b k k d k c k c k k c ( ) c c Kta perole b d, segga terbukt b terkecl dperole jka d atau semua. merupaka la terkecl utuk d segga c k. Nla. Jad, b.

23 SATS43/MODUL Dstrbus Samplg dar b s b Dketau b N, b dega b b b Statstk N, b s b, segga statstk. Pada umumya tdak dketau, dgat dega KRS b dapat dtuls dalam betuk b b sb b. Dketau b b JKS s b KRS JKS b segga b sb sb. z da z JKS Karea b da depede maka z da depede, segga b s b t. Selag Kepercayaa utuk b Karea t maka kta dapat meyataka s b P t b t ; sb ; Karea dstrbus t smetr, maka ketdaksamaa d atas dapat kta tuls sebaga berkut. P b t s b b t s b ; ; Karea probabltas berlaku utuk semua la yag mugk dar maka batas kepercayaa utuk adala: b t s b ;.3

24 Model Lear Terapa Coto.6 Dketau data sebaga berkut.,5,8,4 3, 3,5 3,9 4,4 4,8 5, 4,8 5,7 7, 8,3,9,4 3, 3,6 5,3 Jka dguaka model regres lear dega N,, depede. Utuk meaksr dega selag kepercayaa 95%, dar data dperole: 9; 3,3 ; 3,3667 ; 5, ; 36, 65; 9, ;, ; 345, 9 345,9 3,39, b 9,933 3,3 5, 9 JKS 3,39, 345, 9 9, 9 36, 65, 6 9 3,3 5, 9 JKS,6 KRS,89 7 Selajutya kta tug.4

25 SATS43/MODUL s b KRS KRS,89,89, 6 3, 5, 9 S 3,3 sb,6,485 da t (,5; 7),365 Selag kepercayaa 95% utuk adala,933,365,485,933,365,485 atau,579 3, 8 Uj tetag Karea b sb t, uj tetag dapat kta lakuka berdasarka dstrbus t. Coto.7 Jka kta aya g meguj apaka ada ( atau tdak) ubuga lear atara da maka potess kta rumuska sebaga: H : da H : Utuk,5, kesmpula tetag H dapat dperole dega megguaka selag kepercayaa 95% utuk. Utuk Coto.6, selag kepercayaa 95% utuk adala,579 3, 8 tdak memuat (batas kepercayaa kr da kaa postf) segga dperole kesmpula meolak H. b Uj yag leb tegas dapat dlakuka berdasarka statstk uj t. Atura s b pegambla kesmpula utuk taraf yata adala meerma H jka meolak H jka t t. ; t da t ; Coto.8 Dar Coto.6, potess kta tuls sebaga H : da H :. Selajutya b,933 kta tug statstk uj t 9,73. Utuk taraf yata,5, s b,485 dperole la t,5;7,365. Karea t,365 maka kta meolak H:, berart ada ubuga lear atara da..5

26 Model Lear Terapa Serg kal kta g meguj apaka sama dega la tertetu, potess kta rumuska sebaga: H : da H : Statstk uj: t b s b Jka kta g meguj apaka postf, potess dyataka sebaga: H : da H : Kesmpula utuk taraf yata adala meerma H jka t t ; da meolak H jka t t ;. Coto.9 Dar Coto.8 dperole,895,5;7 b t s b 9,73. Utuk,5 t. Karea t,895, maka H dtolak, berart postf., dperole la Iferes tetag Sebelum kta melakuka feres utuk, kta pelajar terleb daulu tetag dstrbus samplg dar b. Peaksr ttk utuk adala: b b dapat dyataka sebaga kombas lear dar yatu: da b k l dega l k.6

27 SATS43/MODUL Dstrbus samplg utuk b adala ormal da b merupaka peaksr tak bas dar atau Eb Bukt:. b b E b E E b Varas dar b kta perole sebag berkut. b l b l l ( ) Segga utuk model regres lear dega sesata ormal, dperole: dega b N, b b ( ) da dstrbus samplg utuk b b adala ormal stadar atau b b N,. adala: b Peaksr utuk da s b KRS KRS b sb t Selag kepercayaa utuk pada taraf kepercayaa adala: b t s b b t s b ; ;.7

28 Model Lear Terapa Coto. Dar data pada Coto.6 dperole: 3,3 ; KRS,89. Selajutya kta tug: 5, ; 3,3667 ;, ; = 9; b,933 ; da b b,,933 3,3667, 568 5, s b KRS,89,8 93, ( ) sb, 8,53 Utuk taraf kepercayaa 9%, dperole t,5; 7,895 segga selag kepercayaa utuk adala:, 568,895,53, 568,895,53 atau,749, 63 Peaksr Selag utuk E Sala satu tujua utama aalss regres adala utuk meaksr mea dar satu atau leb dstrbus probabltas dar. Msalka adala taraf dar d maa kta g meaksr mea dar da, maka utuk merupaka sala satu la sampel atau suatu la la dar dperole mea E ˆ. Utuk model regres dega sesata ormal, dstrbus samplg dar ˆ b b adala ormal dega mea da varas masg-masg adala: da ˆ E E ˆ merupaka peaksr ttk tak bas dar ˆ ˆ E E b b E b E b E E yag dtujukka sebaga berkut..8

29 SATS43/MODUL Keragama dar dstrbus samplg ˆ dpegaru ole besarya smpaga. Mak jau dar, la ˆ buktka dulu bawa b da tdak berkorelas. Bukt: ; b k dega k ( ) mak besar. Utuk meetuka ˆ da depede. b k k k,, karea dar, kta Sekarag kta tug varas ˆ, yatu: ˆ b Karea da b depede serta Peaksr utuk ˆ da kosta maka dperole: ˆ b adala: ˆ b s KRS.9

30 Model Lear Terapa Utuk model regres dega sesata ormal, dstrbus samplg dstrbus t, segga selag kepercayaa % utuk ˆ E sˆ E adala: adala ˆ t s ˆ E ˆ t s ˆ ; ; Coto. Dar data pada Coto.6 dperole: b, 568 ;,93 b ; Utuk 4 dperole: ˆ, 568,93 4,977 3, ; KRS,89 ; = 9; 3, ,3667 s ˆ, 89, 496 atau s ˆ, 9 3, t,5; 7,365 Selag kepercayaa 95% utuk E adala: E, 499 E, 455,977,365,,977,365, Peramala Pegamata Baru Pegamata baru baru dpadag sebag asl dar suatu tral baru yag bebas teradap tral la. Jka parameter da dketau maka selag peramala % utuk baru adala: E z E z ( baru) Coto. Msalka dketau 9,5;,;. Utuk 4 E4 9,5, 4 93,5. Selag peramala 95% utuk 4 adala: 93,5,96 93,5,96 atau 87,3 4 99, 7 ddapat 4.3

31 SATS43/MODUL Jka parameter da tdak dketau, kta guaka peaksr b da b. Selag peramala d atas tdak dapat kta guaka karea kta aya megguaka taksra dar E. Dalam peaksra utuk E, kta guaka selag kepercayaa segga letak dstrbus dar tdak dapat dtetuka dega tepat. Dega megaggap pegamata baru depede teradap sampel yag dguaka utuk meaksr gars regres, maka varas dar baru terdr dar varas dstrbus samplg ˆ da varas dstrbus pada, yatu: ˆ ˆ ( baru) Peaksr tak bas dar baru adala: baru s s KRS ˆ KRS Coto.3 Dar data pada Coto.6 dperole: 3,3667 ; 3, ; KRS, 89 ; = 9; b,568 ; b,93 Segga utuk ˆ, 568,93 6,7, t dperole 3,3667 ˆ, 89,36 9 3, Selag peramala 95% utuk baru adala: s.,5; 7,365 baru atau baru 6,7,365,36 6,7,365,36 ; da 4,693 7,54 Ramala Mea dar m Pegamata Baru Serg kal dgka meramal mea dar m pegamata baru utuk taraf varabel bebas, tertetu. Nla ramala mea dar dtuls sebaga baru. Batas ramala % utuk baru adala: dega ; ˆ t s baru baru s s KRS ˆ m.3

32 Model Lear Terapa atau ekuvale dega s baru KRS m Dar rumus dketau bawa s baru mempuya dua kompoe yatu varas dstrbus samplg dar da varas mea m pegamata dar dstrbus probabltas pada. Coto.4 Kta tjau kembal Coto.6. Jka m 3, utuk aka dtug selag ramala 9% utuk baru. Dar data yag ada tela dtug: ˆ 6,7 ; s ˆ,36 ; KRS,89 ; s, 89,36, 458 baru atau 3,677 baru s da t,5; 7,895. Segga selag ramala 9% utuk baru adala: 6,7,895,677 baru 6,7,895,677 atau 4,834 baru 7,399 Selag ramala baru leb sempt dbadgka dega selag ramala utuk baru karea selag ramala utuk baru memuat baru. Pedekata Aalss Varas utuk Aalss Regres Dasar pedekata aalss varas adala pemecaa jumla kuadrat da derajat bebas yag berkata dega. Padag smpaga total pada Gambar.4 berkut. ˆ ˆ Ŷ b b Gambar.4..3

33 SATS43/MODUL Pemecaa smpaga: ˆ ˆ smpaga total smpaga la regres smpaga sektar taksra sektar mea gars regres taksra segga pemecaa JK mejad: atau ˆ ˆ jumla kuadrat jumla kuadrat jumla kuadrat sektar mea karea regres sektar regres JK = JKR + JKS JK adala jumla kuadrat total, JK berart semua pegamata sama. Mak besar la JK mak besar varas (keragama) la-la. JKR adala jumla kuadrat regres merupaka ukura keragama pegamata yag dteragka ole gars regres. JKS adala jumla kuadrat sesata merupaka ukura keragama pegamata teradap gars regresya. Jka JKS =, semua pegamata jatu pada gars regres. Rumus-rumus utuk megtug jumla kuadrat adala: JK S JKR b b S b b S S S JKS S.33

34 Model Lear Terapa Pemecaa derajat bebas sesua dega pemecaa jumla kuadrat total. Derajat bebas utuk JK sama dega. Satu derajat bebas lag karea smpaga tdak depede, yak atau ekuvale satu derajat bebas lag karea mea sampel dguaka utuk meaksr mea pupolas. JKS mempuya derajat bebas atau dua derajat bebas lag karea dalam megtug la ˆ dguaka taksra utuk parameter da. JKR mempuya derajat bebas satu. Ada dua parameter dalam persamaa regres, tetap smpaga tdak bebas, yak ˆ segga satu derajat bebas lag. Secara sgkat, derajat bebas dar masg-masg jumla kuadrat adala da tabel aalss varas (ANAVA) utuk regres lear sederaa dberka ole Tabel. berkut. Sumber Varas Tabel.. ANAVA utuk Regres Lear Sederaa Derajat Bebas (db) Jumla Kuadrat (JK) Kuadrat Rata-rata (KR) Regres JKR KRR Sesata JKS KRS Total JK Harapa Kuadrat Rata-rata Agar dapat melakuka feres berdasarka pedekata aalss varas, kta perlu megetau la arapa dar kuadrat rata-rata, yatu: E KRS E KRR Bukt: JKS Utuk model regres dega sesata ormal, maka JKS E atau JKS E E KRS.34

35 SATS43/MODUL Utuk medapatka EKRR, kta tuls JKR dalam betuk sebaga berkut. Karea atau maka Jad JKR b b E b E b E b E b E b b E b E JKR E b E b JKR E KRR E Uj Hpotess Pedekata aalss varas dega uj F dapat dlakuka utuk meguj potess: H : teradap H : Pada regres lear sederaa da statstk ujya adala: F KRR KRS.35

36 Model Lear Terapa Jka maka semua mempuya mea sama yatu da varas sama yatu JKS JKR. Varabel da adala depede da berdstrbus * uj F dapat dtuls dalam betuk: segga, statstk F Jka H bear, maka JKR JKS KRR KRS F Karea da depede segga F F,. Kesmpula yag dperole yak meerma H jka F F ; ; da meolak H jka F F ; ; dega F adala persetase ; ; Coto.5 Dketau data sebaga berkut: dar dstrbus F ,,5 3, 3 3,8 3, 4,3 3,9 4,4 4,8 Jka dguaka model regres lear sederaa dega sesata ormal N, depede, maka utuk meguj dega uj F, dar data kta tug: ,9 35, 3, 5 6, , 5, 7 5,8 H : teradap H :.36

37 SATS43/MODUL segga JK S S S 6,85 5,8 b,387 4,9 JKR b S b JKS JK JKR 6,85 6,3,7,387 4,9 6,3 Selajutya asl tuga, kta susu dalam tabel ANAVA sebaga berkut. Tabel.. ANAVA Sumber Varas db JK KR F 6,3 6,3 Regres 6,3 F 68, Sesata 8,7,9,9 Total 9 6,85 Utuk,5, dar tabel dstrbus F dperole la F,5;,8 5,3, segga dperole kesmpula meolak H karea F 5,3, artya ada ubuga lear atara da atau gars regres yata. Kesetaraa Uj F da Uj t Pada taraf yata, uj F utuk potess H: teradap H: secara aljabar setara dega uj t dua ss. Hal dapat kta tujukka sebaga berkut. F b JKR JKS KRS.37

38 Model Lear Terapa Karea dketau s b KRS, maka kta perole b b F s b s b Statstk t utuk uj H: teradap H: adala: atau t t b s b b sb F Dar ubuga atara t da F, kta perole ubuga atara persetl dstrbus t da F sebaga Coto.6 t ; ; F ; Kta tjau kembal Coto.5. Dar data yag ada dperole F 68,; b,387 ; s b, ;,9 4,9 t,36,5; 8 5,3 F,5; ;8. sb,47 segga t,387 68, 6 68,,47 da Pedekata Uj Lear Umum Aalss varas utuk meguj H : teradap H : merupaka peguja utuk model statstk lear. Aka kta pelajar pedekata uj (lear) secara umum, yag dapat kta guaka utuk peguja model-model lear. Tga lagka dalam peguja adala:. Meetuka model yag dpadag sesua utuk data. Model kta sebut model legkap. Utuk regres lear sederaa, model legkap: Peaksr parameter dtug dega metode kuadrat terkecl. Kemuda kta tug jumla kuadrat sesata utuk model legkap, yag dtuls dega otas JKS L sebaga:.38

39 SATS43/MODUL ˆ JKS L b b JKS L megukur keragama pegamata sektar gars regres.. Peratka potess H : da H : model d bawa H dsebut model tereduks. Maksudya jka, model legkap tereduks mejad. Peaksr parameter utuk model tereduks dtug dega metode kuadrat terkecl, ddapat b da jumla kuadrat sesata utuk model tereduks, adala: JKS R b JK 3. Sekarag kta badgka JKS L dega JKS L JKS R. Apabla JKS R JKS L JKS R. Tampak bawa terkecl maka kta cederug utuk meerma H da jka sebalkya maka H kta tolak. Dega megguaka statstk uj: JKS R JKS L dbr db L F JKS L db L * Dperole kesmpula meerma H jka F F ; db db, db da meolak H jka * F F ; dbr dbl, dbl. R L L Utuk peguja potess H: teradap H:, kta perole JK dega d. b JKS L JKS dega d. b ; da statstk uj JKS R ; JK JKS * JKR KRR F JKS JKS KRS Jad F sama dega statstk uj aalss varas. Ukura Deskrptf utuk Hubuga atara da Dalam taksra da ramala, utuk megukur ketepata aya pajag terval yag dperatka, tetap derajat ubuga varabel da varabel tdak dperatka. Sebaga ukura deskrptf, dapat dguaka koefse determas da koefse korelas. Koefse determas ddefska sebaga r JK JKS JKR JKS JK JK JK.39

40 Model Lear Terapa Karea JKS JK maka r. Mak besar arga pegaru varabel teradap varas arga. r, berart mak besar ˆ b b Ŷ (a) r (b) r Gambar.5. Apabla semua observas terletak pada gars regresya, maka JKS segga ddapat r. Apabla b berart ˆ da JKR ˆ JK atau JKS JK segga ddapat r. Koefse korelas ddefska sebaga r r. Tada dar koefse korelas sesua dega tada dar b. Nla dar r selalu terletak dalam, atau r. Utuk megtug koefse korelas dguaka rumus sebaga berkut. r Hubuga atara b da r adala:.4

41 SATS43/MODUL b r Jka r maka b da sebalkya jka la r da dlakuka feres yag cukup tepat teradap. r medekat maka dapat Coto.7 Dketau data pegamata sampel sebaga berkut.,5,8,4 3, 3,5 3,9 4,4 4,8 5, 4,8 5,7 7, 8,3,9,4 3, 3,6 5,3 Aka dtug la r da r dar data tersebut da dperole: 3,3 5, 3, 9 9, 36, 65 4,5 9 3,39, 345, 9 38,39 9 Selajutya kta tug b JK 4,5 38,39 3,,933 JKS 4,5 (,933)(38,39),6 JK JKS 4,5,6 r,983 JK 4,5 Hal berart 98,3 perse varas-varas varabel dsebabka ole ubugaya dega varabel. Sedagka koefse korelas r r,983,99 (tada +.4

42 Model Lear Terapa sesua dega tada b ) atau dega megguaka rumus utuk koefse korelas ddapat r 38,39 3, 4,5,99. LATIHAN Utuk memperdalam pemaama Ada megea mater d atas, slaka Ada megerjaka lata berkut! ) Jka peduga kuadrat terkecl b merupaka lear dar, yak: b k dega k ( ) Tujukka bawa k da k ) Data dalam tabel berkut meujukka perode waktu yag dguaka dalam suatu percobaa pegerga baa dalam jam da berkuragya berat baa dalam gram. 4,4 4,5 4,8 5,5 5,7 5,9 6,3 6,9 7,5 7,8 3,,5,8 3,8 5,,7,7 3,8 7,6 8,8 Jka dguaka model regres lear dega sesata ormal, a) carla persamaa regres taksra b) carla selag kepercayaa 9% utuk c) ujla H: teradap H: pada tgkat sgfkas % d) carla selag kepercayaa 95% utuk E 7 e) utuk 8, carla selag ramala 9% utuk 8 f) utuk 8, m = 5, carla selag ramala 9% mea dar m observas baru, yak 8baru g) tugla koefse determas r.4

43 SATS43/MODUL 3) Dketau tabel ANAVA sebaga berkut. Sumber Varas db JK KR Regres 4 - Sesata Total 5 4 a) Legkapla tabel ANAVA tersebut. b) Uj H: teradap H: pada tgkat sgfkas,5 c) Htugla la koefse determas da kesmpula apa yag dperole dar asl pertuga tersebut. Petujuk Jawaba Lata ) Lat pejelasa sfat-sfat koefse k. ) Dar data yag ada dperole: 5,7; 85 a) b b) ; 59,3; 39,9; 364,59;, 734 Persamaa regres taksra ˆ 3,788,734 JKS b b 9, 3 s s b s b ( ) t ;,5;8 da b b 3, 788 JKS 9, 3, 45 8 s,857 atau,857, 439 t,86 Selag kepercayaa 9% utuk adala:,734,86, 439,734,86, 439 atau,99,53.43

44 Model Lear Terapa c) Utuk uj H : teradap H : dperole statstk uj: b, 734 t 4, 58 sb, 439 Karea t maka H dtolak t ; ˆ 3,788, ,845 d) ,93 7,94 ( ) s ˆ s, 45, 458 ; s ˆ 7, 679 da t,5;8,36 Selag kepercayaa 95% utuk E 7 adala: 5,845,36, 679 E 7 5,845,36, 679 4, 9 E 7,39 ˆ 3,788, ,579 e) ,93 8 baru,94 ( ) s s, 45 3, 438 s 8 baru,854 Selag ramala 9% utuk 8baru adala: 7,579,86,854 7,579,86,854 f) 8baru 8 baru 4,3, 8 baru 8 8 5,93 m 5,94 ( ) s s, 45,56 s, 34 8 baru Selag ramala 9% utuk 8baru adala: 7,579,86, 34 7,579,86, 34 atau 8 baru 5, 86 9,86 8 baru.44

45 SATS43/MODUL g) Koefse determas 3) a) Tabel ANAVA r b ( ),668 Sumber Varas db JK KR Regres 4 4 Sesata 5 4 Total 5 4 KRR 4 b) Statstk Uj: F KRS 4 Dar tabel dperole F ;5;,5 4,4, karea F 4,4 maka dperole kesmpula tolak H. JKR 4 c) Koefse determas r,67 JK 4 Artya 6,7% varas varabel dsebabka ole ubugaya dega varabel. RANGKUMAN. Utuk dapat melakuka feres dalam aalss regres, terutama jka sampel N,. yag dguaka kecl dperluka asums. Iferes utuk da dlakuka dega megtug selag kepercayaa % dar da, yak: b t s b b t s b ; ; b t s b b t s b ; ;.45

46 Model Lear Terapa dega sb KRS ( ) ( ) s b KRS ( ) s 3. Utuk E dlakuka dega megtug selag kepercayaa %, yak, feres utuk mea respos dega ˆ t s ˆ E ˆ t s ˆ ; ; ˆ da ˆ b b s KRS ( ) 4. Dalam peramala observas baru, jka parameter,, dketau da E % utuk adala:, maka selag ramala E z E z,. baru Jka parameter-parameter, da tdak dketau, dguaka selag ramala % : dega ˆ baru baru baru ˆ t s t s ; ; b b ˆ da baru s KRS ( ) Jka ada m pegamata baru, dguaka selag ramala % ˆ t s ˆ t s. baru baru baru ; ;.46

47 SATS43/MODUL dega s baru KRS m ( ) 5. Sebaga ukura deskrptf, ddefska koefse determas r JK JKS JKR JKS ; r JK JK JK yag megukur besarya pegaru varabel teradap varabel. Ukura la adala koefse korelas, yak: r r ; Tada dar r sesua dega tada dar b. TES FORMATIF Pl satu jawaba yag palg tepat dar beberapa alteratf jawaba yag dsedaka! ) Dar pasaga data (varabel depede) da (varabel respos), dtug la sebaga berkut., ; 8; 56; 4; 4 Jka dguaka model regres lear sederaa, maka la varas dega. A. 4,48 B. 4, C. 4,49 D. 3,89 s sama.47

48 Model Lear Terapa ) Lat soal omor, la s A.,4938 B.,553 C.,43 D.,479 b sama dega. 3) Lat soal omor, selag kepercayaa 95% utuk adala. A., 495,55 B.,5, 488 C., 437,563 D., 4,598 4) Data berkut meujukka jumla seyawa kma yag larut dalam gram ar () pada berbaga temperatur () dalam C Dar data dapat dtug la A. 4,38 B. 5,48 C. 3,64 D. 4,84 5) Lat soal omor 4, la s A., B.,93 C.,4 D., s sama dega. b sama dega. 6) Lat soal omor 4, utuk uj H : teradap H :, statstk peguj t sama dega. A. 7,934 B. 3,794 C.,794 D. 4,794 7) Lat soal omor 4, utuk uj H : teradap H : dega aalss varas dtug statstk peguj F sama dega. A. 85,84 B. 9,7 C.,9794 D.,

49 SATS43/MODUL 8) Lat soal omor 4, selag kepercayaa 95% utuk E k yag bersesua dega 35 adala. k A. E k B. E k C. E k D. 3, 46 7,3 3,7 7,5 3,55 7, 3,33 E k 7, 43 9) Lat soal omor 4, koefse determas A.,98 B.,9 C.,9 D.,95 r sama dega. Cocokkala jawaba Ada dega Kuc Jawaba Tes Formatf yag terdapat d baga akr modul. Htugla jawaba Ada yag bear. Kemuda guaka rumus d bawa utuk megetau tgkat peguasaa Ada teradap mater Kegata Belajar. Rumus: Jumla jawaba Ada yag bear Tgkat peguasaa = % 9 Art tgkat peguasaa yag Ada capa: 9 - % = bak sekal 8-89% = bak 7-79% = cukup < 7% = kurag Bla Ada mecapa tgkat peguasaa 8% atau leb, Ada dapat meeruska dega modul selajutya. Bagus! Tetap bla tgkat peguasaa Ada mas d bawa 8%, Ada arus megulag Kegata Belajar, terutama baga yag belum Ada kuasa..49

50 Kuc Jawaba Tes Formatf Tes Formatf ) A ) C 3) B utuk 75, ˆ b b 4) D 5) B 6) A 7) C 8) B 9) B ) D k k k ( ) JKS b ( ) ( ) da s JKS KRS Tes Formatf ) B tug dega rumus ) A guaka rumus s b 3) B 4) B 5) C JKS s s ( ).5

51 SATS43/MODUL 6) B b statstk peguj t sb 7) B KRR statstk peguj F KRS 8) D 9) A JK JKS JKR guaka rumus r JK JK.5

52 Daftar Pustaka Draper, N. & Smt, H. (998). Appled Regresso Aalyss. New ork: Wley. Motgomery, D.C. & Peck, E. A. (99). Itroducto to Lear Regresso Aalyss. New ork: Wley. Neter, J., Wasserma, W. & Kuter, M. H. (99). Appled Lear Statstcal Models. Irw..5

BAB 2 LANDASAN TEORI. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton,

BAB 2 LANDASAN TEORI. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton, BAB LANDASAN TEORI Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut varabel tak bebas (depedet

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres regressso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres

Lebih terperinci

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Tujua utama aalss regres adalah mecar ada tdakya hubuga ler atara dua varabel: Varabel bebas (X), yatu varabel yag mempegaruh Varabel terkat (Y), yatu varabel yag dpegaruh

Lebih terperinci

BAB 2. Tinjauan Teoritis

BAB 2. Tinjauan Teoritis BAB Tjaua Teorts.1 Regres Lear Sederhaa Regres lear adalah alat statstk yag dperguaka utuk megetahu pegaruh atara satu atau beberapa varabel terhadap satu buah varabel. Varabel yag mempegaruh serg dsebut

Lebih terperinci

11/10/2010 REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI TUJUAN

11/10/2010 REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI TUJUAN // REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI. Model Regres Lear. Peaksr Kuadrat Terkecl 3. Predks Nla Respos 4. Iferes Utuk Parameter-parameter Regres 5. Kecocoka Model Regres 6. Korelas Utrwe Mukhayar MA

Lebih terperinci

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka baga regres yag mecakup hubuga ler satu peubah acak tak bebas dega satu peubah bebas. Hubuga ler da dar satu populas dsebut gars regres

Lebih terperinci

Regresi Linier Sederhana Definisi Pengaruh

Regresi Linier Sederhana Definisi Pengaruh Regres Ler Sederhaa Dah Idra Baga Bostatstka da Kepeduduka Fakultas Kesehata Masyarakat Uverstas Arlagga Defs Pegaruh Jka terdapat varabel, msalka da yag data-dataya dplot sepert gambar dbawah 3 Defs Pegaruh

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 1 Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut tak bebas depedet varable,

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN. Hasil penelitian ini berdasarkan data yang diperoleh dari kegiatan penelitian

BAB IV HASIL PENELITIAN. Hasil penelitian ini berdasarkan data yang diperoleh dari kegiatan penelitian BAB IV HASIL PENELITIAN Hasl peelta berdasarka data yag dperole dar kegata peelta yag tela dlaksaaka ole peelt d MTs Salafya II Radublatug Blora pada kelas VIII A tau ajara 1 11. Data asl peelta tersebut

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu. BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa yag varabel bebasya ( berpagkat palg tgg satu. Utuk regres ler sederhaa, regres ler haya melbatka dua varabel ( da. Persamaa regresya dapat dtulska

Lebih terperinci

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu KORELASI 1 D dua kta tdak dapat hdup sedr, tetap memerluka hubuga dega orag la. Hubuga tu pada umumya dlakuka dega maksud tertetu sepert medapat kergaa pajak, memperoleh kredt, memjam uag, serta mta pertologa/batua

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas:

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas: ANALISIS REGRESI Pedahulua Aalss regres berkata dega stud megea ketergatuga satu peubah (peubah terkat) terhadap satu atau lebh peubah laya (peubah pejelas). Jka Y dumpamaka sebaga peubah terkat da X1,X,...,X

Lebih terperinci

UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS

UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS Se, 19 Desember 016 100 met [ Boleh membuka buku Tdak boleh memaka komputer ] SOAL 1 [SO A-3, BOBOT NILAI 40%] Hasl pegukura sampel d beberapa sekolah da

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling BAB LANDASAN TEORI Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres adalah suatu proses memperkraka secara sstemats tetag apa yag palg mugk terjad dmasa yag aka datag berdasarka formas yag sekarag dmlk agar memperkecl

Lebih terperinci

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES * PENYAJIAN DATA Secara umum, ada dua cara peyaja data, yatu : 1. Tabel atau daftar. Grafk atau dagram Macam-macam daftar yag dkeal : a. Daftar bars kolom b. Daftar kotges c. Daftar dstrbus frekues Sedagka

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan,

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan, BAB II TINJAUAN TEORITIS.1 Kosep Dasar Statstka Statstk merupaka cara cara tertetu yag dguaka dalam megumpulka, meyusu atau megatur, meyajka, megaalsa da member terpretas terhadap sekumpula data, sehgga

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu BAB II LADASA TEORI Dalam pegambla sampel dar suatu populas, dperluka suatu tekk pegambla sampel yag tepat sesua dega keadaa populas tersebut. Sehgga sampel yag dperoleh adalah sampel yag dapat mewakl

Lebih terperinci

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL 3. Pegerta Masalah regres vers dega betuk lear dapat djumpa dalam berbaga bdag kehdupa, dataraya dalam bdag ekoom, kesehata, fska, kma

Lebih terperinci

UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS

UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS Tgg tekaa [m] UJIAN AKHIR SEMESTER STATISTIKA DAN PROBABILITAS Se, 11 Desember 017 100 met [ Boleh membuka buku Tdak boleh memaka komputer ] SOAL 1 [SO A-3, BOBOT NILAI 50%] Sebuah PDAM melakuka pegukura

Lebih terperinci

Analisis Regresi dan Korelasi

Analisis Regresi dan Korelasi Metode Statstka Pertemua III Aalss Regres da Korelas Pegatar Apa tu aalss regres? Apa edaya dega korelas? Aalss Regres Aalss statstka yag memafaatka huuga atara dua atau leh peuah kuattatf sehgga salah

Lebih terperinci

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( )

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( ) Regres & Korelas Ler Sederhaa 1. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (18-1911) Persamaa regres :Persamaa matematk yag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar

Lebih terperinci

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal)

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal) LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN (Utuk Data Nomal). Merumuska hpotess (termasuk rumusa hpotess statstk). Data hasl peelta duat dalam etuk tael slag (tael frekues oservas) 3. Meetuka krtera uj atau

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel BAB LANDASAN TEORI.1 Pegerta Regres Regres dalam statstka adalah salah satu metode utuk meetuka tgkat pegaruh suatu varabel terhadap varabel yag la. Varabel yag pertama dsebut dega bermacam-macam stlah:

Lebih terperinci

V ANALISIS SENSITIVITAS

V ANALISIS SENSITIVITAS 5 + + = 5 + + = 5 + 5 = + = (6) Pegtuga (lat Lapra 8 baga ) Berdasarka asl pegtuga SPL (6) epuya bayak solus dega satu varabel bebas Msalka sebaga varabel bebas, aka pegtuga solus PGD dlajutka ke prosedur

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Sampa saat, model Regres da model Aalss Varas telah dpadag sebaga dua hal ag tdak berkata. Meskpu merupaka pedekata ag umum dalam meeragka kedua cara pada taraf permulaa,

Lebih terperinci

PEMULUSAN SEBARAN DATA MENGGUNAKAN PENAKSIR KERNEL NADARAYA-WATSON DAN LINIER LOKAL UNTUK KERNEL NORMAL. Sudarno 1.

PEMULUSAN SEBARAN DATA MENGGUNAKAN PENAKSIR KERNEL NADARAYA-WATSON DAN LINIER LOKAL UNTUK KERNEL NORMAL. Sudarno 1. PROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIA UNIVERSITAS DIPONEGORO ISBN: 978-979-97-- PEMULUSAN SEBARAN DATA MENGGUNAAN PENASIR ERNEL NADARAA-WATSON DAN LINIER LOAL UNTU ERNEL NORMAL Sudaro ) Program Stud Statstka

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Defes Aalss Korelas da Regres a Aalss Korelas adalah metode statstka yag dguaka utuk meetuka kuatya atau derajat huuga lear atara dua varael atau leh. Semak yata huuga ler gars lurus,

Lebih terperinci

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data Uj Statstka yagb dguaka dkata dega jes data Jes Data omal Ordal Iterval da Raso Uj Statstka Koefse Kotges Rak Spearma Kedall Tau Korelas Parsal Kedall Tau Koefse Kokordas Kedall W Pearso Korelas Gada Korelas

Lebih terperinci

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real.

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real. BAB 5 BARIAN DAN DERET KOMPLEK ecara eses, pembahasa tetag barsa da deret komlpeks sama dega barsa da deret real. 5. Barsa Barsa merupaka sebuah fugs dega doma berupa hmpua blaga asl N. ebuah barsa kompleks

Lebih terperinci

MINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI

MINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI MINGGU KE-0 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI Hubuga atar koverges Hrark atar koverges dyataka dalam teorema berkut. Teorema Msalka X da X, X, X 3,... adalah varabel radom yag ddefska pada ruag probabltas yag

Lebih terperinci

ESTIMASI FUNGSI REGRESI MENGGUNAKAN METODE DERET FOURIER

ESTIMASI FUNGSI REGRESI MENGGUNAKAN METODE DERET FOURIER Supart da Sudargo Estmas Regres Deret Fourer ESTIMASI FUNGSI REGRESI MENGGUNAKAN METODE DERET FOURIER Supart da Sudargo 2 ) Jurusa Matematka, FMIPA, Udp 2) Jurusa Ped. Matematka, FPMIPA, IKIP PGRI, Semarag

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan,

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan, BAB TINJAUAN TEORITIS 1 Kosep Dasar Statstka Statstk merupaka cara cara tertetu yag dguaka dalam megumpulka, meyusu atau megatur, meyajka, megaalsa da member terpretas terhadap sekumpula data, sehgga kumpula

Lebih terperinci

Pendahuluan. Relasi Antar Variabel. Relasi Antar Variabel. Relasi Antar Variabel 4/6/2015. Oleh : Fauzan Amin

Pendahuluan. Relasi Antar Variabel. Relasi Antar Variabel. Relasi Antar Variabel 4/6/2015. Oleh : Fauzan Amin 4/6/015 Oleh : Fauza Am Se, 06 Aprl 015 GDL 11 (07.30-10.50) Pedahulua Aalsa regres dguaka utuk mempelajar da megukur hubuga statstk ag terjad atara dua atau lebh varbel. Dalam regres sederhaa dkaj dua

Lebih terperinci

STATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis

STATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis STATISTIK Ukura Gejala Pusat Ukura Letak Ukura Smpaga, Dspers da Varas Mome, Kemrga, da Kurtoss Notas Varabel dyataka dega huruf besar Nla dar varabel dyataka dega huruf kecl basaya dtuls Tmes New Roma

Lebih terperinci

Regresi & Korelasi Linier Sederhana

Regresi & Korelasi Linier Sederhana Regres & Korelas Ler Sederhaa. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (8-9) Persamaa regres :Persamaa matematk ag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar la peubah

Lebih terperinci

Analisis Regresi. Oleh : Dewi Rachmatin

Analisis Regresi. Oleh : Dewi Rachmatin Aalss Regres Oleh : Dew Rachmat Pedahulua Dalam peelta basaya dguaka suatu model atau hubuga fugsoal atara peubah. Dega model kta berusaha memaham, meeragka, megedalka da kemuda mempredkska kelakua sstem

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten

BAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten BAB III METODE PENELITIAN 3. Tempat da Waktu Peelta 3.. Tempat Tempat peelta dlaksaaka d SMP Neger 4 Tlamuta Kabupate Boalemo pada sswa kelas VIII. 3.. Waktu Peelta dlaksaaka dalam waktu 3 bula yatu dar

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Sebelum membahas megea prosedur peguja hpotess, terlebh dahulu aka djelaska beberapa teor da metode yag meujag utuk mempermudah pembahasa. Adapu teor da metode tersebut

Lebih terperinci

Sampel dan Distribusi Sampling

Sampel dan Distribusi Sampling P Modul Sampel da Dstrbus Samplg PENDAHULUAN Prof. Dr. Zazaw Soejoet ada modul pertama, aka dpelajar terlebh dahulu megea sampel da sfat-sfatya serta samplg-ya. Mater sebearya telah bayak dsajka pada mata

Lebih terperinci

TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE KUADRAT TERKECIL

TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE KUADRAT TERKECIL TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE KUADRAT TERKECIL Hesty ala, Arsma Ada, Bustam hestyfala@ymalcom Mahasswa Program S Matematka MIPA-UR Dose Matematka MIPA-UR

Lebih terperinci

INTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFISIEN VARIASI DARI DISTRIBUSI LOGNORMAL I. Pebriyani 1*, Bustami 2, S. Sugiarto 2

INTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFISIEN VARIASI DARI DISTRIBUSI LOGNORMAL I. Pebriyani 1*, Bustami 2, S. Sugiarto 2 INTERVAL KEPERCAAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFIIEN VARIAI DARI DITRIBUI LOGNORMAL I. Pebrya * Bustam. ugarto Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Evaluasi Pengajaran

TINJAUAN PUSTAKA Evaluasi Pengajaran TINJAUAN PUSTAKA Evaluas Pegajara Evaluas adalah suatu proses merecaaka, memperoleh da meyedaka formas yag sagat dperluka utuk membuat alteratf- alteratf keputusa. Dalam hubuga dega kegata pegajara evaluas

Lebih terperinci

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS C. Pembelajara 3 1. Slabus N o STANDA R KOMPE TENSI KOMPE TENSI DASAR INDIKATOR MATERI TUGAS BUKTI BELAJAR KON TEN INDIKA TOR WAK TU SUM BER BELA JAR Meerap ka atura kosep statstka dalam pemecah a masalah

Lebih terperinci

Jawablah pertanyaan berikut dengan ringkas dan jelas menggunakan bolpoin. Total nilai 100. A. ISIAN SINGKAT (Poin 20) 2

Jawablah pertanyaan berikut dengan ringkas dan jelas menggunakan bolpoin. Total nilai 100. A. ISIAN SINGKAT (Poin 20) 2 M 81 STTISTIK DSR SEMESTER II 11/1 KK STTISTIK, FMIP IT SOLUSI UJIN TENGH SEMESTER (UTS) Sabtu, 1 Me 1, Pukul 9. 1.4 WI (1 met) Kelas 1. Pegajar: Udjaa S. Pasarbu/Rr. Kura Novta Sar, Kelas. Pegajar: Utrwe

Lebih terperinci

REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA

REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA . Pedahulua REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (8-9) Persamaa regres :Persamaa matematk ag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar

Lebih terperinci

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih S2 MP Oleh ; N. Setyagsh MATERI PERTEMUAN 1-3 (1)Pedahulua pera statstka dalam peelta ; (2)Peyaja data : dalam betuk (a) tabel da (b) dagram; (3) ukura tedes setaral da ukura peympaga (4)dstrbus ormal

Lebih terperinci

BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI

BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI 9.1. Dstrbus Kotu Dstrbus memlk sfat kotu dmaa data yag damat berjala secara kesambuga da tdak terputus. Maksudya adalah bahwa data yag damat tersebut tergatug

Lebih terperinci

REGRESI SEDERHANA Regresi

REGRESI SEDERHANA Regresi P a g e REGRESI SEDERHANA.. Regres Istlah regres dkemukaka utuk pertama kal oleh seorag atropolog da ahl meteorology Fracs Galto dalam artkelya Famly Lkeess Stature pada tahu 886. Ada juga sumber la yag

Lebih terperinci

Analisis Korelasi dan Regresi

Analisis Korelasi dan Regresi Aalss Korelas da Regres Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uad LOGO www.themegaller.com LOGO Data varat Data dega dua varael Terhadap satu pegamata dlakuka pegukurapegamata terhadap varael

Lebih terperinci

Bab II Teori Pendukung

Bab II Teori Pendukung Bab II Teor Pedukug.. asar Statstka Utuk keperlua peaksra outstadg clams lablty, pegetahua dalam statstka mead hal yag petg. asar statstka yag dguaka dalam tess atara la :. strbus ormal Sebuah peubah acak

Lebih terperinci

Pertemuan VII IV. Titik Berat dan Momen Inersia

Pertemuan VII IV. Titik Berat dan Momen Inersia Baa jar Mekaka Baa Mulat, ST., MT Pertemua V V. Ttk Berat da Mome ersa. Ttk Berat Peampag Mome pertama suatu luasa eleme teradap suatu sumbu d dalam bdag luasa dberka dega produk luasa eleme da jarak tegak

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel BAB I PENDAHULUAN 1.1 Statstka Deskrptf da Statstka Iferesal Dewasa d berbaga bdag lmu da kehdupa utuk memaham/megetahu sesuatu dperluka dat Sebaga cotoh utuk megetahu berapa bayak rakyat Idoesa yag memerluka

Lebih terperinci

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 11-19, Aprl 004, ISSN : 1410-8518 TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM Sudaro Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstrak Sstem yag dbetuk

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. yang hidup dan berguna bagi masyarakat, maupun bagi peneliti sendiri

III. METODE PENELITIAN. yang hidup dan berguna bagi masyarakat, maupun bagi peneliti sendiri III. METODE PEELITIA A. Metodolog Peelta Metodolog peelta adalah cara yag dlakuka secara sstemats megkut atura-atura, recaaka oleh para peeltutuk memecahka permasalaha yag hdup da bergua bag masyarakat,

Lebih terperinci

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI (LINEAR)

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI (LINEAR) ANALISIS KORELASI DAN REGRESI (LINEAR) Hubuga atara dua kejada dapat dyataka dega hubuga dua varabel Apabla dua varabel da mempuya hubuga, maka la varabel yag sudah dketahu dapat dperguaka utuk memperkraka/meaksr.

Lebih terperinci

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu

Lebih terperinci

3 Departemen Statistika FMIPA IPB

3 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Respos Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK51) Departeme Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referes Waktu U potess Tga Cotoh atau Lebh U Kruskal-Walls (aalss ragam satu-arah berdasarka

Lebih terperinci

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi.

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi. Mea utuk Data Tuggal Des. Jka suatu sampel berukura dega aggota x1, x, x3,, x, maka mea sampel ddesska : 1... N 1 Mea utuk Data Kelompok Des Mea dar data yag dkelompoka adalah : x x 1 1 1 dega : x = ttk

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara dua atau lebih variabel yaitu

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara dua atau lebih variabel yaitu BAB TINJAUAN TEORITIS. Pegerta Aalsa Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto. Meurutya, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga atara dua atau lebh varabel yatu varabel yag meeragka

Lebih terperinci

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu

Lebih terperinci

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah BAB III INEGRAL RIEMANN-SIELJES. Pedahulua Pada Bab, telah dsggug bahwa ukura meghtug merupaka salah satu pedekata utuk membetuk proses ttk. Berkata dega masalah perhtuga, ada hal meark yag perlu amat,

Lebih terperinci

TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD

TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Eka Mer Krst ), Arsma Ada ), Sgt Sugarto ) ekamer_tross@ymal.com ) Mahasswa Program S Matematka FMIPA-UR

Lebih terperinci

REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA

REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA 1. Pedahulua REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (18-1911) Persamaa regres :Persamaa matematk ag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable)

Lebih terperinci

PENAKSIR REGRESI CUM RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN KOEFISIEN KURTOSIS DAN KOEFISIEN SKEWNESS

PENAKSIR REGRESI CUM RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN KOEFISIEN KURTOSIS DAN KOEFISIEN SKEWNESS PENAKIR REGREI CUM RAIO UNTUK RATA-RATA POPULAI DENGAN MENGGUNAKAN KOEFIIEN KURTOI DAN KOEFIIEN KEWNE usta Wula ar *, Arsma Ada, Haposa rat Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka

Lebih terperinci

PROSEDUR ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MENGGUNAKAN RESAMPLING BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE

PROSEDUR ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MENGGUNAKAN RESAMPLING BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE PROSEDUR ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI MENGGUNAKAN RESAMPLING BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE ESTIMATION OF PARAMETER REGRESION MODEL USING BOOTSTRAP AND JACKKNIFE Hed (Staf Pegajar UP MKU Poltekk Neger Badug)

Lebih terperinci

PENAKSIR RASIO REGRESI LINEAR YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN

PENAKSIR RASIO REGRESI LINEAR YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN PENAKIR RAIO REGREI LINEAR ANG EFIIEN UNTUK RATA-RATA POPULAI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN Ed Jamlu 1* Harso Haposa rat 1 Mahasswa Program tud 1 Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka

Lebih terperinci

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. teori dan definisi mengenai variabel random, regresi linier, metode kuadrat

BAB II LANDASAN TEORI. teori dan definisi mengenai variabel random, regresi linier, metode kuadrat BAB II LANDASAN TEORI Sebaga pedukug dalam pembahasa selajutya, dperluka beberapa teor da defs megea varabel radom, regres ler, metode kuadrat terkecl, peguja asums aalss regres, outler, da regres robust.

Lebih terperinci

Integrasi 1. Metode Integral Reimann Metode Integral Trapezoida Metode Integral Simpson. Integrasi 1

Integrasi 1. Metode Integral Reimann Metode Integral Trapezoida Metode Integral Simpson. Integrasi 1 Itegras Metode Itegral Rema Metode Itegral Trapezoda Metode Itegral Smpso Itegras Permasalaa Itegras Pertuga tegral adala pertuga dasar yag dguaka dalam kalkulus, dalam bayak keperlua. Itegral secara det

Lebih terperinci

8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI

8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI 8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI Tujua : Mampu megaalsa tgkat kesukara hasl evaluas utuk megkatka hasl proses pembelajara Kegata megaals hasl evaluas merupaka upaya utuk memperbak programprogram pembelajara

Lebih terperinci

III BAHAN/OBJEK DAN METODE PENELITIAN. Objek yang digunakan dalam penelitian ini adalah 50 ekor sapi Pasundan

III BAHAN/OBJEK DAN METODE PENELITIAN. Objek yang digunakan dalam penelitian ini adalah 50 ekor sapi Pasundan III BAHAN/OBJEK DAN METODE PENELITIAN 3.1. Baha da Alat Peelta 3.1.1. Baha Peelta Objek yag dguaka dalam peelta adalah 50 ekor sap Pasuda jata da beta dewasa dega umur -3 tahu da tdak butg utuk meghdar

Lebih terperinci

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi Tabel Dstrbus Frekues Tabel dstrbus frekues adalah susua data meurut kelas-kelas terval tertetu atau meurut kategor tertetu dalam sebuah daftar. Dar dstrbus frekues, dapat dperoleh keteraga atau gambara

Lebih terperinci

XI. ANALISIS REGRESI KORELASI

XI. ANALISIS REGRESI KORELASI I ANALISIS REGRESI KORELASI Aalss regres mempelajar betuk hubuga atara satu atau lebh peubah bebas dega satu peubah tak bebas dalam peelta peubah bebas basaya peubah yag dtetuka oelh peelt secara bebas

Lebih terperinci

KONSISTENSI KOEFISIEN DETERMINASI SEBAGAI UKURAN KESESUAIAN MODEL PADA REGRESI ROBUST

KONSISTENSI KOEFISIEN DETERMINASI SEBAGAI UKURAN KESESUAIAN MODEL PADA REGRESI ROBUST KONSISTENSI KOEFISIEN DETERINASI SEBAGAI UKURAN KESESUAIAN ODEL PADA REGRESI ROBUST Harm Sugart (harm@ut.ac.d) Ad egawar Jurusa Statstka FIPA Uverstas Terbuka ABSTRACT I statstcs, the coeffcet of determato

Lebih terperinci

Metode Statistika Pertemuan XII. Analisis Korelasi dan Regresi

Metode Statistika Pertemuan XII. Analisis Korelasi dan Regresi Metode Statstka Pertemua XII Aalss Korelas da Regres Aalss Hubuga Jes/tpe hubuga Ukura Keterkata Skala pegukura varabel Pemodela Keterkata Relatoshp vs Causal Relatoshp Tdak semua hubuga (relatoshp) berupa

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat 0 BAB LANDASAN TEORI. Pegerta Regres Regres dalam statstka adalah salah satu metode utuk meetuka tgkat pegaruh suatu varael terhadap varael yag la. Varael yag pertama dseut dega ermacam-macam stlah: varael

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA DENGAN SATU VARIABEL BONEKA (DUMMY VARIABLE)

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA DENGAN SATU VARIABEL BONEKA (DUMMY VARIABLE) Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No. esember : 4 - ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANA ENGAN SATU VARIABEL BONEKA (UMMY VARIABLE Tat Krsawardha Nur Salam da ew Aggra Program Stud Matematka Uverstas Lambug

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relative lama.

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relative lama. BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pegerta Peramala Peramala ( forecastg ) adalah kegata memperkraka atau mempredkska apa yag aka terjad pada masa yag aka datag dega waktu yag relatve lama. Sedagka ramala adalah

Lebih terperinci

4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data

4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data //203 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas Ukura

Lebih terperinci

BAB III ISI. x 2. 2πσ

BAB III ISI. x 2. 2πσ BAB III ISI 4. Keadata Normal Multvarat da Sfat-sfatya Keadata ormal multvarat meruaka geeralsas dar keadata ormal uvarat utuk dmes. f ( x) [( x )/ ] / = e x π x = ( x )( ) ( x ). < < (-) (-) Betuk (-)

Lebih terperinci

BAB 1 STATISTIKA RINGKASAN MATERI

BAB 1 STATISTIKA RINGKASAN MATERI BAB STATISTIKA A RINGKASAN MATERI. Pegerta Data adalah kumpula keteraga-keteraga atau catata-catata megea suatu kejada, dapat berupa blaga, smbol, sat atau kategor. Masg-masg keteraga dar data dsebut datum.

Lebih terperinci

3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut

3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut 3/9/202 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas

Lebih terperinci

KOMBINASI PENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI, KOEFISIEN KURTOSIS DAN KOEFISIEN VARIASI

KOMBINASI PENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI, KOEFISIEN KURTOSIS DAN KOEFISIEN VARIASI KOMBINASI PENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI, KOEFISIEN KURTOSIS DAN KOEFISIEN VARIASI Defl Ardh 1, Frdaus, Haposa Srat defl_math@ahoo.com

Lebih terperinci

X a, TINJAUAN PUSTAKA

X a, TINJAUAN PUSTAKA PENELITIAN SEBELUMNYA Statstka Deskrptf TINJAUAN PUSTAKA TINJAUAN STATISTIKA Uj Idepedes Uj depedes dguak utuk megetahu adaya hubuga atara dua varabel (Agrest, 1990). H 0 : tdak ada hubuga atara varabel

Lebih terperinci

ANALISIS PEUBAH PREDIKTOR YANG MEMUAT KESALAHAN PENGUKURAN DENGAN REGRESI ORTOGONAL

ANALISIS PEUBAH PREDIKTOR YANG MEMUAT KESALAHAN PENGUKURAN DENGAN REGRESI ORTOGONAL Prosdg Semar Nasoal Peelta, Peddka da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uverstas Neger Yogyakarta, 4 Me ANALISIS PEUBAH PREDIKTOR YANG MEMUAT KESALAHAN PENGUKURAN DENGAN REGRESI ORTOGONAL Ksmat Jurusa Peddka

Lebih terperinci

2.2.3 Ukuran Dispersi

2.2.3 Ukuran Dispersi 3 Ukura Dspers Yag aka dbahas ds adalah smpaga baku da varas karea dua ukura dspers yag palg serg dguaka Hubuga atara smpaga baku dega varas adalah Varas = Kuadrat dar Smpaga baku otas yag umum dguaka

Lebih terperinci

BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA

BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA A. Ukura Gejala Pusat Ukura pemusata adalah suatu ukura yag meujukka d maa suatu data memusat atau suatu kumpula pegamata memusat (megelompok). Ukura pemusata data adalah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORITIS. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relatif lama.

BAB 2 LANDASAN TEORITIS. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relatif lama. BAB 2 LANDASAN TEORITIS 2.1 Pegerta Peramala Peramala ( forecastg ) adalah kegata memperkraka atau mempredkska apa yag aka terjad pada masa yag aka datag dega waktu yag relatf lama. Sedagka ramala adalah

Lebih terperinci

Deret Taylor dan Analisis Galat

Deret Taylor dan Analisis Galat Deret Taylor da Aalss Galat Des : Adakata da semua turuaya,,,, meerus d dalam selag [a,b]. Msalka : o є[a,b], maka la-la d sektar o da є[a,b], dapat dperluas dekspas ke dalam deret Taylor :...!...! 1!

Lebih terperinci

REGRESI LINIER SEDERHANA

REGRESI LINIER SEDERHANA MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA Dsusu oleh : I MADE YULIARA Jurusa Fska Fakultas Matematka Da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Udayaa Tahu 016 Kata Pegatar Puj syukur saya ucapka ke hadapa Tuha Yag Maha Kuasa

Lebih terperinci

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh

Lebih terperinci

REGRESI LINIER GANDA

REGRESI LINIER GANDA REGRESI LINIER GANDA Secara umum, data hasil pegamata Y bisa terjadi karea akibat variabelvariabel bebas,,, k. Aka ditetuka hubuga atara Y da,,, k sehigga didapat regresi Y atas,,, k amu masih meujukka

Lebih terperinci

; θ ) dengan parameter θ,

; θ ) dengan parameter θ, Vol. 4. No. 3, 5-59, Desember 00, ISSN : 40-858 APLIKASI METODE BESARAN PIVOTAL DALAM PENENTUAN SELANG KEYAKINAN TAKSIRAN PARAMETER POPULASI. Agus Rusgyoo Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstraks Dberka populas

Lebih terperinci

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III MODEL. , θ Ω. 1 Pendugaan parameter dengan metode maximum lkelihood estimation dapat diperoleh dari:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III MODEL. , θ Ω. 1 Pendugaan parameter dengan metode maximum lkelihood estimation dapat diperoleh dari: 5 Mamum Lkelhood Estmato Defs Fugs Lkelhood Msalka X, X,, X adalah eubah acak d dega fugs massa eluag ( ; θ, dega θ dasumska skalar da tdak dketahu, maka rosedur fugs lkelhood daat dtulska sebaga berkut

Lebih terperinci

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat.

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat. KALKULUS LANJUT Pertemua ke-4 Rey Ra Marlaa, S.S.,M.Stat. Plot Mater Notas Jumlah & Sgma Itegral Tetu Jumlah Rema Pedahulua Luas Notas Jumlah & Sgma Purcell, et all. (page 226,2003): Sebuah fugs yag daerah

Lebih terperinci

PENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN MEDIAN

PENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN MEDIAN PENAKI AIO UNTUK ATA-ATA POPULAI PADA AMPLING ACAK EDEHANA MENGGUNAKAN KOEFIIEN VAIAI DAN MEDIAN sk ahmada *, Arsma Ada, Haposa rat Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Regres merupaka suatu metode statstka yag dguaka utuk meyeldk pola hubuga atara dua atau lebh varabel.betuk atau pola hubuga varabelvarabel tersebut dapat ddetfkas

Lebih terperinci

PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD

PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Mayag Novhta Sar *, Bustam, Sgt Sugarto Mahasswa Program Stud S Matematka FMIPA Uverstas Rau Dose Fakultas

Lebih terperinci

STATISTIKA A. Definisi Umum B. Tabel Distribusi Frekuensi

STATISTIKA A. Definisi Umum B. Tabel Distribusi Frekuensi STATISTIKA A. Des Umum. Pegerta statstk Statstk adalah kumpula akta yag berbetuk agka da dsusu dalam datar atau tabel yag meggambarka suatu persoala. Cotoh: statstk kurs dolar Amerka, statstk pertumbuha

Lebih terperinci