PENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (STUDI KASUS: PT.

Transkripsi

1 Bultin Ilmiah Math. Stat. dan Trapannya (Bimastr) Volum 04, No. 3 (2015), hal PENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (STUDI KASUS: PT. Wicaksana Ovrsas Intrnational Tbk. Cabang Pontianak) Khairul Salh, Hlmi, Bayu Prihandono INTISARI Algoritma Chapst Insrtion Huristic (CIH) adalah algoritma yang mmbangun suatu tour (prjalanan) dngan mmbuat rut trpndk dngan bobot minimal dan scara brturut-turut ditambah dngan tmpat baru. Tahapan prtama yaitu mnntukan titik awal dan akhir. Stlah itu yang dilakukan adalah mmbangun antara dua lokasi trsbut. Subtour mrupakan prjalanan dari lokasi prtama dan brakhir di lokasi prtama juga. Stlah itu yang dilakukan adalah mmbangun antara dua lokasi trsbut. Stlah itu ganti salah satu arah busur dari dua lokasi dngan kombinasi dua busur, yaitu busur (i,j) dngan busur (i,k) dan busur (k,j), dngan k diambil dari lokasi yang blum masuk dan dngan sisipan trkcil. Pnntuan sisipan dngan cara: C ik + C kj - C ij dngan artian C ik adalah jarak dari lokasi i k lokasi k, C kj adalah jarak dari lokasi k k lokasi j dan C ij adalah jarak dari lokasi i k lokasi j. Jika sluruh lokasi sudah masuk k dalam maka pngrjaan mncari rut trpndk sudah slsai. Tujuan dari pnlitian ini adalah mngkaji algoritma CIH, mnntukan rut trpndk dngan algoritma CIH dan mmbuat modl graf dari rut trpndk dari algoritma CIH. PT. Wicaksana Ovrsas Intrnational Tbk. cabang Pontianak adalah prusahaan yang mndistribusikan bbrapa produk trknal sprti Aqua, Whit Oat, Gaga, Susu Bndra, Mi 100, Tulip, Th Kris, Dlidnt, Jt Star dan Dynx yang didistribusikan k smbilan swalayan di darah Kota Pontianak. Dalam pnlitian ini diprolh rut trpndk yaitu PT.Wicaksana Ovrsas Intrnational Tbk Citra Jruju Mitra Mart Garuda Mitra Mitra Anda Kaisar Harum Manis Ramayana Ligo Mitra Mitra Mart PT.Wicaksana Ovrsas Intrnational Tbk dngan jarak tmpuh dalam skali prjalanan adalah sbsar mtr. Kata Kunci : Chapst Insrtion Huristic, Rut trpndk PENDAHULUAN Distribusi mrupakan pnyaluran barang suatu produk k suatu tmpat dari tmpat lain. Distribusi mmgang pranan pnting dalam khidupan shari-hari dalam masyarakat. Dngan adanya distribusi yang baik dapat mnjamin ktrsdiaan produk yang dibutuhkan olh masyarakat. Saluran distribusi adalah suatu jalur prantara pmasaran baik transportasi maupun pnyimpanan suatu produk barang dan jasa dari tangan produsn k tangan konsumn. Saluran distibusi sangat dipngaruhi faktor rut pngiriman barang yang harus fisin yang bisa mnghmat waktu dan biaya. Rut pndistribusian produk dari distributor dapat dibntuk dngan suatu graf, tmpat pndistribusian olh distributor disbut sbagai simpul (vrtx). Sdangkan jalan yang mnghubungkan antara kduanya disbut sbagai sisi (dg) [1]. Dalam matmatika, prmasalahan pndistribusian khususnya dalam mntukan rut trpndk. Pnntuan jalur trpndk dalam matmatika diknal dngan prmasalahan TSP. Travlling Salsman Problm (TSP) mrupakan masalah untuk mnntukan urutan dari sjumlah kota yang harus dilalui olh salsman, stiap kota hanya bolh dilalui satu kali dalam prjalanannya, dan prjalanan trsbut harus brakhir pada kota kbrangkatannya dimana salsman trsbut mmulai prjalananya, dngan jarak antara stiap kota satu dngan kota lainnya sudah diktahui. Salsman harus mminimalkan pngluaran biaya, dan jarak yang harus ditmpuh untuk prjalanannya [2]. Algoritma-algoritma untuk mnylsaikan TSP, bbrapa yang digunakan untuk mnylsaikan TSP trsbut adalah algoritma Brut Forc, algoritma Branch and Bound, algoritma Djikstra, Huristics dan lain-lainnya. 295

2 296 K. SALEH, HELMI, B. PRIHANDONO Algoritma huristik yang digunakan dalam pnlitian ini mnggunakan algoritma Chipst Insrtion Huristic (CIH). Algoritma CIH adalah algoritma yang mmbangun suatu tour (prjalanan) dngan mmbuat rut jalur trpndk dngan bobot minimal dan scara brturut-turut ditambah dngan tmpat baru. Pmilihan titik baru trsbut dilakukan brsamaan dngan pmilihan sisi shingga didapatkan nilai pnyisipan minimum. Kistimwaan algoritma CIH adalah untuk pross slksi simpul yang akan disisipkan dilakukan pada stiap simpul di luar tour dan stiap sisi di dalam tour [3]. GRAF Dalam khidupan shari-hari, graf digunakan untuk mnggambarkan brbagai macam struktur yang ada dngan tujuannya adalah sbagai visualisasi objk-objk agar lbih mudah dimngrti. Bbrapa contoh graf yang dijumpai dalam khidupan shari-hari, antara lain pta, rangkaian listrik dan sbagainya. Tori graf adalah cabang kajian yang mmplajari sifat-sifat graf. Suatu graf adalah himpunan bnda-bnda yang disbut titik (vrtx) yang trhubung olh sisi (dg) atau busur (arc). Biasanya graf digambarkan sbagai kumpulan titik-titik (mlambangkan simpul) yang dihubungkan olh garis-garis (mlambangkan sisi) atau garis brpanah (mlambangkan busur). Suatu sisi dapat mnghubungkan suatu titik dngan titik yang sama. Sisi yang dmikian dinamakan glang (loop) [4]. Graf dapat diklompokkan mnjadi bbrapa jnis trgantung pada sudut pandang pnglompokannya. Pnglompokan graf dapat dipandang brdasarkan ada tidaknya sisi ganda, brdasarkan jumlah titik, atau brdasarkan orintasi arah pada sisi. Brdasarkan ada tidak adanya glang atau sisi ganda pada suatu graf, maka scara umum graf dapat diklompokkan mnjadi dua jnis yaitu graf sdrhana dan graf tidak sdrhana. Graf sdrhana adalah graf yang tidak mngandung glang maupun sisi ganda dinamakan graf sdrhana. Graf sdrhana mnunjukkan sisi adalah pasangan tak trurut (unordrd pairs). Jadi, mnuliskan sisi (u, v) sama saja dngan sisi (v, u). Gambar 1 mnyatakan graf sdrhana dngan ) )), dngan titik ) dan sisi ) Jadi, mnuliskan sisi sama saja dngan sisi,, dan strusnya [2]. a b d Graf yang tidak sdrhana adalah graf yang mngandung sisi ganda atau glang dinamakan graf tidak sdrhana. Ada dua macam graf tidak sdrhana, yaitu graf ganda (multigraph) dan graf smu (psudograph).graf ganda adalah graf yang mngandung sisi ganda. Sisi ganda yang mnghubungkan spasang titik bisa lbih dari dua buah. Sisi ganda dapat diasosiasikan sbagai pasangan tidak trurut yang sama. Graf ganda ) juga dapat didfinisikan sbagai himpunan tidak kosong yang disbut titik-titik dan E adalah himpunan ganda (multist) yang mngandung sisi ganda untuk lbih jlasnya dapat dilihat pada Gambar 2. Graf smu adalah graf yang mngandung glang (loop). Gambar dibawah ini adalah gambar graf ganda dan graf smu. Graf ganda dngan titik dan sisi. Graf smu dngan titik dan sisi Untuk lbih jlasnya dapat dilihat pada Gambar 3 [2] (G) Gambar 1 G adalah Graf Sdrhana c 3 4 Gambar 2 G adalah Graf Ganda 3 4 Gambar 3 G adalah Graf Smu

3 Pnntuan Rut Trpndk dngan Mnggunakan 297 ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (CIH) Salah satu algoritma yang digunakan untuk mmprcpat pncarian solusi masalah rut trpndk adalah dngan algoritma huristik. Salah satu algoritma dalam huristik yang cukup fktif digunakan untuk mnylsaikan masalah pncarian rut trpndk adalah algoritma pnyisipan. Dalam algoritma pnyisipan trdapat bbrapa algoritma, salah satunya adalah algoritma chapst insrtion huristic. Algoritma Chapst Insrtion Huristic adalah algoritma yang mmmbntuk suatu tour dngan mmbuat rut jalur trpndk dngan bobot minimal dan scara brturut-turut ditambah dngan tmpat baru. Pmilihan titik baru trsbut dilakukan brsamaan dngan pmilihan sisi shingga didapatkan nilai pnyisipan minimum. Slanjutnya tmpat baru trsbut disisipkan di antara dua tmpat yang mmbntuk sisi yang tlah trpilih algoritma ini sringkali mmbrikan solusi yang cukup baik karna untuk pross slksi tmpat yang akan disisipkan dilakukan pada stiap tmpat di luar tour dan stiap sisi di dalam tour [5]. Scara umum, algoritma Chapst Insrtion Huristic mrupakan algoritma sdrhana yang dilakukan pnyisipan trhadap tmpat yang akan dikunjungi dan mnghitung jarak yang ditmpuh. Scara lngkap langkah-langkah dalam pngrjaan algoritma Chapst Insrtion Huristic yaitu sbagai brikut: 1. Pnlusuran dimulai dari sbuah lokasi yang dianggap prtama dihubungkan dngan sbuah lokasi yang dianggap trakhir. 2. Bangun antara 2 lokasi trsbut. Yang dimaksud adalah prjalanan dari lokasi prtama dan brakhir di lokasi prtama. 3. Ganti salah satu arah hubungan busur dari dua lokasi dngan kombinasi dua busur, yaitu busur ) dngan busur ) dan busur ) mrupakan titik busur awal, mrupakan titik busur yang yang dituju dan mrupakan titik busur yang blum masuk.dan dngan nilai sisipan trkcil. Pnntuan nilai sisipan dngan cara: +, dngan adalah jarak dari lokasi i k lokasi, adalah jarak dari lokasi k lokasi adalah jarak dari lokasi k lokasi STUDI KASUS PT. Wicaksana Ovrsas Intrnational Tbk. cabang Pontianak ini adalah prusahaan yang mndistribusikan bbrapa produk sprti Aqua, Whit Oat, Gaga, Susu Bndra, Mi 100, Tulip, Th Kris, Dlidnt, Jt Star, Dynx akan didistribusikan 9 swalayan di darah Kota Pontianak. Pndistribusian dilakukan dngan prjalanan distributor brkliling untuk mngunjungi 9 swalayan dngan jarak satuan mtr antara tiap-tiap distributor dan swalayan sudah diktahui. Prjalanan dilakukan dngan mncari rut trpndk dan stiap tmpat hanya bolh dikunjungi satu kali. Prjalanan pndistribusian trsbut di ilustrasikan k graf lngkap trhubung sprti gambar brikut Gambar 4 Ilustrasi 10 Jalur Distribusi Dalam graf trsbut trdapat nilai atau bobot pada sisi graf trsbut, dngan nilai atau bobot brbntuk jarak masing-masing swalayan dan distributor dalam satuannya mtr. Nilai atau bobot yang brbntuk jarak tlah disajikan dalam bntuk Tabl 1 bsrta dngan ktrangan brikut. 6

4 298 K. SALEH, HELMI, B. PRIHANDONO Tabl 1 Jarak Antar Tmpat Pndistribusian Barang Dngan Satuan Mtr Tmpat Tujuan Tmpat Asal Ktrangan: PT.Wicaksana Ovrsas Intrnational Tbk. (Sui. Jawi) 2. Garuda Mitra (Sui. Jawi) 3. Mitra Mart (Sui. Jawi) 4. Mitra Anda (Grtak 3 Sui. Jawi) 5. Mitra Mart (Kota Baru) 6. Kaisar (Pattimura) 7. Ligo Mitra (Gajah Mada) 8. Harum Manis (H. Agus Salim) 9. Citra Jruju (Jruju) 10. Ramayana (Tanjungpura) Untuk mnylsaikan masalah dalam pncarian rut trpndk adalah sbagai brikut: 1. Ambil prjalanan dari 2 k Buat (2,10) (10,2) 3. Buat tabl yang mnyimpan titik yang bisa disisipkan dalam bsrta nilai sisipanya. Titik yang ditambahkan adalah titik yang blum prnah dilwati, dapat ditunjukan pada Tabl 2 brikut ini. Tabl 2 Sisipan ksatu yang akan dimasukan k dalam (2,10) (2.1) + (1.10) + = 1489 (2,10) (2.3) + (3.10) + = 724 (2,10) (2.4) + (4.10) + = 110 (2,10) (2.5) + (5.10) + = 1250 (2,10) (2.6) + (6.10) + = 30 (2,10) (2.7) + (7.10) + = 28 (2,10) (2.8) + (8.10) + = 80 (2,10) (2.9) + (9.10) + = 4040 (10,2) (10.1) + (1.2) + = 1489 (10,2) (10.3) + (3.2) + = 724 (10,2) (10.4) + (4.2) + = 110 (10,2) (10.5) + (5.2) + = 1250 (10,2) (10.6) + (6.2) + = 30 (10,2) (10.7) + (7.2) + = 28 (10,2) (10.8) + (8.2) + = 80 (10,2) (10.9) + (9.2) + = 4040

5 Pnntuan Rut Trpndk dngan Mnggunakan 299 dari Tabl 2 diprolh sisipan trkcil (smntara) adalah 28 mtr apabila busur (2,10) diganti dngan busur (2,7) dan busur (7,10) atau busur (10,2) diganti dngan busur (10,7) dan busur (7,2). Apabila ada 2 rut yang mmiliki total jarak yang sama, maka yang diganti adalah jarak trkcil yang kdua dngan rut yaitu (10,7) (7,2) (2,10). 4. Lakukan pnyisipan titik yang blum trlwati dapat ditunjukan Tabl 3 brikut ini. Tabl 3 Sisipan kdua yang dimasukan k dalam (10.7) (10.1) + (1.7) (10.7) (10.3) + (3.7) (10.7) (10.4) + (4.7) (10.7) (10.5) + (5.7) (10.7) (10.6 )+ (6.7) (10.7) (10.8) + (8.7) (10.7) (10.9)+ (9.7) (7.2) (7.1) + (1.2) (7.2) (7.3) + (3.2) (7.2) (7.4) + (4.2) (7.2) (7.5) + (5.2) (7.2) (7.6) + (6.2) (7.2) (7.8) + (8.2) (7.2) (7.9) + (9.2) (2.10) (2.1) + (1.10) (2.10) (2.3) + (3.10) (2.10) (2.4) + (4.10) (2.10) (2.5)+ (5.10) (2.10) (2.6) + (6.10) (2.10) (2.8) +(8.10) (2.10) (2.9) + (9.10) dari Tabl 3 diprolh nilai sisipan trkcil adalah 30 matr, maka ganti rut trkcil (smntara) baru lagi yaitu dngan mngganti busur (7,2) dngan busur (2,6) dan (6,10), shingga baru dihasilkan (2,6) (6,10) (10,7) (7,2). 5. Karna masih ada titik blum masuk k, maka prlu dibuat tabl yang mnyimpan hasil pnyisipan dalam bsrta jaraknya, dapat ditunjukan dalam Tabl 4 brikut ini. Tabl 4 Sisipan ktiga yang dimasukan k dalam (2,6) (2.1) + (1.6) (2,6) (2.3) + (3.6) (2,6) (2.4) + (4.6) (2,6) (2.5) + (5.6) (2,6) (2.8) + (8.6) (2,6) (2.9) + (9.6) (6,10) (6.1) + (1.10) (6,10) (6.3) + (3.10) (6,10) (6.4) + (4.10) (6,10) (6.5) + (5.10) (6,10) (6.8) + (8.10) (6,10) (6.9) + (9.10) (10,7) (10.1) + (1.7) (10,7) (10.3) + (3.7) (10,7) (10.4) + (4.7) (10,7) (10.5) +(5.7)

6 300 K. SALEH, HELMI, B. PRIHANDONO Lanjutan Tabl 4 yang dimasukan k dalam (10,7) (10.8) + (8.7) (10,7) (10.9) + (9.7) (7,2) (7.1) + (1.2) (7,2) (7.3) + (3.2) (7,2) (7.4) + (4.2) (7,2) (7.5) + (5.2) (7,2) (7.8)+ (8.2) (7,2) (7.9) + (9.2) dari Tabl 4 diprolh nilai sisipan trkcil adalah 51 matr dngan mngganti busur (6,10) dngan busur (6,8) dan busur (8,10), shingga baru adalah (6,8) (8,10) (10,7) (7,2) (2,6). 6. Karna masih ada titik blum masuk k, maka prlu dibuat tabl yang mnyimpan hasi pnyisipan dalam bsrta jaraknya, dapat ditunjukan dalam Tabl 5 brikut ini. Tabl 5 Sisipan kmpat yang dimasukan k dalam (6,8) (6.1) + (1.8) (6,8) (6.3) + (3.8) (6,8) (6.4) + (4.8) (6,8) (6.5) + (5.8) (6,8) (6.9) + (9.8) (8,10) (8.1) + (1.10) (8,10) (8.3) + (3.10) (8,10) (8.4) + (4.10) (8,10) (8.5) + (5.10) (8,10) (8.9) + (9.10) (10,7) (10.1) + (1.7) (10,7) (10.3) + (3.7) (10,7) (10.4) + (4.7) (10,7) (10.5) + (5.7) (10,7) (10.9) + (9.7) (7,2) (7.1) + (1.2) (7,2) (7.3) + (3.2) (7,2) (7.4) + (4.2) (7,2) (7.5) + (5.2) (7,2) (7.9) + (9.2) (2,6) (2.1) + (1.6) (2,6) (2.3) + (3.6) (2,6) (2.4) + (4.6) (2,6) (2.5) + (5.6) (2,6) (2,9) + (9.6) dari Tabl 5 diprolh nilai sisipan trkcil adalah 90 matr dngan mngganti busur (2,6) dngan busur (2,4) dan busur (4,6), shingga baru adalah (2,4) (4,6) (6,8) (8,10) (10,7) (7,2). 7. Karna masih ada titik blum masuk k, maka prlu dibuat tabl yang mnyimpan hasil pnyisipan dalam bsrta jaraknya, dapat ditunjukan dalam Tabl 6 brikut ini Tabl 6 Sisipan klima yang dimasukan k dalam (2,4) (2,1) + (1,4)

7 Pnntuan Rut Trpndk dngan Mnggunakan 301 Lanjutan Tabl 6 yang dimasukan k dalam (2,4) (2.3) + (3.4) (2,4) (2.5) + (5.4) (2,4) (2.9) + (9.4) (4,6) (4.1) + (1.6) (4,6) (4.3) + (3.6) (4,6) (4.5) + (5.6) (4,6) (4.9) + (9.6) (6,8) (6.1) + (1.8) (6,8) (6.3) + (3.8) 4389 (6,8) (6.5) + (5.8) (6,8) (6.9) + (9.8) (8,10) (8.1) + (1.10) (8,10) (8.3) + (3.10) (8,10) (8.5) + (5.10) (8,10) (8.9) + (9.10 (10,7) (10.1) + (1.7) (10,7) (10.3) + (3.7) 5462 (10,7) (10.5) + (5.7) (10,7) (10.9) + (9,7) (7,2) (7.1) + (1.2) (7,2) (7.3) + (3.2) (7,2) (7.5) + (5.2) (7,2) (7.9) + (9.2) dari Tabl 6 diprolh Sisipan trkcil adalah 714 mtr dngan mngganti busur (7,2) dngan busur (7,3) dan busur (3,2), shingga baru adalah (7,3) (3,2) (2,4) (4,6) (6,8) (8,10) (10,7). 8. Karna masih ada titik blum masuk k, maka prlu dibuat tabl yang mnyimpan hasil pnyisipan dalam bsrta jaraknya, dapat ditunjukan dalam Tabl 7 brikut ini. Tabl 7 Sisipan knam yang dimasukan k dalam (7,3) (7.1) + (1.3) (7,3) (7.5) + (5.3) (7,3) (7.9) + (9.3) (3,2) (3.1) + (1.2) (3,2) (3.5) + (5.2) (3,2) (3.9) + (9.2) (2,4) (2.1) + (1.4) (2,4) (2.5) + (5.4) (2,4) (2.9) + (9.4) (4,6) (4.1) + (1.6) 2160 (4,6) (4.5) + (5.6) (4,6) (4.9) + (9.6) (6,8) (6.1) + (1.8) (6,8) (6.5) + (5.8) (6,8) (6.9) + (9.8) (8.10) (8.1) + (1.10) (8.10) (8.5) + (5.10) (8.10) (8.9) + (9.10)

8 302 K. SALEH, HELMI, B. PRIHANDONO Lanjutan Tabl 7 yang dimasukan k dalam (10,7) (10.1) + (1.7) (10,7) (10.5) + (5.7) (10,7) (10.9) + (9.7) dari Tabl 7 diprolh Nilai sisipan trkcil adalah 768 matr dngan mngganti busur (7,3) dngan busur (7,1) dan busur (1,3), shingga baru adalah (7,1) (1,3) (3,2) (2,4) (4,6) (6,8) (8,10) (10,7). 9. Karna masih ada titik blum masuk k, maka prlu dibuat tabl yang mnyimpan hasil pnyisipan dalam bsrta jaraknya, dapat ditunjukan dalam Tabl 8 brikut ini. Tabl 8 Sisipan ktujuh yang dimasukan k dalam (7,1) (7.5) + (5.1) (7,1) (7.9) + (9.1) (1,3) (1.5)+ (5.3) (1,3) (1.9)+ (9.3) (3,2) (3.5) + (5.2) (3,2) (3.9) + (9.2) (2,4) (2.5) + (5.4) (2,4) (2.9) + (9.4) (4,6) (4.5) + (5.6) (4,6) (4.9) + (9.6) (6,8) (6.5) + (5.8) (6,8) (6.9) + (9.8) (8,10) (8.5) + (5.10) (8,10) (8.9) + (9.10) (10,7) (10.5) + (5.7) (10,7) (10.9) + (9.7) dari Tabl 8 diprolh nilai sisipan trkcil adalah 850 matr dngan mngganti busur (7,1) dngan busur (7,5) dan busur (5,1), shingga baru adalah (7,5) (5,1) (1,3) (3,2) (2,4) (4,6) (6,8) (8,10) (10,7). 10. Karna masih ada titik blum masuk k, maka prlu dibuat tabl yang mnyimpan hasil pnyisipan dalam bsrta jaraknya, dapat ditunjukan dalam Tabl 9 brikut ini. yang akan ditambahkan k Tabl 9 Sisipan kdlapan (7,5) (7.9) + (9.5) (5,1) (5.9) + (9.1) (1,3) (1.9) + (9.3) (3,2) (3.9) + (9.2) (2,4) (2.9) + (9.4) (4,6) (4.9) + (9.6) (6,8) (6.9) + (9.8) (8,10) (8.9) + (9.10) (10,7) (10.9) + (9.7) dari tabl 9 diprolh nilai sisipan trkcil adalah 2682 mtr dngan mngganti busur (1,3) dngan busur (1,9) dan busur (9,3), shingga baru adalah (1,9) (9,3) (3,2) (2,4) (4,6) (6,8) (8,10) (10,7) (7,5) (5,1).

9 Pnntuan Rut Trpndk dngan Mnggunakan 303 Dari langkah-langkah trsbut dapatlah dibuat sbuah modl graf dngan rut trpndknya, shingga di dapatlah jarak minimum untuk mmndistribusikan produk k swalayan di darah ada Pontianak modl graf dapat ditunjukan pada Gambar m m m 1500 m m m m 1160 m m 261 m Gambar 5 Modl Graf pada Sisipan K Dlapan Dari modl graf pada Gambar 5 diprolh jarak tmpuhnya sbagai brikut: PENUTUP Pnntuan rut trpndk dngan mnggunakan algoritma CIH pada kasus PT. Wicaksana Ovrsas Intrnational tbk. cabang Pontianak yang bralamat Jalan H. Rais A. Rachman no.1 Pontainak Si. Jawi dapat diprolh rut (1,9) (9,3) (3,2) (2,4) (4,6) (6,8) (8,10) (10,7) (7,5) (5,1) dngan jarak tmpuhnya dalam skali prjalanan adalah sbsar m DAFTAR PUSTAKA [1]. Wijaya, A., Pngantar Rist Oprasi. Edisi k 1; Pnrbit Mitra Wacana Mdia; Jakarta; [2]. Munir, Rinaldi., Matmatika Diskrit, Edisi k 3, Program Studi Tknik Elktro dan Informatika; Institut Tknologi Bandung, Bandung; [3]. Kusrini. Istiyanto, J.E., Pnylsain Travlling Salsman Problm dngan Algoritma Chapst Insrtion Huristic dan Basis Data, Jurnal Tknik Informatika, Univrsitas Ptra, Vol.8, No.2. pp , [4]. Siang, J.J., Matmatika Diskrit dan Aplikasinya pada Komputr, Edisi k 3, ANDI; Yogyakarta; [5]. Luffy, Ahmad, Pnylsaian travling salsman problm dngan mnggunakan mtod chapst insrtion huristic, Jurnal Matmatika, Univrsitas Ngri Malang. Program Studi Matmatika, Malang. Rs LUT p, 2008

10 304 K. SALEH, HELMI, B. PRIHANDONO KHAIRUL SALEH HELMI BAYU PRIHANDONO : FMIPA UNTAN, Pontianak, kh4irul_salh@yahoo.com : FMIPA UNTAN, Pontianak, hlmi132205@yahoo.co.id : FMIPA UNTAN, Pontianak, biprihandono@gmail.com