BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR"

Glenna Sugiarto
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BEBEAA MACAM FUNGI DALAM ALJABA 1. Fungsi Komposisi Dari dua jenis fungsi f dan g kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" komposisi/bundaran. fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f dan g adalah: g o f artinya f dimasukkan ke g f o g artinya g dimasukkan ke f Contoh oal 1: Diketahui f = 3-4 dan g =, maka tentukanlah rumus f o g dan g o f... Jawab: f o g = g dimasukkan ke f menggantikan f o g = 3-4 f o g = 6-4 g o f = f dimasukkan ke g menggantikan g o f = 3-4 g o f = 6-8 A. yarat Fungsi Komposisi Contoh oal Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut : f : {-1,4, 1,6, 3,3, 5,5} g : {4,5, 5,1, 6,-1, 7,3} Tentukan : a. f o g b. g o f c. f o g 4 d. f o g e. g o f 1 Jawab : asangan terurut dari fungsi f dan g dapat digambarkan dengan diagram panah berikut ini a. f o g = {4,5, 5,6, 6,4, 7,3} b. g o f = {-1,5, 1,-1, 3,3, 5,1} c. f o g 4 = 5 d. f o g tidak didefinisikan e. g o f 1 = -1 Edited by Agustina age 1

2 B. ifat-sifat Fungsi Komposisi Fungsi komposisi memiliki beberapa sifat, diantaranya: Tidak Komutatif g o f f o g Asosiatif f o g o h = f o g o h] Fungsi Identitas I = f o I = I o f = f Cara Menentukan fungsi bila fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui Misalkan jika fungsi f dan fungsi komposisi f o g atau g o f telah diketahui maka kita dapat menentukan fungsi g. demikian juga sebaliknya. Contoh oal 3 Misal fungsi komposisi f o g = dan f = +. Tentukan fungsi g. Jawab : f o g = f g = g + = g = -4 + g = -4 + g = Jadi fungsi g = Edited by Agustina age

3 . Fungsi Linear 3. Fungsi Kuadrat Bentuk Umum dari fungsi kuadrat adalah f = a + b + c atau y = a + b + c elain penulisan fungsi kuadrat seperti di atas, ada penulisan lain dalam bentuk Bentuk emetaan F : > > a + b + c, a, b, c,a 0 b. Bentuk Himpunanf {,yi y = a + b + c; a, b, c real a 0 Edited by Agustina age 3

4 A. Grafik Fungsi Kuadrat 1. Hubungan dengan sumbu y jika =0 Jika dari persamaan y = a + b + c kita masukkan = 0 maka akan ketemu y = c. Jadi titik potong parabola dengan sumbu y adalah titik dengan koordinat 0,c.. Hubungan dengan sumbu y=0 Dari bentuk a + b + c jika y = 0 maka akan menghasilkan persamaan kuadrat a + b + c = 0, dari persamaan ini di dapat nilai D diskriminan D = 1. Jika nilai D > 0, maka parabola memotong sumbu di dua titik yang berbeda.. Jika nilai D = 0, maka parabola meotong sumbu di satu titik atau bisa dikatakan parabola grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu titik puncak 3. Jika D < 0, maka parabola tidak memotong di sumbu melayang di atas atau di bawah sumbu dalam hal D < 0 dan a > 0 maka f = a + b + c, akan menghasilkan nilai selalu positif melayang di atas sumbu dalam hal D < 0 dan a < 0 maka f = a + b + c, akan menghasilkan nilai selalu negatif melayang di bawah sumbu B. Harga Ekstrem dan Titik uncak umus menentukan harga ekstrem p,yp = untuk mengetahui apakah itu titik minimum atau maksimum tergantung dari nilai a. Jika a>0 maka maksimum, jika a<0 maka nilai minimum. Titik puncak dari fungsi kuadrat f = a + b + c adalah titik yang diperoleh dengan mengambil koordinat dari pasangan nilai ekstrem dengan absisnya. Koordinat puncak dari fungsi kuadrat adalah titik. Titik dinamakan maksimum jika a > 0 dan dinamakan titik minimum jika a < 0. C. umbu imetri umbu simetri merupakan garis yang ditarik dari nilai titik ekstrem sejajar dengan sumbu y yang membelah parabola menjadi bagian yang sama besar. ersamaan untuk sumbu simetris adalah = Edited by Agustina age 4

5 D. Contoh oal Fungsi Kuadrat dan embahasannya 1. Jika fungsi y = a a+1 mempunyai sumbu simetri = 3. Tentukan nilai ekstrimnya! jawab :. Jika parabola f = -b+7 puncaknya mempunyai absis 4, maka tentukan ordinatnya adalah? 3. Contoh soal menggambar grafik fungsi kuadrat. Jika a, b dan c bilangan real positif sembarang, maka lukislah f = -a -b+c Edited by Agustina age 5

6 4. Fungsi Invers Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. ehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f -1 : B -> A. dapat disimpulkan bahwa daerah hasil dari f -1 merupakan daerah asal bagi f begitupun sebaliknya. Cara menentukan fungsi invers bila fungsi f telah diketahui: ertama Ubah persamaan y = f menjadi bentuk sebagai fungsi dari y Kedua Hasil perubahan bentuk sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f -1 y Ketiga Ubah y menjadi [f -1 y menjadi f -1 ] Contoh oal: 5. Fungsi asional Fungsi ecah A. uku Banyak ebelum membicarakan fungsi rasional ada baiknya kita ketahui terlebih dahulu mengenai apa yang disebut dengan suku banyak. uku banyak disebut pula polinomial. ada paket ini hanya dibicarakan suku banyak dalam satu peubah. Edited by Agustina age 6

7 Bentuk umum dari suku banyak adalah sebagai berikut: a n n a n1 n n1 an... a1 a0 dengan a n 0 Bilangan n disebut derajat suku banyak. Bilangan-bilangan a, a n, an1, an,..., a1 disebut koefisien suku banyak. Jika koefisien-koefisien suku banyak merupakan bilanganbilangan nyata, maka suku banyaknya disebut suku banyak nyata real polynomials. Jika koefisien-koefisien suku banyak merupakan bilangan-bilangan rasional, maka suku banyaknya disebut suku banyak rasional rational polynomials. Dalam paket ini yang dibicarakan adalah suku banyak rasional. Mirip dengan fungsi, suku banyak sering dinyatakan dengan,, dan sebagainya. o B. Definisi Fungsi asional Fungsi adalah relasi yang menghubungkan elemen himpunan pertama domain secara tunggal pada elemen himpunan yang lain kodomain. Artinya fungsi tidak akan pernah memiliki dua pasangan yang terdiri dari elemen pertama yang sama. enulisan fungsi dilambangkan dengan dibaca f adalah fungsi dari ke y. Anggota y yang menjadi pasangan oleh f disebut bayangan dan ditulis dibaca f dari.sedangkan ekspresi rasional adalah ekspresi yang dapat dinyatakan dalam a bentuk pecahan, b 0. b ehingga dapat disimpulkan bahwa fungsi rasional kadang-kadang juga disebut sebagai fungsi pecah adalah fungsi yang dirumuskan oleh f,, merupakan polinomial dalam dan 0 pada domainnya. Contoh-contoh fungsi pecah adalah sebagai berikut f, f, f, f C. Mengevaluasi Fungsi asional Konsep fungsi dalam matematika umumnya diartikan sebagai pemetaan yang menghubungkan dua himpunan yang terpisah, yaitu daerah asal domain dan daerah hasil range. ersamaan atau kesamaan akan terjadi apabila jumlah anggota himpunan yang berhubungan adalah sama, sehingga satu anggota daerah asal berhubungan hanya dengan satu anggota daerah hasil. Edited by Agustina age 7

8 Edited by Agustina age 8 Mengevaluasi fungsi rasional dapat dilakukan dengan cara subtitusi suatu nilai atau suatu nilai y yang diinginkan untuk mendapatkan hubungan, dimana merupakan domain dan y adalah range. Contoh 1 : Evaluasi fungsi rasional, r untuk = -5 Untuk menjawab soal seperti ini, cukup dengan mengganti atau subtitusi nilai 5 untuk setiap pada fungsi lalu disederhanakan r D. Operasi ada Fungsi asional Mengoperasikan fungsi rasional tidak jauh berbeda dengan cara mengoperasikan pecahan, yang membedakan fungsi ini menggunakan polinomial pada pembilang dan penyebutnya, sehingga dibutuhkan banyak ketelitian. Untuk mempermudah pengoperasiannya, akan lebih baik jika polinomialnya di sederhanakan terlebih dahulu dengan menggunakan faktor jika bisa, namun ketika polinomialnya tidak bisa difaktorkan denga cara yang biasa, maka tak perlu memaksakan untuk menggunakan metode lain karena akan terlihat lebih rumit, cukup mengerjakan tanpa mengubahnya. Bentuk umum beberapa pengoperasian fungsi rasional, jika diketahui g dan h 1. g h. g h 3. g h

9 E. Nilai Nol Fungsi asional Jika diketahui fungsi f, maka nilai nilai-nilai yang menyebabkan f = 0 disebut nilai nol dari fungsi f. Nilai nol disebut juga pembuat nol atau harga nol. Dapat dibuktikan bahwa jika f = 0, maka juga = 0. Jadi, untuk mencari nilai nol fungsi f, cukup dengan mencari nilai nilai-nilai yang menyebabkan = 0. Namun perlu diingat bahwa nilai yang menyebabkan = 0 belum tentu merupakan nilai nol fungsi f. Ini terjadi kalau nilai tersebut ternyata juga membuat = 0. Untuk yang bersama-sama membuat dan bernilai nol menyebabkan f mempunyai nilai tak tentu. Misalnya, pada f, nilai = 1 bukan nilai nol pembuat nol dari 3 fungsi f sekalipun untuk berlaku 1 = 0. Ini karena juga berlaku 1 = 0, sehingga f1 bernilai tak tentu. Tidak setiap fungsi pecah mempunyai nilai nol. Ini terjadi kalau tidak mungkin bernilai nol. Edited by Agustina age 9

dokumen-dokumen yang mirip

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi