Rchmd: rls&fngs-smk2004 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Rchmd: rls&fngs-smk2004 1"

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Apabila kita cermati, hampir semua fenomena ang terjadi di jagad raa ini mengikuti hukum sebab akibat. Adana pergantian siang dan malam adalah sebagai akibat dari perputaran matahari pada porosna. Jarak (S) ang ditempuh oleh suatu mobil misalna, dipengaruhi oleh waktu tempuhna (t). Demikian juga demand (d) konsumen dipengaruhi oleh quantit (q) barang dan price(p) nilai harga ang ada di pasaran. Dalam bahasa matematika dapat dinatakan bahwa jarak adalah fungsi dari waktu, demand merupakan fungsi dari jumlah dan harga barang. Ini berati begitu pentingna pemahaman fungsi dalam menjelaskan fenomena jagad raa ini. Namun demikian apabila kita lihat pembelajaran di sekolah, tidak sedikit Bapak atau Ibu guru di lapangan ang menemui kesulitan dalam pembelajaran konsepkonsep tentang relasi dan fungsi. Dari hasil Monitoring dan Evaluasi di lapangan ang dilakukan oleh PPPG Matematika Yogakarta terhadap para alumnus dan guru imbasna menunjukkan bahwa topik tentang fungsi ini merupakan salah satu dari beberapa pokok bahasan ang dianggap relatif sulit oleh guru maupun siswa. Sehubungan dengan hal tersebut, kami mencoba menusun atau merangkum dari berbagai sumber untuk bisa disajikan sebagai bahan ajar mata diklat Relasi dan Fungsi. B. Tujuan Bahan ajar ini disusun dengan tujuan meningkatkan wawasan dan kemampuan peserta diklat untuk mengembangkan keterampilan siswa SMK dalam memecahkan masalah relasi dan fungsi. C. Ruang Lingkup Ruang lingkup materi ang dibahas dalam bahan ajar ini meliputi : 1. Pengertian relasi, fungsi, sifat dan jenis-jenis fungsi.. Fungsi linier, fungsi kuadarat, dan penerapanna. Rchmd: rls&fngs-smk004 1

2 BAB II PENGERTIAN RELASI, FUNGSI, SIFAT DAN JENIS FUNGSI Setelah mengikuti pembelajaran Bab II ini peserta diklat diharapkan dapat menjelaskan pengertian relasi, fungsi, sifat, dan jenis fungsi dengan benar. Galileo Galilei ( ) merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia ang dikenal luas dengan penemuanna tentang hubungan ang sangat teratur antara tinggi suatu benda ang dijatuhkan dengan waktu tempuhna menuju tanah, sebagaimana ditunjukkan dengan tabel berikut: Waktu t (dalam detik) Jarak d (dalam kaki) Tabel 1.1 Tabel di atas menunjukkan bahwa jarak ang ditempuh d (dalam kaki/feet) merupakan fungsi dari waktu (dalam menit) dengan rumus d = (4t). Dengan rumus fungsi itu, nilai dari suatu peubah akan dapat ditentukan jika nilai dari peubah ang satuna diketahui. Konsep fungsi terdapat hampir dalam setiap cabang matematika sehingga merupakan suatu ang sangat penting artina dan banak sekali kegunaanna. Akan tetapi pengertian dalam matematika agak berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari. Gb..1 Dalam pengertian sehari-hari, fungsi adalah guna atau manfaat. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz ( ) ang gambarna terlihat di atas digunakan untuk menatakan suatu hubungan atau kaitan ang khas antara dua himpunan. Rchmd: rls&fngs-smk004

3 Mengingat konsep fungsi menangkut hubungan atau kaitan dari dua himpunan, maka disini kita awali dulu pembicaraan kita mengenai fungsi dengan hubungan atau relasi antara dua himpunan. A.Pengertian Relasi Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B. Contoh: A = {,3,4,5,6} B = {1,,3,4,5,6} Relasi : adalah faktor dari Dapat disajikan dalam dua macam cara. a. Dengan diagram panah Gb.. b. Dengan diagram pasangan berurutan. R = {(,), (,4), (,6), (3,3), (3,6), (4,4), (5,5), (6,6)} Dengan menggunakan penajian relasi di atas, maka relasi R dari himpunan A ke himpunan B dapat kita definisikan sebagai himpunan pasangan (a,b) pada A B, di mana a A dan b B salah satu dari kalimat berikut: (1) a berelasi dengan b ditulis a R b atau R(a,b) () a tidak berelasi dengan b ditulis a R b atau R (a,b) Relasi atau hubungan itu dapat terjadi di berbagai bidang misalna ekonomi, IPA, keteknikan dan lain sebagaina, seperti hubungan antara jumlah suatu barang dengan hargana, dalam hubungan antara harga dengan permintaan atau penawaran, dalam hubungan antara kekuatan suatu zat radioaktif dengan waktu. Rchmd: rls&fngs-smk004 3

4 B. Pengertian Fungsi Perhatikan diagram dibawah ini: a. b. c. d.... z. u Relasi fungsional atau sering disingkat fungsi sering juga disebut dengan istilah pemetaan (mapping) didefinisikan sebagai berikut: A f B Gb..4 Definisi: Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi ang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B. Ditulis f : A B dibaca fungsi f pemetaan A ke dalam / into B Apabila f memetakan suatu elemen A ke suatu B dikatakan bahwa adalah peta dari oleh f dan peta ini dinatakan dengan notasi f(), dan biasa ditulis dengan f: f(), sedangkan biasa disebut prapeta dari f() Himpunan A dinamakan daerah asal (domain) dari fungsi f, sedangkan himpunan B disebut daerah kawan (kodomain) sedangkan himpunan dari semua peta di B dinamakan daerah hasil (range) dari fungsi f tersebut. Contoh 1: Diagram sebagaimana pada G.b..4 di atas adalah fungsi karena pertama, terdapat relasi (ang melibatkan dua himpunan akni A dan B) dan kedua, pemasangan setiap elemen A adalah secara tunggal. Contoh : a. b. c. d.... z. u Diagram di samping bukan merupakan fungsi karena ada elemen A ang dipasangkan tidak secara tunggal dengan elemen pada B A f B Contoh 3 : Diketahui A = { -3 < 3, R} dan suatu fungsi f: A R Ditentukan oleh rumus f() = + 1 Rchmd: rls&fngs-smk004 4

5 a. Carilah f(-1), f(0) dan prapeta dari 5 b. Dengan melukis grafik, tentukan daerah hasil dari fungsi f. c. Jelaskan bahwa f adalah suatu fungsi. Jawab: a. f() = + 1 f(-1) = (-1) + 1 = f(0) = = 1 Prapeta dari = 5 = 4 = + Sehingga prapeta dari 5 adalah atau b. Dibuat grafik = + 1 = + 1 daerah hasil f(-3) = (-3) + 1 =10 f(3) = (3) + 1 = 10 titik balik (0,1) Jadi daerah hasil dari fungsi f adalah: R = { 1 < < 10, R }, karena nilai f() = terletak pada interval tersebut daerah hasil sebagaimana terlihat pada sumbu. Gb..5 c. Karena f suatu relasi dimana setiap elemen pada domain A (sumbu ) dipasangkan secara tunggal maka f merupakan fungsi. C.Sifat Fungsi Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B ang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi akni sebagai berikut : 1. Injektif (Satu-satu) Misalkan fungsi f menatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen ang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen ang berbeda di B. Selanjutna secara singkat dapat dikatakan bahwa f:a B adalah fungsi injektif apabila a a berakibat f(a) f(a ) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a ) maka akibatna a = a. Contoh: 1. Fungsi f pada R ang didefinisikan dengan f() = bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-) = f(). Rchmd: rls&fngs-smk004 5

6 Adapun fungsi pada A = {bilangan asli} ang didefinisikan dengan f() = adalah fungsi satu-satu, sebab kelipatan dua dari setiap dua bilangan ang berlainan adalah berlainan pula. A f B Gb..10. Surjektif (Onto) Misalkan f adalah suatu fungsi ang memetakan A ke B maka daerah hasil f(a) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B, atau f(a) B. Apabila f(a) = B, ang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangna satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau f memetakan A Onto B Contoh: 1. Fungsi f: R R ang didefinisikan dengan rumus f() = bukan fungsi ang onto karena himpunan bilangan negatif tidak dimuat oleh hasil fungsi tersebut.. a b c d z Misal A = {a, b, c, d} dan B = {,, z} dan fungsi f: A B ang didefinisikan dengan diagram panah adalah suatu fungsi ang surjektif karena daerah hasil f adalah sama dengan kodomain dari f (himpunan B). A B Gb..11 Rchmd: rls&fngs-smk004 6

7 c.bijektif (Korespondensi Satu-satu) Suatu pemetaan f: A B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi ang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan f adalah fungsi ang bijektif atau A dan B berada dalam korespondensi satu-satu. Contoh: 1) a b c p r q Relasi dari himpunan A = {a, b, c} ke himpunan B = {p, q, r} ang didefinisikan sebagai diagram di samping adalah suatu fungsi ang bijektif. Gb..1. Fungsi f ang memasangkan setiap negara di dunia dengan ibu kota negaranegara di dunia adalah fungsi korespondensi satu-satu (fungsi bijektif), karena tidak ada satu kotapun ang menjadi ibu kota dua negara ang berlainan. D.Jenis jenis Fungsi Jika suatu fungsi f mempunai daerah asal dan daerah kawan ang sama, misalna D, maka sering dikatakan fungsi f pada D. Jika daerah asal dari fungsi tidak dinatakan maka ang dimaksud adalah himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut. a. Fungsi Konstan f : C dengan C konstan disebut fungsi konstan (tetap). Fungsi f memetakan setiap bilangan real dengan C. Fungsi f: 3 3 f(-) = 3 f(-) = 5 f = f() = 3 f (-) = 3 f (0) = 3 f (5) = 3-5 Gb..6 Rchmd: rls&fngs-smk004 7

8 b. Fungsi Identitas Fungsi R R ang didefinisikan sebagai: f : disebut fungsi identitas. = 3 1 f(1) = 1 f() = f(3) = Gb..7 c.fungsi Linear Fungsi pada bilangan real ang didefinisikan : f() = a + b, a dan b konstan dengan a 0 disebut fungsi liniar. = f() α f(q) f(p) b q p α p q Gb..8 f() = a + b f(p) = ap + b f(q) = aq + b f(q) - f(p)= a(q-p) f (q) (f (p) = a = tan α, disebut gradien dari garis = a + b tersebut. q p Jika garis = m + c maka gradienna adalah m dan melalui titik (0,c). Rchmd: rls&fngs-smk004 8

9 d.fungsi Kuadrat Fungsi f: R R ang ditentukan oleh rumus f() = a + b + c dengan a,b,c R dan a 0 disebut fungsi kuadrat. Contoh: Gambarlah sketsa grafik fungsi f() = 3. Jawab: Gb..9 e.fungsi Rasional P() Fungsi rasional adalah suatu fungsi terbentuk f() = dengan P() dan Q() Q() adalah suku banak dalam dan Q() 0. Contoh : f() = maka grafikna adalah sebagai berikut : X=3 X=-1 Rchmd: rls&fngs-smk004 9

10 Latihan 1 : Diantara fungsi-fungsi berikut, manakah ang merupakan fungsi injektif, surjektif, serta bijektif? Berilah penjelasanna! a b c d z a b c w z (i) (ii) a b c z a b c d w z (iii) (iv). Diketahui himpunan D = {1,,3,4,5}. Suatu relasi pada D ini, manakah ang berupa pemetaan dan berikan alasanna! a.r = {(1,1),(,),(3,3),(4,4),(5,5)} b.r = {(1,),(,3),(,4),(4,5),(5,1)} c.r = {(1,),(,),(3,),(4,),(5,)} 3.Suatu fungsi f: R R ditentukan oleh f() = + a.tentukan f(-1), f(a), dan f(1). b.tentukan a jika f(a) = 7 c.anggota manakah dari daerah asal ang mempunai peta 18? 4.Manakah ang merupakan fungsi injektif, surjektif, atau bijektif dari fungsi dengan domain {1,, 3, 4}, ang didefinisikan sebagai berikut? a. R = {(1, 1), (, 3), (3, 5), (4, 7); jika kodomainna {1,, 3, 4, 5, 6, 7} b. R = {(1, 1), (, ), (3, 3), (4, 1); jika kodomainna {1,, 3} c. R = {(1, 4), (, 3), (3, ), (4, 1); jika kodomainna {1,, 3, 4} d. R = {(1, 1), (, ), (3, ), (4, 4); jika kodomainna {1,, 3, 4, 5, 6} 5. Misalkan A = [ 1, 1] = { 1 1, R}. Apakah fungsi di bawah ini surjektif? a. f: A A ; didefinisikan f() = c. f: A A ; didefinisikan f() = b. f: A A ; didefinisikan f() = 1 d. f: A A ; didefinisikan f() = 3 Rchmd: rls&fngs-smk004 10

11 Rchmd: rls&fngs-smk004 11

12 BAB III FUNGSI LINEAR, FUNGSI KUADRAT DAN PENERAPANNYA Setelah mengikuti pembelajaran Bab III peserta diklat diharapkan dapat menjelaskan tentang fungsi linier, fungsi kuadrat, dan penerapanna dalam bidang ekonomi A.Fungsi Linier Bentuk umum fungsi linier : = f() = a + b, a, b R dan a 0. Grafik fungsi linier berupa garis lurus. Untuk menggambar grafik fungsi linier bisa dilakukan dengan dua cara aitu dengan membuat tabel dan dengan menentukan titik potong dengan sumbu- dan sumbu-. Contoh : Gambarlah grafik fungsi = + 3 Penelesaian : -Dengan membuat tabel : = +3 5 = Dari tabel diperoleh titik-titik berupa pasangan koordinat, kita gambar titik tersebut dalam bidang Cartesius kemudian dihubungkan, sehingga tampak membentuk garis lurus Dengan menentukan titik-titik potong dengan sumbu- dan sumbu- = + 3 Titik potong grafik dengan sumbu-: =0 0 = + 3 = 3 = 3 Rchmd: rls&fngs-smk004 11

13 3 sehingga titik potong grafik dengan sumbu adalah, 0 Titik potong grafik dengan sumbu-: =0 = + 3 = = = 3 sehingga titik potong grafik dengan sumbu- adalah (0,3) Kedua titik potong tersebut digambar dalam bidang Cartesius kemudian dihubungkan sehingga tampak membentuk garis lurus. 5 4 (- 3,0) (0,3) = Gradien Gradien atau koefisien arah (m) adalah konstanta ang menunjukkan tingkat kemiringan suatu garis. Perhatikan gambar berikut ini : 1 α m = = 1 1 = f( ) f(1) 1 1 Rchmd: rls&fngs-smk004 1

14 Persamaan garis = m + c, dengan m, c R, dalam hal ini m, c adalah konstanta, dengan m melambangkan gradien / koefisien arah garis lurus. Pada gambar di atas, misalkan α adalah sudut antara garis horisontal (sejajar sumbu ) dan grafik fungsi linier dengan arah putaran berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam, maka gradien dapat pula didefinisikan sebagai m = = tgα. Jadi m = tg α. Catatan : a. Jika m = 0 maka grafik sejajar dengan sumbu- dan ini sering disebut sebagai fungsi konstan. b. Jika m > 0 maka grafik miring ke kanan (0 <α<90 ) c. Jika m < 0 maka grafik miring ke kiri (90 <α<180 ). Menentukan persamaan garis melalui satu titik dan bergradien m. Misalkan garis = m + c melalui titik P ( 1, 1 ), setelah nilai koordinat titik P disubstitusikan ke persamaan garis tersebut diperoleh: = m + c 1 = m 1 + c 1 = m ( 1 ) Jadi rumus persamaan garis melalui titik P ( 1, 1 ), dan bergradien m adalah 1 = m ( 1 ) 3. Menentukan persamaan garis melalui dua titik. Persamaan garis melalui dua titik A ( 1, 1 ) dan B (, ) dapat dicari dengan langkah sebagai berikut: persamaan garis melalui titik A ( 1, 1 ) dengan memisalkan gradienna m adalah 1 = m ( 1 )... (i) karena garis ini juga melalui titik B (, ), maka 1 = m ( 1 ), sehingga diperoleh gradienna m = (ii) Rchmd: rls&fngs-smk004 13

15 persamaan (ii) disubstitusikan ke persamaan (i) diperoleh 1 1 = 1. Jadi persamaan garis melalui dua titik A ( 1, 1 ) dan B (, ) adalah 1 1 = 1 4. Menentukan titik potong antara dua garis. Misalkan dua garis g 1 dan g saling berpotongan di titik P (,) maka nilai dan harus memenuhi kedua persamaan garis tersebut. Titik potong dua garis dapat dicari dengan metode substitusi, eliminasi, atau membuat sketsa grafikna. 5. Hubungan gradien dari dua garis. a.garis g 1 ang bergradien m 1 dikatakan sejajar dengan garis g ang bergradien m jika memenuhi m 1 = m b.garis g 1 ang bergradien m 1 dikatakan tegak lurus dengan garis g ang bergradien m jika memenuhi m 1. m = 1 6. Fungsi linier dalam ekonomi Domain : jumlah barang/jasa (quantit) dilambangkan dengan Q Kodomain : harga (price) dilambangkan dengan P a. Fungsi Permintaan Fungsi permintaan menatakan hubungan antara banakna suatu barang ang diminta dengan variabel harga. Fungsi permintaan berasal dari hukum permintaan bahwa: - Jika harga suatu barang naik maka permintaan akan turun - Jika harga suatu barang turun maka permintaan akan naik. P (0,b) P= aq + b, a > 0 b (,0) a Q Rchmd: rls&fngs-smk004 14

16 b. Fungsi penawaran Fungsi penawaran menatakan hubungan antara banakna suatu barang ang ditawarkan dengan variabel harga. Fungsi penawaran berasal dari hukum penawaran bahwa: - Jika harga suatu barang naik maka jumlah barang ang ditawarkan akan meningkat - Jika harga suatu barang turun maka jumlah barang ang ditawarkan akan menurun P (0,b) P= aq + b, a > 0 Q c. Keseimbangan pasar Keseimbangan pasar terjadi jika harga ang diminta sama dengan harga ang ditawarkan, atau jumlah barang ang diminta pasar sama dengan jumlah barang ang ditawarkan. P E S D: fungsi permintaan (demand) S: fungsi penawaran (suppl) D Q Titik keseimbangan pasar (E) merupakan titik perpotongan antara fungsi permintaan (D) dan fungsi penawaran (S). Rchmd: rls&fngs-smk004 15

17 B. Beberapa Contoh Aplikasi Fungsi Linier dalam Ekonomi 1. Model Biaa Linier Biaa total = Biaa Tetap + Biaa Variabel atau : c = m + b Contoh : Sebidang tanah dengan harga perolehan Rp ,00 diperkirakan mengalami tingkat kenaikan konstan Rp ,00 per tahun dalam kurun waktu 5 tahun. Tentukan persamaan garis harga tanah tersebut dan nilai tanah setelah 5 tahun! Penelesaian : Misalkan (tahun) sebagai kurun waktu dan (Rp) sebagai nilai harga. Dari data diketahui bahwa : = Rp ,00 jika = 0 gradien = m = Rp ,00 (karena tiap tahun bertambah Rp ,00), dengan demikian diperoleh persamaan garis harga; = m + b = Lima tahun sejak perolehan, nilai tanah dapat diperoleh dengan = = = Rp Titik Pulang Pokok Jika c adalah biaa produksi dan r adalah biaa diperoleh dari penjualan, maka nilai titik pulang pokok ( break event point) diperoleh jika c = r. Contoh : Sebuah pabrik memproduksi mainan anak-anak dengan biaa variabel Rp ,00 per buah dan biaa tetap tiap bulanna Rp ,00. Jika mainan itu dijual seharga Rp ,00 per buah, tentukan titik pulang pokok! Penelesaian : Misalkan mainan ang diproduksi tiap bulan buah. Jadi total biaa model biaa linier r = Mainan ang terjual tiap bulan sebanak buah Rchmd: rls&fngs-smk004 16

18 juga. Dengan demikian dipenuhi c = ,sehingga titik pulang pokok diperoleh dari r = c = = = =.000 Dengan mensubstitusikan nilai ke dalam c = , didapat c = = ( Jadi operasi titik pulang pokok pabrik itu terjadi pada produksi.000 unit ang menghasilkan titik pulang pokok Rp ,00 3. Keseimbangan Pasar Keseimbangan pasar terjadi pada suatu harga dimana kuantitas permintaan sama dengan kuantitas persediaan, atau fungsi permintaan sama dengan fungsi penawaran, ang dapat dinatakan sebagai D = S Contoh: Jika persamaan permintaan (D) dan persediaan (S) masing-masing D : 3p + 5 =...(i) S : p 3 =...(ii) Tentukan nilai dan p pada keseimbangan pasar! Penelesaian: Persamaan (i) dan (ii) bentuk sistem persamaan linier untuk dua variabel p dan. Selesaikan dengan metode eliminasi, akni mengalikan persamaan (i) dengan 3 dan mengalikan persamaan (ii) dengan 5 kita peroleh : Rchmd: rls&fngs-smk004 17

19 9p + 15 = 66 10p 15 = p = 76 p = 4 dengan mensubstitusikan p = 4 pada persamaan (i), kita peroleh 3 (4) + 5 =, maka =. Jadi keseimbangan pasar terjadi apabila p = dan = 4. C. Fungsi Kuadrat Bentuk umum fungsi kuadrat adalah = a + b + c dengan a,b, c R dan a 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola maka sering juga disebut fungsi parabola. Jika a > 0, parabola terbuka ke atas sehingga mempunai titik balik minimum, dan jika a < 0 parabola terbuka ke bawah sehingga mempunai titik balik maksimum. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat = a + b + c 1. Tentukan pembuat nol fungsi = 0 atau f() = 0 Pembuat nol fungsi dari persamaan kuadrat = a + b + c diperoleh jika a + b + c = 0. Sehingga diperoleh nilai ang memenuhi a + b + c = 0 Nilai ini tidak lain adalah absis titik potong dengan sumbu-, sedangkan untuk menentukan titik potong dengan sumbu-, dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai tadi pada persamaan kuadrat semula. b. Tentukan sumbu simetri = a 3. Tentukan titik puncak P (,) dengan diskriminan D = b 4ac b = dan a D = ; dengan nilai 4a Jika ditinjau dari nilai a dan D maka sketsa grafik parabola sebagai berikut: Rchmd: rls&fngs-smk004 18

20 a < 0, D > 0 a < 0, D = 0 a < 0, D < 0 1 1= Definit negatif a > 0, D > 0 a > 0, D = 0 a < 0, D = 0 1 1= Definit positif Catatan : Persamaan Kuadrat a + b + c = 0 dapat dicari akar-akarna dengan: - pemfaktoran - melengkapi bentuk kuadrat sempurna b ± b 4ac - Rumus abc: 1, = a Contoh : Gambarlah sketsa grafik fungsi = Penelesaian : a. Menentukan pembuat nol fungsi, dengan pemfaktoran diperoleh = 0 ( 1) ( 5) = 0 = 1 atau = 5 b ( 6) 6 b. Menentukan sumbu simetri = = = = 3 a.1 c. Menentukan titik puncak P (,) Rchmd: rls&fngs-smk004 19

21 Karena nilai sudah diperoleh maka tinggal mencari nilai dengan substitusi = 3 pada fungsi semula = 3 6 (3) + 5 = = 4 Jadi puncak parabola adalah titik (3, 4) sehingga sketsa grafikna seperti pada gambar di samping D. Beberapa Contoh Aplikasi Fungsi Kuadrat dalam Ekonomi Contoh 1: Sebuah pabrik menjual produkna Rp ,00 per unit. Biaa pembuatan unit didapat menurut persamaan C = Berapa banak unit harus dan dijual untuk menerima laba Rp ,00? Penelesaian: Kita mulai dengan memisalkan penerimaan dari penjualan unit = Biaa pembuatan unit = Laba dari penjualan unit = ( ) Dengan demikian dipenuhi persamaan ( ) = Penelesaian secara aljabar diperoleh = = 0 ( 450) = 0 1 = = 450 Jadi untuk menerima laba Rp , perlu dibuat 450 unit. Contoh : Permintaan barang-barang ang diproduksi oleh sebuah industri diberikan dengan persamaan p + = 109, dimana p ialah harga dan adalah kuantitas permintaan. Persediaan diberikan dengan p = + 7. Berapakah keseimbangan harga dan kuantitas? Rchmd: rls&fngs-smk004 0

22 Penelesaian: Keseimbangan pasar dan kuantitas adalah nilai positip p dan ang memenuhi persamaan permintaan dan persediaan. p + = (i) p = (ii) Substitusikan nilai p dari persamaan (ii) ke dalam persamaan (i) diperoleh ( + 7) + = = = 0 ( + 1) ( 5) = 0 1 = -1 atau = 5 Nilai negatif tidak dapat diterima, jadi = 5. Dengan mensubstitusikan = 5 ke dalam persamaan (ii) kita peroleh p = = 1. Jadi keseimbangan harga ialah 1 dan kuantitas ialah 5. Latihan : 1. Tentukan persamaan garis ang melalui a. titik M(-1,) dan N(1,8) b. titik (3,4) dan membentuk sudut 60 terhadap sumbu positif 1. Diketahui gradien garis g adalah. Jika garis tersebut melalui titik A (,3) dan B(k,6), tentukan nilai k! 3. Tentukan persamaan garis l ang melalui R (3,1) dan tegak lurus garis PQ dimana titik P (,3) dan Q (6,5). 4. Tentukan keseimbangan harga dan kuantitas untuk kurva permintaan dan persediaan, jika D: p + = 5 dan S: p = Sebuah pabrik detergen dapat menjual sachet per minggu,jika harga harga Rp. 1.00,00 per sachet. Akan tetapi penjualan bertambah menjadi sachet apabila harga diturunkan menjadi Rp ,00 per sachet. Tentukan hubungan permintaan kalau dianggap hubungan itu linier. Rchmd: rls&fngs-smk004 1

23 Rchmd: rls&fngs-smk004

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar

Lebih terperinci

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI. f : x y

BAB 3 FUNGSI. f : x y . Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada

Lebih terperinci

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap

Lebih terperinci

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi 5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal

Lebih terperinci

Modul Matematika 2012

Modul Matematika 2012 Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar

Lebih terperinci

DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN

DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Relasi dan Fungsi Matriks GY A Y O M AT E M A T AK A R Markaban, M.Si. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,

Lebih terperinci

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul

Lebih terperinci

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan

Lebih terperinci

BAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI

BAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan

Lebih terperinci

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS 1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com 1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya

Lebih terperinci

PENDAHULUAN KALKULUS

PENDAHULUAN KALKULUS . BILANGAN REAL PENDAHULUAN KALKULUS Ada beberapa jenis bilangan ang telah kita kenal ketika di bangku sekolah. Bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan asli, bulat, cacah, rasional, irrasional. Tahu

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait

Lebih terperinci

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan MODUL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain Pesan soal-soal matematika untuk SD, SMP dan SMA? Soal ulangan harian, ulangan mid, ulangan semester, soal-soal UAN dll. Tulis

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

F u n g s i. Modul 3 PENDAHULUAN

F u n g s i. Modul 3 PENDAHULUAN Modul 3 F u n g s i Drs. Wahu Widaat, M.Ec D PENDAHULUAN alam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan

Lebih terperinci

1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B.

1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B. Bayangkan suatu fungsi seagai seuah mesin, misalnya mesin hitung. Ia mengamil suatu ilangan (masukan), maka fungsi memproses ilangan yang masuk dan hasil produksinya diseut keluaran. x Masukan Fungsi f

Lebih terperinci

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI 6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah

Lebih terperinci

matematika K-13 PERSAMAAN GARIS LURUS K e l a s

matematika K-13 PERSAMAAN GARIS LURUS K e l a s K- matematika K e l a s XI PERSAMAAN GARIS LURUS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian garis, garis pada koordinat Cartesius,

Lebih terperinci

E. Grafik Fungsi Kuadrat

E. Grafik Fungsi Kuadrat /9/05 Jurnal Materi Umum Persamaan Kuadrat Peta Konsep Fungsi Kuadrat Peta Konsep Daftar Hadir MateriE SoalLatihan5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester E. Grafik Fungsi Kuadrat Menelesaikan

Lebih terperinci

Bab. Persamaan Garis Lurus. Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis lurus

Bab. Persamaan Garis Lurus. Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis lurus Bab Sumb er: Scien ce Enclopedia, 997 Persamaan Garis Lurus Dalam suatu perlombaan balap sepeda, seorang pembalap mengauh sepedana dengan kecepatan tetap. Setiap 5 detik, pembalap tersebut menempuh jarak

Lebih terperinci

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Bab 6 Sumber: Let s Learn about Korea, 00 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, siat, dan aturan ungsi komposisi dalam pemecahan masalah;

Lebih terperinci

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,

Lebih terperinci

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1 FUNGSI Pada bagian sebelumnya telah dibahas tentang relasi yaitu aturan yang menghubungkan elemen dua himpunan. Pada bagian ini akan dibahas satu jenis relasi yang lebih khusus yang dinamakan fungsi Suatu

Lebih terperinci

1 P E N D A H U L U A N

1 P E N D A H U L U A N 1 P E N D A H U L U A N Pemetaan (fungsi) f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu hubuungan yang memasangkan setiap unsur di A dengan tepat satu unsur di B. Jika a A dan pasangannya b B, maka ditulis

Lebih terperinci

BAB I PRA KALKULUS. Nol. Gambar 1.1

BAB I PRA KALKULUS. Nol. Gambar 1.1 BAB I PRA KALKULUS. Sistem bilangan ril.. Bilangan ril Sistem bilangan ril adalah himpunan bilangan ril dan operasi aljabar aitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Biasana bilangan

Lebih terperinci

BAB. VI. FUNGSI. Contoh 2. Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain. d.himpunan pasangan berurutan jawab:

BAB. VI. FUNGSI. Contoh 2. Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain. d.himpunan pasangan berurutan jawab: A. FUNGSI I. Pengertian Fungsi Fungsi (pemetaan) yaitu relasi khusus, dimana setiap anggota daerah asal mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota daerah kawan A B BAB. VI. FUNGSI Keterangan: A=Daerah

Lebih terperinci

matematika K-13 FUNGSI KOMPOSISI K e l a s

matematika K-13 FUNGSI KOMPOSISI K e l a s K-1 matematika K e l a s XI FUNGSI KOMPOSISI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi fungsi dan sifat-sifat fungsi.. Memahami

Lebih terperinci

x X dapat dipetakan ke setiap y Y. hanya jika (jikka) satu x X dapat dipetakan ke satu y Y. RELASI : F: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut:

x X dapat dipetakan ke setiap y Y. hanya jika (jikka) satu x X dapat dipetakan ke satu y Y. RELASI : F: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut: RELASI DAN FUNGSI Dalam matematika modern, Relasi dan Fungsi digunakan untuk menunjukkan hubungan setiap elemen Domain dengan setiap elemenrange ang membentuk pasangan bilangan berurut. Hubungan himpunan

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS -- FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. RELASI DAN FUNGSI Relasi himpunan A ke himpunan B yaitu korespondensi/hubungan semua anggota A dengan semua anggota B. Relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi PROGRAM LINEAR CONTOH SOAL A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN. ax + by c

MATEMATIKA. Sesi PROGRAM LINEAR CONTOH SOAL A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN. ax + by c MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 07 Sesi N PROGRAM LINEAR A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR a + b c CONTOH SOAL 1. Ubahlah 4-4 kedalam bentuk umumna 4 - -4 B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN

Lebih terperinci

Persamaan dan Pertidaksamaan

Persamaan dan Pertidaksamaan I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Persamaan dan Pertidaksamaan GY A Y O M AT E M A T AK A R Markaban, M.Si. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR BEBEAA MACAM FUNGI DALAM ALJABA 1. Fungsi Komposisi Dari dua jenis fungsi f dan g kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan

Lebih terperinci

BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di

BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di SMA/MA Kecamatan Anjir Muara Berdasarkan BAB III telah diuraikan bahwa penelitian ini bertujuan

Lebih terperinci

1 P E N D A H U L U A N

1 P E N D A H U L U A N 1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini.

RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. Gambar 1.1 Gambar 1.1 menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri atas Tino, Atu, Togar, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.

Lebih terperinci

A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a ) (3a ) 3a 0 adalah, maka akar lainna adalah. Nilai m ang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m ) (m ) ( m ) 0 mempunai dua

Lebih terperinci

Modul Matrikulasi, SMA Labschool Kebayoran 2017 Page 1

Modul Matrikulasi, SMA Labschool Kebayoran 2017 Page 1 Modul : Grafik Fungsi Kuadrat Teori: Bagian bagian grafik fungsi kuadrat = a + b + c, a 0 Grafik fungsi kuadrat Titik ekstrim fungsi kuadrat = f () = a + b + c D = 0 Memiliki dua akar kembar Grafik fungsi

Lebih terperinci

Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II

Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c

Lebih terperinci

TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n

TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n A. Fungsi Dua Variabel atau Lebih Dalam subbab ini, fungsi dua variabel atau lebih dikaji dari tiga sudut pandang: secara verbal (melalui uraian dalam kata-kata) secara aljabar

Lebih terperinci

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Himpunan Dra. Kusrini, M.Pd. PENDAHULUAN D alam Modul 1 ini ada 3 kegiatan belajar, yaitu Kegiatan Belajar 1, Kegiatan Belajar 2, dan Kegiatan Belajar 3. Dalam Kegiatan Belajar 1, Anda akan mempelajari

Lebih terperinci

Unit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan

Unit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan Unit KONSEP DASAR ALJABAR Clara Ika Sari Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam aljabar seperti persamaan dan pertidaksamaan ang berbentuk linear dan kuadrat, serta

Lebih terperinci

Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi

Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara

Lebih terperinci

2.6 FUNGSI DAN RELASI

2.6 FUNGSI DAN RELASI 177 Bab 3 FUNGSI P ernahkah anda memperhatikan gerakan bola yang dilempar ke atas oleh seseorang. Secara tidak langsung ternyata anda telah memperhatikan gerakan bola tersebut membentuk sebuah fungsi yang

Lebih terperinci

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi

Lebih terperinci

Relasi, Fungsi, dan Transformasi

Relasi, Fungsi, dan Transformasi Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian

Lebih terperinci

BAB II FUNGSI & GRAFIK FUNGSI. f(x) f(a)

BAB II FUNGSI & GRAFIK FUNGSI. f(x) f(a) BAB II FUNGSI & GRAFIK FUNGSI Pada awalnya fungsi muncul karena adanya ketergantungan suatu kuantitas (besaran) tertentu pada kuantitas (besaran) lainnya. Sebagai contoh, harga barang tergantung pada banyaknya

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan

Lebih terperinci

6. 2 Menerapkan konsep fungsi linier Menggambarkan fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat

6. 2 Menerapkan konsep fungsi linier Menggambarkan fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Sumer: Art and Gallery Standar Kompetensi 6. Memecahkan masalah yang erkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat Kompetensi Dasar 6. Mendeskripsikan peredaan konsep relasi dan fungsi

Lebih terperinci

MATEMATIKA BISNIS BAB 2 FUNGSI LINIER

MATEMATIKA BISNIS BAB 2 FUNGSI LINIER MATEMATIKA BISNIS BAB FUNGSI LINIER Hikmah Agustin, S.P.,MM DEFINISI FUNGSI Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainna. Unsur-unsur pembentukan fungsi : 1. Variabel Variabel

Lebih terperinci

BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai aplikasi, korespondensi/hubunan antara dua himpunan serin terjadi. Sebaai contoh, volume bola

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Materi W2e PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 E. Grafik Fungsi Kuadrat www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4

PERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 PERSAMAAN GARIS PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep garis, dan persamaan garis lurus yang dinyatakan ke dalam bentuk implisit maupun bentuk

Lebih terperinci

III. FUNGSI POLINOMIAL

III. FUNGSI POLINOMIAL III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan

Lebih terperinci

TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI EKA REZEKI AMALIA DIAH RAHMAWATI HANIYAH MATKOM II A

TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI EKA REZEKI AMALIA DIAH RAHMAWATI HANIYAH MATKOM II A TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI 06320003 EKA REZEKI AMALIA 06320004 DIAH RAHMAWATI 06320027 HANIYAH 06320029 MATKOM II A JURUSAN MATEMATIKA DAN KOMPUTASI FAKULTAS KEGURUAN DAN

Lebih terperinci

MAT. 03 Persamaan dan Ketidaksamaan

MAT. 03 Persamaan dan Ketidaksamaan MAT. 0 Persamaan dan Ketidaksamaan i Kode MAT. 0 Persamaan dan Ketidaksamaan + = - 5 6 - - + = BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN

Lebih terperinci

MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan

MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan MTERI : RELSI DN FUNGSI KELS : X Pemahaman Fungsi Dalam berbagai aplikasi, korespondensi/hubungan antara dua himpunan sering terjadi 4 3 Sebagai contoh, volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi

Lebih terperinci

yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan.

yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. 3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada

Lebih terperinci

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah

Lebih terperinci

Persamaan Parabola KEGIATAN BELAJAR 10

Persamaan Parabola KEGIATAN BELAJAR 10 1 KEGIATAN BELAJAR 10 Persamaan Parabola Setelah mempelajari kegiatan belajar 10 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan Parabola 2. Melukis Persamaan Parabola Anda tentu sangat mengenal

Lebih terperinci

PENERAPAN FUNGSI LINIER A. FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR

PENERAPAN FUNGSI LINIER A. FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR ENERAAN FUNGSI LINIER Fungsi linier adalah suatu fungsi ang sangat sering digunakan oleh para ahli elonomi dan bisnis dalam menganalisa dan memecahkan masalah-masalah ekonomi. Hal ini dikarenakan bahwa

Lebih terperinci

FUNGSI. Matematika Dasar 9/18/2013. TEP-FTP-UB MatDas_Meet 2 APA ITU FUNGSI? DOMAIN, KODOMAIN, RANGE. x f : x y / y=f(x) f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2

FUNGSI. Matematika Dasar 9/18/2013. TEP-FTP-UB MatDas_Meet 2 APA ITU FUNGSI? DOMAIN, KODOMAIN, RANGE. x f : x y / y=f(x) f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2 APA ITU FUNGSI? FUNGSI Imajinasi : bermain golf f f : / =f() TEP FTP UB Sebuah fungsi adalah transformasi dari input pada output = f(). f : =f() =f()= DOMAIN, KODOMAIN, RANGE Fungsi adalah hubungan antara

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. Bukti : ax + by = a.b. Pengertian Program Linear : Gunakan persamaan 2 di atas :

PROGRAM LINEAR. Bukti : ax + by = a.b. Pengertian Program Linear : Gunakan persamaan 2 di atas : PROGRAM LINEAR Bukti : + = a + b = a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:

BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar: BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukan invers suatu

Lebih terperinci

Matematika

Matematika Fungsi dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain,

Lebih terperinci

A Y A T M AT E M DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG LANJUT TAHUN 2009 RELASI DAN FUNGSI

A Y A T M AT E M DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG LANJUT TAHUN 2009 RELASI DAN FUNGSI I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG LANJUT TAHUN 009 RELASI DAN FUNGSI GY A Y O M AT E M A T AK A R DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK

Lebih terperinci

3.2 Teorema-Teorema Limit Fungsi

3.2 Teorema-Teorema Limit Fungsi . Teorema-Teorema Limit Fungsi Menghitung it fungsi di suatu titik dengan menggunakan definisi dan pembuktian seperti ang telah diuraikan di atas adalah pekerjaan rumit. Semakin rumit bentuk fungsina,

Lebih terperinci

MAT. 05. Relasi dan Fungsi

MAT. 05. Relasi dan Fungsi MAT. 05. Relasi dan Fungsi i Kode MAT. 05 Relasi dan fungsi BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

Modul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier

Modul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier MINGGU 4 Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Tujuan Instruksional Umum : Hubungan dan : 1. Hubungan 2. a. Pengertian fungsi b. Jenis-jenis fungsi c. Diagram fungsi d. Pengertian fungsi linier e. Penggambaran

Lebih terperinci

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c 1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu

Lebih terperinci

Silabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.

Silabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real. Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3

Lebih terperinci

Logika, Himpunan, dan Fungsi

Logika, Himpunan, dan Fungsi Logika, Himpunan, dan Fungsi A. Logika Matematika Logika matematika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan menggunakan bahasa serta simbol-simbol matematika dengan benar. 1) Kalimat Matematika Kalimat

Lebih terperinci

MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA

MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA KERJASAMA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA DENGAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA Bilangan dan Aljabar untuk kegiatan PELATIHAN PENINGKATAN MUTU GURU DINAS PENDIDIKAN

Lebih terperinci

Bab 2. Relasi dan Fungsi. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

Bab 2. Relasi dan Fungsi. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar Bab 2 Relasi dan Fungsi Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.3 Memhami relasi dan fu ngsi 1.4 Menentukan nilai fungsi. 1.5 Membuat sketsa

Lebih terperinci

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk

Lebih terperinci

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2 Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat

Lebih terperinci

LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS)

LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS) LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL SEKOLAH KELAS MATA PELAJARAN SEMESTER BILANGAN Standar Kompetensi KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat. : SMP : VII : MATEMATIKA

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic

Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik ii Darpublic BAB 1 Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik 1.1. Fungsi Apabila suatu besaran memiliki nilai ang tergantung dari nilai besaran lain, maka

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 9 Turunan Fungsi-Fungsi (1 (Fungsi Mononom, Fungsi Polinom 9.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila

Lebih terperinci

AB = AB = ( ) 2 + ( ) 2

AB = AB = ( ) 2 + ( ) 2 Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA HUBUNGAN ANTAR GARIS Titik Tengah Sebuah Segmen Garis : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.10 Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan

Lebih terperinci

BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN

BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN STANDAR KOMPETENSI: BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN Menusun persamaan lingkaran dan garis singgungna. KOMPETENSI DASAR Menusun persamaan lingkaran ang memenuhi persaratan ang ditentukan Menentukan persamaan

Lebih terperinci

Penerapan Turunan MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. materi78.co.

Penerapan Turunan MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. materi78.co. Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN Turunan dapat digunakan untuk: 1) Perhitungan nilai limit dengan dalil l Hôpital 2) Menentukan persamaan fungsi kecepatan dan percepatan dari persamaan fungsi posisi )

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI A. METODE TITIK POJOK

MATEMATIKA. Sesi MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI A. METODE TITIK POJOK MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 08 Sesi N MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI Kita sudah belajar bagaimana menggambar daerah dari batas pertidaksamaan ang diketahui atau pun sebalikna. Suatu

Lebih terperinci

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari sampai +. Kita tuliskan

Lebih terperinci

Latihan Soal Persiapan UAS 1 Matematika Kelas 8 SMP 2017/2018 [1]

Latihan Soal Persiapan UAS 1 Matematika Kelas 8 SMP 2017/2018 [1] Latihan Soal Persiapan UAS Matematika Kelas 8 SMP 07/08 [] I. Pilihlah jawaban yang paling tepat. Koefisien dan konstanta dari persamaan adalah. Suku-suku sejenis dari bentuk aljabar adalah... 3. Bentuk

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. b. Diberikan dua himpunan:

RELASI DAN FUNGSI. b. Diberikan dua himpunan: RELASI DAN FUNGSI A. Relasi. Pengertian Relasi Relasi menurut bahasa berarti hubungan. Dalam matematika, relasi atau hubungan menyatakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang

Lebih terperinci

1. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik

1. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik Darpublic Oktober 3 www.darpublic.com. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik Fungsi Apabila suatu besaran memiliki nilai ang tergantung dari nilai besaran lain, maka dikatakan bahwa besaran tersebut merupakan

Lebih terperinci

Modul Matematika SMA i

Modul Matematika SMA i Modul Matematika SMA i Tim Penyusun : Liya Nur Qori ah (1724143141) Lusiana Dian Silviani (1724143146) Masdain Rifa I (1724143153) Muchamad Misbakhudin (1724143158) Muhammad Eko Budi Rismanto (172143170)

Lebih terperinci