BAB 3 FUNGSI. f : x y

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 3 FUNGSI. f : x y"

Transkripsi

1 . Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada himpunan Q. P Q y = f() f : y disebut variabel bebas y disebut variabel tak-bebas. Jika P dan y Q sehingga pasangan-terurut (, y) f, maka y disebut peta atau bayangan dari oleh fungsi f. Domain, Kodomain, dan Range ) Domain (daerah asal) fungsi f adalah himpunan P (D f ) ) Kodomain (daerah kawan) fungsi f adalah himpunan Q (K f ) ) Range (daerah hasil) fungsi f adalah himpunan semua peta P di Q (R f ). Diketahui f : R dan f dinyatakan oleh f () = + Jika daerah asal ditetapkan = {I, R}, a) Carilah f(), f(), f(), f() dan f() b) Gambarkan grafik fungsi y = f() = + dalam bidang Cartesius c) Carilah daerah hasil dari fungsi f a) f() = + f() = + = f() = + = f() = + = f() = + = 6 f() = + = 7 Universitas udi Luhur Suwato Komala

2 b) Grafik fungsi y = f() = c) Daerah hasil R f = {y I y 7, y R} Universitas udi Luhur 6 Suwato Komala

3 . Tentukan daerah asal alami (natural domain) dari tiap fungsi berikut ini : a) f() = b) F() = c) G() = 9 6 a) f() = ; supaya f() bernilai real maka atau Jadi, D f = { I R dan } b) F() = ; supaya F() bernilai real maka ( + )( ) Jadi, D F = { I ; R} c) G() = ; supaya G() bernilai real maka > ( )( ) > < atau > Jadi, D G = {I < atau > ; R} Universitas udi Luhur 7 Suwato Komala

4 . Macam-macam Fungsi da beberapa fungsi yang mempunyai ciri spesifik di antaranya : fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi genap, fungsi ganjil, fungsi modulus, dan fungsi tangga. a. Fungsi Konstan Untuk semua unsur dalam himpunan berkaitan hanya dengan sebuah unsur dalam himpunan. Fungsi konstan ditulis f : k, k = konstanta, R. Grafik fungsi konstan merupakan garis yang sejajar dengan sumbu. uat diagram panah dan grafik pada bidang Cartesius untuk fungsi y =. ( dan bilangan bulat) Diagram panah Grafik pada bidang Cartesius - y = b. Fungsi Identitas Semua unsur dalam himpunan berkaitan dengan dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas y = untuk R uat diagram panah dan grafik pada bidang Cartesius untuk fungsi y =, ( dan bilangan cacah) Diagram panah Grafik pada bidang Cartesius y = Universitas udi Luhur 8 Suwato Komala

5 c. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi f : y = f() disebut fungsi genap jika f(- ) = + f() Grafik fungsi genap selalu simetri terhadap sumbu Fungsi f : y = f() disebut fungsi ganjil jika f(- ) = - f() Grafik fungsi ganjil selalu simetri terhadap titik asal O Jika suatu fungsi y = f() tidak memenuhi keduanya maka disebut fungsi tak genap dan tak ganjil Manakah yang merupakan fungsi genap atau fungsi ganjil? a) f() = b) f() = c) f() = + a) f() = f( ) = ( ) = f( ) = + f() f() = fungsi genap - b) f() = y = f() = f( ) = ( ) = f() = - f( ) = f() - f() = fungsi ganjil c) f() = + f( ) = ( ) + = + f() = ( + ) = f( ) + f() dan f( ) f() maka f() = bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil. Universitas udi Luhur 9 Suwato Komala

6 d. Fungsi Modulus Modulus atau nilai mutlak dari sebuah bilangan real +, jika > =, jika = -, jika < Diketahui fungsi f: I I dengan R Carilah f( ), f( ), f( ), f(), f(), f() dan f() f() = I I f( ) = l l = f( ) = I I = f( ) = I I = f() = I I = f() = I I = f() = I I = f() = l l = y = e. Fungsi Tangga Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai ulat Terbesar dalam perhitungan matematika sering dilakukan pembulatan,;,;,78 dan seterusnya untuk semua R dan < dibulatkan ke bawah menjadi,;,;,7 dan seterusnya yang kurang R dan < dibulatkan ke bawah menjadi. Suatu nilai bulat terbesar yang kurang dari dilambangkan dengan [[ ]]. < [[ ]] = < [[ ]] = < [[ ]] = < [[ ]] = < [[ ]] = Fungsi f: [[ ]] disebut fungsi nilai bulat terbesar Grafik fungsi y = f() = [[ ]] untuk R Universitas udi Luhur Suwato Komala

7 Grafiknya menyerupai tangga maka f() = [[ ]] sering disebut fungsi tangga y = f() = [[]] Sifat-sifat Fungsi a. Fungsi Surjektif Fungsi f : disebut fungsi surjektif atau fungsi onto atau fungsi kepada jika dan hanya jika daerah fungsi f sama dengan himpunan atau R f = Fungsi f : disebut fungsi into atau fungsi ke dalam jika dan hanya jika daerah hasil fungsi f merupakan himpunan bagian murni dari himpunan atau R f atau R f. Himpunan = {,,,, } dan = {a, b, c, d} a b c d a b c d Fungsi f adalah fungsi onto R f = {a, b, c, d} R f = Fungsi f adalah fungsi into R f = {a, b, c} R f Universitas udi Luhur Suwato Komala

8 b. Fungsi Injektif Fungsi f : disebut fungsi injektif atau fungsi satu-satu jika dan hanya jika untuk tiap a, a dan a a berlaku f(a ) f(a ) Himpunan P = {,, } dan Q = {p, q, r}. P Q P Q p p q q r r Fungsi f adalah fungsi injektif Fungsi f bukan fungsi injektif Untuk mengetahui fungsi injektif atau bukan, dapat dilihat melalui grafik ) Gambarlah grafik fungsi y = f() pada bidang Cartesius ) mbillah nilai-nilai, anggota daerah asal dan a) Jika f( ) f( ) maka f merupakan fungsi injektif b) Jika f( ) = f( ) maka f bukan fungsi injektif. Manakah yang merupakan fungsi injektif di bawah ini : a) y = f() =, R b) y = f() =, R a y = f() = b y = f() = bukan fungsi injektif fungsi injektif Universitas udi Luhur Suwato Komala

9 c. Fungsi ijektif Fungsi f: disebut sebagai fungsi bijektif jika dan hanya jika fungsi f sekaligus merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif. Fungsi f : Fungsi f : = {,, } dan = {a, b, c} = {,, } dan = {a, b, c, d} a b c a b c d fungsi f bijektif fungsi f bukan bijektif. Fungsi Komposisi Operasi komposisi dilambangkan dengan o (dibaca : komposisi) Fungsi baru dapat dibentuk dengan operasi komposisi a. (f o g) (), dibaca: f komposisi g atau f g b. (g o f) (), dibaca, g komposisi f atau g f g f y = g() z = f(y) C h = f o g Fungsi g : Tiap dipetakan ke y Sehingga g : y ditentukan dengan rumus : y = g() Fungsi f : C. Tiap y dipetakan ke z C, sehingga f : y z ditentukan dengan rumus : z = f (y) Fungsi h : C. Tiap dipetakan ke z C, sehingga h : z ditentukan dengan rumus : z = h () Fungsi h disebut komposisi dari fungsi f dan fungsi g. Komposisi fungsi f dan g ditulis dengan notasi h = f o g atau h() = (f o g)() Universitas udi Luhur Suwato Komala

10 . Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan f() = dan g() =. Tentukan : a) (f o g) () b) (g o f) () a) f() = f(g()) =.g() (f o g)() = () = 8 b) g() = g(f()) =.f() (g o f) () = ( ) = 8. Fungsi-fungsi f dan g dinyatakan dengan pasangan-terurut f = {(-, ), (, 6), (, ), (8, )} g = {(, 8), (, ), (, ), (6, )} Tentukan : a) (f o g) d) (f o g) () b) (g o f) e) (g o f) () c) (f o g) () f) (g o f) () g f f g ( f o g ) ( g o f ) (f o g) = {(, ), (, 6), (, ), (6, )} (g o f) = {(, ), (, ), (, 8), (8, )} a) (f o g) () = 6 d) (g o f) () tidak ada b) (f o g) () tidak ada e) (g o f () = c) (g o f) () = f) (g o f) () tidak terdefinisi Universitas udi Luhur Suwato Komala

11 . Fungsi Invers Suatu fungsi f : mempunyai fungsi invers f : jika dan hanya jika f merupakan fungsi bijektif atau himpunan dan mempunyai korespondensi satusatu. Jika fungsi f : pasangan terurut f : {(a, b) I a dan b } Maka invers fungsi f adalah f : adalah f = {(b, a) I b dan a } f y = f() f -. = {,,, } dan = {,, }. Fungsi : ditentukan oleh f = {(, ), (, ), (, ), (, )} Carilah invers fungsi f, kemudian selidikilah apakah invers fungsi f itu merupakan fungsi f - : ditentukan oleh f - = {(, ), (, ), (, ), (, )} f f Dari gambar terlihat f adalah relasi biasa (bukan fungsi) sebab terdapat dua pasangan terurut yang mempunyai ordinat sama yaitu (, ) dan (, ) Universitas udi Luhur Suwato Komala

12 . = {,, } dan = {,,, 7}. Fungsi : ditentukan oleh g = {(, ), (, ), (, )} Carilah invers fungsi g, kemudian selidikilah apakah invers fungsi g itu merupakan fungsi g : ditentukan oleh g = {(, ), (, ), (, )} g g Dari gambar terlihat g adalah relasi biasa (bukan fungsi) sebab ada sebuah anggota di yang tidak dipetakan ke, yaitu 7. = {,,, } dan = {,,, }. Fungsi h: ditentukan oleh h = {(, ), (, ), (, ), (, )}. Carilah invers fungsi h, kemudian selidikilah apakah invers fungsi h itu merupakan fungsi. h : ditentukan oleh h = {(, ), (, ), (, ), (, )} h h Dari gambar tampak bahwa h merupakan suatu fungsi. Jadi, h adalah fungsi invers. Universitas udi Luhur 6 Suwato Komala

13 . Carilah fungsi inversnya a) f() = + b) f() = a) y = + = y = f (y) f (y) = y f () = b) y = = y + = y = f (y) f (y) = y f () =. Fungsi f() = Carilah f () y = y( + ) = y + y = (y ) = y = y y = f (y) f (y) = y y f () = Universitas udi Luhur 7 Suwato Komala

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap

Lebih terperinci

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan

Lebih terperinci

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi

Lebih terperinci

Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta

Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta 1 RELASI Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. 2 RELASI Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan

Lebih terperinci

Matematika

Matematika dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain, dengan sebuah

Lebih terperinci

BAB. VI. FUNGSI. Contoh 2. Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain. d.himpunan pasangan berurutan jawab:

BAB. VI. FUNGSI. Contoh 2. Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain. d.himpunan pasangan berurutan jawab: A. FUNGSI I. Pengertian Fungsi Fungsi (pemetaan) yaitu relasi khusus, dimana setiap anggota daerah asal mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota daerah kawan A B BAB. VI. FUNGSI Keterangan: A=Daerah

Lebih terperinci

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1 FUNGSI Pada bagian sebelumnya telah dibahas tentang relasi yaitu aturan yang menghubungkan elemen dua himpunan. Pada bagian ini akan dibahas satu jenis relasi yang lebih khusus yang dinamakan fungsi Suatu

Lebih terperinci

Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd.

Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. FUNGSI Definisi Fungsi Diketahui 2 buah himpunan A dan yang tidak kosong. Suatu fungsi dari A ke, ditulis f : A didefinisikan sebagai suatu aturan yang memasangkan setiap anggota

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS -- FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. RELASI DAN FUNGSI Relasi himpunan A ke himpunan B yaitu korespondensi/hubungan semua anggota A dengan semua anggota B. Relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota

Lebih terperinci

FUNGSI. Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B.

FUNGSI. Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B. FUNGSI Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B. FUNGSI KOMPOSISI Daerah asal alami f : A B adalah semua unsur

Lebih terperinci

MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan

MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan MTERI : RELSI DN FUNGSI KELS : X Pemahaman Fungsi Dalam berbagai aplikasi, korespondensi/hubungan antara dua himpunan sering terjadi 4 3 Sebagai contoh, volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi

Lebih terperinci

ANALISIS REAL 1. Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan

ANALISIS REAL 1. Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan ANALISIS REAL 1 Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan kemampuan pada mahasiswa agar dapat memahami pernyataan-pernyataan matematika secara baik dan benar, berpikir secara logis, kritis dan sistematis,

Lebih terperinci

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI FUNGSI 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi Definisi Fungsi Suatu fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu

Lebih terperinci

Matematika

Matematika Fungsi dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain,

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang

RELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang RELASI DAN FUNGSI A. Relasi I. Pengertian Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Misalkan A={Adi, Boni, Chris}

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

BAB 1. PENDAHULUAN. Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi.

BAB 1. PENDAHULUAN. Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi. BAB PENDAHULUAN Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi Himpunan Real Ada beberapa notasi himpunan yang sering digunakan dalam Analisis () merupakan

Lebih terperinci

Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI

Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. FUNGSI Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam

Lebih terperinci

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers

Lebih terperinci

OPERASI BINER. Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang

OPERASI BINER. Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang OPERASI BINER Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 4, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Relasi 3 3 Fungsi 4 4 Operasi Biner

Lebih terperinci

Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI

Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Jika A dan B masing-masing menyatkan himpunan yang tidak kosong, maka produk Cartesius himpunan A dan B adalah himpunan semua pasangan terutut (x,y) dengan

Lebih terperinci

1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B.

1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B. Bayangkan suatu fungsi seagai seuah mesin, misalnya mesin hitung. Ia mengamil suatu ilangan (masukan), maka fungsi memproses ilangan yang masuk dan hasil produksinya diseut keluaran. x Masukan Fungsi f

Lebih terperinci

HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA

HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2008 1 Identitas Mata Kuliah 1. Nama Mata Kuliah : Analisis

Lebih terperinci

Teori Dasar Fungsi. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo

Teori Dasar Fungsi. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo 1 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo December 27, 2012 PENGERTIAN DASAR Denition Misalkan A dan B himpunan. Sebuah fungsi f dari A ke B ditulis f : A B adalah aturan

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com 1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

Oleh : Winda Aprianti

Oleh : Winda Aprianti Oleh : Winda Aprianti Relasi Definisi Relasi Relasi antara himpunan A dan himpunan B merupakan himpunan yang berisi pasangan terurut yang mengikuti aturan tertentu (relasi biner). Relasi biner R antara

Lebih terperinci

Logika, Himpunan, dan Fungsi

Logika, Himpunan, dan Fungsi Logika, Himpunan, dan Fungsi A. Logika Matematika Logika matematika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan menggunakan bahasa serta simbol-simbol matematika dengan benar. 1) Kalimat Matematika Kalimat

Lebih terperinci

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS 1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

1 P E N D A H U L U A N

1 P E N D A H U L U A N 1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat

Lebih terperinci

FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1

FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 PENGERTIAN FUNGSI A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (Kodomain) dari f. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi. A Fungsi

Lebih terperinci

BAB 2. FUNGSI. Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 15th March 2017

BAB 2. FUNGSI. Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 15th March 2017 BAB 2. FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 15th March 2017 Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March 2017 1 / 24 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi

Lebih terperinci

Mendeskripsikan Himpunan

Mendeskripsikan Himpunan BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Himpunan Dra. Kusrini, M.Pd. PENDAHULUAN D alam Modul 1 ini ada 3 kegiatan belajar, yaitu Kegiatan Belajar 1, Kegiatan Belajar 2, dan Kegiatan Belajar 3. Dalam Kegiatan Belajar 1, Anda akan mempelajari

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:

BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar: BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukan invers suatu

Lebih terperinci

SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA

SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA SEKOLAH STANDAR NASIONAL (SSN) Jl. RA Fadillah Komp. Kopassus Cijantung Telp. 8400005,

Lebih terperinci

Mendeskripsikan Himpunan

Mendeskripsikan Himpunan BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan

Lebih terperinci

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini.

RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. Gambar 1.1 Gambar 1.1 menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri atas Tino, Atu, Togar, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.

Lebih terperinci

BAB V RELASI DAN FUNGSI

BAB V RELASI DAN FUNGSI BAB V RELASI DAN FUNGSI 6.1 Pendahuluan Relasi atau hubungan antara himpunan merupakan suatu aturan pengawasan antar himpunan tersebut, sebagai contohnya kalimat adalah ayah b atau kalimat 4 habis diabgi

Lebih terperinci

KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK

KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK Jenis Sekolah : SMP/MTs Alokasi Waktu : 90 Menit Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 10 butir Kelas/Semester : VIII/2 Bentuk Soal : Uraian Kurikulum

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI. 1. Pengertian Fungsi. dengan satu dan hanya satu elemen B; f disebut fungsi dari A ke B, ditulis f : A

BAB 3 FUNGSI. 1. Pengertian Fungsi. dengan satu dan hanya satu elemen B; f disebut fungsi dari A ke B, ditulis f : A BAB 3 FUNGSI 1. Pengertian Fungsi Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua.

Lebih terperinci

Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. 1 FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita

Lebih terperinci

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan

Lebih terperinci

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. Pertemuan 6 Fungsi Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. Nur Hasanah, M.Cs

RELASI DAN FUNGSI. Nur Hasanah, M.Cs RELASI DAN FUNGSI Nur Hasanah, M.Cs Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. Relasi dan Fungsi Pada saat di Sekolah Lanjutan Pertama (SMP) telah dipelajari tentang topik Relasi, Fungsi dan Grafik. Pada materi relasi ini selain menggunakan istilah

Lebih terperinci

Rchmd: rls&fngs-smk2004 1

Rchmd: rls&fngs-smk2004 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Apabila kita cermati, hampir semua fenomena ang terjadi di jagad raa ini mengikuti hukum sebab akibat. Adana pergantian siang dan malam adalah sebagai akibat dari perputaran

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. 1. Himpunan

PENDAHULUAN. 1. Himpunan PENDAHULUAN 1. Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu himpunan biasanya

Lebih terperinci

BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi A. Fungsi dan Macam-macam Fungsi Pada saat di Sekolah Lanjutan Pertama (SMP) telah dipelajari

Lebih terperinci

Penerapan Komposisi Fungsi Dan Invers Kehidupan Sehari-hari

Penerapan Komposisi Fungsi Dan Invers Kehidupan Sehari-hari Penerapan Komposisi Fungsi Dan Invers Kehidupan Sehari-hari Oleh kelompok 6 : Amrun Nasution Andri Fajar Irwanto Joko Saputro Muhammad Aziz F.R. Samsul Saputra Kelas XI IPA 1 Mata Pelajaran : Matematika

Lebih terperinci

KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 3. Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR

KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 3. Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 3 Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR 1. Fungsi Sebelum membahas fungsi, akan ditunjukkan pengertian dari relasi yang

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Yang bukan merupakan fungsi nomor: Contoh: 1. y = f(x) g(x) 2. y = f(x) Syarat: f(x) 0

LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Yang bukan merupakan fungsi nomor: Contoh: 1. y = f(x) g(x) 2. y = f(x) Syarat: f(x) 0 Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Yang bukan merupakan fungsi nomor: : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.2 Memahami konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar

Lebih terperinci

INF-104 Matematika Diskrit

INF-104 Matematika Diskrit Relasi dan Fungsi Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah March 10, 2014 Suatu fungsi f : A B disebut pada (onto) atau surjektif (surjective) jika f(a) = B, yaitu jika untuk semua b B ada sekurang-kurangnya

Lebih terperinci

Fungsi Grafik Fungsi. Kalkulus 1. Fungsi dan Grafik Fungsi. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

Fungsi Grafik Fungsi. Kalkulus 1. Fungsi dan Grafik Fungsi. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Kalkulus 1 Fungsi dan Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu

Lebih terperinci

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan MODUL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain Pesan soal-soal matematika untuk SD, SMP dan SMA? Soal ulangan harian, ulangan mid, ulangan semester, soal-soal UAN dll. Tulis

Lebih terperinci

matematika K-13 FUNGSI KOMPOSISI K e l a s

matematika K-13 FUNGSI KOMPOSISI K e l a s K-1 matematika K e l a s XI FUNGSI KOMPOSISI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi fungsi dan sifat-sifat fungsi.. Memahami

Lebih terperinci

Matematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK

Matematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI DAN GRAFIK Suatu pengaitan dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi bila mengaitkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu anggota dari himpunan B. Notasi : f : A B f() y Himpunan

Lebih terperinci

asimtot.wordpress.com BAB I PENDAHULUAN

asimtot.wordpress.com BAB I PENDAHULUAN BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Kalkulus Differensial dan Integral sangat luas penggunaannya dalam berbagai bidang seperti penentuan maksimum dan minimum. Suatu fungsi yang sering digunakan mahasiswa

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. b. Diberikan dua himpunan:

RELASI DAN FUNGSI. b. Diberikan dua himpunan: RELASI DAN FUNGSI A. Relasi. Pengertian Relasi Relasi menurut bahasa berarti hubungan. Dalam matematika, relasi atau hubungan menyatakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang

Lebih terperinci

PENGERTIAN FUNGSI. ATURAN : setiap anggota A harus habis terpasang dengan anggota B. tidak boleh membentuk cabang seperti ini.

PENGERTIAN FUNGSI. ATURAN : setiap anggota A harus habis terpasang dengan anggota B. tidak boleh membentuk cabang seperti ini. FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Definisi : Misalkan A dan B dua himpunan takkosong. Fungsi dari A ke B adalah aturan yang mengaitkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. ATURAN : setiap anggota A harus

Lebih terperinci

Contoh 4,19 Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunanj A ke himpunan B. Relasi mana yang merupakan fungsi?

Contoh 4,19 Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunanj A ke himpunan B. Relasi mana yang merupakan fungsi? C. Fungsi Perhatikan relasi anaknya dari himpunan anak-anak () ke himpunan ayahanyahnya () seperti yang ditunjukkan dengan diagram panah berikut. naknya jid Enal Naufal Nisa Muhsin Nawir Hamrun Hasan Gambar

Lebih terperinci

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang

Lebih terperinci

FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu

FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu FUNGSI FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke

Lebih terperinci

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR BEBEAA MACAM FUNGI DALAM ALJABA 1. Fungsi Komposisi Dari dua jenis fungsi f dan g kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan

Lebih terperinci

Enrichment Test I (UAS Ganjil) *) Tulisan Warna Biru: Jawaban. Sekolah Menengah Pertama Islam Sistem Full Day School

Enrichment Test I (UAS Ganjil) *) Tulisan Warna Biru: Jawaban. Sekolah Menengah Pertama Islam Sistem Full Day School Enrichment Test I (UAS Ganjil) Mathematic: 01 / VIII / III / 1 / 013 Islamic Junior High School of Sabilillah Malang NAME / CLASS :... /.. DAY / DATE :. /.... Sekolah Menengah Pertama Islam Sistem Full

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. /Nurain Suryadinata, M.Pd

RELASI DAN FUNGSI. /Nurain Suryadinata, M.Pd RELASI DAN FUNGSI Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-365/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata,

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. A. Pengertian Relasi dan Fungsi

RELASI DAN FUNGSI. A. Pengertian Relasi dan Fungsi RELASI DAN FUNGSI A. Pengertian Relasi dan Fungsi Banyak enomena atau kejadian alam yang dapat dihubungkan dengan suatu relasi Sebagai contoh, misalkan diberikan dua himpunan : A = {sepeda, sepeda motor,

Lebih terperinci

Buku ini ditulis berdasarkan tugas untuk memenuhi tugas progaran komputer 1 yang di bimbing oleh : Dede trie.,s.si.,m.pd.

Buku ini ditulis berdasarkan tugas untuk memenuhi tugas progaran komputer 1 yang di bimbing oleh : Dede trie.,s.si.,m.pd. Alhamdulillahirabbil aalamin, segala puja dan puji syukur penulis panjatkan kepada Allah Yang Maha Penyayang. Tanpa karunia-nya, mustahillah naskah buku ini terselesaikan tepat waktu mengingat tugas dan

Lebih terperinci

K L P Q 1 2 10 2 2 4 13 4 3 8 18 8. Gambar 4.10 Gambar 4.11

K L P Q 1 2 10 2 2 4 13 4 3 8 18 8. Gambar 4.10 Gambar 4.11 B. Relasi Sebelum mendefinisikan produk Cartesius, terlebih dahulu Anda perlu mengenal pengertian pasangan terurut. Dalam sistem koordinat Cartesius dengan sumbu x dan sumbu y, kita mengetahui bahwa titik

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01 (RPP 01)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01 (RPP 01) RENCN PELKSNN PEMELJRN 01 (RPP 01) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester lokasi Waktu : SM Saraswati Singaraja : Matematika : X/Ganjil : 2 x 4 menit I. Standar Kompetensi: 2. Memecahkan masalah yang berkaitan

Lebih terperinci

Bab 2. Relasi dan Fungsi. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

Bab 2. Relasi dan Fungsi. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar Bab 2 Relasi dan Fungsi Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.3 Memhami relasi dan fu ngsi 1.4 Menentukan nilai fungsi. 1.5 Membuat sketsa

Lebih terperinci

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana

Lebih terperinci

BAB 3. FUNGSI. Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 1st November 2016

BAB 3. FUNGSI. Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 1st November 2016 BAB 3. FUNGSI Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 1st November 2016 Ilham Saifudin (TI) BAB 3. FUNGSI 1st November 2016 1 / 23 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Bentuk

Lebih terperinci

BAB 2 RELASI DAN FUNGSI

BAB 2 RELASI DAN FUNGSI BAB 2 RELASI DAN FUNGSI 2.1 Pengantar Kejadian dalam dunia nyata ini, umumnya tidak berdiri sendiri. Melainkan berhubungan satu sama lainnya atau ada kaitan antara satu kejadian dengan kejadian yang lainnya.

Lebih terperinci

FUNGSI. setiap elemen di dalam himpunan A mempunyai pasangan tepat satu elemen di himpunan B.

FUNGSI. setiap elemen di dalam himpunan A mempunyai pasangan tepat satu elemen di himpunan B. FUNGSI Dalam matematika diskrit, konsep fungsi sangat penting, dimana fungsi merupakan relasi yang mempunyai syarat setiap anggota dari daerah definisi (domain) mempunyai pasangan tepat satu anggota dari

Lebih terperinci

FUNGTOR KOVARIAN PADA KATEGORI. Soleh Munawir dan Y.D. Sumanto

FUNGTOR KOVARIAN PADA KATEGORI. Soleh Munawir dan Y.D. Sumanto FUNGTOR KOVARIAN PADA KATEGORI Soleh Munawir YD Sumanto Program Studi Matematika Jurusan Matematika Fakultas Sains Matematika Universitas Diponegoro Jalan Prof H Soedarto, SH Tembalang Semarang 50275 e-mail

Lebih terperinci

RELASI FUNGSI. (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi)

RELASI FUNGSI. (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi) Outline RELASI DAN FUNGSI (Kajian tentang karakteristik, operasi, representasi fungsi) Drs., M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika FKIP PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009 Outline

Lebih terperinci

untuk mempelajari matematika lebih lanjut. Untuk menunjang kemampuankemampuan tersebut diharapkan Anda dapat menguasai beberapa kompetensi khusus

untuk mempelajari matematika lebih lanjut. Untuk menunjang kemampuankemampuan tersebut diharapkan Anda dapat menguasai beberapa kompetensi khusus ix S Tinjauan Mata Kuliah elamat bertemu, selamat belajar, dan selamat berdiskusi dalam mata kuliah Matematika Dasar 1. Mata kuliah PEMA4102/Matematika Dasar 1 dengan bobot 3 sks ini sering pula dinamakan

Lebih terperinci

1 P E N D A H U L U A N

1 P E N D A H U L U A N 1 P E N D A H U L U A N Pemetaan (fungsi) f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu hubuungan yang memasangkan setiap unsur di A dengan tepat satu unsur di B. Jika a A dan pasangannya b B, maka ditulis

Lebih terperinci

Latihan Soal Persiapan UAS 1 Matematika Kelas 8 SMP 2017/2018 [1]

Latihan Soal Persiapan UAS 1 Matematika Kelas 8 SMP 2017/2018 [1] Latihan Soal Persiapan UAS Matematika Kelas 8 SMP 07/08 [] I. Pilihlah jawaban yang paling tepat. Koefisien dan konstanta dari persamaan adalah. Suku-suku sejenis dari bentuk aljabar adalah... 3. Bentuk

Lebih terperinci

SUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4

SUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4 SUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4 Abdussakir Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim

Lebih terperinci

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Untuk menjelaskan pelabelan analytic mean pada graf bayangan dari graf bintang K 1,n dan graf bayangan dari graf bistar B n,n perlu adanya beberapa teori dasar yang akan menunjang

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Definisi II.A.: Aljabar (Wahyudin, 989:) Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu,

Lebih terperinci

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI 2 FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI 2.1 Fungsi dan Grafiknya Definisi Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap x anggota A dengan tepat satu y anggota B. A disebut

Lebih terperinci

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi 5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal

Lebih terperinci

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2 Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat

Lebih terperinci

MAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd.

MAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd. MAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd. Disusun oleh: Kelompok 8 1. Yusie Kristiawan (14144100113)

Lebih terperinci

PENGANTAR TOPOLOGI. Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si EDISI PERTAMA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015

PENGANTAR TOPOLOGI. Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si EDISI PERTAMA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015 PENGANTAR TOPOLOGI EDISI PERTAMA Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015 by Matematika Sains 2012 UIN SGD, Copyright 2015 BAB 0. HIMPUNAN, RELASI, FUNGSI,

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi waktu : SMA Negeri 1 Sukasada : Matematika : X/1 (Ganjil) : 2 x 4 menit (1 pertemuan) I. Standar Kompetensi

Lebih terperinci

Pengantar Analisis Real

Pengantar Analisis Real Modul Pengantar Analisis Real Dr Endang Cahya, MA, MSi P PENDAHULUAN ada Modul ini disajikan beberapa topik pengantar mata kuliah Analisis Real, yang terbagi dalam beberapa kegiatan belajar yang harus

Lebih terperinci

TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI EKA REZEKI AMALIA DIAH RAHMAWATI HANIYAH MATKOM II A

TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI EKA REZEKI AMALIA DIAH RAHMAWATI HANIYAH MATKOM II A TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI 06320003 EKA REZEKI AMALIA 06320004 DIAH RAHMAWATI 06320027 HANIYAH 06320029 MATKOM II A JURUSAN MATEMATIKA DAN KOMPUTASI FAKULTAS KEGURUAN DAN

Lebih terperinci

Grup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari

Grup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya

Lebih terperinci