MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c"

Sri Rachman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu x dan y (jika ada) Titik potong dengan sumbu x (syarat y = 0). Titik potong dengan sumbu y (syarat x = 0) 2. Tentukan titik puncak atau titik baliknya atau titik ekstrim : Cara 1: menggunakan rumus untuk menentukan titik (x p, y p) (x p, y p) =, ( ) atau (x p, y p) = D adalah nilai diskriminan, D = b 4ac, Catatan: Pada (x p, y p) =, ( ) dengan Persamaan sumbu simetrinya : x p = Nilai balik maksimum/nilai balik minimumnya = y p. Cara 2: Mencari nilai x p menggunakan rumus x p = Untuk mencari y p, subsititusikan nilai x p = ke y= f(x) =ax2 + bx +c 3. Pilihlah beberapa nilai x kemudian carilah nilai y-nya dengan mensubstitusikan nilai x pada fungsi f. 4. Buat daftar nilai f dalam tabel (jika diperlukan) x y (x, y) 5. Gambarkan titik-titik pada bidang koordinat. 6. Hubungkan titik-titik ini dengan kurva yang mulus. Hubungan nilai diskriminan dengan Fungsi Kuadrat (D = b 2 4ac) Jika D>0 maka parabola memotong sumbu x di dua titik yang berlainan. Jika D=0 maka parabola memotong sumbu x di satu titik. Jika D<0 maka parabola tidak memotong sumbu x. Hubungan nilai a pada fungsi kuadrat y=f(x)= ax 2 +bx+c dengan sketsa grafiknya: Jika nilai a > 0 maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas. Karena grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas maka grafik fungsi kuadrat ini memiliki titik balik minimum. Jika nilai a< 0 maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah. Karena grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah maka grafik fungsi kuadrat ini memiliki titik balik maksimum.

2 2 Dengan memperhatikan nilai a dan D dari suatu fungsi kuadrat y=f(x)= ax 2 +bx+c, ada 6 kemungkinan kedudukan grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu X. Menentukan persamaan Kurva dari Sebuah Fungsi Kuadrat dengan Ciri-Ciri Tertentu 1. Persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat yang memiliki titik balik (x p,y p) dan melalui titik lain yang dilalui kurva adalah y = a(x-x p) 2 +y p. 2. Persamaan kurva jika diketahui grafiknya memotong sumbu X di titik A (x 1,0) dan B (x 2,0), dan melalui titik lain yang dilalui kurva adalah y= a(x-x 1)(x-x 2). 3. Persamaan kurva jika diketahui grafiknya menyinggung sumbu X di titik A (x 1,0) dan melalui titik lain yang dilalui kurva adalah y = a (x-x 1) Menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik A (x 1,y 1), B (x 2,y 2), dan C (x 3,y 3)yang dilalui parabola. Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai: y=f(x)= ax 2 +bx+c dengan nilai a,b, dan c ditentukan kemudian. B. Fungsi Linear Menentukan persamaan Fungsi linear/garis lurus 1. Persamaan garis lurus jika diketahui melalui dua titik, yaitu (x 1, y 1) dan (x 2, y 2) adalah: =. 2. Khusus untuk persamaan garis lurus yang memotong sumbu X di titik (a,0) dan sumbu Y di titik (0,b) dapat juga menggunakan rumus: bx + ay = ab. y (0,b) (a,0) x

3 3 Latihan : 1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut: a. y = x 2 b. y = 2x x 2 c. y = (x-1) 2 d. y = - x 2 3x + 10 e. y = 2x 2 + 4x Tentukan persamaan kuadrat dari gambar berikut: a. b. c.

4 4 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT DUA VARIABEL A. Sistem persamaan linear kuadrat dua variabel Bentuk Umum : y = px + q y = ax 2 + bx + c p, q, a, b dan c R Cara menyelesaikannya : 1. Substitusi Substitusikan y = px + q ke y = ax 2 + bx + c Diperoleh : px + q = ax 2 + bx + c ax 2 + (b-q)x + (c-q) = 0 ada 3 kemungkinan himpunan penyelesainnya : a. Jika D = 0 (parabola berpotongan dengan garis di satu titik) b. Jika D >0 (parabola berpotongan dengan garis di dua titik) c. Jika D < 0 (parabola dan garis tidak berpotongan) 2. Grafik Ada 3 kemungkinan : Contoh : Tentukan himpunan penyelesian dari : y = 3 x y = x 2 4X + 3 jawab :

5 5 B. Sistem Persamaan Kuadrat - Kuadrat Bentuk Umum : y = ax 2 + bx + c y = px 2 + qx + r Cara menyelesaikannya : 1. Substitusi Persamaan (1) disubstitusikan ke persamaan (2) diperoleh : (a p)x 2 + (b q)x + (c r) = 0 dengan D = (b q) 2 4.(a p).(c r) Kemungkinan penyelesaiannya : a. Jika D > 0 (parabola saling berpotongan di dua titik) b. Jika D = 0 ( parabola saling berpotongan di satu titik) c. Jika D < 0 (parabola tidak saling berpotongan) 2. Grafik Latihan : Tentukan himpunan penyelesaian dari y = x 2 5x y = x 2-25

dokumen-dokumen yang mirip

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan