A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan"

Hendri Tanuwidjaja
6 tahun lalu
Tontonan:

1 MODUL FUNGSI KUADRAT Materi: Fungsi Kuadrat A Kajian ulang tentang fungsi B Fungsi kuadrat dan grafiknya C Menentukan fungsi kuadrat D Menentukan sumu simetri, titik puncak, sifat definit positif atau negatif fungsi kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna E Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang tidak segaris F Model matematika yang erkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat A Kajian ulang tentang fungsi Pada gamar di awah ini dierikan diagram panah suatu relasi dari himpunan A {,,3,5} ke himpunan B {0,,4,6 } A 3 5 f B Tampak ahwa setiap anggota A dikawankan dengan tepat satu anggota B Relasi yang demikian diseut seagai fungsi atau pemetaan Definisi: Fungsi atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang mengawankan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B Fungsi f terseut dituliskan dengan f : A B yang diaca: fungsi f memetakan dari A ke B Jika x A dan dipasangkan dengan y B, maka y diseut peta dari x dan dan ditulis y f (x) Selanjutnya himpunan A diseut daerah asal (domain), himpunan B diseut daerah kawan (kodomain) dan

2 semua anggota B yang merupakan peta dari anggota A diseut daerah hasil atau range fungsi Pada fungsi yang disajikan pada diagram panah di atas terlihat ahwa daerah asal A {,,3,5 }, daerah hasil B {0,,4,6 } dan range R {0,,4 } Selain dengan diagram panah penyajian fungsi juga dapat dilakukan dengan menggunakan grafik Penyajian terseut dapat dilakukan dengan menggamar grafik persamaan y f (x), dimana x anggota domain yang dikawankan dengan y anggota kodomain Contoh: Diketahui fungsi f dengan aturan f ( x) x dan memiliki daerah asal D f { x R x 4} Tentukan nilai fungsi f untuk x, x, x 3 dan x 4! Gamarkan grafik fungsi terseut pada idang Cartesius! 3 Berdasarkan hasil pada (), tentukan daerah hasil fungsi f! Penyelesaian: x f () () 3 x f () () 5 x 3 f (3) (3) 7 x 4 f (4) (4) 9 Berdasarkan hasil pada (a), maka garis terseut melalui titik-titik (,3);(,5);(3,7) dan (4,9) Sehingga diperoleh grafik: y x 3 Daerah hasil fungsi f yaitu: R f { y R 3 y 9}

3 Latihan: Diketahui fungsi f dengan aturan f ( x) x 3 dengan daerah asal D f { x R 0 x 4} a Tentukan nilai fungsi f untuk x 0, x, x, x 3 dan x 4! Gamarkan grafik fungsi terseut pada idang Cartesius! c Berdasarkan hasil pada (), tentukan daerah hasil fungsi f! Diketahui fungsi f : x ( x 3x ) dengan daerah asal {,,0,,} Tentukan daerah hasilnya! Df B Fungsi Kuadrat dan Grafiknya Bentuk umum fungsi kuadrat: Misalkan a,, c R dan a 0, maka fungsi kuadrat dirumuskan: f ( x) ax x c diseut fungsi kuadrat dengan peuah/variael x Contoh: Fungsi kuadrat f ( x) x 3x 5 adalah fungsi kuadrat dengan a, 3, c 5 Grafik fungsi kuadrat dapat ditulis dengan notasi grafik fungsi kuadrat diseut paraola y f ( x) ax x c dan Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat Langkah-langkah untuk memuat sketsa grafik fungsi kuadrat adalah seagai erikut: a Menentukan Tititk Potong dengan Sumu x (jika ada) Titik potong dengan sumu x, yaitu jika y 0 atau ax x c 0 Jika D 0 maka x Sehingga, grafik memotong sumu x di x dua titik, yaitu ( x,0) dan ( x,0) 3

4 Jika D 0 maka x Sehingga, grafik memotong sumu x di satu titik, yaitu ( x,0) x Jika D 0, maka tidak ada nilai x yang memenuhi, sehingga grafik tidak memotong sumu x Menentukan Titik Potong dengan Sumu y Tiitik potong dengan sumu y, jika x 0 y ax x c a(0) (0) c c Jadi, titik potong dengan sumu y adalah ( 0, c ) c Menentukan Persamaan Sumu Simetri Persamaan sumu simetri, yaitu: x x x a D a D a d Menentukan Tititk Puncak (Titik Balik Maksimum/Minimum) Catatan: y ax x c a( x x) c a a a x a x a 4ac 4a D 4a D Jadi, puncak paraola, a 4a Jika a 0, grafik teruka ke atas, titik puncaknya di awah, maka nilai y minimum Titik puncaknya erupa titik alik minimum Jika a 0, grafik teruka ke awah, titik puncaknya di atas, maka nilai y maksimum Titik puncaknya erupa titik alik maksuimum 4

5 Contoh: Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat yang mempunyai persamaan y x 4x 5 Penyelesaian: Langkah-langkah penyelesaian: Titik potong dengan sumu x y 0, sehingga: x 4x 5 0 ( x 5)( x ) 0 x 5 atau x Jadi, titik potong dengan sumu x adalah ( 5,0 ) dan (,0 ) Tititk potong dengan sumu y x 0, sehingga diperoleh y 5 Jadi, titik potong dengan sumu y adalah ( 0, 5) 3 Persamaan sumu simetri: a x ( 4) () D 4 Titik puncak paraola, a 4a Sehingga: ( 4) D 4ac ( 4) 4()( 5) 6 0 x dan 9 a () 4a 4a 4() 4 Jadi, titik puncaknya adalah (, 9) Karena a 0, maka titik puncaknya erupa titik alik minimum 5

6 Sketsa grafiknya: y Sumu simetri x= x y f ( x) x 4x P(,-9) Latihan: Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat y x x 3! Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat y x 4x 5! Catatan: Nilai D > 0 ( titik potong) D = 0 ( titik potong) D > 0 (tidak memotong) a > 0 (teruka ke atas) (i) (ii) (iii) 6

7 a < 0 (teruka ke awah) x (iv) (v) (vi) Perhatikan entuk paraola di atas, khususnya (iii) dan (vi) Bentuk Bentuk a 0 D 0 a 0 D 0 diseut definit positif (selalu positif untuk setiap harga x) diseut definit negatif (selalu negatif untuk setiap harga x) Contoh: Tentukan m agar fungsi kuadrat f ( x) ( m ) x mx m 6 definit positif! Penyelesaian: Syarat definit positif: a a 0, maka m 0, sehingga m D 0, maka 4ac 0, sehingga ( m ) 4( m )( m 6) 0 Diperoleh m 3 Dari syarat (a) dan () diperoleh m 3 Jadi,untuk m 3 fungsi kuadrat definit positif Latihan: Tentukan k, agar kx x k definit negatif! Tentukan m, agar ( m ) x 8x 8a definit positif! 7

dokumen-dokumen yang mirip

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan MODUL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain Pesan soal-soal matematika untuk SD, SMP dan SMA? Soal ulangan harian, ulangan mid, ulangan semester, soal-soal UAN dll. Tulis