Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers"

Transkripsi

1 Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers Sifat-sifat fungsi invers Fungsi komposisi dari beberapa fungsi Sifat-sifat komposisi fungsi Grafik fungsi invers Fungsi invers dari suatu fungsi komposisi fungsi domain fungsi kodomain fungsi range fungsi fungsi injektif fungsi surjektif fungsi bijektif fungsi genap fungsi ganjil fungsi invers 7 Matematika SM dan M Kelas XI Program IP

2 Relasi dan Fungsi. Relasi Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan ke himpunan adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan ke anggota-anggota himpunan. Jika diketahui himpunan = {0,,, 5}; = {,,, 4, 6}, maka relasi satu kurangnya dari himpunan ke himpunan dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus. a. Diagram panah 0 5 b. Diagram Cartesius (5, 6) (, ) (, ) (0, ) c. Himpunan pasangan berurutan R = {(0, ), (, ), (, ), (5, 6)} d. Dengan rumus f() = +, di mana {0,,, 5} dan f() {,,, 4, 6}. Fungsi a. Pengertian Fungsi f X C f() Suatu relasi dari himpunan ke himpunan disebut fungsi dari ke jika setiap anggota dipasangkan dengan tepat satu anggota. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 7

3 Jika f adalah suatu fungsi dari ke, maka: - himpunan disebut domain (daerah asal), - himpunan disebut kodomain (daerah kawan) dan himpunan anggota yang pasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f. turan yang memasangkan anggota-anggota himpunan dengan anggota-anggota himpunan disebut aturan fungsi f. Misal diketahui fungsi-fungsi: f : ditentukan dengan notasi f() g : C D ditentukan dengan notasi g() Untuk lebih memahami tentang fungsi, pelajarilah contoh soal berikut. Diketahui = {,,, 4} dan = {,,, 4, 5, 6, 7, 8}. Suatu fungsi f : ditentukan oleh f() =.. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.. Tentukan range fungsi f.. Gambarlah grafik fungsi f. a. 4 f b. Dari diagram di atas, terlihat bahwa: f() = f() = = 5 f() = = f(4) = 4 = 7 f() = = Jadi, range fungsi f adalah {,, 5, 7} c. Grafik fungsi f() Matematika SM dan M Kelas XI Program IP

4 b. Macam-Macam Fungsi ) Fungsi konstan (fungsi tetap) Suatu fungsi f : ditentukan dengan rumus f() disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f() = C, di mana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini. Diketahui f : R R dengan rumus f() = dengan daerah domain: { < }. Tentukan gambar grafiknya. 0 f() Grafik: f() = Y 0 X ) Fungsi linear Suatu fungsi f() disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f() = a + b, di mana a 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus. Pelajarilah contoh soal berikut ini agar kamu lebih jelas memahami fungsi linear. Jika diketahui f() = +, gambarlah grafiknya. Y + Grafik: f() = + 0 f() 0 ) Fungsi kuadrat 0 Suatu fungsi f() disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f() = a + b + c, di mana a 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola. X Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 75

5 Perhatikan contoh soal berikut ini untuk lebih memahami tentang fungsi kuadrat. Perhatikan gambar di bawah ini, fungsi f ditentukan oleh f() = Y 4 X Tentukanlah: a. Domain fungsi f. b. Nilai minimum fungsi f. c. Nilai maksimum fungsi f. d. Range fungsi f. e. Pembuat nol fungsi f. f. Koordinat titik balik minimum. a. Domain fungsi f adalah { 4 < }. b. Nilai minimum fungsi f adalah 4. c. Nilai maksimum fungsi f adalah 5. d. Range fungsi f adalah {y 4 y 5}. e. Pembuat nol fungsi f adalah dan. f. Koordinat titik balik minimum grafik fungsi f adalah (, 4). Ingat!! Di kelas X kamu sudah mempelajari cara membuat grafik fungsi kuadrat y = a + b + c, a 0. Caranya adalah sebagai berikut. a. Menentukan titik potong dengan sumbu X y = 0. b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y = 0. c. Menentukan persamaan sumbu simetri = ba. b D, a 4a. d. Menentukan titik puncak ( ) 4) Fungsi identitas Suatu fungsi f() disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f() = atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f() =. gar kamu lebih memahami tentang fungsi identitas, pelajarilah contoh soal berikut ini. Fungsi pada R didefinisikan sebagai f() = untuk setiap. a. Carilah f( ), f(0), f(), f(). b. Gambarlah grafiknya. 76 Matematika SM dan M Kelas XI Program IP

6 a. f() = b. Grafiknya: f( ) = f(0) = 0 f() = f() = Y y = X 5) Fungsi tangga (bertingkat) Suatu fungsi f() disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f() berbentuk interval-interval yang sejajar. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini. Diketahui fungsi: f() =, jika 0, jika <, jika < 4, jika 4 Tentukan interval dari: a. f( ) d. f(5) b. f(0) e. gambar grafiknya. c. f() a. f( ) = e. grafiknya: b. f(0) = 0 c. f() = d. f(5) = 6) Fungsi modulus Y 0 4 X Suatu fungsi f() disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya. f : atau f : a + b f() = artinya:, jika 0, jika < 0 y = 0 Y y = X Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 77

7 7) Fungsi ganjil dan fungsi genap Suatu fungsi f() disebut fungsi ganjil apabila berlaku f( ) = f() dan disebut fungsi genap apabila berlaku f( ) = f(). Jika f( ) f() maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil. Untuk memahami fungsi ganjil dan fungsi genap, perhatikan contoh soal berikut ini. Tentukan fungsi f di bawah ini termasuk fungsi genap, fungsi ganjil, atau tidak genap dan tidak ganjil.. f() = +. f() = cos 5. f() = 8. f() = + f( ) = ( ) + ( ) = = ( + ) = f() Jadi, fungsi f() merupakan fungsi ganjil.. f() = cos 5 f( ) = cos ( ) 5 = cos 5 Jadi, fungsi f() merupakan fungsi genap.. f() = 8 f( ) = ( ) 8 ( ) = + 8 Fungsi f( ) f() dan f( ) f(). Jadi, fungsi f() adalah tidak genap dan tidak ganjil. c. Sifat Fungsi ) Fungsi injektif (satu-satu) Jika fungsi f :, setiap b hanya mempunyai satu kawan saja di, maka fungsi itu disebut fungsi satu-satu atau injektif. a b c p q r a b c fungsi injektif fungsi injektif bukan fungsi injektif p q r s a b c p q 78 Matematika SM dan M Kelas XI Program IP

8 ) Fungsi surjektif (onto) Pada fungsi f :, setiap b mempunyai kawan di, maka f disebut fungsi surjektif atau onto. a b c d p q r fungsi surjektif a b c p q r s bukan fungsi surjektif ) Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu. a b c d p q r s fungsi bijektif a b c d p q r bukan fungsi bijektif 6. Kerjakan soal-soal di bawah ini.. Dari himpunan dan berikut, manakah yang merupakan fungsi? Sebutkan pula domain, kodomain, dan rumusnya. a. b. c Gambarlah grafik dari: 0, jika 0 < a. f() =, jika < 4, jika < Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 79

9 b. f() = + c. f() = +. Selidiki fungsi berikut termasuk fungsi ganjil, genap, atau bukan keduanya. a. f() = b. f() = sin + cos c. f() = 5 4. Tentukan daerah asal dan range fungsi berikut bila dan = { < }. a. f() = b. f() = + c. f() = 4 d. f() = + 5. Diketahui fungsi = {,,, 4} ke = {5, 6, 7} yang dinyatakan dalam pasangan berurutan berikut ini, manakah yang merupakan pasangan surjektif? a. f = {(, 6), (, 6), (, 6), (4, 6)} b. f = {(, 5), (, 6), (, 6), (4, 5)} c. f = {(, 6), (, 7), (, 5), (4, 5)} d. f = {(, 5), (, 6), (, 7), (4, 7)} ljabar Fungsi ila f dan g suatu fungsi, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dapat dinyatakan sebagai berikut.. Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)() = f() + g() Perhatikan contoh soal berikut ini. Diketahui f() = + dan g() = 4. Tentukan (f + g)(). (f + g)() = f() + g() = = +. Pengurangan f dan g berlaku (f g)() = f() g() Untuk memahami sifat tersebut, pelajarilah contoh soal berikut ini. Diketahui f() = dan g() = +. Tentukan (f g)(). 80 Matematika SM dan M Kelas XI Program IP

10 (f g)() = f() g() = ( + ) = = 5. Perkalian f dan g berlaku (f g)() = f() g() Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami fungsi tersebut. Diketahui f() = 5 dan g() = +. Tentukan (f g)(). (f g)() = f() g() =( 5)( + ) = = 4 5 f 4. Pembagian f dan g berlaku () g f( ) = g( ) Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini. f Diketahui f() = 4 dan g() = +. Tentukan ( ). g f f( ) ( ) g = g ( ) 4 ( )( + ) = = = + + C Fungsi Komposisi. Syarat dan turan Fungsi yang Dapat Dikomposisikan Jika diketahui = {a, a, a }, = {b, b, b, b 4 }, dan C = {c, c, c }, maka fungsi f : dan g : C didefinisikan seperti diagram berikut. a a a f b b b b 4 f(a ) = b f(a ) = b f(a ) = b b b b b 4 g c c c C g(b ) = c g(b ) = c g(b ) = c Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 8

11 Dari kedua diagram di atas, dapat diperoleh fungsi yang memetakan langsung dari ke C sebagai berikut. a a a f b b b b 4 Jika fungsi yang langsung memetakan ke C itu dianggap fungsi tunggal, maka diagramnya adalah sebagai berikut. a a a g g f (g f) Fungsi tunggal tersebut merupakan fungsi komposisi dan dilambangkan dengan g f dibaca fungsi g bundaran f. g f adalah fungsi komposisi dengan f dikerjakan lebih dahulu daripada g. Fungsi komposisi tersebut dapat ditulis: (g f)() = g(f()) (f g)() = f(g()) c c c C c c c C f(a ) = b dan g(b ) = c sehingga (g f) (a ) = c g(b ) = c dan g(b ) = c sehingga (g f) (a ) = c g(b ) = c dan g(b ) = c sehingga (g f) (a ) = c (g f) (a ) = c (g f) (a ) = c (g f) (a ) = c C f() g(f()) g f Sedangkan, untuk f g dibaca fungsi f bundaran g. Jadi, f g adalah fungsi komposisi dengan g dikerjakan lebih dahulu daripada f. C g() f(g()) f g 8 Matematika SM dan M Kelas XI Program IP

12 uatlah kelompok-kelompok di kelasmu, kemudian buktikan sifat-sifat komposisi fungsi berikut ini. Catat dan bacakan hasilnya di depan kelas. ila f, g, dan h suatu fungsi, maka: a. tidak berlaku sifat komutatif, yaitu f g g f; b. jika I fungsi identitas berlaku : I f = f I = f; c. berlaku sifat asosiatif, yaitu : f (g h) = (f g) h. Untuk lebih memahami tentang fungsi komposisi, pelajarilah contoh soal berikut ini.. Diketahui f() =, g() = +. a. Tentukan (g f)(). b. Tentukan (f g)(). c. pakah berlaku sifat komutatif: g f = f g? a. (g f)()= g(f()) = g( ) = ( ) + = = b. (f g)() = f(g()) = f( + ) = ( + ) = = 4 + c. Tidak berlaku sifat komutatif karena g f f g.. Diketahui f() =, g() =, dan h() = 5. a. Tentukan (f (g h))(). b. Tentukan ((f g) h)(). c. pakah f (g h) = (f g) h, mengapa? a. (f (g h))() =. Misal p() = (g h)() = g(h()) = g(5) = 5 Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 8

13 Soalnya menjadi (f (g h)()) = (f p)() = f(p()) = f(5 ) = (5 ) = b. ((f g) h)() =. Misal s() = (f g)() = f(g()) = f( ) = ( ) Soalnya menjadi: ((f g) h)() = (s h)() = s(h()) = s(5) = (5 ) = c. Ya, (f (g h))() = ((f g) h)() sebab berlaku sifat asosiatif.. Diketahui f() = 5 dan I() =. uktikan I f = f I = f. ukti (I f)() = I(f()) = I(5 ) = 5 (f I)() = f(i()) = f() = 5 Tampak bahwa I f = f I = f (terbukti). 6. Kerjakan soal-soal di bawah ini.. Diketahui f() = dan g() =. Tentukan: a. (f + g)() c. (f g)() b. (f g)() d. f ( ) g 84 Matematika SM dan M Kelas XI Program IP

14 . Diketahui f() = dan g() = + 4. Tentukan: a. (f + g)( ) c. (f g)( ) b. (f g)() d. f g (). Diketahui fungsi yang ditentukan oleh f() = +, g() =. Tentukan fungsi yang dinyatakan oleh f () + g () + (f + g)() + (g f)(). 4. Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh f() = dan g() = +. Tentukan: a. (f g)() c. (f f)() b. (g f)() d. (g g)() 5. Diketahui fungsi f() = + dan g() =. Tentukan: a. (f g)() c. (f f)() b. (g f)() d. (g g)() 6. Diketahui g() = + dan (g f)() = Tentukan f().. Nilai Fungsi Komposisi dan Komponen Pembentuknya Untuk menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, dapat dilakukan dengan dua cara berikut ini. a. Dengan menentukan rumus komposisinya terlebih dahulu, kemudian disubstitusikan nilainya. b. Dengan mensubstitusikan secara langsung nilai pada fungsi yang akan dicari. Untuk lebih memahami, perhatikan contoh soal berikut ini. Diketahui dua buah fungsi yang dinyatakan dengan rumus f() = dan g() = + 4. Tentukanlah nilai dari fungsi-fungsi komposisi berikut. a. (g f)() b. (f g)( ) c. (g f)( ) Cara a. (g f)() = g(f()) = g( ) = ( ) + 4 = = (g f)() = = = 8 Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 85

15 b. (f g)( ) = f(g()) = f( + 4) = ( + 4) = + = + (f g)( ) = ( ) + = 4 + = + = c. (g f)() = (g f)( ) = 9( ) 6 ( ) + 5 = = 04 Cara a. (g f)() = g(f()) = g( ) = g() = + 4 = 8 b. (f g) ( ) = f(g( )) = f(( ) + 4) = f(8) = 8 = c. (g f)( ) = g(f( )) = g( ( ) ) = g( 0) = ( 0) + 4 = Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku tugas.. Diketahui fungsi p dan q pada = {,, 4, 5, 6} ditulis sebagai fungsi berurutan sebagai berikut. p = {(, 4), (, 6), (4, 4), (5, ), (6, )} q = {(, 5), (, ), (4, ), (5, ), (6, 4)} a. Tentukan (p q)(), (p q)(), (p q)(4), (p q)(5), (p q)(6). b. Tentukan (q p)(), (q p)(), (q p)(4), (q p)(5), (q p)(6). c. uktikan (p q) (q p)(). 86 Matematika SM dan M Kelas XI Program IP

16 . Diketahui fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh f() = dan g() = + 4. Tentukan nilai fungsi komposisi berikut ini. a. (f g)( ) c. (f f)( ) b. (g f)() d. (g g)(). Diketahui f : R R dan g : R R ditentukan oleh f() = + dan g() =. Dengan mensubstitusikan secara langsung nilai pada fungsi-fungsi berikut ini, tentukan nilai: a. (f g)( ) c. (g f)( ) b. (f g)() d. (g f)() 4. Diketahui fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh f() = dan g() =. Tentukan nilai : a. jika (f g)() = c. (g f)() = 5 b. jika (f g)() = 4 d. (g f)() = D Fungsi Invers. Menjelaskan Syarat agar Suatu Fungsi Mempunyai Invers Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers. Invers dari himpunan tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi. Perhatikanlah gambar di bawah ini. (i) a a a a 4 f b b b (ii) g = f - a a a a 4 Dari gambar (i), himpunan yang beranggotakan (a, a, a, a 4 ) diperakan oleh fungsi f ke himpunan yang beranggotakan (b, b, b ) daerah hasil adalah: {(a, b ), (a, b ), (a, b ), (a 4, b 4 )}. Pada gambar (ii) himpunan dipetakan oleh fungsi g ke himpunan daerah hasil adalah: {(b, a ), (b, a ), (b, a 4 ), (b, a )}. Pemetaan g : diperoleh dengan cara menukarkan atau membalik pasangan terurut f : atau merupakan balikan dari f dinotasikan g = f -, sering disebut g merupakan invers dari f. Ingat!! Jika fungsi f = dinyatakan dengan pasangan terurut f = {(a, b) a dan b } maka invers fungsi f adalah f - = b ditentukan oleh f - = {(b, a) b, dan a }. b b b Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 87

17 . Menentukan turan Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu f jika dan hanya jika fungsi f bijektif atau dalam korespondensi satu-satu. Misalkan, f merupakan fungsi dari ke, maka f merupakan fungsi invers f jika berlaku (f f)() = dan (f f )() =. Perhatikanlah gambar di bawah ini. a b b a a b b a a b b a fungsi f fungsi invers f Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara berikut ini. a. uatlah permisalan f() = y pada persamaan. b. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f() = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah = f(y). c. Gantilah y dengan, sehingga f(y) = f (). Untuk lebih memahami tentang fungsi invers, pelajarilah contoh soal berikut ini.. Jika diketahui f() =,, tentukan inversnya. + Misal f() = y, maka soalnya menjadi: y f() = = + y y = + y f(y) = y( + ) = y y + y = y = y f () = (y ) = y. Diketahui f : R R dengan ketentuan f() = + 8. a. Tentukan f (). b. Tentukan (f f)(). c. Tentukan (f f )(). d. uktikan bahwa (f f)() = (f f )(). 88 Matematika SM dan M Kelas XI Program IP

18 a. Misalnya f() = y f() = + 8 y = + 8 y 8 = = y 8 = y 8 = y 8 = y f(y) = y f () = b. (f f)() = f (f()) = f ( + 8) = ( + 8) = 8 + = c. (f f )() = f(f ()) = f = + 8 = = d. Dari jawaban b dan c terbukti (f f)() = (f f )() =. 6.4 Kerjakan soal-soal di bawah ini.. Jika fungsi f mempunyai invers, tentukanlah rumus untuk fungsi f dari: a. f() = c. f() = b. f() = + 5 d. f() = + 4. Jika f dan g suatu fungsi yang dinyatakan oleh f() = + dan g() = 7, tentukan: a. f () c. (f f) () b. g () d. (g g )() Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 89

19 . Jika f suatu fungsi yang dinyatakan oleh f() =, tentukanlah: a. f () b. (f f )() c. (f f )() 4. Jika f dan g suatu fungsi yang dinyatakan oleh f() = dan g() = + 4, tentukanlah: a. f () b. g () c. (f f )() d. (g g )(). Menggambar Grafik Fungsi Invers dari Grafik Fungsi salnya Untuk menggambarkan grafik f dan f, perhatikanlah diagram di samping. Dari diagram di = f(y) f samping dapat diketahui jika y = f() maka = f(y). Demikian pula, jika = f(y) maka y = f(). Dengan demikian dapat dikatakan bahwa fungsi yang f y = f() memetakan ke bersifat bijektif dan mempunyai fungsi invers. Fungsi-fungsi lain selain fungsi bijektif tidak memiliki fungsi invers. Jadi, hanya fungsi bijektif yang mempunyai fungsi invers. Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh soal berikut ini. Diketahui f() = +. Gambarlah grafik f() dan f (). f() = + Grafik: y = + = y f(y) = y f () = 0 Y f () = + f () = X 4. Kaitan Sifat Fungsi Invers dengan Fungsi Komposisi Jika terdapat fungsi komposisi (g f), maka (g f) dapat dipandang sebagai suatu fungsi tunggal, sehingga pada fungsi tersebut dapat dicari inversnya. 90 Matematika SM dan M Kelas XI Program IP

20 Perhatikan diagram berikut. h = g o f C f g f () y = g(( f )) f - g - h = ( g o f) = f o g Dari gambar diagram di atas f :, g : C, dengan f dan g berkorespondensi satu-satu sedermikian sehingga h = g f, maka h = f g. Dalam hal ini (g f) = h = disebut fungsi invers dari fungsi komposisi, sehingga diperoleh sifatsifat berikut ini. (g f) () = (f g )() (f g) () = (g f )() Pelajarilah contoh soal berikut ini agar kamu lebih memahami fugnsi invers dari fungsi komposisi.. Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dengan ketentuan f() = 6, g() = +. Tentukan: a. f () c. (g f) () b. g () d. (g f) () a. f() = 6 c. (g f)() = g(f() misal y = f() = g ( 6) f() = 6 = 6 + y = 6 = y + 6 = y + 6 misal y = (g f)() = (g f)() = + 6 y = Jadi f () = y + = b. g() = + y + misal y = g() = g() = + y + = y = + y = + Jadi (g f) () = = y Jadi g () = Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 9

21 d. (f g)() = f(g() = f( + ) = ( + ) 6 = = misal y = (f g)() (f g)() = y = y = Jadi (f g) () =.. Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dengan ketentuan f() = dan g() = + 4. Tentukan: a. f () c. (f g )() b. g ( ) d. (g f )() a. f() = c. (f g )() = f (g ()) misal y = f() 4 f() = = f y = 4 = y + = + Jadi f () = + f () = + = 5 b. g() = + 4 misal y = g() g() = + 4 y = + 4 y 4 = y 4 = Jadi g () = g ( ) = 4 4 = = = = + d. (g f )() = g (f ()) = g ( + ) = ( + ) 4 = + 4 = = Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.. Gambarlah grafik f() dan inversnya jika diketahui: b. f() = + d. f() = c. f() = e. f() = 4 9 Matematika SM dan M Kelas XI Program IP

22 . Diketahui f : R R dan g : R R ditentukan oleh f() = 7 dan g() = +. Tentukan: a. (g f) () c. (g f )() b. (f g) () d. (f g )(). Tentukan f () dari: a. f() = + 5 b. f() = + + c. f() = 5 d. f() = Diketahui f() =, g() = + 5, dan h() =. Tentukan: a. f (); g (); dan h () c. (g f) () dan (f g) () b. f ( ); g (6); dan h (7) d. (f h) () dan (g h) () 5. Tentukan g () jika diketahui: a. f() = + dan (f g)() = + 5 b. f() = dan (f g)() = + c. f() = + 5 dan (f g)() = + 6 d. f() = + dan (f g)() = f (). Relasi a. Fungsi adalah relasi dua himpunan dan yang memasangkan setiap anggota pada himpunan dengan tepat satu anggota himpunan. Jadi, fungsi merupakan relasi khusus artinya tidak semua relasi merupakan fungsi. b. Macam-macam fungsi ) Fungsi konstan (fungsi tetap) didefinisikan dengan f : C atau f() = C, di mana C konstan. ) Fungsi linear adalah fungsi yang variabelnya berpangkat satu. ) Fungsi kuadrat adalah fungsi yang variabelnya berpangkat dua. 4) Suatu fungsi disebut fungsi identitas apabila setiap anggota dari daerah asal dipetakan pada dirinya. 5) Fungsi tangga adalah fungsi f yang memasangkan anggota bentuk interval pada daerah asal ke beberapa anggota yang tetap pada daerah kawan. 6) Fungsi modulus (mutlak) adalah fungsi yang memasangkan setiap bilangan real pada daerah asal ke unsur harga mutlaknya. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 9

23 7) Fungsi ganjil dan fungsi genap a) Fungsi ganjil apabila f( ) = f(). b) Fungsi genap apabila f( ) = f(). Jika f( ) f() dan f( ) f() disebut fungsi tidak genap dan tidak ganjil. c. Sifat-sifat fungsi ) Fungsi injektif (satu-satu). ) Fungsi surjektif (onto). ) Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu). ljabar fungsi a. Penjumlahan f dan g didefinisikan (f + g) () = f() + g(). b. Pengurangan f dan g didefinisikan (f g)() = f() g(). c. Perkalian f dan g didefinisikan (f g)() = f() g(). ( ) d. Pembagian f dan g didefinisikan f f ( ) g =. g( ). Fungsi komposisi Komposisi fungsi adalah penggolongan beberapa fungsi menjadi sebuah fungsi. 4. Fungsi invers dari fungsi komposisi ila suatu fungsi h : C ditentukan oleh h = g f dengan f : dan g : C maka fungsi invers dari fungsi komposisi adalah h = (g f). I Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.. ila f() = 6, maka f( + ) =. a. 6 d. + b. 6 4 e. c Diketahui f() = 6 dan g() = + a. ila (f g)() = (g f)() maka a =. a. 5 b. c. d. 5 e. 6. ila f() = dan g() =, maka (f g)() =. a. b. 8 c. 4 d. 4 e Matematika SM dan M Kelas XI Program IP

24 4. Jika diketahui f() = +, maka f (4) adalah a. b. c. 0 d. e. 5. Jika diketahui g() = dan (f g)() = 4 +, maka fungsi f() =. a. d. b. + e. + c Jika f : R R dan g : R R dengan f() = dan g() = +, maka f(g()) =. a. b. 5 c. 7 d. 49 e Jika f() = dan (f g)() = +, maka g() adalah. a. b. 4 c. 6 d. 7 e Jika f() = maka f () adalah. a. b. + c. d. + e. 9. Misalkan f() = + untuk 0 dan g() = 5 untuk 0. Dengan demikian (f g )() = untuk =. a. b. c. 5 d. 8 e Jika f () = dan g () =, maka (f 5 g) (6) =. a. b. c. 6 d. 6 e. 0. Jika diketahui f() = dan g() = + 4, maka (g f) () adalah. a. 4 b. c. d. 4 e. 7. Diketahui f() = +, g() = +, dan h() =. ila (f g h) () =, maka nilai adalah.. a. 5 b. c. d. e. 5. Jika diketahui fungsi f() = 5 +, dan g() = + maka (f g)() adalah. 6 5 a. 6, 5 d. 6, b. 6, + 5 e. 6, c. 6 +, 6 Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 95

25 4. Jika fungsi f : R R dan g : R R dirumuskan dengan f() = g() = +, maka (g(f()) =. a. b. + + c. d Jika f() = dan g() =, maka (f g) () =. e. + ; 0 dan 4 a. b. c. d. + e. II. Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar.. Perhatikan relasi-relasi yang ditunjukkan dengan diagram panah di bawah ini. 4 (a) a. Manakah yang merupakan fungsi? b. Jika relasi merupakan fungsi, tentukanlah domain, kodomain, dan rangenya.. Diketahui f() = + dan g() =. Tentukan: a. (f + g)() c. (f g)() b. (f g)() d. f g (). Diketahui f : R R; g : R R dengan f() = + dan g() = +. Tentukan: a. (g f)() c. (g f)() b. (f g)() d. (f g)( ) 4. Tentukan fungsi invers dari fungsi di bawah ini. a. f() = + 0 b. f() = ( ) c. f() = d. f() = a b c d , 6 5. Diketahui f() = dan g() = + 5. Tentukan: a. (f g) () c. (f g) () b. (g f) () d. (g f) ( ) (b) a b c d 4 (c) a b c d 4 (d) a b c d 96 Matematika SM dan M Kelas XI Program IP

BAB 3 FUNGSI. f : x y

BAB 3 FUNGSI. f : x y . Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap

Lebih terperinci

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi

Lebih terperinci

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,

Lebih terperinci

Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta

Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta 1 RELASI Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. 2 RELASI Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

FUNGSI. Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B.

FUNGSI. Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B. FUNGSI Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B. FUNGSI KOMPOSISI Daerah asal alami f : A B adalah semua unsur

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS -- FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. RELASI DAN FUNGSI Relasi himpunan A ke himpunan B yaitu korespondensi/hubungan semua anggota A dengan semua anggota B. Relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com 1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

BAB. VI. FUNGSI. Contoh 2. Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain. d.himpunan pasangan berurutan jawab:

BAB. VI. FUNGSI. Contoh 2. Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain. d.himpunan pasangan berurutan jawab: A. FUNGSI I. Pengertian Fungsi Fungsi (pemetaan) yaitu relasi khusus, dimana setiap anggota daerah asal mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota daerah kawan A B BAB. VI. FUNGSI Keterangan: A=Daerah

Lebih terperinci

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS 1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:

BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar: BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukan invers suatu

Lebih terperinci

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. Relasi dan Fungsi Pada saat di Sekolah Lanjutan Pertama (SMP) telah dipelajari tentang topik Relasi, Fungsi dan Grafik. Pada materi relasi ini selain menggunakan istilah

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B.

1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B. Bayangkan suatu fungsi seagai seuah mesin, misalnya mesin hitung. Ia mengamil suatu ilangan (masukan), maka fungsi memproses ilangan yang masuk dan hasil produksinya diseut keluaran. x Masukan Fungsi f

Lebih terperinci

BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi A. Fungsi dan Macam-macam Fungsi Pada saat di Sekolah Lanjutan Pertama (SMP) telah dipelajari

Lebih terperinci

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1 FUNGSI Pada bagian sebelumnya telah dibahas tentang relasi yaitu aturan yang menghubungkan elemen dua himpunan. Pada bagian ini akan dibahas satu jenis relasi yang lebih khusus yang dinamakan fungsi Suatu

Lebih terperinci

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI FUNGSI 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi Definisi Fungsi Suatu fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu

Lebih terperinci

Buku ini ditulis berdasarkan tugas untuk memenuhi tugas progaran komputer 1 yang di bimbing oleh : Dede trie.,s.si.,m.pd.

Buku ini ditulis berdasarkan tugas untuk memenuhi tugas progaran komputer 1 yang di bimbing oleh : Dede trie.,s.si.,m.pd. Alhamdulillahirabbil aalamin, segala puja dan puji syukur penulis panjatkan kepada Allah Yang Maha Penyayang. Tanpa karunia-nya, mustahillah naskah buku ini terselesaikan tepat waktu mengingat tugas dan

Lebih terperinci

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR BEBEAA MACAM FUNGI DALAM ALJABA 1. Fungsi Komposisi Dari dua jenis fungsi f dan g kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya

Lebih terperinci

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang

Lebih terperinci

Rchmd: rls&fngs-smk2004 1

Rchmd: rls&fngs-smk2004 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Apabila kita cermati, hampir semua fenomena ang terjadi di jagad raa ini mengikuti hukum sebab akibat. Adana pergantian siang dan malam adalah sebagai akibat dari perputaran

Lebih terperinci

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

Matematika

Matematika dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain, dengan sebuah

Lebih terperinci

ANALISIS REAL 1. Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan

ANALISIS REAL 1. Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan ANALISIS REAL 1 Perkuliahan ini dimaksudkan memberikan kemampuan pada mahasiswa agar dapat memahami pernyataan-pernyataan matematika secara baik dan benar, berpikir secara logis, kritis dan sistematis,

Lebih terperinci

Matematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK

Matematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI DAN GRAFIK Suatu pengaitan dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi bila mengaitkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu anggota dari himpunan B. Notasi : f : A B f() y Himpunan

Lebih terperinci

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan MODUL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain Pesan soal-soal matematika untuk SD, SMP dan SMA? Soal ulangan harian, ulangan mid, ulangan semester, soal-soal UAN dll. Tulis

Lebih terperinci

Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd.

Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. FUNGSI Definisi Fungsi Diketahui 2 buah himpunan A dan yang tidak kosong. Suatu fungsi dari A ke, ditulis f : A didefinisikan sebagai suatu aturan yang memasangkan setiap anggota

Lebih terperinci

1 P E N D A H U L U A N

1 P E N D A H U L U A N 1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat

Lebih terperinci

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2 Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat

Lebih terperinci

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Himpunan Dra. Kusrini, M.Pd. PENDAHULUAN D alam Modul 1 ini ada 3 kegiatan belajar, yaitu Kegiatan Belajar 1, Kegiatan Belajar 2, dan Kegiatan Belajar 3. Dalam Kegiatan Belajar 1, Anda akan mempelajari

Lebih terperinci

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi 5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal

Lebih terperinci

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana

Lebih terperinci

FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1

FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 PENGERTIAN FUNGSI A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (Kodomain) dari f. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi. A Fungsi

Lebih terperinci

Oleh : Winda Aprianti

Oleh : Winda Aprianti Oleh : Winda Aprianti Relasi Definisi Relasi Relasi antara himpunan A dan himpunan B merupakan himpunan yang berisi pasangan terurut yang mengikuti aturan tertentu (relasi biner). Relasi biner R antara

Lebih terperinci

Relasi, Fungsi, dan Transformasi

Relasi, Fungsi, dan Transformasi Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian

Lebih terperinci

OPERASI BINER. Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang

OPERASI BINER. Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang OPERASI BINER Yus Mochamad Cholily Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 4, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Relasi 3 3 Fungsi 4 4 Operasi Biner

Lebih terperinci

BAB 1. PENDAHULUAN. Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi.

BAB 1. PENDAHULUAN. Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi. BAB PENDAHULUAN Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi Himpunan Real Ada beberapa notasi himpunan yang sering digunakan dalam Analisis () merupakan

Lebih terperinci

Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI

Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Jika A dan B masing-masing menyatkan himpunan yang tidak kosong, maka produk Cartesius himpunan A dan B adalah himpunan semua pasangan terutut (x,y) dengan

Lebih terperinci

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan

Lebih terperinci

asimtot.wordpress.com BAB I PENDAHULUAN

asimtot.wordpress.com BAB I PENDAHULUAN BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Kalkulus Differensial dan Integral sangat luas penggunaannya dalam berbagai bidang seperti penentuan maksimum dan minimum. Suatu fungsi yang sering digunakan mahasiswa

Lebih terperinci

Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI

Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI Materi Kuliah Matematika Komputasi FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. FUNGSI Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam

Lebih terperinci

HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA

HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2008 1 Identitas Mata Kuliah 1. Nama Mata Kuliah : Analisis

Lebih terperinci

*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat

*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat *Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat GRAFIK FUNGSI KUADRAT Langkah-langkah menggambar grafik: 1. Tentukan pembuat nol fungsi y=0 atau f(x)=0 2. Tentukan sumbu simetri x = -b/2a 3. Tentukan titik puncak P (x,y)

Lebih terperinci

SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA

SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA SEKOLAH STANDAR NASIONAL (SSN) Jl. RA Fadillah Komp. Kopassus Cijantung Telp. 8400005,

Lebih terperinci

Bab 2. Relasi dan Fungsi. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

Bab 2. Relasi dan Fungsi. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar Bab 2 Relasi dan Fungsi Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.3 Memhami relasi dan fu ngsi 1.4 Menentukan nilai fungsi. 1.5 Membuat sketsa

Lebih terperinci

Teori Dasar Fungsi. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo

Teori Dasar Fungsi. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo 1 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo December 27, 2012 PENGERTIAN DASAR Denition Misalkan A dan B himpunan. Sebuah fungsi f dari A ke B ditulis f : A B adalah aturan

Lebih terperinci

matematika K-13 FUNGSI KOMPOSISI K e l a s

matematika K-13 FUNGSI KOMPOSISI K e l a s K-1 matematika K e l a s XI FUNGSI KOMPOSISI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi fungsi dan sifat-sifat fungsi.. Memahami

Lebih terperinci

MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan

MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan MTERI : RELSI DN FUNGSI KELS : X Pemahaman Fungsi Dalam berbagai aplikasi, korespondensi/hubungan antara dua himpunan sering terjadi 4 3 Sebagai contoh, volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi

Lebih terperinci

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI 2 FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI 2.1 Fungsi dan Grafiknya Definisi Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap x anggota A dengan tepat satu y anggota B. A disebut

Lebih terperinci

BAB 2. FUNGSI. Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 15th March 2017

BAB 2. FUNGSI. Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 15th March 2017 BAB 2. FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 15th March 2017 Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March 2017 1 / 24 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi

Lebih terperinci

Logika, Himpunan, dan Fungsi

Logika, Himpunan, dan Fungsi Logika, Himpunan, dan Fungsi A. Logika Matematika Logika matematika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan menggunakan bahasa serta simbol-simbol matematika dengan benar. 1) Kalimat Matematika Kalimat

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01 (RPP 01)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01 (RPP 01) RENCN PELKSNN PEMELJRN 01 (RPP 01) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester lokasi Waktu : SM Saraswati Singaraja : Matematika : X/Ganjil : 2 x 4 menit I. Standar Kompetensi: 2. Memecahkan masalah yang berkaitan

Lebih terperinci

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul

Lebih terperinci

Fungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( )

Fungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( ) Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan/ mengkaitkan/ menugaskan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam

Lebih terperinci

Matematika

Matematika Fungsi dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain,

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini.

RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. Gambar 1.1 Gambar 1.1 menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri atas Tino, Atu, Togar, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

Penerapan Komposisi Fungsi Dan Invers Kehidupan Sehari-hari

Penerapan Komposisi Fungsi Dan Invers Kehidupan Sehari-hari Penerapan Komposisi Fungsi Dan Invers Kehidupan Sehari-hari Oleh kelompok 6 : Amrun Nasution Andri Fajar Irwanto Joko Saputro Muhammad Aziz F.R. Samsul Saputra Kelas XI IPA 1 Mata Pelajaran : Matematika

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. b. Diberikan dua himpunan:

RELASI DAN FUNGSI. b. Diberikan dua himpunan: RELASI DAN FUNGSI A. Relasi. Pengertian Relasi Relasi menurut bahasa berarti hubungan. Dalam matematika, relasi atau hubungan menyatakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang

Lebih terperinci

KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK

KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK Jenis Sekolah : SMP/MTs Alokasi Waktu : 90 Menit Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 10 butir Kelas/Semester : VIII/2 Bentuk Soal : Uraian Kurikulum

Lebih terperinci

MAT. 05. Relasi dan Fungsi

MAT. 05. Relasi dan Fungsi MAT. 05. Relasi dan Fungsi i Kode MAT. 05 Relasi dan fungsi BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

Contoh 4,19 Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunanj A ke himpunan B. Relasi mana yang merupakan fungsi?

Contoh 4,19 Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunanj A ke himpunan B. Relasi mana yang merupakan fungsi? C. Fungsi Perhatikan relasi anaknya dari himpunan anak-anak () ke himpunan ayahanyahnya () seperti yang ditunjukkan dengan diagram panah berikut. naknya jid Enal Naufal Nisa Muhsin Nawir Hamrun Hasan Gambar

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Yang bukan merupakan fungsi nomor: Contoh: 1. y = f(x) g(x) 2. y = f(x) Syarat: f(x) 0

LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Yang bukan merupakan fungsi nomor: Contoh: 1. y = f(x) g(x) 2. y = f(x) Syarat: f(x) 0 Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Yang bukan merupakan fungsi nomor: : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.2 Memahami konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar

Lebih terperinci

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit

Lebih terperinci

MAT 602 DASAR MATEMATIKA II

MAT 602 DASAR MATEMATIKA II MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B

Lebih terperinci

19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang

Lebih terperinci

BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di

BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di SMA/MA Kecamatan Anjir Muara Berdasarkan BAB III telah diuraikan bahwa penelitian ini bertujuan

Lebih terperinci

KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 3. Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR

KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 3. Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 3 Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR 1. Fungsi Sebelum membahas fungsi, akan ditunjukkan pengertian dari relasi yang

Lebih terperinci

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang

RELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang RELASI DAN FUNGSI A. Relasi I. Pengertian Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Misalkan A={Adi, Boni, Chris}

Lebih terperinci

untuk mempelajari matematika lebih lanjut. Untuk menunjang kemampuankemampuan tersebut diharapkan Anda dapat menguasai beberapa kompetensi khusus

untuk mempelajari matematika lebih lanjut. Untuk menunjang kemampuankemampuan tersebut diharapkan Anda dapat menguasai beberapa kompetensi khusus ix S Tinjauan Mata Kuliah elamat bertemu, selamat belajar, dan selamat berdiskusi dalam mata kuliah Matematika Dasar 1. Mata kuliah PEMA4102/Matematika Dasar 1 dengan bobot 3 sks ini sering pula dinamakan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Definisi II.A.: Aljabar (Wahyudin, 989:) Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu,

Lebih terperinci

Mendeskripsikan Himpunan

Mendeskripsikan Himpunan BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan

Lebih terperinci

Sumber: Mesin Frais CNC

Sumber:  Mesin Frais CNC Sumber: www.abltechnology.com Mesin Frais CNC Di dalam memroduksi bentuk suatu benda dikenal adanya beberapa jenis mesin produksi, antara lain mesin milling CNC, mesin frais, dan mesin bubut. Mesin bubut

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

BAB V RELASI DAN FUNGSI

BAB V RELASI DAN FUNGSI BAB V RELASI DAN FUNGSI 6.1 Pendahuluan Relasi atau hubungan antara himpunan merupakan suatu aturan pengawasan antar himpunan tersebut, sebagai contohnya kalimat adalah ayah b atau kalimat 4 habis diabgi

Lebih terperinci

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi

Lebih terperinci

DESKRIPSI PEMELAJARAN - MATEMATIKA

DESKRIPSI PEMELAJARAN - MATEMATIKA DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT : MATEMATIKA TUJUAN : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan

Lebih terperinci

6. 2 Menerapkan konsep fungsi linier Menggambarkan fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat

6. 2 Menerapkan konsep fungsi linier Menggambarkan fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Sumer: Art and Gallery Standar Kompetensi 6. Memecahkan masalah yang erkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat Kompetensi Dasar 6. Mendeskripsikan peredaan konsep relasi dan fungsi

Lebih terperinci

LATIHAN SOAL MATEMATIKA KELAS XI IPS. adalah. A. 6 C. 2 E. 1 B. 3 D. 0.. Maka rumus fungsi invers f adalah.d

LATIHAN SOAL MATEMATIKA KELAS XI IPS. adalah. A. 6 C. 2 E. 1 B. 3 D. 0.. Maka rumus fungsi invers f adalah.d LATIHAN SOAL MATEMATIKA KELAS XI IPS. Diketahui fungsi f x px qx c dan f dan f, maka p c adalah. 6 E. 0. Jika g x x dan h x x, maka g h0... E. 0. Diketahui f x x, g x x, dan h x x. Maka nilai f g h...

Lebih terperinci

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat

Lebih terperinci

Mendeskripsikan Himpunan

Mendeskripsikan Himpunan BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan

Lebih terperinci

2.6 FUNGSI DAN RELASI

2.6 FUNGSI DAN RELASI 177 Bab 3 FUNGSI P ernahkah anda memperhatikan gerakan bola yang dilempar ke atas oleh seseorang. Secara tidak langsung ternyata anda telah memperhatikan gerakan bola tersebut membentuk sebuah fungsi yang

Lebih terperinci

RANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

RANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS RANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd. Universitas Negeri Surabaya Oleh Siti Rohmawati

Lebih terperinci

INF-104 Matematika Diskrit

INF-104 Matematika Diskrit Relasi dan Fungsi Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah March 10, 2014 Suatu fungsi f : A B disebut pada (onto) atau surjektif (surjective) jika f(a) = B, yaitu jika untuk semua b B ada sekurang-kurangnya

Lebih terperinci

Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI

Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR, DAN FUNGSI TRIGONOMETRI. TOPIK-TOPIK YANG BERKAITAN DENGAN FUNGSI.3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR,

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 4 September 2013

Hendra Gunawan. 4 September 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi

Lebih terperinci

MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA

MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA KERJASAMA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA DENGAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA Bilangan dan Aljabar untuk kegiatan PELATIHAN PENINGKATAN MUTU GURU DINAS PENDIDIKAN

Lebih terperinci

BAB II FUNGSI & GRAFIK FUNGSI. f(x) f(a)

BAB II FUNGSI & GRAFIK FUNGSI. f(x) f(a) BAB II FUNGSI & GRAFIK FUNGSI Pada awalnya fungsi muncul karena adanya ketergantungan suatu kuantitas (besaran) tertentu pada kuantitas (besaran) lainnya. Sebagai contoh, harga barang tergantung pada banyaknya

Lebih terperinci

Relasi dan Fungsi. Bab. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range) A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Relasi dan Fungsi. Bab. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range) A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Relasi dan Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab, konsisten

Lebih terperinci

Hand out_x_fungsi kuadrat

Hand out_x_fungsi kuadrat STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. KOMPETENSI DASAR: Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

Lebih terperinci

PENGERTIAN FUNGSI. ATURAN : setiap anggota A harus habis terpasang dengan anggota B. tidak boleh membentuk cabang seperti ini.

PENGERTIAN FUNGSI. ATURAN : setiap anggota A harus habis terpasang dengan anggota B. tidak boleh membentuk cabang seperti ini. FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Definisi : Misalkan A dan B dua himpunan takkosong. Fungsi dari A ke B adalah aturan yang mengaitkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. ATURAN : setiap anggota A harus

Lebih terperinci

1 Sistem Bilangan Real

1 Sistem Bilangan Real Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak

Lebih terperinci