PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI

Transkripsi

1 FUNGSI

2 PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI

3 PENGERTIAN FUNGSI Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat satu Y anggota B. D Terletak di P TOBA POSO SINGKARAK MANINJAU TOWUTI BATUR Jawa Sumatera Kalimantan Bali daerah asal (domain) daerah kawan (kodomain)

4 LATIHAN Mana yang merupakan pemetaan dan bukan pemetaan dari relasi berikut: A a b c B u v w x A a b c B u v w x (i) (ii) A a b c (iii) B u v w x

5 KETERANGAN Gambar (i) bukan pemetaan, karena ada anggota himpunan A, yaitu b yang memiliki lebih dari satu pasangan anggota B Gambar (ii) adalah pemetaan, karena masing-masing anggota himpunan A memiliki tepat satu pasangan anggota B Gambar (iii) bukan Pemetaan, karena ada anggota A yaitu b yang tidak memiliki pasangan di B

6 JENIS-JENIS FUNGSI Fungsi Fungsi aljabar Fungsi non-aljabar (transenden) Fungsi irrasional F. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat Fungsi rasional F.Pangkat F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik

7 JENIS-JENIS FUNGSI Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n 7

8 Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dari fungsi polinomial langkahlangkah yang harus kita lakukan adalah mengelompokkan suku-suku yang mempunyai faktor/faktor-faktor peubah yang sama.

9 Perkalian dan Pembagian Polinomial

10 Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu = persamaan garis). y = a 0 + a 1 x a Jika kemiringan dan titik potong suatu garis dengan sumbu x atau sumbu y diketahui maka gunakan 2. Jika kemiringan suatu garis diketahui dan garis tersebut melalui titik tertentu, misal (x1,y1), maka gunakan 3. Jika suatu garis melalui titik-titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka gunakan

11 Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. y = ax 2 + bx + c a 2 0 Menetukan akar persamaan kuadrat dengan : besaran b 2 4ac disebut diskriminan atau disingkat D. 11

12 Grafik Fungsi Kuadrat : Grafik persamaan kuadrat dapat membuka keatas atau kebawah tergantung dari nilai a. Jika nilai a > 0 maka grafik akan membuka keatas. Jika a < 0 maka grafik akan membuka kebawah. Pada grafik persamaan kuadrat kita mengenal beberapa istilah penting yaitu : i) Verteks Verteks adalah titik ekstrim ( maksimum ataupun minimum ) dari suatu parabola. Jika a < 0 maka verteks merupakan titik maksimum. Jika a > 0 maka verteks merupakan titik minimum. Titik koordinat verteks adalah V(h,k), dimana :

13 ii) Sumbu simetri Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola menjadi dua bagian yang sama. Sumbu simetri adalah : iii) Titik potong dengan sumbu x Jika diskriminan (D) = 0 maka parabola tidak memotong sumbu x tetapi verteksnya hanya menyinggung sumbu x. Jika D < 0 parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x. Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x pada x1 dan x2. iv) Titik potong dengan sumbu y Titik potong dengan sumbu y pada y = c

14 Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n-1 x n-1 + a n x n a n 0

15 Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. y = x n n = bilangan nyata bukan nol. 15

16 Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. y = n x n > 0 Fungsi yang mempunyai bentuk e x disebut fungsi eksponen natural atau fungsi eksponen dengan basis e. Bilangan e adalah bilangan irasional yang besarnya adalah 2, Contoh :

17

18 Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. 18

19 1. 2.

20 Hukum-Hukum Logaritma :

21 Fungsi trigonometrik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan gonometrik. (sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant dan cosecant). persamaan trigonometrik persamaan hiperbolik y = sin x y = arc cos x

22

23

24 GRAFIK FUNGSI SINUS GRAFIK FUNGSI COSINUS

25 GRAFIK FUNGSI TANGENT GRAFIK FUNGSI COTANGENT

26 GRAFIK FUNGSI SECANT

27 GRAFIK FUNGSI COSECANT

28 Fungsi Hiperbolik : fungsi yang mempunyai sifat yang serupa dengan fungsi trigonometri

29

30 JENIS-JENIS FUNGSI Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya : fungsi eksplisit dan implisit 30

31 JENIS-JENIS FUNGSI Linear y y = a 0 + a 1 x y Kuadratik y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 Kemiringan = a 1 (Kasus a 2 < 0) a 0 a 0 0 x 0 (a) (b) x 31

32 JENIS-JENIS FUNGSI y Kubik y Bujur sangkar hiperbolik y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 y = a / x (a > 0) a 0 0 x 0 x (c) (d) 32

33 JENIS-JENIS FUNGSI y Eksponen y = b x y Logaritma y = log b x (b > 1) 0 x 0 x (e) (f) 33

34 FUNGSI KOMPOSISI Fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi. Misal terdapat dua buah fungsi, yaitu f dan g. Jika daerah nilai fungsi g merupakan daerah definisi dari fungsi f, maka kombinasi f dan g kita tulis dengan fog (baca f circle g) dan didefinisikan sebagai : Sebaliknya jika daerah nilai fungsi f merupakan daerah definisi dari g maka kombinasinya kita tulis dengan gof (baca g circle f) dan didefinisikan sebagai:

35

36 Fungsi Invers : Misal terdapat suatu fungsi f. Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan hanya jika terdapat suatu fungsi g

37 SELESAI