PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT"

Transkripsi

1 LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana 8

2 Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Kuadrat Kompetensi Dasar 1. Memahami konsep fungsi. 2. Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat. 3. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 4. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat 6. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya Indikator 1. Warga belajar dapat mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat, dan menggunakan rumus abc 2. Warga belajar dapat menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat dikaitkan dengan diskriminan (D) 3. Warga belajar dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 4. Warga belajar dapat menyusun persamaan kuadrat yang mempunyai ciri-ciri tertentu 5. Warga belajar dapat menjelaskan konsep fungsi 6. Warga belajar dapat menggambar grafik fungsi kuadrat sederhana 7. Warga belajar dapat menentukan titik potong, sumbu simetri, dan titik puncak persamaan kuadrat 8. Warga belajar dapat merumuskan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah 9. Warga belajar dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat Kasus Ronald anak Pak Sulaiman sedang asyik menunggang kerbau. Tiba-tiba ia melihat seekor burung yang berada di pohon dengan ketinggian 8 m dari tanah. Ronald mengarahkan ketapelnya dengan sudut 30 o, ternyata batu ketapel mengenai burung saat batu mencapai ketinggian maksimum. Berapa kecepatan batu bergerak? (gravitasi bumi = 10 m/det2). Ilustrasi masalah tersebut dapat kamu temukan jawabannya setelah mempelajari bab ini Ringkasan Materi A. Bentuk Persamaan Kuadrat 1. Bentuk persamaan kuadrat Bentuk umum persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 a, b, c adalah bilangan real dan a 0 a merupakan koefisien dari x 2 b merupakan koefisien dari x c merupakan bilangan tetap (konstan) Created By Ita Yuliana 9

3 2. Akar-akar persamaan kuadrat Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara: a. Memfaktorkan (faktorisasi) Bentuk persamaan ax 2 + bx + c = 0 diubah menjadi a(x ) (x ) = 0 Contoh : 1) x 2 5x + 6 = 0 2) 3x 2 2x 8 = 0 (x 2) (x 3) = 0 (3x + 4) (x 2) = 0 x 2 = 0 atau x 3 = 0 3x + 4 = 0 atau x 2 = 0 x = 2 atau x = 3 x = atau x = 2 Jadi HP : {2, 3} Jadi HP : {, 2} 3) 9x 2 16 = 0 4) 2x 2 3x = 0 (3x + 4) (3x 4) = 0 x (2x 3) = 0 3x = 4 atau 3x = 4 x = 0 atau 2x = 3 x = atau x = x = 0 atau x = Jadi HP : {, } Jadi HP : {, } b. Melengkapkan kuadrat sempurna Bentuk persamaan ax 2 + bx + c = 0 diubah menjadi bentuk (x + p) 2 = q Contoh : 1) x 2 4x + 3 = 0 x 2 4x = 3 x 2 4x + = 3 + x 2 4x 2 2 = (x 2) 2 = 1 x 2 = x 2 = 1 x = atau x = x = 3 atau x = 1 Jadi himpunan penyelesaiannya : {1, 3} 2) x x 3 = 0 x x = 3 x x + ( = 3 + x x = (x + 5) 2 = 28 x + 5 = x = 5 + atau x = 5 Jadi himpunan penyelesaiannya : { 5, 5 + } Created By Ita Yuliana 10

4 c. Rumus kuadrat (Rumus abc) Penyelesaian persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, a 0 dengan menggunakan rumus kuadrat adalah dan Contoh : Tentukan penyelesaian persamaan x 2 + 5x 6 = 0 Jawab : x 2 + 5x 6 = 0 a = 1, b = 5, dan c = 6 = 1 atau = 6 Jadi himpunan penyelesaiannya : {-6, 1) Aktivitas 1 1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan memfaktorkan a. x 2 + 8x + 16 = 0 b. 2x 2 x 3 = 0 ( ) ( ) = 0... = 0 atau... = 0 2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat a. x 2 2x 3 = 0 b. 2x x +16 = 0 x 2 2x = 3 Created By Ita Yuliana 11

5 3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan rumus abc a. 2x 2 x - 1 = 0 b. 5x 2 + 6x 2 = 0 a =... b =... c =... = =... =... =... =... =... =... d. Hubungan jenis akar dan nilai diskriminan Diskriminan dari persamaan kuadrat dinyatakan D = b 2 4ac Dengan nilai diskriminan dapat menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut. 1) Jika D > 0 maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real yang berlainan 2) Jika D = 0 maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real yang sama, disebut akar kembar 3) Jika D < 0 maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real Contoh : Tentukan jenis-jenis akar persamaan 3x 2 + 7x + 4 = 0 Jawab : pada persamaan 3x 2 + 7x + 4 = 0 a = 3, b = 7, c = 4 Nilai diskriminannya adalah D = b 2 4ac D = D = = 1 Karena D = 1, persamaan 3x 2 + 7x + 4 = 0 memiliki dua akar real yang berlainan Created By Ita Yuliana 12

6 Aktivitas 2 Tanpa menyelesaikan persamaan terlebih dulu, tentukan jenis-jenis akarnya. 1. x 2 10 x + 7 = x 2 7x + 4 = x 2 + 3x 2 = x 2 4x + 1 = x 2 5x 1 = 0 3. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuarat ax 2 + bx + c = 0 maka 1) x 1 + x 2 = (jumlah akar-akar persamaan kuadrat) 2) x 1. x 2 = (hasil kali akar-akar persamaan kuadrat) contoh Akar-akar persamaan kuadrat 3x 2 + 4x + 1 = 0 adalah x 1 dan x 2. Hitung : a. x 1 + x 2 b. x 1. x 2 c. x x 2 2 d. + jawab 3x 2 + 4x + 1 = 0 a = 3, b = 4, c = 1 a. x 1 + x 2 = = b. x 1. x 2 = = c. x x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 2x 1 x 2 = ( ) 2 2. = = d. + = = = 4 Created By Ita Yuliana 13

7 Aktivitas 3 Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan -2x 2 + 8x 7 = 0 hitung : a. x 1 2. x 2 2 b. x x 2 2 c. 4. Menyusun persaman kuadrat a. Jika diketahui akar-akarnya 1) dengan memakai faktor Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan sbb. (x x 1 ) (x x 2 ) = 0 contoh Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -3 dan 5 Jawab Misalkan x 1 = -3 dan x 2 = 5 maka persamaan kuadratnya (x x 1 ) (x x 2 ) = 0 (x (-3)) (x 5) = 0 (x + 3) (x 5) = 0 x 2 5x + 3x 15 = 0 x 2 2x 15 = 0 2) dengan memakai rumus jumlah dan hasil kali akar Persamaan kuadrat x 2 + bx + c = 0 x 2 + x + = 0 Dengan menggunakan x 1 + x 2 = x 2 (x 1 + x 2 ) x + (x 1. x 2 ) = 0 dan x 1. x 2 = maka diperoleh persamaan: contoh : Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -4 Jawab Misalkan x 1 = 2 dan x 2 = -4 maka persamaan kuadratnya x 2 (x 1 + x 2 ) x + (x 1. x 2 ) = 0 x 2 (2 + (-4)) x + (2. (-4)) = 0 x 2 (-2) x + (-8) = 0 x x 8 = 0 Created By Ita Yuliana 14

8 b. jika akar-akarnya mempunyai hubungan dengan persamaan lain contoh : susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x 2 2x + 3 = 0 Jawab Misalnya akar-akar dari persamaan x 2 2x + 3 = 0 adalah dan maka + = 2 dan. = 3 Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q maka p = 3 + dan q = 3 + sehingga p + q = (3 + ) + (3 + ) = ( + = = 8 p. q = (3 + ) (3 + ) = = ( + + (. = = = 18 Sehingga persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah x 2 (p + q) x + pq = 0 x 2 (8) x + 18 = 0 x 2 8x + 18 = 0 Aktivitas 4 1. Dengan cara pemfaktoran tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya a. 3 dan 4 b. -2 dan Dengan jumlah dan hasil kali akar-akar tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya a. -2 dan 7 b. dan 3. Jika akar-akar persamaan x 2 4x 12 = 0 adalah x 1 dan x 2. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x 1 5) dan (x 2 5) Created By Ita Yuliana 15

9 B. Fungsi Kuadrat dan grafiknya a. Pengertian fungsi Suatu fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan sedemikian hingga setiap anggota A dihubungkan dengan tepat satu anggota B. Ditulis A B (dibaca: A dipetakan ke B) Jika suatu fungsi f memetakan setiap anggota x dari himpunan A ke anggota y dari himpunan B maka ditulis f = x y (dibaca: fungsi yang memetakan x ke y) Misalkan f sebuah fungsi yang memetakan tiap anggota A ke himpunan B (f: A B), maka: 1) Himpunan A disebut domain (daerah asal) atau daerah definisi fungsi itu. 2) Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) 3) Hubungan yang memasangkakn setiap anggota A dengan tepat satu anggota B dan himpunan semua bayangan dalam B tersebut dinamakan daerah hasil (range) Contoh: Jika domainnya adalah A = {1, 4, 9}, kodomainnya B = {1, 2, 3, 4} dengan fungsinya adalah kuadrat dari maka pemetaan dari A ke B atau f : A B dapat digambarkan sbb.: A B f : kuadrat dari Nilai range atau daerah hasilnya adalah {1, 2, 3} b. Notasi dan nilai fungsi Misalkan f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Jika x bayangan x oleh f dinyatakan dengan f(x) dan dibaca fx A maka Contoh: Diketahui fungsi f : x x 2 + x + 1 yang ditulis f(x) = x 2 + x + 1 adalah rumus untuk suatu fungsi f. Tentukan bayangan 3 dan 1 oleh fungsi f : x x 2 + x + 1, x R Jawab : Karena x R sehingga bayangan x adalah f(x) = x 2 + x + 1 maka bayangan 3 adalah f(3) = = 13 dan bayangan 1 adalah f(-1) = (-1) 2 + (-1) + 1 = 1 dikatakan bahwa f(3) adalah nilai fungsi f untuk x = 3 dan f(-1) adalah nilai fungsi f untuk x = -1 Jadi secara umum, f(a) = a 2 + a + 1 adalah nilai fungsi f untuk x = a Created By Ita Yuliana 16

10 Aktivitas 5 1. Manakah yang termasuk fungsi: a. A B A B b. c. A B a p a p a p b q b q b q c r c r c r d. e. f. A B A B A B a p a p a p b q b q b q c r c r c r 2. Diketahui fungsi f : a x dengan daerah asal {x -3 x 3} a. tentukan daerah hasilnya b. tunjukkan dengan grafik cartesius c. Grafik Fungsi Kuadrat 1. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat Sederhana Fungsi f pada himpunan R yang ditentukan oleh f(x) = ax 2 + bx + c dengan a, b, c R dan a 0 dinamakan fungsi kuadrat dalam variabel x dan grafiknya berbentuk parabola y = ax 2 + bx + c Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah: a) Membuat daftar yang memuat fungsi f dan beberapa nilai x bulat yang terletak dalam daerah asal, kemudian menghitung nilai fungsi yang bersangkutan; b) Menggambar koordinat titik-titik yang didapat dari langkah (1) pada sebuah bidang cartesius c) Membuat kurva mulus dengan cara menghubungkan titik-titik yang diperoleh pada nomor 2 Contoh : Gambarlah grafik fungsi kuadrat yang ditentukan oleh persamaan f(x) = x 2 2x dengan daerah asalnya D = {x -2 x 4, x R} Created By Ita Yuliana 17

11 Jawab: Buat daftar untuk menentukan titik-titik yang terletak pada fungsi f yaitu y = x 2 2x x y Gambar titik-titik (-2,8), (-1,3), (0,0), (1,-1), (2,0), (3,3), (4,8) 8 6 y 4 2 Daerah hasil x -2 Daerah asal 2. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat Grafik setiap fungsi kuadrat yang didefinisikan f(x) = ax 2 + bx + c adalah parabola y = ax 2 + bx + c. Sumbu simetri parabola sejajar atau berimpit dengan sumbu Y dan grafiknya memotong atau menyinggung sumbu X. Diskriminan persamaan kuadrat menentukan sifat akar-akar persamaan. Diskriminan tersebut juga memberi keterangan tentang titik potong-titik potong grafik dengan sumbu X sebagai berikut. a) Jika D > 0 maka terdapat dua titik potong berlainan X X b) Jika D = 0 maka dua titik potong berimpit X X Created By Ita Yuliana 18

12 c) Jika D < 0 maka tidak ada titik potong X X Untuk mengetahui bahwa grafik dari fungsi f adalah parabola, terlebih dulu ditentukan: a) Titik balik/titik puncak parabola y = ax 2 + bx + c dengan a, b, c R dan a 0 yaitu dengan rumus: ( ) atau ( ) b) Jika a > 0, titik baliknya adalah titik balik minimum dan parabola terbuka ke atas. c) Jika a < 0, titik baliknya adalah titik balik maksimum dan parabola terbuka ke bawah. d) Persamaan sumbu simetri parabola y = ax 2 + bx+ c adalah x = Contoh: Buatlah sketsa grafik berikut untuk x R, y = x 2 2x 3 Jawab: a) Titik potong dengan sumbu Y, syaratnya x = 0 sehingga y = = -3 koordinat titik potongnya (0, -3) b) Titik potong dengan sumbu X, syaratnya y = 0 sehingga x 2 2x 3 = 0 (x 3) (x + 1) = 0 x = 3 atau x = -1 koordinat titik potongnya (3, 0) dan (-1, 0) c) Sumbu simetri, garis x = = = 1 d) Titik puncak ( ) = (1, -4) e) Grafiknya Y X -4 (1,-4) Created By Ita Yuliana 19

13 Aktivitas 6 1. Diketahui fungsi f(x) = 4 x 2 dengan daerah asal {x -3 x 3} tentukan: a. Koordinat titik puncak b. Nilai maksimum atau minimum c. Pembuat nol yang menyebabkan f(x) = 0 d. Daerah hasil e. Persamaan sumbu simetri 2. Buatlah sketsa grafik y = 8 2x x 2, x R 3. Membentuk fungsi kuadrat Telah dipelajari bagaimana cara membuat sketsa grafik fungsi kuadrat. Sekarang bagaimana cara menentukan fungsi kuadrat jika grafiknya diketahui? Proses demikian disebut membentuk atau menyusun fungsi kuadrat. a) Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di A (x 1, 0) dan B (x 2, 0) melalui sebuah titik tertentu. Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan : y = f(x) = a (x x 1 ) (x x 2 ) contoh: Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (-5, 0) dan (1, 0) serta melalui titik (-3, -8) jawab : Titik (-5, 0) dan (1, 0) x 1 = -5 dan x 2 = 1 sehingga y = a (x (-5)) (x 1) y = a (x + 5) (x 1) karena grafiknya melalui (-3, -8) maka -8 = a (-3 + 5) (-3 1) -8 = a. 2. (-4) -8 = a (-8) a = 1 y = (x + 5) (x 1) = x 2 + 4x 5 Jadi, rumus fungsi kuadratnya adalah y = x 2 + 4x 5 b) Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu X di A (x 1, 0) dan melalui sebuah titik tertentu. Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan : y = f(x) = a (x x 1 ) 2 contoh: Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu X di titik (2, 0) dan melalui titik (0, 4) Created By Ita Yuliana 20

14 jawab : Menyinggung sumbu X di (2, 0) x 1 = 2 sehingga y = a (x 2) 2 Melalui titik (0, 4) 4 = a (0 2) 2 4 = 4a a = 1 sehingga y = (x 2) 2 = x 2 4x + 4 Jadi rumus fungsi kuadratnya adalah y = x 2 4x + 4 c) Grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak atau titik balik P (x p, y p ) dan melalui sebuah titik tertentu. Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan : y = f(x) = a (x x p ) 2 + y p contoh: Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik tertinggi (1, 3) dan melalui (0,0) Jawab : Titik puncak (1,3) y = a (x 1) Karena grafik melalui titik (0,0) berarti 0 = a (0 1) = a + 3 a = -3 sehingga y = -3 (x 1) y = -3 (x 2 2x + 1) + 3 y = -3x 2 + 6x Jadi rumus fungsi kuadratnya adalah y = -3x 2 + 6x d) Grafik fungsi kuadrat melalui titik-titik A (x 1, y 1 ), B (x 2,y 2 ), dan C (x 3,y 3 ) Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan : y = f(x) = ax 2 + bx + c contoh: Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (-1, 0), (1, 8) dan (2, 6) Jawab: Misal persamaan grafiknya y = ax 2 + bx + c - Melalui titik (-1, 0) 0 = a(-1) 2 + b(-1) + c 0 = a b + c... (1) - Melalui titik (1, 8) 8 = a b.1 + c 8 = a + b + c... (2) - Melalui titik (2, 6) 6 = a b.2 + c 6 = 4a + 2b + c... (3) Dari persamaan (1), (2), dan (3) dapat ditentukan nilai a, b, dan c dengan eliminasi Created By Ita Yuliana 21

15 (1) a b + c = 0 (2) a + b + c = 8 a b + c = 0 (2) a + b + c = 8 (3) 4a + 2b + c = c = 0-2b = -8-3a b = c = 0 b = 4-3a 4 = 2 c = 6-3a = 6 a = -2 Jadi fungsi kuadratnya adalah y = -2x 2 + 4x + 6 Aktivitas 7 1. Diketahui koordinat titik puncak suatu grafik fungsi kuadrat adalah (1, 1). Tentukan fungsi kuadratnya jika grafik melalui titik (0, 0) 2. Diketahui suatu parabola menyinggung sumbu X di titik (-2, 0) dan melalui (0, -1). Tentukan persamaan parabola tersebut. 3. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-2,12), (1,-30) dan (5,5) 4. Diketahui suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai tertinggi 3 untuk x = 2, sedangkan grafiknya melalui titik (-2,-11). Tentukan fungsi kuadratnya. Created By Ita Yuliana 22

16 4. Penggunaan fungsi kuadrat dalam pemecahan masalah Fungsi kuadrat y = f(x) = x 2 + bx + c mempunyai banyak manfaat untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Contoh: Seutas tali mempunyai panjang 40 m. Tali itu dibentuk menjadi persegi panjang dengan panjang x m dan lebar y m. Luas persegi panjang dinyatakan dengan L (m 2 ). a) Nyatakan L sebagai fungsi x b) Carilah luas persegi panjang yang terbesar Jawab: a) Panjang kawat = keliling persegi panjang = 40 m 2 (x + y) = 40 x + y = 20 y = 20 x Luas persegi panjang L = x.y L = x (20 x) L = x x Jadi L sebagai fungsi x adalah L = x x b) L = x x merupakan fungsi kuadrat dalam x dengan a = -1, b = 20, dan c = 0 L maksimum = = = = 100 Jadi luas persegi panjang yang terbesar adalah L = 100 m 2 Aktivitas 8 1. Sebuah peluru ditembakkan ke atas secara vertikal. Tinggi peluru h meter sebagai fungsi waktu t detik dirumuskan dengan h(t) = 60t 6t 2. Carilah tinggi maksimum yang dicapai dan waktu yang diperoleh. 2. Suatu persegi panjang dengan lebar (5 x) m dan panjang x m. Jika L menyatakan luas maka : a. Nyatakan L dalam fungsi x b. Tentukan luas maksimum Created By Ita Yuliana 23

17 C. Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu kalimat matematika yang pangkat tertinggi dan variabelnya adalah dua dan dihubungkan dengan tanda-tanda pertidaksamaan (<, >,, ) Bentuk umum : } a, b, c R, dan a 0 Contoh : x 2 3x + 2 > 0 2x 2 3x + 1 < 0 x 2 + x x 2 6x Pertidaksamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan 2 cara yaitu: 1) dengan grafik fungsi kuadrat 2) dengan garis bilangan 1) Dengan grafik fungsi kuadrat Langkah-langkah: a) menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c, yaitu parabola y = x 2 + bx + c b) menentukan titik potong parabola dengan sumbu X (jika ada) c) menentukan interval yang memenuhi d) pilih interval yang merupakan penyelesaian sebagai himpunan penyelesaian contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 x 2 > 0 Jawab: Untuk membuat sketsa grafik f(x) = x 2 x 2 dibuat tabel berikut ini x y Titik potong dengan sumbu X y = 0 diperoleh y = x 2 x 2 x 2 x 2 = 0 (x 2) (x + 1) = 0 x = 2 atau x = -1-2 Tampak dari gambar bahwa x 2 x 2 > 0 (di atas sumbu) untuk -1 < x < 2 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x -1 < x < 2, x R} 4 Y X Created By Ita Yuliana 24

18 2) Dengan garis bilangan Langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan garis bilangan adalah : a) Menentukan harga nol dengan cara mengganti 0 menjadi = 0 b) Meletakkan harga nol pada garis bilangan c) Menentukan tanda pada garis bilangan dengan mensubstitusikan nilai x pada interval garis bilangan d) Menentukan penyelesaian yaitu interval yang memenuhi pertidaksamaan Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 6x Jawab x 2 6x pembuat nol x 2 6x + 5 = (x 1) (x 5) = x = 1 atau x = 5 Misalkan, x = 0 disubstitusikan ke x 2 6x sehingga diperoleh (0) (pernyataan salah) maka interval yang memuat nol (0) diberi tanda negatif (-) kemudian disebelah kanannya diberi tanda (+) dan sebelahnya lagi diberi tanda (-) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x 1 x 5, x R} Aktivitas 9 1. Tentukkan HP dari pertidaksamaan berikut dengan sketsa grafik a. x 2 2 x > 0 b. x 2 3x Tentukkan HP dari pertidaksamaan berikut dengan garis bilangan a. x 2 5x 14 < 0 b. 2x 2 x 10 > 0 Created By Ita Yuliana 25

SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL

SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X

Lebih terperinci

A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT

A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT

BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya

Lebih terperinci

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi

Lebih terperinci

2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac

2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac . FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: x 1, b D, D = b 4ac a 3) Jumlah,

Lebih terperinci

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang

Lebih terperinci

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c 1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu

Lebih terperinci

King s Learning Be Smart Without Limits. (4) Grafik Fungsi kuadrat: (3) Titik lain (jika diperlukan) X Y. (4) Grafik Fungsi kuadrat:

King s Learning Be Smart Without Limits. (4) Grafik Fungsi kuadrat: (3) Titik lain (jika diperlukan) X Y. (4) Grafik Fungsi kuadrat: Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KUADRAT - Hubungkan titik-titik tersebut sehingga terbentuk kurva atau grafik yang mulus. Kelas : A. FUNGSI KUADRAT Bentuk umum fungsi kuadrat adalah: y = f(x)

Lebih terperinci

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT 2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax 2 + bx + c =, a 2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b 2 4ac 3) Akar-akar persamaan kuadrat

Lebih terperinci

I. PETUNJUK: Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

I. PETUNJUK: Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat! I. PETUNJUK: Untuk soal nomor sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!. Persamaan ( p + ) x ( p + ) x + ( p ) = 0, p, merupakan persamaan kuadrat dalam x untuk nilai p... p c.

Lebih terperinci

Limit Fungsi. semua x bilangan real, kecuali x = 2

Limit Fungsi. semua x bilangan real, kecuali x = 2 LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LIMIT FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 27 Limit Fungsi Kompetensi Dasar

Lebih terperinci

BEBERAPA FUNGSI KHUSUS

BEBERAPA FUNGSI KHUSUS BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan

Lebih terperinci

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI 6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah

Lebih terperinci

BAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5

BAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5 BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama

Lebih terperinci

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai

Lebih terperinci

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu.

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu. Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Semester : 1 Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan garis lurus. Kompetensi Dasar Materi Ajar

Lebih terperinci

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi

Lebih terperinci

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul

Lebih terperinci

Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II

Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c

Lebih terperinci

MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT

MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)

Lebih terperinci

y

y Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka

Lebih terperinci

A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT

A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

Materi Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier

Materi Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII

PROGRAM LINEAR. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PROGRAM LINEAR Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII Created By Ita Yuliana 9 Program Linear Kompetensi

Lebih terperinci

KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag

KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi

Lebih terperinci

1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 2 3x + 1 = 0 adalah

1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 2 3x + 1 = 0 adalah 1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 3x + 1 0 adalah A. imajiner B. kompleks C. nyata, rasional dan sama D. nyata dan rasional E. nyata, rasional dan berlainan. NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda

Lebih terperinci

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan MODUL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain Pesan soal-soal matematika untuk SD, SMP dan SMA? Soal ulangan harian, ulangan mid, ulangan semester, soal-soal UAN dll. Tulis

Lebih terperinci

Matematik Ekonom Fungsi nonlinear

Matematik Ekonom Fungsi nonlinear 1 FUNGSI Fungsi adalah hubungan antara 2 buah variabel atau lebih, dimana masing-masing dari dua variabel atau lebih tersebut saling pengaruh mempengaruhi. Variabel merupakan suatu besaran yang sifatnya

Lebih terperinci

MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012

MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012 MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar

Lebih terperinci

Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA

Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA

Lebih terperinci

Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi

Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara

Lebih terperinci

β α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

β α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat 1. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a 1) x + (3a 1) x 3a = 0 adalah 1, maka akar lainnya adalah.... Nilai m yang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m + 1) x +

Lebih terperinci

fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,

fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum, fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum, Fungsi Rasional Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) 0. Domain dari V(x) adalah

Lebih terperinci

http://meetabied.wordpress.com Matematika X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Kita dibentuk oleh sesuatu yang kita lakukan berulang kali. Keunggulan, bukan hasil dari satu tindakan, melainkan dari kebiasaan.

Lebih terperinci

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint

Lebih terperinci

FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks

FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.

Lebih terperinci

Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier

Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Materi W2e PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 E. Grafik Fungsi Kuadrat www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya

Lebih terperinci

FUNGSI KUADRAT. SOAL DAN PEMBAHASAN 3.1 Soal dan pembahasan titik potong Soal titik potong dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.

FUNGSI KUADRAT. SOAL DAN PEMBAHASAN 3.1 Soal dan pembahasan titik potong Soal titik potong dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3. FUNGSI KUADRAT Jenis-jenis soal fungsi kuadrat yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Titik potong 2. Titik puncak 3. Menggambar grafik 4. Menentukan tanda a, b, c dan D 5. Menentukan persamaan

Lebih terperinci

Modul Matematika 2012

Modul Matematika 2012 Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.

Lebih terperinci

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi 5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat..

Lebih terperinci

A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel

A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Jurnal Materi Umum Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tiga Variabel Sistem Pertidaksamaan linier

Lebih terperinci

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan

Lebih terperinci

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar

Lebih terperinci

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV A. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan setidaknya

Lebih terperinci

Hand out_x_fungsi kuadrat

Hand out_x_fungsi kuadrat STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. KOMPETENSI DASAR: Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

Lebih terperinci

APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2

APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2 Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk

Lebih terperinci

III. FUNGSI POLINOMIAL

III. FUNGSI POLINOMIAL III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan

Lebih terperinci

Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X

Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAH PG Matematika Kelas X 37 Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Nama Sekolah : SMA dan MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear

matematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear K13 Kelas matematika PEMINATAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan

Lebih terperinci

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum

Lebih terperinci

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Lebih terperinci

tanya-tanya.com Turunan Pertama Turunan Fungsi Trigonometri Persamaan Garis Singgung Fungsi Naik Turun Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah:

tanya-tanya.com Turunan Pertama Turunan Fungsi Trigonometri Persamaan Garis Singgung Fungsi Naik Turun Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah: Turunan Pertama Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah: Jika f(x) = x n, maka f (x) = nx n-1, dengan n R Jika f(x) = ax n, maka f (x) = anx n-1, dengan a konstan dan n R Rumus turunan fungsi aljabar:

Lebih terperinci

Modul Matematika SMA i

Modul Matematika SMA i Modul Matematika SMA i Tim Penyusun : Liya Nur Qori ah (1724143141) Lusiana Dian Silviani (1724143146) Masdain Rifa I (1724143153) Muchamad Misbakhudin (1724143158) Muhammad Eko Budi Rismanto (172143170)

Lebih terperinci

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979 Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi waktu : SMA Negeri 1 Sukasada : Matematika : X/1 (Ganjil) : 2 x 45 menit (1 pertemuan) I. Standar Kompetensi

Lebih terperinci

BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di

BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di SMA/MA Kecamatan Anjir Muara Berdasarkan BAB III telah diuraikan bahwa penelitian ini bertujuan

Lebih terperinci

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan MODUL FUNGSI KUADRAT Materi: Fungsi Kuadrat A Kajian ulang tentang fungsi B Fungsi kuadrat dan grafiknya C Menentukan fungsi kuadrat D Menentukan sumu simetri, titik puncak, sifat definit positif atau

Lebih terperinci

Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Website : HUBUNGAN NONLINEAR

Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP.   Website :  HUBUNGAN NONLINEAR Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Email : asyahza@yahoo.co.id Website : http://almasdi.unri,ac,id HUBUNGAN NONLINEAR a. Fungsi Kuadrat b. Fungsi Kubik c. Penerapan Ekonomi Permintaan,

Lebih terperinci

Kita mungkin akan kecewa jika gagal, tapi kita telah gagal bila kita tidak mencoba. (Beverly Sills)

Kita mungkin akan kecewa jika gagal, tapi kita telah gagal bila kita tidak mencoba. (Beverly Sills) http://meetabied.wordpress.com Matematika X Semester SMAN Bone-Bone Kita mungkin akan kecewa jika gagal, tapi kita telah gagal bila kita tidak mencoba. (Beverly Sills) [BAB 2 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN

Lebih terperinci

http://meetabied.wordpress.com Matematika X Semester SMAN Bone-Bone Jika ingin mengenai sasaran, kita harus membidik sedikit di atas sasaran tersebut karena setiap panah yang meluncur akan merasakan gaya

Lebih terperinci

BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA

BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA 142 LAMPIRAN III BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA Pernahkan kamu melempar sebuah bola tenis atau bola voli ke atas? Apa lintasan yang terbuat dari lemparan bola tersebut ketika bola itu jatuh

Lebih terperinci

MAT 602 DASAR MATEMATIKA II

MAT 602 DASAR MATEMATIKA II MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B

Lebih terperinci

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Persamaan dan Fungsi Kuadrat Bab Persamaan dan Fungsi Kuadrat A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran persamaan siswa mampu: 1. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab,

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR. sudir15mks

PROGRAM LINEAR. sudir15mks PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN FUNGSI KUADRAT UJIAN NASIONAL

SOAL-SOAL LATIHAN FUNGSI KUADRAT UJIAN NASIONAL SAL-SAL LATIHAN FUNGSI KUADRAT UJIAN NASINAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik fungsi kuadrat. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta

Lebih terperinci

atau y= f(x) = ax 2 + bx + c (3.17) y= f(x) = a 2 x + a 0 x 2 + a 1

atau y= f(x) = ax 2 + bx + c (3.17) y= f(x) = a 2 x + a 0 x 2 + a 1 i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai derajad dua dan mempunyai bentuk umum : y= f(x) = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 atau y=

Lebih terperinci

TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1

TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1 TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Apa yang dimaksud sukubanyak (polinom)? Ingat kembali bentuk linear seperti 2x + 1 atau bentuk kuadrat 2x 2-3x + 5 dan juga bentuk pangkat tiga 2x 3 x 2 + x 7. Bentuk-bentuk

Lebih terperinci

BAB VI FUNGSI KUADRAT (PARABOLA) a < 0 dan D = 0 a < 0 dan D < 0. a < 0 0 x 0 x

BAB VI FUNGSI KUADRAT (PARABOLA) a < 0 dan D = 0 a < 0 dan D < 0. a < 0 0 x 0 x BAB VI FUNGSI KUADRAT (PARABOLA) Secara umum, persamaan kuadrat dituliskan sebagai ax 2 + bx + c = 0 atau dalam bentuk fungsi dituliskan sebagai f(x) = ax 2 + bx + c. Sifat matematis dari persamaan kuadrat

Lebih terperinci

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2 Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat

Lebih terperinci

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI

SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline

Lebih terperinci

*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat

*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat *Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat GRAFIK FUNGSI KUADRAT Langkah-langkah menggambar grafik: 1. Tentukan pembuat nol fungsi y=0 atau f(x)=0 2. Tentukan sumbu simetri x = -b/2a 3. Tentukan titik puncak P (x,y)

Lebih terperinci

MODUL ALJABAR. February 3, 2006

MODUL ALJABAR. February 3, 2006 MODUL ALJABAR February 3, 2006 1 Pendahuluan Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Dalam kehidupan seharihari aljabar seringkali digunakan tanpa memperdulikan apa pengertian aljabar tersebut. Dalam

Lebih terperinci

Fungsi kuadrat. Hafidh munawir

Fungsi kuadrat. Hafidh munawir Fungsi kuadrat Hafidh munawir Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Bentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah: a + b + c = Dengan a,b,c R dan a serta adalah peubah (variabel) a merupakan koefisien

Lebih terperinci

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit

Lebih terperinci

LEMBAR KEGIATAN SISWA 1 PERSAMAAN KUADRAT

LEMBAR KEGIATAN SISWA 1 PERSAMAAN KUADRAT 1 LEMBAR KEGIATAN SISWA 1 PERSAMAAN KUADRAT Masalah 1 : Pak Amat dan pak Aman masing-masing merahasiakan suatu bilangan real. Bilangan pak Aman lebih 11 daripada bilangan pak Amat. Dua kali bilangan pak

Lebih terperinci

LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERBANDINGAN FUNGSI, PERSAMAAN, DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI

LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERBANDINGAN FUNGSI, PERSAMAAN, DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI L - W (Lembar ktivitas Warga elajar) PERNDINGN FUNGSI, PERSMN, DN IDENTITS TRIGONOMETRI Oleh: Hj. IT YULIN, S.Pd, M.Pd MTEMTIK PKET C TINGKT V DERJT MHIR 1 SETR KELS X Created y Ita Yuliana 51 Perbandingan

Lebih terperinci

FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan

FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA 1 KEGIATAN BELAJAR 11 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 11 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Parabola, Titik dan Garis Polar Pada

Lebih terperinci

SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A ... A B. x 3 C. 2 5 D E. 3 x Bentuk sederhana dari ... A. B. C. D. E. 3. Nilai dari =...

SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A ... A B. x 3 C. 2 5 D E. 3 x Bentuk sederhana dari ... A. B. C. D. E. 3. Nilai dari =... SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A 5. 4 4 Nilai dari 4 ( )4 5 4.0..... 4 5 4 5. Bentuk sederhana dari 5... 0 8 5 8 5 5 8 8 5 8 5 5 log 4. log log8. Nilai dari log 4 log 8 4 4 8 4 =.... 4. Nilai x yang

Lebih terperinci

b. Titik potong grafik dengan sumbu y, dengan mengambil x = 0

b. Titik potong grafik dengan sumbu y, dengan mengambil x = 0 B.3 Fungsi Kuadrat a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat: Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumu koordinat, sumu simetri dan nilai ekstrim suatu fungsi Menggamar

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS 1 KEGIATAN BELAJAR 13 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS Setelah mempelajari kegiatan belajar 13 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Elips, Titik Singung dan Garis Pada kegiatan

Lebih terperinci

Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus :

Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus : RUMUS-RUMUS PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum: ax 2 + bx + c = 0, a 0 AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus : X 1.2 = Dengan : D = b 2 4ac, dan

Lebih terperinci

LAMPIRAN VIII BAHAN AJAR I

LAMPIRAN VIII BAHAN AJAR I 177 LAMPIRAN VIII BAHAN AJAR I A. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus B. Kompetensi Dasar Memahami relasi dan fungsi C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat

Lebih terperinci

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR BEBEAA MACAM FUNGI DALAM ALJABA 1. Fungsi Komposisi Dari dua jenis fungsi f dan g kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co,cc Email: fatkoer@gmail.com 009 Evaluasi Bab 1 Untuk nomor 1 sampai 5 pilihlah

Lebih terperinci

LOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K.

LOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K. LOGO MAM 4121 KALKULUS 1 Dr. Wuryansari Muharini K. BAB I. PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN REAL, NOTASI SELANG, dan NILAI MUTLAK PERTAKSAMAAN SISTEM KOORDINAT GRAFIK PERSAMAAN SEDERHANA www.themegallery.com

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 15 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci