Fungsi kuadrat. Hafidh munawir

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Fungsi kuadrat. Hafidh munawir"

Hamdani Setiawan
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Fungsi kuadrat Hafidh munawir

2 Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Bentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah: a + b + c = Dengan a,b,c R dan a serta adalah peubah (variabel) a merupakan koefisien b merupakan koefisien c adalah suku tetapan atau konstanta

3 Contoh : Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut: a. 3 = b. 5 + = c = d = Jawab: a. 3 = Jadi a =, b =, dan c = -3 b. 5 + = Jadi a = 5, b =, dan c = c = Jadi a =, b = -6, dan c = d = Jadi a = 3, b =, dan c = -5

4 Contoh : Nyatakan dalam bentuk baku, kemudian tentukan nilai a, b dan c dari persamaan : a. = 3-8 b. = ( 3 + ) 5 C. - 3 = Jawab: a. = 3 8 Kedua ruas ditambah dengan = = Jadi, a =, b = dan c = -3 8

5 Jawab: b. = ( 3 + ) = 6 + Kedua ruas dikurangi dengan - = = = Jadi a =, b = -6, dan c = c. - 3 = 5 Kedua ruas dikalikan dengan ( 3) = 5 3 = = Jadi a =, b =, dan c = -3-5

6 REMEMB ER. (a + b) = a + ab + b (a - b) = a - ab + b (a + b)(p + q) = ap + bp + aq + bq (a + b)(a - b) = a - b

7 Cara mencari akar persamaan kuadrat?

8 . Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Memfaktorkan a b c (a ) P (a..) Q = a P a. c Q + b Contoh: Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut. 6 = ( 3 ) ( + ) = = 3 atau = = ( 5 ) ( + ) = ( 5) ( + ) = X= 5 Atau =

9 = ( 3 + ) ( 3 6) = 3 ( 3 + ) ( + ) = = 3 X= ( 3)( 3) 3 atau 3

10 . Menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat Dengan Melengkapkan Kuadrat Jika persamaan kuadrat koefisien dari belum =, maka ubahlah menjadi Sehingga persamaan kuadratnya menjadi bentuk + p + q = Contoh: + p + q = ( ( p )) ( p ) q. ( ( ) 8 ) ( 8) ( ) ( ) 8 9 ( ) dengan p =, q = atau 3 3 atau 3 4 atau ( ) 3

11 + p + q = ( ( p )) ( p ) q. 6 5 = 3 5/ = ( ( )) ( ) ( ) 5 ( ) ( 9 4) 3 ( ) ( 9 4) 4 3 ( ) ( ) Karena koefisien dari belum = maka kita bagi (supaya menjadi satu) dengan p = -3, q = -5/ ( 3 ) 3 ) ( ( 3 ) 9 4

12 3. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat Dengan Rumus Kuadrat Jika diketahui suatu persamaan kuadrat a b c, maka akar-akarnya adalah:. b b a 4ac Contoh: 8, jadi a=, b=, c=-8. 4()( 8) () 6 atau atau 4. 6

13 DISKRIMINAN Diskriminan (D) adalah: D b 4ac Diskriminan dapat menentukan jenis-jenis akar kuadrat, yaitu:.jika D>, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan. a. Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional Contoh: b. Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional 3 D b 4ac D () 4()( 3) 4 6 Karena D=6> dan berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya berlainan dan rasional

14 3 ( 3)( ) 3 atau Contoh: 5 D b 4ac 4()( 5) 4 4 Karena D=4> tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional

15 .. 5 (). 4 4.( 5). ( 6). 6 Jadi akar-akarnya adalah:. 4 6 atau 6. 6

16 . Jika D=, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama ( akar kembar ) Contoh: 4 4. D b 4ac Karena D=, maka kedua akarnya kembar 4( )(4) ( 4)( 4) Jadi akar akarnya adalah: 4 atau 4

17 3. Jika D<, maka kedua akarnya tidak real ( imaginer ). Contoh: 4 3 D b 4ac 4 4()(3) Karena D=-8<, maka persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar-akar real (akar-akarnya imaginer) (3) Jadi akar akarnya adalah: atau 4 4

18 Pengertian Bilangan Imaginer Akar pangkat dua dari bilangan negatif adalah bilangan imaginer. Satuan imaginer didefinisikan sebagai i maka setiap bilangan imaginer dapat dinyatakan dalam satuan imaginer i Contoh: 4 ( )(4) ( ) 4 i 7 ( )(7) ( ) 7 3 3i

19 Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat dg Akar-akarnya Memiliki Ciri-ciri Sifat Tertentu Contoh: Diketahui persamaan kuadrat p ( p 3) a.carilah diskriminan persamaan kuadrat tersebut! b. Tentukan nilai atau batas nilai p agar persamaan kuadrat tesebut: Mempunyai dua akar yang berbeda Mempunyai dua akar sama (akar kembar) Tidak mempunyai akar-akar real Jawab a. D b 4ac ( p) 4()( p 3) 4 p 8p

20 b. nilai p agar persamaan kuadrat tesebut: Mempunyai dua akar yang berbeda D 4 p 8 p Mempunyai dua akar sama (akar kembar) D 4 p 8 p p p 3 p p 3 ( p )( p 3) ( p )( p 3) p p 3 atau p atau p 3 Tidak mempunyai akar-akar real D 4 p 8 p p 3 p p 3 ( p )( p 3)

21 JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Jika dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat a b c maka b a dan. c a Contoh: 8 b a c. 8 a 8 8 ( 4)( ) 4 atau 4. ( 4 ). 8

22 Menghitung Bentuk Simetri Akar-Akar Persmaan Kuadrat Sebuah bentuk aljabar yang terdiri dari dua variabel disebut simetri atau setangkup, jika letak variabel tersebut ditukar, maka nilai dari bentuk aljabar tersebut tidak berubah. Contoh: Bentuk-bentuk tidak simetri Bentuk-bentuk simetri, karena a b, karena a b a b a a a b, karena, karena a b a b b a b b b b a a a b, karena a b, karena a b a b b a b b a a Bentuk-bentuk simetri dari akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan tanpa menghitung akar-akarnya terlebih dahulu.

23 Contoh: Akar-akar persamaan kuadrat adalah dan. Tanpa menentukan akar-akarnya, tentukanlah: 8 a. b.. c. d. Jawab: a. b. b a c 8. 8 a

24 c. ( ( ) ). ( 8) 4 6 d. 8 4

25 Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat yang Akar-akarnya Memiliki Cri-ciri Tertentu Contoh: Diketahui persamaan kuadrat ( k 3) Jika salah satu akarnya empat kali akar yang lain, hitunglah nilai k Jawab: Salah satu akarnya empat kali akar yang lain. Jadi 4 4 Rumus jumlah akar-akar: b a 4 5 Dari 4 4., maka 8

26 Rumus hasil kali akar-akar: c k 3. k 3 a.8 k 6 k k 3 k 3

27 Sifat : Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat Jika dan akar-akar persamaan kuadrat a b c.akar-akarnya berlawanan. Akar-akarnya berkebalikan ( ) b ( ) a c ( ) c 3. Sebuah akarnya sama dengan dan 4. Kedua akarnya bertanda sama 5. Kedua akarnya berlainan tanda c a c a b a

28 Contoh: Tentukan nilai p dalam persamaan kuadrat ( p ) ( p 3p 4) agar salah satu akarnya sama dengan nol. Supaya salah satu akarnya sama dengan nol haruslah c Jadi: p 3p 4 ( p )( p 4) p atau p 4

29 Membuat grafik fungsi kuadrat (cara ) Untuk menggambar grafik Fungsi kuadrat, cara yg paling sederhana dengan memilih sembarang nilai (absis) dan menghitung nilai f() yang adalah nilai ordinat (y) Kumpulkan pasangan bilangan (,y) dan gambarlah titik pada bidang Cartesius Kelemahan cara ini: titik titik penting, seperti titik potong grafik dgn sumbu, dgn sumbu y dan koordinat titik puncak mungkin tak ditemukan, sehingga gambar grafik menjadi tak sempurna.

30 Contoh dik: y= f() = + 4 untuk { 3 7, bulat } f(3)= f(4)= dst

31 Diperoleh 5 titik {(3,3), (4,), (5, -), (6,), (7,3)} Gambarlah pada bidang koordinat -y! Hubungkan kelima titik sehingga diperoleh kurva mulus (tak patah) Gambarlah pada selembar kertas lalu jawab pertanyaan berikut:

32 Isilah/pilihlah a = Kurva terbuka ke D=b 4ac = Memotong sumbu pada berapa titik? Koordinat titik potong grafik dgn sumbu Koord.titik balik Koordinat titik potong grafik dg sb a< a> Atas Bawah Positif Nol Negatif tidak memotong (,) dan (,) (, ) (, )

33 Kurva Fungsi Kuadrat a menentukan terbuka keatas/bawah a > a <

34 a >>> a>

35 a <<< a <

36 Letak grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu ditentukan oleh nilai D = b -4ac D < Grafik fungsi kuadrat tidak berpotongan dengan sumbu

37 D = Grafik fungsi kuadrat berpotongan dengan sumbu pada satu titik (bersinggungan dg sumbu )

38 D > Grafik f.k. berpotongan dg sumbu pada dua titik.

39 b = Grafik f.k. mempunyai sumbu simetri yaitu sumbu y

40 Pengaruh a pada grafik y=a +b+c y=^ y=3^ y=.5^ y=^ y=3^ y=.5^

41 Bila a<, grafik terbuka kebawah y=-^ y=-3^ y=-.5^ y=-^ y=-3^ y=-.5^

42 Bila ditambah/dikurangi maka grafik akanbergeser ke kiri/kanan y=^ y=(-3)^ y=(+3)^ y=^ y=(-3)^ y=(+3)^

43 Bila y ditambah/dikurangi maka grafik akan bergeser ke bawah/atas 4 y=^ y+5=^ y - 3=^ y=^ y+5=^ y - 3=^

44 Grafik biru ungu kuning -3 y-5 y=^ y=(-3)^ y -5=(-3)^ y=^ y=(-3)^ y -5=(-3)^

45 Perubahan tanda y, berarti grafik dicerminkan terhadap sumbu y = 3^ - y = 3^ atau 3 y = - 3^ y = 3^ - y = 3^ atau y = - 3^

46 y=f() grafik biru dan y=f() grafik ungu 5 y = ½(-)(+4) y = -½(-)(+4) y = ½(-)(+4) y = -½(-)(+4)

47 SELAMAT MENGERJAKAN DAN BERDISKUSI

dokumen-dokumen yang mirip

BAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5

BAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5 BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama