FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI.

Transkripsi

1 FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Materi ke-4

2 Materi Fungsi Fungsi Surjekti, Fungsi Injekti, dan Fungsi Bijekti Operasi Pada Fungsi Fungsi Invers Fungsi Komposisi Graik Fungsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius ( )

3 Fungsi Dalam berbagai aplikasi, hubungan/relasi antara dua himpunan ( sering disederhanakan menjadi variabel ) sering terjadi. Sebagai contoh, volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi 4 3 V π r 3 Secara deinisi : Diketahui R relasi dari A ke B. Apabila setiap Aberelasi R dengan tepat satu y B maka R disebut ungsidari A ke B.

4 Fungsi Fungsi dinyatakan dengan huru-huru:, g, h, F, H, dst. Apabila merupakan ungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka dituliskan: : A B Dalam hal ini, himpunan Adinamakan domainatau daerah deinisiatau daerah asal, sedangkan himpunan B dinamakan kodomain atau daerah kawanungsi.

5 Fungsi Domain ungsiditulisdengannotasid, D { R : ( ) ada (terdeinisikan)} Himpunan semuaanggota Byang mempunyai kawan di A dinamakan range atau daerah hasil ungsi, ditulis atau Im() Perhatikan gambar berikut R

6 Fungsi

7 Fungsi Jika pada ungsi : A B, sebarang elemen A mempunyai kawan y B, maka dikatakan y merupakan nilai ungsi di dan ditulis y (). Selanjutnya, dan y masing-masing dinamakan variable bebas dan variabel tak bebas. Sedangkan y () disebut rumus ungsi.

8 Fungsi Contoh : Tentukan D ( ) + Jawab- : Suatu hasil bagi akan memiliki arti apabila penyebut tidak nol. Oleh karena itu, D R : terdeinisikan R + { R : + 0} { }

9 Fungsi Contoh : Tentukan D ) ( Jawab- : Karena akar suatu bilangan ada hanya apabila bilangan tersebut tak negati, maka: { } ). (,,0] ( atau 0 : 0 : ada : > < D R R R

10 Fungsi Surjekti, Fungsi Injekti, dan Fungsi Bijekti Apabila setiap anggota himpunan B mempunyai kawan anggota himpunan A, maka disebut ungsi surjekti

11 Fungsi Surjekti, Fungsi Injekti, dan Fungsi Bijekti Apabila setiap anggota himpunan Bmempunyai yang kawan di A, kawannya tunggal, maka disebut ungsi injekti

12 Fungsi Surjekti, Fungsi Injekti, dan Fungsi Bijekti Jika setiap anggota himpunan Bmempunyai tepat satu kawan di Amaka disebut ungsi bijekti atau korespodensi-. Mudah dipahami bahwa korespondensi - adalah ungsi surjekti sekaligus injekti.

13 Operasi Pada Fungsi Diberikan skalar real αdan ungsi-ungsi dan g., maka :, Domain masing-masing ungsi di atas adalah irisan domain dan domain g, kecuali untuk D g { D D : g( ) 0} g g

14 Fungsi Invers Apabila merupakan korespondensi, maka mudah ditunjukkan bahwa invers juga merupakan ungsi. Fungsi ini disebut ungsi invers, ditulis dengan notasi. ( y) y D R dan R dengan ( ) D

15 Fungsi Invers Contoh : Tentukan jika diketahui. Jawab : 3 ) ( + Jawab : 3 3 ) ( + + y y

16 Fungsi Invers ) )(3 ( y y y y y + + ) ( y y y y y 3 3 ) (

17 Fungsi Komposisi

18 Fungsi Komposisi Contoh : Jika ( ) dan maka tentukan ungsiungsi berikut ini beserta domainnya. a. b. g o o g Jawab : g ( )

19 Selingan

20 Graik Fungsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius Dalam sistem koordinat kartesius ungsi dapat dibagi menjadi: Fungsi Aljabar Fungsi Transenden Fungsi disebut ungsi aljabar jika dapat dinyatakan sebagai jumlahan, selisih, hasil kali, hasil bagi, pangkat, ataupun akar ungsi-ungsi suku banyak.

21 Graik Fungsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius Contoh ungsi aljabar: ( ) 3 ( + ) + Fungsi yang bukan ungsi aljabar disebut ungsi transenden. Beberapa contoh ungsi transenden adalah ungsi trigonometri, ungsi logaritma, dsb. 3

22 Graik Fungsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius Fungsi Aljabar meliputi : Fungsi rasional : Fungsi bulat (ungsi suku banyak) Fungsi pecah. Fungsi irasional.

23 Graik Fungsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius Fungsi suku banyak berderajat n mempunyai persamaan () P n () a 0 + a a n n dengan nbilangan bulat tak negati, a,..., a n bilangan-bilangan real dan a n 0.

24 Graik Fungsi Suku Banyak a. Fungsi konstan ( ) c

25 Graik Fungsi Suku Banyak b. Fungsi linear: () m+ n Graik ungsi ini berupa garis lurus dengan gradien mdan melalui titik.

26 Graik Fungsi Suku Banyak c. Fungsi kuadrat ( ) a + b + c, a 0 Graik ungsi kuadrat berupa parabola. Diskriminan: D b 4ac. Secara umum, graik ungsi kuadrat ini dapat digambarkan sebagai berikut:

27 Graik Fungsi Suku Banyak c. Fungsi kuadrat ( ) a + b + c, a 0

28 Graik Fungsi Suku Banyak Contoh graik ungsi kuadrat

29 Graik Fungsi Suku Banyak 3 ( d. Fungsi kubik ) a + a + a + a, a 0

30 Graik Fungsi Pecah Fungsi () yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua ungsi suku banyak ( ) a + a b b a n b n m n m disebut ungsi pecah.

31 Graik Fungsi Pecah Contoh graik () dan ( )

32 Graik Fungsi Irasional Contoh

33 Kata inspirasi pertemuan ini Berikir Banyak orang yang berikir. Tapi, sedikit yang bertindak. Ingat, tak seorangpun akan sukes hanya dengan berikir, tanpa bertindak. Semua ikiran, harus diikuti oleh tindakan.