FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI."

Transkripsi

1 FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Materi ke-4

2 Materi Fungsi Fungsi Surjekti, Fungsi Injekti, dan Fungsi Bijekti Operasi Pada Fungsi Fungsi Invers Fungsi Komposisi Graik Fungsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius ( )

3 Fungsi Dalam berbagai aplikasi, hubungan/relasi antara dua himpunan ( sering disederhanakan menjadi variabel ) sering terjadi. Sebagai contoh, volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi 4 3 V π r 3 Secara deinisi : Diketahui R relasi dari A ke B. Apabila setiap Aberelasi R dengan tepat satu y B maka R disebut ungsidari A ke B.

4 Fungsi Fungsi dinyatakan dengan huru-huru:, g, h, F, H, dst. Apabila merupakan ungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka dituliskan: : A B Dalam hal ini, himpunan Adinamakan domainatau daerah deinisiatau daerah asal, sedangkan himpunan B dinamakan kodomain atau daerah kawanungsi.

5 Fungsi Domain ungsiditulisdengannotasid, D { R : ( ) ada (terdeinisikan)} Himpunan semuaanggota Byang mempunyai kawan di A dinamakan range atau daerah hasil ungsi, ditulis atau Im() Perhatikan gambar berikut R

6 Fungsi

7 Fungsi Jika pada ungsi : A B, sebarang elemen A mempunyai kawan y B, maka dikatakan y merupakan nilai ungsi di dan ditulis y (). Selanjutnya, dan y masing-masing dinamakan variable bebas dan variabel tak bebas. Sedangkan y () disebut rumus ungsi.

8 Fungsi Contoh : Tentukan D ( ) + Jawab- : Suatu hasil bagi akan memiliki arti apabila penyebut tidak nol. Oleh karena itu, D R : terdeinisikan R + { R : + 0} { }

9 Fungsi Contoh : Tentukan D ) ( Jawab- : Karena akar suatu bilangan ada hanya apabila bilangan tersebut tak negati, maka: { } ). (,,0] ( atau 0 : 0 : ada : > < D R R R

10 Fungsi Surjekti, Fungsi Injekti, dan Fungsi Bijekti Apabila setiap anggota himpunan B mempunyai kawan anggota himpunan A, maka disebut ungsi surjekti

11 Fungsi Surjekti, Fungsi Injekti, dan Fungsi Bijekti Apabila setiap anggota himpunan Bmempunyai yang kawan di A, kawannya tunggal, maka disebut ungsi injekti

12 Fungsi Surjekti, Fungsi Injekti, dan Fungsi Bijekti Jika setiap anggota himpunan Bmempunyai tepat satu kawan di Amaka disebut ungsi bijekti atau korespodensi-. Mudah dipahami bahwa korespondensi - adalah ungsi surjekti sekaligus injekti.

13 Operasi Pada Fungsi Diberikan skalar real αdan ungsi-ungsi dan g., maka :, Domain masing-masing ungsi di atas adalah irisan domain dan domain g, kecuali untuk D g { D D : g( ) 0} g g

14 Fungsi Invers Apabila merupakan korespondensi, maka mudah ditunjukkan bahwa invers juga merupakan ungsi. Fungsi ini disebut ungsi invers, ditulis dengan notasi. ( y) y D R dan R dengan ( ) D

15 Fungsi Invers Contoh : Tentukan jika diketahui. Jawab : 3 ) ( + Jawab : 3 3 ) ( + + y y

16 Fungsi Invers ) )(3 ( y y y y y + + ) ( y y y y y 3 3 ) (

17 Fungsi Komposisi

18 Fungsi Komposisi Contoh : Jika ( ) dan maka tentukan ungsiungsi berikut ini beserta domainnya. a. b. g o o g Jawab : g ( )

19 Selingan

20 Graik Fungsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius Dalam sistem koordinat kartesius ungsi dapat dibagi menjadi: Fungsi Aljabar Fungsi Transenden Fungsi disebut ungsi aljabar jika dapat dinyatakan sebagai jumlahan, selisih, hasil kali, hasil bagi, pangkat, ataupun akar ungsi-ungsi suku banyak.

21 Graik Fungsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius Contoh ungsi aljabar: ( ) 3 ( + ) + Fungsi yang bukan ungsi aljabar disebut ungsi transenden. Beberapa contoh ungsi transenden adalah ungsi trigonometri, ungsi logaritma, dsb. 3

22 Graik Fungsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius Fungsi Aljabar meliputi : Fungsi rasional : Fungsi bulat (ungsi suku banyak) Fungsi pecah. Fungsi irasional.

23 Graik Fungsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius Fungsi suku banyak berderajat n mempunyai persamaan () P n () a 0 + a a n n dengan nbilangan bulat tak negati, a,..., a n bilangan-bilangan real dan a n 0.

24 Graik Fungsi Suku Banyak a. Fungsi konstan ( ) c

25 Graik Fungsi Suku Banyak b. Fungsi linear: () m+ n Graik ungsi ini berupa garis lurus dengan gradien mdan melalui titik.

26 Graik Fungsi Suku Banyak c. Fungsi kuadrat ( ) a + b + c, a 0 Graik ungsi kuadrat berupa parabola. Diskriminan: D b 4ac. Secara umum, graik ungsi kuadrat ini dapat digambarkan sebagai berikut:

27 Graik Fungsi Suku Banyak c. Fungsi kuadrat ( ) a + b + c, a 0

28 Graik Fungsi Suku Banyak Contoh graik ungsi kuadrat

29 Graik Fungsi Suku Banyak 3 ( d. Fungsi kubik ) a + a + a + a, a 0

30 Graik Fungsi Pecah Fungsi () yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua ungsi suku banyak ( ) a + a b b a n b n m n m disebut ungsi pecah.

31 Graik Fungsi Pecah Contoh graik () dan ( )

32 Graik Fungsi Irasional Contoh

33 Kata inspirasi pertemuan ini Berikir Banyak orang yang berikir. Tapi, sedikit yang bertindak. Ingat, tak seorangpun akan sukes hanya dengan berikir, tanpa bertindak. Semua ikiran, harus diikuti oleh tindakan.

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI.

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Materi ke-4 eko@uns.ac.id ekop2003@yahoo.com Materi Fungsi ( deinisi, daerah asal dan daerah hasil ) Fungsi Surjekti, Injekti, Bijekti dan Invers Operasi Pada Fungsi dan Fungsi

Lebih terperinci

Kalkulus I. Fungsi Dan Grafik Fungsi. Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1

Kalkulus I. Fungsi Dan Grafik Fungsi. Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1 Kalkulus I Funsi Dan Graik Funsi Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. eko@uns.ac.id 081 2278 3991 eko.sta.uns.ac.id/kalkulus1 Materi Funsi ( Daerah deinisi, daerah asal dan daerah hasil ) Funsi Surjekti, Injekti,

Lebih terperinci

BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai aplikasi, korespondensi/hubunan antara dua himpunan serin terjadi. Sebaai contoh, volume bola

Lebih terperinci

YAYASAN PRAWITAMA SMK WIKRAMA BOGOR

YAYASAN PRAWITAMA SMK WIKRAMA BOGOR Telp. 051-84411, email: prohumasi@smkwikrama.net, FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS Pembahasan : 1. Pengertian ungsi, daerah asal daerah hasil Fungsi merupakan Daerah Asal : Suatu ungsi : A B, dengan daerah

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan

MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan MTERI : RELSI DN FUNGSI KELS : X Pemahaman Fungsi Dalam berbagai aplikasi, korespondensi/hubungan antara dua himpunan sering terjadi 4 3 Sebagai contoh, volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi

Lebih terperinci

MAT 602 DASAR MATEMATIKA II

MAT 602 DASAR MATEMATIKA II MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B

Lebih terperinci

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi 5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal

Lebih terperinci

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,

Lebih terperinci

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2 Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat

Lebih terperinci

Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden

Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Lecture 3. Function (B) A. Macam-macam Fungsi Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Fungsi aljabar dibedakan menjadi (1) Fungsi rasional (a) Fungsi konstan

Lebih terperinci

BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai alikasi koresondensi/hubunan antara dua himunan serin terjadi. Sebaai 4 contoh volume bola denan

Lebih terperinci

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat

Lebih terperinci

Fungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( )

Fungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( ) Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan/ mengkaitkan/ menugaskan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam

Lebih terperinci

Matematika

Matematika dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain, dengan sebuah

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI

SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. Relasi dan Fungsi Pada saat di Sekolah Lanjutan Pertama (SMP) telah dipelajari tentang topik Relasi, Fungsi dan Grafik. Pada materi relasi ini selain menggunakan istilah

Lebih terperinci

Matematika

Matematika Fungsi dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain,

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap

Lebih terperinci

Fungsi Grafik Fungsi. Kalkulus 1. Fungsi dan Grafik Fungsi. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

Fungsi Grafik Fungsi. Kalkulus 1. Fungsi dan Grafik Fungsi. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Kalkulus 1 Fungsi dan Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu

Lebih terperinci

BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi A. Fungsi dan Macam-macam Fungsi Pada saat di Sekolah Lanjutan Pertama (SMP) telah dipelajari

Lebih terperinci

1 Sistem Bilangan Real

1 Sistem Bilangan Real Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak

Lebih terperinci

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi

Lebih terperinci

BAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5

BAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5 BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama

Lebih terperinci

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Bab 6 Sumber: Let s Learn about Korea, 00 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, siat, dan aturan ungsi komposisi dalam pemecahan masalah;

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

matematika wajib K-13 FUNGSI INVERS K e l a s f -1 Fungsi invers

matematika wajib K-13 FUNGSI INVERS K e l a s f -1 Fungsi invers K- matematika wajib K e l a s X FUNGSI INVERS tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian invers dan ungsi invers.. Memahami cara

Lebih terperinci

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar

Lebih terperinci

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Real. Apa yang dimaksud dengan bilangan real, rasional dan bilangan irasional?

Sistem Bilangan Real. Apa yang dimaksud dengan bilangan real, rasional dan bilangan irasional? Oleh: Endang Ded Sistem Bilangan Real Apa ang dimaksud dengan bilangan real, rasional dan bilangan irasional? Bilangan Real adalah bilangan-bilangan ang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:

BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar: BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukan invers suatu

Lebih terperinci

KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag

KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi

Lebih terperinci

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

Suatu pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi jika setiap anggota dari himpunan A dipetakan atau dikaitkan dengan tepat satu anggota

Suatu pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi jika setiap anggota dari himpunan A dipetakan atau dikaitkan dengan tepat satu anggota Suatu pemetaan dari himpunan A ke himpunan B disebut ungsi jika setiap anggota dari himpunan A dipetakan atau dikaitkan dengan tepat satu anggota dari himpunan B Suatu Fungsi biasanya dinyatakan dengan

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. A. Pengertian Relasi dan Fungsi

RELASI DAN FUNGSI. A. Pengertian Relasi dan Fungsi RELASI DAN FUNGSI A. Pengertian Relasi dan Fungsi Banyak enomena atau kejadian alam yang dapat dihubungkan dengan suatu relasi Sebagai contoh, misalkan diberikan dua himpunan : A = {sepeda, sepeda motor,

Lebih terperinci

a 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2

a 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2 Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.

Lebih terperinci

BAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI

BAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan

Lebih terperinci

Silabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.

Silabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real. Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3

Lebih terperinci

Matematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK

Matematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI DAN GRAFIK Suatu pengaitan dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi bila mengaitkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu anggota dari himpunan B. Notasi : f : A B f() y Himpunan

Lebih terperinci

22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA)

22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA) 22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA) NO. 1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan

Lebih terperinci

*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat

*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat *Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat GRAFIK FUNGSI KUADRAT Langkah-langkah menggambar grafik: 1. Tentukan pembuat nol fungsi y=0 atau f(x)=0 2. Tentukan sumbu simetri x = -b/2a 3. Tentukan titik puncak P (x,y)

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Ri l

Sistem Bilangan Ri l Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π

Lebih terperinci

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana

Lebih terperinci

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR BEBEAA MACAM FUNGI DALAM ALJABA 1. Fungsi Komposisi Dari dua jenis fungsi f dan g kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan

Lebih terperinci

Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI

Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR, DAN FUNGSI TRIGONOMETRI. TOPIK-TOPIK YANG BERKAITAN DENGAN FUNGSI.3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR,

Lebih terperinci

y

y Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka

Lebih terperinci

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIK KED

FUNGSI DAN GRAFIK KED FUNGSI DAN GRAFIK 1.1 Pendahuluan Deinisi unsi adalah suatu aturan padanan yan menhubunkan tiap objek x dalam satu himpunan, yan disebut daerah asal, denan sebuah nilai unik x dari himpunan kedua. Himpunan

Lebih terperinci

Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta

Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta 1 RELASI Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. 2 RELASI Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Riil

Sistem Bilangan Riil Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0

Lebih terperinci

KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA

KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan

Lebih terperinci

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi

Lebih terperinci

MATERI PELAJARAN MATEMATIKA SMA KELAS X BAB I: BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA. 1.1 Pangkat Bulat. A. Pangkat Bulat Positif

MATERI PELAJARAN MATEMATIKA SMA KELAS X BAB I: BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA. 1.1 Pangkat Bulat. A. Pangkat Bulat Positif MATERI PELAJARAN MATEMATIKA SMA KELAS X BAB I: BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA 1.1 Pangkat Bulat A. Pangkat Bulat Positif B. Pangkat Bulat Negatif dan Nol C. Notasi Ilmiah D. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 007/008 PANDUAN MATERI MATEMATIKA Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG

Lebih terperinci

FUNGSI. Matematika Dasar 9/18/2013. TEP-FTP-UB MatDas_Meet 2 APA ITU FUNGSI? DOMAIN, KODOMAIN, RANGE. x f : x y / y=f(x) f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2

FUNGSI. Matematika Dasar 9/18/2013. TEP-FTP-UB MatDas_Meet 2 APA ITU FUNGSI? DOMAIN, KODOMAIN, RANGE. x f : x y / y=f(x) f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2 APA ITU FUNGSI? FUNGSI Imajinasi : bermain golf f f : / =f() TEP FTP UB Sebuah fungsi adalah transformasi dari input pada output = f(). f : =f() =f()= DOMAIN, KODOMAIN, RANGE Fungsi adalah hubungan antara

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Real. Pendahuluan

Sistem Bilangan Real. Pendahuluan Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)

Lebih terperinci

KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK)

KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) 0 KISI-KISI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : XII KELOMPOK : TEKNOLOGI, PERTANIAN DAN KESEHATAN BENTUK & JMl : PILIHAN GANDA = 35 DAN URAIAN = 5 WAKTU :

Lebih terperinci

APA ITU FUNGSI? x f : x y atau y=f(x) f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2. Imajinasi : bermain golf

APA ITU FUNGSI? x f : x y atau y=f(x) f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2. Imajinasi : bermain golf FUNGSI TEP FTP UB APA ITU FUNGSI? Imajinasi : bermain golf x f f : x y atau y=f(x) y Sebuah fungsi adalah transformasi dari input x pada output y = f(x). f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2 Fungsi adalah hubungan

Lebih terperinci

BAB. VI. FUNGSI. Contoh 2. Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain. d.himpunan pasangan berurutan jawab:

BAB. VI. FUNGSI. Contoh 2. Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain. d.himpunan pasangan berurutan jawab: A. FUNGSI I. Pengertian Fungsi Fungsi (pemetaan) yaitu relasi khusus, dimana setiap anggota daerah asal mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota daerah kawan A B BAB. VI. FUNGSI Keterangan: A=Daerah

Lebih terperinci

Modul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier

Modul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier MINGGU 4 Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Tujuan Instruksional Umum : Hubungan dan : 1. Hubungan 2. a. Pengertian fungsi b. Jenis-jenis fungsi c. Diagram fungsi d. Pengertian fungsi linier e. Penggambaran

Lebih terperinci

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004 DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan

Lebih terperinci

Pengertian Fungsi. Kalkulus Dasar 2

Pengertian Fungsi. Kalkulus Dasar 2 Funsi Penertian Funsi Relasi : aturan an menawankan himpunan Funsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu unsi jika setiap elemen di dalam A dihubunkan denan tepat satu elemen

Lebih terperinci

KALKULUS 1. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI /

KALKULUS 1. Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI / Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 08125218506 / 082334051234 E-mail : sriestits2@gmail.com Bahan Bacaan / Refferensi : 1. Frank Ayres J. R., Calculus, Shcaum s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company.

Lebih terperinci

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan

Lebih terperinci

BAB 2. FUNGSI & GRAFIKNYA

BAB 2. FUNGSI & GRAFIKNYA . Fungsi BAB. FUNGSI & GRAFIKNYA Seara intuitif, kita pandang sebagai fungsi dari jika terdapat aturan dimana nilai (tunggal) mengkait nilai. Contoh:. a. 5 b. Definisi: Suatu fungsi adalah suatu himpunan

Lebih terperinci

KALKULUS 1 UNTUK MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

KALKULUS 1 UNTUK MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA KALKULUS UNTUK MAHASISWA 9 CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BAB I PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Dalam Uraian

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran Kurikulum 1 Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan rasional..

Lebih terperinci

BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 2. Melakukan operasi

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya

Lebih terperinci

DESKRIPSI PEMELAJARAN - MATEMATIKA

DESKRIPSI PEMELAJARAN - MATEMATIKA DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT : MATEMATIKA TUJUAN : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan

Lebih terperinci

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI 6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI. f : x y

BAB 3 FUNGSI. f : x y . Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada

Lebih terperinci

FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63

FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63 FUNGSI DAN MODEL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 63 Topik Bahasan 1 Fungsi 2 Jenis-jenis Fungsi 3 Fungsi Baru dari Fungsi Lama 4

Lebih terperinci

03/08/2015. Sistem Bilangan Riil. Simbol-Simbol dalam Matematikaa

03/08/2015. Sistem Bilangan Riil. Simbol-Simbol dalam Matematikaa 0/08/015 Sistem Bilangan Riil Simbol-Simbol dalam Matematikaa 1 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa Simbol-Simbol dalam Matematikaa 4 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa 5 Sistem bilangan N :

Lebih terperinci

1 P E N D A H U L U A N

1 P E N D A H U L U A N 1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat

Lebih terperinci

Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD:

Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD: Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD: 1. Bilangan dan Operasinya 2. Kelipatan dan Faktor 3. Angka Romawi, Pecahan dan Skala 4. Perpangkatan dan Akar 5. Waktu, Kecepatan, dan Debit

Lebih terperinci

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS 1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN PECAHAN

PERTIDAKSAMAAN PECAHAN PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com 1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

INFORMASI PENTING. No 1 Bilangan Bulat. 2 Pecahan Bentuk pecahan campuran p dapat diubah menjadi pecahan biasa Invers perkalian pecahan adalah

INFORMASI PENTING. No 1 Bilangan Bulat. 2 Pecahan Bentuk pecahan campuran p dapat diubah menjadi pecahan biasa Invers perkalian pecahan adalah No RUMUS 1 Bilangan Bulat Sifat penjumlahan bilangan bulat a. Sifat tertutup a + b = c; c juga bilangan bulat b. Sifat komutatif a + b = b + a c. Sifat asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) d. Mempunyai

Lebih terperinci

SILABUS. Kegiatan Pembelajaran Teknik. Tugas individu.

SILABUS. Kegiatan Pembelajaran Teknik. Tugas individu. SILABUS NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : X STANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real. KODE KOMPETENSI : ALOKASI WAKTU : 57 x 45 Kompetensi

Lebih terperinci

SILABUS ALOKASI WAKTU T M P S P D SUMBER BELAJAR MATERI PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MODEL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN

SILABUS ALOKASI WAKTU T M P S P D SUMBER BELAJAR MATERI PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MODEL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN SILABUS KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil KODE : D.9 : 44 x 45 menit 1. Menerapkan operasi pada bilangan riil Dua atau lebih bilangan bulat

Lebih terperinci

SRI REDJEKI KALKULUS I

SRI REDJEKI KALKULUS I SRI REDJEKI KALKULUS I KLASIFIKASI BILANGAN RIIL n Bilangan yang paling sederhana adalah bilangan asli : n 1, 2, 3, 4, 5,. n n Bilangan asli membentuk himpunan bagian dari klas himpunan bilangan yang lebih

Lebih terperinci

KALKULUS UNTUK STATISTIKA

KALKULUS UNTUK STATISTIKA Mulyana f( ) g( ).8.9.9 KALKULUS UNTUK STATISTIKA.8 8. BUKU AJAR g ( ) h ( ).. 8. UNIVERSITAS PADJADJARAN FAKULTAS MIPA JURUSAN STATISTIKA BANDUNG Kata Pengantar Diktat ini disusun dalam upaya pengadaan

Lebih terperinci

6/28/2016 al muiz

6/28/2016 al muiz 6/28/2016 al muiz 2013 1 Unsur-unsur dalam model matematis Varia bel Kons tanta Para meter Unsur model matematis 6/28/2016 al muiz 2013 2 Variabel adalah sesuatu yang besarnya dapat berubah, misalnya sesuatu

Lebih terperinci

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI 2 FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI 2.1 Fungsi dan Grafiknya Definisi Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap x anggota A dengan tepat satu y anggota B. A disebut

Lebih terperinci

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004 DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIK KED. Fungsi Bukan Fungsi Definisi

FUNGSI DAN GRAFIK KED. Fungsi Bukan Fungsi Definisi FUNGSI DAN GRAFIK Deinisi Funsi adalah suatu aturan padanan yan menhubunkan tiap objek x dalam satu himpunan, yan disebut daerah asal, denan sebuah nilai unik x dari himpunan kedua. Himpunan nilai ya diperoleh

Lebih terperinci

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul

Lebih terperinci

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi

MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian

Lebih terperinci

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1 FUNGSI Pada bagian sebelumnya telah dibahas tentang relasi yaitu aturan yang menghubungkan elemen dua himpunan. Pada bagian ini akan dibahas satu jenis relasi yang lebih khusus yang dinamakan fungsi Suatu

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengembangan Produk Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan yang bertujuan untuk mengembangkan produk berupa Skema Pencapaian

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT

MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)

Lebih terperinci