SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
|
|
- Suryadi Kartawijaya
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana 25
2 Sistem Persamaan Linear, Kuadrat, dan Pertidaksamaan Satu Variabel Kompetensi Dasar 1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel. 2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya 4. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar 5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel 6. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya Indikator 1. Warga belajar dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel 2. Warga belajar dapat merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika dari masalah 3. Warga belajar dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dari model matematika 4. Warga belajar dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar 5. Warga belajar dapat merumuskan sistem pertidaksamaan satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah 6. Warga belajar dapat menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan satu variabel dari model matematika 7. Warga belajar dapat memberikan tafsiran terhadap solusi masalah Kasus Suatu ketika Pak Wayan mendapat pesanan membuat 3 ukiran patung dan 1 ornamen rumah dari seorang turis asal Belanda dengan batas waktu pembuatan diberikan selama 5 bulan. Pak Wayan dan Putu dapat menyelesaikan keempat jenis ukiran di atas dalam waktu 7 bulan. Jika Pak Wayan bekerja bersama Gede, mereka dapat menyelesaikan pesanan dalam waktu 6 bulan. Karena Putu dan Gede bekerja setelah pulang sekolah, mereka berdua membutuhkan waktu 8 bulan untuk menyelesaikan pesanan ukiran tersebut. Dapatkah pesanan ukiran diselesaikan, sesuai batas waktu yang diberikan? Kamu dapat membantu menyelesaikan masalah tersebut setelah mempelajari bab ini. Created By Ita Yuliana 26
3 Ringkasan Materi A. Sistem Persamaan Linear dan Linear 1. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV) Bentuk umum persamaan linear dengan dua variabel : { Contoh : a. x + y = 5 b. 2x + y = 5 -x + 2y = 4 3x 4y = 2 Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear ada beberapa metode diantaranya: a. metode grafik b. metode substitusi c. metode eliminasi a. Metode Grafik Langkah-langkahnya: 1) Gambarlah grafik ax + by = c dan px + qy = r pada suatu bidang koordinat 2) Tentukan koordinat titik potong antara garis ax + by = c dan px + qy = r. Dari langkah (2) terdapat tiga kemingkinan penyelesaian, yaitu: a) Kedua garis berpotongan pada satu titik Dalam hal ini sistem persamaan linear mempunyai tepat satu penyelesaian b) Kedua garis sejajar Dalam hal ini sistem persamaan linear tidak mempunyai penyelesaian c) Kedua garis berimpit Dalam hal ini sistem persamaan linear mempunyai tak hingga penyelesaian Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut, { Jawab: Untuk mempermudah menggambar grafik, buat tabel seperti berikut Persamaan x + 2y = 4 x 0 4 Y y 2 0 (x,y) (0,2) (4,0) Persamaan 2x + 2y = 6 x 0 3 y 3 0 (x,y) (0,3) (3,0) (2,1) X Created By Ita Yuliana 27
4 Dari gambar terlihat bahwa kedua garis berpotongan di titik (2,1) Jadi HP = { 2, 1 } b. Metode Subtitusi (mengganti) Langkah-langkahnya 1) Ambil salah satu persamaan yang sederhana, dari persamaan tersebut nyatakanlah salah satu variabel ke dalam variabel yang lain 2) Dari hasil (1) substituusikan ke persamaan yang lain Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut { Jawab: Dari persamaan 1) x + 2y = 4 x = 4 2y Substitusikan nilai x ke persamaan (2) 2x + 2y = 6 diperoleh : 2 (4 2y) + 2y = 6 8 4y + 2y = 6 8 2y = 6 2y = 2 y = 1 Substitusikan y = 1 ke persamaan (1) x = 4 2 (1) = 2 Jadi, HP {2, 1} c. Metode Eliminasi Langkahnya adalah dengan menghilangkan salah satu variabel terlebih dulu Dengan metode eliminasi tentukan HP dari : { Jawab: Eliminasi variabel y sehingga diperoleh variabel x x + 2y = 4 2x + 2y = 6 -x = -2 x = 2 Eliminasi variabel x sehingga diperoleh variabel y x + 2y = 4 x 2 2x + 4y = 8 2x + 2y = 6 x 1 2x + 2y = 6 2y = 2 y = 1 Jadi, HP {2, 1} Created By Ita Yuliana 28
5 Aktivitas 1 1. Dengan metode grafik tentukan HP dari : a. x y = 5 b. 2x + 3y = 11 2x + y = 4 3x y = 1 2. Dengan metode substitusi tentukan HP dari : a. 2x 3y = 7 b. 3x + 4y 17 = 0 3x + 2y = 7 2x 2y 8 = 0 3. Dengan metode eliminasi tentukan HP dari : a. 3x + 5y = 5 b. x 2y = 4 2x + 3y = 3 3x + y = 5 2. Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel (SPLTV) Bentuk umum persamaan linear dengan dua variabel : { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l R Untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLTV ada beberapa cara yaitu: a. metode substitusi b. metode eliminasi A. Metode substitusi Langkah-langkahnya sama dengan langkah-langkah penyelesaian SPLDV Tentukan Hp dari SPL berikut : { Jawab : Dari persamaan x 2y + z = 6 x = 2y z + 6 Variabel x disubstitusikan ke persamaan 3x + y 2z = 4 dan 7x 6y z = 10 sehingga diperoleh: 3(2y z + 6) + y 2z = 4 6y 3z y 2z = 4 7y 5z = -14 Created By Ita Yuliana 29
6 dan 7(2y z + 6) 6y z = 10 14y 7z y z = 10 8y 8z = -32 y z = -4 menghasilkan persamaan linear dua variabel sbb. : { dari persamaan y z = -4 y = z 4, variabel y subtitusikan ke persamaan 7y 5z = -14 sehingga diperoleh : 7z 28 5z = -14 2z = 14 z = 7 Substitusikan nilai z ke persamaan y = z 4 y = 7 4 = 3 Substitusikan nilai y dan z ke persamaan x 2y + z = 6 maka diperoleh x 2(3) + 7 = 6 x = 6 x = 5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, 7)} B. Metode Eliminasi Dalam SPLTV untuk mengeliminasi suatu variabel diperoleh dari setiap dua persamaan, sehingga akan diperoleh SPLDV Tentukan Hp dari : { Jawab: Eliminasi variabel z dari persamaan (1) dan (2) dari persamaan (2) dan (3) 2x y + z = 6 x 3y + z = -2 x 3y + z = -2 x + 2y z = 3 x + 2y = 8... (4) 2x y = 1...(5) persamaan (4) dan (5) membentuk SPLDV : { Eliminasi variabel y x + 2y = 8 x 1 x + 2y = 8 2x y = 1 x 2 4x 2y = 2 5x = 10 x = 2 Created By Ita Yuliana 30
7 Eliminasi variabel x x + 2y = 8 x 2 2x + 4y = 16 2x y = 1 x 1 2x y = 1 5y = 15 y = 3 Nilai z dicari dengan mensubstitusikan x = 2 dan y = 3 ke salah satu persamaan semula. Misalnya, dipilih x + 2y z = 3 diperoleh 2 + 2(3) z = 3 z = 5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3, 5)} Aktivitas 2 1. Tentukan HP dari persamaan berikut dengan metode substitusi a. 2x + z = 7 b. x + y + z = 1 y 2 = -2 2x y + 3z = 2 x + y = 2 2x y z = 2 2. Tentukan HP dari persamaan berikut dengan metode eliminasi a. x + y + 2z = 0 b. x + 2y 3z = -4 2x 2y + z = 8 2x y + z = 3 3x + 2y + z = 2 3x + 2y + z = 10 B. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Sistem persamaan linear dan kuadrat yang dimaksud adalah sistem persamaan dengan dua peubah yaitu persamaan linear dan persamaan kuadrat Bentuk umumnya : } a, b, p, q, dan r R Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat salah satunya adalah dengan cara substitusi, yaitu : 1. salah satu variabel dari persamaan linear dinyatakan dengan variabel yang lain. Misalnya variabel y dinyatakan sebagai variabel x atau sebaliknya 2. kemudian substitusikan ke persamaan kuadrat sehingga diperoleh persamaan kuadrat dengan satu variabel. Created By Ita Yuliana 31
8 Secara geometris, grafik fungsi linear merupakan garis lurus dan fungsi kuadrat merupakan parabola Substitusi y = ax + b ke penyelesaian persamaan tersebut ditentukan oleh banyaknya akar persamaan tersebut, sedangkan banyaknya akar persamaan tersebut ditentukan oleh diskriminan (D) yaitu D = (q a) 2 4p(r b) Ada tiga kemungkinan nilai diskriminan, yaitu 1. jika D > 0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan sehingga sistem persamaan memiliki dua penyelesaian yang berbeda 2. jika D = 0, persamaan kuadrat mempunyai tepat satu akar real sehingga sistem persamaan mempunyai tepat satu penyelesaian 3. jika D < 0, persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real sehingga sistem persamaan tidak mempunyai penyelesaian Uraian di atas dapat digambarkan sebagai berikut. D > 0 D = 0 D < 0 Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut y = 2x (1) y = x (2) Jawab: Dari persamaan (1) y = 2x + 1 disubstitusikan ke persamaan 92) diperoleh y = x x + 1 = x x 2 2x = 0 x (x 2) = 0 x = 0 atau x = 2 Nilai x = 0 dan x = 2 disubstitusikan ke persamaan (1) diperoleh: Untuk x = 0 y = 2x + 1 = = 1 Untuk x = 2 y = 2x + 1 = = 5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 1) dan (2, 5)} Created By Ita Yuliana 32
9 Aktivitas 3 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut 1. y = 4x y = x y + 3x = 1 y = x 2 2x + 1 C. Sistem Persamaan Kuadrat dan Kuadrat Sistem perrsamaan ini terdiri dari dua persamaan kuadrat, yaitu } a, b, c, p, q, dan r R Untuk menyelesaikan sistem persamaan kuadrat dan kuadrat ini, pada dasarnya sama dengan sistem persamaan linear dan kuadrat yang menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Penyelesaian dari sistem persamaan ini merupakan koordinat titik potong kedua parabola. Ada tiga kemungkinan penyelesaian, yaitu: 1. jika D > 0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan sehingga sistem persamaan kuadrat memiliki dua penyelesaian yang berbeda 2. jika D = 0, persamaan kuadrat mempunyai tepat satu akar real sehingga sistem persamaan mempunyai tepat satu penyelesaian 3. jika D < 0, persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real sehingga sistem persamaan tidak mempunyai penyelesaian Grafik geometri dari uraian di atas dapat digambarkan sbb. D > 0 D = 0 D < 0 Created By Ita Yuliana 33
10 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut y = x 2 + 2x + 8 y = 2x 2 + 4x 7 jawab: Dari kedua persamaan di atas kita eliminir variabel y sehingga diperoleh: y = x 2 + 2x + 8 y = 2x 2 + 4x 7 0 = -x 2 2x + 15 atau x 2 + 2x 15 = 0 x 2 + 2x 15 = 0 a = 1, b = 2, c = -15 jika dilihat D = b 2 4ac maka diperoleh D = (-15) = = 64 D > 0 (terdapat 2 titik yang berbeda) x 2 + 2x 15 = 0 (x 3) (x + 5) = 0 x = 3 atau x = -5 Untuk x = 3 y = 23 (3, 23) Untuk x = -5 y = 23 (-5, 23) Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-5, 23), (3, 23)} Aktivitas 4 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut 1. y = 3x 2 5x 5 y = 2x 2 6x y = 4x 2 + 3x + 6 y = 3x x 8 Created By Ita Yuliana 34
11 D. Pertidaksamaan Linear 1. Pengertian pertidaksamaan linear Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan tidak sama yang dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan yaitu <, >,, Pada garis bilangan, semua bilangan positif terletak di sebelah kanan 0 (nol) dan semua bilangan negatif terletak di sebelah kiri 0 (nol), sehingga dapat dinyatakan sbb. untuk x bilangan positif, ditulis x > 0 untuk x bilangan negatif, ditulis x < 0 2. Sifat pertidaksamaan linear a. Untuk a, b, c R berlaku : a > b dan b > c maka a > c a < b dan b < c maka a < c b. Tanda atau notasi ketidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dijumlahkan atau dikurangi bilangan yang sama } a,b, c R c. Tanda ketidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi bilangan positif yang sama a,b, c R } d. Tanda ketidaksamaan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi bilangan negatif yang sama a,b, c R } 3. Menyelesaikan pertidaksamaan linear Menyelesaikan sebuah pertidaksamaan linear satu variabel dapat diartikan mencari bentuk paling sederhana dari pertidaksamaan linear. Bentuk paling sederhana itu disebut penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel. Created By Ita Yuliana 35
12 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut kemudian gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya a. 3x 2 > 13 c. x 6 2x 2 b. 4x + 3 < 2x 5 d. x + 2 3x 4 Jawab : a. Cara 1 Cara 2 3x 2 > 13 3x 2 > 13 3x > x > x > 15 3x > 15 x > 5 x > 5 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x x > 5, x R} Grafik himpunan penyelesaiannya adalah: b. 4x + 3 < 2x 5 4x 2x < x < -8 x < -4 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x x < -4, x R} Grafik himpunan penyelesaiannya adalah: c. x 6 2x x x -4 x Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x x -4, x R} Grafik himpunan penyelesaiannya adalah: d. x + 2 3x x x 6 2x 3 x Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x x 3, x R} Grafik himpunan penyelesaiannya adalah: Created By Ita Yuliana 36
13 Aktivitas 4 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear berikut, kemudian gambarlah himpunan penyelesaiannya a. x + 3 > 0 b. 3x 9 < 0 c. 4x 12 d. 14 7x 0 e. 8 2x 0 2. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut a. 1 x < 2 + 7x b. 2x 1 5x + 8 c. d Merancang model matematika yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel Langkah-langkah memecahkan masalah pertidaksamaan linear adalah: a. menentukan besaran dalam yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan b. merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah c. memberi penyelesaian dari model matematika d. memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh contoh: Jumlah dua mata dadu tidak kurang dari 8. Jika bilangan kedua adalah tiga kalinya bilangan yang pertama, tentukan batas-batas nilai dari kedua bilangan itu. Jawab: Misalkan, bilangan yang pertama adalah x maka bilangan yang kedua adalah 3x sehingga diperoleh pertidaksamaan x + 3x 8 x + 3x 8 4x 8 x 2 Jadi, batas-batas mata dadu pertama adalah tidak kurang dari 2 dan batas mata dadu kedua tidak kurang dari 6 Aktivitas 5 Jumlah dua bilangan tidak kurang dari 150 dan bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan pertama. Tentukan batas-batas nilai dari kedua bilangan itu. Created By Ita Yuliana 37
PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciLimit Fungsi. semua x bilangan real, kecuali x = 2
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LIMIT FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 27 Limit Fungsi Kompetensi Dasar
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PROGRAM LINEAR Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII Created By Ita Yuliana 9 Program Linear Kompetensi
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciA. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem
Lebih terperinciSistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperinci1 King s Learning. Nama Siswa. Kelas KOMPETENSI DASAR: x = 4. Untuk x = 4 disubstitusikan ke persamaan (1) 4 y = 2 y = 4 2. y = 2
Nama Siswa Kelas : : KOMPETENSI DASAR: 3.3 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
SMP - 1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV) Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap
Lebih terperinciPERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN III Nur Edy, PhD. Tujuan Mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan Pokok Bahasan: Persamaan (Minggu 3 dan 4) Pertidaksamaan (Minggu 3 dan 4) Harga mutlak
Lebih terperinciSistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Bab Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran sistem persamaan dan pertidaksamaan linear, siswa mampu:. Menunjukkan
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciHal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri.
http://meetabied.wordpress.com Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri. (Goethe) [BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR] [Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
Lebih terperinciSistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Bab Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran sistem persamaan dan pertidaksamaan linear, siswa mampu: 1. menghayati
Lebih terperinciA. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel
Jurnal Materi Umum Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tiga Variabel Sistem Pertidaksamaan linier
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear
K13 Kelas matematika PEMINATAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan
Lebih terperinciSistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Bab Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran sistem persamaan dan pertidaksamaan linear, siswa mampu:. menghayati
Lebih terperinciPersamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II
BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c
Lebih terperinciβ α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat
A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat 1. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a 1) x + (3a 1) x 3a = 0 adalah 1, maka akar lainnya adalah.... Nilai m yang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m + 1) x +
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bentuk umum persamaan linear dengan n peubah diberikan sebagai berikut : a1 x1 + a2 x2 +... + an xn = b ; a 1, a 2,..., a n R merupakan koefisien dari persamaaan dan x 1,
Lebih terperinciUntuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus :
RUMUS-RUMUS PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum: ax 2 + bx + c = 0, a 0 AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus : X 1.2 = Dengan : D = b 2 4ac, dan
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciPerencanaanPembelajaran. RPP SMA Kelas X Semester 1 BAB IV
PerencanaanPembelajaran RPP SMA Kelas X Semester 1 BAB IV OLEH : Fajri Rahmat : 2411.060 DosenPembimbing : M. ImammudinM.Pd PendidikanMatematika STAIN Sjech M. DjamilDjambekBukittinggi 2013 RENCANA PELAKSANAAN
Lebih terperinciPERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan Sistem Persamaan Linear DEFINISI PERSAMAAN Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan. Sedangkan kalimat matematika tertutup
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 1 Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan rasional..
Lebih terperinciMATRIKS. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATRIKS Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII Created By Ita Yuliana 15 Matriks Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/ Semester : X/ Ganjil Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/ Semester : X/ Ganjil Alokasi Waktu : x 45 menit I. Standar Kompetensi 1.1 Memecahkan masalah yang berkaitan
Lebih terperinciBAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK
Matematika Peminatan SMA kelas X Kurikulum 2013 BAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK I. Pertidaksamaan Rasional (Bentuk Pecahan) A. Pengertian Secara umum, terdapat empat macam bentuk umum
Lebih terperinciMATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciA. PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Pendahuluan
Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciSilabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL
Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi
Lebih terperinciMata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X
Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAH PG Matematika Kelas X 37 Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Nama Sekolah : SMA dan MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperinciSistem Bilangan Ri l
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperinciFUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciModul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Standar Kompetensi Modul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Memahami dan dapat melakukan operasi bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, himpunan serta dapat menggunakan
Lebih terperinciModul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan
Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable
Lebih terperinciSISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV
SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV A. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan setidaknya
Lebih terperinciMateri Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier
Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi
Lebih terperinciy
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka
Lebih terperinciBAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di
BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di SMA/MA Kecamatan Anjir Muara Berdasarkan BAB III telah diuraikan bahwa penelitian ini bertujuan
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :
PROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Menggambar daerah yang memenuhi 2. Menentukan system pertidaksamaan suatu daerah 3. Menentukan nilai optimum
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciSilabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.
Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3
Lebih terperinciMatematik Ekonom Fungsi nonlinear
1 FUNGSI Fungsi adalah hubungan antara 2 buah variabel atau lebih, dimana masing-masing dari dua variabel atau lebih tersebut saling pengaruh mempengaruhi. Variabel merupakan suatu besaran yang sifatnya
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a
Lebih terperinciSistem Persamaan linier
Sistem Persamaan linier 5.1 Sistem Persamaan Linier Dua Peubah (Variabel) Bentuk Umum: a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 Dimana a 1, b 1, c 1, a 2, b 2, c 2 R. Himpunan pasangan berurutan (x, y)
Lebih terperinciModul Matematika 2012
Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar
Lebih terperinciSistem-sistem Persamaan (Linear dan Non Linear)
Sistem-sistem Persamaan (Linear dan Non Linear) Pendekatan Menu Restoran Oleh: Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D. 27 Bab 3 Sistem-Sistem Persamaan A. Pengantar Di dalam Aljabar representasi suatu besaran
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER )
MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER ) KELOMPOK 2 1. UMAR ATTAMIMI (01212043) 2. SITI WASI ATUL MUFIDA (01212096) 3. DEVI PRATNYA. P. (01212078) 4. POPPY MERLIANA
Lebih terperinciDosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Website : HUBUNGAN NONLINEAR
Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Email : asyahza@yahoo.co.id Website : http://almasdi.unri,ac,id HUBUNGAN NONLINEAR a. Fungsi Kuadrat b. Fungsi Kubik c. Penerapan Ekonomi Permintaan,
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 2 3x + 1 = 0 adalah
1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 3x + 1 0 adalah A. imajiner B. kompleks C. nyata, rasional dan sama D. nyata dan rasional E. nyata, rasional dan berlainan. NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. PENDAHULUAN
K-1 Kelas X matematika WAJIB PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan linear
Lebih terperinci1. Fungsi Objektif z = ax + by
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi
Lebih terperinci4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)
Lebih terperinciAljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul
Lebih terperinciA. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan
Lebih terperinciA. Persamaan Linier Dua
Apa yang akan Anda Pelajari? Mengenal PLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan himpunan penyelesaian PLDV dan grafiknya Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan penyelesaian
Lebih terperinciBAB V. PERTIDAKSAMAAN
BAB V. PERTIDAKSAMAAN Pengertian: Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), (lebih besar dari dan sama
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinci2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac
. FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: x 1, b D, D = b 4ac a 3) Jumlah,
Lebih terperinci5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi
5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal
Lebih terperinciLOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K.
LOGO MAM 4121 KALKULUS 1 Dr. Wuryansari Muharini K. BAB I. PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN REAL, NOTASI SELANG, dan NILAI MUTLAK PERTAKSAMAAN SISTEM KOORDINAT GRAFIK PERSAMAAN SEDERHANA www.themegallery.com
Lebih terperinciFungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
Lebih terperinciMA5032 ANALISIS REAL
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil. Pendahuluan
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Menyebutkan perbedaan persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel;
Lebih terperinciPELUANG. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PELUANG Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 13 Peluang Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA
1 KEGIATAN BELAJAR 11 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 11 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Parabola, Titik dan Garis Polar Pada
Lebih terperinci1. Penyelesaian persamaan linier tiga variabel dengan metode eliminasi
Bahan ajar A. Kompetensi Inti KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran,
Lebih terperinciBAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN
File asli diunduh di 8-Spensasi.blogspot.com BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciSOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.
SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Jawaban: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung harga satuan untuk buku tulis
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : X/Ganjil Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Topik : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Waktu : 2 45 menit A. Kompetensi
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) K-13 A. Definisi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
K-13 Kelas X matematika WAJIB SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi sistem persamaan
Lebih terperinci[BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR]
http://meetabied.wordpress.com Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri. (Goethe) [BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR] [Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat..
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan
I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Persamaan dan Pertidaksamaan GY A Y O M AT E M A T AK A R Markaban, M.Si. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciMODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA
KERJASAMA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA DENGAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA Bilangan dan Aljabar untuk kegiatan PELATIHAN PENINGKATAN MUTU GURU DINAS PENDIDIKAN
Lebih terperinciBAB IV. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT
BAB IV. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Persamaan Linear:. Persamaan linear satu variabel : a + b = 0 dengan a 0. Persamaan linear dua variabel a + by = c dengan a dan b 0 Sistem Persamaan Linear Dua
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) LOGO
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) LOGO Tujuan Pembelajaran Mengetahui Penerapan SPLTV dalam kehidupan Mengetahui Pengertian & Bentuk Umum SPLTV Mengetahui SPLTV Homogen Menemukan Bentuk Geometri
Lebih terperinci