BAB IV PERHITUNGAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN PADA TITIK KESETIMBANGAN Berdasaran asumsi batasan interval pada bab III, untu simulasi perhitungan harga premi pada titi esetimbangan, maa fungsi permintaan untu elas e- j, j = 1,, dan batasan intervalnya adalah f j π j μ j f j D j π j = M j μ j f j m j μ j μ j < m j π j M j π j M j π j m j (4.1) dimana D j π j adalah fungsi permintaan, f j = a, M j, m j adalah batas atas dan bawah interval dari harga premi (π j ). Pada titi esetimbangan untu elas e- j, j = 1,,, dengan rataan μ j dan ragam σ j, sedangan ragam total pada titi esetimbangan adalah σ = D j (π )σ j. (4.) Selanjutnya, aan diemuaan dua asus perhitungan harga premi di tiap elas risio berdasaran fungsi permintaan pada titi esetimbangan. Kasus pertama, perhitungan harga premi menggunaan pendeatan pertama, dan asus edua, perhitungan harga premi menggunaan pendeatan edua. 4.1 Perhitungan Harga Premi dengan Pendeatan Pertama Pada asus ini, perhitungan harga premi menggunaan pendeatan pertama melalui persamaan (3.6) dengan parameter a = q 1 α r D j (π )σ j dan f j = q 1 α d j, j = 1,,. Harga premi pada titi esetimbangan adalah π j = μ j + q 1 α d j σ j untu setiap M j, j = 1,, (4.3)
36 dalam interval m j μ j + q 1 α d j σ j M j, Buti: j = 1,,. Untu membutian bahwa persamaan (4.3) adalah titi eseimbangan, dengan menyubstitusi persamaan ( 4.) dan n j = D j (π ) dalam persamaan (3.6) diperoleh P j D(π ) = μ j + rd j (π ) q 1 α D j (π )σ j = μ j + q 1 α r q 1 α d j σ j q 1 αd j d j q 1 α q 1 α d j σ σ j j = μ j + q 1 ασ j r r j = μ j + q 1 ασ j r (4.4) Persamaan (4.4) menyataan bahwa π dalam persamaan (4.3) adalah titi esetimbangan, jia dan hanya jia d j = 1 r, dan m j μ j + q 1 α σ j r M j, j = 1,, sehingga persamaan (4.3) dapat ditulis menjadi σ π j j = μ j + q 1 α, j = 1,, (4.5) r dengan menyubstitusian persamaan (4.5) e dalam persamaan (4.1) menghasilan D j (π ) = σ j (4.6) 4. Perhitungan Harga Premi dengan Pendeatan Kedua Pada asus ini, perhitungan harga premi menggunaan pendeatan edua melalui persamaan (3.17) dengan parameter a yaitu a = t r D j(π )σ j, (4.7)
37 di mana t > 0 dan f j = td j, j = 1,,, dengan onstanta d j = rt, j = 1,,, sehingga didapatan harga premi pada titi esetimbangan yaitu diperoleh π j = μ j + td j σ j, j = 1,,, dalam interval m j μ j + td j σ j M j. (4.8) Selanjutnya dengan menyubstitusi π j μ j = td j σ j e persamaan (4.1) D j (π ) = σ j (4.9) emudian menyubstitusi persamaan (4.7) dan (4.9) e dalam persamaan (3.17) menghasilan π j = μ j + σ j tσ j r σ j = μ j + t r σ j, (4.10) arena d 1 = d = = d = rt, maa harga premi pada titi esetimbangan adalah π j = μ j + td j σ j = μ j + t 4.3 Simulasi Kasus Hipoteti r σ j untu setiap j = 1,, (4.11) Misalan suatu perusahaan asuransi menawaran suatu produ yang berjanga watu satu periode, epada nasabah yang arateristinya tertuang dalam portfolio terdiri dari lima elas risio. Peluang terjadinya laim untu tiap elas risio adalah q j, dengan rataan laim ω j dan ragam laim ν j. Rataan untu tiap elas adalah μ j dan ragamnya σ j, diperlihatan dalam Tabel 1, dengan asumsi mengiuti sebaran normal bau dan n j berjumlah besar sehingga berlau teorema limit pusat. Tabel 1. Perhitungan rataan dan ragam dari lima elas risio Kelas j 1 3 4 5 Peluang terjadinya laim q j 0.050 0.100 0.10 0.185 0.50 Rataan laim ω j,100 10,000 13,000 15,000 17,000 Ragam laim ν j 100,000 00,000 100,000 6,000,000 8,000,000 Rataan μ j = q j ω j 105 1,000,730,775 4,50 Ragam σ j = μ j q j 1 q j +υ j q j 14,475 9,00,000 8,058,100 35,034,375 56,187,500
38 Gambar 1 dan memperlihatan fungsi harga premi dengan pendeatan pertama dan edua pada elas e-1. Perhitungan dan π j pada Gambar 1 menggunaan pendeatan pertama dengan ditetapan nilai α = 0.0. Perhitungan dan π j pada Gambar menggunaan pendeatan edua dengan ditetapan nilai t = 0.15. Perhitungan untu elas lainnya diperlihatan melalui lampiran 3. Gambar 1. Fungsi Harga Premi dengan Pendeatan Pertama pada Kelas e-1. Gambar. Fungsi Harga Premi dengan Pendeatan Kedua pada Kelas e-1. Dari pengamatan Gambar 1 dan Gambar, terlihat edua gambar adalah hampir sama, hal tersebut memberi esimpulan bahwa hubungan harga premi dan jumlah peserta pada elas e-1 melalui edua pendeatan adalah relatif sama. Hal tersebut
39 juga berlau untu empat elas risio lainnya (dari eseusi program pada lampiran 5). Perbedaan yang mungin terjadi dari edua pendeatan, pada penentuan nilai α yang dipilih pada pendeatan pertama dibandingan dengan penentuan nilai t pada pendeatan edua. Pada tiap elas risio diberian nilai f j yang sama untu edua pendeatan. Nilai f j diasumsian sebagai jumlah peserta pada saat π j = μ j + 1. Penentuan nilai pada titi esetimbangan berdasaran nilai f j yang diberian. Tabel memperlihatan, perhitungan nilai pada tiap elas risio, dilauan dengan menggunaan pendeatan pertama, dengan nilai α = 0.0 sehingga diperoleh nilai q 1 α = 0.8416, dimana q 1 α adalah 1 α persentil dari sebaran normal bau. Pada titi esetimbangan besarnya premi π j dan jumlah peserta n j = D(π ), masing-masing dihitung dengan menggunaan persamaan (4.5) dan (4.6). Tabel. Perhitungan titi esetimbangan menggunaan pendeatan pertama Kelas f j π j n j = D(π ) 1 51,000 4.3E+09 107.57 19,835.44 48,000 4.0E+09 1,108.13 443.91 3 38,000 3.E+09 3,066.36 11.97 4 35,000.9E+09 3,195.3 83.33 5 31,000.6E+09 4,93.64 46.0 Tabel 3 memperlihatan, perhitungan nilai untu tiap elas risio, dilauan menggunaan pendeatan edua, dan diberian nilai t = 0,15. Pada titi esetimbangan harga premi π j, dan jumlah peserta n j = D(π ), masing-masing dihitung dengan menggunaan persamaan (4.11) dan (4.9). Tabel 3. Perhitungan titi esetimbangan menggunaan pendeatan edua Kelas f j π j n j = D π j 1 3 4 5 51,000 48,000 38,000 35,000 31,000 1.55E+10 1.46E+10 1.16E+10 1.07E+10 9.44E+09 105.70 1,09.63,8.16,890.08 4,434.56 7,393.83 1,60.10 41.3 304.15 167.97
40 Perbedaan titi esetimbangan, antara pendeatan pertama dan pendeatan edua disebaban oleh berbedanya penentuan nilai dari edua pendeatan tersebut. Aibatnya, terjadi perbedaan penghitungan harga premi melalui persamaan (4.5) dan (4.11), dan perbedaan penghitungan jumlah peserta melalui persamaan (4.6) dan (4.9).