MODEL MATEMATIKA KONSENTRASI OKSIGEN TERLARUT PADA EKOSISTEM PERAIRAN DANAU

Transkripsi

1 MDEL MATEMATIKA KNSENTRASI KSIGEN TERLARUT PADA EKSISTEM PERAIRAN DANAU Sutimin Jurusan Matematia, FMIPA Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto SH Tembalang, Semarang Abstra Pada maalah ini disusun suatu model matematia untu menjelasan perilau analiti perubahan onsentrasi osigen pada eosistem perairan. Model matematia ini dionstrusi dari persamaan logisti dan persamaan Michaelis-Menten. Model yang diperoleh berbentu persamaan diferensial ta linier. Secara esa solusi dari persamaan ini tida bisa diselesaian. Metode grafi dan numeri dilauan untu menganalisis stabilitas dari peramaan model. Analisis ini dilauan untu memperoleh predisi dan dinamia dari onsentrasi osigen pada perairan danau. Analisis pada persamaan model dilauan pada temperatur yang berbeda beda namun untu mengetahui perubahan onsentrasi osigen secara global ditentuan berdasaran pada fungsi dari temperatur. Hasil simulasi dari analisis ini menunjuan bahwa perubahan onsentrasi osigen dipengaruhi oleh variasi dari temperatur. Jia badan air mempunyai temperatur tinggi, maa onsentrasi osigen rendah dan ebaliannya. Keywords: onsentrasi osigen, eosistem, osigen terlarut. PENDAHULUAN Maalah ini membahas onsentrasi osigen dari suatu eosistem perairan di danau yang dimodelan oleh suatu persamaan diferensial ta linier. Dalam eosistem perairan yang terdapat banya tumbuhan dan hewan auati, air merupaan media yang sangat vital dalam elangsungan hidup dan dalam proses perembang biaan biota tersebut. sigen merupaan senyawa yang penting, arena diperluan oleh semua organisme untu pernapasan.dalam budi daya ian, ualitas dan uantitas air yang memenuhi syarat merupaan salah satu unci eberhasilan dalam menentuan hasil produsi (Arifin, 1995). leh arena itu ualitas dan uantitas sudah merupaan salah satu yang dijadian uuran untu menilai laya tidanya suatu perairan atau sumber air yang digunaan untu budi daya ian. Begitu juga etia usaha budi daya ian telah berjalan, suplai air harus tetap memadai dan ualitasnya harus sesuai dengan ebutuhan ian yang dibudi dayaan. Salah satu parameter yang biasa digunaan untu menguur ualitas suatu perairan adalah jumlah osigen terlarut ( ), yaitu menempati urutan edua setelah Nitrogen (Cole, 1991). Namun dilihat dari segi epentingan untu budi daya ian, sigen menempati urutan teratas, arena dibutuhan untu pernapasan. sigen yang diperluan untu pernapasan ian harus terlarut dalam air. sigen merupaan salah satu fator pembatas, sehingga jia etersediaannya dalam air tida mencuupi ebutuhan ian, maa segala ativitas dan proses pertumbuhan ian aan tergangu, bahaan aan mengalami ematian. Menurut Zonneveld d.(1991), ebutuhan sigen mempunyai dua aspe yaitu ebutuhan lingungan bagi spesies tertentu dan ebutuan onsumtif yang bergantung pada eadaan metabolisme ian. Ian membutuhan osigen guna pembaaran untu menhasilan ativitas, pertumbuhan, reprodusi dll. leh arena itu osigen bagi ian menentuan lingaran

2 ativitas ian, onversi paan, demiian juga laju pertumbuhan bergantung pada osigen dengan etentuan fator ondisi lainnya adalah optimum. (Cole, 1991)). Bertiti tola pada masalah osigen di perairan, maa dalam maalah ini aan membahas secara analiti matematia, melalui pemodelan matematia yang digunaan sebagai dasar untu mengetahui dan mempredisi andungan osigen di perairan danau. BAHAN DAN METDE Salah satu sumber osigen terlarut yang penting didalam perairan adalah osigen di atmosfir yang terlarut dalam massa air pada permuaan air yang dihasilan melalui proses difusi. Penyerapan osigen dari atmosfir oleh moleul moleul air tergantung pada temperatur, salinitas dan teanan (Cole, 1983). Di dalam eosistem perairan danau, populasi fitoplanton dan tanaman air mempunyai pengaruh yang sangat penting dalam memprodusi osigen terlarut melalui fotosintesis dan pernapasan. Menurut Boyd d. (1991), sebagian besar osigen (76,9%) dalam eosistem perairan berasal dari fotosintesis oleh fitoplanton. Pada perairan dangal, suplai osigen didominasi oleh tanaman tepi, marofita dan alga benti (Cole, 1983) Fotosintesis terjadi selama jam-jam siang hari tetapi pernapasan oleh tanaman terjadi selama daur ulang harian. Jadi jia terdapat tanaman air aan menyebaban masunya osigen melalui fotosintesis selama jam-jam siang hari, tetapi penggunaan terus menerus dari osigen adalah oleh pernapasan (Boyd, 1990) Pada siang hari, etia terjadi fotosintesis, jumlah osigen terlarut cuup banya. Sebalinya pada malam hari, etia tida terjadi fotosintesis, osigen yang terbentu selama siang hari aan dipergunaan oleh ian dan tumbuhan air, sehingga sering terjadi penurunan onsentrasi osigen secara drastis. Kelarutan osigen di dalam air juga terait dengan suhu. Antara osigen dengan suhu adalah berbanding terbali (Boyd, 1990). Pada temperatur yang tinggi juga dapat meningatan ehilangan osigen arena penguapan. Jia suhu sangat tinggi, maa elarutan jumlah osigen menurun, begitu juga sebalinya. Pada maalah ini aan diturunan suatu model yang sederhana yang menjelasan dinamia onsentrasi osigen pada perairan. Persamaan model disusun berdasaran fator-fator sebagai beriut, 1. Difusi atau aerasi osigen dari atmosfir e badan air.. Produsi osigen oleh fotosintesis tanaman air. 3. Konsumsi osigen oleh pernapasan Sehingga persamaan model ditentuan oleh, d = Reaerasi + fotosintesis pernapasan Reaerasi: Reaerasi diuraian dengan menggunaan persamaan, RA a (Cs ) (1) dimana: a adalah onstanta reaerasi (arateristi untu danau atau sungai) dan C s adalah onsentrasi osigen pada saat jenuh yaitu sebagai fungsi suhu dan teanan barometri. Produsi sigen: Produsi osigen oleh fotosintesis tanaman air diberian dengan menggunaan persamaan logisti sebagai beriut, P 3 (1 q () dimana 3, q adalah onstan. Konsumsi sigen: Konsumsi osigen diberian oleh persamaan Michaelis-Menten, K (3) ( + 1) dimana: = Konsentrasi osigen pada saat t, 1, adalah onstanta Dari persamaan (1), () dan (3) diperoleh persamaan model onsentasi osogen pada perairan (danau) sebagai beriut, d a ( s ) + 3 (1 q ) (4) ( + 1) Persamaan model onsentrasi osigen ini, sulit untu dianalisis perilaunya. leh arena

3 itu perlu disederhanaan dengan melauan transformasi pensalaan beriut, x = 1 (s) x s = 1 a (T), dimana T adalah suhu a s 1 q 31 c = b e 1 Maa persamaan (4) dapat ditulisan menjadi, d s + ( 3 a ) - q 3 (5) (1 + ) Dengan transformasi di atas, persamaan (5) dapat dinyataan sebagai, ex = a(t) + bx(1 cx) (6) (1 + x) parameter a(t), b, c dan e ditentuan berdasaran data dari Jorgensen S.E. (1996). HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasaran data dari Jorgensen (1996) dengan melauan esperimen di Sungai Belgia, di sini diambil nilai b = 1, c = 0,1 dan d = 4, maa persamaan (6), ditulis menjadi, 4x = a(t) + x(1 0,1x) (7) (1 + x) selanjutnya aan dianalisis estabilan titi esetimbangan dari persamaan (7). Titi esetimbangan diperoleh dari persamaan = 0. Dengan menentuan esamaan ini, diperoleh hubungan titi titi esetimbangan antara x dengan a yang diploting pada gambar 1. Konsentrasi osigen terlarut dalam perairan bergantung pada variasi dari temperatur. Dalam analisis aan diamati perilau dinamia onsentrasi osigen terhadap parameter a(t) yang bergantung pada temperatur. leh arena itu analisis pertama aan dilihat perubahan onsentrasi osigen untu nilai a(t) tertentu. 1. Untu a(t) = 0,5, maa diperoleh titi esetimbangan x 1 = 0, yang stabil. Ini menunjuan bahwa onsentrasi osigen aan menuju pada titi ini. Hal ini dapat lihat pada gambar. Gambar. Perilau dinami osigen pada a(t) = 0,5. Untu a(t) = 1, maa diperoleh titi esetimbangan x 1= 0,707, x =,4 dan x 3 = 6. Pada asus ini onsentrasi osigen masih tetap menuju pada titi x 1. Hal ini terlihat pada gambar 3. Gambar 3. Perilau dinami osigen pada a(t) = 1 3. Untu a(t) = 1., maa onsentrasi osigen menuju e titi x 3 = 6,5. Terlihat pada grafi gambar 4. Gambar 1. Kurva estabilan titi setimbang Gambar 4. Perubahan onsentrasi osigen pada a(t) = Untu a(t) = 1.3, maa onsentrasi osigen masih tetap menuju e titi x 3 = 6,8. Terlihat grafi pada gambar 5.

4 Gambar 5. Perubahan onsentrasi osigen pada a(t) = Untu a(t) = 1, onsentrasi osigen masih menuju e titi x 3 = 6, disajian pada gambar 6. Gambar 6. Perubahan onsentrasi osigen pada a(t) = 1 6. Untu a(t) = 0,7, onsentrasi osigen menuju e titi x 1 = 0,35, yang disajian pada gambar 7. Gambar 7. Perubahan onsentrasi osigen pada a(t) = 0,7 Pada analisis selanjutnya aan memperhatian jia a(t) merupaan fungsi sinusoidal sebagai fungsi watu yang dinyataan oleh persamaan a(t) = B Gsin( ϖt), dengan B = 1, G =-1 dan ϖ = 1/ 60. Perubahan onsentrasi osigen dan temperatur selama watu 1000 hari dengan perhitungan numeri melalui program paet MAPLE, diberian pada gambar 8 dan 9. Gambar 8. Perubahan temperatur terhadap watu (hari) Dengan membandingan dua urva pada gambar 8 dan 9, ini dapat dijelasan bahwa temperatur sebagai variabel ontrol dalam menentuan perubahan onsentrasi osigen pada eosistem perairan. Hasil simulasi dari model dijelasan di sini bahwa, dengan menainya temperatur, osigen aan melompat dari level yang tinggi e level rendah pada seitar 6 o C, sementara melompat osigen dari level tinggi e rendah etia temperatur menurun pada seitar 18 o C. KESIMPULAN Perilau dinami onsentrasi osigen terlarut pada perairan telah diaji secara analiti matematia. Dari hasil simulasi disimpulaan bahwa perubahan osigen dipengaruhi oleh perubahan temperatur. Dan simulasi menunjuan sifat bahwa perubahan ini berubah secara ebalian artinya untu temperatur yang tinggi memberi efe pada turunnya osigen dan sebalinya. Hal ini memberian hasil yang sesuai dengan teori yang telah ada menurut eologi perairan. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapan terima asih, epada Dr. Munifatul Izzati yang telah banya memberian sumbangan piiran dalam mendisusian masalah terait. DAFTAR PUSTAKA Gambar 7. Perilau onsentrasi osigen terhadap watu (hari) Arifin, S., 1995, Menanggulangi Penyait ian dengan Imunisasi Maternal, Majalah Primadona, Edisi Nopember. Boyd, C.E. 1990, Water Quality in Ponds for Aquacuture, Birmingham Publishing Co. Birmingham Alabama.

5 Boyd,C.E., 1991, Water Quality and Aeration in Shrimp Farming, Aurbun University, Alabama, Birmingham Publishing Co. Birmingham, Alabama Cole, G.A., 1983, Text Boo of Limnology, Third Edition, Weveland Press Inc. Illinois Jorgensen, S.E, 1996, Fundamental of Eologi Modeling, ( Edition), Elsevier Science, B.V., Molenwerf 1, Amsterdam, The Netherland. Zonneveld, N., Huisman,E.A dan Boon, J.H, 1991, Prinsip-prinsip Budi Daya Ian, PT.Gramedia Pustaa Utama, Jaarta.