MENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/f(x) DAN h(x)/f(x) ABSTRACT
|
|
- Dewi Cahyadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/(x DAN h(x/(x Yuliana Saitri 1, Sri Gemawati 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematia 2 Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Peanbaru (28293, Indonesia yuliana.saitri9469@yahoo.co.id ABSTRACT This article discusses n-th derivative unction o the term 1/(x and h(x/(x where (x 0 by applying the partition numbers o n and n-th derivative o composite unction called Faa di Bruno ormula. Then we present some properties o n-th derivative unction o 1/(x and h(x/(x. Keywords: Derivative unction, Faa di Bruno ormula, Leibniz theorem, partition number ABSTRAK Artiel ini membahas turunan e-n dari ungsi yang berbentu 1/(x and h(x/(x dengan (x 0 dengan mengapliasian partisi bilangan dari n dan turunan e-n dari ungsi omposisi yang disebut dengan ormula Faa di Bruno. Selanjutnya aan ditentuan siat-siat dari turunan ungsi 1/(x and h(x/(x. Kata unci: Turunan ungsi, ormula Faa di Bruno, Teorema Leibniz, partisi bilangan 1. PENDAHULUAN Pada alulus, untu menentuan turunan e-n dari ungsi 1/(x dan h(x/(x dengan menggunaan aturan hasil bagi harus mencari satu per satu turunan pertama, edua, sampai dengan turunan e-n dari ungsi tersebut. Artiel ini membahas tentang turunan e-n dari ungsi 1/(x dan h(x/(x tanpa harus mencari turunan sebelumnya dengan mengapliasian partisi bilangan dari n. Selanjutnya dengan memandang pembilang dari turunan e-n ungsi 1/(x dan h(x/(x aan diperoleh siat-siatnya. Artiel ini merupaan tinjauan sebagian dari artiel yang ditulis oleh Jaimczu [3]. Repository FMIPA 1
2 2. TEOREMA LEIBNIZ, PARTISI BILANGAN, TEOREMA BINOMIAL, DAN FORMULA FAA DI BRUNO Teori penduung yang beraitan dengan pembahasan mengenai turunan e-n dari ungsi 1/(x dan h(x/(x serta siat-siatnya dibahas pada bagian ini. Teorema 1 [2](Teorema Leibniz Jia dan g dua ungsi pada x yang memilii turunan e-n, maa (g (n (x = (n (xg ( (x, (n > 0, (1 dengan (0 = dan g (0 = g. Buti. Lihat [2]. Deinisi 2 [1, h. 1] Sebuah partisi dari bilangan bulat positi n adalah barisan hingga dari bilangan bulat positi p 1, p 2,..., p m sedemiian sehingga m i=1 p i = n dengan p i adalah bagian dari partisi. Deinisi 3 [1, h. 1] Fungsi partisi p(n adalah jumlah partisi dari n. Deinisi 4 [1, h. 2] Ω n dinotasian sebagai himpunan semua partisi dari n. Partisi {p 1, p 2,..., p m } dinotasian dengan π dan ditulis π n untu menotasian π adalah partisi dari n. Sebuah partisi π dapat juga ditulis dengan π = [1 π 1, 2 π 2,..., n π n ] untu setiap i(1 i n [1]. Banyanya i yang muncul pada partisi π dari n dinotasian dengan π i. Banyanya bagian-bagian partisi π dinotasian dengan l(π atau l(π = m dan {π 1, π 2,..., π n } merupaan partisi dari l(π dan dinotasian dengan δ(π [3]. Teorema 5 [4, h. 416](Teorema Binomial Misalan x dan y adalah bilangan riil dan n adalah bilangan bulat ta negati, maa Buti. Lihat [4, h. 416]. (x + y n = x n y. Deinisi 6 [7] Misalan α = p 1, p 2,..., p m partisi dari n. simbol α! mewaili peralian atorial dari bagian α, α! = m i=1 (p i!. Dengan cara yang sama, notasi digunaan untu mewaili oeisien multinomial : ( n α = n! ( α α! = n. p 1, p 2,..., p m Repository FMIPA 2
3 Teorema 7 [5, h. 807] Misalan y = g(u dan u = (x memilii turunan e-n, maa omposisi ungsi y = (g (x juga memilii turunan e-n dan (g (n (x = ( n! π1 ( (x (n πn (x π 1! π n! (g(l(π (x, 1! n! (g (n (x = ( n n [ π δ(π! (g(l(π (x (i (x ] π i, (2 dengan Ω n merupaan himpunan partisi dari n, l(π = π π n, dan π 1 + 2π nπ n = n. Buti. Lihat [5, h ]. i=1 3. MENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/(x DAN h(x/(x Teorema 8 Jia (x terdierensialan pada x dan (x 0, maa ( (n 1 (x = P n, (n 0, (3 n+1 (x dengan P n merupaan polinomial dengan oeisien bilangan bulat pada variabel (x, (1 (x,..., (n (x. Jia n = 0, maa dan jia n 1, maa P n = ( l(π ( 1 l(π n l(π (x π δ(π Buti. Misalan g (u = 1, turunan e-n dari g(u adalah u P 0 = 1, (4 n [ (i (x ] π i. (5 i=1 g (n (u = ( 1n n! u n+1. (6 Selanjutnya, substitusian persamaan (6 e persamaan (2, diperoleh ( (n 1 (x = (g (n (x, = ( n π δ(π! (g(l(π (x n [ (i (x ] π i, i=1 Repository FMIPA 3
4 ( (n 1 (x = ( n π ( 1 l(π l(π! n [ (i (x ] π i, δ(π! l(π+1 (x i=1 = ( n π ( 1 l(π l(π! n [ n l(π (x (i (x ] π i, δ(π! n+1 (x i=1 ( (n 1 ( 1 l(π( ( n l(π π δ(π n l(π (x n [ i=1 (i (x ] π i (x =, (7 n+1 (x ( (n 1 (x = P n n+1 (x. Turunan e-n dari ungsi 1/(x pada persamaan (3 terbuti. Selanjutnya, Misalan ungsi = (x dan = (0. Berdasaran penguraian polinomial P n, diperoleh polinomial pertama P n yaitu P 1 = (1 (x = (1, (8 P 2 = (x (2 (x + 2 (1 (x (1 (x = (2 + 2 (1 (1, (9 P 3 = (3 + 6 (1 (2 6 (1 (1 (1, (10 P 4 = (4 + 8 (1 (3 + 6 (2 (2 36 (1 (1 ( (1 (1 (1 (1, (11 P 5 = ( (1 (4 60 (1 (1 ( (2 (3 90 (1 (2 ( (1 (1 (1 ( (1 (1 (1 (1 (1. (12 Berdasaran persamaan (8, (9, (10, (11, dan (12 dapat diperoleh beberapa siat-siat dari polinomial P n yang dinyataan dalam teorema beriut. Teorema 9 Polinomial P n (n 1 mempunyai siat-siat sebagai beriut: 1. Setiap bentu monomial pada polinomial P n, yaitu monomial yang berbentu (i1 (i 2 (in memilii n ator dan i 1 +i 2 + +i n = n. Jumlah monomial pada polinomial P n adalah p(n, dengan p(n adalah jumlah partisi dari n. 2. Jia n genap, maa jumlah oeisien dari polinomial P n adalah 1 dan jia n ganjil, maa jumlah oeisien dari polinomial P n adalah 1. Sehingga secara umum jumlah oeisien dari polinomial P n adalah ( 1 n. 3. Jia n genap, oeisien monomial dengan berjumlah genap adalah positi dan oeisien monomial dengan berjumlah ganjil adalah negati. Jia n ganjil, oeisien monomial dengan berjumlah genap adalah negati dan oeisien monomial dengan berjumlah ganjil adalah positi. 4. Jia A n merupaan jumlah nilai mutla dari oeisien pada polinomial P n, yaitu A n = ( l(π, (n 1. (13 π δ(π Repository FMIPA 4
5 Maa rumus beriut terpenuhi (A 0 = 1: q(x = 1 2 e x = A! x, (14 dengan A ( 0 merupaan turunan e- dari ungsi q(x pada x = 0 (A = q ( (0. Jari-jari onvergensi pada persamaan (14 adalah R = log Koeisien dari monomial yang berbentu (n adalah -1 dan oeisien dari monomial yang berbetu (1 (1 adalah ( 1 n n!, sehingga A n n!. Buti. 1. Berdasaran persamaan (5, diperoleh banya ator dari setiap monomial dari P n adalah n. Selanjutnya, = (0 dan 1 π n πn = n, maa i 1 + i i n = n. p(n adalah jumlah partisi dari n. Sehingga jumlah monomial dari P n adalah p(n. 2. Misalan (x = e x, sehingga (i (x = e x dan (i (0 = 1 untu semua bilangan bulat i 0. Selain itu, ruas iri persamaan (7 untu x = 0 menjadi ( (n ( (n 1 1 (0 = (0, e x = (e x x=0, ( (n 1 (0 = ( 1 n. (15 Selanjutnya, ruas anan dari persamaan (7 untu x = 0 menjadi ( 1 l(π( n π ( l(π δ(π (0 n l(π n i=1 [ (i (0 ] π i ((0 n+1 = ( l(π ( 1 l(π. (16 π δ(π Persamaan (16 merupaan jumlah oeisien dari polinomial P n. 3. Pandang persamaan (5, Terdapat dua asus untu nilai n, yaitu asus 1 Untu n genap, Jia l(π genap, maa n l(π genap. Sehingga banya ator dari monomial berjumlah genap dan oeisien monomial P n bernilai positi. Jia l(π ganjil, maa n l(π ganjil. Sehingga banya ator dari monomial berjumlah ganjil dan oeisien polinomial P n bernilai negati. Kasus 2 Untu n ganjil berlau sebalinya. Repository FMIPA 5
6 4. Misalan (x = 2 e x, maa (0 = 1 dan (i (x = e x untu semua i > 0, sehingga untu x = 0 diperoleh (i (0 = 1. Sehingga ruas anan pada persamaan (7 untu x = 0 menjadi ( 1 l(π( ( n l(π π δ(π (0 n l(π n [ i=1 (i (0 ] π i = ( l(π. (17 (0 n+1 π δ(π Persamaan (17 merupaan A n. Selanjutnya, ruas iri dari persamaan (7 untu x = 0 menjadi (g (n (0 = q (n (0, (18 dengan mensubstitusian persamaan (17 dan (18 e persamaan (7, diperoleh Persamaan (19 mengaibatan q (n (0 = A n. (19 q(x = (g (x = 1 2 e, x A q(x =! x. Selanjutnya, ungsi omples q(z = 1/(2 e x analiti di caram z < log 2 dan jari-jari onvergensi dari persamaan (14 adalah R = log 2 [8, h. 48]. 5. Berdasaran aibat persamaan (5, bagian (5 terbuti. Sehingga Teorema 9 terbuti. Teorema 10 Jia h(x dan (x terdierensialan pada x dengan (x 0, maa turunan e-n dari ungsi h(x/(x, yaitu ( (n h (x = Q n n+1 (x, (20 dengan Q n = h (n (x n (xp. (21 Buti Pandang ungsi h(x/(x sebagai peralian dari dua ungsi h(x dan 1/(x, dengan menggunaan Teorema Leibniz dan persamaan (3, maa ( (n h ( ( ( n 1 (x = h (n (x (x, = h (n P (x +1 (x, ( (n n ( n h h (n (x n (xp (x =. n+1 (x Repository FMIPA 6
7 Sehingga persamaan (20 terbuti. Gunaan persamaan (21, (4, (8, (9, dan (10, maa diperoleh polinomial pertama Q n yaitu Q 0 = h. (22 Q 1 = h (1 h (1. (23 Q 2 = h (2 2h (1 (1 h (2 + 2h (1 (1. (24 Q 3 = h (3 3h (2 (1 3h (1 (2 + 6h (1 (1 (1 h (3 + 6h (1 (2 6h (1 (1 (1. (25 Berdasaran penguraian polinomial Q n pada persamaan (22, (23, (24, dan (25 diperoleh beberapa siat-siat dari polinomial Q n yang dinyataan dalam teorema beriut. Teorema 11 Misalan diberian polinomial Q n (n Jumlah dari oeisien polinomial Q n (n 1 adalah nol. 2. Jia C n merupaan jumlah nilai mutla dari oeisien pada polinomial Q n, maa C n = A, (n 0. (26 3. Jia n genap, oeisien monomial dengan berjumlah genap adalah positi dan oeisien monomial dengan berjumlah ganjil adalah negati. Jia n ganjil, oeisien monomial dengan berjumlah genap adalah negati dan oeisien monomial dengan berjumlah ganjil adalah positi. 4. Jia C n merupaan jumlah dari nilai mutla dari oeisien pada polinomial Q n, maa p(x = ex 2 e = x C! x, (27 dengan C ( 0 merupaan turunan e- dari ungsi p(x = e x /(2 e x untu x = 0 (C = p ( (0. Jari-jari onvergensi dari persamaan (27 adalah R = log Jia C n merupaan jumlah nilai mutla dari oeisien pada polinomial Q n dan A n merupaan jumlah nilai mutla dari oeisien polinomial P n, maa C 0 = A 0 = 1, C n = 2A n, (n 1. Repository FMIPA 7
8 6. Jia A n merupaan jumlah nilai mutla dari oeisien polinomial P n, maa n 1 A n = A, (n Setiap bentu monomial pada polinomial Q n, yaitu monomial dengan bentu h (i1 (i 2 (i(n+1 memilii (n + 1 ator dan i 1 + i i (n+1 = n dengan h = h (0 dan = (0. Jumlah monomial pada polinomial Q n adalah n p( dengan p( merupaan jumlah dari partisi (p(0 = 1. Buti. 1. Berdasaran Teorema 9 bagian (2, jumlah oeisien polinomial P adalah ( 1, sehingga jumlah oeisien dari polinomial Q n berdasaran persamaan (21 yaitu P = berdasaran Teorema Binomial, persamaan (28 menjadi P = 0. ( 1, (28 Sehingga jumlah oeisien dari polinomial Q n sama dengan nol. 2. Berdasaran Teorema 9 bagian (4, Jumlah nilai mutla dari oeisien polinomial P adalah A, arena C n adalah jumlah nilai mutla dari oeisien polinomial Q n maa C n = A. 3. Berdasaran persamaan (21 dan berdasaran Teorema 9 bagian (3, maa bagian (3 terbuti. 4. Misalan (x = e x 2, maa (0 = 1, (n (x = e x (n 1, dan (n (0 = 1. Selanjutnya, misalan h(x = e x, maa h(0 = 1, h (n (x = e x (n 1, dan h (n (0 = 1. Oleh arena itu, p(x = h(x (x, ex p(x = e x 2. (29 Persamaan (21 secara tida langsung memberian bahwa persamaan (29 memenuhi p (n (0 = C n (n 0. Selanjutnya, ungsi variabel omples p(z = e z /(e z 2 analiti di caram z < log 2 dan aibatnya jari-jari onvergensi dari persamaan (27 adalah R = log 2 [8]. Repository FMIPA 8
9 5. ungsi q(x pada Teorema 9 bagian (4, yaitu q(x = 1/(2 e x untu x = 0, maa q(0 = 1. Selanjutnya, aibatnya, ex p(x = 2 e, x ( 1 = 1 + 2, 2 e x p(x = 1 + 2q(x, (30 C 0 = p(0 = q(0 = A 0 = 1. Selanjutnya, turunan e-n dari persamaan (30, yaitu p (n (x = 2q (n (x (n 1. Sehingga berdasaran persamaan (30, Teorema 9 bagian (4, dan Teorema 11 bagian (4, diperoleh C n = p (n (0 = 2q (n (0 = 2A n (n Berdasaran bagian (2 dan bagian (5, maa diperoleh 2A n = A, (31 dengan melauan modiiasi aljabar pada persamaan (31, diperoleh n 1 A n = A. 7. Berdasaran persamaan (21 dan Teorema 9 bagian (1, sehingga banyanya ator dari setiap bentu monomial dari polinomial Q n, adalah n + 1 dan i 1 + i i (n+1 = n dengan h = h (0 dan = (0. Jumlah monomial pada polinomial Q n adalah n (p(0 = 1. Teorema 11 terbuti. p( dengan p( merupaan jumlah dari partisi 4. KESIMPULAN Berdasaran hasil pembahasan yang telah diemuaan, maa dapat disimpulan bahwa dapat ditentuan turunan e-n dari ungsi 1/(x dan h(x/(x. Secara umum, dapat diperoleh siat-siat dari turunan ungsi 1/(x dan h(x/(x dengan menguraian pembilang dari hasil turunan ungsi tersebut. Partisi bilangan bulat n sangat berpengaruh untu menentuan turunan e-n dari ungsi 1/(x dan h(x/(x, sehingga perlu etelitian dalam menetuan partisi dari n. Untu n yang besar, partisi n aan semain banya. Sehingga perlu apliasi untu menetuan partisi n sehingga mempermudah menentuan turunan dari ungsi 1/(x dan h(x/(x. Repository FMIPA 9
10 DAFTAR PUSTAKA [1] Andrews, G. E The Theory o Partitions. Wesley Publishing Company, Pennsylvania. [2] 1 successive dierentiation 1.pd, 01 November P , [3] Jaimczu, R Successives Derivatives and Integer Sequences. Journal o Integer Sequences, 14 :1-17. [4] Rosen, H. K Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill, New Yor. [5] Roman, S The Formula o Faa di Bruno. The American Mathematical Monthly, 85 : [6] Stewart, J Kalulus Edisi Keempat: Buu 1. Terj. dari Calculus, ourth edition, oleh I Nyoman, S. Erlangga, Jaarta. [7] Vella. C. D Explisit Formulas or Bernoulli and Euler Number. Electronic Journal o Combinatorial Number Theory, 8 : 1-7. [8] Wil, H. S Generating unctionology. Academic Press, Philadelphia. Repository FMIPA 10
MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL
MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL Sarta Meliana 1, Mashadi 2, Sri Gemawati 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematia 2 Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia dan
Lebih terperinciDeret Pangkat. Ayundyah Kesumawati. June 23, Prodi Statistika FMIPA-UII
Keonvergenan Kesumawati Prodi Statistia FMIPA-UII June 23, 2015 Keonvergenan Pendahuluan Kalau sebelumnya, suu suu pada deret ta berujung berupa bilangan real maa ali ini ita embangan suu suunya dalam
Lebih terperinciPARTISI BILANGAN p(5n + 4), p(7n + 5) DAN p(11n + 6) SECARA BERTURUT-TURUT KONGRUEN MODULO 5, 7 DAN 11 ABSTRACT
PARTISI BILANGAN p(5n + 4), p(7n + 5) DAN p(11n + 6) SECARA BERTURUT-TURUT KONGRUEN MODULO 5, 7 DAN 11 Abdul Akhyar 1, Syamsudhuha 2, Sri Gemawati 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan
Lebih terperinciKAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 43 49 KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W Sunarsini. 1, Sadjidon 2 Jurusan
Lebih terperinciBEBERAPA SIFAT QUASI-IDEAL MINIMAL PADA RING TRANSFORMASI LINEAR 1
BEBERAPA SIFAT QUASI-IDEAL MINIMAL PADA RING TRANSFORMASI LINEAR K a r y a t i Jurusan Pendidian Matematia FMIPA Uniersitas Negeri Yogyaarta e-mail : yatiuny@yahoo.com Abstra. Misalan R adalah ring, Q
Lebih terperinciPELABELAN FUZZY PADA GRAF. Siti Rahmah Nurshiami, Suroto, dan Fajar Hoeruddin Universitas Jenderal Soedirman.
JMP : Volume 6 Nomor, Juni 04, hal. - PELABELAN FUZZY PADA GRAF Siti Rahmah Nurshiami, Suroto, dan Fajar Hoeruddin Universitas Jenderal Soedirman email : oeytea0@gmail.com ABSTRACT. This paper discusses
Lebih terperinciBEBERAPA SIFAT HIMPUNAN KRITIS PADA PELABELAN AJAIB GRAF BANANA TREE. Triyani dan Irham Taufiq Universitas Jenderal Soedirman
JMP : Volume 4 Nomor 2, Desember 2012, hal. 271-278 BEBERAPA SIFAT HIMPUNAN KRITIS PADA PELABELAN AJAIB GRAF BANANA TREE Triyani dan Irham Taufiq Universitas Jenderal Soedirman trianisr@yahoo.com.au ABSTRACT.
Lebih terperinciBAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR
BAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR 3. Dimensi Partisi Graf Kipas (F n ) Berdasaran Proposisi dan Proposisi, semua graf G selain graf P n dan K n memilii 3 pd(g) n -. Lebih husus, graf Kipas
Lebih terperinciBAB III PENENTUAN HARGA PREMI, FUNGSI PERMINTAAN, DAN TITIK KESETIMBANGANNYA
BAB III PENENTUAN HARGA PREMI, FUNGSI PERMINTAAN, DAN TITIK KESETIMBANGANNYA Pada penelitian ini, suatu portfolio memilii seumlah elas risio. Tiap elas terdiri dari n, =,, peserta dengan umlah besar, dan
Lebih terperinciSUATU KLAS BILANGAN BULAT DAN PERANNYA DALAM MENGKONSTRUKSI BILANGAN PRIMA
SUATU KLAS BILANGAN BULAT DAN PERANNYA DALAM MENGKONSTRUKSI BILANGAN PRIMA I Nengah Suparta dan I. B. Wiasa Jurusan Pendidian MatematiaUniversitas Pendidian Ganesha E-mail: isuparta@yahoo.com ABSTRAK:
Lebih terperinciBAB IV PERHITUNGAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN PADA TITIK KESETIMBANGAN
BAB IV PERHITUNGAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN PADA TITIK KESETIMBANGAN Berdasaran asumsi batasan interval pada bab III, untu simulasi perhitungan harga premi pada titi esetimbangan, maa
Lebih terperinciSOLUSI KESTABILAN PADA MASALAH MULTIPLIKATIF PARAMETRIK (STABILITY SOLUTION OF PARAMETRIC MULTIPLICATIVE PROBLEMS)
Prosiding Semirata15 bidang MIPA BKS-PTN Barat Hal 357-36 SOLUSI KESTABILAN PADA MASALAH MULTIPLIKATIF PARAMETRIK STABILITY SOLUTION OF PARAMETRIC MULTIPLICATIVE PROBLEMS) Budi Rudianto 1, Narwen Jurusan
Lebih terperinciKegiatan Belajar 4. Fungsi Trigonometri
Page o Kegiatan Belajar A. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari egiatan belajar, diharapan siswa dapat a. Menentuan nilai ungsi trigonometri b. Menentuan persamaan grai ungsi trigonometri c. Menggambar
Lebih terperinciRINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN
RINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN SAMSUL ARIFIN 04/177414/PA/09899 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM YOGYAKARTA 2008 HALAMAN PENGESAHAN
Lebih terperinci2.1 Bilangan prima dan faktorisasi prima
BAB 2 BILANGAN PRIMA 2.1 Bilangan prima dan fatorisasi prima Definisi 2.1.1. Bilangan bulat p > 1 diataan prima jia ia hanya mempunyai pembagi p dan 1. Dengan ata lain bilangan prima tida mempunyai pembagi
Lebih terperinciOSN 2014 Matematika SMA/MA
Soal 5. Suatu barisan bilangan asli a 1, a 2, a 3,... memenuhi a + a l = a m + a n untu setiap bilangan asli, l, m, n dengan l = mn. Jia m membagi n, butian bahwa a m a n. Solusi. Andaian terdapat bilangan
Lebih terperinciINTEGRAL NUMERIK KUADRATUR ADAPTIF DENGAN KAIDAH SIMPSON. Makalah. Disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numerik. yang dibimbing oleh
INTEGRAL NUMERIK KUADRATUR ADAPTIF DENGAN KAIDAH SIMPSON Maalah Disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numeri yang dibimbing oleh Dr. Nur Shofianah Disusun oleh: M. Adib Jauhari Dwi Putra 146090400111001
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini disampaian beberapa pengertian dasar yang diperluan pada bab selanutnya. Selain definisi, diberian pula lemma dan teorema dengan atau tanpa buti. Untu beberapa teorema
Lebih terperinciRuang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 2, No. 1, May. 2005, 37 45 Ruang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya Sadjidon Jurusan Matematia Institut Tenologi Sepuluh Nopember,
Lebih terperinciPenggunaan Induksi Matematika untuk Mengubah Deterministic Finite Automata Menjadi Ekspresi Reguler
Penggunaan Indusi Matematia untu Mengubah Deterministic Finite Automata Menjadi Espresi Reguler Husni Munaya - 353022 Program Studi Teni Informatia Seolah Teni Eletro dan Informatia Institut Tenologi Bandung,
Lebih terperinciKENNETH CHRISTIAN NATHANAEL
KENNETH CHRISTIAN NATHANAEL. Sistem Bilang Real. Fungsi dan Grafi. Limit dan Keontinuan 4. Limit Ta Hingga 5. Turunan Fungsi 6. Turunan Fungsi Trigonometri 7. Teorema Rantai 8. Turunan Tingat Tinggi 9.
Lebih terperinciBAB 3 PRINSIP SANGKAR BURUNG MERPATI
BAB 3 PRINSIP SANGKAR BURUNG MERPATI 3. Pengertian Prinsip Sangar Burung Merpati Sebagai ilustrasi ita misalan terdapat 3 eor burung merpati dan 2 sangar burung merpati. Terdapat beberapa emunginan bagaimana
Lebih terperinci( s) PENDAHULUAN tersebut, fungsi intensitas (lokal) LANDASAN TEORI Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
Latar Belaang Terdapat banya permasalahan atau ejadian dalam ehidupan sehari hari yang dapat dimodelan dengan suatu proses stoasti Proses stoasti merupaan permasalahan yang beraitan dengan suatu aturan-aturan
Lebih terperinci( ) terdapat sedemikian sehingga
LATIHAN.. Misalan A R, : A R, c R adala titi cluster dari A (c, ). Maa pernyataan beriut equivalen : a. lim b. Barisan ( ) yan onveren e c seina dan >., maa barisan ( ) onveren e. Buti : lim ( ) Berarti
Lebih terperinciKARAKTERISTIK POHON FUZZY
KARAKTERISTIK POHON FUZZY Yuli Stiawati 1, Dwi Juniati 2, 1 Jurusan Matematia, Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusan Matematia, Faultas Matematia dan
Lebih terperinciSOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS ABSTRACT
SOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS Bona Martua Siburian 1, Mashadi, Sri Gemawati 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinci( x) LANDASAN TEORI. ω Ω ke satu dan hanya satu bilangan real X( ω ) disebut peubah acak. Ρ = Ρ. Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
LANDASAN TEORI Ruang Contoh Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam ondisi yang sama yang hasilnya tida dapat dipredisi secara tepat tetapi ita dapat mengetahui semua emunginan hasil
Lebih terperinciAplikasi diagonalisasi matriks pada rantai Markov
J. Sains Dasar 2014 3(1) 20-24 Apliasi diagonalisasi matris pada rantai Marov (Application of matrix diagonalization on Marov chain) Bidayatul hidayah, Rahayu Budhiyati V., dan Putriaji Hendiawati Jurusan
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN
15 BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1Relasi Dispersi Pada bagian ini aan dibahas relasi dispersi untu gelombang internal pada fluida dua-lapisan.tinjau lapisan fluida dengan ρ a dan ρ b berturut-turut merupaan
Lebih terperinciBAB 3 RUANG BERNORM-2
BAB RUANG BERNORM-. Norm- dan Ruang ` De nisi. Misalan V ruang vetor atas R berdimensi d (dalam hal ini d boleh ta hingga). Sebuah fungsi ; V V! R yang memenuhi sifat-sifat beriut;. x; y 0 ia dan hanya
Lebih terperinciBAB IV APLIKASI PADA MATRIKS STOKASTIK
BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK 56 BAB IV ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK Salah satu apliasi dari eori erron-frobenius yang paling terenal adalah penurunan secara alabar untu beberapa sifat yang dimilii
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bagian ilmu dari matematika dan merupakan
I. PENDAHULUAN. Latar Belaang Teori graf merupaan salah satu bagian ilmu dari matematia dan merupaan poo bahasan yang relatif muda jia dibandingan dengan cabang ilmu matematia yang lain seperti aljabar
Lebih terperinciGENERALISASI METODE TALI BUSUR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN TAK LINEAR SUNARSIH
GENERALISASI METODE TALI BUSUR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN TAK LINEAR SUNARSIH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRACT SUNARSIH.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Tinjauan Pustaa Untu menacapai tujuan penulisan sripsi, diperluan beberapa pengertian dan teori yang relevan dengan pembahasan. Karena itu, dalam subbab ini aan diberian beberapa
Lebih terperinciFORMULA SELISIH DAN PENJUMLAHAN BARISAN BILANGAN k-fibonacci. Rini Adha Apriani ABSTRACT
FORMULA SELISIH DAN PENJUMLAHAN BARISAN BILANGAN k-fibonacci Rini Adha Apriani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciMENGHITUNG BANYAKNYA BILANGAN PRIMA YANG LEBIH KECIL DARI ATAU SAMA DENGAN SUATU BILANGAN BULAT n ABSTRACT
MENGHITUNG BANYAKNYA BILANGAN PRIMA YANG LEBIH KECIL DARI ATAU SAMA DENGAN SUATU BILANGAN BULAT n Polorida 1, Asli Sirait, Musraini M. 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPENAKSIR YANG EFISIEN DARI KOMBINASI PENAKSIR RASIO-PRODUK UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK BERSTRATA. Mahasiswa Program S1 Matematika
PEAKIR AG EFIIE DARI KOMIAI PEAKIR RAIO-PRODUK UTUK RATA-RATA POPUAI PADA AMPIG ACAK ERTRATA tevani amosir * Arisman Adnan Haposan irait Maasisa Program Matematia Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia
Lebih terperinciANALISIS PERBANDINGAN KOMULAN TERHADAP BEBERAPA JENIS DISTRIBUSI KHUSUS Analysis of Comulans Comparative on some Types of Special Distribution
Jurnal Bareeng Vol. 8 No. Hal. 5 0 (04) ANALISIS PRBANDINGAN OMULAN TRHADAP BBRAPA JNIS DISTRIBUSI HUSUS Analysis of Comulans Comparative on some Types of Special Distribution ABRAHAM ZACARIA WATTIMNA,
Lebih terperinci3.1 TEOREMA DASAR ARITMATIKA
3. TEOREMA DASAR ARITMATIKA Definisi 3. Suatu bilangan bulat > disebut (bilangan) rima, jia embagi ositif bilangan tersebut hanya dan. Jia bilangan bulat lebih dari satu buan bilangan rima disebut (bilangan)
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 16 April Pekan Ke-4, 2005 Nomor Soal:
Solusi Pengayaan Matematia Edisi 6 pril Pean Ke-4, 00 Nomor Soal: -60. Jia. sin cos tan 00 00, maa nilai adalah... cos sin 00 00. 40 Solusi: [] sin cos tan 00 00 cos sin 00 00 sin sin 00 00 cos sin 00
Lebih terperinciBAB 5 RUANG VEKTOR UMUM. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.
BAB 5 RUANG VEKTOR UMUM Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN. Ruang Vetor Nyata. Subruang. Kebebasan Linier 4. Basis dan Dimensi 5. Ruang Baris, Ruang Kolom dan Ruang Nul 6. Ran dan Nulitas
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL. Sutriani Hidri. Ja faruddin. Syafruddin Side, ABSTRAK
PENYELESAIAN PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Syafruddin Side, Jurusan Matematia, FMIPA, Universitas Negeri Maassar email:syafruddinside@yahoo.com Info: Jurnal MSA Vol. 3
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Fuzzy 2.1.1 Dasar-Dasar Teori Fuzzy Secara prinsip, di dalam teori fuzzy set dapat dianggap sebagai estension dari teori onvensional atau crisp set. Di dalam teori crisp
Lebih terperinci- Persoalan nilai perbatasan (PNP/PNB)
PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial biasanya digunaan untu pemodelan matematia dalam sains dan reayasa. Seringali tida terdapat selesaian analiti seingga diperluan ampiran
Lebih terperinciKENDALI OPTIMAL PADA MASALAH INVENTORI YANG MENGALAMI PENINGKATAN
KENDALI OPTIMAL PADA MASALAH INVENTORI YANG MENGALAMI PENINGKATAN Pardi Affandi, Faisal, Yuni Yulida Abstra: Banya permasalahan yang melibatan teori sistem dan teori ontrol serta apliasinya. Beberapa referensi
Lebih terperinciMETODE PANGKAT BALIK TERGESER UNTUK MENCARI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
MEODE PNGK BLIK ERGESER UNUK MENCRI NILI EIGEN DN VEKOR EIGEN Sangadi BSRC rtile disusses the shifted power method as the extension of the power method he shifted power method also requires a good starting
Lebih terperinciY = + x + x x + e, e N(0, ), Residual e=y -Yˆ
Yogyaarta, 26 Noember 206 ISSN : 979 9X eissn : 25 528X ANALISIS PSEUDOINVERS DAN APLIKASINYA PADA REGRESI LINEAR BERGANDA Kris Suryowati Program Studi Statistia, Faultas Sains erapan, Institut Sains dan
Lebih terperinciBEBERAPA MODIFIKASI METODE NEWTON RAPHSON UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH AKAR GANDA. Supriadi Putra, M,Si
BEBERAPA ODIFIKASI ETODE NEWTON RAPHSON UNTUK ENYELESAIKAN ASALAH AKAR GANDA Suriadi Putra,,Si Laboratorium Komutasi Numeri Jurusan atematia Faultas atematia & Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kamus
Lebih terperinciAgar Xn berperilaku acak yang dapat dipertanggungjawabkan :
ara memperoleh data Zaman dahulu, dgn cara : 1. Melempar dadu 2. Mengoco artu Zaman modern (>1940), dgn cara membentu bilangan aca secara numeri/ aritmati(menggunaan omputer), disebut Pseudo Random Number
Lebih terperinciMateri. Menggambar Garis. Menggambar Garis 9/26/2008. Menggambar garis Algoritma DDA Algoritma Bressenham
Materi IF37325P - Grafia Komputer Geometri Primitive Menggambar garis Irfan Malii Jurusan Teni Informatia FTIK - UNIKOM IF27325P Grafia Komputer 2008 IF27325P Grafia Komputer 2008 Halaman 2 Garis adalah
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO-PRODUK EKSPONENSIAL YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK BERSTRATA
PENAIR RAIO-PRODU EPONENIAL YANG EFIIEN UNTU RATA-RATA POPULAI PADA AMPLING ACA BERTRATA Dess Nuralita 1*, Ruam Efendi, Haposan irait 1 Maasiswa Program 1 Matematia Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia
Lebih terperinciPREMI TUNGGAL ASURANSI JIWA CONTINGENT MENGGUNAKAN MODEL TINGKAT BUNGA EKSPONENSIAL VASICEK ABSTRACT
PREMI TUNGGAL ASURANSI JIWA CONTINGENT MENGGUNAKAN MODEL TINGKAT BUNGA EKSPONENSIAL VASICEK Shinta Pragustia Kuarni, Hasriati 2, T. P. Nababan 2 Mahasiswa Program Studi S Matematia 2 Dosen Jurusan Matematia
Lebih terperinciPENGKONSTRUKSIAN BILANGAN TIDAK KONGRUEN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 27 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENGKONSTRUKSIAN BILANGAN TIDAK KONGRUEN RATI MAYANG SARI Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS
Seminar Sains Penidi Sains VI UKSW Salatiga Juni 0 MSLH VEKTOR EIGEN MTRIKS INVERS MONGE DI LJBR MX-PLUS Farida Suwaibah Subiono Mahmud Yunus Jurusan Matematia FMIP Institut Tenologi Sepuluh Nopember Surabaya
Lebih terperinciMETODE FUNGSI PENALTI EKSTERIOR. Skripsi. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika
METODE FUNGSI PENALTI EKSTERIOR Sripsi Diajuan untu Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematia Disusun Oleh : Maria Martini Leto Kurniawan NIM : 03409 PROGRAM STUDI
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belaang Masalah untu mencari jalur terpende di dalam graf merupaan salah satu masalah optimisasi. Graf yang digunaan dalam pencarian jalur terpende adalah graf yang setiap sisinya
Lebih terperinciHUBUNGAN BILANGAN SEMPURNA DAN BILANGAN PRIMA FIBONACCI ABSTRACT
HUBUNGAN BILANGAN SEMPURNA DAN BILANGAN PRIMA FIBONACCI Revi Lestari 1, Sri Gemawati, M. Natsir 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciVARIASI NILAI BATAS AWAL PADA HASIL ITERASI PERPINDAHAN PANAS METODE GAUSS-SEIDEL
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN SAINS Peningatan Kualitas Pembelajaran Sains dan Kompetensi Guru melalui Penelitian & Pengembangan dalam Menghadapi Tantangan Abad-1 Suraarta, Otober 016 VARIASI NILAI BATAS
Lebih terperinciANALISIS PETA KENDALI DEWMA (DOUBLE EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE)
Seminar Nasional Matematia dan Apliasinya, 1 Otober 17 ANALISIS PETA KENDALI DEWMA (DOUBLE EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE) DALAM PENGENDALIAN KUALITAS PRODUKSI FJLB (FINGER JOINT LAMINATING BOARD)
Lebih terperinciBAB 3 INVERS LAPLACE Pokok Pembahasan :
BAB 3 Poo Pembahasan : Prinsip Dasar Invers Laplce Fungsi-Fungsi Dasar Espansi Parsial Konvolusi . PRINSIP DASAR Inverse Laplace adalah ebalian dari transformasi Laplace, yaitu transformasi F(s) menjadi
Lebih terperinci3. Sebaran Peluang Diskrit
3. Sebaran Peluang Disrit EL2002-Probabilitas dan Statisti Dosen: Andriyan B. Susmono Isi 1. Sebaran seragam (uniform) 2. Sebaran binomial dan multinomial 3. Sebaran hipergeometri 4. Sebaran Poisson 5.
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL SUTRIANI HIDRI
PENYELESAIAN PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL SUTRIANI HIDRI Jurusan Matematia, FMIPA, Universitas Negeri Maassar Email: nanni.cliq@gmail.com Abstra. Pada artiel ini dibahas
Lebih terperinciMAT. 12. Barisan dan Deret
MAT.. Barisan dan Deret i Kode MAT. Barisan dan Deret U, U, U3,..., Un,... Un a + (n-)b U + U +..., Un +... n?? Sn? BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT
Lebih terperinciAplikasi Analisis Korelasi Somers d pada Kepemimpinan dan Kondisi Lingkungan Kerja
Apliasi Analisis Korelasi Somers d pada Kepemimpinan dan Kondisi Lingungan Kerja terhadap Kinerja Pegawai BKKBN Provinsi Kalimantan Timur The Application of Somers d Correlation Analysis at Leadership
Lebih terperinciPENERAPAN FUZZY GOAL PROGRAMMING DALAM PENENTUAN INVESTASI BANK
PENERAPAN FUZZY GOAL PROGRAMMING DALAM PENENTUAN INVESTASI BANK Nurul Khotimah *), Farida Hanum, Toni Bahtiar Departemen Matematia FMIPA, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor
Lebih terperinciImplementasi Algoritma Pencarian k Jalur Sederhana Terpendek dalam Graf
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No., (203) ISSN: 2337-3539 (230-927 Print) Implementasi Algoritma Pencarian Jalur Sederhana Terpende dalam Graf Anggaara Hendra N., Yudhi Purwananto, dan Rully Soelaiman Jurusan
Lebih terperinciBAB III METODE SCHNABEL
BAB III METODE SCHNABEL Uuran populasi tertutup dapat diperiraan dengan teni Capture Mar Release Recapture (CMRR) yaitu menangap dan menandai individu yang diambil pada pengambilan sampel pertama, melepasan
Lebih terperinciGERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB 3 LANGKAH PEMECAHAN MASALAH
BAB 3 LANGKAH PEMECAHAN MASALAH 3.1 Penetapan Kriteria Optimasi Gambar 3.1 Bagan Penetapan Kriteria Optimasi Sumber: Peneliti Determinasi Kinerja Operasional BLU Transjaarta Busway Di tahap ini, peneliti
Lebih terperinciSOLUSI BAGIAN PERTAMA
SOLUSI BAGIAN PERTAMA 1. 13.. 931 3. 4 9 4. 63 5. 3 13 13 6. 3996 7. 1 03 8. 3 + 9 9. 3 10. 4 11. 6 1. 9 13. 31 14. 383 8 15. 1764 16. 5 17. + 7 18. 51 19. 8 0. 360 1 SOLUSI BAGIAN PERTAMA Soal 1. Misalan
Lebih terperincimungkin muncul adalah GA, GG, AG atau AA dengan peluang masing-masing
. DISTRIUSI INOMIL pabila sebuah oin mata uang yang memilii dua sisi bertulisan ambar () dan nga () dilempar satu ali, maa peluang untu mendapatan sisi ambar adalah,5 atau. pabila oin tersebut dilempar
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar belaang Metode analisis yang telah dibicaraan hingga searang adalah analisis terhadap data mengenai sebuah arateristi atau atribut (jia data itu ualitatif) dan mengenai sebuah variabel,
Lebih terperinciIDEAL FUZZY NEAR-RING. Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru, Kalimantan Selatan
Jurnal Matematia Murni dan Terapan εpsilon Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 21 32 IDEAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman 1, Naimah Hijriati 2 dan Thresye 3 1,2,3 Program Studi Matematia Faultas MIPA Universitas
Lebih terperinciEvaluasi Distribusi Gabungan pada Teori Resiko
Evaluai Ditribui Gabungan pada Teori Reio Roita Kuumawati Juruan Pendidian Matematia, Univerita egeri Yogyaarta Karangmalang, Yogyaarta roitauumawati@gmailcom ABTRAK Evalui ditribui gabungan merupaan bagian
Lebih terperinciMATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 2 [KODE/SKS : KD / 2 SKS] Ruang Vektor
MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK [KODE/SKS : KD4 / SKS] Ruang Vetor FIELD: Ruang vetor V atas field salar K adalah himpunan ta osong dengan operasi penjumlahan vetor dan peralian salar. Himpunan ta osong
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah teknik yang baru yang disebut analisis ragam. Anara adalah suatu metode
3 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Ragam (Anara) Untu menguji esamaan dari beberapa nilai tengah secara sealigus diperluan sebuah teni yang baru yang disebut analisis ragam. Anara adalah suatu metode
Lebih terperinciNILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DARI MATRIKS TRIDIAGONAL DENGAN ENTRI DIAGONAL UTAMA TIDAK KONSTAN DAN BERULANG IRESA APRILIANI
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DARI MATRIKS TRIDIAGONAL DENGAN ENTRI DIAGONAL UTAMA TIDAK KONSTAN DAN BERULANG IRESA APRILIANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciFUNGSI BANTU NONPARAMETRIK BARU UNTUK MENYELESAIKAN OPTIMASI GLOBAL
Seminar Nasional Matematia dan Apliasinya, 2 Otober 27 FUNGSI BANTU NONPARAMETRIK BARU UNTUK MENYELESAIKAN OPTIMASI GLOBAL Ridwan Pandiya #, Emi Iryanti #2 # S Informatia, Faultas Tenologi Industri dan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belaang Model Loglinier adalah salah satu asus husus dari general linier model untu data yang berdistribusi poisson. Model loglinier juga disebut sebagai suatu model statisti
Lebih terperinciAnalisis Varians = Analysis of Variance = ANOVA
. Pendahuluan. Distribusi F Analisis Varians Analysis of Variance ANOVA χ² pengujian beberapa (>) proporsi ANOVA pengujian beberapa (>) nilai rata-rata Dasar perhitungan ANOVA ditetapan oleh Ronald A.
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika OSN x dan = min. Abaikan gesekan udara. v R Tentukan: a) besar kelajuan pelemparan v sebagai fungsi h. b) besar h maks.
Soal-Jawab Fisia OSN - ( poin) Sebuah pipa silinder yang sangat besar (dengan penampang lintang berbentu lingaran berjarijari R) terleta di atas tanah. Seorang ana ingin melempar sebuah bola tenis dari
Lebih terperinciPELABELAN SUPER SISI AJAIB PADA GRAF MULTI STAR
LAPORAN PENELITIAN BERSAMA DOSEN-MAHASISWA PELABELAN SUPER SISI AJAIB PADA GRAF MULTI STAR Ketua Tim: ABDUSSAKIR, M.Pd FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG
Lebih terperinciDanang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Bandung 2002
Bandung DAFTAR ISI Judul Kata Pengantar Daftar Isi i ii iv Bab Fungsi Real. Sistem Bilangan Real. Fungsi dan Grafi 6. Limit dan eontinuan.4 Limit ta Hingga dan Limit di Ta Hingga 7 Bab Turunan dan Penggunaan.
Lebih terperincitidak mempunyai fixed mode terdesentralisasi, dapat dilakukan dengan memberikan kompensator terdesentralisasi. Fixed mode terdesentralisasi pertama
BB IV PENGENDLIN TERDESENTRLISSI Untu menstabilan sistem yang tida stabil, dengan syarat sistem tersebut tida mempunyai fixed mode terdesentralisasi, dapat dilauan dengan memberian ompensator terdesentralisasi.
Lebih terperinciKEKONVERGENAN DERET RECIPROCALS PRIMA YANG BERHUBUNGAN DENGAN BILANGAN FERMAT ABSTRACT
KEKONVERGENAN DERET RECIPROCALS PRIMA YANG BERHUBUNGAN DENGAN BILANGAN FERMAT Apriadi, Sri Gemawati 2, Musraini 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciAnalisis Varians = Analysis of Variance = ANOVA
Analisis Varians Analysis of Variance ANOVA. Pendahuluan. Distribusi F χ² pengujian beberapa (>) proporsi ANOVA pengujian beberapa (>) nilai rata-rata Dasar perhitungan ANOVA ditetapan oleh Ronald A. Fisher.
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Nama Seolah... Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas/Program XII / IPA Semester 2 STANDAR KOMPETENSI 4. Menggunaan onsep pemecahan masalah. Dasar Kegiatan Penilaian Watu 4.1. Menentuan suu
Lebih terperinciPenggunaan Metode Bagi Dua Terboboti untuk Mencari Akar-akar Suatu Persamaan
Jurnal Penelitian Sains Volume 16 Nomor 1(A) Januari 013 Penggunaan Metode Bagi Dua Terboboti untu Menari Aar-aar Suatu Persamaan Evi Yuliza Jurusan Matematia, FMIPA, Universitas Sriwijaya, Indonesia Intisari:
Lebih terperinciPenentuan Harga Opsi Asia dengan Metode Monte Carlo
JURAL AEAIKA AIK Vol. 3 o. 1. ei 217. Penentuan Harga Opsi Asia dengan etode onte Carlo Surya Amami Pramuditya 1 FKIP, Universitas Swadaya Gunung Djati 1, amamisurya@fip-unswagati.ac.id 1 DOI: https://doi.org/1.15642/manti.217.3.1.46-5
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
36 BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Disain Penelitian Jenis penelitian yang digunaan adalah penelitian desriptif, yaitu penelitian terhadap fenomena atau populasi tertentu yang diperoleh peneliti dari subye
Lebih terperinciBAB IV Solusi Numerik
BAB IV Solusi Numeri 4. Algoritma Genetia Algoritma Genetia (AG) [2] merupaan teni pencarian stoasti yang berdasaran pada meanisme selesi alam dan prinsip penurunan genetia. Algoritma genetia ditemuan
Lebih terperinciPEBANDINGAN METODE ROBUST MCD-LMS, MCD-LTS, MVE-LMS, DAN MVE-LTS DALAM ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA
PEBANDINGAN METODE ROBUST MCD-LMS, MCD-LTS, MVE-LMS, DAN MVE-LTS DALAM ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA Sear Wulandari, Nur Salam, dan Dewi Anggraini Program Studi Matematia Universitas Lambung Mangurat
Lebih terperinciANALISA STATIK DAN DINAMIK GEDUNG BERTINGKAT BANYAK AKIBAT GEMPA BERDASARKAN SNI DENGAN VARIASI JUMLAH TINGKAT
Jurnal Sipil Stati Vol. No. Agustus (-) ISSN: - ANALISA STATIK DAN DINAMIK GEDUNG BERTINGKAT BANYAK AKIBAT GEMPA BERDASARKAN SNI - DENGAN VARIASI JUMLAH TINGKAT Revie Orchidentus Francies Wantalangie Jorry
Lebih terperinciPENINGKATAN EFISIENSI & EFEKTIFITAS PENGOLAHAN DATA PERCOBAAN PETAK BERJALUR
PENINGKATAN EFISIENSI & EFEKTIFITAS PENGOLAHAN DATA PERCOBAAN PETAK BERJALUR Ngarap Im Mani 1) dan Lim Widya Sanjaya ), 1) & ) Jurs. Matematia Binus University PENGANTAR Perancangan percobaan adalah suatu
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciPENCARIAN JALUR TERPENDEK MENGGUNAKAN ALGORITMA SEMUT
Seminar Nasional Apliasi Tenologi Informasi 2007 (SNATI 2007) ISSN: 1907-5022 Yogyaarta, 16 Juni 2007 PENCARIAN JALUR TERPENDEK MENGGUNAKAN ALGORITMA SEMUT I ing Mutahiroh, Indrato, Taufiq Hidayat Laboratorium
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinciBAB III ANALISIS DISKRIMINAN. analisis multivariat dengan metode dependensi (dimana hubungan antar variabel
BAB III ANALISIS DISKRIMINAN 3.1 Pengertian Analisis Disriminan Analisis disriminan merupaan sala satu metode yang digunaan dalam analisis multivariat dengan metode dependensi (dimana ubungan antar variabel
Lebih terperinciCATATAN KULIAH RISET OPERASIONAL
CATATAN KULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan minggu pertama ( x 50 menit) Pemrograman Bulat Linear (Integer Linear Programming - ILP) Tuuan Instrusional Umum : Mahasiswa dapat menggunaan algoritma yang
Lebih terperinciMakalah Seminar Tugas Akhir
Maalah Seminar ugas Ahir Simulasi Penapisan Kalman Dengan Kendala Persamaan Keadaan Pada Kasus Penelusuran Posisi Kendaraan (Vehicle racing Problem Iput Kasiyanto [], Budi Setiyono, S., M. [], Darjat,
Lebih terperinci