BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Statisti Inferensia Tujuan statisti pada dasarnya adalah melauan desripsi terhadap data sampel, emudian melauan inferensi terhadap data populasi berdasaran pada informasi yang ada di dalam data sampel. Inferensi statisti dapat dibedaan menjadi dua yaitu estimasi parameter dan uji hipotesis. Estimasi parameter dibedaan menjadi dua yaitu estimasi parameter titi dan estimasi parameter berupa interval. Inferensi statisti dapat dicari dengan metode lasi dan metode Bayes (Walpole dan Myers, 1995). Dalam pendeatan lasi, parameter merupaan suatu nilai yang onstan, dimana parameter adalah sebuah peluang sampel dari populasi (Raudenbush dan Bry, 2002). Pada perspetif Bayesian, parameter merupaan suatu pola yang memilii distribusi sendiri, dan distribusi ini menggambaran etidapastian peneliti terhadap nilai parameter. Teori inferensi mengenai estimasi parameter dengan metode lasi sering menganggap bahwa model yang benar mengenai seumpulan data telah dietahui dan ditentuan sebelum estimasi. Sebuah model dapat dirumusan dari seumpulan data yang umumnya memilii puluhan bahan ratusan model yang mungin terbentu. Metode lasi biasanya memilih satu model terbai, mesipun model-model lain hampir sama-sama bai namun memberian esimpulan yang berbeda. Metode lasi merumusan model yang didasaran sepenuhnya pada informasi yang diperoleh melalui sampel, ini dapat menghasilan error yang besar arena data sampel yang diambil terlalu sediit, aibatnya inferensi yang dihasilan nantinya urang bai. Ketidapastian dalam pemilihan model seperti ini sering terjadi dalam fenomena-fenomena nyata. Dan dalam berbagai penelitian sering ditemui masalah etidapastian tentang variabel apa saja yang aan dimasuan e dalam model statisti. Dalam penelitian yang menggunaan metode regresi misalnya, etidapastian model tida dipertimbangan dalam memilih model 7

2 yang terbai. Pemilihan model seperti itu memunginan terjadinya estimasi yang urang tepat dalam pemilihan model tersebut. Sehingga esimpulan dan eputusan dari pendeatan tersebut beresio dan bias. Biasanya ada tiga penyebab etidapastian dalam setiap masalah, yaitu etidapastian tentang strutur model, etidapastian tentang periraan parameter model, variasi aca yang tida jelas mengenai variabel yang diamati. Ketidapastian tentang strutur model dapat muncul dalam cara yang berbeda, seperti esalahan spesifiasi model (misalnya menghilangan variabel arena esalahan), penentuan lasifiasi model, dan pemilihan antara dua atau lebih model dengan strutur yang sangat berbeda (Chatfield, 1995). Untu mengatasi etidapastian model tersebut, aan lebih bai jia data yang digunaan adalah data gabungan antara data sampel saat ini dengan data prior. Penggabungan data dilauan dengan tujuan untu meminimalan tingat esalahan sehingga inferensi yang dihasilan mendeati sempurna. Metode inferensi dengan menggunaan data sampel dan data prior disebut dengan metode bayes Bayesian Model Averaging (BMA) BMA adalah sebuah metode yang mengatasi etidapastian model dalam berbagai bidang terapan ilmu pengetahuan. Dalam melauan pemilihan model terbai yang melibatan etidapastian model, BMA merata-rataan distribusi posterior dari semua model yang mungin terbentu, sehingga dapat menentuan variabel mana saja yang relevan dengan data yang ada. BMA dapat digunaan etia ada berbagai model yang laya secara statisti tetapi ebanyaan dari model tersebut memberian esimpulan yang berbeda mengenai arateristi data yang diteliti. BMA fous pada regresor mana yang aan masu dalam analisis. Kelebihan BMA yaitu dapat menentuan model secara cepat, menjelasan dan menentuan variabel-variabel penentu yang memilii nilai lielihood tinggi secara mendalam. Misalan ada sebuah model regresi, diberian y sebagai variabel 8

3 dependent, αγ onstanta, βγ oefisien, dan ε adalah galat berdistribusi normal dengan varian σ γ : y γ γ γ = α + β + ε 2 X, dimana ε N ( 0, σ I ) (1) Pemilihan variabel preditor adalah bagian dasar dari membangun sebuah model regresi linier. Muncul permasalahan etia ada beberapa variabel yang berpotensi mempengaruhi y dalam matris X. Variabel X γ { X} manaah yang harus dimasuan e dalam model? Dan seberapa penting variabel tersebut? Pendeatan single linear model dengan memasuan semua variabel tida efisien atau bahan tida mungin dilauan dengan observasi yang terbatas. BMA mengatasi permasalahan ini dengan mengestimasi semua ombinasi model yang memunginan dari { X} dan merancang rata-rata terboboti dari semuanya. Setiap model memilii bobot dan estimasi ahir dibangun dari rata-rata terboboti dari estimasi parameter setiap model. Bobot tersebut merupaan eistimewaan estimasi menggunaan BMA. Tujuan dari BMA adalah menggabungan model-model yang tida pasti sehingga didapat satu model yang terbai. Misalan terdapat p variabel independent, maa jumlah model yang terbentu sebanya q = 2 p model (dengan asumsi bahwa tida ada interasi diantara variabel independent). Jia M = M1, M2,..., M p adalah model yang mungin terbentu dan adalah nilai yang aan dipredisi maa distribusi probabilitas prior dari parameter model β dan 2 σ diasumsian M π ( M ) dan vetor parameter model dihasilan 2 2 dari distribusi bersyarat ( σ M ) π ( σ M ) 2 2 ( θ σ, M ) π ( θ M, σ ) Y ditulis dalam persamaan sebagai beriut dan. Distribusi posterior dari jia dietahui data = 1 (2) ( ) = q (, ) ( ) Pr Y Pr M Y Pr M Y 9

4 Dimana q menunjuan jumlah dari semua model yang mungin terbentu. Distribusi posterior dari Δ jia dietahui Y adalah rata-rata dari distribusi posterior jia dietahui model diboboti oleh probabilitas model posterior. Probabilitas posterior dari model dimana ( ) Pr M Y = q l=1 M adalah sebagai beriut ( ) Pr ( M ) Pr ( Y M ) Pr ( M ) Pr Y M ( ) (, ) ( ) l Pr Y M = Pr Y θ M Pr θ M dθ (4) adalah marjinal lielihood dari model dari θ jia dietahui model model l M, Pr ( θ M ) M, Pr ( Y M ) (3) adalah densitas prior adalah probabilitas prior jia M. Semua probabilitas secara implisit bergantung pada model M sehingga nilai espetasi dari oefisien Δ didapat dengan merata-rataan model M E ( Y ) = 1 (5) ( ) = q ( ) (, ) E Y Pr M Y E M Y menunjuan nilai espetasi terboboti dari disetiap model ombinasi yang mungin (bobot ditentuan oleh prior dan model). Kriteria untu menentuan variabel independent termasu variabel yang signifian atau tida dalam model adalah berdasaran persentase probabilitas posterior yang dihasilan pada setiap variabel independent. Jia Pr[β1 0 D] urang dari 50% maa tida ada buti yang uat untu X1 menjadi fator penyebab. Jia diantara 50%-75% maa ada buti yang lemah untu menyataan X1 sebagai fator penyebab, jia diantara 75%-95% maa ada buti yang cuup uat, antara 95%-99% menunjuan bahwa terdapat buti yang uat, dan jia lebih dari 99% maa buti yang ada sangat uat, (Jeffreys, 1961). 10

5 2.3. Metode Occam s Window Dalam mendapatan model terbainya, BMA aan memilih model mana yang masu dalam persamaan (2) berdasaran probabilitas posterior dari sejumlah q = 2 p model yang terbentu. Ada beberapa metode yang dapat digunaan dalam pemilihan model tersebut, diantaranya adalah Bayesian Information Criterion (BIC), Bayes Factor, dan Occam s Window. Dalam pemilihan modelnya BIC berguna untu membandingan satu model dengan model yang lainnya. BIC hanya membandingan M1 dan M 2 dengan membandingan BIC difference-nya, dimana model yang memilii BIC difference lebih ecil aan digunaan, sedangan model yang memilii BIC difference yang lebih besar aan dieliminasi. Bayes Factor juga menggunaan prinsip yang sama dengan BIC, yaitu membandingan M1 dan M 2 emudian mengeliminasi salah satu diantaranya. Hanya saja Bayes Factor melihat nilai Bayes Factor sebagai perbandingannya. Beriut adalah nilai value yang sesuai dengan nilai-nilai Bayes Factor, BIC dan Probabilitas Posterior. Tabel 2.1 Nilai value Bayes Factor, BIC dan Probabilitas Posterior. BIC Difference Bayes Factor ( )(%) Pr M Y Signifiansi Lemah Positif Kuat >10 >150 >99 Sangat Kuat Metode occam s window adalah salah satu metode yang digunaan dalam menyelesi model yang masu berdasaran probabilitas posteriornya. Occam s window digunaan etia membandingan banya model { } M1, M2,..., M dan tida hanya membandingan dua model. Disinilah elebihan dari occam s window dibandingan metode yang lainnya, metode ini dapat diandalan untu menyelesi model yang masu persamaan dengan 11

6 jumlah yang banya. Model yang diterima dengan metode occam s window memenuhi persamaan beriut. { ( l )} ( Y ) maxl Pr M Y A' = M : c Pr M (6) dengan nilai c adalah 20. Nilai c tersebut setara dengan alfa 0.05 untu p-value (Jeffreys, 1961). Jeffreys menyaranan menggunaan nilai c antara 10 sampai 100, sedangan Evett (1991) menggunaan nilai c sebesar 1000 untu menyelesi model yang masu pemodelan buti forensi dalam asus pidana. Nilai c yang digunaan tergantung pada ontes pemodelan. Model dieluaran dari persamaan 2 jia probabilitas model posterior lebih besar dari nilai c. Kemudian dari model-model yang masu dalam persamaan (2) aan dipilih 5 (lima) model terbai berdasaran probabilitas model posterior (PMP) tertinggi. ( ) Pr M Y digunaan sebagai uuran seberapa bai model mempredisi data. Dengan cara ini, lielihood yang terboboti oleh probabilitas model prior p( M ) diasumsian untu mencerminan data di masa lalu. Cara ini menghasilan gabungan probabilitas predisi yang bai untu data masa lalu dan data masa searang Kesalahan Predisi Kesalahan predisi digunaan untu mengetahui tingat eauratan dari hasil yang diperoleh. Kesalahan predisi bisa dietahui melalui selang epercayaan untu dugaan nilai y. Selang epercayaan tersebut menyediaan informasi mengenai nilai yang mungin terhadap proporsi sesungguhnya dari data yang diteliti. Informasi yang terdapat pada selang epercayaan adalah rentang periraan nilai-nilai yang emunginan aan mencaup parameter populasi yang tida dietahui. Hasil selang epercayaan diataan bai jia banya nilai y (pengamatan) yang masu dalam selang. Periraan rentang ini dihitung dari himpunan data sampel. 12

7 Selang epercayaan 95% untu mempredisi y (pengamatan) baru adalah sebagai beriut. yˆ t SE < y < yˆ + t SE (7) α α 1, n p 1 1, n p Dimana y merupaan proporsi dari sampel, n adalah banyanya sampel yang diteliti. Apabila setiap nilai y (pengamatan) masu dalam selang, maa dugaan untu nilai y benar. Selang epercayaan ini lebih memberian informasi daripada hipotesis sederhana hasil tes. Karena selang epercayaan telah menyediaan serangaian nilai-nilai yang masu aal untu parameter yang tida dietahui Pertumbuhan Eonomi Pengertian pertumbuhan eonomi sudah banya didefinisian melalui sudut pandang yang berbeda dari para eonom. Suryana (2000) mengemuaan bahwa pertumbuhan eonomi merupaan enaian Gross Domestic Bruto (GDP) tanpa memandang bahwa enaian itu lebih besar atau lebih ecil dari pertumbuhan pendudu dan tanpa memandang apaah ada perubahan dalam strutur eonominya. Sedangan menurut Samuelson (1996), pertumbuhan eonomi menunjuan adanya perluasan atau peningatan dari GDP potensial/output dari suatu negara. Berdasaran dua pengertian pertumbuhan eonomi tersebut, dapat disimpulan bahwa pertumbuhan eonomi terleta dalam perubahan GDP atau Produ Domesti Bruto (PDB), dan pertumbuhan eonomi tida dapat diuur secara langsung, melainan harus dietahui indiator PDB. Begitu pula untu mengetahui laju pertumbuhan eonomi di suatu wilayah/provinsi, harus dietahui indiator Produ Domesti Regional Bruto (PDRB). Adapun cara untu menghitung laju pertumbuhan eonomi pada suatu wilayah/provinsi berdasaran onsep PDRB adalah sebagai beriut: g PDRB PDRB t t 1 t = 100% (8) PDRBt 1 13

8 Dimana wilayah/provinsi pada tahun t, g adalah laju pertumbuhan eonomi suatu t PDRB adalah besarnya PDRB pada tahun e t t, dan PDRBt adalah besarnya PDRB pada tahun t-1. Teni perhitungan 1 laju pertumbuhan eonomi semacam inilah yang paling banya digunaan oleh setiap instansi-instansi, lembaga-lembaga, badan-badan resmi pemerintah maupun swasta. Dalam penyajiannya PDRB disusun dalam dua bentu, yaitu PDRB atas dasar harga onstan dan PDRB atas dasar harga berlau. Menurut Badan Pusat Statisti (BPS) pengertian PDRB atas dasar harga onstan yaitu jumlah nilai produsi atau pengeluaran atau pendapatan yang dihitung menurut harga tetap, sedangan PDRB atas dasar harga berlau adalah jumlah nilai tambah bruto yang timbul dari seluruh setor pereonomian di suatu wilayah. PDRB atas dasar harga onstan digunaan untu mengetahui pertumbuhan eonomi dari tahun e tahun (Suirno, 2000), sedangan menurut BPS PDRB atas dasar harga berlau digunaan untu menunjuan besarnya strutur pereonomian dan peranan setor eonomi. Dalam menghitung PDRB, ada tiga pendeatan yang erap digunaan, yaitu: 1. Menurut Pendeatan Produsi Dalam pendeatan ini PDRB adalah jumlah nilai barang dan jasa ahir yang dihasilan oleh berbagai unit produsi di suatu wilayah dalam janga watu tertentu. Unit produsi dalam penyajiannya dielompoan dalam 9 (sembilan) setor atau lapangan usaha, yaitu pertanian, pertambangan dan penggalian, industri pengolahan, listri gas dan air bersih, bangunan, perdagangan hotel dan restoran, pengangutan dan omuniasi, jasa euangan persewaan dan perusahaan, serta jasa-jasa. 2. Menurut Pendeatan Pendapatan Menurut pendeatan pendapatan, PDRB adalah penjumlahan semua omponen permintaan terahir, yaitu: pengeluaran onsumsi rumah tangga dan lembaga swasta yang tida mencari untung, onsumsi pemerintah, pembentuan modal tetap domesti bruto, perubahan sto, 14

9 espor neto dalam janga watu tertentu (biasanya satu tahun). Espor neto adalah espor diurangi impor. 3. Menurut Pendeatan Pengeluaran Menurut pendeatan pengeluaran, PDRB merupaan jumlah balas jasa yang diterima oleh fator produsi yang iut serta dalam proses produsi di suatu wilayah dalam janga watu tertentu (biasanya satu tahun). Balas jasa fator produsi yang dimasud adalah upah dan gaji, sewa tanah, bunga modal dan euntungan. Semua hitungan tersebut sebelum dipotong paja penghasilan dan paja langsung lainnya. Dari tiga pendeatan tersebut, penelitian ini aan lebih beronsentrasi pada PDRB menurut pendeatan produsi. Mengingat data mengenai omponen PDRB menurut pendeatan tersebut relatif lebih mudah didapatan dan lebih terlasifiasi dengan bai e dalam 9 setor atau lapangan usaha. Setelah mendapatan indiator utama laju pertumbuhan eonomi, yaitu PDRB beserta pendeatannya, aan disusun variabel-variabel yang diduga mampu mewaili ondisi PDRB dengan pendeatan produsi. Penyusunan variabel-variabel tersebut diharapan mampu membentu model laju pertumbuhan eonomi, yaitu variabel-variabel sebagai beriut: 1. Pertanian. 2. Pertambangan dan Penggalian. 3. Industri Pengolahan. 4. Listri, Gas, dan Air Bersih. 5. Konstrusi. 6. Perdagangan, Hotel, dan Restoran. 7. Pengangutan dan Komuniasi. 8. Keuangan, Persewaan, dan Jasa Perusahaan. 9. Jasa-jasa. 15