Soal-Jawab Fisika OSN x dan = min. Abaikan gesekan udara. v R Tentukan: a) besar kelajuan pelemparan v sebagai fungsi h. b) besar h maks.

Transkripsi

1 Soal-Jawab Fisia OSN - ( poin) Sebuah pipa silinder yang sangat besar (dengan penampang lintang berbentu lingaran berjarijari R) terleta di atas tanah. Seorang ana ingin melempar sebuah bola tenis dari titi sehingga dapat melewati pipa silinder tersebut untu ahirnya jatuh di titi C tanpa terjadi tumbuan maupun pantulan dengan dinding pipa. Tujuan tersebut dapat dicapai dengan mengatur besar dan arah ecepatan pelemparan (v) sedemiian rupa dengan sudut y elevasi () tertentu. Tampa dengan jelas bahwa tinggi punca lintasan yang diuur dari titi pusat pipa silinder hanya diperenanan mencapai satu nilai masimum h = h h mas agar lintasan bola tepat hanya menyinggung permuaan pipa (lihat gambar), yaitu dengan ondisi v = v min dan = min. baian gesean udara. v R Tentuan: a) besar elajuan pelemparan v sebagai ungsi h. b) besar h mas. D C L c) besar v min dan min. d) besar L, yaitu jara loasi titi pelemparan (titi ) dari titi singgung pipa dengan tanah (titi D) yang menjamin bola sampai e titi C sebagaimana dipersyaratan di atas. Jawaban: y (a)- Ditinjau dari titi punca, persamaan parabola dari gera bola tenis adalah rah vertial: y = h ½ gt ( poin) rah horizontal: = v cos t = u t = onstan ( poin)

2 Persamaan penampang silinder pipa: + y = R ( poin) di titi singgung parabola dan permuaan pipa berlau hubungan: R = + y = (ut) + (h ½ gt ) () ( poin) dan bila ita uraian aan diperoleh persamaan uadrat dalam t, berbentu g t 4 4 ( u gh) t ( h R ) () Karena lintasan bola tenis menyinggung/menyentuh permuaan pipa maa nilai disriminannya sama dengan nol, yaitu ( u gh) g ( h R ) () ( poin) yang tida lain adalah persamaan uadrat dalam u u g ( h h R yang memilii dua aar/penyelesaian yaitu ). Tetapi aar dengan tanda positi (+) tida digunaan arena alau ia disubstitusi embali edalam persamaan () maa tida ada solusi untu h > R. ( poin) hirnya dengan menggunaan huum eealan energi diperoleh besar elajuan pelemparan v (h), yaitu v ( h) u g( h R) g(h R h R ) (4) ( poin) dv ( h) (b)- gar diperoleh v yang minimum maa berlau dh g h h mas mas R h mas sehingga diperoleh ( poin) h mas R, 6R. ( poin) (c)- esarnya ecepatan minimum dari pelemparan bola tenis beriut sudut elevasinya adalah v 8 gr, 97 gr dan min o min cos 67, ( (4 poin) (d)- Dan ahirnya jara loasi titi pelemparan (titi ) dari titi singgung pipa dengan tanah (titi D) yang menjamin bola sampai e titi C adalah L R, 7R ( poin)

3 - ( poin) Sebuah batang homogen M = L dengan M, L dan L l masing-masing adalah massa batang, panjang batang dan erapatan massa batang. atang itu ditopang oleh dua buah pegas identi dengan onstanta pegas, pada jara dari lantai. Jia pada ujung mm batang sebelah iri diberi simpangan ecil, emudian setelah itu dilepas. da dua modus vibrasi dari sistem ini, yaitu () masingmasing ujung batang bervibrasi secara bersamaan, dan () edua ujung batang bervibrasi secara berlawanan, ujung iri bervibrasi e atas dan ujung anan bervibrasi e bawah (dan juga sebalinya). Tentuan: a) reuensi vibrasi dari edua modus tersebut. b) reuensi vibrasi dari edua modus tersebut, jia di ujung batang itu ditempeli sebuah benda bermassa m dan diperlauan sama seperti sebelumnya (diberi simpangan ecil). Jawaban: a. Untu ujung batang sebelah iri diberi simpangan sebesar b, seperti pada gambar l M Jia batang itu bervibrasi secara bersamaan modus, maa berdasaran huum Newton II: M b b dan gunaan suatu ondisi bahwa Sehingga: ( poin) Persamaan ini adalah GHS, dengan solusi sin t dengan = b dan = + b b ( poin) M M ( poin) Jia batang tida bervibrasi bersamaan modus ; maa aan ada torsi. Untu simpangan ecil, gunaan L dan L Persamaan torsi: L L L I b b L dengan I ML ( poin)

4 Sehingga dengan 6 M 6 Persamaan GHS ( poin) M ( poin) b. Jia ada beban ecil, batang masih bervibrasi secara bersamaan modus. Koresi pada huum Newton II, hanya pada massa sehingga Persamaan GHS berubah menjadi b, aibatnya M m M m ( poin) Sebalinya untu modus, ada oresinya pada momen inersia dan ini beraibat 4 I ML ml, ( poin) 6 M m ( poin) - ( poin) Sebuah pesawat ruang angasa diiriman untu menyelidii suatu planet yang bermassa m P dan berjari-jari r P. Ketia menggantung ta bergera di ruang angasa pada jara rp dari pusat massa planet, pesawat meluncuran paet alat dengan ecepatan v. Paet tersebut memilii massa m yang jauh lebih ecil daripada massa pesawat ruang angasa. Paet diluncuran pada sudut elevasi terhadap garis radial diantara pusat massa planet dan pesawat ruang angasa. a) agaimanaah ondisi momentum sudut paet terhadap pusat massa planet? b) erapaah ecepatan paet etia tepat menyinggung permuaan planet sebagai ungsi dari sudut? c) erapaah besar sudut agar paet dapat menyinggung permuaan planet? v r P m m P Jawaban: m v, F gravitasi r P = R v, R, = r P m P 4

5 a. Tora terhadap pusat massa planet aibat gaya gravitasi pada paet oleh planet adalah: G () ( poin) r, m F Pm dengan r vetor posisipaet tehadap pusat massa planet, m G FPm Gayagravitasi pada paet oleh planet Karena r dan, m G FPm selalu antiparalel maa, ( poin) momentum sudut paet terhadap pusat massa planet adalah onstan. ( poin) b. Momentum sudut awal paet terhadap pusat massa planet adalah: L r m v R rˆ m v rˆ i i m v ˆ,,, cos sin () ( poin) Rm v sin ˆ Momentum sudut terhadap pusat massa planet etia paet tepat menyinggung permuaan planet adalah: L r m v Rm v ˆ () ( poin),,,, Karena momentum sudut terhadap pusat massa planet onstan, maa L (4) ( poin) L, i, Subsitutusi pers. () dan () e dalam pers. (4) emudian ambil omponen e sumbu Z pada e dua sisi, maa aan diperoleh: Rm v sin Rmv, () Sehingga ecepatan paet tepat etia menyinggung permuaan planet adalah sin (6) ( poin) v, v c. Karena tida ada gaya non-onservati yang beerja pada paet, maa energy meani adalah onstan, Ei E (7) ( poin) Pilih pada jara di ta berhingga sebagai titi nol untu energy potensial, maa persamaan energi menjadi Gm m Gm m P P mv mv, (8) ( poin) R R Masuan ecepatan paet pada pers.(6) e dalam pers. (8), sehingga diperoleh Gm m Gm m P P m v m v sin (9) R R Dengan mengatur suu-suu pada pers. (9) aan diperoleh: 4 Gmm P sin mv R () ( poin)

6 Sehingga diperoleh: 8Gm sin P Rv () ( poin) 4- (8 poin) Sebuah bola menggelinding tanpa slip dengan laju v mendeati bola yang sedang diam pada suatu permuaan datar yang asar dengan oeisien gese dan. Kedua bola identi dan massa bola masing-masing adalah m. Selama proses tumbuan, impuls gaya gese sangat ecil sehingga dapat diabaian dan tumbuan terjadi secara elasti sempurna. Kemudian, dietahui sesaat setelah tumbuan, edua bola menggelinding dengan slip dan pusat massa edua bola segaris. ila setelah bertumbuan, edua bola aan menggelinding tanpa slip dalam selang watu tertentu, maa tentuan: a) selang watu edua bola bergera dengan slip, b) ecepatan masing-masing bola setelah tumbuan, etia edua bola telah bergera menggelinding tanpa slip, c) energi sistem yang hilang jia energi mula-mula adalah E (nyataan dalam E o ). s Jawaban: a. Tinjau etia proses tumbuan. Karena gaya onta antara edua benda etia bertumbuan melalui pusat masing-masing bola, maa momentum sudut relati pusat masing-masing bola onstan, sehingga didapatan ', ' () ( poin) Keealan momentum linear dan eealan energi ineti selama proses tumbuan (elasti), mv mv ' mv ' mv I mv ' I ' mv ' I ' () ( poin) Dari edua persamaan diatas didapatan, v ', v ' v () ( poin) Sesaat setelah tumbuan edua bola bergera dengan slip. Tinjau bola, 6

7 ' '' O v '' Huum Newton untu translasi F ma (4) ( poin) ma Huum Newton untu rotasi (ambil putaran searah jarum jam sebagai positi) I O O O R mr mr () ( poin) Dari edua persamaan diatas didapatan a R (6) ( poin) Kecepatan linear dan ecepatan sudut bola etia bola menggelinding tepat tanpa slip, v '' a t '' t (7) ( poin) Karena bola menggelinding tanpa slip, maa didapatan R v t (8) ( poin) 7a 7 g b. sehingga didapatan v'' v '' (9) ( poin) 7 7 Tinjau bola, 7

8 '' O v ' v v '' Huum Newton untu translasi F ma () ( poin) ma Huum Newton untu rotasi (ambil putaran searah jarum jam sebagai positi) I O O O R mr mr Dari edua persamaan diatas didapatan a... () ( poin) R... () Kecepatan linear dan ecepatan sudut bola setelah menggelinding tanpa slip, v'' v at... () '' t Karena bola menggelinding tanpa slip, maa didapatan R t... (4) 7a substitusi nilai percepatan, v t 7 K g... () sehingga didapatan v'' v ''... (6) ( poin) 7 7 c. Energi sistem mula-mula E mv I... (7) ( poin) 7 mv 8

9 Energi sistem pada ahir, setelah bergera menggelinding tanpa slip embali E mv '' mv '' I '' I ''... 9 mv 7 (8) ( poin) sehingga energi yang hilang adalah E E (9) ( poin) - ( poin) Diberian sistem yang tersusun atas dua lempeng logam identi, masing-masing dengan luas permuaan, yang bila dalam eadaan setimbangan atau netral (tanpa bermuatan listri) edua lempeng tersebut terpisah satu sama lain pada jara h. Seperti tampa dalam gambar, lempeng bagian bawah dibuat tida dapat bergera. Lempeng bagian atas diaitan dengan sebuah pegas (dengan onstanta pegas ) yang digantung pada titi tetap. ila edua lempeng diberi beda potensial V, hitung (dinyataan dalam, h, V dan ): a) gaya listri yang terjadi antar edua lempeng; b) jara antar edua lempeng setelah diberi beda potensial V; c) besar beda potensial masimum edua lempeng yang menjamin edua lempeng tida dapat saling bersentuhan. Jawaban: a. Saat antara edua eping terpasang beda potensial listri V edua lempeng aan berjara, maa eduanya aan merasaan gaya listri, yaitu F grad ( U ) CV ( poin) Dengan mensubstitusi nilai C ( poin) Diperoleh harga F V V () ( poin) 9 V Substitusian pers (4) dibawah, maa diperoleh: F () ( poin) 8h b. Kesetimbangan tercapai bila gaya listri di atas mampu diimbangi oleh gaya pegas ( h ) () ( poin) F p Penyamaan edua persamaan () dan () diatas, F l = F p, menghasilan persamaan polinom pangat dalam, 9

10 V ( h ), atau h V () ( poin) Secara umum pers () mempunyai emunginan aar/penyelesaian, yaitu,, dan, yang secara grais gaya listri (untu beberapa nilai beda potensial V) dan gaya pegas sebagai ungsi diberian dalam gambar di bawah: - F l, - F p urva gaya listri F l ut V berbeda h urva F l ut V mas titi ritis X X X urva gaya pegas F p Dari grai di atas terlihat bahwa ada dua aar/solusi untu yaitu: yang jelas merupaan esetimbangan ta stabil arena besarnya gaya listri dan/atau gaya pegas, dan yang menampilan esetimbangan stabil tetapi dengan jara pisah antar eping yang amat besar. Oleh sebab itu besar beda potensial masimum yang ditanyaan aan terait dengan situasi dimana edua urva dari grai gaya listri dan grai gaya pegas bersinggungan, yaitu pada saat aarnya =. Dengan demiian secara grais eseimbangan edua gaya di atas sama mananya dengan menyamaan emiringan (slope) edua urva grai F () dan F p () di titi =. Maa, V V, sehingga diperoleh nilai Penyamaan edua persamaan () dan () di atas memberian / () ( poin) dan dengan menggunaan persamaan () diperoleh h ( h ), atau (4) ( poin) c. Substitusi pers (4) e dalam pers () ahirnya memberian besar beda potensial masimum edua lempeng (V) yang menjamin edua lempeng tida dapat bersentuhan, yaitu 8h V. ( poin) 7