BAB I BUNGA TUNGGAL DAN DISKONTO TUNGGAL. Terminologi: modal, suku bunga, bunga, dan jangka waktu.

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB I BUNGA TUNGGAL DAN DISKONTO TUNGGAL. Terminologi: modal, suku bunga, bunga, dan jangka waktu."

Glenna Tanudjaja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB I BUNGA TUNGGAL DAN DISKONTO TUNGGAL Terminologi: modal, suu bunga, bunga, dan janga watu. Modal adalah sejumlah uang yang disiman atau ditabung atau diinjam ada (dari) suatu Ban atau badan lain. Suu-bunga adalah bilangan onstan yang dinyataan dalam ersen (%) atau erseratus. Bunga adalah jumlah uang yang dieroleh sebagai jasa atas uang yang di-tabung atau diinjam berdasaran suu bunga yang diseaati. Janga watu adalah watu antara saat menabung (meminjam) dan saat mengambil (melunasi) tabungan (injaman). Satuan watu daat tahun, bulan, minggu atau hari. Pada umumnya tahun = 360 hari atau 36 hari (Inggris). Bunga disonto adalah bunga yang dierhitungan ada saat awal janga watu eminjaman atau enabungan.. Bunga Tunggal Teorema : Modal sebesar M ditabung selama n tahun dengan suu bunga tunggal %. Maa nilai ahir A uang itu ada ahir tahun e-n adalah A = M( + n) Buti: Pada ahir tahun ertama bunga yang dieroleh = M. Pada ahir tahun edua bunga yang dieroleh = M (sebab suu bunga tunggal) bunga tahun ertama tida digabungan dengan modal M atau bunga ada ahir tahun ertama tida daat berbunga lagi. Demiian selanjutnya. Jadi ada ahir tahun e-n bunga yang dieroleh juga M. Maa jumlah bunga selama n tahun adalah B = nm Dengan demiian nilai ahir dari modal ada ahir tahun e-n adalah Nilai ahir = Modal + Bunga Atau A = M + nm = M( + n) Contoh : Modal R ,- ditabung selama 0 tahun dengan suu bunga (tunggal) % er tahun. Nilai ahir modal itu adalah. A = M( + n) Di sini M = , n = 0, dan = %. Jadi, A = ( + 0. ) = ½. = Jadi nilai ahir adalah A = R ,- Sardjana, Kana, Rosita (200)

2 Teorema 2: Setelah menabung selama n tahun dengan suu bunga (tunggal) % er tahun, nilai ahir yang diterima adalah A. Besarnya modal M dan bunga B diberian oleh ersamaan: M = A n, B = A n n Buti: Perhatianlah bahwa: nilai ahir = modal ditambah bunga atau jia ditulis dengan lambang-lambang, dieroleh: Dengan mengelimir B dieroleh, A = M + B..() B = nm..(2) yani, A = M + nm M = A n = A..(3) n Substitusi (3) e (2) memberian, B = A n n Contoh 2: Saya injam uang di ban dengan suu bunga (tunggal) % er tahun. Pada ahir tahun saya harus mengembalian R ,- Beraaah bunga yang saya bayar dan beraa injaman saya? n B = A. n Di sini, A = , = %, n =, sehingga B = = = = 9.238,3. Jadi bunga yang saya bayar R ,. [dibulatan e ruiah] Pinjaman saya adalah R , - R ,- = R ,-. Sardjana, Kana, Rosita (200) 2

3 2. Teni Menghitung Bunga Tunggal (a) Lama enabungan satuan watu dan tahun = 360 hari = 2 minggu = 2 bulan = 30 hari dsb. Teorema 4: Modal sebesar M ditabung selama satuan watu dengan bunga tunggal % er tahun. Maa bunga B yang harus dibayaran diberian oleh rumus: B = M t Dengan, t = 360 jia satuan dalam hari, t = 2 jia satuan dalam minggu, dan t = 2 jia satuan dalam bulan, dll Buti: Jia satuan adalah hari maa hari = /360 tahun. Maa daat digunaan rumus B = nm dan dalam asus ini n = /3600, sehingga dieroleh, B = nm = M 360 Dengan cara serua jia satuan adalah bulan, maa besarnya bunga adalah: B = nm = M 2 Ahirnya, jia satuan adalah minggu, maa besarnya bunga adalah: B = nm = M 2 Contoh 4: Beraaah besarnya bunga jia modal R ,- ditabung selama 4 bulan minggu 2 hari, jia diseaati suu bunga tunggal 6% er tahun? Berturut-turut ita hitung besar bunga untu: Bunga dalam janga watu 4 bulan = M % 2 Bunga dalam janga watu minggu = M % 2 Bunga dalam janga watu 2 hari = M % = (a) 2 6 = (b) = (c) 360 Jadi besar bunga dalam 4 bulan minggu 2 hari adalah (a) + (b) + (c) = ( + + ) = 9.87, Sardjana, Kana, Rosita (200) 3

4 Dengan demiian besarnya bunga jia modal R ,- ditabung selama 4 bulan minggu 2 hari adalah R ,-. (b) Teni embagi teta Di sini tahun = 360 hari. Besarnya suu bunga tunggal % er tahun adalah bilangan teta sehingga bilangan juga teta. 360 Jia satuan watu adalah hari, menurut Teorema 4 besarnya bunga untu modal M dengan suu bunga tunggal % er tahun dan dalam janga watu hari adalah B = M % yang daat ditulis sebagai beriut: 360 B = M 360 M M 360 = = 360 M Dalam ersamaan terahir ini ecahan disebut bilangan bunga dan ecahan 360 disebut embagi teta. Perlu diingat bahwa di sini tida lagi er seratus. Jadi dieroleh teorema di bawah ini: Teorema : Modal sebesar M ditabung selama hari dengan suu bunga tunggal % er tahun. Maa besarnya bunga adalah B = bilangan bunga embagi teta M dengan bilangan bunga =, dan embagi teta = 360 Keuntungan teni ini adalah bahwa rumus itu daat digunaan menghitung beberaa modal yang janga watunga berbeda-beda (suu bunganya teta). Contoh : Saya memunyai 3 tabungan dengan suu bunga tunggal 6% er tahun. Tabungan I R ,- selama 20 hari, Tabunggan II R ,- selama 240 hari, dan Tabungan III R ,- selama hari. Beraaah jumlah besar bunganya? M Tabungan I R , -. Bilangan bunga = = = Sardjana, Kana, Rosita (200) 4

5 M Tabungan II R ,-. Bilangan bunga = = = M Tabungan III R ,- Bilangan bunga = = = Jumlah bilangan bunga = = , dan Pembagi teta = = = 60 sehingga, 6 bilangan bunga jumlah besar bunga etiga tabungan = = embagi teta 60 Jadi jumlah bunga dari etiga tabungan adalah R ,-. = (c) Teni setara suu bunga % er tahun Dalam teni ini tahun = 36 hari (Inggris). Di sini janga watu enabungan dalam satuan hari. Rumus bunga B = M direayasa sebagai beriut: 36 M M M B = M M = 27 M Jadi dieroleh teorema di bawah ini: Teorema 6: Modal sebesar M ditabung selama hari dengan suu bunga tunggal % er tahun ( tahun = 36 hari). Maa besarnya bunga B diberian oleh rumus: B = M Contoh 6: Modal R ,- ditabung selama 0 hari atas dasar bunga tunggal % er tahun ( tahun = 36 hari). Beraaah besar bunga jia: (a) = ½ %, dan (b) = 6%? Hitung dulu bunga dengan suu bunga % dengan rumus: M B = = = = = Jadi bunga % selama 0 hari = R. 4.,- Sardjana, Kana, Rosita (200)

6 (a) Searang menghitung bunga untu ½% disetaraan dengan % sbb: ½ = % + ½%; emudian hitung dulu: ½% = % = %. Jadi bunga ½% = 0 R = R ,- sehingga besar bunga dengan suu bunga 0 ½% = R R = R ,- 2 (b) Untu soal ini, hitung dulu besar bunga untu % sbb: % = %. Jadi bunga % = R ,- = R ,- sehingga besar bunga atas suu bunga 6% = R ,- + R , - = R ,- (d) Teni setara watu ( tahun = 360 hari) Kembali e rumus besar bunga jia satuan janga watu dalam hari yani (Teorema 4): B = M yang daat ditulis sebagai: 360 B = M M M M = = Jia = 0, yani = = 360 M, ita eroleh B = B =. Dengan ata M 360 lain B = adalah bunga setara dengan % atau hari. Namun watu tabung adalah sehingga dierluan enghitungan besar bunga untu ( ) hari lagi. Besarnya bunga untu ( ) hari atas dasar suu bunga % adalah B 2 M = B = Jadi, besar bunga selama hari atas dasar suu bunga % adalah B = B + B 2. Kita memeroleh teorema beriut ini: Teorema 7: Modal sebesar M ditabung selama hari dengan suu bunga tunggal % er tahun ( tahun = 360 hari). Maa besar bunga yang dieroleh: M B = + M.= M 360, dengan =. Contoh 7: Modal R ,- ditabung selama 90 hari dengan suu bunga tunggal (a) %, (b) ½%. Beraaah bunga masing-masing? Sardjana, Kana, Rosita (200) 6

7 (a) Di sini = 90, M = , = %. Kita hitung watu = = = M Menurut rumus di atas, B = = = ¼ = Jadi dalam janga watu 90 hari bunga yang dieroleh R ,-. (b) Untu menghitung besar bunga dengan suu bunga ½% = % + ½%. Kita hitung dulu besar bunga B untu ½ %. Dengan menulisan ½% = 0 %. B = = Dengan demiian besar bunga dari modal R ,- selama 90 hari dengan suu bunga ½% adalah B = R ,- + R. 2.00, - = R ,- Tentu saja hasil ini daat dihitung secara langsung dengan meneraan rumus: B = nk. Untu soal (b) di sini n = 90/360 tahun = ¼ tahun, = ½% = /200, dan M = R , sehingga, sesuai dengan hasil di atas. B = ¼ /200 R ,- = R ,- 3. Tehni Menghitung Tanggal Jatuh Temo Terdaat 4 metode yang berbeda yang daat digunaan untu menghitung bunga antara dua tanggal:. Bunga ordinary dan watu esa 2. Bunga esa dan watu esa 3. Bunga ordinary dan watu iraan 4. Bunga esa dan watu esa Dalam menghitung bunga esa, diangga setahun terdaat 36 hari (tana membedaan abisat atau tida). Sedangan dalam enghitungan bunga ordinary, diasumsian terdaat 360 hari dalam setahun. Cara enghitungan bunga ordinary lebih menguntungan emberi injaman. Dalam enghitungan watu iraan, diasumsian bahwa dalam setia bulan terdaat 30 hari. Sedangan watu esa meruaan hitungan jumlah hari yang senyatanya, termasu semua hari, ecuali hari ertama. Dengan bantuan Tabel. Anga Serial dari Masing Masing Hari dalam Setahun beriut, watu esa daat dicari dengan mudah. Sardjana, Kana, Rosita (200) 7

8 Tabel I. Anga Serial dari Masing Masing Hari dalam Setahun Tgl Jan Feb Mar Ar Mei Jun Jul Agt Se Ot Nov Des Tgl Contoh : Hitung watu esa dari 9 Aril damai 3 Desember ada tahun yang sama dari Tabel I. dieroleh Tanggal Anga Seri 3 Des Ar - 99 Watu Esa 238 hari Contoh 2: Hitung watu esa dari tanggal 4 Februari samai 2 Aril dalam tahun abisat yang sama dari Tabel I. dieroleh Tanggal Anga Seri 2 Ar984 tambah untu thn abisat + 2 hari Sardjana, Kana, Rosita (200) 8

9 4 Februari Watu Esa 77 hari Contoh 3: Hitung watu esa dari tanggal 8 Mei samai Juli tahun beriutnya dari Tabel I. dieroleh Tanggal Anga Seri Juli 86 tambah 36 untu tahun + 36 hari 8 Mei -38 Watu Esa 43 hari Contoh 4: Hitung watu iraan untu contoh Tanggal Bulan Hari Bulan Hari 3 Desember 9 Aril Selisih 7 24 Watu iraan = 7 bulan 24 hari (7 x 30) hari Contoh : Hitung watu iraan untu contoh 3 Tanggal Bulan Hari Bulan Hari Juli 8 Mei Selisih 7 7 Watu iraan = 3 bulan 7 hari (3 x 30) hari Contoh 6: Hitung tanggal jatuh temo dari injaman 60 hari yang dimulai ada tanggal juni Tanggal Anga Seri Juni 66 tambah lamanya injaman + 60 tanggal jatuh temo 226, yani 4 Agustus Contoh 7: Hitung tanggal jatuh temo dari injaman 20 hari yang dimulai ada tanggal Otober 9X Tanggal Anga Seri Otober 9X 274 tambah lamanya injaman + 20 tanggal jatuh temo 394 urang tanggal jatuh temo 29, yani 29 Januari Sardjana, Kana, Rosita (200) 9

dokumen-dokumen yang mirip

3.1 TEOREMA DASAR ARITMATIKA

3.1 TEOREMA DASAR ARITMATIKA 3. TEOREMA DASAR ARITMATIKA Definisi 3. Suatu bilangan bulat > disebut (bilangan) rima, jia embagi ositif bilangan tersebut hanya dan. Jia bilangan bulat lebih dari satu buan bilangan rima disebut (bilangan)