Tanggapan Waktu Alih Orde Tinggi

Transkripsi

1 Tanggapan Watu Alih Orde Tinggi Sistem Orde-3 : C(s) R(s) ω P ( < ζ (s + ζω s + ω )(s + p) Respons unit stepnya: c(t) βζ n n < n ζωn t e ( β ) + βζ [ ζ + { βζ ( β ) cos ( β ) + ] sin ζ ) ζ ζ ω ω n n t pt e t } (t ) βζ ( β ) + dengan: p β ζω Mengingat: βζ n ( β ) + ζ ( β ) + ( ζ maa suu yang mengandung e -pt selalu negatif. ) > Teni Eletro ITB [EYS-998] hal dari 4

2 Respons Transient Sistem Orde Tinggi: Fungsi alih loop tertutup: Secara umum: C(s) R(s) G(s) + G(s)H(s) p(s) G (s) ; H(s) q(s) n(s) d(s) Diperoleh: C(s) R(s) p(s)d(s) q(s)d(s) + p(s)n(s) bs a s m n + b s + a m n s + L+ b + L+ a m n s + b s + a n m (m n) Dengan menghitung pole-pole dan zero-zero nya, diperoleh: C(s) R(s) (s + z)(s + z ) L(s + zm ) (s + p )(s + p ) L(s + p ) n Untu pole-pole yang berbeda, diperoleh tanggapan unit stepnya: a C(s) + s a n i i s + pi Pole dan zero yang berdeatan aan saling melemahan pengaruhnya. Pole yang sangat jauh diiri bidang s memilii pengaruh yang ecil pada tanggapan watu alih. Bila sistem memilii pole nyata dan omples seawan, maa : Teni Eletro ITB [EYS-998] hal dari 4

3 C(s) q s (s + p ) m i r j j (s + z ) (s i + ζ ω s + ω ) Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 3 dari 4

4 Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 4 dari 4 Bila semua pole-polenya berbeda, maa: q j r j j s s c ) (s b p s a s a C(s) ω ω ζ ζ ω ω ζ Dalam domain watu : ) (t t sin e c t cos e b e a a c(t) r t r t q j pjt j ζ ω ζ ω ω ζ ω ζ urva tanggapan orde tinggi : gabungan dari sejumlah urva esponensial dan urva sinusoidal teredam: Pole-pole loop tertutup menentuan tipe tanggapan watu alih. Zero-zero loop tertutup menentuan bentu tanggapannya.

5 Pole-pole Loop Tertutup Dominan: Orde tinggi seringali dideati dengan orde- untu memudahan analisis. Pendeatan ini dapat dilauan bila ada sepasang pole dominan terhadap pole-ple lainnya. Suatu pole A disebut dominan terhadap pole B bila perbandingan bagian real nya minimal : 5 dan ta ada zero dideatnya. Pole loop tertutup dominan seringali muncul dalam bentu pasangan omples seawan. Pole P dominan terhadap P bila : σ σ 5 Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 5 dari 4

6 estabilan Sistem Semua pole loop tertutup harus berada disebelah iri sumbu imajiner. Pole-pole pada sumbu imajiner membuat sistem berosilasi dengan amplitudo tetap, sehingga harus dihindari. estabilan sistem ta dipengaruhi oleh input, tetapi oleh sifatnya sendiri. Semua pole loop tertutup berada disebelah iri bidang s belum menjamin arateristi transient yang memuasan. Bila pole dominan terlalu deat dengan sumbu imajiner, timbul osilasi berlebihan atau tanggapannya menjadi lambat. Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 6 dari 4

7 ANALISIS GALAT EADAAN TUNA Setiap sistem endali memilii galat eadaan tuna untu jenis input tertentu.. Suatu sistem yang ta memilii galat untu input step, mungin memilii galat untu input ramp. Galat ini tergantung pada tipe (fungsi alih loop terbua) sistem ybs. lasifiasi Sistem endali Sistem endali dapat dielompoan terhadap emampuannya untu mengiuti input step, ramp, parabola, dst. Input sebenarnya pada sistem seringali merupaan ombinasi input-input tersebut. Besarnya galat terhadap setiap jenis input tersebut merupaan indiator ebaian (goodness) sistem tersebut. Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 7 dari 4

8 Bentu umum fungsi alih loop terbua: (Tas + )(Tbs + ) L(Tms + ) G(s)H(s) N s (T s + )(T s + ) L(T s + ) p Ada N buah pole loop terbua di titi asal pada bidang s. Sistem diatas disebut bertipe N ( N,, ). Tipe sistem berbeda dengan orde sistem! Bila tipe sistem bertambah, maa etelitiannya meningat pula. enaian tipe sistem aan menimbulan masalah estabilan sehingga perlu ompromi antara estabilan dan etelitian eadaan tuna. Tipe masimum sistem umumnya. Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 8 dari 4

9 Galat eadaan Tuna Fungsi alih loop tertutup : C(s) R(s) G(s) + G(s)H(s) dan : E(s) R(s) C(s)H(s) R(s) + G(s)H(s) Diperoleh : E(s) + G(s)H(s) R(s) Galat eadaan tuna: e ss lim e(t) lim t se(s) lim sr(s) + G(s)H(s) Galat eadaan tuna dapat dinyataan dengan onstanta galat stati. Semain besar onstanta tersebut semain ecil galatnya. Output sistem dapat dinyataan sebagai posisi, ecepatan, percepatan, dst. Misal : sistem endali suhu: posisi menyataan output suhu, dan ecepatan menyataan laju perubahan suhu terhadap watu. Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 9 dari 4

10 onstanta Galat Stati e ss lim s + G(s)H(s) + G()H() s onstanta galat posisi stati: lim G(s)H(s) p G()H() Sehingga galat eadaan tuna : e ss + p Untu sistem tipe : (Ta s + )(Tbs + ) L lim p s (T s + ) (T s + ) L Untu sistem tipe atau lebih: p (Ta s + )(Tbs + ) L lim s N s (T s + ) (T s + ) L (N ) Galat eadaan Tuna untu Input Unit Step: e ss + untu sistem tipe e ss untu sistem tipe Teni Eletro ITB [EYS-998] hal dari 4

11 Galat eadaan Tuna untu Input Unit Ramp: e ss s lim + G(s)H(s) lim sg(s)h(s) s onstanta galat ecepatan stati : υ lim sg(s)h(s) Sehingga galat eadaan tuna : e ss υ Untu sistem tipe : s(ta s + )(Tbs + L lim (T s + )(T s + ) L v Untu sistem tipe : s(ta s + )(Tbs + L lim (T s + )(T s + ) L v Untu sistem tipe atau lebih : v lim s(tas + )(Tbs + L N s (T s + )(T s + ) L (N ) e ss υ e ss υ for type systems for type systems Teni Eletro ITB [EYS-998] hal dari 4

12 e ss υ for type or higher systems Teni Eletro ITB [EYS-998] hal dari 4

13 Pengertian galat ecepatan pada v menunjuan galat posisi untu input ramp, buan galat dalam ecepatan. Sistem tipe ta mampu mengiuti input ramp pada eadaan tuna. Sistem tipe mampu mengiuti input ramp, mesipun memilii galat posisi pada eadaan tuna. Sistem tipe atau lebih mampu mengiuti input ramp tanpa menimbulan galat pada eadaan tuna. Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 3 dari 4

14 Input unit parabola/aselerasi: r(t) t Galat eadaan tunanya: for t for t < e ss s lim + G(s)H(s) lim s G(s)H(s) s 3 onstanta galat percepatan stati: lim s G(s)H(s) a Sehingga galat eadaan tuna : e ss a Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 4 dari 4

15 onstanta Galat Percepatan Stati : For a type system, For a type system, For a type system, s (Tas + )(Tbs + ) L lim (T s + )(T s + ) L a s (Tas + )(Tbs + ) L lim s(t s + )(T s + ) L a s (Tas + )(Tbs + ) L lim s (T s + )(T s + ) L a For a type 3 or higher system, a s (Ta s + )(Tbs + ) L lim N s (T s + )(T s + ) L (N 3) Sehingga galat eadaan tuna untu input unit parabola: ess e ss e ss for type and type systems for type systems for type 3 or higher systems Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 5 dari 4

16 Pengertian galat percepatan pada a menunjuan galat posisi untu input parabola, buan galat dalam percepatan. Sistem tipe dan ta mampu mengiuti input parabola pada eadaan tuna. Sistem tipe mampu mengiuti input parabola, mesipun memilii galat posisi pada eadaan tuna. Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 6 dari 4

17 Hubungan antara Integral Galat pada Input Step dan Galat eadaan Tuna pada Tanggapan Ramp. Definisian: Maa: L[e(t)] lim st st e(t) dt e(t) dt E(s) e(t)dt lim E(s) Ingat: E(s) R(s) H(s)C(s) R(s) + G(s)H(s) Sehingga: Untu input unit step : υ R(s) e(t) dt lim s + G(s)H(s) e(t) dt lim s G(s)H(s) s + lim sg(s)h(s) steady-state actuating error in unit-ramp response Dengan demiian : e (t)dt e ssr dengan : e(t) galat untu tanggapan unit step e ssr galat eadaan tuna untu tanggapan unit ramp Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 7 dari 4

18 Bila e ssr, maa e(t) harus berubah tandanya minimal seali. Hal ini menunjuan bahwa sistem dengan v aan muncul minimal seali overshoot bila diberi input step. Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 8 dari 4

19 ANALISIS EPEAAN epeaan suatu sistem terhadap suatu omponen penyusunannya merupaan uuran etergantungan arateristinya terhadap omponen tersebut. dengan: d In T(s) change in T(s) S T (s), d In (s) change in (s) T (s) C(s) / R(s) Definisi epeaan lain: S T (s) dt(s) / T(s) d(s) / (s) epeaan T(s) terhadap (s) adalah persentase perubahan dalam T(s) dibagi dengan persentase perubahan pada (s) yang menyebaban terjadinya perubahan pada T(s). Definisi diatas hanya berlau untu perubahan yang ecil. epeaan merupaan fungsi dari freuensi. Sistem ideal memilii epeaan nol terhadap setiap parameter. Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 9 dari 4

20 Pandang sistem endali sbb: Fungsi alih loop tertutup: T(s) C(s) R(s) G(s) + G(s) dengan: : fungsi alih transducer input : fungsi alih tranducer balian G(s): gabungan fungsi alih amplifier, rangaian stabilisator, motor dan roda gigi pada lintasan maju. Teni Eletro ITB [EYS-998] hal dari 4

21 epeaan Sistem terhadap : T dt(s) / T(s) S d / T(s) dt(s) d dengan: dt(s) d G(s) T(s) + G(s) Sehingga: T T(s) S (s) T(s) Setiap perubahan arateristi pada langsung berpengaruh pada perubahan fungsi alih sistem eseluruhan. Elemen yang digunaan untu harus memilii arateristi presisi dan stabil terhadap suhu dan watu. epeaan Sistem terhadap : dengan: T dt(s) / T(s) S (s) d / T(s) dt(s) d Sehingga: dt(s) d G (s) (s) [ + G(s)] [ + G(s)] G Teni Eletro ITB [EYS-998] hal dari 4

22 S T (s) T(s) G [ + (s) G(s)] G(s) + G(s) Teni Eletro ITB [EYS-998] hal dari 4

23 Untu nilai freuensi dengan G(s)>>, maa: S T (s) Setiap perubahan aratersiti pada langsung berpengaruh pada perubahan fungsi alih sistem eseluruhan. Elemen yang digunaan untu harus memilii arateristi presisi dan stabil terhadap suhu dan watu. Tanda minus menunjuan arah perubahan arateristi omponen dan sistem berlawanan. epeaan Sistem terhadap G(s): dengan: dt(s) dg(s) Sehingga: dt(s) / T(s) (s) G dg(s) / G(s) S T (s) ( + G(s)) G(s) [ + G(s)] S T G(s) (s) G(s) T(s) G(s) T(s) dt(s) dg(s) [ + G(s)] [ + G(s)] + G(s) Agar epeaan sistem terhadap omponen G(s) ecil, perlu dirancang agar G(s) sebesar-besarnya, tetapi ta perlu presisi. Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 3 dari 4

24 epeaan sistem tergantung pada freuensi, sehingga sistem pea atau tida terhadap G(s) hanya pada caupan freuensi tertentu saja. Teni Eletro ITB [EYS-998] hal 4 dari 4