BAB IV APLIKASI PADA MATRIKS STOKASTIK

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB IV APLIKASI PADA MATRIKS STOKASTIK"

Transkripsi

1 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK 56 BAB IV ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK Salah satu apliasi dari eori erron-frobenius yang paling terenal adalah penurunan secara alabar untu beberapa sifat yang dimilii oleh matris stoasti. enurunan sifat matris stoasti ini lebih dihusuan untu matris stoasti berdasaran teori rantai Marov disrit. ada bab ini aan difousan apliasi eori erron-frobenius dalam mencari distribusi limit dari rantai Marov tersebut. 4. Matris Stoasti dan Rantai Marov Matris persegi nonnegatif disebut stoasti baris, yaitu ia umlah pada setiap barisnya adalah satu. Secara umum, stoasti baris ini cuup disebut dengan stoasti. Matris stoasti olom sendiri didefinisian serupa, yaitu ia umlah pada setiap olomnya adalah satu.. Namun, pada pembahasan tugas ahir ini dibatasi hanya untu asus matris stoasti (baris). Matris stoasti berperan penting dalam teori rantai Marov yang merupaan bagian dari proses stoasti. roses stoasti itu sendiri didefinisian sebagai barisan peubah aca { X, t } t, yaitu untu setiap t ita mempunyai eori erron-frobenius untu Matris Stoasti

2 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK peubah aca X t. Seringali ita menginterpretasian indes t sebagai watu, arena banya seali proses stoati yang teradi pada suatu selang watu. Nilai peubah aca X t disebut dengan eadaan pada saat t. Himpunan disebut ruang parameter atau ruang indes dari proses stoasti dan himpunan semua nilai X t yang mungin disebut dengan ruang eadaan (state). roses stoasti dengan ruang parameter disrit dan ruang eadaan disrit ini dienal dengan rantai Marov. Rantai Marov ini memilii sifat husus, yaitu ( t+ / t i, t i,..., 0 i ) ( t+ S / t i ) X S X S X S X S X X S t t 0 t untu setiap t 0,,2..., dengan ruang eadaannya adalah { S, S2,..., S n}. Sifat husus tersebut menyataan bahwa prosesnya bersifat memoryless, yaitu peluang eadian pada periode beriutnya hanya dipengaruhi periode saat ini sedangan periode sebelumnya tida memilii pengaruh apapun. Rantai Marov dapat dinyataan dengan menggunaan matris stoasti. Untu membutian hal tersebut, perhatian bahwa nilai ( / ) p X S X S i t t i adalah peluang berada di state S pada periode e-t diberian bahwa pada periode e- ( t ) berada di states Si. Nilai p i disebut dengan peluang transisi dari state Si e state () n n t pi() t setiap barisnya pasti bernilai satu, sehingga ( ) S pada periode e-t. Matris peluang transisi merupaan matris nonnegatif dan umlah dari elemen pada peluang transisi tida bergantung pada watu (yaitu ( ) t adalah matris stoasti. Jia, p t p untu setiap t ), maa rantai tersebut diataan stasioner atau homogen dan matris transisinya adalah matris stoasti onstan p i. i i eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 57

3 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK Selanutnya, aan disaian beberapa teorema yang menunuan sifat matris stoasti. ada teorema beriut ini diberian nilai spectral radius untu matris stoasti. ( ) eorema 4. Misalan n nadalah matris stoasti, maa ρ. Buti. Matris adalah satu atau n n adalah matris dengan umlah elemen pada setiap barisnya atau secara eivalen, e e, dimana e adalah vetor dengan elemennya bernilai satu. Karena (, e ) adalah pasangan arateristi untu setiap matris stoasti dan arena ρ ( ) untu setiap norm matris, maa ρ( ) ρ( ). Lebih auh lagi, e adalah vetor arateristi positif yang berorespondensi ( ) dengan ρ. Namun, hal ini buan berarti bahwa e adalah vetor erron untu arena bisa tida ta teredusi. Sebagai contoh, perhatian matris Matris 0 tida ta teredusi dan e buan vetor erron untu. 4.2 Vetor Distribusi eluang Vetor distribusi peluang didefinisian sebagai vetor nonnegatif ( ) p p, p,..., p n dimana 2 n p. Untu Rantai Marov dengan n buah state, vetor distribusi peluang langah e- didefinisian sebagai ( 2 n ),, dimana ( ) ( ) ( ) p ( ) p ( ) p ( ) p,,..., 0,, 2,... p X S. Dengan ata lain, p ( ) adalah peluang berada di state S setelah langah tetapi sebelum langah e-( + ). Vetor distribusi awal adalah buah eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 58

4 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK ( p p2 p n ), dimana p ( 0) ( X0 S ) ( ) ( ) ( ) ( ) p 0 0, 0,..., 0 yaitu peluang bahwa rantai dimulai dari state S., Langah e- dari distribusi dapat diuraian dengan menggunaan teori peluang. Kita tahu bahwa yang saling bebas. eluang bersyarat ( \ ) ( ) ( ) ( F) ( ) + ( F) ia dan ia diberian eadian F eadian F adalah F F / F. Untu menentuan omponen e-, yaitu p () pada ( ) p diberian p ( 0), tulis () ( ) ( ) ( ) ( )... ( p X S X S X S X S X Sn X S X0 S X S X0 S2 X S X0 S n i n i n i ( 0 i) X S X S ( ) 0 i ( / 0 i) X S X S X S ( ) p 0 p, untu setiap,2,..., n i Aibatnya, ( ) ( 0) i p p. Hal ini menunuan bahwa distribusi yang teradi satu langah selanutnya setelah ita mulai dengan. Namun, sifat husus memoryless pada rantai Marov menyataan bahwa eadian pada langah e- hanya bergantung eadian pada langah e-( ). Aibatnya p ( 2) p ( ), ( 3) ( 2) p ( 0) p p, dan seterusnya. Dengan melauan subtitusi, ita bisa memperoleh 2 2 p p p... p 0). ( ) ( ) ( ) ( Jadi, distribusi pada langah e- tersebut ditentuan dari distribusi awal dan matris transisi dari hasil ali vetor-matris adalah p p 0. (4.) ( ) ( ) n ) eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 59

5 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK Misalan ( ) dan ia ita tulisan p ( 0) ei untu (4.), maa ita p i peroleh ( ) ( ) p p i untu setiap i, 2,..., n. Dengan demiian, ita peroleh esimpulan bahwa elemen e-( i, ) dari matris adalah peluang transisi dari state Si e state S dengan tepat langah. Oleh arena itu, biasa disebut dengan matris transisi langah e Distribusi Limit dari Rantai Marov Dalam menganalisis limit dari rantai Marov, ita dapat membagi matris stoasti menadi dua bagian berdasaran sifat teredusinya, yaitu matris stoasti ta teredusi dan matris stoasti teredusi. Untu matris stoasti ta teredusi, ita bisa melihat asus dimana lim ada (yaitu primitif) dan lim tida ada (yaitu imprimitif). Begitu pula untu matris stoasti teredusi, ita bisa melihat asus dimana li m ada dan lim tida ada Distribusi Limit dari Matris Stoasti a eredusi Untu asus matris stoasti ta teredusi, ita bisa membaginya menadi dua bagian, yaitu matris primitif dan matris imprimitif. Jia adalah matris primitif, maa ita tahu bahwa nilai dari lim ada. Vetor erron untu adalah e/ n, yaitu vetor distribusi seragam. ( 2 Misalan π π, π,..., π n ) adalah vetor erron untu, maa π π2 πn ( / ) π π π π π e n e π ( e/ n) π e > (4.2) π π2 πn 2 lim π n e 0 berdasaran eorema 3.9. Oleh arena itu, ia primitif maa distribusi limit peluangnya ada dan diberian oleh eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 60

6 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK ( ) ( ) ( ) lim p lim p 0 p 0 eπ π. (4.3) Selanutnya, ia adalah matris imprimitif, ita tahu bahwa terdapat h > buah nilai arateristi pada lingaran spetral dan lim tida ada (Definisi 3.8 dan eorema 3.9). Aibatnya, lim p ( ) uga tida ada. Dalam statistia, li m ini tida ada disebaban oleh setiap state pada rantai Marov bersifat periodi, yaitu untu periode lebih besar dari satu, suatu state aan embali pada state yang sama. Aibatnya, nilai lim aan onvergen e suatu bentu tertentu untu ganil dan aan onvergen e suatu bentu yang berbeda untu genap. Namun, pada tugas ahir ini pembahasan mengenai bentu lim tersebut tida aan dibahas. Kita aan melihat bentu limit yang lain dari matris transisi ini. Kita tahu bahwa setiap nilai arateristi pada lingaran satuan adalah simple berdasaran eorema 3.22, artinya adalah Cesaro Summable dari eorema Aibatnya ia maa terdapat vetor erron iri, sebut ( e/ n) π π ( / ) e/ n adalah vetor erron untu ( 2 π π, π,..., π n, sehingga 2 n π π π2 π e π n e I lim > 0 e n π e π π2 πn ) π π π yang mempunyai nilai limit yang sama pada (4.2) untu asus primitif. Jadi, distribusi peluang langah e- mempunyai limit Cesaro yang diberian oleh eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 6

7 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK ( 0) + ( ) + + ( ) p p p lim lim p ( 0) p ( 0) eπ π I yang memilii bentu yang sama dengan asus primitif pada (4.3). Limit Cesaro ini tida bergantung pada distribusi awal sama halnya untu asus etia limitnya ada. Selanutnya, ita aan menginterpretasian masud dari limit Cesaro ini. Caranya adalah dengan memfousan pada salah satu state, sebut Kemudian, ita definisian sebuah barisan peubah aca { } yang menyataan umlah unungan e state Z dan untu i >, 0 S. Misal,, ia rantai dimulai dari state S 0, lainnya Z 0 S. Z i, ia rantai berada di state S setelah langah e - i 0, lainnya erhatian bahwa Z0 + Z Z adalah umlah unungan e state S sebelum langah e-, maa ( Z + Z Z ) / menyataan frasi 0 dari watu untu sampai di S sebelum langah e-. Nilai espetasi dari Z i adalah [ ]. ( ) 0. ( 0) ( ) ( Z Z + Z Z p i. i i i i ) Karena espetasi bersifat linear, maa espetasi dari watu berada di S sebelum langah e- adalah eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 62

8 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK [ ] [ ] [ ] Z Z Z Z Z Z 0 ( 0) + ( ) ( ) p ( 0) + p ( ) p ( ) p p p π Dengan ata lain, frasi watu untu urun watu yang cuup lama yang dihabisan di state S adalah π, yaitu omponen e- dari limit Cesaro atau omponen e- dari vetor erron iri. Ketia lim p ( ) lim p ada, maa ( ) ( 0) + ( ) + + ( ) p p p lim. Jadi, interpretasi dari distribusi limit, lim p ( ), untu asus matris primitif aan sama halnya dengan interpretasi dari limit Cesaro untu asus matris imprimitif. Beriut ini adalah ringasan mengenai sifat-sifat yang dimilii oleh rantai Marov ta teredusi. eorema 4.2 Misal Marov ta teredusi dengan state adalah matris peluang transisi untu rantai { } S, S2,..., S n, yaitu adalah matris stoasti ta teredusi beruuran n n. Misalan pula π adalah vetor erron iri untu distribusi awal. ernyataan beriut benar untu setiap vetor ( 0) p. (a). Matris transisi langah e- adalah arena elemen e- ( i, ) dari langah. adalah peluang transisi dari state S e state S i dalam eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 63

9 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK ( ) ( ) (b). Vetor distribusi langah e- diberian oleh p p 0. (c). Jia primitif dan ia e adalah vetor dengan elemennya bernilai satu maa lim eπ (d). Jia imprimitif, maa I+ + + lim dan ( ) lim p π. eπ dan ( 0) + ( ) + + ( ) p p p lim π. (e). anpa memperhatian primitif ataupun imprimitif, elemen e-, yaitu π, pada π menyataan frasi watu untu urun watu yang cuup lama bahwa rantai berada di state S. (f). Vetor π biasa disebut dengan vetor distribusi stasioner untu rantai arena vetor distribusi ini tunggal yang memenuhi π π Distribusi Limit dari Matris Stoasti eredusi Karena eorema erron-frobenius tida secara langsung dapat dipaai untu rantai Marov teredusi (rantai untu matris teredusi), strateginya adalah dengan melauan manipulasi untu matris teredusi tersebut. Jia teredusi maa terdapat matris permutasi Q dan matris persegi X dan Z sehingga X Y QQ. Untu mempermudah penulisan, 0 Z ita notasian dengan ~ X Y. Jia X atau Z teredusi, maa 0 Z permutasi simetri lainnya bisa diperoleh untu menghasilan eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 64

10 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK R S X Y ~ 0 U V 0 Z, dimana R, 0 0 W U, dan W adalah matris persegi. Dengan mengulang proses yang sama sehingga dihasilan X X X ~ X X X 0 0 X , dimana setiap X ii ta teredusi atau X ii [ 0 ]. Jia terdapat baris dengan elemen ta nol hanya terdapat pada blo diagonal, maa permutasian secara simetris semua baris e bagian bawah sehingga diperoleh ~ 2 r, r+, r+ 2 m r 2, r+ 2, r+ 2 2 m 0 0 rr r, r+ r, r+ 2 rm (4.4) r+, r r+ 2, r mm dimana setiap,..., rr ta teredusi atau [ 0 ], dan,..., r+, r+ mm ta teredusi (setiap blonya tida mungin nol arena setiap barisnya harus berumlah ). Seperti yang telah disebutan dalam bab sebelumnya pada Definisi 3.9, efe dari permutasi simetri adalah mengubah posisi titi pada atau pada rantai Marov. Ketia state dalam rantai diubah posisinya sehingga memilii bentu seperti (4.4), ita sebut untu matris teredusi. Ketia G ( ) dalam bentu cannonical dalam bentu cannonical, subset dari eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 65

11 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK state yang berorespondensi dengan untu r disebut dengan elas transien e- (arena etia ita eluar dari state tersebut, maa elas transien ini tida dapat dimasui embali) sedangan subset dari state yang berorespondensi dengan untu disebut dengan r+, r+ elas ergodi e-. Setiap elas ergodi adalah rantai Marov ta teredusi yang embali e state dirinya sendiri yang berada pada rantai teredusi beruuran besar. Untu selanutnya, ita aan mengasumsian bahwa state dalam rantai teredusi telah diurutan atau diubah sehingga dalam bentu cannonical. Matris stoasti yang berada dalam bentu cannonical tersebut aan dinotasian dengan. ada bab sebelumnya dinyataan bahwa ia matris stoasti ta teredusi mempunya h buah nilai arateristi pada lingaran satuannya maa h buah nilai arateristi ini adalah aar e- h dan setiap aarnya adalah nilai arateristi simple untu. Hal yang sama tida bisa diataan untu matris stoasti teredusi, tetapi dengan bentu cannonical (4.4) bisa berlau seperti pada teorema beriut ini. eorema 4.3 Nilai arateristi satuan untu matris stoasti didefinisian sebagai nilai arateristi pada lingaran satuan. Untu setiap matris stoasti n n, pernyataan beriut benar. Setiap nilai arateristi satuan dari adalah semisimple. 2 / Setiap nilai arateristi satuan mempunyai bentu λ e πi h untu suatu < h n. Buti. Jia ta teredusi maa hal ini telah dibutian pada eorema Jia teredusi, misalan terdapat permutasi simetri sehingga berada dalam bentu cannonical seperti pada (4.4) maa ( ) ρ < eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 66

12 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK untu setiap,2,..., r untu ( ) 0. Hal ini berlau ia [ ]. erhatian r ta teredusi. Karena pasti terdapat blo, yang mempunyai elemen ta nol, maa e dan e dimana e e e adalah vetor dengan elemennya bernilai. Jia ( ) ρ, maa hal ini aan membuat e berdasaran eorema 3.20 (ontradisi). Jadi haruslah e ( ) ρ < untu setiap, 2,..., r. (4.5) Aibatnya, nilai arateristi satuan untu adalah olesi atau umpulan dari nilai arateristi satuan dari matris ta teredusi,..., +, +. Namun, setiap nilai arateristi dari +, + adalah simple r r mm r i r i dan merupaan aar semesta (eorema 3.22). Aibanya, ia λ adalah nilai arateristi satuan untu maa λ pasti merupaan suatu aar semesta. Walaupun nilai λ bisa muncul lebih dari satu ali arena λ muncul lebih dari satu, ma ( λ ) mg ( λ ) r+ i r+ i, hal ini pasti merupaan asus dimana. Jadi, λ adalah nilai arateristi semisimple untu. Untu mencari bentu distribusi limit dari rantai Marov teredusi maa ita asumsian bahwa berada dalam bentu cannonical (4.4). Namun sebelumnya, ita aan membutian terlebih dahulu bahwa setiap matris stoasti bersifat Cesaro Summable (eorema 2.28). eorema 4.4 Setiap matris stoasti adalah Cesaro Summable, yaitu I lim ada. eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 67

13 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK Nilai dari limitnya adalah proyetor G pada N ( I ) ( ) R I. sepanang Buti. Bentu dan interpretasi dari Cesaro Summable untu matris ta teredusi telah dibutian sebelumnya. Jadi, ita hanya perlu membutian untu asus adalah matris teredusi. Misalan bentu cannonical (4.4), dimana r, r+ m,, 2 rr r, r+ rm 2 r+, r+ mm dan (4.6) Kita tahu dari (4.5) bahwa ρ ( ) < ( ) ρ <. Aibatnya, untu setiap,2,..., r, sehingga I Selanutnya, masing-masing dari lim lim 0,...,, r+ r+ mm. adalah matris stoasti ta teredusi, maa ia π adalah vetor erron iri untu, r+ m, maa berdasaran hasil sebelumnya pada (4.2) ita peroleh + r I lim eπ. π e m Lebih auh lagi, elas berdasaran eorema 3.9 bahwa lim 22 ada ia dan hanya ia masing-masing dari hal ini, lim. 22,...,, r+ r+ mm adalah primitif. Dalam eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 68

14 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK Oleh arena itu, semua limitnya (bai untu limit Cesaro ataupun limit biasa) aan berbentu I lim 0 Z lim G 0 ) (arena G adalah proyetor pada N ( I ) (ia ada). Untu menentuan bentu dari Z, ita aan menggunaan fata bahwa R ( ) N menulisan ( G I ) untu I 2 0 Z I G 0 0 I Z 2. 0 I 22 0 ( ) ( ) Karena I adalah matris nonsingular ( arena ρ ( ) < ( ) Z I. 2 ), aibatnya Beriut ini adalah ringasan mengenai sifat-sifat yang dimilii oleh rantai Marov teredusi. eorema 4.5 Misalan state pada rantai Marov teredusi telah diurutan sedemiian rupa sehingga matris transisi berada dalam bentu cannonical seperti pada (4.4) dan (4.6). Misalan pula π adalah vetor erron iri untu ( r+ m), maa I nonsingular dan... ( ) 2 I I lim, dimana 0 eπ r+. π e m eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 69

15 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK Lebih auh lagi, lim ada ia dan hanya ia masing-masing dari,..., r +, r + mm adalah primitif. Dalam hal ini, lim 0 I. 0 ( ) 2 Berdasaran eorema 4.5, ita bisa menyimpulan bahwa setiap rantai Marov teredusi pada ahirnya aan terabsorpsi (terperangap) pada salah satu dari elas-elas ergodi, yaitu pada salah satu bagian rantai yang didefinisian di +, +, untu suatu. Jia +, + imprimitif, r r r r maa prosesnya aan terus berosilasi elas ergodi e- selamanya sedangan ia primitif maa prosesnya aan berahir pada r+, r+ r +, r + steady-state yang didefinisian oleh vetor erron dari. ida banya yang bisa diataan mengenai limit dari matris stoasti teredusi ini. Namun, masih terdapat beberapa pertanyaan mengenai elas ergodi manaah suatu rantai aan berahir dan berapa lama watu yang diperluan untu mencapainya tersebut. Sampai seauh ini, awaban atas pertanyaan tersebut masih bergantung pada state mana rantai dimulai atau ita perlu mengetahui distribusi awalnya. 4.4 Contoh Kasus erhitungan Distribusi Limit dari Rantai Marov Untu mendapatan gambaran atau desripsi yang elas mengenai perhitungan mengenai limit distribusi dari matris transisi rantai Marov, beriut ini aan diberian dua contoh asus, yaitu asus dimana matris stoastinya bersifat ta teredusi dan asus 2 dimana matris stoastinya bersifat teredusi. Contoh asus ini diperoleh dari buu An Introduction to Stochastic Modeling (aylor and Karlin). eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 70

16 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK 4.4. Kasus : Matris Stoasti a eredusi Dalam ilmu sosiologi, elas sosial untu generasi beriutnya secara berturut-turut dalam suatu eluarga dapat dipandang sebagai rantai Marov. Dalam hal ini, peeraan seorang ana diasumsian hanya bergantung pada peeraan ayahnya dan tida bergantung pada peeraan aenya. eeraan tersebut membagi elas sosial masyaraat menadi tiga elas, yaitu elas bawah, elas menengah, dan elas atas. Dengan ata lain, peeraan ini menentuan sesorang untu masu elas sosial tertentu. Misalan peluang transisi tersebut diberian sebagai beriut. eeraan Ayah Kelas Bawah Kelas Menengah Kelas Atas eeraan Ana Kelas Bawah Kelas Menengah Kelas Atas (4.7) Sebut matris transisi pada (4.7) adalah diatas bisa ita peroleh ( ) {, / 5, 7 / 20} σ. Berdasaran matris transisi adalah matris nonnegatif dengan spectral radius ρ ( ).. Hal ini elas bahwa Dengan memisalan dalam populasi tertentu, ondisi sosial pada asus ini memilii distribusi awal seragam, yaitu p ( 0) ( /3,/3,/3). Jia matris transisi seperti yang diberian pada (4.7), maa peluang seorang ana memilii peeraan dengan elas bawah setelah 3 turunan adalah ( ) ( ) 3 p 3 p Secara eseluruhan, distribusi pada langah e-3 adalah ( ) ( ) p ; ; eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 7

17 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK Karena primitif, maa lim dan lim p ( ) ada. Nilai limit tersebut ditentuan oleh vetor erron iri dari matris yang bisa diperoleh dengan menghitung vetor ta nol v N( I ) dan menormalisasiannya sehingga diperoleh ( ) 0 π v / v. Dari persamaan I v diperoleh bahwa v ( 0.04; 0.897; ) maa π ( ; ; 0.298) dan lim dan ( ) ( ) lim p ; ; Limit dari distribusi ini bisa diinterpretasian bahwa setelah urun watu yang lama, sebesar 7.69% dari populasi aan berada pada elas bawah, sebesar 62.50% dari populasi aan berada elas menengah, dan sisanya sebesar 29.8% dari populasi aan berada pada elas atas Kasus 2 : Matris Stoasti eredusi Salah satu hal yang mempengaruhi elauan suatu populasi adalah usia produtif dari wanita. erubahan strutur dalam masyaraat seperti peningatan usia niah dini, banyanya anda yang meniah lagi, dan perceraian mempunyai dampa yang cuup signifian dalam pertumbuhan rata-rata populasi. Untu melihat ecenderungan pertambahan populasi beberapa tahun edepan berdasaran usia produtif wanita berdasaran statusnya, salah satu model yang dapat diembangan adalah dengan membaginya menadi 7 state. Kita bisa memandang model ini sebagai rantai Marov. Ketuuh state tersebut adalah : Migrasi 2 : Masa ertumbuhan eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 72

18 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK 3 : Belum Meniah 4 : Meniah 5 : Bercerai 6 : Janda 7 : Meninggal (4.8) Berdasaran matris transisi (4.8), ita bisa perhatian bahwa state untu migrasi dan meninggal merupaan state terabsorpsi. Dengan menggunaan rogrma Matlab, ita permutasian matris sehingga berada dalam bentu canonical seperti beriut ini Selanutnya, matris dalam bentu cannoncial tersebut ita cari nilai limitnya berdasaran eorema 4.5 dengan menggunaan program Matlab, yaitu eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 73

19 BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK I I 0 0 I ( ) lim Berdasaran hasil tersebut, bisa ita perhatian bahwa untu periode yang cuup lama, setiap wanita aan terperangap dalam state terabsorpsi. Dalam hal ini, state terabsorpsi tersebut adalah migrasi dan meninggal. Sebelum memasui state terabsorpsi, setiap wanita aan berada pada status masa pertumbuhan, belum meniah, meniah, bercerai, atau anda yang disebut dengan state transien. eluang transisi setiap wanita untu terperangap di suatu state terabsorpsi masih bergantung pada state awalnya seperti yang terlihat pada (4.8). Namun, peluang seseorang meninggal lebih besar dibandingan peluang seseorang melauan migrasi setelah anga watu yang cuup lama. eori erron-frobenius untu Matris Stoasti 74

Aplikasi diagonalisasi matriks pada rantai Markov

Aplikasi diagonalisasi matriks pada rantai Markov J. Sains Dasar 2014 3(1) 20-24 Apliasi diagonalisasi matris pada rantai Marov (Application of matrix diagonalization on Marov chain) Bidayatul hidayah, Rahayu Budhiyati V., dan Putriaji Hendiawati Jurusan

Lebih terperinci

BAB III PENENTUAN HARGA PREMI, FUNGSI PERMINTAAN, DAN TITIK KESETIMBANGANNYA

BAB III PENENTUAN HARGA PREMI, FUNGSI PERMINTAAN, DAN TITIK KESETIMBANGANNYA BAB III PENENTUAN HARGA PREMI, FUNGSI PERMINTAAN, DAN TITIK KESETIMBANGANNYA Pada penelitian ini, suatu portfolio memilii seumlah elas risio. Tiap elas terdiri dari n, =,, peserta dengan umlah besar, dan

Lebih terperinci

BAB 3 PRINSIP SANGKAR BURUNG MERPATI

BAB 3 PRINSIP SANGKAR BURUNG MERPATI BAB 3 PRINSIP SANGKAR BURUNG MERPATI 3. Pengertian Prinsip Sangar Burung Merpati Sebagai ilustrasi ita misalan terdapat 3 eor burung merpati dan 2 sangar burung merpati. Terdapat beberapa emunginan bagaimana

Lebih terperinci

( s) PENDAHULUAN tersebut, fungsi intensitas (lokal) LANDASAN TEORI Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang

( s) PENDAHULUAN tersebut, fungsi intensitas (lokal) LANDASAN TEORI Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Latar Belaang Terdapat banya permasalahan atau ejadian dalam ehidupan sehari hari yang dapat dimodelan dengan suatu proses stoasti Proses stoasti merupaan permasalahan yang beraitan dengan suatu aturan-aturan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini disampaian beberapa pengertian dasar yang diperluan pada bab selanutnya. Selain definisi, diberian pula lemma dan teorema dengan atau tanpa buti. Untu beberapa teorema

Lebih terperinci

Deret Pangkat. Ayundyah Kesumawati. June 23, Prodi Statistika FMIPA-UII

Deret Pangkat. Ayundyah Kesumawati. June 23, Prodi Statistika FMIPA-UII Keonvergenan Kesumawati Prodi Statistia FMIPA-UII June 23, 2015 Keonvergenan Pendahuluan Kalau sebelumnya, suu suu pada deret ta berujung berupa bilangan real maa ali ini ita embangan suu suunya dalam

Lebih terperinci

( x) LANDASAN TEORI. ω Ω ke satu dan hanya satu bilangan real X( ω ) disebut peubah acak. Ρ = Ρ. Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang

( x) LANDASAN TEORI. ω Ω ke satu dan hanya satu bilangan real X( ω ) disebut peubah acak. Ρ = Ρ. Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang LANDASAN TEORI Ruang Contoh Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam ondisi yang sama yang hasilnya tida dapat dipredisi secara tepat tetapi ita dapat mengetahui semua emunginan hasil

Lebih terperinci

BAB 3 PATTERN MATCHING BERBASIS JARAK EUCLID, PATTERN MATCHING BERBASIS JARAK MAHALANOBIS, DAN JARINGAN SYARAF TIRUAN BERBASIS PROPAGASI BALIK

BAB 3 PATTERN MATCHING BERBASIS JARAK EUCLID, PATTERN MATCHING BERBASIS JARAK MAHALANOBIS, DAN JARINGAN SYARAF TIRUAN BERBASIS PROPAGASI BALIK BAB 3 PATTERN MATCHING BERBASIS JARAK EUCLID, PATTERN MATCHING BERBASIS JARAK MAHALANOBIS, DAN JARINGAN SYARAF TIRUAN BERBASIS PROPAGASI BALIK Proses pengenalan dilauan dengan beberapa metode. Pertama

Lebih terperinci

BAB IV PERHITUNGAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN PADA TITIK KESETIMBANGAN

BAB IV PERHITUNGAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN PADA TITIK KESETIMBANGAN BAB IV PERHITUNGAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN PADA TITIK KESETIMBANGAN Berdasaran asumsi batasan interval pada bab III, untu simulasi perhitungan harga premi pada titi esetimbangan, maa

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Statisti Inferensia Tujuan statisti pada dasarnya adalah melauan desripsi terhadap data sampel, emudian melauan inferensi terhadap data populasi berdasaran pada informasi yang

Lebih terperinci

BAB 5 RUANG VEKTOR UMUM. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.

BAB 5 RUANG VEKTOR UMUM. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. BAB 5 RUANG VEKTOR UMUM Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN. Ruang Vetor Nyata. Subruang. Kebebasan Linier 4. Basis dan Dimensi 5. Ruang Baris, Ruang Kolom dan Ruang Nul 6. Ran dan Nulitas

Lebih terperinci

RINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN

RINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN RINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN SAMSUL ARIFIN 04/177414/PA/09899 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM YOGYAKARTA 2008 HALAMAN PENGESAHAN

Lebih terperinci

BAB III DESAIN DAN APLIKASI METODE FILTERING DALAM SISTEM MULTI RADAR TRACKING

BAB III DESAIN DAN APLIKASI METODE FILTERING DALAM SISTEM MULTI RADAR TRACKING Bab III Desain Dan Apliasi Metode Filtering Dalam Sistem Multi Radar Tracing BAB III DESAIN DAN APLIKASI METODE FILTERING DALAM SISTEM MULTI RADAR TRACKING Bagian pertama dari bab ini aan memberian pemaparan

Lebih terperinci

PERENCANAAN JUMLAH TENAGA PERAWAT DI RSUD PAMEKASAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV

PERENCANAAN JUMLAH TENAGA PERAWAT DI RSUD PAMEKASAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV PERENCANAAN JUMLAH TENAGA PERAWAT DI RSUD PAMEKASAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV Nama Mahasiswa : Husien Haial Fasha NRP : 1207 100 011 Jurusan : Matematia FMIPA-ITS Dosen Pembimbing : Drs. Suharmadi, Dipl.

Lebih terperinci

BAB 2 TEORI PENUNJANG

BAB 2 TEORI PENUNJANG BAB EORI PENUNJANG.1 Konsep Dasar odel Predictive ontrol odel Predictive ontrol P atau sistem endali preditif termasu dalam onsep perancangan pengendali berbasis model proses, dimana model proses digunaan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belaang Model Loglinier adalah salah satu asus husus dari general linier model untu data yang berdistribusi poisson. Model loglinier juga disebut sebagai suatu model statisti

Lebih terperinci

Penggunaan Induksi Matematika untuk Mengubah Deterministic Finite Automata Menjadi Ekspresi Reguler

Penggunaan Induksi Matematika untuk Mengubah Deterministic Finite Automata Menjadi Ekspresi Reguler Penggunaan Indusi Matematia untu Mengubah Deterministic Finite Automata Menjadi Espresi Reguler Husni Munaya - 353022 Program Studi Teni Informatia Seolah Teni Eletro dan Informatia Institut Tenologi Bandung,

Lebih terperinci

KORELASI ANTARA DUA KELOMPOK VARIABEL KUANTITATIF DALAM ANALISIS KANONIK

KORELASI ANTARA DUA KELOMPOK VARIABEL KUANTITATIF DALAM ANALISIS KANONIK Jurnal Pengaaran MIPA, Vol. 0 No. Desember 007 ISSN: -097 KORELASI ANARA DUA KELOMPOK VARIABEL KUANIAIF DALAM ANALISIS KANONIK Oleh : Dewi Rachmatin, S.Si., M.Si. Jurusan Pendidian Matematia FPMIPA Universitas

Lebih terperinci

BAB 3 RUANG BERNORM-2

BAB 3 RUANG BERNORM-2 BAB RUANG BERNORM-. Norm- dan Ruang ` De nisi. Misalan V ruang vetor atas R berdimensi d (dalam hal ini d boleh ta hingga). Sebuah fungsi ; V V! R yang memenuhi sifat-sifat beriut;. x; y 0 ia dan hanya

Lebih terperinci

BAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR

BAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR BAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR 3. Dimensi Partisi Graf Kipas (F n ) Berdasaran Proposisi dan Proposisi, semua graf G selain graf P n dan K n memilii 3 pd(g) n -. Lebih husus, graf Kipas

Lebih terperinci

Studi dan Analisis mengenai Hill Cipher, Teknik Kriptanalisis dan Upaya Penanggulangannya

Studi dan Analisis mengenai Hill Cipher, Teknik Kriptanalisis dan Upaya Penanggulangannya Studi dan Analisis mengenai Hill ipher, Teni Kriptanalisis dan Upaya enanggulangannya Arya Widyanaro rogram Studi Teni Informatia, Institut Tenologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung Email: if14030@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

OSN 2014 Matematika SMA/MA

OSN 2014 Matematika SMA/MA Soal 5. Suatu barisan bilangan asli a 1, a 2, a 3,... memenuhi a + a l = a m + a n untu setiap bilangan asli, l, m, n dengan l = mn. Jia m membagi n, butian bahwa a m a n. Solusi. Andaian terdapat bilangan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Fuzzy 2.1.1 Dasar-Dasar Teori Fuzzy Secara prinsip, di dalam teori fuzzy set dapat dianggap sebagai estension dari teori onvensional atau crisp set. Di dalam teori crisp

Lebih terperinci

KENDALI OPTIMAL PADA MASALAH INVENTORI YANG MENGALAMI PENINGKATAN

KENDALI OPTIMAL PADA MASALAH INVENTORI YANG MENGALAMI PENINGKATAN KENDALI OPTIMAL PADA MASALAH INVENTORI YANG MENGALAMI PENINGKATAN Pardi Affandi, Faisal, Yuni Yulida Abstra: Banya permasalahan yang melibatan teori sistem dan teori ontrol serta apliasinya. Beberapa referensi

Lebih terperinci

BAB III METODE SCHNABEL

BAB III METODE SCHNABEL BAB III METODE SCHNABEL Uuran populasi tertutup dapat diperiraan dengan teni Capture Mar Release Recapture (CMRR) yaitu menangap dan menandai individu yang diambil pada pengambilan sampel pertama, melepasan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Sistem Kendali Lup [1] Sistem endali dapat diataan sebagai hubungan antara omponen yang membentu sebuah onfigurasi sistem, yang aan menghasilan tanggapan sistem yang diharapan.

Lebih terperinci

STUDI PENYELESAIAN PROBLEMA MIXED INTEGER LINIER PROGRAMMING DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT OLEH : RISTA RIDA SINURAT

STUDI PENYELESAIAN PROBLEMA MIXED INTEGER LINIER PROGRAMMING DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT OLEH : RISTA RIDA SINURAT TUGAS AKHIR STUDI PENYELESAIAN PROBLEMA MIXED INTEGER LINIER PROGRAMMING DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT OLEH : RISTA RIDA SINURAT 040803023 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

Lebih terperinci

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI YANG TIDAK LINIER DENGAN ANALISIS REGRESI FOURIER

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI YANG TIDAK LINIER DENGAN ANALISIS REGRESI FOURIER BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI YANG TIAK LINIER ENGAN ANALISIS REGRESI FOURIER 3.1 Pengantar Model ARIMA digunaan untu analisis data deret watu pada ategori data berala tunggal, atau sering diategorian

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Variabel Variabel ialah sesuatu yang nilainya berubah-ubah menurut watu atau berbeda menurut elemen/tempat. Umumnya nilai arateristi merupaan variabel dan diberi simbol huruf X.

Lebih terperinci

INTEGRAL NUMERIK KUADRATUR ADAPTIF DENGAN KAIDAH SIMPSON. Makalah. Disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numerik. yang dibimbing oleh

INTEGRAL NUMERIK KUADRATUR ADAPTIF DENGAN KAIDAH SIMPSON. Makalah. Disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numerik. yang dibimbing oleh INTEGRAL NUMERIK KUADRATUR ADAPTIF DENGAN KAIDAH SIMPSON Maalah Disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numeri yang dibimbing oleh Dr. Nur Shofianah Disusun oleh: M. Adib Jauhari Dwi Putra 146090400111001

Lebih terperinci

Ruang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya

Ruang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 2, No. 1, May. 2005, 37 45 Ruang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya Sadjidon Jurusan Matematia Institut Tenologi Sepuluh Nopember,

Lebih terperinci

MODEL SISTEM ANTRIAN

MODEL SISTEM ANTRIAN BB V MODEL SISTEM TRI ada teori antrian, suatu model antrian digunaan untu memperiraan suatu situasi antrian sesungguhnya, sehingga elauan antrian dapat dianalisa secara matemati. Dengan model sistem antrian

Lebih terperinci

MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL

MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL Sarta Meliana 1, Mashadi 2, Sri Gemawati 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematia 2 Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia dan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB TINJAUAN PUSTAKA.1 Sifat Dasar Neutron Neutron yang dihasilan dari reator nulir biasanya merupaan neutron berenergi rendah. Secara umum, neutron energi rendah dapat dilasifiasian dalam tiga enis yaitu

Lebih terperinci

PELABELAN FUZZY PADA GRAF. Siti Rahmah Nurshiami, Suroto, dan Fajar Hoeruddin Universitas Jenderal Soedirman.

PELABELAN FUZZY PADA GRAF. Siti Rahmah Nurshiami, Suroto, dan Fajar Hoeruddin Universitas Jenderal Soedirman. JMP : Volume 6 Nomor, Juni 04, hal. - PELABELAN FUZZY PADA GRAF Siti Rahmah Nurshiami, Suroto, dan Fajar Hoeruddin Universitas Jenderal Soedirman email : oeytea0@gmail.com ABSTRACT. This paper discusses

Lebih terperinci

MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 2 [KODE/SKS : KD / 2 SKS] Ruang Vektor

MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 2 [KODE/SKS : KD / 2 SKS] Ruang Vektor MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK [KODE/SKS : KD4 / SKS] Ruang Vetor FIELD: Ruang vetor V atas field salar K adalah himpunan ta osong dengan operasi penjumlahan vetor dan peralian salar. Himpunan ta osong

Lebih terperinci

MATA KULIAH METODE RUNTUN WAKTU. Oleh : Entit Puspita Nip

MATA KULIAH METODE RUNTUN WAKTU. Oleh : Entit Puspita Nip MAA KULIAH MEODE RUNUN WAKU Oleh : Entit Puspita Nip 08 JURUSAN PENDIDIKAN MAEMAIKA FAKULAS PENDIDIKAN MAEMAIKA DAN ILMU PENGEAHUAN ALAM UNIVERSIAS PENDIDIKAN INDONESIA 00 //00 Entit Puspita BEBERAPA KONSEP

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah teknik yang baru yang disebut analisis ragam. Anara adalah suatu metode

II. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah teknik yang baru yang disebut analisis ragam. Anara adalah suatu metode 3 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Ragam (Anara) Untu menguji esamaan dari beberapa nilai tengah secara sealigus diperluan sebuah teni yang baru yang disebut analisis ragam. Anara adalah suatu metode

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang BAB PENDAHULUAN. Latar belaang Metode analisis yang telah dibicaraan hingga searang adalah analisis terhadap data mengenai sebuah arateristi atau atribut (jia data itu ualitatif) dan mengenai sebuah variabel,

Lebih terperinci

BEBERAPA MODIFIKASI METODE NEWTON RAPHSON UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH AKAR GANDA. Supriadi Putra, M,Si

BEBERAPA MODIFIKASI METODE NEWTON RAPHSON UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH AKAR GANDA. Supriadi Putra, M,Si BEBERAPA ODIFIKASI ETODE NEWTON RAPHSON UNTUK ENYELESAIKAN ASALAH AKAR GANDA Suriadi Putra,,Si Laboratorium Komutasi Numeri Jurusan atematia Faultas atematia & Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kamus

Lebih terperinci

3. Sebaran Peluang Diskrit

3. Sebaran Peluang Diskrit 3. Sebaran Peluang Disrit EL2002-Probabilitas dan Statisti Dosen: Andriyan B. Susmono Isi 1. Sebaran seragam (uniform) 2. Sebaran binomial dan multinomial 3. Sebaran hipergeometri 4. Sebaran Poisson 5.

Lebih terperinci

Implementasi Algoritma Pencarian k Jalur Sederhana Terpendek dalam Graf

Implementasi Algoritma Pencarian k Jalur Sederhana Terpendek dalam Graf JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No., (203) ISSN: 2337-3539 (230-927 Print) Implementasi Algoritma Pencarian Jalur Sederhana Terpende dalam Graf Anggaara Hendra N., Yudhi Purwananto, dan Rully Soelaiman Jurusan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Graf adalah kumpulan simpul (nodes) yang dihubungkan satu sama lain

BAB II LANDASAN TEORI. Graf adalah kumpulan simpul (nodes) yang dihubungkan satu sama lain 8 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Graf adalah umpulan simpul (nodes) yang dihubungan satu sama lain melalui sisi/busur (edges) (Zaaria, 2006). Suatu Graf G terdiri dari dua himpunan

Lebih terperinci

PEBANDINGAN METODE ROBUST MCD-LMS, MCD-LTS, MVE-LMS, DAN MVE-LTS DALAM ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA

PEBANDINGAN METODE ROBUST MCD-LMS, MCD-LTS, MVE-LMS, DAN MVE-LTS DALAM ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA PEBANDINGAN METODE ROBUST MCD-LMS, MCD-LTS, MVE-LMS, DAN MVE-LTS DALAM ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA Sear Wulandari, Nur Salam, dan Dewi Anggraini Program Studi Matematia Universitas Lambung Mangurat

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belaang Masalah untu mencari jalur terpende di dalam graf merupaan salah satu masalah optimisasi. Graf yang digunaan dalam pencarian jalur terpende adalah graf yang setiap sisinya

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN

III. METODOLOGI PENELITIAN III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Keranga Pemiiran Pemerintah ahir-ahir ini sering dihadapan pada masalah persediaan pupu bersubsidi yang daya serapnya rendah dan asus elangaan di berbagai loasi di Indonesia.

Lebih terperinci

SUATU KLAS BILANGAN BULAT DAN PERANNYA DALAM MENGKONSTRUKSI BILANGAN PRIMA

SUATU KLAS BILANGAN BULAT DAN PERANNYA DALAM MENGKONSTRUKSI BILANGAN PRIMA SUATU KLAS BILANGAN BULAT DAN PERANNYA DALAM MENGKONSTRUKSI BILANGAN PRIMA I Nengah Suparta dan I. B. Wiasa Jurusan Pendidian MatematiaUniversitas Pendidian Ganesha E-mail: isuparta@yahoo.com ABSTRAK:

Lebih terperinci

ANALISA STATIK DAN DINAMIK GEDUNG BERTINGKAT BANYAK AKIBAT GEMPA BERDASARKAN SNI DENGAN VARIASI JUMLAH TINGKAT

ANALISA STATIK DAN DINAMIK GEDUNG BERTINGKAT BANYAK AKIBAT GEMPA BERDASARKAN SNI DENGAN VARIASI JUMLAH TINGKAT Jurnal Sipil Stati Vol. No. Agustus (-) ISSN: - ANALISA STATIK DAN DINAMIK GEDUNG BERTINGKAT BANYAK AKIBAT GEMPA BERDASARKAN SNI - DENGAN VARIASI JUMLAH TINGKAT Revie Orchidentus Francies Wantalangie Jorry

Lebih terperinci

Optimasi Non-Linier. Metode Numeris

Optimasi Non-Linier. Metode Numeris Optimasi Non-inier Metode Numeris Pendahuluan Pembahasan optimasi non-linier sebelumnya analitis: Pertama-tama mencari titi-titi nilai optimal Kemudian, mencari nilai optimal dari fungsi tujuan berdasaran

Lebih terperinci

Y = + x + x x + e, e N(0, ), Residual e=y -Yˆ

Y = + x + x x + e, e N(0, ), Residual e=y -Yˆ Yogyaarta, 26 Noember 206 ISSN : 979 9X eissn : 25 528X ANALISIS PSEUDOINVERS DAN APLIKASINYA PADA REGRESI LINEAR BERGANDA Kris Suryowati Program Studi Statistia, Faultas Sains erapan, Institut Sains dan

Lebih terperinci

BEBERAPA SIFAT HIMPUNAN KRITIS PADA PELABELAN AJAIB GRAF BANANA TREE. Triyani dan Irham Taufiq Universitas Jenderal Soedirman

BEBERAPA SIFAT HIMPUNAN KRITIS PADA PELABELAN AJAIB GRAF BANANA TREE. Triyani dan Irham Taufiq Universitas Jenderal Soedirman JMP : Volume 4 Nomor 2, Desember 2012, hal. 271-278 BEBERAPA SIFAT HIMPUNAN KRITIS PADA PELABELAN AJAIB GRAF BANANA TREE Triyani dan Irham Taufiq Universitas Jenderal Soedirman trianisr@yahoo.com.au ABSTRACT.

Lebih terperinci

KENNETH CHRISTIAN NATHANAEL

KENNETH CHRISTIAN NATHANAEL KENNETH CHRISTIAN NATHANAEL. Sistem Bilang Real. Fungsi dan Grafi. Limit dan Keontinuan 4. Limit Ta Hingga 5. Turunan Fungsi 6. Turunan Fungsi Trigonometri 7. Teorema Rantai 8. Turunan Tingat Tinggi 9.

Lebih terperinci

3.1 TEOREMA DASAR ARITMATIKA

3.1 TEOREMA DASAR ARITMATIKA 3. TEOREMA DASAR ARITMATIKA Definisi 3. Suatu bilangan bulat > disebut (bilangan) rima, jia embagi ositif bilangan tersebut hanya dan. Jia bilangan bulat lebih dari satu buan bilangan rima disebut (bilangan)

Lebih terperinci

KARAKTERISTIK POHON FUZZY

KARAKTERISTIK POHON FUZZY KARAKTERISTIK POHON FUZZY Yuli Stiawati 1, Dwi Juniati 2, 1 Jurusan Matematia, Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusan Matematia, Faultas Matematia dan

Lebih terperinci

MENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/f(x) DAN h(x)/f(x) ABSTRACT

MENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/f(x) DAN h(x)/f(x) ABSTRACT MENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/(x DAN h(x/(x Yuliana Saitri 1, Sri Gemawati 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematia 2 Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia dan

Lebih terperinci

ANALISIS PERBANDINGAN KOMULAN TERHADAP BEBERAPA JENIS DISTRIBUSI KHUSUS Analysis of Comulans Comparative on some Types of Special Distribution

ANALISIS PERBANDINGAN KOMULAN TERHADAP BEBERAPA JENIS DISTRIBUSI KHUSUS Analysis of Comulans Comparative on some Types of Special Distribution Jurnal Bareeng Vol. 8 No. Hal. 5 0 (04) ANALISIS PRBANDINGAN OMULAN TRHADAP BBRAPA JNIS DISTRIBUSI HUSUS Analysis of Comulans Comparative on some Types of Special Distribution ABRAHAM ZACARIA WATTIMNA,

Lebih terperinci

PENERAPAN DYNAMIC PROGRAMMING DALAM WORD WRAP Wafdan Musa Nursakti ( )

PENERAPAN DYNAMIC PROGRAMMING DALAM WORD WRAP Wafdan Musa Nursakti ( ) PENERAPAN DYNAMIC PROGRAMMING DALAM WORD WRAP Wafdan Musa Nursati (13507065) Program Studi Teni Informatia, Seolah Teni Eletro dan Informatia, Institut Tenologi Bandung Jalan Ganesha No. 10 Bandung, 40132

Lebih terperinci

PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA

PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA 1 Latar Belaang PENDAHULUAN Sistem biometri adalah suatu sistem pengenalan pola yang melauan identifiasi personal dengan menentuan eotentian dari arateristi fisiologis dari perilau tertentu yang dimilii

Lebih terperinci

Makalah Seminar Tugas Akhir

Makalah Seminar Tugas Akhir Maalah Seminar ugas Ahir Simulasi Penapisan Kalman Dengan Kendala Persamaan Keadaan Pada Kasus Penelusuran Posisi Kendaraan (Vehicle racing Problem Iput Kasiyanto [], Budi Setiyono, S., M. [], Darjat,

Lebih terperinci

ANALISIS PETA KENDALI DEWMA (DOUBLE EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE)

ANALISIS PETA KENDALI DEWMA (DOUBLE EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE) Seminar Nasional Matematia dan Apliasinya, 1 Otober 17 ANALISIS PETA KENDALI DEWMA (DOUBLE EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE) DALAM PENGENDALIAN KUALITAS PRODUKSI FJLB (FINGER JOINT LAMINATING BOARD)

Lebih terperinci

tidak mempunyai fixed mode terdesentralisasi, dapat dilakukan dengan memberikan kompensator terdesentralisasi. Fixed mode terdesentralisasi pertama

tidak mempunyai fixed mode terdesentralisasi, dapat dilakukan dengan memberikan kompensator terdesentralisasi. Fixed mode terdesentralisasi pertama BB IV PENGENDLIN TERDESENTRLISSI Untu menstabilan sistem yang tida stabil, dengan syarat sistem tersebut tida mempunyai fixed mode terdesentralisasi, dapat dilauan dengan memberian ompensator terdesentralisasi.

Lebih terperinci

DESKRIPSI SISTEM ANTRIAN PADA BANK SULUT MANADO

DESKRIPSI SISTEM ANTRIAN PADA BANK SULUT MANADO DESKRIPSI SISTEM ANTRIAN PADA BANK SULUT MANADO 1 Selvia Hana, Tohap Manurung 1 Jurusan Matematia, FMIPA, Universitas Sam Ratulangi Jurusan Matematia, FMIPA, Universitas Sam Ratulangi Abstra Antrian merupaan

Lebih terperinci

UJI BARTLETT. Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung. Scheffe Multiple Contrast Procedure

UJI BARTLETT. Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung. Scheffe Multiple Contrast Procedure 8/9/01 UJI TUKEY UJI DUNCAN UJI BARTLETT UJI COCHRAN UJI DUNNET Elty Sarvia, ST., MT. Faultas Teni Jurusan Teni Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung Macam Metode Post Hoc Analysis The Fisher

Lebih terperinci

Sifat-sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Maxplus

Sifat-sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Maxplus J. Sains Dasar () Sifat-sifat Nilai Eigen dan Vetor Eigen Matris atas ljabar Maxplus (The Properties of Eigen Value and Eigen Vector of Matrices Over Maxplus lgebra) Musthofa * dan Nienasih inatari * Jurusan

Lebih terperinci

mungkin muncul adalah GA, GG, AG atau AA dengan peluang masing-masing

mungkin muncul adalah GA, GG, AG atau AA dengan peluang masing-masing . DISTRIUSI INOMIL pabila sebuah oin mata uang yang memilii dua sisi bertulisan ambar () dan nga () dilempar satu ali, maa peluang untu mendapatan sisi ambar adalah,5 atau. pabila oin tersebut dilempar

Lebih terperinci

MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS

MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS Seminar Sains Penidi Sains VI UKSW Salatiga Juni 0 MSLH VEKTOR EIGEN MTRIKS INVERS MONGE DI LJBR MX-PLUS Farida Suwaibah Subiono Mahmud Yunus Jurusan Matematia FMIP Institut Tenologi Sepuluh Nopember Surabaya

Lebih terperinci

TUGAS I RANCANGAN PERCOBAAN BAB I

TUGAS I RANCANGAN PERCOBAAN BAB I TUGAS I RANCANGAN PERCOBAAN Nama : Dwi Shinta Marselina A. Pengertian Desain Esperimen BAB I Desain Esperimen Merupaan langah-langah lengap yang perlu di ambil jauh sebelum esperimen dilauan supaya data

Lebih terperinci

METODE FUNGSI PENALTI EKSTERIOR. Skripsi. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika

METODE FUNGSI PENALTI EKSTERIOR. Skripsi. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika METODE FUNGSI PENALTI EKSTERIOR Sripsi Diajuan untu Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematia Disusun Oleh : Maria Martini Leto Kurniawan NIM : 03409 PROGRAM STUDI

Lebih terperinci

Perbandingan Antara Algoritma Penghapusan Bising Adaptif LMS dan Adaptif RLS dalam Penghapusan Bising Kendaraan

Perbandingan Antara Algoritma Penghapusan Bising Adaptif LMS dan Adaptif RLS dalam Penghapusan Bising Kendaraan Perbandingan Antara Algoritma Penghapusan Bising Adaptif LMS dan Adaptif RLS dalam Penghapusan Bising Kendaraan Sri Arttini Dwi Prasetyowati 1), Adhi Susanto ), homas Sriwidodo ), Jazi Eo Istiyanto 3)

Lebih terperinci

4. 1 Spesifikasi Keadaan dari Sebuah Sistem

4. 1 Spesifikasi Keadaan dari Sebuah Sistem Dalam pembahasan terdahulu ita telah mempelajari penerapan onsep dasar probabilitas untu menggambaran sistem dengan jumlah partiel ang cuup besar (N). Pada bab ini, ita aan menggabungan antara statisti

Lebih terperinci

KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W

KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 43 49 KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W Sunarsini. 1, Sadjidon 2 Jurusan

Lebih terperinci

BAB V ALGORITMA PEMBELAJARAN DALAM JARINGAN SYARAF TIRUAN

BAB V ALGORITMA PEMBELAJARAN DALAM JARINGAN SYARAF TIRUAN BAB V ALGORITMA PEMBELAJARAN DALAM JARINGAN SYARAF TIRUAN Kompetensi : 1. Mahasiswa memahami onsep pembelaaran dalam JST Sub Kompetensi : 1. Dapat mengetahui prinsip algoritma Perceptron 2. Dapat mengetahui

Lebih terperinci

SOLUSI BAGIAN PERTAMA

SOLUSI BAGIAN PERTAMA SOLUSI BAGIAN PERTAMA 1. 13.. 931 3. 4 9 4. 63 5. 3 13 13 6. 3996 7. 1 03 8. 3 + 9 9. 3 10. 4 11. 6 1. 9 13. 31 14. 383 8 15. 1764 16. 5 17. + 7 18. 51 19. 8 0. 360 1 SOLUSI BAGIAN PERTAMA Soal 1. Misalan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Tinjauan Pustaa Untu menacapai tujuan penulisan sripsi, diperluan beberapa pengertian dan teori yang relevan dengan pembahasan. Karena itu, dalam subbab ini aan diberian beberapa

Lebih terperinci

PENGENDALIAN MOTOR DC MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN BACKPROPAGATION

PENGENDALIAN MOTOR DC MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN BACKPROPAGATION PENGENDALIAN MOTOR DC MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN BACKPROPAGATION Wahyudi, Sorihi, dan Iwan Setiawan. Jurusan Teni Eletro Faultas Teni Universitas Diponegoro Semarang e-mail : wahyuditinom@yahoo.com.

Lebih terperinci

BAB 3 METODE PENELITIAN

BAB 3 METODE PENELITIAN 36 BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Disain Penelitian Jenis penelitian yang digunaan adalah penelitian desriptif, yaitu penelitian terhadap fenomena atau populasi tertentu yang diperoleh peneliti dari subye

Lebih terperinci

ALGORITMA PENYELESAIAN PERSAMAAN DINAMIKA LIQUID CRYSTAL ELASTOMER

ALGORITMA PENYELESAIAN PERSAMAAN DINAMIKA LIQUID CRYSTAL ELASTOMER ALGORITMA PENYELESAIAN PERSAMAAN DINAMIKA LIQUID CRYSTAL ELASTOMER Oleh: Supardi SEKOLAH PASCA SARJANA JURUSAN ILMU FISIKA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2012 1 PENDAHULUAN Liquid Crystal elastomer (LCE

Lebih terperinci

BAB ELASTISITAS. Pertambahan panjang pegas

BAB ELASTISITAS. Pertambahan panjang pegas BAB ELASTISITAS 4. Elastisitas Zat Padat Dibandingan dengan zat cair, zat padat lebih eras dan lebih berat. sifat zat padat yang seperti ini telah anda pelajari di elas SLTP. enapa Zat pada lebih eras?

Lebih terperinci

MEKANIKA TANAH HIDROLIKA TANAH DAN PERMEABILITAS MODUL 3

MEKANIKA TANAH HIDROLIKA TANAH DAN PERMEABILITAS MODUL 3 MEKANIKA TANAH MODUL 3 HIDROLIKA TANAH DAN PERMEABILITAS UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA Jl. Boulevard Bintaro Setor 7, Bintaro Jaya Tangerang Selatan 15224 Silus hidrologi AIR TANAH DEFINISI : air yang terdapat

Lebih terperinci

Soal-Jawab Fisika OSN x dan = min. Abaikan gesekan udara. v R Tentukan: a) besar kelajuan pelemparan v sebagai fungsi h. b) besar h maks.

Soal-Jawab Fisika OSN x dan = min. Abaikan gesekan udara. v R Tentukan: a) besar kelajuan pelemparan v sebagai fungsi h. b) besar h maks. Soal-Jawab Fisia OSN - ( poin) Sebuah pipa silinder yang sangat besar (dengan penampang lintang berbentu lingaran berjarijari R) terleta di atas tanah. Seorang ana ingin melempar sebuah bola tenis dari

Lebih terperinci

PENINGKATAN EFISIENSI & EFEKTIFITAS PENGOLAHAN DATA PERCOBAAN PETAK BERJALUR

PENINGKATAN EFISIENSI & EFEKTIFITAS PENGOLAHAN DATA PERCOBAAN PETAK BERJALUR PENINGKATAN EFISIENSI & EFEKTIFITAS PENGOLAHAN DATA PERCOBAAN PETAK BERJALUR Ngarap Im Mani 1) dan Lim Widya Sanjaya ), 1) & ) Jurs. Matematia Binus University PENGANTAR Perancangan percobaan adalah suatu

Lebih terperinci

Analisis Varians = Analysis of Variance = ANOVA

Analisis Varians = Analysis of Variance = ANOVA Analisis Varians Analysis of Variance ANOVA. Pendahuluan. Distribusi F χ² pengujian beberapa (>) proporsi ANOVA pengujian beberapa (>) nilai rata-rata Dasar perhitungan ANOVA ditetapan oleh Ronald A. Fisher.

Lebih terperinci

III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH PENGANGKUTAN SAMPAH DI JAKARTA PUSAT

III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH PENGANGKUTAN SAMPAH DI JAKARTA PUSAT III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH PENGANGKUTAN SAMPAH DI JAKARTA PUSAT 3.1 Studi Literatur tentang Pengelolaan Sampah di Beberapa Kota di Dunia Kaian ilmiah dengan metode riset operasi tentang masalah

Lebih terperinci

ANALISIS VARIASI PARAMETER BACKPROPAGATION ARTIFICIAL NEURAL NETWORK TERHADAP PENGENALAN POLA DATA IRIS

ANALISIS VARIASI PARAMETER BACKPROPAGATION ARTIFICIAL NEURAL NETWORK TERHADAP PENGENALAN POLA DATA IRIS Jurnal Teni dan Ilmu Komputer ANALISIS VARIASI PARAMETER BACKPROPAGATION ARTIFICIAL NEURAL NETWORK TERHADAP PENGENALAN POLA DATA IRIS AN ANALYSIS OF THE VARIATION PARAMETERS OF THE ARTIFICIAL NEURAL NETWORK

Lebih terperinci

PENGENALAN POLA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BACKPROPAGATION MENGGUNAKAN MATLAB

PENGENALAN POLA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BACKPROPAGATION MENGGUNAKAN MATLAB PENGENALAN POLA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BACKPROPAGATION MENGGUNAKAN MATLAB Wirda Ayu Utari Universitas Gunadarma utari.hiaru@gmail.com ABSTRAK Program pengenalan pola ini merupaan program yang dibuat

Lebih terperinci

BEBERAPA SIFAT QUASI-IDEAL MINIMAL PADA RING TRANSFORMASI LINEAR 1

BEBERAPA SIFAT QUASI-IDEAL MINIMAL PADA RING TRANSFORMASI LINEAR 1 BEBERAPA SIFAT QUASI-IDEAL MINIMAL PADA RING TRANSFORMASI LINEAR K a r y a t i Jurusan Pendidian Matematia FMIPA Uniersitas Negeri Yogyaarta e-mail : yatiuny@yahoo.com Abstra. Misalan R adalah ring, Q

Lebih terperinci

Tanggapan Waktu Alih Orde Tinggi

Tanggapan Waktu Alih Orde Tinggi Tanggapan Watu Alih Orde Tinggi Sistem Orde-3 : C(s) R(s) ω P ( < ζ (s + ζω s + ω )(s + p) Respons unit stepnya: c(t) βζ n n < n ζωn t e ( β ) + βζ [ ζ + { βζ ( β ) cos ( β ) + ] sin ζ ) ζ ζ ω ω n n t

Lebih terperinci

Analisis Varians = Analysis of Variance = ANOVA

Analisis Varians = Analysis of Variance = ANOVA . Pendahuluan. Distribusi F Analisis Varians Analysis of Variance ANOVA χ² pengujian beberapa (>) proporsi ANOVA pengujian beberapa (>) nilai rata-rata Dasar perhitungan ANOVA ditetapan oleh Ronald A.

Lebih terperinci

2.1 Bilangan prima dan faktorisasi prima

2.1 Bilangan prima dan faktorisasi prima BAB 2 BILANGAN PRIMA 2.1 Bilangan prima dan fatorisasi prima Definisi 2.1.1. Bilangan bulat p > 1 diataan prima jia ia hanya mempunyai pembagi p dan 1. Dengan ata lain bilangan prima tida mempunyai pembagi

Lebih terperinci

ANALISIS VARIASI PARAMETER BACKPROPAGATION ARTIFICIAL NEURAL NETWORK PADA SISTEM PENGENALAN WAJAH BERBASIS PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS

ANALISIS VARIASI PARAMETER BACKPROPAGATION ARTIFICIAL NEURAL NETWORK PADA SISTEM PENGENALAN WAJAH BERBASIS PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS ANALISIS VARIASI PARAMETER BACKPROPAGATION ARTIFICIAL NEURAL NETWORK PADA SISTEM PENGENALAN WAJAH BERBASIS PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS 1 Ihwannul Kholis, 2 Ahmad Rofii. 1 Universitas 17 Agustus 1945 Jaarta,

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH PENGAMBILAN DAN PENGIRIMAN DENGAN KENDALA WAKTU MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM. Oleh: FAJAR DELLI WIHARTIKO G

PENYELESAIAN MASALAH PENGAMBILAN DAN PENGIRIMAN DENGAN KENDALA WAKTU MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM. Oleh: FAJAR DELLI WIHARTIKO G PENYELESAIAN MASALAH PENGAMBILAN DAN PENGIRIMAN DENGAN KENDALA WAKU MENGGUNAKAN EKNIK PEMBANGKIAN KOLOM Oleh: FAJAR DELLI WIHARIKO G540035 DEPAREMEN MAEMAIKA FAKULAS MAEMAIKA DAN ILMU PENGEAHUAN ALAM INSIU

Lebih terperinci

STUDI KEANDALAN PENYULANG 20 kv DI GARDU INDUK PADANG SAMBIAN MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO INTISARI

STUDI KEANDALAN PENYULANG 20 kv DI GARDU INDUK PADANG SAMBIAN MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO INTISARI Studi Keandalan Penyulang 20 V anuaba, Suerayasa, Oa STUDI KEANDALAN PENYULANG 20 V DI GARDU INDUK PADANG SABIAN ENGGUNAKAN ETODE SIULASI ONTE CARLO IBG anuaba*, I Wayan Suerayasa*, I ade Oa Widnya** *Staff

Lebih terperinci

JARINGAN SARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK UNTUK KLASIFIKASI DATA

JARINGAN SARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK UNTUK KLASIFIKASI DATA JARINGAN SARAF TIRUAN PROPAGASI BALIK UNTUK KLASIFIKASI DATA Giri Dhaneswara 1) dan Veronica S. Moertini 2) Jurusan Ilmu Komputer, Universitas Katoli Parahyangan, Bandung Email: 1) rebirth_82@yahoo.com,

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini menggunakan data sekunder bersifat runtun waktu (time series)

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini menggunakan data sekunder bersifat runtun waktu (time series) III. METODOLOGI PENELITIAN A. Jenis dan Sumber Data Penelitian ini menggunaan data seunder bersifat runtun watu (time series) dalam periode tahunan dan data antar ruang (cross section). Data seunder tersebut

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 1. Distribusi Seragam Diskrit

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 1. Distribusi Seragam Diskrit DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 1 TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-9 Distribusi Seragam Disrit Jia sebuah variabel random X mengambil nilai x 1, x 2,, x dengan probabilitas yang sama, maa distribusi

Lebih terperinci

ADAPTIVE NOISE CANCELING MENGGUNAKAN ALGORITMA LEAST MEAN SQUARE (LMS) Anita Nardiana, SariSujoko Sumaryono ABSTRACT

ADAPTIVE NOISE CANCELING MENGGUNAKAN ALGORITMA LEAST MEAN SQUARE (LMS) Anita Nardiana, SariSujoko Sumaryono ABSTRACT Jurnal Teni Eletro Vol. 3 No.1 Januari - Juni 1 6 ADAPTIVE NOISE CANCELING MENGGUNAKAN ALGORITMA LEAST MEAN SQUARE (LMS) Anita Nardiana, SariSujoo Sumaryono ABSTRACT Noise is inevitable in communication

Lebih terperinci

BAB IV Solusi Numerik

BAB IV Solusi Numerik BAB IV Solusi Numeri 4. Algoritma Genetia Algoritma Genetia (AG) [2] merupaan teni pencarian stoasti yang berdasaran pada meanisme selesi alam dan prinsip penurunan genetia. Algoritma genetia ditemuan

Lebih terperinci

REDUKSI MODEL ALIRAN AIR SUNGAI SATU DIMENSI DENGAN METODE SINGULAR PERTURBATION APPROXIMATION

REDUKSI MODEL ALIRAN AIR SUNGAI SATU DIMENSI DENGAN METODE SINGULAR PERTURBATION APPROXIMATION TUGAS AKHIR SM141501 REDUKSI MODEL ALIRAN AIR SUNGAI SATU DIMENSI DENGAN METODE SINGULAR PERTURBATION APPROXIMATION AIRIN NUR HIDAYATI NRP 113 100 095 Dosen Pembimbing Dr. Didi Khusnul Arif, S.Si, M.Si.

Lebih terperinci

Variasi Spline Kubik untuk Animasi Model Wajah 3D

Variasi Spline Kubik untuk Animasi Model Wajah 3D Variasi Spline Kubi untu Animasi Model Wajah 3D Rachmansyah Budi Setiawan (13507014 1 Program Studi Teni Informatia Seolah Teni Eletro dan Informatia Institut Tenologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL. Sutriani Hidri. Ja faruddin. Syafruddin Side, ABSTRAK

PENYELESAIAN PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL. Sutriani Hidri. Ja faruddin. Syafruddin Side, ABSTRAK PENYELESAIAN PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Syafruddin Side, Jurusan Matematia, FMIPA, Universitas Negeri Maassar email:syafruddinside@yahoo.com Info: Jurnal MSA Vol. 3

Lebih terperinci