MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL
|
|
- Hendri Lie
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL Sarta Meliana 1, Mashadi 2, Sri Gemawati 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematia 2 Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Peanbaru (28293), Indonesia sarta meliana@yahoocoid ABSTRACT This article discusses the derivative of anteger and a rational number, and also find the solution for the differential equation of anteger and a rational number for some cases that use Leibniz rule and factorization prime powers Keywords: Leibniz rule, prime number, factorization prime powers ABSTRAK Artiel ini membahas tentang turunan bilangan bulat dan bilangan rasional serta menentuan solusi persamaan differensial bilangan bulat dan bilangan rasional untu asus-asus tertentu dengan menggunaan aturan Leibniz dan fatorisasi prima dari bilangan bulat Kata unci: aturan Leibniz, bilangan prima, fatorisasi prima 1 PENDAHULUAN Turunan dari bilangan bulat didefinisian sebagai pemetaan dari setiap bilangan prima e 1 dan memenuhi aturan Leibniz Sifat dasar dari pemetaanilah yang diembangan sehingga dapat digunaan pada asus bilangan rasional dan sebarang bilangan real [8] Persamaan differensial adalah setiap persamaan yang di dalamnya terdapat turunan atau differensial, dan suatu fungsi dari variabel bebas yang memenuhi persamaan diferensial itu disebut solusi dari persamaan differensial tersebut [3] Solusi dari persamaan differensial bilangan juga dapat ditemuan, sebagai contoh, dapat dicari solusi dari persamaan differensial n = 5 dengan n adalah bilangan bulat Artiel ini membahas tentang bagaimana menyataan turunan bilangan bulat dan bilangan rasional serta menyelesaian persamaan differensial bilangan bulat dan bilangan rasional pada asus tertentu Artiel ini merupaan tinjauan sebagian dari artiel yang ditulis oleh Ufnarovsi dan Ahlander yang berjudul How to Differentiate a Number [8] Repository FMIPA 1
2 2 BILANGAN BULAT Teori penduung yang beraitan dengan pembahasan mengenai turunan pada bilangan bulat dan rasional serta persamaan differensialnya dibahas pada bagiani 21 Postulat Bilangan Bulat Himpunan bilangan bulat didefinisian dengan Z := {0, ±1, ±2, ±3, } dan memenuhi postulat beriut ini [4, h 49] 1 Himpunan bilangan bulat tertutup terhadap penjumlahan dan peralian 2 Penjumlahan dan peralian pada bilangan bulat bersifat assosiatif dan omutatif 3 Himpunan Z memuat elemen 0 yang merupaadentitas untu penjumlahan dan elemen 1 yang merupaadentitas untu peralian 4 Huum distributif a (b + c) = a b + a c berlau untu setiap a, b, c Z 22 Indusi Matematia Prinsindusi matematia merupaan salah satu metode yang dapat digunaan untu pembutian dalam bidang alulus maupun aljabar Prinsindusi matematia diberian dalam teorema beriut [6, h 18] Teorema 1 Misalan P (n) dengan n Z merupaan pernyataan yang memenuhi ondisi beriut 1 P (n 0 ) benar untu suatu bilangan bulat n 0 2 Jia P () benar untu sebarang bilangan bulat n 0, maa P ( + 1) juga benar Selanjutnya, P (n) benar untu setiap bilangan bulat n n 0 Buti Lihat [6, h 18] 23 Fator Prima dan Fator Perseutuan Terbesar Definisi 2 [4, h 59] Misalan a dan b bilangan bulat Bilangan bulat a diataan membagi b jia terdapat bilangan bulat c sedemiian sehingga b = ac Definisi 3 [4, h 66] Bilangan bulat p merupaan bilangan bulat prima jia p > 1 dan pembagi dari p hanyalah 1 dan p Repository FMIPA 2
3 Bilangan bulat positif yang lebih besar daripada 1 yang buan prima disebut bilangan omposit Setiap bilangan omposit yang dapat difatoran e dalam bilangan prima disebut fatorisasi prima [6, h 175] Teorema 4 Setiap bilangan bulat n 2 merupaan bilangan prima atau dapat dinyataan sebagai peralian dari bilangan prima, dan fatorisasi prima ini berbentu tunggal Buti Lihat [6, h ] Berdasaran Teorema 4, fatorisasi prima dapat diembangan untu bilangan rasional arena bilangan rasional adalah bilangan yang berbentu a dengan a, b Z b dan b 0 Himpunan dari bilangan rasional dinotasian dengan Q [2, h 25] Fatorisasi prima dapat diembangan untu bilangan rasional dengan cara beriut Pertama, fatorisasi prima dari bilangan bulat ditulisan sebagai p a 1 1 p a 2 2 p a dan p b 1 1 p b 2 2 p b, dengan a i, b i Z + {0} dan menotasian bilangan prima e-i Selanjutnya, pandang bilangan rasional r = a b sedemiian sehingga a = pa 1 1 p a 2 2 p a dan b = p b 1 1 p b 2 2 p b Kemudian, fatorisasi prima dari bilangan rasional r = a b didefinisian sebagai beriut: r = a b = pa 1 b 1 1 p a 2 b 2 2 p a b = p c 1 1 p c 2 2 p c, dengan adalah bilangan prima e-i dan c i Z Definisi 5 [4, h 63] Bilangan bulat d adalah fator perseutuan terbesar dari a dan b jia ondisi beriut terpenuhi 1 d merupaan bilangan bulat positif 2 d a dan d b 3 c a dan c b mengimpliasian c d 3 MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL Rumus turunan dari sebuah peralian dan pembagian dari dua fungsi pada alulus ditemuan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz, yang disebut aturan Leibniz [7, h 210] Aturan Leibniz yaitu jia dua buah fungsi f dan g dapat diturunan, maa dan jia g 0, maa (fg) = fg + f g, (1) ( ) f = gf fg (2) g g 2 Repository FMIPA 3
4 Sifat aturan Leibniz pada persamaan (1) dan persamaan (2) inilah yang digunaan dalam mendefinisian fungsi turunan pada bilangan 31 Turunan Bilangan Bulat Positif Fungsi turunan bilangan diemuaan pada saat ompetisi olimpiade matematia Putnam Prize dan didefinisian dalam Definisi 6 [5, h 469] Definisi 6 Misalan n menyataan fungsi turunan bilangan bulat positif n Fungsi n : Z + {0} Z + {0} didefinisian dengan aturan: 1 = 0 = 0, p = 1 (ab) = ab + a b untu setiap p bilangan prima, untu setiap a dan b bilangan bulat positif (aturan Leibniz) Contoh 7 15 = (3 5) = = = 8 Aturan Leibniz pada Definisi 6 dapat diperluas untu suu [1, h 117], seperti yang dinyataan dalam lema beriut Lema 8 Misalan m = u 1 u 2 u, dengan u 1, u 2,, u adalah bilangan bulat positif dan m adalah fungsi turunan bilangan yang memenuhi Definisi 6, maa untu setiap bilangan bulat positif berlau (u 1 u 2 u ) u 1 u 2 u = (u 1) u 1 + (u 2) + + (u ) (3) u 2 u Buti Indusi matematia digunaan untu menunjuan bahwa persamaan (3) benar untu setiap bilangan bulat positif Pertama-tama, persamaan (3) ditunjuan benar untu = 2 Berdasaran aturan Leibniz pada Definisi 6, maa (u 1 u 2 ) = u 1u 2 + u 1 u 2, (4) dengan mengalian edua ruas pada persamaan (4) dengan 1 u 1 u 2 (u 1 u 2 ) u 1 u 2 = u 1 u 1 + u 2 u 2 Selanjutnya, asumsian persamaan (3) benar untu = j, yaitu (u 1 u 2 u j ) u 1 u 2 u j = (u 1) u 1 + (u 2) + + (u j) u 2 u j diperoleh Persamaan (3) aan ditunjuan benar untu = j + 1 Misalan b = uu j+1, dengan u = u 1 u 2 u j Berdasaran Definisi 6 diperoleh (u u j+1 ) = u u j+1 + u (u j+1 ), (5) Repository FMIPA 4
5 alian edua ruas persamaan (5) dengan 1 uu j+1 (u 1 u 2 u j u j+1 ) u 1 u 2 u j u j+1 = (u 1) u 1 + (u 2) sehingga diperoleh + + (u j) + (u j+1) u 2 u j u j+1 Jadi, persamaan (3) benar untu setiap bilangan bulat positif Rumus esplisit untu turunan bilangan diperoleh dengan menggunaan Definisi 6 dan Lema 8, seperti dinyataan dalam teorema beriut [8, h 2] Teorema 9 Jia n = p i adalah fatorisasi dalam pangat prima, maa n = n Buti Misalan p α = pp p, dengan p adalah bilangan prima Berdasaran Definisi 6 dan Lema 8 diperoleh (p α ) p α = α p (6) Searang, misalan n = p i = p n 1 1 p n 2 2 p n, dengan adalah bilangan prima dan bilangan bulat positif untu 1 i Berdasaran persamaan (3), n 1 ) n = (pn1 p n (pn 2 2 ) p n (pn ) p n, dengan menggunaan persamaan (6) diperoleh n = n i= Contoh 10 (60) = (2 2 35) = 60 ( ) = 92 Aturan peralian (ab) = a b + ab untu a dan b bilangan bulat positif pada turunan bilangan berlau secara umum Namun, elinieran (a + b) = a + b pada turunan bilangan tida terpenuhi secara umum Untu beberapa a, b Z + diperoleh bahwa (a + b) a + b, sebagai contoh, (7 + 10) Namun, ada beberapa a, b Z + yang memenuhi (a + b) = a + b Secara umum dinyataan dalam teorema beriut [8, h 2-3] Teorema 11 Jia ada a dan b bilangan bulat positif yang memenuhi (a+b) = a +b, maa (a + b) = (a) + (b) untu setiap bilangan bulat positif Repository FMIPA 5
6 Hal yang sama terpenuhi untu etasamaan: Jia (a + b) a + b maa (a + b) (a) + (b) Jia (a + b) a + b maa (a + b) (a) + (b) Buti Definisi 6 dan postulat bilangan bulat digunaan untu membutian Teorema 11 Aibat 12 Untu Z +, berlau (3) = + (2) ; (2) 2 ; (5) (2) + (3) ; (5) = (2) + 3() Buti Aibat 12 dibutian dengan menggunaan Teorema 11 dan fata bahwa 3 = ; 2 = (1 + 1) ; 5 = (2 + 3) ; 5 = Teorema 13 [8, h 3] Jia n n maa (n) > n untu setiap bilangan bulat positif > 1 Buti Misalan, n Z + dan misalan n n, dengan > 1 Berdasaran Definisi 6, (n) = n + n > n n Teorema beriut ini menunjuan bahwa untu setiap n > 4 yang dapat dibagi oleh 4 memenuhi ondisi n > n dan turunan bilangan e- aan menuju ta hingga bila semain besar menuju ta hingga, yaitu lim n () = [8, h 4] Teorema 14 Jia n = p p m untu suatu bilangan prima p dan bilangan bulat positif m > 1, maa n = p p (m + m ) dan lim n () = Buti Berdasaran aturan Leibniz dan Teorema 9, maa n = (p p m) = (p p ) m + p p m = p p (m + m ) > n Selanjutnya, indusi matematia aan digunaan untu menunjuan bahwa n () merupaan barisan nai yang tida terbatas Teorema 15 Misalan p adalah pangat tertinggi dari bilangan prima p yang membagi bilangan asli n Jia 0 < < p, maa p 1 adalah pangat tertinggi dari p yang membagi n Khususnya, semua bilangan n, n, n,, n () berbeda Buti Berdasaran Teorema 9, n = (p m) = (p ) m + p m = p ( 1) m + p m = p ( 1) (m + pm ) Oleh arena (m + pm ) tida habis dibagi oleh p, maa p ( 1) adalah pangat tertinggi dari p yang membagi n Repository FMIPA 6
7 Aibat 16 Bilangan bulat positif n bebas uadrat jia dan hanya jia gcd(n, n ) = 1 Buti = Misalan n bebas uadrat, yaitu n = p 1 p 2 p, dengan p 1, p 2,, p merupaan bilangan prima berbeda Berdasaran Teorema 9, n = p 2 p 3 p + p 1 p 3 p + + p 1 p 2 p 1 Oleh arena sebarang bilangan prima p 1, p 2,, p tida habis membagi n maa gcd(n, n ) = 1 = Andaian n tida bebas uadrat Jia p 2 n, maa berdasaran Teorema 15, p n, artinya gcd(n, n ) > 1 Jadi, n mestilah bebas uadrat 32 Persamaan Differensial Bilangan Bulat Positif Penyelesaian persamaan differensial dalam bilangan bulat positif telah dibahas sebelumnya oleh Ufnarovsi dan Ahlander dalam [8] yang dipaparan dalam Teorema (17), Teorema (18), Teorema (19), Teorema (20), Aibat (21), dan Teorema (22) sebagai beriut Teorema 17 Persamaan n = n terpenuhi jia dan hanya jia n = p p, dengan p adalah sebarang bilangan prima Khususnya, persamaan n = n mempunyai ta hingga banyanya solusi dalam bilangan bulat positif Buti= Misalan n = p α 1 1 p α 2 2 p α, dengan p 1, p 2,, p sebarang bilangan prima berbeda dan α 1, α 2,, α Z + dan misalan n = n Berdasaran Teorema 9 dan oleh arena n = n, maa [ α1 + α α ] = 1, (7) p 1 p 2 p emudian dengan mengalian persamaan (7) dengan p 1 p 2 p 1 diperoleh p 2 p 1 α 1 + p 1 p 3 p 1 α p 1 p 2 p 1 α p = p 1 p 2 p 1 Dengan menggunaan postulat bilangan bulat diperoleh bahwa n yang memenuhi persamaan n = n adalah n = p α 1 1 = p p 1 1 atau n = p p = Misalan p sebarang bilangan prima dan n = p p = p p i, dengan n 1 = n 2 = = n p = 1 dan p 1 = p 2 = = p p = p Berdasaran Teorema 9, n = n p p = n Dengan demiian, bila n = p p maa n = n Oleh arena ada ta terhingga banyanya bilangan prima, maa persamaan n = n mempunyai ta hingga banyanya solusi dalam bilangan bulat positif Repository FMIPA 7
8 Teorema 18 Persamaan differensial n = 0 hanya mempunyai satu solusi bilangan bulat positif n = 1 Buti Teorema 18 aan dibutian dengan ontradisi Andaian n 1 Kasus 1 Misalan n = p, dengan p sebarang bilangan prima Berdasaran Definisi 6, diperoleh n = 1 Hal ini ontradisi dengan n = 0 Jadi, n buan bilangan prima Kasus 2 Misalan n = pq i i, dengan sebarang bilangan prima dan α i sebarang bilangan bulat positif Berdasaran Teorema 9, n = n 0 Hal ini ontradisi dengan n = 0 Jadi, n buan fatorisasi dari bilangan prima Dengan demiian, n yang memenuhi agar n = 0 adalah n = 1 Teorema 19 Persamaan differensial n = 1 dalam bilangan asli hanya mempunyai solusi bilangan prima Buti Andaian n bilangan omposit Menurut aturan Leibniz dan Teorema 9, turunan n dapat ditulis sebagai jumlah dari beberapa bilangan bulat positif, artinya, n > 1 Jadi, n tida mungin bilangan omposit Dengan demiian, persamaan differensial n = 1 hanya mempunyai solusi dalam bilangan prima Semua persamaan n = a lainnya, dengan a bilangan bulat positif, mempunyai solusi terbatas, seperti yang dinyataan dalam teorema beriut Teorema 20 Untu sebarang bilangan bulat positif n, n n log 2 n 2 Jia n buan bilangan prima, maa n 2 n Secara umum, jia n merupaan hasil ali dari fator yang lebih besar daripada 1, maa n n 1 Buti Misalan n = p i, dengan sebarang bilangan prima dan sebarang bilangan bulat positif Oleh arena p 2 0, maa p m 2 m dengan m Z + Dengan demiian, n = p i = p n 1 1 p n 2 2 p n 2 n 1 2 n2 2 n = 2 n 1+n 2 + +n = 2 Repository FMIPA 8
9 Oleh arena n 2, maa log n log 2 = log 2 Jadi, Berdasaran Teorema 9 dan oleh arena maa diperoleh log n log 2 = log 2 n = n 1 p 1 + n 2 p n p n n n 2 = n = n n 2 n log 2 n 2 Misalan n = n 1 n 2 n Berdasaran Teorema 9 dan pertidasamaan dari ratarata Aritmatia-Geometri, [ 1 n = n ] [ 1 1 n 1 ] 1 n 1 n 2 n n 1 n 2 n = n [ 1 n ] 1 2, = n 1 Aibat 21 Jia persamaan differensial n = a mempunyai sebarang solusi dalam bilangan asli, maa persamaan differensial n = a hanya mempunyai solusi terbatas jia a > 1 Buti Misalan persamaan differensial n = a mempunyai sebarang solusi dalam bilangan asli, dengan a > 1 Berdasaran Teorema 20, a 2 n atau n a2 4 Dengan demiian, n terbatas oleh a2 4 Teorema 22 Misalan a = p + 2 dengan p bilangan prima, maa 2p adalah solusi untu persamaan n = a Buti Misalan a = p + 2 dengan p bilangan prima Berdasaran Definisi 6 diperoleh (2p) = 2 p + 2p = 1 p = p + 2 Dengan demiian, terbuti bahwa 2p adalah solusi untu n = a 33 Turunan Bilangan Bulat Negatif Turunan untu bilangan bulat negatif hampir sama dengan turunan untu bilangan bulat positif dengan menggunaan aturan ( a) = a seperti yang dinyataan dalam teorema beriut [8, h 10] Teorema 23 Turunan didefinisian secara tunggal terhadap bilangan bulat dengan aturan ( a) = a Repository FMIPA 9
10 Buti Oleh arena ( 1) 2 = 1, maa diperoleh ( ( 1) 2 ) = ( 1) ( 1) + ( 1) ( 1) = 2( 1)( 1) = 0 Dengan demiian, ( 1) = 0 Kemudian, ( a) = (( 1) a) = ( 1) a + ( 1)a = 0 a + ( 1) a = a 34 Turunan Bilangan Rasional Sifat turunan pada bilangan rasional telah dibahas sebelumnya oleh Ufnarovsi dan Ahlander dalam [8] yang diberian dalam Teorema (24) dan Teorema (25) beriut Teorema 24 Misalan terdapat a, b Z + sedemiian sehingga a b Q+ Maa, ( a b ) = a b ab b 2 Buti Misalan a, b Z + Kita nyataan a sebagai ( ) b a b Kemudian, berdasaran Definisi 6 diperoleh ( a = b a ) ( a ) ( a ) = b + b b b b ( a ) a b ab = b b 2 Rumus esplisit untu bilangan rasional dinyataan dalam teorema beriut Teorema 25 Turunan dari bilangan rasional r dengan fatorisasi primanya adalah p c 1 1 p c 2 2 p c diberian oleh r c i = r Buti Misalan a = p a 1 1 p a 2 2 p a dan b = pb 1 1 p b 2 2 p b, dengan untu 1 i menotasian sebarang bilangan prima, dan a i, b i Z + {0} Misalan r = a b Q+ Dengan demiian, r = a b = pa 1 b 1 1 p a 2 b 2 2 p a b = p c 1 1 p c 2 2 p c, dengan c i = a i b i Z Berdasaran Teorema 9 dan Teorema 18 diperoleh ( ) r = a a i b i c i = r b Turunan untu bilangan rasional negatif dapat diproses dengan menggunaan Teorema 24 dan Teorema 25 dan menggunaan aturan ( r) = r Repository FMIPA 10
11 35 Solusi Rasional dari Persamaan r = 0 Teorema 26 [8, h 12] Persamaan differensial r = 0 jia dan hanya jia r = p a 1p 1 1 p a 2p 2 2 p a p dengan r Q dan a i Z, sedemiian sehingga a i = 0 Buti = Misalan r = pα i i Q dan r = 0 Berdasaran Teorema 25 dan oleh arena r = 0, maa α i = 0, dengan demiian Oleh arena Misalan α i j=1 p j α i = α 1 p 1 + α 2 p α p = 0 α i j=1 p j = 0 tida dapat dibagi dengan maa α i dapat dibagi dengan = a i Z Dengan demiian, r = pa i i adalah solusi dari r = 0 = Misalan r = pa i i Q Berdasaran Teorema 25 r = p a i i a i = p a i i a i Oleh arena a i = 0 maa r = 0 4 KESIMPULAN Berdasaran hasil pembahasan yang telah diemuaan, maa dapat diambil esimpulan bahwa aturan Leibniz yang dienal di dalam Kalulus berlau pada turunan bilangan Aturan Leibniz inilah yang diembangan sehingga memperoleh rumus esplisit untu turunan bilangan bulat positif Turunan bilangan dapat diembangan untu bilangan bulat negatif dengan menggunaan aturan ( a) = a dengan a sebarang bilangan bulat positif Turunan bilangan dapat diembangan lagi untu sebarang bilangan rasional setelah mengetahui formula dari turunan bilangan bulat Solusi persamaan differensial bilangan bulat dapat dietahui dengan pasti hanya untu beberapa asus husus, seperti pada persamaan differensial n = n, n = 1, n = 0, dan n = p + 2 Sementara, solusi persamaan differensial untu bilangan rasional dapat ditemuan hanya untu asus persamaan r = 0 dengan r sebarang bilangan rasional Repository FMIPA 11
12 DAFTAR PUSTAKA [1] Barbeau, E J 1961 Remars on an Arithmetic Derivative Canadian Mathematical Bulletin 4: [2] Bartle, R G & D R Sherbert 2011 Introduction to Real Analysis, fourth edition John Wiley & Sons, Inc, New Yor [3] Degeng, I W 2007 Kalulus Lanjut: Persamaan Differensial dan Apliasinya Graha Ilmu, Yogyaarta [4] Gilbert, J & L Gilbert 1992 Elements of Modern Algebra, third edition PWS- KENT Publishing Company, Boston [5] Gleason, A M, R E Greenwood, & L M Kelly 1980 The William Lowel Putnam Mathematical Competition: Problem and Solution Mathematical Association of America, Washington DC [6] Koshy, T 2007 Elementary Number Theory with Application, second edition Elsevier Academic Press, United States of America [7] Stewart, J 2009 Kalulus Edisi Kelima: Buu 1 Terj dari Calculus, fifth edition, oleh Sungono, C Penerbit Salemba Tenia, Jaarta [8] Ufnarovsi, V & B Ahlander 2003 How to Differentiate a Number Journal of Integer Sequences 6:1-13 Repository FMIPA 12
MENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/f(x) DAN h(x)/f(x) ABSTRACT
MENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/(x DAN h(x/(x Yuliana Saitri 1, Sri Gemawati 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematia 2 Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia dan
Lebih terperinci2.1 Bilangan prima dan faktorisasi prima
BAB 2 BILANGAN PRIMA 2.1 Bilangan prima dan fatorisasi prima Definisi 2.1.1. Bilangan bulat p > 1 diataan prima jia ia hanya mempunyai pembagi p dan 1. Dengan ata lain bilangan prima tida mempunyai pembagi
Lebih terperinci3.1 TEOREMA DASAR ARITMATIKA
3. TEOREMA DASAR ARITMATIKA Definisi 3. Suatu bilangan bulat > disebut (bilangan) rima, jia embagi ositif bilangan tersebut hanya dan. Jia bilangan bulat lebih dari satu buan bilangan rima disebut (bilangan)
Lebih terperinciRuang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 2, No. 1, May. 2005, 37 45 Ruang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya Sadjidon Jurusan Matematia Institut Tenologi Sepuluh Nopember,
Lebih terperinciSUATU KLAS BILANGAN BULAT DAN PERANNYA DALAM MENGKONSTRUKSI BILANGAN PRIMA
SUATU KLAS BILANGAN BULAT DAN PERANNYA DALAM MENGKONSTRUKSI BILANGAN PRIMA I Nengah Suparta dan I. B. Wiasa Jurusan Pendidian MatematiaUniversitas Pendidian Ganesha E-mail: isuparta@yahoo.com ABSTRAK:
Lebih terperinciBEBERAPA SIFAT QUASI-IDEAL MINIMAL PADA RING TRANSFORMASI LINEAR 1
BEBERAPA SIFAT QUASI-IDEAL MINIMAL PADA RING TRANSFORMASI LINEAR K a r y a t i Jurusan Pendidian Matematia FMIPA Uniersitas Negeri Yogyaarta e-mail : yatiuny@yahoo.com Abstra. Misalan R adalah ring, Q
Lebih terperinciOSN 2014 Matematika SMA/MA
Soal 5. Suatu barisan bilangan asli a 1, a 2, a 3,... memenuhi a + a l = a m + a n untu setiap bilangan asli, l, m, n dengan l = mn. Jia m membagi n, butian bahwa a m a n. Solusi. Andaian terdapat bilangan
Lebih terperinciKAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 43 49 KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W Sunarsini. 1, Sadjidon 2 Jurusan
Lebih terperinciRINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN
RINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN SAMSUL ARIFIN 04/177414/PA/09899 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM YOGYAKARTA 2008 HALAMAN PENGESAHAN
Lebih terperinciPELABELAN FUZZY PADA GRAF. Siti Rahmah Nurshiami, Suroto, dan Fajar Hoeruddin Universitas Jenderal Soedirman.
JMP : Volume 6 Nomor, Juni 04, hal. - PELABELAN FUZZY PADA GRAF Siti Rahmah Nurshiami, Suroto, dan Fajar Hoeruddin Universitas Jenderal Soedirman email : oeytea0@gmail.com ABSTRACT. This paper discusses
Lebih terperinciKARAKTERISTIK POHON FUZZY
KARAKTERISTIK POHON FUZZY Yuli Stiawati 1, Dwi Juniati 2, 1 Jurusan Matematia, Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusan Matematia, Faultas Matematia dan
Lebih terperinciAplikasi diagonalisasi matriks pada rantai Markov
J. Sains Dasar 2014 3(1) 20-24 Apliasi diagonalisasi matris pada rantai Marov (Application of matrix diagonalization on Marov chain) Bidayatul hidayah, Rahayu Budhiyati V., dan Putriaji Hendiawati Jurusan
Lebih terperinciBAB 3 PRINSIP SANGKAR BURUNG MERPATI
BAB 3 PRINSIP SANGKAR BURUNG MERPATI 3. Pengertian Prinsip Sangar Burung Merpati Sebagai ilustrasi ita misalan terdapat 3 eor burung merpati dan 2 sangar burung merpati. Terdapat beberapa emunginan bagaimana
Lebih terperinciDeret Pangkat. Ayundyah Kesumawati. June 23, Prodi Statistika FMIPA-UII
Keonvergenan Kesumawati Prodi Statistia FMIPA-UII June 23, 2015 Keonvergenan Pendahuluan Kalau sebelumnya, suu suu pada deret ta berujung berupa bilangan real maa ali ini ita embangan suu suunya dalam
Lebih terperinciBEBERAPA SIFAT HIMPUNAN KRITIS PADA PELABELAN AJAIB GRAF BANANA TREE. Triyani dan Irham Taufiq Universitas Jenderal Soedirman
JMP : Volume 4 Nomor 2, Desember 2012, hal. 271-278 BEBERAPA SIFAT HIMPUNAN KRITIS PADA PELABELAN AJAIB GRAF BANANA TREE Triyani dan Irham Taufiq Universitas Jenderal Soedirman trianisr@yahoo.com.au ABSTRACT.
Lebih terperinciSOLUSI KESTABILAN PADA MASALAH MULTIPLIKATIF PARAMETRIK (STABILITY SOLUTION OF PARAMETRIC MULTIPLICATIVE PROBLEMS)
Prosiding Semirata15 bidang MIPA BKS-PTN Barat Hal 357-36 SOLUSI KESTABILAN PADA MASALAH MULTIPLIKATIF PARAMETRIK STABILITY SOLUTION OF PARAMETRIC MULTIPLICATIVE PROBLEMS) Budi Rudianto 1, Narwen Jurusan
Lebih terperinciPenggunaan Induksi Matematika untuk Mengubah Deterministic Finite Automata Menjadi Ekspresi Reguler
Penggunaan Indusi Matematia untu Mengubah Deterministic Finite Automata Menjadi Espresi Reguler Husni Munaya - 353022 Program Studi Teni Informatia Seolah Teni Eletro dan Informatia Institut Tenologi Bandung,
Lebih terperinciBAB 5 RUANG VEKTOR UMUM. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.
BAB 5 RUANG VEKTOR UMUM Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN. Ruang Vetor Nyata. Subruang. Kebebasan Linier 4. Basis dan Dimensi 5. Ruang Baris, Ruang Kolom dan Ruang Nul 6. Ran dan Nulitas
Lebih terperinci( s) PENDAHULUAN tersebut, fungsi intensitas (lokal) LANDASAN TEORI Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
Latar Belaang Terdapat banya permasalahan atau ejadian dalam ehidupan sehari hari yang dapat dimodelan dengan suatu proses stoasti Proses stoasti merupaan permasalahan yang beraitan dengan suatu aturan-aturan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Tinjauan Pustaa Untu menacapai tujuan penulisan sripsi, diperluan beberapa pengertian dan teori yang relevan dengan pembahasan. Karena itu, dalam subbab ini aan diberian beberapa
Lebih terperinciBAB III PENENTUAN HARGA PREMI, FUNGSI PERMINTAAN, DAN TITIK KESETIMBANGANNYA
BAB III PENENTUAN HARGA PREMI, FUNGSI PERMINTAAN, DAN TITIK KESETIMBANGANNYA Pada penelitian ini, suatu portfolio memilii seumlah elas risio. Tiap elas terdiri dari n, =,, peserta dengan umlah besar, dan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini disampaian beberapa pengertian dasar yang diperluan pada bab selanutnya. Selain definisi, diberian pula lemma dan teorema dengan atau tanpa buti. Untu beberapa teorema
Lebih terperinci( ) terdapat sedemikian sehingga
LATIHAN.. Misalan A R, : A R, c R adala titi cluster dari A (c, ). Maa pernyataan beriut equivalen : a. lim b. Barisan ( ) yan onveren e c seina dan >., maa barisan ( ) onveren e. Buti : lim ( ) Berarti
Lebih terperinciMATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 2 [KODE/SKS : KD / 2 SKS] Ruang Vektor
MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK [KODE/SKS : KD4 / SKS] Ruang Vetor FIELD: Ruang vetor V atas field salar K adalah himpunan ta osong dengan operasi penjumlahan vetor dan peralian salar. Himpunan ta osong
Lebih terperinciSOLUSI BAGIAN PERTAMA
SOLUSI BAGIAN PERTAMA 1. 13.. 931 3. 4 9 4. 63 5. 3 13 13 6. 3996 7. 1 03 8. 3 + 9 9. 3 10. 4 11. 6 1. 9 13. 31 14. 383 8 15. 1764 16. 5 17. + 7 18. 51 19. 8 0. 360 1 SOLUSI BAGIAN PERTAMA Soal 1. Misalan
Lebih terperinciINTEGRAL NUMERIK KUADRATUR ADAPTIF DENGAN KAIDAH SIMPSON. Makalah. Disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numerik. yang dibimbing oleh
INTEGRAL NUMERIK KUADRATUR ADAPTIF DENGAN KAIDAH SIMPSON Maalah Disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numeri yang dibimbing oleh Dr. Nur Shofianah Disusun oleh: M. Adib Jauhari Dwi Putra 146090400111001
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Fuzzy 2.1.1 Dasar-Dasar Teori Fuzzy Secara prinsip, di dalam teori fuzzy set dapat dianggap sebagai estension dari teori onvensional atau crisp set. Di dalam teori crisp
Lebih terperinciGENERALISASI METODE TALI BUSUR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN TAK LINEAR SUNARSIH
GENERALISASI METODE TALI BUSUR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN TAK LINEAR SUNARSIH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRACT SUNARSIH.
Lebih terperinciBilangan Bulat. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Bilangan Bulat Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc. D PENDAHULUAN alam modul Bilangan Bulat ini diuraian tentang awal pembahasan bilangan sebagai ebutuhan hidup manusia, meliputi bilangan asli, bilangan
Lebih terperinciY = + x + x x + e, e N(0, ), Residual e=y -Yˆ
Yogyaarta, 26 Noember 206 ISSN : 979 9X eissn : 25 528X ANALISIS PSEUDOINVERS DAN APLIKASINYA PADA REGRESI LINEAR BERGANDA Kris Suryowati Program Studi Statistia, Faultas Sains erapan, Institut Sains dan
Lebih terperinciKENNETH CHRISTIAN NATHANAEL
KENNETH CHRISTIAN NATHANAEL. Sistem Bilang Real. Fungsi dan Grafi. Limit dan Keontinuan 4. Limit Ta Hingga 5. Turunan Fungsi 6. Turunan Fungsi Trigonometri 7. Teorema Rantai 8. Turunan Tingat Tinggi 9.
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Nama Seolah... Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas/Program XII / IPA Semester 2 STANDAR KOMPETENSI 4. Menggunaan onsep pemecahan masalah. Dasar Kegiatan Penilaian Watu 4.1. Menentuan suu
Lebih terperinciKENDALI OPTIMAL PADA MASALAH INVENTORI YANG MENGALAMI PENINGKATAN
KENDALI OPTIMAL PADA MASALAH INVENTORI YANG MENGALAMI PENINGKATAN Pardi Affandi, Faisal, Yuni Yulida Abstra: Banya permasalahan yang melibatan teori sistem dan teori ontrol serta apliasinya. Beberapa referensi
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bagian ilmu dari matematika dan merupakan
I. PENDAHULUAN. Latar Belaang Teori graf merupaan salah satu bagian ilmu dari matematia dan merupaan poo bahasan yang relatif muda jia dibandingan dengan cabang ilmu matematia yang lain seperti aljabar
Lebih terperinciMETODE PANGKAT BALIK TERGESER UNTUK MENCARI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
MEODE PNGK BLIK ERGESER UNUK MENCRI NILI EIGEN DN VEKOR EIGEN Sangadi BSRC rtile disusses the shifted power method as the extension of the power method he shifted power method also requires a good starting
Lebih terperinciSOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS ABSTRACT
SOLUSI BILANGAN BULAT SUATU PERSAMAAN DIOPHANTINE MELALUI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS Bona Martua Siburian 1, Mashadi, Sri Gemawati 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciBAB IV APLIKASI PADA MATRIKS STOKASTIK
BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK 56 BAB IV ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK Salah satu apliasi dari eori erron-frobenius yang paling terenal adalah penurunan secara alabar untu beberapa sifat yang dimilii
Lebih terperinciMAT. 12. Barisan dan Deret
MAT.. Barisan dan Deret i Kode MAT. Barisan dan Deret U, U, U3,..., Un,... Un a + (n-)b U + U +..., Un +... n?? Sn? BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT
Lebih terperinci( x) LANDASAN TEORI. ω Ω ke satu dan hanya satu bilangan real X( ω ) disebut peubah acak. Ρ = Ρ. Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
LANDASAN TEORI Ruang Contoh Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam ondisi yang sama yang hasilnya tida dapat dipredisi secara tepat tetapi ita dapat mengetahui semua emunginan hasil
Lebih terperinciBEBERAPA MODIFIKASI METODE NEWTON RAPHSON UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH AKAR GANDA. Supriadi Putra, M,Si
BEBERAPA ODIFIKASI ETODE NEWTON RAPHSON UNTUK ENYELESAIKAN ASALAH AKAR GANDA Suriadi Putra,,Si Laboratorium Komutasi Numeri Jurusan atematia Faultas atematia & Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kamus
Lebih terperinciIDEAL FUZZY NEAR-RING. Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru, Kalimantan Selatan
Jurnal Matematia Murni dan Terapan εpsilon Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 21 32 IDEAL FUZZY NEAR-RING Saman Abdurrahman 1, Naimah Hijriati 2 dan Thresye 3 1,2,3 Program Studi Matematia Faultas MIPA Universitas
Lebih terperinciBAB 3 RUANG BERNORM-2
BAB RUANG BERNORM-. Norm- dan Ruang ` De nisi. Misalan V ruang vetor atas R berdimensi d (dalam hal ini d boleh ta hingga). Sebuah fungsi ; V V! R yang memenuhi sifat-sifat beriut;. x; y 0 ia dan hanya
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL. Sutriani Hidri. Ja faruddin. Syafruddin Side, ABSTRAK
PENYELESAIAN PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Syafruddin Side, Jurusan Matematia, FMIPA, Universitas Negeri Maassar email:syafruddinside@yahoo.com Info: Jurnal MSA Vol. 3
Lebih terperinciBAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR
BAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR 3. Dimensi Partisi Graf Kipas (F n ) Berdasaran Proposisi dan Proposisi, semua graf G selain graf P n dan K n memilii 3 pd(g) n -. Lebih husus, graf Kipas
Lebih terperinciBAB IV PERHITUNGAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN PADA TITIK KESETIMBANGAN
BAB IV PERHITUNGAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI PERMINTAAN PADA TITIK KESETIMBANGAN Berdasaran asumsi batasan interval pada bab III, untu simulasi perhitungan harga premi pada titi esetimbangan, maa
Lebih terperinciFAKTORISASI POLINOMIAL ALJABAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE EUCLIDEAN DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR
FAKTORISASI POLINOMIAL ALJABAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE EUCLIDEAN DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR Rora Oktafia 1*, Sri Gemawati 2, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 16 April Pekan Ke-4, 2005 Nomor Soal:
Solusi Pengayaan Matematia Edisi 6 pril Pean Ke-4, 00 Nomor Soal: -60. Jia. sin cos tan 00 00, maa nilai adalah... cos sin 00 00. 40 Solusi: [] sin cos tan 00 00 cos sin 00 00 sin sin 00 00 cos sin 00
Lebih terperinciFORMULA SELISIH DAN PENJUMLAHAN BARISAN BILANGAN k-fibonacci. Rini Adha Apriani ABSTRACT
FORMULA SELISIH DAN PENJUMLAHAN BARISAN BILANGAN k-fibonacci Rini Adha Apriani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinci- Persoalan nilai perbatasan (PNP/PNB)
PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial biasanya digunaan untu pemodelan matematia dalam sains dan reayasa. Seringali tida terdapat selesaian analiti seingga diperluan ampiran
Lebih terperinciANALISIS PERBANDINGAN KOMULAN TERHADAP BEBERAPA JENIS DISTRIBUSI KHUSUS Analysis of Comulans Comparative on some Types of Special Distribution
Jurnal Bareeng Vol. 8 No. Hal. 5 0 (04) ANALISIS PRBANDINGAN OMULAN TRHADAP BBRAPA JNIS DISTRIBUSI HUSUS Analysis of Comulans Comparative on some Types of Special Distribution ABRAHAM ZACARIA WATTIMNA,
Lebih terperinciMASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS
Seminar Sains Penidi Sains VI UKSW Salatiga Juni 0 MSLH VEKTOR EIGEN MTRIKS INVERS MONGE DI LJBR MX-PLUS Farida Suwaibah Subiono Mahmud Yunus Jurusan Matematia FMIP Institut Tenologi Sepuluh Nopember Surabaya
Lebih terperinciPELABELAN SUPER SISI AJAIB PADA GRAF MULTI STAR
LAPORAN PENELITIAN BERSAMA DOSEN-MAHASISWA PELABELAN SUPER SISI AJAIB PADA GRAF MULTI STAR Ketua Tim: ABDUSSAKIR, M.Pd FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG
Lebih terperinciSYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP MATRIKS CLEAN PADA M 2 (Z) ABSTRACT
SYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP MATRIKS CLEAN PADA M 2 (Z) Miftakhul Rohmah 1, Sri Gemawati 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinci3. Sebaran Peluang Diskrit
3. Sebaran Peluang Disrit EL2002-Probabilitas dan Statisti Dosen: Andriyan B. Susmono Isi 1. Sebaran seragam (uniform) 2. Sebaran binomial dan multinomial 3. Sebaran hipergeometri 4. Sebaran Poisson 5.
Lebih terperinciPENINGKATAN EFISIENSI & EFEKTIFITAS PENGOLAHAN DATA PERCOBAAN PETAK BERJALUR
PENINGKATAN EFISIENSI & EFEKTIFITAS PENGOLAHAN DATA PERCOBAAN PETAK BERJALUR Ngarap Im Mani 1) dan Lim Widya Sanjaya ), 1) & ) Jurs. Matematia Binus University PENGANTAR Perancangan percobaan adalah suatu
Lebih terperinciMETODE FUNGSI PENALTI EKSTERIOR. Skripsi. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika
METODE FUNGSI PENALTI EKSTERIOR Sripsi Diajuan untu Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematia Disusun Oleh : Maria Martini Leto Kurniawan NIM : 03409 PROGRAM STUDI
Lebih terperinciMENGHITUNG BANYAKNYA BILANGAN PRIMA YANG LEBIH KECIL DARI ATAU SAMA DENGAN SUATU BILANGAN BULAT n ABSTRACT
MENGHITUNG BANYAKNYA BILANGAN PRIMA YANG LEBIH KECIL DARI ATAU SAMA DENGAN SUATU BILANGAN BULAT n Polorida 1, Asli Sirait, Musraini M. 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciSifat-sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Maxplus
J. Sains Dasar () Sifat-sifat Nilai Eigen dan Vetor Eigen Matris atas ljabar Maxplus (The Properties of Eigen Value and Eigen Vector of Matrices Over Maxplus lgebra) Musthofa * dan Nienasih inatari * Jurusan
Lebih terperinciPenerapan Sistem Persamaan Lanjar untuk Merancang Algoritma Kriptografi Klasik
Penerapan Sistem Persamaan Lanjar untu Merancang Algoritma Kriptografi Klasi Hendra Hadhil Choiri (135 08 041) Program Studi Teni Informatia Seolah Teni Eletro dan Informatia Institut Tenologi Bandung,
Lebih terperinciImplementasi Algoritma Pencarian k Jalur Sederhana Terpendek dalam Graf
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No., (203) ISSN: 2337-3539 (230-927 Print) Implementasi Algoritma Pencarian Jalur Sederhana Terpende dalam Graf Anggaara Hendra N., Yudhi Purwananto, dan Rully Soelaiman Jurusan
Lebih terperinciGERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciUji Alternatif Data Terurut Perbandingan antara Uji Jonckheere Terpstra dan Modifikasinya Ridha Ferdhiana 1 Statistics Peer Group
Uji Alternatif Data Terurut Perbandingan antara Uji Joncheere Terpstra dan Modifiasinya Ridha Ferdhiana Statistics Peer Group Jurusan Matematia FMIPA Universitas Syiah Kuala Banda Aceh, Aceh, 23 email:
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinciYurnalis 1. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
SIFAT MULTIPLICATIVE PADA HIIMPUNAN SISA Yurnalis 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia
Lebih terperinciANALISIS PETA KENDALI DEWMA (DOUBLE EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE)
Seminar Nasional Matematia dan Apliasinya, 1 Otober 17 ANALISIS PETA KENDALI DEWMA (DOUBLE EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE) DALAM PENGENDALIAN KUALITAS PRODUKSI FJLB (FINGER JOINT LAMINATING BOARD)
Lebih terperinciDanang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Bandung 2002
Bandung DAFTAR ISI Judul Kata Pengantar Daftar Isi i ii iv Bab Fungsi Real. Sistem Bilangan Real. Fungsi dan Grafi 6. Limit dan eontinuan.4 Limit ta Hingga dan Limit di Ta Hingga 7 Bab Turunan dan Penggunaan.
Lebih terperinciSTUDI PENYELESAIAN PROBLEMA MIXED INTEGER LINIER PROGRAMMING DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT OLEH : RISTA RIDA SINURAT
TUGAS AKHIR STUDI PENYELESAIAN PROBLEMA MIXED INTEGER LINIER PROGRAMMING DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT OLEH : RISTA RIDA SINURAT 040803023 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belaang Model Loglinier adalah salah satu asus husus dari general linier model untu data yang berdistribusi poisson. Model loglinier juga disebut sebagai suatu model statisti
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL SUTRIANI HIDRI
PENYELESAIAN PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL SUTRIANI HIDRI Jurusan Matematia, FMIPA, Universitas Negeri Maassar Email: nanni.cliq@gmail.com Abstra. Pada artiel ini dibahas
Lebih terperinciPENERAPAN DYNAMIC PROGRAMMING DALAM WORD WRAP Wafdan Musa Nursakti ( )
PENERAPAN DYNAMIC PROGRAMMING DALAM WORD WRAP Wafdan Musa Nursati (13507065) Program Studi Teni Informatia, Seolah Teni Eletro dan Informatia, Institut Tenologi Bandung Jalan Ganesha No. 10 Bandung, 40132
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar belaang Metode analisis yang telah dibicaraan hingga searang adalah analisis terhadap data mengenai sebuah arateristi atau atribut (jia data itu ualitatif) dan mengenai sebuah variabel,
Lebih terperinciMENENTUKAN KRITERIA PRIMA BERDASARKAN KONGRUEN LUCAS. Nani Anugrah Putri S 1, Sri Gemawati 2 ABSTRACT
MENENTUKAN KRITERIA PRIMA BERDASARKAN KONGRUEN LUCAS Nani Anugah Puti S Si Geawati 2 2 Poga Studi S Mateatia Juusan Mateatia Faultas Mateatia dan Ilu Pengetahuan Ala Univesitas Riau Kapus Bina Widya Peanbau
Lebih terperincimungkin muncul adalah GA, GG, AG atau AA dengan peluang masing-masing
. DISTRIUSI INOMIL pabila sebuah oin mata uang yang memilii dua sisi bertulisan ambar () dan nga () dilempar satu ali, maa peluang untu mendapatan sisi ambar adalah,5 atau. pabila oin tersebut dilempar
Lebih terperinciOptimasi Non-Linier. Metode Numeris
Optimasi Non-inier Metode Numeris Pendahuluan Pembahasan optimasi non-linier sebelumnya analitis: Pertama-tama mencari titi-titi nilai optimal Kemudian, mencari nilai optimal dari fungsi tujuan berdasaran
Lebih terperinciAgar Xn berperilaku acak yang dapat dipertanggungjawabkan :
ara memperoleh data Zaman dahulu, dgn cara : 1. Melempar dadu 2. Mengoco artu Zaman modern (>1940), dgn cara membentu bilangan aca secara numeri/ aritmati(menggunaan omputer), disebut Pseudo Random Number
Lebih terperinciBAB VII ARITMATIKA : BARISAN DAN DERET
BAB VII ARITMATIKA : BARISAN DAN DERET Definisi : Suatu barisan berhingga adalah suatu fungsi dengan daerah definisi adalah n bilangan asli pertama. Suatu barisan ta hingga adalah suatu fungsi dengan definisi
Lebih terperinciVARIASI NILAI BATAS AWAL PADA HASIL ITERASI PERPINDAHAN PANAS METODE GAUSS-SEIDEL
SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN SAINS Peningatan Kualitas Pembelajaran Sains dan Kompetensi Guru melalui Penelitian & Pengembangan dalam Menghadapi Tantangan Abad-1 Suraarta, Otober 016 VARIASI NILAI BATAS
Lebih terperinciPenggunaan Metode Bagi Dua Terboboti untuk Mencari Akar-akar Suatu Persamaan
Jurnal Penelitian Sains Volume 16 Nomor 1(A) Januari 013 Penggunaan Metode Bagi Dua Terboboti untu Menari Aar-aar Suatu Persamaan Evi Yuliza Jurusan Matematia, FMIPA, Universitas Sriwijaya, Indonesia Intisari:
Lebih terperinciHIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275
HIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR Meryta Febrilian Fatimah 1, Nikken Prima Puspita 2, Farikhin 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof.
Lebih terperinciFORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciStudi dan Analisis mengenai Hill Cipher, Teknik Kriptanalisis dan Upaya Penanggulangannya
Studi dan Analisis mengenai Hill ipher, Teni Kriptanalisis dan Upaya enanggulangannya Arya Widyanaro rogram Studi Teni Informatia, Institut Tenologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung Email: if14030@students.if.itb.ac.id
Lebih terperinciHUBUNGAN BILANGAN SEMPURNA DAN BILANGAN PRIMA FIBONACCI ABSTRACT
HUBUNGAN BILANGAN SEMPURNA DAN BILANGAN PRIMA FIBONACCI Revi Lestari 1, Sri Gemawati, M. Natsir 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciFUNGSI BANTU NONPARAMETRIK BARU UNTUK MENYELESAIKAN OPTIMASI GLOBAL
Seminar Nasional Matematia dan Apliasinya, 2 Otober 27 FUNGSI BANTU NONPARAMETRIK BARU UNTUK MENYELESAIKAN OPTIMASI GLOBAL Ridwan Pandiya #, Emi Iryanti #2 # S Informatia, Faultas Tenologi Industri dan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belaang Di aman searang sebuah adal yang tersusun rapi merupaan ebutuhan bagi setiap individu. Namun masalah penyusunan sebuah adal merupaan sebuah masalah umum yang teradi,
Lebih terperinciBAB ELASTISITAS. Pertambahan panjang pegas
BAB ELASTISITAS 4. Elastisitas Zat Padat Dibandingan dengan zat cair, zat padat lebih eras dan lebih berat. sifat zat padat yang seperti ini telah anda pelajari di elas SLTP. enapa Zat pada lebih eras?
Lebih terperinciKORELASI ANTARA DUA KELOMPOK VARIABEL KUANTITATIF DALAM ANALISIS KANONIK
Jurnal Pengaaran MIPA, Vol. 0 No. Desember 007 ISSN: -097 KORELASI ANARA DUA KELOMPOK VARIABEL KUANIAIF DALAM ANALISIS KANONIK Oleh : Dewi Rachmatin, S.Si., M.Si. Jurusan Pendidian Matematia FPMIPA Universitas
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciBahan Minggu II, III dan IV Tema : Kerangka acuan inersial dan Transformasi Lorentz Materi :
Bahan Minggu II, III dan IV Tema : Keranga auan inersial dan Transformasi Lorent Materi : Terdaat dua endeatan ang digunaan untu menelusuri aedah transformasi antara besaran besaran fisis (transformasi
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN TELEGRAF DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL. (Skripsi) Oleh JEFERY HANDOKO
PENYELESAIAN PERSAMAAN TELEGRAF DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL (Sripsi) Oleh JEFERY HANDOKO JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG 017 ABSTRAK PENYELESAIAN
Lebih terperinciKegiatan Belajar 4. Fungsi Trigonometri
Page o Kegiatan Belajar A. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari egiatan belajar, diharapan siswa dapat a. Menentuan nilai ungsi trigonometri b. Menentuan persamaan grai ungsi trigonometri c. Menggambar
Lebih terperinciBAB 3 LANGKAH PEMECAHAN MASALAH
BAB 3 LANGKAH PEMECAHAN MASALAH 3.1 Penetapan Kriteria Optimasi Gambar 3.1 Bagan Penetapan Kriteria Optimasi Sumber: Peneliti Determinasi Kinerja Operasional BLU Transjaarta Busway Di tahap ini, peneliti
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciANALISA STATIK DAN DINAMIK GEDUNG BERTINGKAT BANYAK AKIBAT GEMPA BERDASARKAN SNI DENGAN VARIASI JUMLAH TINGKAT
Jurnal Sipil Stati Vol. No. Agustus (-) ISSN: - ANALISA STATIK DAN DINAMIK GEDUNG BERTINGKAT BANYAK AKIBAT GEMPA BERDASARKAN SNI - DENGAN VARIASI JUMLAH TINGKAT Revie Orchidentus Francies Wantalangie Jorry
Lebih terperinciPERENCANAAN JUMLAH TENAGA PERAWAT DI RSUD PAMEKASAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV
PERENCANAAN JUMLAH TENAGA PERAWAT DI RSUD PAMEKASAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV Nama Mahasiswa : Husien Haial Fasha NRP : 1207 100 011 Jurusan : Matematia FMIPA-ITS Dosen Pembimbing : Drs. Suharmadi, Dipl.
Lebih terperinciDISTRIBUSI SKEW-NORMAL SKRIPSI
UNIVERSITAS INDONESIA DISTRIBUSI SKEW-NORMAL SKRIPSI RIYANTO D SETYAWAN 766884 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPOK JULI Distribusi sew-..., Riyanto D Setyawan,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belaang Masalah untu mencari jalur terpende di dalam graf merupaan salah satu masalah optimisasi. Graf yang digunaan dalam pencarian jalur terpende adalah graf yang setiap sisinya
Lebih terperinciProses Keputusan Markovian
Proses Keputusan Marovian 1 Pengantar Proses eputusan Marovian adalah proses eputusan stoasti/probabilistidimana banyanya state adalah hingga (finit). Melibatan dua buah matris: matris transisi (P) dan
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciTRANFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN KONVERGEN
TRANFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN KONVERGEN Wahidah Alwi Dosen pada Jurusan Mateatia Faultas Sains dan Tenologi UIN Alauddin Maassar Eail. Teno_sains@yahoo.co Abstract: The calculus have introduce
Lebih terperinci