ESTIMASI TRAJECTORY MOBILE ROBOT MENGGUNAKAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER SQUARE ROOT (ENKF-SR)

Transkripsi

1 SEMINAR NASIONAL PASCASARJANA SAL ESIMASI RAJECORY MOBILE ROBO MENGGUNAKAN MEODE ENSEMBLE KALMAN FILER SQUARE ROO (ENKF-SR) eguh Herlambang Zainatul Mufarrioh Firman Yudianto Program Studi Sistem Informasi Universitas Nahdlatul Ulama Surabaya (UNUSA) ABSRAK Pada paper ini dilauan estimasi trajectory atau lintasan pada persamaan gera mobile robot. Metode estimasi lintasan yang digunaan adalah metode Ensemble Kalman Filter Square Root (). hasil simulasi metode dengan persamaan gera mobile robot menunjuan bahwa error yang dihasilan ensemble urang dari 2% bai dengan membangitan 2 3 dan 4 ensemble. Error terecil didapatan etia membangitan sejumlah 3 ensemble di mana error posisi X ialah.329 m error posisi Y yaitu.288 m dan error posisi sudut yaitu.11 m. Kata Kunci: Mobile Robot Estimasi Lintasan 1. Pendahuluan Estimasi dilauan untu mendapatan satu penyelesaian masalah yang membutuhan informasi sebelumnya sehingga bisa menentuan langah selanjutnya dalam menyelesaian masalah tersebut. Estimasi dilauan arena suatu masalah teradang dapat diselesaian dengan menggunaan informasi atau data sebelumnya yang berhubungan dengan masalah tersebut (Herlambang212). Kalman filter merupaan suatu metode estimasi variabel eadaan dari sistem dinami linear disrit yang meminimuman ovarian error estimasi (Kalman196). Kalman filter pertama ali diperenalan oleh Rudolph E. Kalman pada tahun 196 yaitu tentang suatu penyelesaian pada masalah filtering data-disrit yang linear. Namun pada eadaan yang sesungguhnya seringali ditemuan sistem dinami ontinu yang nonlinier sehingga memerluan pendeatan lain yang merupaan perluasan dari alman filter yang disebut Ensemble Kalman Filter (EnKF). Pada metode EnKF algoritmanya dijalanan dengan membangitan sejumlah ensemble tertentu untu menghitung nilai mean dan ovariansi error variabel statenya (Herlambang 21a).. Metode Ensemble Kalman Filter Square Root () merupaan pengembangan metode EnKF pada tahap oresi dengan ditambahannya matris deomposisi. Metode ini diembangan untu mengurangi watu omputasi dan meningatan aurasi hasil estimasi sehingga ebutuhan navigasi dan panduan yang cepat dan aurat dapat diperoleh (Herlambang 21b). Pengembangan penerapan teni estimasi lintasan yang mengarah pada bidang robotia aan sangat bermanfaat bagi negara Indonesia arena wahana tanpa awa banya digunaan untu epentingan sipil maupun militer seperti pada misi pengintaian pengawasan dan penjelajahan e tempat-tempat yang berbahaya bagi manusia. Mobile Robot merupaan salah satu wahana tanpa awa yang dapat digeraan dan dapat dilaca atau didetesi eberadaannya apabila dilengapi dengan Global Positioning System (GPS). Mobile robot digunaan untu menggantian fungsi manusia dalam melauan peerjaan yang berbahaya arena memilii elebihan untu dapat bergera dan berpindah tempat secara bebas. Oleh arena itu mobile robot tersebut harus mengiuti lintasan yang ada dengan posisi yang tepat sehingga dibutuhan suatu metode untu mengestimasi lintasan mobile robot agar dapat dengan mudah dilaca eberadaannya. Dalam paper ini aan dilauan suatu ajian mengenai implementasi metode pada persamaan gera mobile robot yang selanjutnya diterapan untu mengestimasi lintasan mobile robot selanjutnya disimulasian dengan software Matlab sehingga aan dihasilan error antara lintasan yang ditentuan dengan estimasi lintasan. 2. Model Matematia dari Mobile Robot Mobile robot atau robot mobil adalah onstrusi robot yang mempunyai atuator berupa roda untu menggeraan eseluruhan badan robot tersebut sehingga robot tersebut dapat melauan perpindahan posisi dari satu titi e titi yang lain. Mobile robot yang digunaan C - XVI - 1

2 PROSEDING SEMINAR NASIONAL PASCASARJANA SAL dalam penelitian adalah mobile robot yang beroperasi di darat dan menggunaan roda bagian belaang sebagai alat untu bergera dan berpindah tempat. Sistem robot mobil dengan alat penggera roda bagian belaang. Pada Gambar 1 menunjuan posisi dan dimensi mobile robot (Miftahuddin211). Gambar 1. Gambar Model Dinami Mobile Robot GPS dipasang tepat pada bagian titi tengah mobil. Sistem emudi dan sudut bagian depan ditunjuan pada Gambar 1. Dalam asus ini data berbentu disrit dan sistemnya nonlinear. Persamaan sistem dinami dari robot mobil didefinisian sebagai beriut (Miftahuddin211): ( ) ( ( ) ( )) ( ) [ ] [ ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ] dimana x y : posisi robot mobil pada sistem oordinat GPS : posisi sudut robot mobil : ecepatan robot mobil : sudut emudi robot mobil L : Jara antara roda depan dengan roda belaang a : Jara antara titi tengah mobil bagian belaang dengan posisi GPS b : Jara antara titi pusat mobil dengan posisi GPS 3. Ensemble Kalman Filter Square Root () Algoritma Ensemble Kalman Filter Square Root () merupaan pengembangan dari algoritma EnKF pada tahap oresi di mana terdapat Singular Value Decomposition (SVD) dan matris aar uadrat. SVD adalah suatu matris dalam bentu peralian matris diagonal yang berisi nilai-nilai singularnya dengan matris yang berisi vetor-vetor singular yang bersesuaian (Apriliani dan Sanjaya 27). Deomposisi nilai singular merupaan teni yang telah digunaan secara luas untu mendeomposisian matris e dalam beberapa matris omponen (Hasbullah 211). Beriut merupaan Algoritma Ensemble Kalman Filter Square Root () yang dapat dirangum seperti ditunjuan dalam abel 1. (1) C - XVI - 2

3 SEMINAR NASIONAL PASCASARJANA SAL abel 1. Algoritma Ensemble Kalman Filter Square Root (Herlambang 21b) Model sistem dan Model Penguuran x 1 f ( u x ) w w ~ N ( Q ) z Hx v v ~ N ( R ) Inisialisasi Bangitan N ensemble sesuai dengan tebaan awal x x [ x x x... x ] i N Mean Ensemble awal : x 1 x i i N Ensemble error awal : x x x x ( I 1 ) i i i i N ahap Predisi xˆ f ( xˆ u ) w dimana w ~ N ( Q ) i 1 i 1 i i Mean Ensemble : x ˆ x 1 i i N Error Ensemble : x ˆ ˆ i x i x i x i ( I 1 N ) i ahap Koresi z z v dimana v ~ N ( R ) S i i Hx E v v... v and i 1 2 i N C S S E E 1 Mean Ensemble : x i x i x is C z i Hx i Sema Aar uadrat: - deomposisi nilai eigen dari - menghitung matris - menentuan SVD dari C U U M U S 1/ 2 M Y L V x x V I L L i i Error Ensemble : 1 2 Estimasi Ensemble : xˆ i x i x i 4. Hasil Simulasi dan Analisa Pada penelitian ini sistem navigasi dan panduan mobile robot menggunaan metode dengan membangitan 2 3 dan 4 ensemble. Perbandingan jumlah ensemble menunjuan bahwa dengan membangitan ensemble sejumlah 3 lebih bai daripada 2 dan 4 ensemble sehingga pada analisa hasil aan dibahas perbandingan metode dengan jumlah ensemble 3 dan pada lintasan yang sama. Pada Simulasi ini menggunaan t 1 serta dengan membangitan ensemble sejumlah 2 3 dan 4 ensemble. iti awal yang diberian pada setiap lintasan ( ) ( ) ( ). Hasil Simulasi ditunjuan oleh hasil estimasi lintasan pada bidang XY dengan menggunaan serta membangitan 3 ensemble pada Gambar 2c. Selain itu ditampilan tabel nilai rata rata RMSE dengan membangitan 2 3 dan 4 ensemble terdapat pada abel 2. C - XVI - 3

4 Y (meter) Y (meter) X (meter) PROSEDING SEMINAR NASIONAL PASCASARJANA SAL 1 Estimasi rajectory pada Sumbu X Iterasi 4 4 Estimasi rajectory pada Sumbu Y (a) Iterasi Estimasi rajectory pada Bidang XY (b) X (meter) (c) Gambar 2. (a) Estimasi rajectory pada Sumbu X (b) Estimasi rajectory pada Sumbu Y (c) Estimasi rajectory pada Bidang XY Pada Gambar 2 menunjuan bahwa mobile robot mengiuti lintasan yang telah ditentuan bai pada bidang X bidang Y maupun bidang XY di mana hasil estimasi trajectory dengan C - XVI - 4

5 SEMINAR NASIONAL PASCASARJANA SAL menggunaan metode memilii aurasi yang tinggi dengan error posisi urang 2%. Error yang didapatan etia 2% adalah untu posisi X yaitu.7 m untu posisi Y.9 m. dimana error terecil didapatan etia membangitan ensemble sejumlah 3 dengan error posisi X ialah.329 m error posisi Y yaitu.288 m dan error posisi sudut yaitu.11 m. Error yang didapatan pada simulasi dengan membangitan 2-4 ensemble yang ditunjuan pada abel 2. abel 2. Perbandingan Nilai RMSE Berdasaran Pembangitan 2 3 dan 4 Ensemble Posisi X.3441 m.3297 m.4423 m Posisi Y m.2881 m.414 m Posisi Sudut m.1133 m.124 m Watu simulasi s.687 s s 4. Kesimpulan Berdasaran hasil dan analisa simulasi dapat disimpulan bahwa metode Ensemble Kalman Filter Square Root () dapat digunaan untu estimasi trajectory mobile robot dengan error yang dihasilan surang dari 2% di mana error terecil didapatan etia membangitan sejumlah 3 ensemble dengan error posisi X ialah.329 m error posisi Y yaitu.288 m dan error posisi sudut yaitu.11 m.. Daftar Pustaa Apriliani E. dan Sanjaya B.A. 27 Redusi Ran pada Matris-Matris ertentu Laporan Penelitian Hibah Pasca Institut enologi Sepuluh Nopember Surabaya. Hasbullah H. 211 Algoritma Adaptive Covariane Ran Unscented Kalman Filter untu Estimasi Ketinggian dan Kecepatan Aliran Sungai esis Magister Jurusan Matematia FMIPA Institut enologi Sepuluh Nopember Surabaya. Herlambang. (212) Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter (AK-EnKF) untu Estimasi Posisi Peluru Kendali esis Magister Jurusan Matematia FMIPA Institut enologi Sepuluh Nopember Surabaya. Herlambang. Djatmio E.B and Nurhadi H. 21a Navigation and Guidance Control System of AUV with rajectory Estimation of Linear Modelling Proc. of International Conference on Advance Mechatronics Intelligent Manufactre and Industrial Automation IEEE ICAMIMIA 21 Surabaya Indonesia pp Oct 1 17 Herlambang. Djatmio E.B and Nurhadi H. 21b Ensemble Kalman Filter with a Square Root Scheme () for rajectory Estimation of AUV SEGOROGENI IS International Review of Mechanical Engineering IREME Journal Vol. 9 No. 6. Pp. 3-6 ISSN Nov. Kalman R.E A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. ASME Journal of Basic Engineering Vol 82 pp C - XVI -