Penempatan Optimal Phasor Measurement Unit (PMU) dengan Integer Programming

Transkripsi

1 JURAL TEKIK POMITS Vol. 2, o. 2, (2013) ISS: ( Print) B-137 Penempatan Optimal Phasor Measurement Unit (PMU) dengan Integer Programming Yunan Helmy Amrulloh, Rony Seto Wibowo, dan Sjamsjul Anam Jurusan Teni Eletro, Faultas Tenologi Industri, Institut Tenologi Sepuluh opember (ITS) Jl. Arief Rahman Haim, Surabaya Abstra Phasor Measurement Unit (PMU) merupaan peralatan yang mampu memberian penguuran fasor tegangan dan arus secara real-time. PMU dapat digunaan untu monitoring, protesi dan ontrol pada sistem tenaga listri. Tugas ahir ini membahas penempatan PMU secara optimal berdasaran topologi jaringan sehingga sistem tenaga listri dapat diobservasi. Penempatan optimal PMU dirumusan sebagai masalah Binary Integer Programming (BIP) yang aan memberian variabel dengan pilihan nilai (0,1) yang menunjuan tempat yang harus dipasang PMU. Dalam tugas ahir ini, BIP diterapan untu menyelesaian masalah penempatan PMU secara optimal pada sistem tenaga listri Jawa-Bali 500 KV yang selanjutnya diterapan dengan penambahan onsep incomplete observability. Hasil simulasi menunjuan bahwa penerapan BIP pada sistem dengan incomplete observability memberian jumlah PMU yang lebih sediit dibandingan dengan sistem tanpa onsep incomplete observability. Kata Kunci : Binary Integer Programming (BIP), penempatan optimal, Phasor Measurement Unit (PMU) J I. PEDAHULUA ARIGA sistem tenaga listri dijalanan secara terus menerus dengan batasan tetap pada ondisi stabil. Kebutuhan tenaga listri yang semain meningat aan menambah erumitan dalam jaringan. Sistem tenaga listri yang mampu beroperasi secara aman memerluan pemantauan yang teratur terhadap ondisi pengoperasian sistem. Suatu bus dapat diataan observable atau terobservasi apabila fasor tegangan pada bus tersebut dapat diuur atau dihitung. Hal tersebut dapat dipenuhi dengan state estimator yang penguurannya pada dasarnya diperoleh dari Remote Terminal Unit (RTU) di berbagai gardu indu. Phasor Measurement Unit (PMU) adalah peralatan yang menggunaan penyelarasan sinyal satelit dari Global Positioning System (GPS). PMU mampu menguur fasor tegangan pada bus yang dipasang PMU serta fasor arus dari semua cabang yang dimilii oleh bus ini. Hasil penguuran diberian secara terus menerus. Kemampuan tersebut menjadian PMU sebagai peralatan yang dibutuhan dalam sistem elistrian. Gambaran mengenai ondisi bus pada jaringan tenaga listri merupaan gambaran dari sistem itu sendiri, yang mana aan membantu operator untu menerapan rencana yang tepat dalam mempertahanan estabilan dari jaringan. Hal tersebut juga aan mengurangi jumlah personel yang bertugas untu memonitor sehingga aan mengurangi resio yang disebaban oleh erusaan peralatan. Kelengapan peralatan untu PMU yang termasu perlengapan untu omuniasi antar PMU memilii harga yang relatif mahal. Penempatan yang optimal sangat diperluan agar didapatan jumlah PMU seminimal mungin namun sistem masih mampu terobservasi. Tugas Ahir ini diterapan pada sistem tenaga listri Jawa- Bali 500 KV. Integer Programming yang digunaan adalah Binary Integer Programmig (BIP). Parameter untu penempatan optimal adalah topologi jaringan dari sistem tenaga listri Jawa-Bali 500 KV. Sehingga mampu mengoptimalan penempatan PMU pada sistem tenaga listri Jawa-Bali 500 KV dengan melihat topologi jaringan dari sistem. II. PHASOR MEASUREMET UIT DA PEEMPATA OPTIMALYA A. Phasor Measurement Unit (PMU) PMU merupaan suatu tenologi yang menjadian sistem tenaga listri memilii peralatan penguur fasor yang selaras dan diperbaharui secara terus menerus (real-time). Hal tersebut dapat dilauan arena menerapan Digital Signal Processing (DSP), sensor, Global Positioning System (GPS) serta tenologi teleomuniasi. DSP mampu mengetahui frewensi dasar, amplitudo serta sudut fasa dari suatu sinyal. Sensor mampu mendapatan sampel dari sinyal. Peralatan ini mampu memberian data sampling dari sinyal tegangan dan yang aan dilauan 20 sampai 60 ali dalam satu periode. Suatu gelombang sinusoidal dapat direpresentasian dengan suatu bilangan omple yang bisa disebut sebagai fasor. Apabila frewensi dari sistem tenaga listri tida sesuai dengan frewensi nominalnya maa PMU melauan pengecean frewensi dan memperiraan periode dari frewensi dasar. Sudah jelas bahwa sinyal masuan bisa saja memilii omponen harmoni. PMU aan memisahan frewensi dasar dan menemuan representasi fasornya. Teni dasar untu menentuan representasi fasor dari sinyal masuan adalah dengan menggunaan sampel data dari gelombang dan menerapan Discrete Fourier Transform (DFT) untu menghitung fasornya. Data sampel digunaan untu merepresentasian sinyal masuan, maa wajar apabila filter antialiasing diterapan pada sinyal sebelum dilauan sampling data. Filter antialiasing adalah peralatan analog yang membatasi bandwidth dari sinyal yang dilewatan agar urang dari setengah dari frewensi sampling (standar yquist).

2 JURAL TEKIK POMITS Vol. 2, o. 2, (2013) ISS: ( Print) B-138 Penyelarasan watu untu penguuran fasor atau synchrophasor adalah penyelarasan watu untu mendapatan penguuran fasor yang selaras pada sistem tenaga listri yang luas, sehingga semua penguuran fasor aan memilii referensi watu yang sama. Penyelarasan tersebut menggunaan watu sampling yang diberian oleh perangat penerima GPS. Keluaran normal dari PMU adalah tegangan dan arus urutan positif. Hasil penguuran dari fasor tegangan dan arus pada sistem elistrian tersebut diberian secara terus menerus dan selaras. Saat PMU dipasang pada suatu bus, fasor tegangan pada bus ini serta fasor arus dari semua cabang yang dimilii oleh bus ini aan teruur, sehingga fasor tegangan dari bus yang terhubung aan dapat dihitung. Tenologi ini mampu menyediaan gambaran ondisi secara tepat dari ondisi operasi jaringan sehingga aan meningatan hasil observasi serta sumber informasi mengenai ondisi jaringan. B. Binary Integer Programming (BIP) [3] Binary Integer Program (BIP) adalah adalah suatu program atau metode yang digunaan untu mendapatan solusi dari permasalahan. Solusi yang didapat dari BIP adalah suatu vetor yang bernilai biner, yaitu 0 atau 1, yang aan memberian nilai minimum untu suatu fungsi atau persamaan linier dengan batasan yang linier. BIP mengacu pada onsep branch-and-bound. Algoritma branching atau percabangan ini aan melauan proses pencarian dalam bentu tree (pohon atau cabang). Pada tahap branching ini, algoritma aan memilih variabel x j dan menambahan batasan xj=0 untu satu cabang dan x j =1 untu cabang lainnya. Proses ini dapat dimisalan dengan binary tree (percabangan biner). Hal ini aan membagi permasalahan menjadi sub-permasalahan yang lebih ecil. Setelah diperoleh sub-sub permasalahan maa perlu dietahui suatu bound atau batasan yang menunjuan seberapa bagus penyelesaian yang mungin untu fungsi tersebut. Seiring dengan bertambahnya cabang pada pencarian dalam tree, algoritma ini aan memperbarui batas minimum serta batas masimum. Batasan ini menjadian alasan untu memotong atau tida menerusan percabangan yang tida diperluan arena memberian hasil urang optimal. C. Konsep Depth of One Unobservability [4] Konsep ini menjelasan tentang eadaan sistem disebut sebagai depth of one unobservability yaitu ondisi dimana sistem memilii satu bus yang tida terobservasi. Bus tersebut terhubung dengan dua atau lebih bus yang terobservasi oleh PMU (buan terobservasi secara langsung). Penempatan PMU aan menyebaban satu bus yang tida terobservasi. Dengan adanya onsep ini maa PMU yang dibutuhan tentu saja aan berurang. D. Penempatan Optimal Phasor Measurement Unit Sebuah PMU aan mampu menjadian bus yang terpasang PMU dan bus yang terhubung menjadi terobservasi. Tujuan dari penempatan optimal PMU dalam suatu sistem tenaga listri adalah untu mendapatan jumlah PMU paling sediit tetapi sistem masih dapat terobservasi dengan bai. Penjelasan di atas aan menjadian masalah penempatan optimal PMU e dalam masalah yang memilii tujuan untu mendapatan jumlah minimal PMU dengan etentuan bahwa suatu bus harus mampu dicapai oleh PMU paling tida satu ali. Penempatan PMU secara optimal aan dibagi e dalam dua jenis optimasi, yaitu optimasi berdasaran : a. Topologi Jaringan b. Topologi Jaringan dan Detph of One Unobservability E. Penempatan BerdasaranTopologi Jaringan [2] Penempatan optimal PMU dapat dirumusan sebagai masalah binary integer programming seperti beriut : x T PMU X b PMU (2) X = [ x 1 x 2... x ] T (3) x i {0, 1} (4) 1 jia = m T PMU, m 1 jia dan m terhubung (5) 0 untu eadaan lainnya T PMU : matri hubungan antar bus X : penempatan PMU b PMU : batasan untu permasalahan : banyanya bus Batasan untu permasalahan, b PMU, didasaran pada ondisi bahwa untu suatu bus dengan cabang yang dimiliinya, maa diantara bus-bus tersebut paling tida diberian satu buah PMU. Untu mendapatan batasan dari sistem 7 bus di atas adalah seperti di bawah ini. f1 = x 1 + x 2 >1 f2 = x 1 + x 2 + x 3 + x 6 + x 7 >1 f3 = x 2 + x 3 + x 4 + x 6 >1 f(x) f4 = x 3 + x 4 + x 5 + x 7 >1 (6) f5 = x 4 + x 5 >1 f6 = x 2 + x 3 + x 6 >1 f7 = x 2 + x 4 + x 7 >1 Tanda (+) merupaan logia OR dan bilangan 1 di sisi sebelah anan menunjuan bahwa paling tida salah satu variabel dapat muncul pada hasil penjumlahan. Sebagai contohnya pada persamaan untu bus 5, seperti di bawah ini: f5 = x 4 + x 5 >1 (7) yang berarti bahwa paling tida terpasang satu PMU pada bus 4 atau bus 5 untu menjadian bus 5 dapat terobservasi. Batasan dalam bentu vetor b PMU dari persamaan di atas dapat ditulisan sebagai beriut : b PMU = [ ] T (8) F. Penempatan Berdasaran Topologi Jaringan dan Depth of One Unobservability [2]

3 JURAL TEKIK POMITS Vol. 2, o. 2, (2013) ISS: ( Print) B-139 Depth of one unobservability menjelasan bahwa tida boleh terdapat dua bus yang terhubung sedangan edua bus tersebut sama-sama tida terobservasi. Rumusan perlu diembangan untu permasalahan seperti di atas arena perlu mempertimbangan odisi untu dua bus yang saling terhubung. Matri T PMU, yang merupaan matri hubungan antar bus, perlu didefinisian lagi. Apabila didefinisian suatu vetor Y = T PMU X, maa elemen dari vetor Y, yaitu: y i = T PMU,i X (9) menunjuan berapa ali bus e-i diobservasi oleh PMU. T PMU,i adalah baris e-i dari matri T PMU. Jumlah total dari yi dipengaruhi oleh dua bus yang terhubung oleh suatu line yang paling tida satu diantaranya terobservasi oleh PMU. Batasan untu permasalahan ini menjadi: b 1 = [ ]M 1 x 1 T (10) Variabel M 1 adalah jumlah line pada sistem. Perumusannya menjadi seperti beriut. T PMU : matri hubungan antar bus Xd : penempatan PMU b 1 : batasan untu permasalahan : banyanya bus A : matri hubungan antara dua bus oleh suatu line III. PEEMPATA OPTIMAL PMU DEGA BIARY ITEGER PROGRAMMIG A. Optimalisasi dengan Binary Integer Programming [2] Masalah optimalisasi dapat diselesaiaan dengan binary integer programming yang aan memberian penyelesaian berupa variabel dengan nilai integer biner, 0 atau 1, sehingga fungsi yang ingin dioptimalan aan mampu memberian hasil optimal yang dapat dirumusan dengan rumus sebagai beriut. x x (15) A X b (16) X = [ x 1 x 2... x ] T (17) x i {0, 1} (18) B. Pengapliasian pada Sistem Kelistrian Untu mendapatan jumlah minimal PMU pada sistem, maa aan digunaan optimasi berdasaran topologi jaringan serta topologi jaringan dan depth of one unobservability. T PMU X b PMU (2) 1xd (11) A T PMU Xd b 1 (12) Xd = [ xd 1 xd 2... xd ] T (13) x i {0, 1} (14) Binary integer programming aan memberian penyelesaian dalam variabel X dan Xd. Langah-langah yang dilauan adalah sebagai beriut. Langah I : Pembacaan data jumlah bus dan hubungan antar bus. Langah II : Penentuan variabel-variabel dalam matri Langah III : Penghitungan jumlah optimal PMU berdasaran topologi jaringan Langah IV : Penghitungan jumlah optimal PMU berdasaran topologi jaringan dan depth of on unobservability. Langah V : Pengecean jumlah optimal PMU. C. Variabel-variabel Variabel-variabel yang digunaan untu rumusan penempatan optimal sehingga diperoleh variabel untu penempatan optimal PMU pada sistem yaitu : T PMU : matri 25 x 25, berisi hubungan antar bus b PMU : matri 25 x 1, semua omponen matri bernilai 1 A : matri 25 x 30, berisi hubungan antara bus dan line b 1 : matri 30 x 1, semua omponen matri bernilai 1 Variabel b PMU yang merupaan batasan untu pertidasamaan yang aan menjadi batasan dalam mengoptimalan fungsi tujuan. Telah dijelasan bahwa b PMU merupaan batasan minimum PMU yang harus terpasang untu bus-bus yang berada dalam satu elompo pertidasamaan, yaitu paling tida terdapat 1 PMU diantara elompo bus tersebut. Variabel beriutnya adalah T PMU, yaitu suatu matri 25 x 25 yang merupaan pendefinisisan dari hubungan antara bus yang satu dengan bus lainnya dalam sistem tenaga listri. Variabel b 1 merupaan batasan minimum PMU yang harus terpasang untu dua buah bus yang terhubung oleh satu line. Hal tersebut aan menjelasan bahwa hanya aan ada satu bus yang tida terobservasi diantara bus-bus yang terobservasi oleh PMU (bus-bus yang berdeatan dan terhubung dengan bus-bus PMU). Tida boleh terjadi ondisi dua bus yang berdeatan dan terhubung sedangan eduanya sama-sama tida terobservasi oleh PMU. Sehingga paling tida terdapat sebuah PMU diantara dua bus yang berdeatandan terhubung oleh suatu line. Variabel A adalah suatu matri 25 x 30 yang merupaan pendefinisian dari hubungan antara line dengan bus. Masudnya adalah untu suatu line tertentu, bus mana yang terhubung oleh line ini aan ditulisan dalam matri ini. D. Penempatan Optimal PMU Pada tahap ini penghitungan jumlah optimal PMU pada sistem aan dietahui dengan memasuan setiap variabel yang telah didapatan e dalam pertidasamaan batasan (2) dan (12). Persamaan yang perlu dioptimalan adalah jumlah eseluruhan dari PMU yang terpasang pada sistem. Beriut adalah fungsi tujuan dari pengoptimalan jumlah PMU. x x = x 1 + x 2 + x x (19)

4 JURAL TEKIK POMITS Vol. 2, o. 2, (2013) ISS: ( Print) B-140 Variabel adalah banyanya bus dalam sistem yang pada sistem 500V Jawa Bali adalah 25 bus. Perumusan di atas aan meminimalan jumlah PMU yang harus dipasang pada sistem elistrian. E. Penempatan Optimal Berdasaran Topologi Jaringan Fungsi tujuan dari pengoptimalan untu sistem ini adalah sebagai beriut: G. Pengecean Jumlah Optimal PMU Tahap pengecean aan melihat hasil yang diperoleh dari perhitungan dalam mendapatan jumlah optimal PMU yang didasaran pada topologi jaringan (X) serta topologi jaringan dan depth of one unobservability (Xd). Hasil yang diperoleh harus menunjuan bahwa total pada variabel X harus lebih besar dari Xd erena Xd mengacu pada onsep depth of one unobservability yang aan memberian jumlah PMU yang lebih sediit. Gambar. 1. Diagram alir optimasi jumlah PMU Tahapan yang dilalui adalah meminimalan jumlah PMU yang terpasang pada bus 1 sampai bus. Variabel-variabel yang telah didapat di atas emudian dimasuan dalam pertidasamaan (3) untu penempatan optimal. Variabel X adalah solusi dari persoalan optimasi di atas. F. Penempatan Optimal Berdasaran Topologi Jaringan dan Depth of One Unobservability Fungsi tujuan dari pengoptimalan untu sistem ini adalah sama dengan permasalahan sebelumnya, sebagai beriut: 1xd (11) A T PMU Xd b 1 (12) Yaitu meminimalan jumlah PMU yang terpasang pada bus 1 sampai bus. Variabel-variabel di atas emudian dimasuan dalam pertidasamaan (12) untu penempatan optimal. Variabel Xd adalah solusi dari persoalan optimasi di atas. IV. SIMULASI DA AALISIS A. Penempatan Optimal Berdasaran Topologi Jaringan Sistem tenaga listri 500V Jawa Bali, 25 bus, aan diproses untu mendapatan penempatan dan jumlah optimal PMU yang dapat diterapan pada sistem ini. Penyelesaian dalam variabel X yang nilainya seperti beriut: X = [ ] T Masud nilai pada variabel X adalah PMU perlu dipasang pada bus 2, 4, 6, 10, 13, 14, 16, 20 dan 21. Diperluan 9 buah PMU sehingga sistem terobservasi. Hasil yang diperoleh dari simulasi dianalisis untu membutian bahwa dengan penempatan PMU pada esembilan bus di atas aan menjadian semua bus terobservasi sehingga sistem benar-benar terobservasi. Penempatan PMU pada bus 2, 4, 6, 10, 13, 14, 16, 20 dan 21 aan menjadian bus lainnya, yaitu bus 1, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 17, 18, 19, 22, 23, 24 dan 25, perlu dilihat apaah busbus tersebut mampu diobservasi oleh bus-bus yang terpasang PMU. Bus-bus yang terpasang PMU aan mampu menjadian bus terdeat yang terhubung menjadi terobservasi. Berdasaran topologi sistem elistrian 500V Jawa Bali, maa dapat diperoleh hasil seperti pada Tabel 1. B. Penempatan Optimal Berdasaran Topologi Jaringan dan Depth of One Unobservability Sistem tenaga listri 500V Jawa Bali 25 bus ini aan diproses untu mendapatan penempatan dan jumlah optimal PMU dengan onsep depth of one unobservability. Penyelesaian dalam variabel Xd yang nilainya seperti beriut: Xd = [ ] T Masud nilai pada variabel Xd tersebut adalah bahwa PMU perlu dipasang pada bus 5, 8, 14, 21 dan 24. Diperluan 5 buah PMU untu membuat sistem terobservasi dengan ondisi depth of one unobservability. Hasil yang diperoleh dari simulasi perlu dianalisis untu membutian bahwa dengan penempatan PMU pada elima bus di atas aan menjadian semua bus terobservasi dengan ondisi depth of one unobservability. Analisa dilauan hingga terlihat bus-bus yang tida terobservasi. Penempatan PMU pada bus 5, 8, 14, 21 dan 24 aan menjadian bus lainnya, yaitu bus 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9,10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23 dan 25, perlu dilihat apaah bus-bus tersebut mampu diobservasi oleh bus-bus yang terpasang PMU. Apabila terdapat bus tertentu yang tida

5 JURAL TEKIK POMITS Vol. 2, o. 2, (2013) ISS: ( Print) B-141 terobservasi, maa bus yang terdeat dan terhubung dengan bus tersebut harus terobservasi oleh PMU. Berdasaran hasil simulasi untu sistem elistrian 500V Jawa Bali, maa dapat diperoleh hasil seperti pada tabel 2. Bus e- Tabel 1. PMU yang mengobservasi setiap bus pada sistem Terobservasi oleh PMU pada bus e- 1, 2 2 3, , 7, 8 6 9, 10, , , 13, 16, , , , Bus e- Tabel 2. PMU yang mengobservasi setiap bus pada sistem Terobservasi oleh PMU pada bus e , , , 14, 15, , 21 21, Terdapat lima bus yang tida terobservasi, yaitu bus 3, 10, 12, 17, 19 dan 23. Bus-bus tersebut perlu dianalisis apaah benar-benar bus dengan ondisi depth of one unobservability. Tabel 2 dan 3 menunjuan bahwa bus-bus yang tida terobservasi oleh PMU telah memenuhi onsep depth of one unobservability. Tabel 3. Pembutian bus-bus dengan ondisi depth of one unobservability Bus yang tida terobservasi Bus tetangga Kondidi bus tetangga (terobservasi / tida) 3 4 terobservasi 10 9, 11 terobservasi 12 11, 13 terobservasi terobservasi 19 18, 20 terobservasi 23 16, 22 terobservasi V. PEUTUP Dari semua proses yang meliputi studi literatur, penempatan optimal serta simulasi dan analisis, maa terdapat beberapa hal yang dapat disimpulan terait tugas ahir ini yaitu: 1. Penempatan optimal PMU berdasaran topologi jaringan dapat memberian penempatan dengan jumlah paling optimal serta loasi yang tepat pada sistem, diperluan 9 buah PMU sehingga seluruh bagian dari sistem terobservasi. 2. Penempatan optimal PMU berdasaran topologi jari-ngan dan disertai onsep depth of one unobservability mampu memberian jumlah PMU yang lebih sediit arena membiaran beberapa bus tida terobservasi oleh PMU, sesuai hasil pada tabel 4, hanya diperluan 5 buah PMU. 3. Penempatan PMU pada sistem aan dapat menjadian sistem lebih handal dan stabil arena ondisi sistem dapat terpantau setiap saat. Untu lebih meningatan eandalan dan stabilitas sistem, maa yang dapat penulis saranan untu pengembangan dan penelitian beriutnya adalah dengan memperhatian ondisi sensitivitas bus dalam sistem tenaga listri. DAFTAR PUSTAKA [1] Gou B., Generalized integer linear programming formulation for optimal PMU placement, IEEE Trans. Power Syst.,vol. 23, no. 3, Aug [2] Gou B., Optimal placement of PMUs by integer linear programming, IEEE Trans. Power Syst.,vol. 23, no. 3, pp , Aug [3] Hillier, F.S., Lieberman, G.J., Introduction to Mathematical Programming, McGraw-Hill, [4] uqui R.F., Phade A. G., Phasor measurement unit placement techniques for complete and incomplete observability, IEEE Trans. Power Del., vol. 20, no. 4, pp , Oct