Perhitungan Kehilangan Pratekan Total dengan Memakai Teori Kemungkinan ABSTRAK

Transkripsi

1 Jurnal APLIKASI Volume 5, Nomor 1, Agustus 2008 Perhitungan Kehilangan Pratean Total dengan Memaai Teori Kemunginan M. Sigit Darmawan Dosen Jurusan Diploma Teni Sipil, FTSP - ITS msdarmawan@ce.its.ac.id ABSTRAK Salah satu tahapan perhitungan yang penting untu perhitungan onstrusi beton pratean adalah perhitungan besarnya ehilangan pratean (loss of prestress). Pada umumnya perhitungan ehilangan pratean dilauan dengan memaai anggapan bahwa semua variabel yang berpengaruh bersifat deterministi. Anggapan ini menjadi urang tepat bila diaitan dengan sifat-sifat beton dan baja pratean yang mempunyai tingat variabilitas yang tertentu. Pada studi ini aan disajian perhitungan ehilangan pratean aibat susut dan ranga pada beton serta relasasi pada baja, dengan memperhitungan variabilitas sifat-sifat beton dan baja pratean. Variabitas beton dan baja pratean aan diperhitungan dalam perhitungan dengan memaai analisis teori emunginan (probability analysis). Mengingat sangat terbatasnya data parameter statisti beton dan baja pratean untu ondisi Indonesia, maa parameter statisti yang diperluan untu perhitungan ehilangan pratean aan diambil dari berbagai penelitian sebelumnya yang pada umumnya dilauan di luar Indonesia. Hasil studi menunjuan bahwa memasuan variabilitas sifat-sifat beton dan baja pratean mempunyai efe yang cuup besar terhadap besarnya ehilangan pratean. Kehilangan pratean aibat susut dan ranga beton serta relasasi baja dan ombinasi dari etiga fator tersebut mempunyai mempunyai rata-rata sebesar 3.86%, 10.05%, 4.31% dan 18.22%, dengan oefisien penyebaran sebesar 57%, 35%, 18% dan 25%. Kata Kunci: Kehilangan Pratean Total, Susut, Ranga, Relasasi, Probability Analysis 1. PENDAHULUAN Perhitungan ehilangan pratean total (loss of prestress) merupaan salah satu tahapan yang penting dalam pehitungan onstrusi beton pratean. Besarnya ehilangan pratean menentuan seberapa besar gaya yang diperluan untu pemberian prateanan agar strutur beton pratean mampu memiul beban-beban yang direncanaan secara efetif. Mesipun esalahan dalam perhitungan ehilangan pratean, tida mempunyai dampa yang berarti terhadap euatan masimum penampang beton pratean, esalahan dalam periraan ehilangan pratean mempunyai efe yang besar terhadap tingat pelayanan (serviceability) dari strutur beton pratean. Masalah yang mungin timbul aibat urang tepatnya periraan ehilangan pratean adalah terjadinya lendutan yang berlebihan dan atau reta yang berlebihan. Pada umumnya perhitungan ehilangan pratean dilauan dengan anggapan semua parameter beton dan baja pratean bersifat deterministi (dapat ditentuan dengan pasti). Tentu saja anggapan ini urang tepat bila diaitan dengan sifat-sifat material beton yang pada umumnya mempunyai tingat variabilitas yang cuup besar. Seperti halnya beton, material baja pratean juga mempunyai variabilitas tertentu, mesipun tida sebesar material beton. Pada studi ini aan dilauan perhitungan ehilangan pratean aibat susut dan ranga pada beton serta relasasi pada baja pratean dengan memasuan variabitas sifat-sifat beton dan baja. Variabilitas sifat-sifat beton dan baja aan diperhitungan dengan memaai analisis teori emunginan (probability analysis). Jurnal APLIKASI: Media Informasi & Komuniasi Apliasi Teni Sipil Terini Halaman 1

2 Volume 5, Nomor 1, Agustus TINJAUAN PUSTAKA Perhitungan ehilangan pratean lazimnya dilauan dengan mengacu epada perumusan empiris yang diberian oleh peraturan beton (code). Salah satu code yang memberian perumusan yang cuup jelas tentang cara-cara perhitungan ehilangan pratean aibat susut dan ranga pada beton adalah AS Sebalinya untu ACI 318 tida memberian perumusan tertentu untu memperhitungan ehilangan pratean aibat edua fator tersebut. Seperti dietahui susut dan ranga adalah deformasi beton yang tergantung watu dan meningat dengan bertambahnya watu. Selain itu besarnya ranga juga dipengaruhi besarnya tegangan yang beerja. Ada beberapa model yang dapat digunaan untu mempredisi edua fenomena tersebut, mulai perumusan sederhana seperti yang diberian dalam peraturan beton (code), sampai dengan perumusan yang cuup omplex seperti diusulan oleh Bazant dan Baweja (1995). Beberapa peneliti, antara lain Gilbert (1988), Koutsouis (1996), Khor (1999) telah melauan studi perbandingan berbagai model untu perhitungan susut dan ranga pada beton, termasu perumusan yang diberian oleh peraturan beton seperti AS 3600, ACI 209, CEB-FIP. Namun demiian hasil studi perbandingan tersebut, belum dapat menyimpulan apaah model tertentu mempredisi lebih bai dibandingan dengan model yang lain. Hasil studi perbandingan tersebut juga menunjuan ada perbedaan yang cuup besar antara model yang satu dengan yang lainnya serta urang berhasil dalam mempredisi data tes yang tersedia (Gilbert,1988). Hasil studi juga menghasilan esimpulan bahwa perumusan AS 3600 memberian nilai yang merupaan rata-rata dari model yang lainnya. Berdasaran hasil studi tersebut, maa pada penelitian ini aan dipaai AS 3600 untu menentuan besarnya susut dan ranga pada beton. Jurnal APLIKASI 3. PERUMUSAN CREEP DAN SUSUT BETON 3.1. Susut Beton Regangan aibat susut pada beton pada umur t (hari) dapat ditentuan dengan perumusan sebagai beriut (AS 3600, 2002): ( t)...(1) cs 1 cs.b dimana εcs.b adalah regangan susut dasar rencana (basic design shrinage strain) dan 1 adalah factor modifiasi untu memasuan pengaruh:(i)umur beton; (ii)tipe lingungan; dan (iii) uuran dan bentu penampang. Bila tida ada data dari hasil tes untu menentuan εcs.b, AS 3600 menyaranan untu memaai nilai sebesar 700x10-6. Namun demiian perlu dicatat bahwa nilai sebenarnya εcs.b bervariasi antara 500x10-6 s/d 1000x10-6. Sedangan nilai 1 ditentuan sesuai perumusan Gilbert (1990) sebagai beriut (t t c ) 0.7 t c ) (2) (t dimana.005t h e...(3) h 5...(4) 3 t h 6...(5) 7 dan tc watu (dalam hari) etia curing dihentian. Pada persamaan diatas h adalah rata-rata elembaban tahunan (%), and th adalah tebal teoritis penampang (mm) yang didefinisian sebagai 2A g t h...(6) u e dengan Ag adalah luas penampang total dan ue adalah eliling penampang yang berhubungan langsung dengan udara Ranga Beton Regangan aibat ranga pada beton pada umur t (hari) dapat dihitung dengan perumusan sebagai beriut (AS 3600, 2002): Halaman 2 Jurnal APLIKASI: Media Informasi & Komuniasi Apliasi Teni Sipil Terini

3 Jurnal APLIKASI f c cc (t) cc (t)...(7) E (28) dimana cc 2 3 c ( t)...(8) cc.b dimana fc adalah tegangan pada beton, Ec(28) adalah modulus elastis beton pada umur 28 hari, adalah factor ranga cc. b dasar (basic creep factor), yang tergantung pada uat tean beton (lihat Tabel 1). Perlu dicatat bahwa nilai dapat bervariasi sampai dengan ±30%. cc. b Tabel 1: Fator Ranga Dasar cc. b. f c (MPa) cc.b Adapun 2 adalah factor modifiasi seperti halnya fator 1 pada perhitungan susut and 3 fator untu memperhitungan umur beton pada saat gaya pratean dierjaan (lihat Gambar 1) Strengh Ratio at Prestressing Tranfer (f c /f ' c ) Gambar 1: Koefisien Ranga 3. Adapun nilai 2 ditentuan dengan memaai perumusan 2 Volume 5, Nomor 1, Agustus (t t a ) 0.7 t a ) (9) (t dimana.008t h e 8...(10) h...(11) t h...(12) dan ta umur (hari) pada saat beban dierjaan Relasasi Baja Pratean Tegangan pada baja pratean aan berurang dengan watu bila baja ditahan dalam ondisi regangan yang tetap. Kejadian ini disebut relasasi, yang serupa dengan ranga pada beton. Beberapa fator yang mempengaruhi besarnya relasasi antara lain, temperatur, tegangan awal baja dan tipe baja pratean. Besarnya ehilangan pratean setelah watu t (hari) dapat diperiraan dengan formula sebagai beriut (AS 3600, 2002): R (t) R...(13) p dimana 10, 11 and 12 adalah fator modifiasi untu memperhitungan lama pemberian prateanan, temperatur dan besarnya tegangan awal. Rb adalah fator relasasi dasar, yang tergantung pada tipe baja. Besarnya Rb bervariasi antara 1 s/d 2% untu baja dengan relasasi rendah (low relaxation prestressing steel). Adapun nilai 10 and 11 dapat ditentuan dengan perumusan sebagai beriut: 1 / 6 10 log 5.4(t t p) b...(14) t e (15) dimana tp adalah watu etia baja pratean ditari (hari) dan te adalah temperatur rata-rata tahunan ( o C). Nilai dari Jurnal APLIKASI: Media Informasi & Komuniasi Apliasi Teni Sipil Terini Halaman 3

4 Volume 5, Nomor 1, Agustus tergantung pada proporsi tegangan terhadap tegangan masimum baja dan dapat ditentuan nilainya berdasaran Gambar Stress in Strand as Proportion of f pu Gambar 2: Koefisien Relasasi 12 Fator 13 dipaai untu memperhitungan pengaruh susut dan ranga pada beton terhadap besarnya ehilangan pratean Jurnal APLIKASI aibat relasasi baja dan ditentuan besarnya sebagai ehilangan(susut ranga) fsi...(16) dimana fsi adalah tegangan awal pada baja pratean 3.4. Parameter Statisti Yang Dipaai Mengingat tida terdoumentasinya data penelitian tentang susut dan ranga pada beton di Indonesia, maa parameter statisti yang aan dipaai untu perhitungan ehilangan pratean dengan memaai analisa teori emunginan adalah memaai parameter statisti yang berasal dari penelitian di luar Indonesia (lihat Tabel 2). Tabel 2: Parameter Statisti Yang Dipaai Parameter Rata-rata COV Distribusi Referensi εcs.b (regangan susut dasar rencana) 750 x x x10-6 Uniform ( )x10-6 AS 3600 Uniform cc.b ( ) (fator ranga dasar) AS 3600 Rb (%) Uniform (fator relasasi dasar) (1-2) AS 3600 f c (MPa) (uat tean beton) F a c s b = 6 Lognormal Attard and Stewart (1998) Ec(t) (MPa) ' (modulus elastis beton) 4600 f c (t) - - Mirza et al. (1979) ME c (Ec(t)) Normal - Ep (MPa) (modulus elastis baja) Normal Mirza et al. (1980) fpu (MPa) (tegangan max baja) 1.04 fp Normal Mirza et al. (1980b) H (mm) (Tinggi balo) Hnom+0.8 s = 3.6 Normal Mirza and McGregor (1979b) B (mm) (lebar balo) Bnom+2.5 S = 3.7 Normal Mirza and McGregor (1979b) ME(Susut) Normal Bazant and Baweja (1995) ME(Ranga) Normal Bazant and Baweja (1995) RH (%) (elembaban relatif) Normal Stewart (1996) te ( o C) (temperatur rata-rata tahunan) Normal - a F c =uat tean arateristi; b s=standar deviasi, COV=oefisien penyebaran; c ME=Model Error; fp= tegangan masimum baja arateristi Halaman 4 Jurnal APLIKASI: Media Informasi & Komuniasi Apliasi Teni Sipil Terini

5 Jurnal APLIKASI Analisa teori emunginan dilauan dengan melauan simulasi Monte Carlo. Simulasi Monte Carlo dilauan dengan memasuan sebuah nilai dari setiap variabel yang terlibat edalam perumusan ehilangan pratean dengan secara aca (random) sesuai dengan tipe distribusinya. Langah ini dilauan berulangali untu mendapatan nilai ehilangan pratean yang dapat diterima secara statisti, misalnya dengan melauan simulasi. Dengan tersedianya perangat eras omputer yang relatif cepat, simulasi sebanya ini telah dapat dilauan dalam watu yang relatif singat. 4. APLIKASI PERHITUNGAN Sebagai contoh perhitungan, maa dilauan perhitungan ehilangan pratean untu balo pratean dengan dimensi seperti Gambar 3. Volume 5, Nomor 1, Agustus 2008 berurutan pada Gambar 4, 5, 6 dan 7. Kehilangan pratean dinyataan dalam persen terhadap besarnya tegangan awal baja pratean (fsi). Gambar 4 menunjuan bahwa ehilangan pratean aibat susut mempunyai rata-rata sebesar 3.86% dan oefisien penyebaran (COV) sebesar 57%, sementara Gambar 5 menunjuan ehilangan pratean aibat ranga mempunyai rata-rata sebesar 10.05% dan oefisien penyebaran sebesar 35%. Hasil ini sesuai periraan bahwa ehilangan pratean aibat susut aan mempunyai oefisien penyebaran lebih besar dibandingan aibat ranga arena model error untu susut mempunyai oefisien penyebaran yang lebih besar dibandingan model error untu ranga Mean=3.86%; COV= mm 900 mm Count Aps mm Gambar 3: Balo 300 mm x 900 mm. Sedangan data disain yang dipaai adalah sebagai beriut: f c (uat tean)=40 MPa Aps(luas penampang baja)=3643 mm 2 f ci(uat tean saat transfer)=30 MPa Ep(modulus elastis baja)= MPa fsi (tegangan awal baja pratean)=1100 MPa 5. HASIL YANG DIPEROLEH Selanjutnya dilauan perhitungan besarnya ehilangan pratean aibat susut dan ranga pada beton serta relasasi pada baja setelah umur 30 tahun, dimana pada umumnya pada umur ini nilai ehilangan pratean telah mencapai nilai masimum. Hasil perhitungan ehilangan pratean disajian dalam bentu histogram secara Kehilangan Pratean Aibat Susut (%) Gambar 4: Kehilangan Pratean Aibat Susut Beton. Count Mean=10.05%; COV= Kehilangan Pratean Aibat Ranga (%) Gambar 5: Kehilangan Pratean Aibat Ranga Beton. Jurnal APLIKASI: Media Informasi & Komuniasi Apliasi Teni Sipil Terini Halaman 5

6 Volume 5, Nomor 1, Agustus 2008 Jurnal APLIKASI Gambar 6 menunjuan ehilangan pratean aibat relasasi pada baja, dimana diperoleh nilai rata-rata sebesar 4.31% dengan oefisien penyebaran sebesar 18%. Gambar 7 selanjutnya menunjuan ehilangan pratean aibat ombinasi susut dan ranga pada beton serta relasasi pada baja, dimana diperoleh nilai rata-rata sebesar 18.22% dengan oefisien penyebaran sebesar 25%. Probability Density Mean=4.31%; COV= Kehilangan Pratean Aibat Susut (%) Gambar 8: Distribusi Kehilangan Pratean Aibat Susut. Count Kehilangan Pratean Aibat Relasasi (%) Gambar 6: Kehilangan Pratean Aibat Relasasi Baja. Probability Density Mean=18.22%; COV= Kehilangan Pratean Aibat Ranga (%) Gambar 9: Distribusi Kehilangan Pratean Aibat Ranga. Count Kehilangan Pratean Total (Susut+Ranga+Relasasi) (%) Gambar 7: Kehilangan Pratean Aibat Susut dan Ranga Beton serta Relasasi Baja. Probability Density Gambar 8, 9, 10 dan 11 secara berurutan menyajian distribusi ehilangan pratean aibat susut dan ranga beton serta relasasi pada baja dan ombinasi dari etiga fator tersebut Kehilangan Pratean Aibat Relasasi (%) Gambar 10: Distribusi Kehilangan Pratean Aibat Relasasi. Halaman 6 Jurnal APLIKASI: Media Informasi & Komuniasi Apliasi Teni Sipil Terini

7 Jurnal APLIKASI Volume 5, Nomor 1, Agustus 2008 Probability Density Kehilangan Pratean Total (Susut+Ranga+Relasasi) (%) Gambar 11: Distribusi Kehilangan Pratean Aibat Susut dan Ranga Beton serta Relasasi Baja. Gambar 8, 9, 10 dan 11 telah secara jelas menunjuan bahwa nilai ehilangan pratean mempunyai variasi yang cuup besar. Dengan demiian perlu diperhatian bahwa nilai ehilangan pratean yang diperoleh dengan cara deterministi (mengabaian variasi sifat-sifat beton) ada emunginan tida aurat. Nilai yang diperoleh secara deterministi tersebut, pada umumnya merupaan nilai yang mendeati rata-rata dari besarnya ehilangan pratean. Nilai yang didapat secara deterministi (rata-rata) tersebut mempunyai emunginan sebesar ±50% aan terlampaui. Hampir semua code telah memberi peringatan emunginan etidatepatan nilai ehilangan pratean yang diperoleh berdasaran perumusan yang diberian dalam code. Untu itu diperluan ehati-hatian dalam menentuan besarnya ehilangan pratean arena aan berpengaruh epada tingat pelayanan balo pratean, misalnya besarnya lendutan atau reta yang diluar periraan. 6. KESIMPULAN Hasil studi menunjuan bahwa perhitungan ehilangan pratean aibat susut dan ranga beton serta relasasi pada baja dengan memperhitungan variabilitas sifat-sifat beton dan baja pratean mempunyai pengaruh yang cuup besar. Dengan memasuan pengaruh variasi dan etidatentuan sifat-sifat beton dan baja, didapatan bahwa ehilangan pratean aibat susut mempunyai rata-rata sebesar 3.86% dengan oefisien penyebaran sebesar 57%, ehilangan pratean aibat ranga mempunyai rata-rata sebesar 10.05% dengan oefisien penyebaran yang lebih ecil, yaitu sebesar 35%. Sedangan ehilangan pratean aibat relasasi baja mempunyai rata-rata sebesar 4.31% dengan oefisien penyebaran sebesar 18%. Aibat ombinasi susut dan ranga beton serta relasasi baja, ehilangan pratean mempunyai ratarata sebesar 18.22% dengan oefisien penyebaran sebesar 25%. 7. DAFTAR ACUAN ACI 318 (2002), Building Code Requirement for Sructural Concrete (ACI ) and Commentary (ACI 318R-02), American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan. ACI Commitee 209 (1992), Prediction of Creep, Shrinage and Temperature Effects in Concrete Structures (ACI 209), ACI Manual of Concrete Practice, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan. AS 3600 (2001), Concrete Structures, Standards Association of Australia, Homebush, New South Wales, Australia. Attard, M. M. and Stewart, M. G. (1998), A Two Parameter Stress Bloc for Model for High Strength Concrete, ACI Structural Journal, ACI, Vol. 95, No. 3, pp Bazant, Z. P. and Baweja, S. (1995), Creep and Shrinage Prediction Model for Analysis and Design of Concrete Structures-model B3, Materials & Structures, Vol. 28, pp Comite Euro-International du Beton (1990), CEB-FIP International recommendations for the design and construction of concrete structures, CEB-FIP Code 90, Paris-London. Gilbert, R. I. (1988), Time Effects in Concrete Structures, Elsevier, New Yor, USA. Jurnal APLIKASI: Media Informasi & Komuniasi Apliasi Teni Sipil Terini Halaman 7

8 Volume 5, Nomor 1, Agustus 2008 Gilbert, R. I. and Micleborough, N. C. (1990), Design of Prestressed Concrete, Unwin Hyman Ltd, London. Khor, E. H. (1999), Early-age Effects on Serviceability Reliability of Reinforced Concrete Flexural Members, PhD Thesis, Department of Civil Engineering, Clemson University, SS, USA. Koutsouis, M. (1996), On the Probabilistic Time-dependent Axial Shortening of Tall Concrete Building, PhD Thesis, Department of Civil and Mechanical Engineering, University Tasmania, Australia. Mirza, S. A., Hatziniolas, M. and MacGregor, J. G. (1979), Statistical Description of Strength of Concrete, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 105, No. ST6, pp Jurnal APLIKASI Mirza, S. A., Kiuchi, D. K. and MacGregor, J. G. (1980), Flexural Strength Reduction Factor for Bonded Prestressed Concrete Beams, ACI Journal, Vol. 77, No. 4, pp Mirza, S. A. and MacGregor, J. G. (1979b), Variations in Dimensions of Reinforced Concrete Members, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 105, No. ST4, pp Stewart, M. G. (1996), Serviceability Reliability Analysis of Reinforced Concrete Structures, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 122, No. 7, pp Halaman 8 Jurnal APLIKASI: Media Informasi & Komuniasi Apliasi Teni Sipil Terini