KAJIAN BEBERAPA UJI KENORMALAN ABSTRACT

Transkripsi

1 KAJIAN BEBERAPA UJI KENORMALAN St Karomah, Sgt Nugroho da Fachr Fasal Alum Jurusa Matematka, Fakultas MIPA, Uverstas Begkulu Dose Jurusa Matematka, Fakultas MIPA, Uverstas Begkulu ABSTRACT Ths research s amed to lear about Normal Dstrbuto ad the ormalty tests. The statstcal tests that was used the ormalty tests are Lllefors, Shapro-Wlk, Skewess, Kurtoss, D Agosto-Pearso, ad Jarque Bera. Lterature study s used ths expermet usg data smulato geerated from Normal, Ch Square, Exspoetal, ad Uform dstrbuto. The result shows that ot all of ormalty tests s good ad sutable for all dstrbuto data. I geeral, Shapro-Wlk test s good ad sutable for testg ormalty for both Normal ad o-normal dstrbuto, whle D Agosto-Pearso test s oly recommeded for o-normal geerated data. Keywords: Normal Dstrbuto, Statstcal tests, Normalty tests. PENDAULUAN Pegguaa metode statstka dalam membatu pemecaha masalah d berbaga bdag sepert ekoom, bss, pertaa, tekk, pskolog, kedoktera, peddka, da bdagbdag spesfk laya terasa semak dbutuhka. Dalam hal metode statstk merupaka alat aalss dar data kuattatf atau data kualtataf yag bertujua utuk pegambla keputusa da peramala (Djarwato, ). Sebelum kesmpula tersebut dbuat, data yag telah terkumpul tu terlebh dahulu dpelajar, daalss atau dolah. Pembuata suatu kesmpula harus dlakuka dega bak, cermat, telt, hat-hat, serta megkut cara-cara da teor yag bear. Dega demka kesmpula yag dbuat dar peelta da pegamata tersebut dapat dpertaggugjawabka. Msalya, terdapat suatu sampel berukura dega la pegamata y, y,..., y, kemuda aka tmbul pertayaa apakah populas asal sampel tu dapat daggap meyebar ormal atau tdak (Nasoeto & Barz,985). Oleh karea tu, utuk megetahu apakah suatu sampel berdstrbus ormal atau tdak, maka perlu dlakuka uj keormala. Uj keormala adalah suatu uj yag dlakuka utuk megetahu apakah suatu data memlk Dstrbus Normal. Data yag memlk Dstrbus Normal merupaka salah satu syarat dlakukaya uj parametrk. Sedagka data yag tdak mempuya Dstrbus Normal dapat daalss dega megguaka uj oparametrk (Patra, 8). Dalam uj statstk sepert uj χ, T, da F suatu data dasumska berdstrbus ormal. Secara kasat mata, keormala suatu data dapat dtaksr dega megguaka metode grafk. Tetap metode grafk tdak dapat dguaka jka perbedaa atara Dstrbus Normal da dstrbus sampel adalah sgfka. Uj-uj yag dapat dguaka utuk meaksr keormala adalah Ka-Kuadrat, Aderso Darlg, Rya Joer, Kolmogrov-Smrov, Shapro-Wlk, Jarque Bera, Lllefors, D Agosto-Pearso, Skewess, da Kurtoss.

2 Sgma Mu Rho e-jural Statstka Berdasarka uraa d atas peuls tertark utuk mempelajar da megkaj prosedur uj yag cocok da layak dguaka utuk meguj keormala suatu sampel data. Utuk lebh memaham kosep-kosep d atas aka dguaka data smulas yag dterapka utuk meguj keormala dega uj Lllefors, Shapro-Wlk, Skewess, Kurtoss, D Agosto- Pearso, da Jarque Bera.. LANDASAN TEORI. Dstrbus Normal Dstrbus Normal merupaka dstrbus teorts dar varabel acak yag kotu. Sebaga besar varabel acak kotu yag daplkaska d berbaga bdag, pada umumya memlk dstrbus yag dapat ddekat dega Dstrbus Normal. Karea dstrbusya kotu, maka cara meghtug peluagya dlakuka dega meetuka luas dbawah kurvaya (Daja, 996). Dstrbus Normal dkealka oleh Abraham De Movre pada tahu 733. Pada saat tu dstrbus dguaka utuk meghampr peluag yag berhubuga dega varabel acak bomal ketka parameter besar. asl kemuda dkembagka oleh Laplace da yag laya, da tercakup dalam teor peluag yag dkeal dega teorema lmt pusat (Ross, 987).. Karakterstk Dstrbus Normal Dstrbus Normal berbetuk sebuah loceg (bell-shape), yag juga serg dsebut bell-shape dstrbuto. Sebaga model teorts, Dstrbus Normal memlk empat karaterstk yag bersfat kumulatf, yatu: Umodal Sfat umodal (u satu da Modal modos) megadug pegerta bahwa setap Dstrbus Normal haya memlk satu modus. Smetrs Suatu dstrbus dsebut smetrs jka setegah baga dar suatu dstrbus sama da sebagu (detk) dega setegah baga laya Idetk Dar dua karaterstk d atas (umodal da smetrs), ketga ukura gejala pusat (modus, meda, da rata-rata) dstrbus sama besar (detk). Dega kata la, pada Dstrbus Normal, modus meda rata-rata. Asmtotk Oleh karea la terkecl da la terbesar pada suatu dstrbus data kotu bersfat tak hgga, maka tdak ada suatu daerah pu d bawah kurva ormal yag memlk frekues (probabltas) sama dega ol. Berdasarka asums sepert tu, maka kurva Dstrbus Normal tdak aka perah meyetuh abssya. Model dstrbus la mugk ada yag memlk salah satu atau beberapa dar keempat karaterstk tu, aka tetap haya Dstrbus Normal yag memlk semuaya. 9

3 Kaja Beberapa Uj Keormala.3 Persamaa Kurva Normal Fugs kepekata peluag (probablty desty fucto) varabel acak ormal dega rataa μ da varas σ dapat dyataka sebaga (Dxo & Massey, 99): x μ σ f ( x, μ, σ ) e () πσ utuk < x < ; < μ < ; σ > Dar turua pertama da kedua fugs kepekata peluag varabel acak ormal dapat dperoleh lma sfat kurva ormal, yatu :. Modus terdapat pada x μ. Kurva setagkup terhadap sumbu tegak yag melalu rataa μ 3. Kurva memlk ttk belok pada x μ ± σ, cekug dar bawah bla μ σ < x < μ + σ, da cekug dar atas utuk la x laya. 4. Kedua ujug kurva ormal medekat asmtot sumbu datar bla la x bergerak mejahu μ bak ke kr maupu ke kaa 5. Seluruh luas d bawah kurva da d atas sumbu datar sama dega Dstrbus Normal mempuya rataa μ da vara mome yag drumuska sebaga berkut (Ross, 987): x () M t e σ t μt+ σ, dega fugs pembagkt ().4 Dstrbus Normal Stadar Utuk megatas kesulta dalam meghtug tegral fugs kepekata peluag ormal, maka dbuat tabel luas kurva ormal sehgga memudahka pegguaaya. Aka tetap tdak aka mugk membuat tabel yag berlaa utuk setap la μ da σ. Karea seluruh pegamata setap varabel acak ormal X dapat dtrasformas mejad hmpua pegamata baru satu varabel acak ormal Z dega rataa da varas, maka permasalaha tersebut dapat datas. al dapat dlakuka dega trasformas: μ Z X (3) σ Jka X medapat suatu la x, maka la Z padaaya dberka oleh persamaa (3). Jad, utuk la X atara x x da x x maka varabel acak Z aka mempuya x μ x μ la atara z da z, sehgga probabltasya dapat dyataka dega: σ σ P( x < X < x) P( z < Z < z ) (4) da fugs kepekata peluag ormal stadar drumuska sebaga berkut: z e φ (5) π 3

4 Sgma Mu Rho e-jural Statstka Dega adaya trasformas, kebutuha aka bayakya tabel luas kurva ormal yag dbutuhka telah dperkecl mejad satu, yatu tabel Dstrbus Normal Stadar (Walpole & Myers, 995)..5 Dstrbus Normal Kumulatf Secara umum, fugs dstrbus kumulatf dar Dstrbus Normal yag kotu dega rataa μ da varas σ dapat drumuska sebaga : y μ σ x F( x, μ, σ ) e dy (6) πσ Secara matemats, fugs dstrbus pada persamaa (6) merupaka fugs X yag tdak perah meuru, aka medekat ol jka X da medekat satu jka X. Sedagka fugs dstrbus kumulatf ormal stadar drumuska sebaga: z u Φ( z ) e du (7) πσ.6 Dstrbus yag Dturuka dar Dstrbus Normal.6. Dstrbus Ka Kuadrat ( χ ) Jka Z, Z,..., Z adalah varabel acak Dstrbus Normal Stadar yag salg bebas, maka : X Z + Z Z (8) dkataka mempuya Dstrbus Ka Kuadrat dega derajat bebas, yag dotaska dega X χ. Fugs kepekata peluag Dstrbus Ka Kuadrat drumuska oleh: ~ x e x f ( x) Γ Sedagka fugs pembagkt mome dar varabel acak Ka Kuadrat dega dtujukka dega persamaa berkut : t ( ) (9) derajat bebas tx E e () Sela sebaga fugs pembagkt mome dar varabel acak Ka-Kuadrat, persamaa () juga dkeal sebaga fugs pembagkt mome dar varabel acak gamma dega parameter,. Oleh karea keuka fugs pembagkt mome tersebut, maka kedua dstrbus adalah detk. 3

5 Kaja Beberapa Uj Keormala.6. Dstrbus t Jka Z da V adalah varabel acak yag salg bebas dega Z berdstrbus Normal Stadar da V berdstrbus Ka Kuadrat dega derajat bebas, maka : Z T V () dkataka memlk Dstrbus-t dega derajat bebas. Fugs kepekata peluag dar adalah turua dar fugs dstrbus kumulatf F x yag drumuska oleh: T ( ) f ( x) + ( + Γ ) x + π Γ () dega Γ adalah fugs gamma. Dstrbus-t dterbtka pada tahu 98 dalam suatu makalah oleh W.S. Gosset. Dalam meuruka dstrbus, Gosset megaggap sampel berasal dar populas ormal. Karea Dstrbus-t setagkup dega rataa ol, maka t t α α..6.3 Dstrbus F Dstrbus F ddefska sebaga sbah dua peubah acak Ka Kuadrat yag salg bebas da masg-masg dbag dega derajat kebebasaya. Msalka, χ da χ m adalah varabel acak Ka-Kuadrat yag salg bebas dega da m berturut-turut adalah derajat χ kebebasaya. Maka varabel acak F, m ddefska oleh F, m. F, m dkataka χm m memlk dstrbus F dega da m derajat bebas. Fugs kepekata peluag dar adalah turua dar fugs dstrbus kumulatf F x yag dberka oleh: f ( x) F, ( ) m m + m m x Γ ( ) ( ) m Γ Γ m + x ( ) ( + m ) (3) Derajat kebebasa yag berkata dega varabel acak Ka-Kuadrat pada pemblag F selalu dtuls lebh dahulu, kemuda dkut oleh derajat kebebasa yag berkata dega varabel acak Ka-Kuadrat pada peyebut. Jad, kurva Dstrbus F tdak haya tergatug pada kedua parameter da m tetap juga tergatug pada uruta keduaya dtuls. 3

6 Sgma Mu Rho e-jural Statstka 3. UJI-UJI KENORMALAN Bayak uj statstk yag memerluka data berdstrbus Normal. Utuk tu, pemerksaa terhadap keormala data adalah krtera dalam proses aalss data. Berkut aka dbahas tetag beberpa uj yag dapat dguaka utuk memerksa keormala suatu data. 3. Uj Lllefors ( L) Uj Lllefors ddesa utuk meaksr Dstrbus Normal ketka satu da/atau kedua dar parameter populas ( μ da σ ) tdak dketahu. Kedua parameter yag dguaka utuk uj destmas dar sampel data. Prosedur uj Lllefors sama dega prosedur utuk uj Kolmogorov-Smrov, kecual pada parameter yag dguaka. Pada uj Lllefors parameter yag dguaka adalah la dar rata-rata sampel X da varas s. Suatu data x,, x yag dambl dar sampel acak berukura dar sebuah fugs dstrbus yag tdak dketahu da dotaska dega sebaga peduga bag μ, da X X F( x ). Apabla (4) s ( X X ) (5) sebaga peduga bag σ, serta: X X Z s utuk,,..., (6) Uj statstk Lllefors dhtug dar la Z sebaga peggat dar sampel acak aslya. Uj drumuska oleh (Coover, 97): L sup F ( x) S( x ) (7) x Uj Lllefors dguaka utuk meguj hpotess: : Sampel acak mempuya Dstrbus Normal dega rataa da vara tertetu : Fugs dstrbus dar la-la X tdak Normal aka dtolak pada taraf yata α jka la dar uj statstk Lllefors ( L ) lebh besar dar la w α da tdak dapat dtolak jka la dar L lebh kecl dar la w α. 3. Uj Shapro-Wlk ( SW ) Uj keormala dkembagka oleh Samuel Shapro da Mart Wlk pada tahu 965. Pada saat, uj Shapro-Wlk mejad uj keormala yag lebh dsuka kerea memlk kekuata uj yag lebh bak dbadgka uj-uj alteratf dar bermacam-macam rage. Uj tergatug pada korelas atara data yag dberka da kecocoka agka ormalya. 33

7 Kaja Beberapa Uj Keormala Tdak sepert beberapa uj-uj yag la, uj tdak perlu meetuka la dar rataa da vara terlebh dahulu, serta vald utuk meguj keormala dega ukura sampel atara 3 sampa 5. Nla dar uj statstk Shapro-Wlk adalah postf, yatu lebh kecl atau sama dega satu (atara da ) (Peg et al, 8). Uj statstk Shapro-Wlk ( SW ) drumuska sebaga berkut (Marques de Sa, 7): x dmaa () ( )... ( ) SW k ( ( ) ( )) + a x x ( x x) (8) x x merupaka pegamata tertata yag bebas dar skala da tttk pusat. Jarak dar kesmetra la data sektar la tegah dukur dega: dmaa ( + ) ( ( ) ( ) ) k utuk gajl da x x ; utuk,,..., k + ( ) k utuk yag laya. Dega megguaka uj statstk Shapro-Wlk aka duj hpotess: : Data dtark dar populas yag berdstrbus Normal : Data dtark dar populas yag berdstrbus tdak Normal potess ol aka dtolak pada taraf yata α jka la dar uj satatstk SW kurag dar la yag terdapat pada Tabel quatl statstk uj Shapro-Wlk. tdak dapat dtolak jka la dar SW lebh besar dar la Tabel persetl uj Shapro-Wlk. 3.3 Uj Skewess da Kurtoss Sela rata-rata da vara, ada dua pegukura la yag dapat memberka formas dskrptf tetag suatu dstrbus. Dua pegukura adalah Skewess da Kurtoss yag masg-masg meujukka mome ketga da mome keempat dar suatu dstrbus. ays & Wkler (97) dalam Shek (3) megataka bahwa perstlaha mome dguaka utuk meujukka la harapa dar perbedaa kekuata varabel acak. Persamaa umum utuk suatu mome drumuska: ( X X ) (9) m Skewess Skewess (kemrga) adalah pegukura yag meggambarka derajat utuk dstrbus yag smetrs. Pegukura yag palg tepat utuk skewess adalah dega megguaka la dar mome ketga d sektar rata-rata ( m 3 ) (Shek, 3): 34

8 Sgma Mu Rho e-jural Statstka 3 ( X X ) () m3 Kemuda persamaa () dguaka utuk meghtug koefse uj statstk Skewess yag dlambagka dega da drumuska: g 3 ( x x) m3 g 3 3 m ( x x) D Agosto et al. (99) dalam Shesk (3) megubah la dar () g kedalam statstk b. I adalah estmas dar parameter populas yag meujuk pada β yag juga dguaka utuk meggambarka Skewess da drumuska oleh: ( ) g b () ( ) 6 Jka dstrbusya Normal maka la Skewess N,. Iterpretas dar la b : Jka b, maka dstrbus adalah smetrs Jka b >, maka dstrbus aka mrg ke kaa Jka b <, maka dstrbus aka mrg ke kr Dega uj statstk Skewess aka duj hpotess bahwa: : Dstrbus populas yag meggambarka sampel adalah smetrs ( b ) : Dstrbus populas yag meggambarka sampel tdak smetrs ( b ) aka dtolak pada taraf yata α jka la dar uj satatstk Skewess yag telah dstadarlsas lebh besar dar la Dstrbus t da tdak dapat dtolak jka la dar Skewess lebh kecl dar la Dstrbus t. Kurtoss Meurut D Agosto et al (99) dalam Shek (3), kata kurtoss berart legkuga. Secara umum kurtoss ddefska sebaga pegukura yag meggambarka derajat kelacpa suatu dstrbus. Pegukura kurtoss dguaka utuk meetuka apakah data berasal dar dstrbus populas Normal. Kurtoss meggambarka mome keempat dsektar rata-rata ( m 4 ): m 4 4 ( X X ) (3) 35

9 Kaja Beberapa Uj Keormala Kemuda persamaa (3) dguaka utuk meghtug koefse statstk uj Kurtoss yag dlambagka dega da drumuska: g g m 4 m 4 ( x x) ( x x) Pegukura Kurtoss dega megguaka mome keempat selalu meghaslka blaga postf. Oleh karea tu, pada tahu 988 Moors megembagka suatu blaga dar pegukura alteratf utuk Kurtoss, yatu dega meghtug yag drumuska oleh: Walaupu pegukura 4 ( X X) ( + ) ( ) 3 ( X X) k4 ( )( 3) k 4 k 4 (4) (5) tdak meggambarka keadaa yag sesugguhya dar mome keempat sektar rata-rata. Tetap, dega pegguaa dapat dasumska juga suatu blaga egatf. Metode merupaka metode yag bak utuk megestmas Kurtoss. Dega pegukura alteratf pada persamaa, koefse uj statstk Kurtoss ( g ) dapat juga dhtug dega: k4 g (6) s Iterpretas dar la g : Jka g, maka dstrbus adalah mesokurtk Jka g >, maka dstrbus aka mejad leptokurtk Jka g <, maka dstrbus aka mejad platykurtk Zar (999) dalam Shek (3) megataka bahwa parameter populas β dguaka utuk meggambarka Kurtoss. Statstk yag dguaka utuk megestmas la β adalah b yag drumuska oleh: ( )( 3) g 3( ) b + (7) + + ( )( ) ( ) 4 Jka dstrbusya Normal maka la Kurtoss N 3,. Iterpretas dar la b : Jka b Jka b Jka b ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) 3 3 > 3 <, maka dstrbusya adalah mesokurtk, maka dstrbusya aka mejad leptokurtk, maka dstrbusya aka mejad platykurtk k 4 36

10 Sgma Mu Rho e-jural Statstka Jka ukura sampel megkat maka la dar b aka medekat 3. Uj statstk Kurtoss aka dguaka utuk meguj hpotess: : Dstrbus populas yag meggambarka sampel adalah mesokurtk ( β 3) : Dstrbus populas yag meggambarka sampel buka mesokurtk ( β 3) Jka la dar uj satatstk Kurtoss yag telah dstadarlsas lebh besar dar la Dstrbus t pada taraf yataα, maka aka dtolak da sebalkya. 3.4 Uj D Agosto-Pearso ( DAP ) Uj D Agosto-Pearso dkembagka oleh D Agosto da Pearso pada tahu 973. Uj D Agosto-Pearso megaalss data utuk meetuka Skewess (utuk megukur kesmetra dar dstrbus) da Kurtoss (utuk megukur betuk dar dstrbus). Kemuda meghtug seberapa jauh masg-masg dar la berbeda dar la harapa dega Dstrbus Normal da meghtug la p dar pejumlaha kuadrat dar ketdakcocoka. Uj adalah kombas atara uj D Agosto Skewess da Ascombe-Gly Kurtoss (Oztua et al, 6). Statstk uj D Agosto-Pearso drumuska sebaga berkut: DAP Z + Z (8) g g dmaa: Da g ( ) Z E l F + F + (9) F A (3) C E l D (3) D C (3) C B (33) ( ) ( + )( + )( +3) ( )( + 5)( + 7)( + 9) ( + )( + 3) A g 6( ) B Z g (34) (35) 3 L 9 K (36) 9K 37

11 Kaja Beberapa Uj Keormala L K + K K J J J ( ) ( )( ( )( ) ( )( ( )( 3) g ( + )( ) G 4( )( 3) G ( + ) ( + 3)( +5) J Dega megguaka uj statstk D Agosto-Pearso aka duj hpotess: ) ) (37) (38) (39) (4) (4) : Sampel berasal dar populas yag berdstrbus Normal : Sampel tdak berasal dar populas yag berdstrbus Normal Tolak pada taraf yata α jka la dar uj satatstk D Agosto-Pearso ( DAP ) lebh besar dar la lebh kecl dar la χ. 3.5 Uj Jarque Bera ( JB ) χ dega derajat bebas da tdak dapat dtolak jka la dar Uj dusulka oleh Jarque da Bera pada tahu 98 da haya dguaka utuk meguj keormala. Uj Jarque Bera dketahu mempuya kekuata uj yag sagat bak da mudah dalam perhtugaya serta basaya dguaka dalam bdag ekoometrk. Uj meghtug koefse dar Skewess da Kurtos dar varabel acak. Jka dstrbusya Normal maka Skewess aka berla da Kurtoss berla 3. Tetap, jka sampelya tdak berdstrbus Normal maka la Skewess aka jauh dar ol da la Kurtoss aka jauh dar 3. uj statstk Jarque Bera yag drumuska sebaga berkut (Gujarat, 999): ( g) ( g 3) JB + (4) 6 4 Uj statstk JB dhampr oleh dstrbus Ka Kuadrat dega derajat bebas. Dega uj Jarque Bera aka duj hpotess: : Sampel berasal dar populas yag berdstrbus Normal : Sampel tdak berasal dar populas yag berdstrbus Normal DAP 38

12 Sgma Mu Rho e-jural Statstka Tolak la la χ. pada taraf yata α jka la dar uj satatstk Jarque Bera ( JB ) lebh besar dar χ dega derajat bebas da tdak dapat dtolak jka la dar JB lebh kecl dar 4. TELADAN PENERAPAN Sebaga lustras, data yag dguaka utuk meguj keormala adalah data smulas. Smulas terdr dar data berdstrbus Normal da Dstrbus tdak Normal (dstrbus Ka kuadrat, Ekspoesal, da Seragam). Data smulas dbuat da dolah megguaka program komputer Mcrosoft Excel. 4. asl da Pembahasa Suatu uj statstk dkataka bak jka mempuya kemugka yag kecl utuk meolak apabla tu bear da mempuya kemugka yag besar utuk meolak, kalau tu salah. Dalam smulas dharapka bahwa utuk sampel data yag berdstrbus Normal, hpotess ol yag meyataka sampel data berasal dar populas yag berdstrbus Normal dterma, sedagka utuk sampel yag berasal dar dstrbus tdak Normal (dstrbus Ka kuadrat, Ekspoesal, da Seragam) dharapka hpotess ol dtolak. Tabel d bawah merupaka persetase peolaka dar smulas yag dlakuka utuk setap uj keormala. Tabel. Persetase Peolaka utuk Tap Tpe Dstrbus Persetase Peolaka Uj Statstk Normal Ka Kuadrat Ekspoesal Seragam Lllefors Shapro-Wlk Skewess Kurtoss D Agosto-Pearso Jarque Bera Utuk sampel data yag berdstrbus Normal dharapka bahwa persetase peolaka yag dberka oleh keeam uj keormala harus lebh kecl dar persetase peermaaya. Lma dar eam uj telah sesua dega yag dharapka, karea persetase peolakaya lebh kecl dar persetase peermaaya. al sesua dega keyataa bahwa sampel yag dguaka berasal dar Dstrbus Normal. Tetap, ada satu uj yatu D Agosto-Pearso yag tdak sesua dega yag dharapka karea persetase peolakaya lebh besar dar persetase peermaaya. al dsebabka oleh perhtuga uj megguaka gabuga dar hampra dstrbus sampel utuk Skewess da Kurtoss. Jka semak jauh perbedaa atara la Skewess da Kurtoss dar smulasya dega la Skewess da Kurtoss utuk Dstrbus Normal, maka kemugka peolaka hpotess ol oleh uj D Agosto-Pearso semak besar. 39

13 Kaja Beberapa Uj Keormala Sedagka utuk sampel data yag berdstrbus tdak Normal dharapka bahwa persetase peolaka harus lebh besar dar pada persetase peermaa. Dar Tabel 7 d atas dapat dlhat bahwa utuk sampel data yag berdstrbus Ekspoesal, persetase peolaka dar semua uj lebh besar dar persetase peermaaya. I sesua dega keyataa bahwa sampel data yag dguaka berasal dar populas berdstrbus tdak ormal. Tetap, dar sampel data yag berdstrbus tdak Normal laya (Ka Kuadrat da Seragam) tdak semua uj memeuh krtera. al dsebabka oleh parameter yag dguaka dalam smulas merupaka blaga bulat acak yag berbeda-beda. Utuk Dstrbus Ka Kuadrat dsebabka oleh db, jka db semak besar maka kemugka uj-uj statstk utuk meolak hpotess bahwa sampel data berdstrbus Normal semak kecl. Sedagka utuk Dstrbus Seragam dsebabka oleh parameter a da b, jka semak kecl la dar parameter a da b yag dguaka, maka kemugka uj-uj keormala utuk meolak hpotess ol semak kecl. 5. Kesmpula Dstrbus Normal merupaka dstrbus yag palg petg karea dstrbus memberka hampra yag bak terhadap dstrbus teorts laya da bayak uj statstk yag megasumska dataya megkut Dstrbus Normal dalam proses aalssya.. Secara keseluruha uj keormala yag bak utuk sampel data berdstrbus Normal maupu tdak Normal adalah uj Shapro-Wlk karea uj merupaka pegamata tertata yag bebas dar skala da ttk pusat serta tergatug pada korelas atara data yag dberka da kecocoka agka ormalya. Sedagka uj statstk D Agosto-Pearso dajurka utuk data yag dbagktka dar Dstrbus tdak Normal. DAFTAR PUSTAKA Coover, W.J. 97. Practcal Noparametrc Statstcs. Joh Wley ad Sos. New York Daja, A Pegatar Metode Statstk. PT Pustaka LP3ES. Jakarta Dxo, W.J. & F.J. Massey. 99. Pegatar Aalss Statstk. Gadjah Mada Uversty Press. Yogyakarta Djarwato.. Megeal Beberapa Uj Statstk dalam Peelta. Lberty. Yogyakarta Furqo. 4. Statstka Terapa utuk Peelta. Alpabeta. Badug Gujarat, D Essetals of Ecoometrcs. McGraw ll. Bosto ogg, R.V ad E.A. Tas Probablty ad Statstcal Iferece. MACMILLAN Publshg Compay. New York Kesk, S. 6. Comparso of Several Uvarate Normalty Test Regardg Type I Error Rate ad Power of the Test Smulato Based Small Samples. Mades, M ad A. Pala. 3. Type I Error Rate ad Power of Three Normalty Tests. Marques de Sa, J.P. 7. Appled Statstcs Usg SPSS, STATISTICAL, MATLAB, ad R. Sprger Berl edelberg. New York Nasoeto, A.. da Barz Metode Statstka utuk Pearka Kesmpula. PT Grameda. Jakarta 4

14 Sgma Mu Rho e-jural Statstka Oztua, D. et al. 6. Ivestgato of Four Dfferet Normalty Tests Terms of Type Error Rate ad Power Uder Dfferet Dstrbutos. Patra, B. 8. Uj Keormala. Peg, G. et al. 4. Testg Normalty of Data Usg SAS. Ross, S.M Itroducto to Probablty ad Statstcs for Egeers ad Scetsts. Joh Wley & Sos. New York Seber, G.A.F Multvarate Observato. Joh Wley ad Sos. New York Shesk, D.J. 3. Parametrc ad Noparametrc Statstcal Procedure. Chapma ad all (CRC). Boca Rato Walpole, R.E. ad R.. Myers Ilmu Peluag da Statstk utuk Isyur da Ilmuwa. ITB. Badug 4