MODUL 2. Tatanan Rumah

Transkripsi

1 MDUL

2 MDUL Tatanan Rumah i

3 Kata Pengantar Daftar Isi Pendidikan kesetaraan seagai pendidikan alternatif memerikan layanan kepada mayarakat yang karena kondisi geografis, sosial udaya, ekonomi dan psikologis tidak erkesempatan mengikuti pendidikan dasar dan menengah di jalur pendidikan formal. Kurikulum pendidikan kesetaraan dikemangkan mengacu pada kurikulum 3 pendidikan dasar dan menengah hasil revisi erdasarkan peraturan Mendikud No. tahun 6. Proses adaptasi kurikulum 3 ke dalam kurikulum pendidikan kesetaraan adalah melalui proses kontekstualisasi dan fungsionalisasi dari masing-masing kompetensi dasar, sehingga peserta didik memahami makna dari setiap kompetensi yang dipelajari. Pemelajaran pendidikan kesetaraan menggunakan prinsip flexile learning sesuai dengan karakteristik peserta didik kesetaraan. Penerapan prinsip pemelajaran terseut menggunakan sistem pemelajaran modular dimana peserta didik memiliki keeasan dalam penyelesaian tiap modul yang di sajikan. Konsekuensi dari sistem terseut adalah perlunya disusun modul pemelajaran pendidikan kesetaraan yang memungkinkan peserta didik untuk elajar dan melakukan evaluasi ketuntasan secara mandiri. Tahun 7 Direktorat Peminaan Pendidikan Keaksaraan dan Kesetaraan, Direktorat Jendral Pendidikan nak Usia Dini dan Pendidikan Masyarakat mengemangkan modul pemelajaran pendidikan kesetaraan dengan meliatkan pusat kurikulum dan perukuan kemdikud, para akademisi, pamong elajar, guru dan tutor pendidikan kesetaraan. Modul pendidikan kesetaraan disediakan mulai paket tingkat kompetensi (kelas Paket ). Sedangkan untuk peserta didik Paket usia sekolah, modul tingkat kompetensi (Paket setara SD kelas -3) menggunakan uku pelajaran Sekolah Dasar kelas -3, karena mereka masih memerlukan anyak imingan guru/tutor dan elum isa elajar secara mandiri. Kami mengucapkan terimakasih atas partisipasi dari Pusat Kurikulum dan Perukuan Kemdikud, para akademisi, pamong elajar, guru, tutor pendidikan kesetaraan dan semua pihak yang telah erpartisipasi dalam penyusunan modul ini. Jakarta, Desemer 7 Direktur Jenderal Kata Pengantar... ii Daftar Isi... iii Petunjuk Penggunaan Modul... Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi... Tujuan yang Diharapkan Setelah elajar Modul... 3 Pengantar Modul... UNIT FUNGSI-FUNGSI RUNG.... Pengertian Vektor dan Skalar Panjang Vektor... 9 C. perasi ljaar pada Vektor... D. Penggunaan Vektor pada idang... 6 Penugasan... Latihan... UNIT MENT RUNGN RUMH Pengertian Vektor dalam Ruang (Dimensi Tiga).... Sifat-sifat ljaar Vektor dalam Ruang... 6 C. Hasil Kali Skalar Dua Vektor (perasi DT)... 7 D. Proyeksi rtogonal suatu Vektor... 3 Penugasan... 3 Latihan... 3 Rangkuman... 3 Uji Kompetensi... 3 Kunci Jawaan Kriteria Pindah Modul Saran Referensi Daftar Pustaka... Harris Iskandar ii Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah iii

4 TTNN RUMH Petunjuk Penggunaan Modul Secara umum, petunjuk penggunaan modul pada setiap kegiatan pemelajaran disesuaikan dengan langkah-langkah kegiatan pada setiap penyajian modul. Modul ini dapat digunakan dalam kegiatan pemelajaran oleh peserta didik, aik dilaksanakan dengan model tatap muka, model tutorial, maupun model elajar mandiri. erikut ini alur petunjuk penggunaan modul secara umum m dapat at dilihat ihat pada agian an di awah ini. i. Penggunaan Modul Model Tatap Muka Mengkaji Materi Melakukan Kegiatan Pemelajaran (Mengkaji materi secara total, Diskusi, Tanya Jawa, Eksperimen, Latihan/LK dengan imingan tutor) Tutorial Mengkaji Materi dan Melakukan Kegiatan Pemelajaran Tutorial (Mengkaji materi secara mandiri dan materi yang elum dipahami disepakati ada penjadwalan khusus dengan tutor) Mandiri Mengkaji Materi dan Melakukan Kegiatan Pemelajaran Mandiri (Mengkaji materi secara mandiri dan erkomunikasi dengan peserta didik lain serta materi dipastikan dipelajari sampai tuntas) Presentasi, Konfirmasi dan Refleksi Penilaian khir Modul Gamar. lur Model Kegiatan Pemelajaran iv Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah

5 . Kegiatan Pemelajaran Tatap Muka Pemelajaran tatap muka merupakan seperangkat tindakan yang dirancang untuk mendukung proses elajar peserta didik secara tatap muka, sedangkan kegiatan tatap muka adalah kegiatan pemelajaran yang di dalamnya terjadi proses interaksi antara peserta didik dan pendidik/tutor. Metode yang sering digunakan dalam kegiatan pemelajaran seperti metode diskusi, Tanya jawa, demonstrasi, eksperimen dan lainnya.. Kegiatan Pemelajaran Tutorial Pemelajaran turorial yang dimaksud dalam kegiatan ini adalah dimana pemelajaran dilakukan secara mandiri untuk materi-materi yang dapat dengan mudah dipahami oleh peserta didik, sedangkan materi-materi yang dianggap sulit untuk dipahami atau dipelajari maka dilakukan dengan tatap muka. Dalam pemelajaran metode tutorial ini dierikan dengan antuan tutor. Setelah peserta didik dierikan ahan kajian materi pemelajaran, kemudian peserta didik diminta untuk mempelajari kalian materi yang ada dalam modul. Pada agian kajian materi yang dirasa sulit, peserta didik dapat ertanya pada tutor. 3. Kegiatan Pemelajaran Mandiri Kegiatan pemelajaran mandiri merupakan kegiatan pemelajaran yang didorong agar peserta didik mampu menguasai suatu kompetensi guna menyelesaikan suatu permasalahan. Pada kegiatan pemelajarn mandiripeserta didik dierikan kajian materi yang ada dalam modul untuk dipelajari dan diarahkan untuk memegang kendali dalam menemukan dan mengorganisir jawaan yang diharapkan. Penetapan kompetensi seagai tujuan pemelajaran mandiri dan sampai pada cara pencapaian mulai dari penentuan waktu elajar, tempat elajar, sumer elajar lainnya maupun evaluasi modul dilakukan oleh peserta didik itu sendiri. Pada pemelajaran mandiri dipastikan dengan enar ahwa peserta didik melakukan kajian materi, melakukan tahapan kegiatan pemelajarn, tahapan penugasan/latihan, evaluasi, ahkan sampai pada tahap penilaian dilakukan oleh peserta didik itu sendiri. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Tael. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3. Menjelaskan penggunaan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang erdimensi dua (idang) dan erdimensi tiga. 3.. Menemukan konsep vektor dan penggunaan vektor dari masalah kontekstual. 3.. Menentukan jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor. No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3..3 Menentukan panjang suatu vektor di idang dan di ruang. 3.. Menggunakan rumus perandingan vektor di idang dan di ruang. 3.. Menentukan hasil kali skalar dua vektor di idang dan di ruang Menentukan sudut antara dua vektor di idang dan di ruang Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya. Menyelesaikan masalah kontekstual yang erkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang erdimensi dua (idang) dan erdimensi tiga dengan menggunakan langkahlangkah/prosedur penyelesaian masalah.. Mengidentifikasi masalah kontekstual yang erhuungan dengan vektor dalam ruang erdimensi dua (idang) serta menyelesaikannya... Mengidentifikasi masalah kontekstual yang erhuungan dengan vektor dalam ruang erdimensi tiga serta menyelesaikannya. Tujuan yang Diharapkan Setelah Mempelajari Modul Tujuan setelah mempelajari modul ini, diharapkan peserta didik memiliki kemampuan pengetahuan, dan ketrampilan tentang :. Menemukan dan mengidentifikasi masalah konstektual yang erkaitan dengan konsep vektor, vektor pada idang (dimensi dua) dan vektor dalam ruang (dimensi tiga) dengan menerapkan pada aktivitas di rumah (perpindahan enda atau orang). Menentukan panjang vektor, jumlah, selisih dan hasil kali vektor dengan skalar serta lawan suatu vektor dengan menghitung erapa satuan suatu enda atau seseorang erpindah tem pat. 3. Menjelaskan dan menggunakan sifat-sifat vektor dan perandingan vektor di idang dan di ruang.. Menentukan sudut antara dua vektor, vektor proyeksi serta panjang proyeksi di idang dan di ruang.. Menjelaskan, melakukan dan menyelesaikan masalah vektor di idang dan di ruang dalam kehidupan sehari-hari Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 3

6 Pengantar Modul Pemelajaran merupakan wahana untuk mendapatkan kemampuan aik sikap, pengetahuan dan ketrampilan. Untuk mendukung terciptanya kegiatan pemelajaran aik melalui model tatap muka, tutorial maupun mandiri, maka salah satu alternatifnya adalah dengan modul ini. Materi pada modul ini adalah vector yang meliputi dua materi yaitu vector pada idang (dua dimensi) dan vector pada ruang (Dimensi tiga). Materi pada modul ini disajikan dalam tema Tatanan Rumah dan di dalamnya terdapat eerapa sutema yang terintegrasi dalam kegiatan pemelajaran. Secara umum materi pemelajaran dalam modul ini memahas yang erkaitan dengan pemahaman konsep vektor pada idang (dimensi dua) dan vektor dalam ruang (dimensi tiga). Modul ini memerikan gamaran uraian materi dengan penerapan dalam kehidupan sehari-hari atau ersifat konstektual. FUNGSI-FUNGSI RUNG Pernahkah kalian mendengar atau memaca tentang vektor? pa itu vektor, dan apa manfaat mempelajarinya? Tanpa disadari, ternyata kalian sering menerapkan vektor dalam kehidupan sehari-hari. matilah gamar erikut : Modul dengan tema Tatanan Rumah ini teragi menjadi dua su tema yang terintegrasi ke dalam unit, yaitu unit dengan su tema Fungsi-Fungsi Ruang, unit dengan su tema Menata Ruangan Rumah. Masing-masing unit memuat tentang uraian materi, penugasan dan soal-soal latihan. Modul ini dilengkapi dengan contoh-contoh yang terjadi di kehidupan sehari-hari, misalnya yang erkaitan dengan vektor pada idang (dimensi dua) adalah memindahkan peraot rumah dari ruangan satu ke ruangan yang lain, olah raga memanah, terjun payung, perahu menyeerang sungai, anak yang sedang ermain jungkat-jungkit. Penggunaan vektor dalam ruang (dimensi tiga) misalnya dalam penggunaan desain grafis, dan seagainya. Dengan mempelajari modul ini, dimana materi dikaitkan dengan masalah kehidupan seharihari, maka diharapkan peserta didik dengan mengkaji, mencermati, mengolah, menjawa permasalahan atau soal-soal latihan dapat memerikan manfaat dalam kehidupan sehari-hari. Materi disajikan dengan tema dan su tema yang diintegrasikan dengan permasalahan kehidupan sehari-hari dimaksudkan agar peserta didik leih tertarik dan memahami ahwa mempelajari vektor sangat penting dan ermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Dengan mempelajari modul ini, sudah arang tentu memerikan gamaran etapa pentingnya elajar, karena dengan elajar, peserta didik mampu menghadapi dan menyelesaikan permasalahan yang dihadapi dalam dunia nyata, sehingga jelas ahwa dengan mempelajari materi vektor memerikan manfaat dalam menjalani kehidupan sehari-hari. Gamar. Penggunaan Vektor Setelah kalian mengamati gamar di atas, apa yang kalian pikirkan tentang suatu vektor? Sudah tentu egitu anyak fungsi vektor dalam kehidupan sehari-hari. Dalam keseharian kita tidak le pas dari yang namanya vektor. erdasarkan pengamatan dari gamar-gamar diatas, maka kita dapat simpulkan :. Saat penerjun payung menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di awah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya gaya vektor. Pemuatan gravis pada komputer 3. nak-anak ermain jungkat-jungkit pada suatu idang miring, mengakiatkan anak terseut ti dak terlempar dari idang miring terseut. Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah

7 . Saat pemanah menarik anak panah. Saat eraktifi tas di rumah seperti perpindahan arang atau orang. Setelah kalian mengidentifi kasi pengggunaan vektor yang ada tentu kita ertanya untuk apa kegunaannya dan kenapa digunakan. Untuk menjawa pertanyaan terseut, kita amil misal salah satu penggunaan vektor dalam kehidupan sehari-hari, yang diterapkan pada aktivitas di rumah erupa perpindahan enda atau orang. Pengertian Vektor dan Skalar Di SMP/MTs/Paket kalian pasti telah mengenal tentang dua esaran, yaitu esaran vektor dan esaran skalar. Setiap esaran skalar seperti temperatur, luas, volume, tekanan, massa, volume, tinggi, energy, kalori dan seagainya selalu dikaitkan dengan suatu ilangan yang merupakan nilai dari esaran itu. Untuk esaran vektor, selain mempunyai nilai, juga mempunyai arah. Misalnya pada gerakan angin, selain diseutkan lajunya juga diseutkan juga arahnya. Lalu, apa edanya esaran sklalar dan esaran vektor? Untuk leih mudah memahami dua konsep terseut, perhatikan ilustrasi erikut. Rumah seagai tempat tinggal, iasanya memiliki anyak ruangan yang memiliki fungsi yang ereda-eda, seperti dapur untuk memasak, ruang makan untuk menikmati hidangan makanan yang dimasak, kamar tidur untuk tempat istirahat, ruang tamu untuk menerima tamu yang erkunjung ke rumah, ruang keluarga untuk tempat erkumpulnya seluruh anggota keluarga dan ruangan-ruangan yang lain. Masing-masing ruang erisi dengan arang-arang yang sesuai dengan tempat dan fungsinya. Misalnya piring dan peralatan makan, pasti idealnya diletakkan di ruang dapur. Tapi seringkali ditemukan masalah ketika kalian mencari sesuatu tetapi tidak ditemukan di tempat yang iasa menyimpan. Seagai contoh, suatu ketika Tiara mencari tempat minumnya. Tiara ertanya pada Iunya, u.dimana tempat minum hello kittyku, aku mau memawanya ke sekolah. Di atas meja ujar Iu. Karena di rumah terseut anyak meja, Tiara ingung tempat minumnya erada di meja mana. Meja yang mana u? Tanya Tiara. Dari posisi kamu erdiri, terus ke arah arat langkah, kemudian ke timur 3 langkah, nah.pasti kamu isa temukan, ujar Iu. Dari ilustrasi di atas, seandainya Iu tidak menunjukkan arah dan jaraknya, pasti Tiara akan kesulitan mencari tempat minumnya ukan? Taukah kalian, kasus terseut isa menjelaskan tentang konsep vektor. kan ada dua pertanyaan yang selalu terkait dengan esaran vektor, yaitu erapa esarnya dan kemana arahnya. Jika kedua pertanyaan itu isa kalian jawa, maka kalian telah memerikan informasi yang lengkap tentang vektor. Vektor adalah suatu esaran yang mempunyai nilai (esar) dan arah. Suatu vektor dinamai dengan huruf kecil dengan tanda panah di atasnya, misalnya a, dan c. Skalar adalah suatu esaran yang tidak memiliki arah. Secara geometris, suatu vektor dapat digamarkan seagai ruas garis erarah. Perhatikan gamar.3. Pada gamar terseut tampak suatu ruas garis erarah. Misalkan ruas garis diseut seagai vektor p. Vektor p adalah vektor yang pangkalnya di titik dan ujungnya di titik. Dalam entuk matriks, vektor p dapat dituliskan seagai erikut : p komponen x komponen y Untuk komponen x, jika arahnya ke kanan maka tandanya positif, jika arahnya ke kiri, erarti tandanya negatif. Untuk komponen y jika arahnya ke atas, erarti tandanya positif, jika arahnya ke awah maka tandanya negatif. Nah, sekarang agaimana cara menyatakan vektor dalam entuk matrik? Kita dapat menyatakan matrik dengan dua cara, yaitu :. Dari gamar.3. Vektor dinyatakan dengan menyeutkan panjang dari ke C dilanjutkan dengan panjang C ke. Panjang ke C adalah satuan dengan arah ke kanan, erarti merupakan komponen x dengan tanda positif. dapun C ke adalah satuan dengan arah ke atas, erarti merupakan komponen y dengan tanda positif. Maka, jika ditulis dalam entuk matrik adalah : komponen x komponen y D p Gamar.3 Vektor Gamar. Vektor C Dari uraian diatas, dapat disimpulkan ahwa : 6 Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 7

8 . Dari gamar.3. Vektor dinyatakan dengan menyeutkan panjang dari ke D dilanjutkan dengan panjang D ke. Panjang ke D adalah satuan dengan arah ke kanan, erarti merupakan komponen y dengan tanda positif. dapun D ke adalah satuan dengan arah ke atas, erarti merupakan komponen x dengan tanda positif. Maka, jika ditulis dalam entuk matrik adalah : komponen x komponen y Penyajian seperti di atas dinamakan penyajian vektor dalam entuk matrik kolom atau sering diseut vektor kolom. Dari kedua cara menyajikan vektor terseut, tamak ahwa hasil yang diperoleh adalah sama, yaitu. Contoh Soal: Nyatakan vektor PQ erikut dalam entuk matrik kolom! D Gamar. Vektor C Maka, vektor PQ jika dinyatakan dalam entuk vektor kolom adalah PQ - 3 Panjang Vektor Panjang seuah vektor adalah jarak dari titik pangkal ke titik ujung vektornya. Karena secara aljaar, aik pada idang datar maupun dalam idang, titik pangkal dan titik ujung vektor adalah dalam entuk koordinat, maka panjang vektor dapat ditentukan dengan menggunakan rumus jarak dua titik. Misalnya, ada titik (x, y ) dan (x, y ), maka jarak titik ke titik dapat ditentukan dengan rumus jarak (x - x ) + (y - y ). Karena panjang vektor dapat ditentukan dengan menggunakan rumus jarak, maka panjang vektor akan sama dengan panjang vektor. Panjang vektor dilamangkan dengan. Jika vektor dimisalkan, maka esar atau panjang vektor, dinotasikan dengan. Ingatkah kalian tentang teorema (dalil) Pythagoras? Teorema (dalil) Pythagoras digunakan untuk mencari panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku (sudut 9o). Ternyata rumus untuk menentukan panjang atau jarak dua titik seperti yang dijelaskan di atas, sama dengan rumus menentukan sisi miring pada segitiga siku-siku. Dari uraian terseut, dapat disimpulkan ahwa untuk menentukan panjang atau esar suatu vektor pada idang (dimensi dua) dapat dilakukan dengan menggunakan teorema (dalil) Pythagoras. Panjang vektor r dinyatakan dengan : Q Q r (x - x ) + (y - y ) x + y (a) Jawa: P R P Gamar.6 Vektor Misalkan dari gamar. terseut kita tempatkan titik R seperti tampak pada gamar. (). PQ vektor dari P ke R dilanjutkan dari R ke Q. Dari P ke R melangkah satuan ke kiri sehingga merupakan komponen x dengan tanda negatif atau ditulis -. Sedangkan dari R ke Q melangkah 3 satuan ke atas, sehingga merupakan komponen y dengan tanda positif atau ditulis 3. () Contoh Soal: Diketahui vektor -3 dan. Tentukan : Jawa:. (-3) + ) (9+6) satuan panjang. ( + ) ( + ) 3 satuan panjang 8 Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 9

9 3. Dicari dulu (-) + 7 ) ( + 9) Jawa: a. Dari gamar diperoleh ahwa : perasi ljaar pada Vektor Seagaimana ilangan, pada vektor juga erlaku operasi aljaar, seperti penjumlahan, pengurangan.. Penjumlahan Vektor Perhatikan ilustrasi erikut! Keluarga Hartono setiap dua ulan sekali selalu menata ulang ruang tamunya. Namun, keluarga Hartono selalu saja tidak merencanakan atau menyiapkan desainnya terleih dahulu. Sehingga saat penataan ruangan terseut sering kehaisan tenaga karena harus menggeser atau memindahmindah sofa yang ada. Misalnya, dari titik sofa dipindah ke titik, kemudian dipindah lagi ke titik C. Posisi sofa sekarang adalah di titik C. Maka vektor C diperoleh dari penjumlahan antara vektor dan C. Dengan kata lain,vektor, C dan C c, maka vektor c diperoleh dari penjumlahan antara vektor dan, ditulis c + C Perhatikan gamar.8 erikut ini! Tentukan vektor-vektor erikut dalam entuk matrik! a. D. + C + CD c. pa kesimpulanmu mengenai hasil a dan? Gamar.7 Ilustrasi sofa yang erpindah tempat E D C c + Gamar.8 Vektor D vektor dari ke E dilanjutkan dari E ke D ke atas (+) Komponen y Jadi, diperoleh D. + C + CD ke kanan (+) komponen x c. Dari hasil a dan, diperoleh hasil yang sama, yaitu Dengan demikian dapat disimpulkan ahwa : + C + CD D Uraian di atas merupakan contoh menentukan hasil jumlah vektor dengan menjumlahkan komponen-komponennya. Secara umum, penjumlahan vektor dapat dijelaskan seagai erikut. Misalnya, diketahui dua vektor dan seperti gamar.6 disamping. agaimana cara menentukan resultannya? Penjumlahan vektor dapat diperoleh dengan dua cara, yaitu : c + c + Gamar.9 Vektor Gamar. Penjumlahan Vektor Gamar. Penjumlahan Vektor a. turan segitiga Untuk mengetahui cara menentukan hasil penjumlahan dua vektor atau resultan, kalian per hatikan gamar.8 di samping. Ikuti langkah-langkah erikut : Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah

10 Himpitkan titik ujung vektor dengan titik pangkat vektor, dengan tanpa meruah e sar dan arahnya. Tarik vektor c, yaitu vektor yang titik pangkalnya erhimpit dengan titik pangkal vektor dan titik ujungnya erhimpit dengan titik ujung vektor.. turan jajargenjang Untuk mengetahui cara menentukan hasil penjumlahan dua vektor atau resultan, kalian per hatikan gamar.9 di samping. Ikuti langkah-langkah erikut : Geser vektor sehingga titik pangkal erhimpit atau ertemu dengan titik pangkal dengan tidak meruah esar dan arah vektor. uat jajar genjang semu yang dientuk oleh vektor dan vektor (lihat gamar.8) Vektor c adalah vektor yang erhimpit dengan diagonal utama jajargenjang terseut. Sekarang, kalian sudah jelas ukan, pada vektor juga erlaku operasi aljaar seperti pen jum lahan dan pengurangan. Hasil penjumlahan dua vektor diseut resultan. Misalkan, vektor adalah lawan vektor p maka vektor memiliki panjang atau esar yang sa ma dengan vektor p, ditulis p, akan tetapi vektor p memiliki arah yang erlawanan dengan vektor, yang dapat dituliskan dengan - p. Contoh Soal : Perhatikan gamar erikut! Lawan vektor adalah - Jika arahnya erlawanan tetapi esarnya sama. Pengurangan Vektor Pengurangan vektor dari vektor dinyatakan seagai -. perasi ini sama dengan penjumlahan vektor dengan vektor, yaitu : a. Jika dan searah P Q Misalkan PQ, RQ - maka : Jika dan, gamar dan tentukan : P R R Gamar. Pengurangan Vektor. Jika dan tidak searah Q - + (- ) Jadi, PR PQ + (-RQ ) PQ + QR PR - Jawa : Misalkan, - maka : Q (- ) + (- ) + Jadi, Gamar.3 Pengurangan Vektor Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 3

11 3. Perkalian Vektor dengan Skalar Di atas telah diuraikan ahwa pada vektor juga erlaku operasi aljaar. Seelumnya telah disampaikan tentang penjumlahan, pengurangan, lawan pada vektor, nah sekarang kita lanjutkan dengan perkalian vektor. Perhatikan gamar di samping. Vektor dan jika ditulis dalam vektor kolom menjadi dan 3 6 erdasar sifat perkalian matriks dengan skalar (ilangan real) maka : Dari uraian terseut, dapat disimpulkan ahwa : 3 Gamar. Perkalian Vektor dengan skalar C Jawa: a -3. dan mempunyai arah yang sama dan. C dan erlawanan arah, tetapo C 3 3. C dengan kata lain C Sehingga C dan mempunyai arah yang sama dan esar C c C Secara umum, misalkan adalah vektor dan m adalah ilangan real (skalar), maka perkalian vektor dengan ilangan real m adalah seuah vektor Perkalian vektor dengan m, dengan syarat : dengan ilangan real Jika m > (positif) maka dan m mempunyai arah yang (skalar) : sama (searah) Suatu vektor dikalikan dengan Jika m < (negatif) maka dan m mempunyai arah yang skalar m maka erlawanan arah. hasilnya m Untuk leih memahami tentang perkalian pada vektor, perhatikan uraian materi tentang perkalian skalar dua vektor pada idang erikut. Jika diketahui dua vektor dan yang mementuk sudut ө, seperti gamar.. Perkalian skalar (dot product) dari vektor dan dinotasikan dengan, didefi nisikan seagai erikut : cos θ Contoh: Diketahui vektor erikut : Gamarlah tiap vektor erikut.. C C θ Gamar. Dua Vektor yang mementuk sudut diaca : vektor dot vektor dan ө adalah sudut lancip yang dientuk oleh dua vektor. Jika x y dan x y maka perkalian skalar dan dapat dicari dengan rumus : x x y y x x + y y Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah

12 Contoh:. Diketahui vektor -3 dan - hitunglah nilai Jawa: -3 - (-3) (-) Diketahui : vektor p i + j dan q mi - j. Jika kedua vektor terseut mementuk sudut 9o maka tentukan nilai m. Jawa: Gunakan rumus cos θ p q Diperoleh cos θ p q Kita ketahui ahwa nilai cos 9 o, maka diperoleh p q maka.m +.(-) m - Y Q P C Gamar.6 Vektor pada idang (dimensi dua) Misalnya, Vektor posisi titik (3,-) adalah 3 - Secara umum, vektor posisi seuah titik P (x, y) adalah : p x y. Vektor Satuan pada idang matilah gamar.7 erikut : X m m Penggunaan Vektor pada idang. Vektor Posisi Pada uraian materi di atas, telah disampaikan ahwa vektor sangat penting dalam kehidupan manusia, dan setiap hari kita menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Setiap kali kalian memindahkan arang dari satu tempat ke tempat yang lain, itu erarti kalian sudah menerapkan vektor, yaitu vektor pada idang (dimensi dua). Pemahasan tentang vektor pada idang kita awali dengan pemahasan vektor posisi. Vektor posisi suatu titik adalah suatu vektor yang pangkalnya di titik pangkal koordinat dan ujungnya di titik itu. Perhatikan gamar.6 erikut! PQ C Dari ketiga vektor terseut, manakah yang merupakan vektor posisi? Ingat, vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya erada di pangkal koordinat (,). Y H G C Gamar.7 Vektor yang sejajar sumu X dan Y E D F X Pada gamar.7 ditunjukkan vektorvektor yang sejajar sumu X dan sumu Y. Vektor yang sejajar sumu X : CD dan EF 3 Vektor yang sejajar sumu Y dan GH 3 Komponen vektor-vektor, CD, EF dan GH dapat dinyatakan seagai perkalian suatu skalar dengan vektor, yaitu : CD dan EF 3 3 dan GH 3 3 erdasar pengertian terseut, yang merupakan vektor posisi adalah hanya. 6 Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 7

13 Vektor dan diseut vektor satuan, vektor satuan pada sumu X adalah dan vektor satuan pada sumu Y adalah. Jadi, Vektor satuan adalah vektor yang esarnya satu satuan. Vektor satuan digunakan seagai dasar pementukan semua vektor. Vektor satuan pada sumu X dilamangkan seagai i dengan i satuan. Vektor satuan pada sumu Y dilamangkan seagai j dengan j satuan. Setiap vektor dapat dinyatakan seagai vektor posisi ai + j. Contoh:. Vektor posisi titik P(3,) dapat ditulis dalam entuk : p P 3 p P 3 + 3i + j. Misalkan titik (-,-6) dapat ditulis dalam entuk : i - 6j Secara umum, jika koordinat titik (x, y) maka vektor posisi titik adalah dapat dinyatakan seagai xi + yj atau x y Perhatikan segitiga : Jadi, 6 6i + j Panjang vektor : Dalam segitiga C pada gamar di atas, dapat diperoleh : Vektor C dapat diperoleh dari vektor posisi titik C dikurangi vektor posisi titik. Secara umum, misalkan (x, y ) dan C (x, y ), maka vektor posisi titik adalah x x y i + y j dan vektor posisi titik C adalah c x x i + y j, sehingga : y - 3. SIfat-sifat ljaar Vektor pada idang x - x y - y (x - x )i + (y - y )j erikut adalah sifat aljaar vektor pada idang (dimensi dua) : Perhatikan gamar.8 erikut : Y C X Gamar.8 Vektor Perhatikan gamar.8 disamping: Diketahui vektor 6 Jika vektor dinyatakan seagai pengurangan dua vektor, maka huungan titik dan dengan titik pangkal adalah : Vektor posisi titik yaitu maka (, ) Vektor posisi titik yaitu 7 3 maka (7, 3) Sifat-sifat vektor pada idang dimensi dua () Jika maka x x dan y y () Jika c + maka c (3) Jika p m maka p mx my x - x y - y () Lawan dari vektor adalah - -x -y () + + (6) ( + ) + c + ( + c ) (7) + + (identitas penjumlahan) (8) (9) +(- ) - () (m+n)c mc + nc () (mn)c m(nc ) () m( + ) m + m 8 Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 9

14 Materi seelumnya telah dijelaskan tentang vektor satuan, yang cara penulisannya dengan dierikan topi (i dan j ). Diseut vektor satuan jika vektor ini memiliki esar atau panjang satuan. Rumus menentukan vektor satuan : Contoh Soal: Diketahui vektor 3. Tentukan vektor satuan dari. Tunjukkan ahwa panjang vektor satuan adalah Jawa:. Misalkan a adalah vektor satuan dari maka (3 + ) (9 + 6) Jadi, terukti ahwa panjang vektor satuan adalah Vektor satuan pada idang dimensi dua Masalah.: Menggamar Ilustrasi Liuran semester yang akan datang, nton ingin sekali ertemu dengan teman lamanya waktu SMP dulu yang ernama Sinta. nton dan Sinta erencana ertemu di Taman Kota yang tidak jauh dari rumah Sinta. Tapi sayangnya, nton tidak tahu dimana tepatnya taman kota terseut. Kemudian Sinta menjelaskan arah ke taman kota. Kamu erangkat dari mana, Ton? ujar Sinta. Nanti saya naik is dan turun di terminal is, jadi kamu kasih petunjuknya dimulai dari terminal is saja ya, ujar nton. h ya, tidak jauh kok dari terminal is. Dari terminal is kamu jalan saja ke arah utara sejauh m, kemudian ke timur 3 m, kemudian ke arah selatan m. Nah.nanti aku menunggu kamu di situ," ujar Sinta. Dari ilustrasi di atas, tentukan :. Gamar ilustrasi perjalanan nton dari terminal is ke taman kota. erapa jarak yang ditempuh nton untuk sampai ke taman kota? 3. erapa perpindahannya? lternatif Jawaan: Langkah-langkah mengerjakan PENUGSN Pada unit. Fungsi-fungsi Ruang, meliputi eerapa kajian materi meliputi : Tujuan: Pada pemelajaran ini memiliki tujuan penugasan agar peserta didik dapat :. Menggamarkan suatu ilustrasi ke dalam vektor serta dapat menentukan panjang jarak dan perpindahan.. Memahami sifat-sifat operasi aljaar pada vektor. lat dan ahan yang digunakan: Penggaris, alat tulis. Langkah-langkah Kegiatan: a. Kegiatan.. Menggamar Ilustrasi suatu Kejadian Untuk dapat memahami dan mengamarkan ilustrasi suatu kejadian, kaji permasalahan erikut ini. erikut langkah-langkah yang dapat kalian lakukan untuk menyelesaikan pertanyaan di atas :. Tentukan satu titik awal untuk memulai menggamar vektor (terminal is), eri nama, misalnya titik.. Dari titik awal, titik dilanjutkan menggamar vektor yang lain sesuai dengan arah dan panjang vektor, dan erilah nama. 3. Setelah selesai menggamar, isa langsung dihitung jarak dan perpindahannya.. Kegiatan.. Memahami sifat-sifat operasi aljaar pada vektor Untuk dapat memahami sifat-sifat aljaar pada vektor, kaji permasalahan erikut ini. Masalah.: Sifat-sifat perasi ljaar pada Vektor Dengan memisalkan vektor x, x y y dan c x 3 y 3 Coa kalian uktikan, ahwa sifat-sifat vektor diatas adalah enar! Misalkan 3i - j, tentukan : dan - Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah

15 Diketahui vektor-vektor seagai erikut : -3,, dan c -. Hitunglah panjang vektor erikut : a., dan c. - c c c lternatif Jawaan: Langkah Mengerjakan Cermati uraian materi dan contoh-contoh soal yang ada, kemudian uktikan satu per satu sesuai dengan yang dicontohkan. LTIHN Jawalah pertanyaan erikut dengan enar!. Seuah almari ergerak sejauh m ke arah timur, kemudian ke arah utara sejauh 3 m. a. Gunakan skala yang tepat untuk melukis perjalanan almari terseut. Tentukan panjang dan arah resultan vektor. Diketahui dan seperti gamar erikut. a Tentukan kedudukan titik C jika : a. C +. C Diketahui 3i - j dan i + 3j dan c -i - 8j. Tentukanlah : a. + dan c dan + + c. Diketahui titik titik pangkal, dan titik-titik, dan C dengan vektor posisi 9 i - j, i + j dan C mi - j. a. Tentukan vektor satuan yang searah. Tentukan nilai m agar, dan C segaris Pentingnya mempelajari vektor dan agaimana penerapannya dalam kehidupan se hari-hari telah diuraikan di unit seelumnya. Tentu kalian masih ingat ukan, ahwa kegiatan kita memindahkan sesuatu dari satu titik ke titik yang lain itu adalah vektor. Seelumnya te lah diahas mengenai penerapan vektor pa da idang (dimensi dua). Nah, sekarang akan kita ahas leih mendalam tentang agaimana penerapan vektor di dalam ruang (dimensi tiga)? Seuah keluarga atau seseorang yang menempati rumah aru, pas ti mencoa-coa menata atau men desain ruangan rumahnya se a gus dan sehemat mungkin. da ka la nya peng huni rumah merasa osan de ngan tatanan rumahnya, sehingga perlu menata atau mendesain kem ali tatanan rumah dengan nuansa atau model aru meskipun dengan peraot yang sama. MENT RUNGN RUMH Untuk memantu mendesain rumah isa Gamar. Desain rumah kalian gunakan aplikasi dalam komputer. plikasi ini sangat memantu kalian untuk mendesain rumah dan tata ruangnya apalagi jika kalian suka erganti-ganti furniture, sehingga tidak terlalu anyak memutuhkan tenaga karena harus sering memindah-mindah peraot yang cukup erat. Dengan desain ruangan tiga dimensi, kalian akan leih mudah melihat dan memvisualkan ruangan yang dirancang sesuai dengan entuk aslinya. Dengan demikian, elajar vektor dalam ruang sangatlah penting, aik untuk keperluan pekerjaan maupun kepentingan priadi, seperti menata atau mendesain rumah eserta ruangannya. Yuk... sekarang kita pelajari leih mendalam tentang vektor dalam ruangan atau dalam matematika sering diseut vektor dimensi tiga. Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 3

16 Pengertian Vektor dalam Ruang (Dimensi Tiga) Vektor dimensi tiga adalah vektor yang memiliki 3 uah sumu yaitu X, Y dan Z yang saling tegak lurus dan perpotongan ketiga sumu seagai pangkal perhitungan Vektor p pada angun ruang dapat dituliskan dalam entuk :. Koordinat kartesius p (x, y, z) z z Secara umum, jika koordinat titik P (x, y, z ) maka :. Komponen vektor PQ P + Q Vektor posisi P adalah P p x y z atau p xi + yj + zk 3. esaran vektor P adalah P p x + y + z. Jika P (x, y, z ) dan Q (x, y, z ) maka : PQ q - p (x - x, y - y, z - z ) Sehingga esaran atau panjang vektor PQ adalah : PQ (x - x ) + (y - y ) + (z - z) ) i k p j P (x, y, z) y y. Jika suatu vektor disajikan dalam entuk linear a i + a j + a 3 k, maka esaran atau panjang vektor adalah : x + y + z x x Gamar. Vektor dalam ruang Contoh : Diketahui : Titik (,, -) dan titik (-, 3, ). Tentukan komponen vektor. Vektor kolom p x y z atau, vektor aris p (x, y, z) 3. Kominasi linear vektor satuan i, j, k yaitu : p xi + yj + zk Dengan i, j dan k Jawa: Contoh : (-) - 9 i vektor satuan dalam arah X (searah sumu X) j vektor satuan dalam arah Y (searah sumu Y) k vektor satuan dalam arah Z (searah sumu Z) Misalkan titik P mempunyai koordinat (,, 3) dalam koordinat sistem kartesius. Vektor posisi titik P adalah P p dan vektor P disajikan seagai koordinat (,, 3) atau atau i + j + 3k. 3 Tentukan esar atau panjang vektor erikut :., dengan titik (,, 6) dan (3, 7, 9). i + j + 3k Jawa:. (3 - ) + (7 - ) + (9-6) Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah

17 Sifat-sifat ljaar Vektor dalam Ruang (-3) - - erikut sifat-sifat aljaar vektor dalam ruang : Saat kalian mempelajari vektor pada idang, kalian telah mempelajari sifat-sifat operasi vektor. Sifat-sifat terseut juga erlaku untuk vektor dalam ruang. Misalkan x y z dan x y dan m adalah ilangan real, maka erlaku sifat erikut : Jika maka x x, y y dan z z. Jika c + maka c 3. Jika c m maka c mx my mz x + x y + y z + z. Invers dari vektor adalah - -x -y -z. Perkalian (Dot product) dan adalah : Hasil Kali Skalar Dua Vektor (perasi DT) Hasil kali skalar dua vektor dan yang ukan vektor nol dan dinyatakan seagai. didefinisikan seagai cos θ dengan θ adalah sudut antara vektor dan seperti terlihat pada gamar erikut. x y x x y x x x + y y + z z Gamar.3 Sudut Vektor Contoh: Diketahui : vektor Tentukan:. + dan -3 Contoh: Tentukan hasil kali skalar vektor a dan, jika dan 6 dan esar sudut antara vektor a dan adalah 6 o.. - Jawa: 3. a. cos θ. -3 a. 6 cos 6 o Jawa: (-3) ½ 6 Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 7

18 Sifat-sifat hasil kali skalar adalah :. Dua vektor yang saling sejajar. Sifat komutatif a.. a a. cos θ dan. a cos θ a a. cos θ. leh karena, maka a.. a 6. Sifat distriutif Gamar. Dua Vektor saling sejajar a. ( + c) a. +. c. Dua vektor yang saling tegak lurus a Jika a dan merupakan dua vektor yang saling tegak lurus, maka : a. cos 9 o. Gamar. Dua Vektor saling tegak lurus 3. Dua vektor yang erlawanan arah Jika a dan merupakan dua vektor a o Gamar.6 Dua Vektor saling tegak lurus yang arahnya erlawanan, maka : a. cos 8 o.(-) -. Tanda hasil kali skalar dua vektor Tanda hasil kali skalar dua vektor ditentukan oleh esar sudut yang dientuk oleh dua vektor terseut. Tael. Tanda Hasil Kali Skalar Dua Vektor esar sudut θ Tanda o θ 9 o Positif θ 9 o Nol 9 o θ 8 o Negatif Kalian sudah paham kan agaimana hasil kali skalar dua vektor? Nah sekarang pemahaman kalian akan diperluas dengan perkalian skalar dua vektor dalam entuk komponen. Misalkan vektor a dan dinyatakan dengan entuk tripel erikut ini. i + j + 3 k dan i + j + 3 k maka : a. ( i + j + 3 k). (i + j + 3 k) Dengan menggunakan sifat distriutif dan hasil kali skalar dua vektor asis yang saling tegak lurus dan searah, yaitu : i. I, j. j, k. k, I. j, I. k dan j. k Maka perkalian skalar di atas dapat disajikan seagai erikut : Tael.. Perkalian Skalar Dua Vektor dalam entuk Komponen a. i j 3 k a j a a j a a 3 k a 3 3 Dengan demikian dapat diperoleh rumus seagai erikut : Contoh Soal: Ditentukan vektor-vektor.... a dan. Tentukan : 8 Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 9

19 Jawa: Jadi, (. ) + (. ) + (. ) (. ) + (. ) + (. ) Contoh Soal: Tentukan vektor satuan dari : a i + j + k Jawa: Misalkan vektor satuan a adalah c, maka c 3 Jadi, c 3 i + 3 j + 3 k PENUGSN Jadi,. Proyeksi rtogonal suatu Vektor Jika lamang vektor proyeksi dari suatu vektor ke vektor lainnya adalah c, maka :. Panjang proyeksi vektor a ke adalah : c a.. Panjang proyeksi vektor ke a adalah : c.a a 3. Vektor proyeksi a terhadap dinyatakan dengan rumus : Pada unit. Menata Ruangan Rumah, meliputi eerapa kajian materi meliputi : Tujuan: Pada pemelajaran ini memiliki tujuan penugasan agar peserta didik dapat :. Menggamar suatu titik dalam diagram kartesius tiga dimensi, dan mengetahui panjang suatu garis serta memandingkan panjangnya.. Menerapkan sifat-sifat hasil kali skalar lat dan ahan yang digunakan: Penggaris dan alat tulis. Langkah-langkah Kegiatan: a. Kegiatan.. Menggamar Titik pada Diagram Cartesius Untuk dapat menggamar titik pada diagram kartesius, perhatikan dan selesaikan permasalahan erikut ini. Masalah.: Menggamar titik pada diagram Cartesius Diketahui titik (-,, ), (, 3, -) dan C (3,, -) a. C atau a. ) Gamarlah titik, dan C terseut dalam diagram Cartesius. ) matilah ketiga ketiga titik terseut. pakah ketiga titik terseut segaris? 3) Carilah perandingan panjang : C. 3 Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 3

20 lternatif Jawaan: Langkah Mengerjakan Untuk dapat mengerjakan soal terseut, ikuti Langkah-langkah erikut :. Seuah rancangan atap suatu rumah erentuk segitiga C. Titik P titik erat C dan Q titik tengah C. Jika C u dan C v maka PQ Diketahui P (6,, ), Q (8, 6, ) dan R (,, ). Tunjukkan ahwa PQR adalah jajar genjang. ) uat diagram kartesius dalam ruang (memuat sumu X, Y dan Z) ) Menentukan titik pada diagram kartesius sesuai dengan koordinatnya (ingat sifat dan caranya) 3) Setelah didapat tiga titik terseut, diukur panjang garis dan C, kemudian diandingkan.. Diketahui vektor -, - 6 Tentukan panjang vektor a -3 +c dan c 3. Untuk dapat memahami dan menerapkan sifa-sifat hasil kali skalar, perhatikan dan selesaikan permasalahan erikut ini. Masalah.: Penggunaan sifat Hasil Kali Skalar Diketahui titik (, -6, ), (3,, -) dan C (8,, ). Jika wakil dari u dan C wakil dari v, hitunglah u.v lternatif Jawaan: Ikuti langkah-langkah penyelesaian masalah di atas, yaitu dengan mengisi titik-titik yang disediakan. u v C Jadi u. v LTIHN. dan Jika vektor dan mementuk sudut 6 o dan dan 3, tentukan nilai dari.( - ) 6. Tentukan a. jika diketahui, dan θ adalah sudut antara a dan erikut : a. 3, dan θ 6 o., 3 dan θ 9 o c., dan θ o d. 8, 7 dan θ o 7. Jika a I + 3j k dan i j + k, maka hitunglah : a. a.. 3a. c. (a + ). (a ) d. (a + ). (a ) 8. Pak udi erencana memuat rancangan rumah yang erentuk jajargenjang. Misalkan jajargenjang terseut dieri nama CD, dengan (, 3, ), (,, ) dan D (, -, ). Maka hitunglah vektor. C 9. Diketahui rancangan tangga seuah rumah erentuk segitiga, yaitu C, dengan (,, ), (,, -3) dan C (, 3, ). Hitunglah proyeksi vektor orthogonal dari pada C.. Diketahui vektor p -3 dan q adalah. Tentukanlah erapa nilai x yang memenuhi. x. Proyeksi skalar orthogonal p pada arah q Kerjakan soal di awah ini dengan enar!. Diketahui vektor a , - - dan c c -. Tentukan hasil dari : 3 3 Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 33

21 Rangkuman UJI KMPETENSI. Secara geometri, suatu vektor dapat digamarkan seagai ruas garis erarah. Ruas garis ter seut memiliki panjang dan arah. Penjumlahan dua vektor atau leih secara geometris dapat dilakukan dengan aturan segitiga dan aturan jajargenjang 3. Suatu vektor semarang r rumus r x + y. Suatu vektor semarang r r x + y + z x y z x y dalam idang dapat dicari panjang (esarnya) dengan dalam ruang dapat dicari panjang (esarnya) dengan rumus. Perkalian skalar vektor (dot product) dan, dinotasikan dengan dan didefinisikan seagai cos θ. 6. Jika vektor x y z dan x y, dan misalkan sudut antara kedua vektor adalah θ, nilai cos θ z x x + y y + z z dapat ditentukan dengan : cos θ x + y + z x + y + z Pilihlah satu jawaan yang enar dengan memeri tanda silang (x) pada huruf,, C, D, dan E. Pada segitiga C, diketahui (-,, -), (3, -8, ) dan C(-, -3, ). Titik Q pada sehingga Q : Q 3 :. Komponen vektor (CQ) adalah... a.. c. d. e Diketahui titik (, -, -8) dan titik (3, -, ). Titik P pada perpanjangan garis sehingga P -3 P. Persamaan vektor posisi p adalah... a. -3i j k. i -j -k c. i j k d. i j + k e. j k 3. Diketahui esar vektor p, q 6 dan sudut antara p dan q adalah 6 o. Maka esar sudut p - q adalah... a c. d. 9 e. 3 Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 3

22 . Diketahui (, 3, -) dan (8, -3, ). Jika P titik pada ruas garis sedemikian sehingga P : P :, maka vektor posisi titik P adalah... a. 3i + j + k. 3i + j k c. i + j + 3k d. I + j 3k e. I j + 3k. Diketahui koordinat (6, -, -6), (3,, 6) dan C (9, x, y). Jika titik-titik, dan C kolinear, maka nilai x y sama dengan... a. -8. c. 6 d. e Diketahui vektor i - 3j + k dan vektor -3i - j + k. Jika θ adalah sudut antara dan, maka nilai tan θ adalah... a. -½ 3. -/3 3 c. /3 3 d. 3 e. ½ 3 7. Dierikan vektor i + k, j + k, C mj + k. Dan esar sudut C 6o, maka kuadrat jumlah nilai m adalah... a.. c. 9 d. 6 e. 8. Diketahui (3,, k ) dan (6,, k ). Jika - 3 dan k. k 3, maka nilai k + k adalah... a.. c. 6 d. e Diketahui vektor posisi titik dan erturut-turut adalah xi + j + 7k dan 6i + yj + k. Jika titik dan segaris, maka nilai (x y) sama dengan... a c. d. 9 e. 6. Diketahui vektor-vektor a -i + j + k, 3i j + k dan c j + 8k. paila c pa + q, maka nilai (p + q) sama dengan... a.. c. 9 d. 6 e. Kunci Jawaan. () 7 -. () i -j -k 3. () 7. (D) I + j 3k. () (D) 3 7. (C) 9 8. () 9. () 6. (C) 9 36 Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 37

23 KRITERI PINDH MDUL Setelah seluruh materi dan setiap kompetensi dasar di pe lajari dengan seksama maka coalah untuk mengerjakan latihan soal yang disediakan, aik secara in dividu, kelompok maupun dengan imingan tutor. Semakin rajin peserta didik dalam mengerjakan soal pe nugasan, diharapkan semakin terampil dan cepat me ngeneralisasikan setiap permasalahan aik yang disediakan dalam modul ataupun dalam kaitannya dengan permasalahan sehari-hari. Pada tahap erikutnya, kerjakan soal-soal dalam latihan, untuk mengukur penguasaan materi yang di peroleh dengan menggunakan rumus di awah ini. Skor penilaian Jumlah jawaan enar jumlah soal rti tingkat penguasaan yang nda capai : 9-% aik Sekali 8-89% aik 7-79% Cukup 6-69% Kurang % Jika peserta didik mampu mencapai skor penilaian 8% atau leih (tingkat penguasaan aik atau sangat aik) maka dapat melanjutkan ke Standar Kompetensi erikutnya, tetapi jika penilaian kurang dari 8% dianjurkan untuk mengulang kemali Standar Kom petensi terseut, terutama pada agian yang elum dikuasai. Tanyakan dengan teman atau dengan imingan tutor. Saran Referensi Untuk menamah wawasan dalam pemahaman terkait modul yang meliputi materi vektor pada idang dan vektor dalam ruang, maka diharapkan peserta didik mencari sumer atau referensi lain selain modul ini. Saran referensi terseut antara lain:. Judul uku: Ensiklopedia Matematika Terapan, Karya Sue Thomshon dan Ian Fortster, dengan judul tema terjemahan: a. Matematika dalam Masyarakat. Matematika dalam lahraga c. Matematika dalam Lingkungan d. Matematika dalam Tempat Kerja e. Matematika dalam Makanan f. Matematika dalam Rancang angun g. Matematika dalam Televisi h. Matematika dalam Sains i. Matematika dalam Teknologi j. Matematika dalam Perjalanan k. Matematika dalam Rumah l. Matematika dalam Tuuh. Judul uku: Tingkatkan Kemampuan tak nda (Improve Your rain Power), Karya Jackie Guthrie dan Tim Preston 3. Judul uku: Referensi Matematika dalam Kehidupan Manusia, Karya Dr. Wahyudin dan Drs. Sudrajat, M.Pd.. Judul uku: Panduan elajar Matematika SM., Karya Sumanto. Sumer media internet (melalui rowsing: anistuing.logspot.co.id, fedraadi. wordpress. com, dan lain-lain) 38 Matemaka Paket C Peminatan Modul Tatanan Rumah 39

24 Daftar Pustaka Haryati Sri. 7. Matematika Pendekatan Tematik dan Induktif Tingkat V Derajat Mahir untuk Paket C Setara Kelas X SM/M. Jakarta : PT. Perca. Juniati E.. Haryati Sri. 7. Matematika Pendekatan Tematik dan Induktif, Program Kesetaraan Paket C Kelas XI Program IPS dan ahasa. Jakarta : PT. Perca. Noormandiri,.K., 6. Matematika untuk SM/M kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu lam. Jakarta : Erlangga. Wirodikromo, S... Matematika untuk SM Kelas X. Jakarta : Erlangga. Yuana R.., Indriyastuti. 6. uku Siswa, Perspekstif Matematika untuk kelas X SM dan M Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu lam. Solo : PT. Tiga Serangkai Pustaka Mandiri. Matemaka Paket C Peminatan Modul