1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B."

Transkripsi

1 Bayangkan suatu fungsi seagai seuah mesin, misalnya mesin hitung. Ia mengamil suatu ilangan (masukan), maka fungsi memproses ilangan yang masuk dan hasil produksinya diseut keluaran. x Masukan Fungsi f f(x) Keluaran Setiap ilangan (x) yang dimasukan kemudian dihuungkan dengan satu ilangan tunggal seagai keluaran, tetapi dapat juga ahwa eerapa nilai masukan yang erlainan memerikan nilai keluaran yang sama. ). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B. Contoh Jika himpunan A = {Bandung, Suraaya, Medan} B = {Jaar, Jatim, Sumut}. Bandung adalah Iukota provinsi Jaar, Suraaya Iukota provinsi Jatim dan Medan Iukota provinsi Sumut. Jadi relasi antara himpunan A ke himpunan B adalah Iukota Provinsi. Relasi antara dua himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan : a. Diagram Panah. Diagram Cartesius. Pasangan Berurutan. Contoh Jika A = {,, 6} B = {, 4, 6, 8, 0, }. Relasi dari himpunan A ke B adalah Faktor dari, nyatakanlah relasi terseut dengan : a. Diagram Panah. Diagram Cartesius. Himpunan pasangan erurutan.. Himpunan pasangan erurutannya :{(, ), (,4), (, 6), (, 8), (, 0), (4, 4), (4, 8),(6, 6)} ). Domain, Kodomain dan Range

2 Pada relasi dari himpunan A ke B, himpunan A diseut Domain (daerah asal) himpunan B diseut Kodomain (daerah kawan) dan semua anggota B yang mendapat pasangan dari A diseut Range (derah hasil). Contoh Tuliskan Domain, Kodomain dan Range dari relasi Contoh di atas : Domain = {, 4, 6} Kodomain = {, 4, 6, 8, 0, } Range = {, 4, 6, 8, 0} Contoh 4 Tentukanlah domain, kodomain dan range dari relasi di awah ini: a. Domain = {, 5 } Kodomain = {,, 6, 8, 9} Range = {,, 8}. Domain = {, 5, 7, 8} Kodomain = {,,, 4, 7, 8} Range = { {,,, 4, 7, 8} ). Definisi fungsi Fungsi f adalah suatu relasi yang menghuungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang diseut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang diseut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi terseut diseut daerah hasil ( Range) Untuk memeri nama suatu fungsi dipakai seuah huruf tunggal seperti f, g, dan huruf lainnya. Maka f(x), yang di aa f dari x menunjukkan nilai yang dierikan oleh f kepada x. Misalkan : f(x) = x +, maka f() = + Contoh 5 Manakah relasi di awah ini yang merupakan fungsi, jika relasi dari A ke B

3 A f B A f B A f B Relasi pertama merupakan fungsi, karena setiap anggota domain A erelasi tunggal terhadap anggota kodomain B Relasi kedua ukan merupakan fungsi, karena ada anggota domain A yang erelasi tidak tunggal terhadap anggota kodomain B Relasi ketiga ukan merupakan fungsi, karena ada anggota domain A yang tidak erelasi dengan anggota kodomain B Contoh 6 Dari grafik di awah ini, mana yang merupakan fungsi, jika domain sumu x Grafik a. merupakan fungsi, karena setiap anggota domain x erelasi tunggal terhadap kodomain y Grafik. ukan merupakan fungsi karena ada anggota domain x yang erelasi tidak tunggal terhadap anggota kodomain y, yaitu ada anggota x jika kita tarik sejajar sumu y akan mendapatkan dua titik potong. Grafik. ukan merupakan fungsi karena ada anggota domain x yang erelasi tidak tunggal terhadap anggota kodomain y, yaitu ada anggota x jika kita tarik sejajar sumu y akan mendapatkan dua titik potong. Grafik d. merupakan fungsi, karena setiap anggota domain x erelasi tunggal terhadap kodomain y Contoh 7 Mana dari himpunan A, B dan C erikut ini yang merupakan fungsi? A = {(, ), (, ), (, 5), (4, 7), (5, 8)} B ={(, 6), (, 7), (, 8), (, 9), (4, 0)} C ={(, 5), (, 6), (4, 7)}

4 Yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B ukan fungsi sea pada himpunan B domain munul dua kali (erelasi dengan nilai 6 dan 7 pada kodomain). Contoh 8 Jika g : x x² + 5 dan domainnya {- x, x B}, tentukan daerah hasil dan uatlah himpunan pasangan erurutannya. Domain = {- x, x B} = { -, -, -, 0, } g(-) =.(-) + 5 = = g(-) =.(-) + 5 = = 7 g(-) =.(-) + 5 =. + 5 = 8 g( 0) = = = 5 g( ) =. + 5 =. + 5 = 8 Jadi Range = {, 7, 8, 5} Himpunan pasangan erurutannya :{(-, ), (-, 7), (-, 8), (0, 5), (, 8)} Contoh 9 Diketahui f(x) = ax +. dengan f(-4 ) = - dan f() = 9 Tentukan nilai a dan kemudian tuliskan fungsinya. f(x) = ax + f(-4 ) = a(-4) + = - -4a + = -. () f( ) = a. + = 9 a + = 9. () Eliminasikan dan diperoleh: -4a + = - a + = a = - a =, sustitusi nilai a = ke a + = 9. + = 9 = 5 Jadi fungsinya f(x) = x + 5 4). Peredaan relasi dan fungsi Dari ontoh dan di atas dapat disimpulkan ahwa seuah fungsi (pemetaan) merupakan relasi, sedangkan seuah relasi elum tentu seuah fungsi. Banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari anggota A ke anggota B jika anyaknya anggota A = a dan anyaknya anggota B= adalah a Banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari anggota B ke anggota A jika anyaknya anggota A = a dan anyaknya anggota B= adalah a Contoh 0 4

5 Jika A={,,, 4, 5} dan B = { 5, 6} maka anyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari A ke B seanyak 5 = dan anyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari B ke A seanyak 5 = 5 Pemetaan khusus yang terjadi jika setiap anggota A dipasangkan tepat satu ke anggota B dan anggota B dipasangkan tepat satu dengan anggota A diseut Korespondensi Satu-satu Pada. Korespondensi satu-satu akan mungkin terjadi jika anyaknya anggota A = anyaknya anggota B Banyaknya korespondensi satu-satu pada yang mungkin terjadi dari anggota A ke anggota B jika anyaknya anggota A atau B = n adalah n! dengan n! = n. ( n ).(n ).. Contoh a 5! = = 0 Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B jika (n)a = (n)b = 6 adalah 6! 6! = = 70 Aturan relasi merupakan pusat suatu fungsi, tetapi hasil seuah fungsi elum dapat ditentukan sampai daerah asalnya dierikan. Ingatlah ahwa domain adalah himpunan anggota yang kepadanya fungsi memerikan nilai. Jika suatu fungsi daerah asalnya tidak dirini, maka daerah asalnya kita anggap himpunan teresar ilangan real sedemikian sehingga fungsi memerikan nilai ilangan real. Daerah asal yang kita peroleh diseut daerah asal alami Contoh Tentukan domainnya sehingga fungsi di awah ini memerikan nilai ilangan real a. y = x + 4. x y = x 4. y = x 6 Jawa : a. Daerah asalnya x Real, karena setiap x elemen ilangan real, fungsi memerikan nilai ilangan real : D f = { x R} x. fungsi y = merupakan fungsi peahan, dimana fungsi tidak akan x 4 memerikan suatu nilai jika penyeutnya ernilai 0 (nol). Jadi Daerah asalnya x R dimana x atau D f = {x x -4, x R }. fungsi y = x 6 merupakan fungsi dalam akar, dimana fungsi tidak akan memerikan suatu nilai real jika di dalam akar ernilai negatif. Jadi Daerah asalnya x R dimana x 6 > 0 atau D f = {x x >, x R} 5). Jenis-jenis fungsi 5

6 Jenis-jenis fungsi yang perlu kita ketahui diantaranya adalah : a). Fungsi Konstan Fungsi konstan adalah fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) =, dengan suatu konstanta. Grafiknya jika dilukis dalam suatu sumu koordinat dimana domainnya sumu x merupakan garis yang sejajar dengan sumu x. ). Fungsi Identitas Fungsi Identitas adalah suatu fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = x. Fungsi identitas sering dinyatakan dengan lamang I sehingga I(x) = x. Grafiknya seagai erikut : ). Fungsi Modulus atau fungsi harga mutlak Fungsi modulus adalah fungsi f yang memuat entuk nilai mutlak Contoh Lukislah grafik fungsi f(x) = x 4 Lukis dahulu grafik y = x 4, setelah itu grafik yang terletak di awah sumu x, kita positipkan dengan ara menerminkan grafik di awah sumu x dengan erminnya adalah sumu x x 0 4 Y = x 4-4 = Ternyata grafik y = ax simetris pada x = /a, gampang ya melukisnya!! Contoh 4 Lukislah grafik fungsi f(x) = x 4 y 4 f(x) = x 4 6

7 Jawa : Kita lukis dahulu grafik fungsi y = x 4 dengan memuat tael seperti di awah ini, setelah itu kita erminkan grafik di awah sumu x dengan ermin sumu x. x y d). Fungsi Polinomial Fungsi Polinomial adalah fungsi f yang dinyatakan dalam entuk : n n n f(x) = a x a x a x... a x a x a n n n Jika n = maka terentuk fungsi linier (grafiknya erentuk garis lurus). Jika n = maka terentuk fungsi kuadrat( grafiknya erentuk paraola). e). Fungsi Genap Fungsi genap adalah suatu fungsi f dimana erlaku f(x) = f(-x). Yang merupakan fungsi genap antara lain fungsi yang pangkat-pangkat dari variaelnya ilangan genap. Jika fungsi itu peahan, maka dapat dikatakan fungsi genap jika variael pada pemilang dan penyeut erpangkat semua genap atau semua ganjil. f). Fungsi Ganjil Fungsi ganjil adalah suatu fungsi f dimana erlaku f(-x) = - f(x). Yang merupakan fungsi ganjil antara lain fungsi yang semua variaelnya erpangkat ganjil. Jika fungsi itu peahan, maka dapat dikatakan fungsi ganjil jika variael pada pemilang erpangkat ganjil dan variael dari penyeut erpangkat genap atau sealiknya. Contoh 5 Selidikilah fungsi di awah ini fungsi genap, fungsi ganjil atau ukan kedua duanya: a. f(x) = x 4. f(x) = x + 5. f(x) = x + 5x d. 4 x f(x) = x 5 e. 4 x x 6 f(x) = x 5x a. Semua variael erpangkat genap, yaitu dan 0 jadi termasuk fungsi genap. Variael ada yang erpangkat ganjil yaitu dan erpangkat genap yaitu 0, jadi ukan fungsi genap maupun fungsi ganjil.. Semua variael erpangkat ganjil, jadi merupakan fungsi ganjil. 0 7

8 d. Semua variael dari pemilang dan penyeut erpangkat genap, jadi merupakan fungsi genap. e. Semua variael pemilang erpangkat genap dan semua variael penyeut erpangkat ganjil, jadi merupakan fungsi ganjil. 6). Sifat-sifat fungsi Berdasarkan sifatnya fungsi teragi menjadi : a. Fungsi surjektif adalah suatu fungsi yang setiap elemen daerah hasil (R f ) merupakan ayangan paling sedikit dari daerah kodomain (K f ) Kalimat terseut seara matematika diartikan : Misal f : A B adalah seuah fungsi. Jika R f = B atau daerah hasil dari fungsi f sama dengan kodomain f, maka f adalah fungsi suyektif atau pada.. Fungsi Injektif adalah suatu fungsi yang setiap elemen domain (D f ) memiliki pasangan yang ereda pada kodomain (K f ), Kalimat terseut seara matematika diartikan : Misal f : A B adalah seuah fungsi dan R f adalah daerah hasil f. Bila x dan x adalah semarang dua elemen pada D f, jika x x mengakiatkan f(x ) f(x ) dan jika f(x ) = f(x ) mengakiatkan x = x, maka f: A B diseut fungsi injektif atau fungsi satu-satu.. Fungsi ijektif adalah korespondensi satu-satu, yaitu suatu fungsi yang setiap anggota domain dipasangkan tepat satu ke anggota kodomain dan setiap anggota kodomain merupakan pasangan dari satu dan hanya satu anggota domain Contoh 6 Dari diagram panah di awah ini, manakah yang merupakan fungsi surjektif, fungsi injektif dan fungsi ijektif. Diagram panah a merupakan fungsi surjektif karena elemen Range sama dengan elemen Kodomain Diagram panah merupakan fungsi injektif karena anyaknya elemen domain sama dengan anyaknya elemen range Diagram panah ukan merupakan fungsi surjektif,injektif atau ijektif Diagram panah d merupakan fungsi surjektif karena elemen Range sama dengan elemen kodomain Diagram panah e merupakan fungsi ijektif karena elemen Range sama dengan elemen kodomain 8

9 . Rangkuman. Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B. Relasi antara dua himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan : a. Diagram Panah. Diagram Cartesius. Pasangan Berurutan.. Pada relasi dari himpunan A ke B, himpunan A diseut Domain (daerah asal) himpunan B diseut Kodomain (daerah kawan) dan semua anggota B yang mendapat pasangan dari A diseut (daerah hasil).. Pemetaan atau fungsi adalah relasi khusus dari himpunan A ke B dimana setiap anggota A tepat memiliki pasangan dengan anggota B 4. Banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari anggota A ke anggota B jika anyaknya anggota A = a dan anyaknya anggota B= adalah a 5. Pemetaan khusus yang terjadi jika setiap anggota A dipasangkan tepat satu ke anggota B dan anggota B dipasangkan tepat satu dengan anggota A diseut Korespondensi Satu-satu Pada. Korespondensi satu-satu akan mungkin terjadi jika anyaknya anggota A = anyaknya anggota B 6. Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi dari anggota A ke anggota B jika anyaknya anggota A atau B = n adalah n! dengan n! = n. ( n ).( n ).. 7. Berdasarkan sifatnya fungsi teragi menjadi : a. Fungsi surjektif adalah suatu fungsi yang elemen daerah hasilnya (R f ) sama dengan elemen daerah kodomain (K f ). nama lain fungsi surjektif adalah fungsi onto atau fungsi kepada. Fungsi Injektif adalah suatu fungsi yang setiap domain memiliki pasangan yang ereda pada kodomain, atau anyaknya anggota domain (D f ) sama dengan anyaknya anggota range (R f ). Fungsi ijektif adalah korespondensi satu-satu pada, yaitu suatu fungsi yang setiap anggota domain dipasangkan tepat satu ke anggota kodomain dan setiap anggota kodomain merupakan pasangan dari satu dan hanya satu anggota domain. Relasi-relasi dari himpunan A = {a,,} ke B = {,,} digamarkan dengan himpunan pasangan seagai erikut. Relasi manakah yang merupakan fungsi? a. {(a, ), (a, ), (, ), (, ), (, )}. {(a, ), (, ), (, )}. {(a, ), (, ), (, )} d. {(a, ), (, ), (, )} e. {(a, ), (, ), (, )} 9

10 . Relasi-relasi dari himpunan A= {a,,} ke B = {,,} digamarkan dengan diagram panah seagai erikut. Relasi manakah yang merupakan fungsi? a... d. a a a a e. f. g. h. a a a a. Jika A = {0,,, } dan B = {,, 4, 5, 6, 7, 8} Relasi yang menghuungkan himpunan A ke B adalah Tiga kurangnya dari Buatlah : a. Diagram panah.. Diagram artesius.. Himpunan pasangan erurutan. d. Ada erapa anyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B dan dari B ke A 4. Diketahui himpunan A= {,, 5, 6 }dan B = {,, 4, 5, 6 }. Relasi yang menghuungkan himpunan A ke himpunan B adalah satu kurangnya dari a. Buatlah diagram panah, diagram artesius dan himpunan pasangan erurutannya. Ada erapa pemetaan yang mungkin terjadi dari B ke A 5. Suatu relasi dinyatakan dalam himpunan pasangan erurutan {(-, 0), (-, ), (0, ), (, ), (, 4)} Tentukan Domain,Kodomain dan Rangenya 6. Diketahui fungsi f : x f(x) yang dirumuskan seagai f(x) = x, tentukanlah: a. Nilai f(-), f(-), f(0), f() dan f(). Jika f(a) = 7 tentukan nilai a. Jika f(x) = -5 tentukan nilai x 7. Diketahui fungsi f : x f(x) dirumuskan seagai f(x) = x 5, tentukan: a. Nilai f(-), f(-), f(-), f(0),f(), f() dan f(). Gamarlah dalam diagram artesius. Jika f(a) = tentukan nilai a d. Jika f(x) = 45 tentukan nilai x 8. Jika A = {,,4,5}, B={ a,,} C = { p,q,r,s,t} dan D = {,4,5,4,7} a. Ada erapa pemetaan yang mungkin dari A ke B. Ada erapa pemetaan yang mungkin dari C ke A. Ada erapa pemetaan yang mungkin dari D ke B 0

11 d. Ada erapa korespondensi satu-satu yang mungkin dari C ke D e. Mungkinkah terjadi korespondensi satu-satu dari A ke C, mengapa? 9. Jika f : x x. Tentukan daerah hasil yang domainnya adalah {0,,, }. Kemudian uatlah diagram panah, diagram artesius serta himpunan pasangan erurutan 0. Tentukan domainnya sehingga fungsi di awah ini memerikan nilai ilangan real a. y = x + 4 d. y = x. y = 5x e. y = x x 5 4x. y = x 5 f. y = 7x. Dari fungsi-fungsi yang disajikan dengan himpunan pasangan erurutan erikut ini manakah yang merupakan fungsi onto, injektif atau ijektif Jika domain A={a,,, d} dan kodomain B = {,,, 4}? a. {(a, ), (, ), (, ), (d, 4)} d. {(a, ), (, ), (, ),(d,)}. {(a, ), (, ), (, ),(d,)} e. {(a, ), (, ), (, ),(d,)}. {(a, ), (, ), (, ),(d,4)}. Jika g : x x² + domainnya {- x, x B}, tentukanlah daerah hasil dan uatlah diagram artesiusnya.. Diketahui f(x) = ax +. dengan f () = 9 dan f (0) = - Tentukan nilai a dan kemudian tuliskan persamaannya. x 4. Diketahui fungsi f(x) = x x. tentukanlah nilai dari: f(-), f(4), f(0) dan f( ) 5. Diketahui f(x) = ax +. dengan f () = 4 dan f (-) = - Tentukan nilai a dan kemudian tuliskan persamaannya 6. Selidiki fungsi di awah ini fungsi genap, fungsi ganjil atau ukan kedua duanya: 4 a. f(x) = x x x 4x + 5 d. f(x) = x 5x 5 x x x x 6x. f(x) = e. f(x) = 4 7 x 8x x. f(x) = x 5 + 5x x f. f(x) = x 4 + 5x 7. Lukislah grafiknya dari fungsi di awah ini : a. y = x + 5. y = 6 x. y = x 6x 6 d. y = 9 x e. y = x x

12 8. Dari fungsi-fungsi yang disajikan dengan diagram panah erikut ini manakah yang merupakan fungsi onto, injektif atau ijektif, jika relasi dari A ke B? A a d IV B 4 A a d V B 4 A d VI B B. Konsep Fungsi Linier a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat: Memuat grafik fungsi linier. Menentukan persamaan grafik fungsi linier yang melalui dua titik, melalui satu titik dan gradien tertentu, dan jika diketahui grafiknya. Menemukan syarat huungan dua grafik fungsi linier saling sejajar dan saling tegak lurus Menyelesaikan masalah program keahlian yang erkaitan dengan fungsi Linier. Uraian Materi ). Pengertian fungsi linier Fungsi linier adalah suatu fungsi yang variaelnya erpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus. Oleh karena itu fungsi linier sering diseut dengan persamaan garis lurus (pgl) dengan entuk umumnya s.: f : x mx + atau f(x) = mx + atau y = mx + m adalah gradien / kemiringan / keondongan dan adalah konstanta Contoh 7 Fungsi linier f : x x + 5 f(x) = 5x -0 y = x - 7 y +4x = y = 5 ukan fungsi linier y = x + = x y 5xy + y = 0

6. 2 Menerapkan konsep fungsi linier Menggambarkan fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat

6. 2 Menerapkan konsep fungsi linier Menggambarkan fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Sumer: Art and Gallery Standar Kompetensi 6. Memecahkan masalah yang erkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat Kompetensi Dasar 6. Mendeskripsikan peredaan konsep relasi dan fungsi

Lebih terperinci

b. Titik potong grafik dengan sumbu y, dengan mengambil x = 0

b. Titik potong grafik dengan sumbu y, dengan mengambil x = 0 B.3 Fungsi Kuadrat a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat: Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumu koordinat, sumu simetri dan nilai ekstrim suatu fungsi Menggamar

Lebih terperinci

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers

Komposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI. f : x y

BAB 3 FUNGSI. f : x y . Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada

Lebih terperinci

BAB II FUNGSI, PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

BAB II FUNGSI, PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT BAB II FUNGSI, PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Standar kompetensi:. Memecahkan masalah yang erkaitan dengan fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Kompetensi Dasar:. Memahami konsep fungsi.

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT-1

PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT-1 PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT- Mata Pelajaran K e l a s Nomor Modul : Matematika : X (Sepuluh) : MAT.X.0 Penulis Pengkaji Materi Pengkaji Media : Drs. Suyanto : Dra.Wardani Rahayu, M.Si. : Drs. Soekiman DAFTAR

Lebih terperinci

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi

Lebih terperinci

Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta

Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta 1 RELASI Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. 2 RELASI Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan

Lebih terperinci

4. Mononom dan Polinom

4. Mononom dan Polinom Darpulic www.darpulic.com 4. Mononom dan Polinom Sudaratno Sudirham Mononom adalah pernataan tunggal ang erentuk k n, dengan k adalah tetapan dan n adalah ilangan ulat termasuk nol. Fungsi polinom merupakan

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, fungsi f dari A ke B; f : A B atau A f B adalah cara pengawanan anggota A dengan anggota B yang memenuhi aturan setiap

Lebih terperinci

1. Jika p dan q akar-akar persamaan. x 2 bx c 0 dan k konstanta real, maka

1. Jika p dan q akar-akar persamaan. x 2 bx c 0 dan k konstanta real, maka PERSAMAAAN DAN FUNGSI KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat a + + c =0, a 0 Akar-akar persamaan : D = a D = 4ac Menyusun persamaan paraola y q = a ( p) Diskriminan (D = 4ac) Persamaan kuadrat memiliki.

Lebih terperinci

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA

3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Sumer: Art & Gallery 44 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Standar kompetensi persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat terdiri atas tiga kompetensi dasar.

Lebih terperinci

COURSE NOTE : Sistem Persamaan Liniear

COURSE NOTE : Sistem Persamaan Liniear COURSE NOTE : Sistem Persamaan Liniear PERSAMAAN LINIEAR Secara umum kita mendefinisikan persamaan liniear dalam n variale x 1 x x n seagai erikut : dengan a1 a... an adalah konstanta real. a1x 1 ax ax...

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang

RELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang RELASI DAN FUNGSI A. Relasi I. Pengertian Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Misalkan A={Adi, Boni, Chris}

Lebih terperinci

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

Matematika

Matematika dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain, dengan sebuah

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS -- FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. RELASI DAN FUNGSI Relasi himpunan A ke himpunan B yaitu korespondensi/hubungan semua anggota A dengan semua anggota B. Relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota

Lebih terperinci

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI FUNGSI 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi Definisi Fungsi Suatu fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716

MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

BAB. VI. FUNGSI. Contoh 2. Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain. d.himpunan pasangan berurutan jawab:

BAB. VI. FUNGSI. Contoh 2. Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain. d.himpunan pasangan berurutan jawab: A. FUNGSI I. Pengertian Fungsi Fungsi (pemetaan) yaitu relasi khusus, dimana setiap anggota daerah asal mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota daerah kawan A B BAB. VI. FUNGSI Keterangan: A=Daerah

Lebih terperinci

Matematika

Matematika Fungsi dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain,

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Aturan sinus Aturan kosinus Luas segitiga A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

TRIGONOMETRI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Aturan sinus Aturan kosinus Luas segitiga A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR a 6 TRIGONOMETRI A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN ELAJAR Kompetensi Dasar 1. Menghayati pola hidup disiplin, kritis, ertanggungjawa, konsisten dan jujur serta menerapkannya dalam kehidupan sehari hari..

Lebih terperinci

KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN ( KTSP ) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP ( SILABUS ) KEGIATAN PEMBELAJARAN TEKNIK.

KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN ( KTSP ) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP ( SILABUS ) KEGIATAN PEMBELAJARAN TEKNIK. SEKOLAH : SMP NEGERI 9 CIMAHI KELAS : IX MATA PELAJARAN : MATEMATIKA SEMESTER : ( DUA ) KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN ( KTSP ) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP ( SILABUS ) BILANGAN Standar Kompetensi

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI. b. Diberikan dua himpunan:

RELASI DAN FUNGSI. b. Diberikan dua himpunan: RELASI DAN FUNGSI A. Relasi. Pengertian Relasi Relasi menurut bahasa berarti hubungan. Dalam matematika, relasi atau hubungan menyatakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang

Lebih terperinci

BAB XIV V E K T O R Pengertian Vektor adalah besaran yang mempunyai arah. Tafsiran geometri sebuah vektor dilukiskan sebagai panah.

BAB XIV V E K T O R Pengertian Vektor adalah besaran yang mempunyai arah. Tafsiran geometri sebuah vektor dilukiskan sebagai panah. XIV V E K T O R 4. engertian adalah esaran yang mempunyai arah. Tafsiran geometri seuah vektor dilukiskan seagai panah. dengan titik pangkal (a x, a y, a z ) dan titik ujung ( x, y, z ) dinotasikan dengan.

Lebih terperinci

MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan

MATERI : RELASI DAN FUNGSI KELAS : X. 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan MTERI : RELSI DN FUNGSI KELS : X Pemahaman Fungsi Dalam berbagai aplikasi, korespondensi/hubungan antara dua himpunan sering terjadi 4 3 Sebagai contoh, volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi

Lebih terperinci

Bil. Asli Bil. Bulat Bil. Cacah

Bil. Asli Bil. Bulat Bil. Cacah Bil. Asli Bil. Bulat Bil. Cacah I. Materi Ajar: Pertemuan : A. Macam-macam ilangan real. Bilangan Asli (A) Bilangan asli adalah suatu ilangan yang mula-mula dipakai untuk memilang. Bilangan asli dimulai

Lebih terperinci

Rchmd: rls&fngs-smk2004 1

Rchmd: rls&fngs-smk2004 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Apabila kita cermati, hampir semua fenomena ang terjadi di jagad raa ini mengikuti hukum sebab akibat. Adana pergantian siang dan malam adalah sebagai akibat dari perputaran

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01 (RPP 01)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01 (RPP 01) RENCN PELKSNN PEMELJRN 01 (RPP 01) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester lokasi Waktu : SM Saraswati Singaraja : Matematika : X/Ganjil : 2 x 4 menit I. Standar Kompetensi: 2. Memecahkan masalah yang berkaitan

Lebih terperinci

SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA

SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA SEKOLAH STANDAR NASIONAL (SSN) Jl. RA Fadillah Komp. Kopassus Cijantung Telp. 8400005,

Lebih terperinci

Logika, Himpunan, dan Fungsi

Logika, Himpunan, dan Fungsi Logika, Himpunan, dan Fungsi A. Logika Matematika Logika matematika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan menggunakan bahasa serta simbol-simbol matematika dengan benar. 1) Kalimat Matematika Kalimat

Lebih terperinci

Bab 2. Relasi dan Fungsi. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar

Bab 2. Relasi dan Fungsi. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar Bab 2 Relasi dan Fungsi Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.3 Memhami relasi dan fu ngsi 1.4 Menentukan nilai fungsi. 1.5 Membuat sketsa

Lebih terperinci

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1

FUNGSI. range. Dasar Dasar Matematika I 1 FUNGSI Pada bagian sebelumnya telah dibahas tentang relasi yaitu aturan yang menghubungkan elemen dua himpunan. Pada bagian ini akan dibahas satu jenis relasi yang lebih khusus yang dinamakan fungsi Suatu

Lebih terperinci

Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI

Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Produk Cartesius Relasi Relasi Khusus RELASI Jika A dan B masing-masing menyatkan himpunan yang tidak kosong, maka produk Cartesius himpunan A dan B adalah himpunan semua pasangan terutut (x,y) dengan

Lebih terperinci

Latihan Soal Persiapan UAS 1 Matematika Kelas 8 SMP 2017/2018 [1]

Latihan Soal Persiapan UAS 1 Matematika Kelas 8 SMP 2017/2018 [1] Latihan Soal Persiapan UAS Matematika Kelas 8 SMP 07/08 [] I. Pilihlah jawaban yang paling tepat. Koefisien dan konstanta dari persamaan adalah. Suku-suku sejenis dari bentuk aljabar adalah... 3. Bentuk

Lebih terperinci

HASIL DAN PEMBAHASAN

HASIL DAN PEMBAHASAN IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Lingkungan mikro di dalam rumah tanaman khususnya di daerah tropika asah perlu mendapat perhatian khusus, mengingat iri iklim tropika asah dengan suhu udara yang relatif panas,

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com 1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini.

RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. Gambar 1.1 Gambar 1.1 menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri atas Tino, Atu, Togar, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.

Lebih terperinci

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI 2 FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI 2.1 Fungsi dan Grafiknya Definisi Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap x anggota A dengan tepat satu y anggota B. A disebut

Lebih terperinci

UM UNPAD 2007 Matematika Dasar

UM UNPAD 2007 Matematika Dasar UM UNPAD 007 Matematika Dasar Kode Soal Doc. Name: UMUNPAD007MATDAS999 Version : 0- halaman 0. Jika A e adalah komplemen dari A, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di awah ini dapat dinyatakan

Lebih terperinci

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS 1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS PRIMAL MENGGUNAKAN WORKING BASIS

METODE SIMPLEKS PRIMAL MENGGUNAKAN WORKING BASIS JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 6 No 3, 118-177, Desemer 2003, ISSN : 1410-8518 METODE SIMPLEKS PRIMAL MENGGUNAKAN WORKING BASIS Sunarsih dan Ahmad Khairul Ramdani Jurusan Matematika FMIPA UNDIP ABSTRAK

Lebih terperinci

I. Kombinasi momen lentur dengan gaya aksial tarik

I. Kombinasi momen lentur dengan gaya aksial tarik VII. BALOK KOLOM Komponen struktur seringkali menderita kominasi eerapa macam gaya secara ersama-sama, salah satu contohnya adalah komponen struktur alok-kolom. Pada alok-kolom, dua macam gaya ekerja secara

Lebih terperinci

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN

Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Himpunan Dra. Kusrini, M.Pd. PENDAHULUAN D alam Modul 1 ini ada 3 kegiatan belajar, yaitu Kegiatan Belajar 1, Kegiatan Belajar 2, dan Kegiatan Belajar 3. Dalam Kegiatan Belajar 1, Anda akan mempelajari

Lebih terperinci

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. Relasi dan Fungsi Pada saat di Sekolah Lanjutan Pertama (SMP) telah dipelajari tentang topik Relasi, Fungsi dan Grafik. Pada materi relasi ini selain menggunakan istilah

Lebih terperinci

K L P Q 1 2 10 2 2 4 13 4 3 8 18 8. Gambar 4.10 Gambar 4.11

K L P Q 1 2 10 2 2 4 13 4 3 8 18 8. Gambar 4.10 Gambar 4.11 B. Relasi Sebelum mendefinisikan produk Cartesius, terlebih dahulu Anda perlu mengenal pengertian pasangan terurut. Dalam sistem koordinat Cartesius dengan sumbu x dan sumbu y, kita mengetahui bahwa titik

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS PRIMAL MENGGUNAKAN WORKING BASIS

METODE SIMPLEKS PRIMAL MENGGUNAKAN WORKING BASIS JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 6 No 3, 167-178, Desemer 2003, ISSN : 1410-8518 METODE SIMPLEKS PRIMAL MENGGUNAKAN WORKING BASIS Sunarsih dan Ahmad Khairul Ramdani Jurusan Matematika FMIPA UNDIP ABSTRAK

Lebih terperinci

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi 5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal

Lebih terperinci

http://meetaied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Sahaat paling aik dari keenaran adalah waktu, musuhnya yang paling esar adalah prasangka, dan pengiringnya yang paling setia adalah kerendahan

Lebih terperinci

Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd.

Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. FUNGSI Definisi Fungsi Diketahui 2 buah himpunan A dan yang tidak kosong. Suatu fungsi dari A ke, ditulis f : A didefinisikan sebagai suatu aturan yang memasangkan setiap anggota

Lebih terperinci

Matriks & Operasi Matriks (2) Pertemuan 5 Aljabar Linear & Matriks

Matriks & Operasi Matriks (2) Pertemuan 5 Aljabar Linear & Matriks Matriks & Operasi Matriks () Pertemuan 5 Aljaar Linear & Matriks Sifat-sifat Operasi Matriks Perkalian antara dua matriks tidak mengikuti hukum komutatif, artinya AB tidak sama dengan BA (dengan asumsi

Lebih terperinci

FUNGSI. Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B.

FUNGSI. Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B. FUNGSI Fungsi atau Pemetaan dari A ke B adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dengan setiap x Є A dipasangkan tepat dengan satu y Є B. FUNGSI KOMPOSISI Daerah asal alami f : A B adalah semua unsur

Lebih terperinci

BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS

BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini

Lebih terperinci

KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 3. Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR

KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 3. Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 3 Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR 1. Fungsi Sebelum membahas fungsi, akan ditunjukkan pengertian dari relasi yang

Lebih terperinci

Contoh 4,19 Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunanj A ke himpunan B. Relasi mana yang merupakan fungsi?

Contoh 4,19 Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunanj A ke himpunan B. Relasi mana yang merupakan fungsi? C. Fungsi Perhatikan relasi anaknya dari himpunan anak-anak () ke himpunan ayahanyahnya () seperti yang ditunjukkan dengan diagram panah berikut. naknya jid Enal Naufal Nisa Muhsin Nawir Hamrun Hasan Gambar

Lebih terperinci

Konstruksi Rangka Batang

Konstruksi Rangka Batang Konstruksi Rangka atang Salah satu sistem konstruksi ringan yang mempunyai kemampuan esar, yaitu erupa suatu Rangka atang. Rangka atang merupakan suatu konstruksi yang terdiri dari sejumlah atang atang

Lebih terperinci

FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan

FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan

Lebih terperinci

Pertemuan XI, XII, XIII VI. Konstruksi Rangka Batang

Pertemuan XI, XII, XIII VI. Konstruksi Rangka Batang ahan jar Statika Mulyati, ST., MT ertemuan XI, XII, XIII VI. Konstruksi Rangka atang VI. endahuluan Salah satu sistem konstruksi ringan yang mempunyai kemampuan esar, yaitu erupa suatu Rangka atang. Rangka

Lebih terperinci

BAB V RELASI DAN FUNGSI

BAB V RELASI DAN FUNGSI BAB V RELASI DAN FUNGSI 6.1 Pendahuluan Relasi atau hubungan antara himpunan merupakan suatu aturan pengawasan antar himpunan tersebut, sebagai contohnya kalimat adalah ayah b atau kalimat 4 habis diabgi

Lebih terperinci

F U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I

F U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I F U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I DEFINISI Fungsi adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota himpunan A pada tepat satu anggota himpunan B. Dimana: Himpunan A disebut domain

Lebih terperinci

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI

BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan

Lebih terperinci

BAB 2. FUNGSI. Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 15th March 2017

BAB 2. FUNGSI. Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember. 15th March 2017 BAB 2. FUNGSI Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember 15th March 2017 Ilham Saifudin (TM) BAB 2. FUNGSI 15th March 2017 1 / 24 Outline 1 Fungsi Definisi Fungsi Fungsi

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta

Lebih terperinci

BAB VI DEFLEKSI BALOK

BAB VI DEFLEKSI BALOK VI DEFEKSI OK.. Pendahuluan Semua alok akan terdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya apaila tereani. Dalam struktur angunan, seperti : alok dan plat lantai tidak oleh melentur terlalu erleihan untuk

Lebih terperinci

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana

Lebih terperinci

TES AKHIR. Kartu-kartu diatas dapat disusun dengan aturan susunan kartu adalah jumlah bilangan kebawah sama dengan jumlah bilangan kesamping

TES AKHIR. Kartu-kartu diatas dapat disusun dengan aturan susunan kartu adalah jumlah bilangan kebawah sama dengan jumlah bilangan kesamping TES AKHIR NAMA KELAS TANGGAL :... : : 1. Perhatikan angka pada kartu ilangan erikut : 1 2 4 5 a. Angka mana saja yang merupakan ilangan ganjil?.. Angka mana saja yang merupakan ilangan genap?.. Kartu-kartu

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI. 1. Pengertian Fungsi. dengan satu dan hanya satu elemen B; f disebut fungsi dari A ke B, ditulis f : A

BAB 3 FUNGSI. 1. Pengertian Fungsi. dengan satu dan hanya satu elemen B; f disebut fungsi dari A ke B, ditulis f : A BAB 3 FUNGSI 1. Pengertian Fungsi Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua.

Lebih terperinci

MAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd.

MAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd. MAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd. Disusun oleh: Kelompok 8 1. Yusie Kristiawan (14144100113)

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Masalah kependudukan di Indonesia merupakan masalah penting yang perlu

BAB 1 PENDAHULUAN. Masalah kependudukan di Indonesia merupakan masalah penting yang perlu BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah kependudukan di Indonesia merupakan masalah penting yang perlu mendapat perhatian dan pemahasan serius dari pemerintah dan ahli kependudukan. Bila para ahli

Lebih terperinci

BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:

BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar: BAB 3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar:. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukan invers suatu

Lebih terperinci

FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1

FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 FUNGSI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 PENGERTIAN FUNGSI A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (Kodomain) dari f. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi. A Fungsi

Lebih terperinci

MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS II. TRANSFORMASI MATRIKS & TRANSFORMASI. a b. a b DETERMINAN. maka determinan matriks A.

MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS II. TRANSFORMASI MATRIKS & TRANSFORMASI. a b. a b DETERMINAN. maka determinan matriks A. MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS PENGERTIAN Matriks adalah kumpulan ilangan yang dinyatakan dalam aris kolom. Matriks A = 5 dengan ukuran (ordo) : X. Artinya matriks terseut tersusun atas aris kolom.

Lebih terperinci

SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 17. RELASI DAN FUNGSILATIHAN SOAL BAB

SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 17. RELASI DAN FUNGSILATIHAN SOAL BAB 1. Diketahui F(x) = 4x + 3, maka nilai f (-3) = SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 17. RELASI DAN FUNGSILATIHAN SOAL BAB 17-12 -10-9 -8 Kunci Jawaban : C http://www.primemobile.co.id/assets/uploads/materi/mtk09-18-pembhasan1.jpg

Lebih terperinci

PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.

PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp. PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp. 071-5904 5751 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP 1 TAHUN PELAJARAN 01/01 Mata Pelajaran

Lebih terperinci

Relasi dan Fungsi. Bab. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range) A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Relasi dan Fungsi. Bab. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range) A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Relasi dan Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab, konsisten

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2010 Matematika

UN SMA IPA 2010 Matematika UN SMA IPA 00 Matematika Kode Soal P0 Doc. Name: UNSMAIPA00MATP0 Doc. Version : 0-0 halaman 0. Akar-akar persamaan kuadrat x² + (a - ) x + =0 adalah α dan β. Jika a > 0 maka nilai a =. 8 x 0. Diketahui

Lebih terperinci

MAT. 05. Relasi dan Fungsi

MAT. 05. Relasi dan Fungsi MAT. 05. Relasi dan Fungsi i Kode MAT. 05 Relasi dan fungsi BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Sumber: Dokumen Kemdikbud Bab 3 Fungsi K ata Kunci Relasi Fungsi Diagram Panah Tabel Grafik Rumus Fungsi K D ompetensi asar Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan terurut, rumus fungsi, tabel, grafik, dan diagram.

Lebih terperinci

III. FUNGSI POLINOMIAL

III. FUNGSI POLINOMIAL III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan

Lebih terperinci

TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI EKA REZEKI AMALIA DIAH RAHMAWATI HANIYAH MATKOM II A

TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI EKA REZEKI AMALIA DIAH RAHMAWATI HANIYAH MATKOM II A TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI 06320003 EKA REZEKI AMALIA 06320004 DIAH RAHMAWATI 06320027 HANIYAH 06320029 MATKOM II A JURUSAN MATEMATIKA DAN KOMPUTASI FAKULTAS KEGURUAN DAN

Lebih terperinci

BAB 2 RELASI DAN FUNGSI

BAB 2 RELASI DAN FUNGSI BAB 2 RELASI DAN FUNGSI 2.1 Pengantar Kejadian dalam dunia nyata ini, umumnya tidak berdiri sendiri. Melainkan berhubungan satu sama lainnya atau ada kaitan antara satu kejadian dengan kejadian yang lainnya.

Lebih terperinci

Relasi dan Fungsi. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range)

Relasi dan Fungsi. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range) Bab Relasi dan Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap

Lebih terperinci

KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK

KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK Jenis Sekolah : SMP/MTs Alokasi Waktu : 90 Menit Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 10 butir Kelas/Semester : VIII/2 Bentuk Soal : Uraian Kurikulum

Lebih terperinci

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR BEBEAA MACAM FUNGI DALAM ALJABA 1. Fungsi Komposisi Dari dua jenis fungsi f dan g kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan

Lebih terperinci

BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi A. Fungsi dan Macam-macam Fungsi Pada saat di Sekolah Lanjutan Pertama (SMP) telah dipelajari

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA

MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA KERJASAMA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA DENGAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA Bilangan dan Aljabar untuk kegiatan PELATIHAN PENINGKATAN MUTU GURU DINAS PENDIDIKAN

Lebih terperinci

Nughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc Department of Mathematics FMIPA UNS

Nughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc Department of Mathematics FMIPA UNS Lecture 3. Function (A) A. Definition of Function Definisi. f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B yang ditulis dengan f: A B, yaitu merupakan suatu aturan yang memetakan (mengawankan) setiap xεa

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi waktu : SMA Negeri 1 Sukasada : Matematika : X/1 (Ganjil) : 2 x 4 menit (1 pertemuan) I. Standar Kompetensi

Lebih terperinci

Bab 3 PERUMUSAN MODEL KINEMATIK DDMR

Bab 3 PERUMUSAN MODEL KINEMATIK DDMR Ba 3 PERUMUSAN MODEL KINEMATIK DDMR Model kinematika diperlukan dalam menganalisis pergerakan suatu root moil. Model kinematik merupakan analisis pergerakan sistem yang direpresentasikan secara matematis

Lebih terperinci

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN

Aljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul

Lebih terperinci

BAB 1. PENDAHULUAN. Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi.

BAB 1. PENDAHULUAN. Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi. BAB PENDAHULUAN Bab ini akan membahas sekilas mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan himpunan dan fungsi Himpunan Real Ada beberapa notasi himpunan yang sering digunakan dalam Analisis () merupakan

Lebih terperinci