TRIGONOMETRI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Aturan sinus Aturan kosinus Luas segitiga A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
|
|
- Inge Lie
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 a 6 TRIGONOMETRI A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN ELAJAR Kompetensi Dasar 1. Menghayati pola hidup disiplin, kritis, ertanggungjawa, konsisten dan jujur serta menerapkannya dalam kehidupan sehari hari.. Mendeskripsikan dan menganalisis aturan sinus dan kosinus serta menerapkannya dalam menentukan luas daerah segitiga. 3. Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas segitiga dan menerapkan aturan sinus dan kosinus untuk menyelesaikannya Pengalaman elajar Melalui pemelajaran materi trigonometri, siswa memperoleh pengalaman elajar: Menemukan konsep perandingan trigonometri melalui pemecahan masalah otentik. erkolaorasi memecahkan masalah aktual dengan pola interaksi sosial kultur. erpikir tingkat tinggi (erpikir kritis dan kreatif) dalam menyelidiki dan mengaplikasikan konsep trigonometri dalam memecahkan masalah otentik Aturan sinus Aturan kosinus Luas segitiga
2 . PETA KONSEP Segitiga Materi prasyarat Masalah Otentik Trigonometri Aturan sinus Aturan kosinus Luas daerah segitiga 178 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester 1
3 . MATERI PEMELAJARAN 1. Aturan Sinus Pada pelajaran trigonometri di kelas X, kamu telah elajar konsep trigonometri untuk segitiga siku-siku. Pada ahasan ini kita akan menemukan rumus-rumus trigonometri yang erlaku pada searang segitiga. Permasalahan pada segitiga adalah menentukan panjang sisi dan esar sudut segitiga. Jika hanya seuah panjang sisi segitiga diketahui, apakah kamu dapat menentukan panjang sisi-sisi yang lain? Atau kamu dapat menentukan esar sudutnya? Sealiknya, jika hanya seuah sudut segitiga yang diketahui, apakah kamu dapat menentukan esar sudut-sudut yang lain dan panjang sisi-sisinya? Pertanyaan selanjutnya adalah apa saja yang harus diketahui agar kamu mampu menyelesaikan masalah segitiga terseut? Agar kamu dapat memahaminya, pelajarilah masalah-masalah erikut. Masalah-6.1 Jalan k dan jalan l erpotongan di kota A. Dinas tata ruang kota ingin menghuungkan kota dengan kota dengan memangun jalan m dan memotong kedua jalan yang ada, seperti yang ditunjukkan Gamar 6.1 di awah. Jika jarak antara kota A dan kota adalah 5 km, sudut yang dientuk jalan m dengan jalan l adalah 75 dan sudut yang dientuk jalan k dan jalan m adalah 30. Tentukanlah jarak kota A dengan kota! Jalan l A Jalan m Jalan k Gamar 6.1. Jalan k, l, dan m. Matematika 179
4 Alternatif Penyelesaian ke-1 (dengan memanfaatkan garis tinggi pada segitiga) Untuk memudahkah perhitungan, kita entuk garis tinggi AD, dimana garis AD tegak lurus dengan garis, seperti Gamar 6. erikut. Jalan l A Jalan k D Jalan m Gamar 6.. Segitiga A dengan garis tinggi AD Ingat kemali konsep sinus pada segitiga siku-siku. Perhatikan AD! Dalam AD, diperoleh ahwa: sin = AD atau AD = A. sin...(1) A Dalam AD, diperoleh ahwa: sin = AD atau AD = A. sin...() A Dari persamaan (1) dan () diperoleh ahwa: A. sin = A. sin (3) Diketahui ahwa = 75 0 ; = 30 0 ; dan jarak A = 5. Dengan mensustitusikan nilai-nilai ini ke persamaan (3) maka diperoleh A. sin = A. sin A sin 30 0 = 5 sin 75 0 (gunakan tael sinus atau kalkulator, sinus 75 0 = 0, 965) A = 5 0, = 10 0,965 = 9, 65 Jadi, jarak kota A dengan kota adalah 9, 65 km. 180 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester 1
5 Perhatikan Gamar 6.3 erikut. A Q c a P Gamar 6.3 Segitiga A Dari Gamar 6.3 di samping, diketahui ahwa A dengan panjang sisi-sisinya adalah a,, dan c. Garis AP merupakan garis tinggi, dimana AP dan garis Q merupakan garis tinggi, dimana Q A. Dari AP diperoleh, sin = AP atau AP = c sin...(1) c Dari AP diperoleh, sin = AP atau AP = sin...() Dari Persamaan (1) dan () diperoleh, c sin = sin 1 (kalikan kedua ruas dengan sinsin ) csin sin = sinsin sinsin c Maka diperoleh, =...(3) sin sin Dari AQ diperoleh, sin A = Q Dari Q diperoleh, sin = Q a atau Q = sin A...(4) atau Q = a sin...(5) Dari Persamaan (4) dan (5) diperoleh, sin A = a sin 1 (kalikan kedua ruas dengan sinsin ) sin A asin = sinasin sinasin Matematika 181
6 a Maka diperoleh, = (6) sin sin A erdasarkan persamaan (3) dan (6), maka diperoleh a c = = sina sin sin Alternatif Penyelesaian ke- Perhatikan kemali Gamar 6.4 erikut. A lancip dan AD dan E merupakan diameter lingkaran O dengan jari-jari r. Panjang garis A = c; A = ; = a; AD = E = r. A = AD = β; A = AE = ø dan AD adalah sudut siku-siku = Dari AD diperoleh sin β = A AD = sehingga r r Gamar 6.4. A pada lingkaran O = sin β...(1) Dari AE diperoleh A c sinθ = = E r sehingga r c =...() sinθ c Dari persamaan (1) dan persamaan () di peroleh = sinβ sinθ Latihan Dengan menggunakan a A = α, uktikanlah ahwa r =. sinα Dari uraian di atas, maka disimpulkan aturan sinus pada segitiga seperti erikut. 18 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester 1
7 P Aturan Sinus r q Untuk semarang segitiga A, dengan Q panjang sisi-sisi a,, c dan A,,, erlaku a c = =. sina sin sin Latihan 6.1. Untuk segitiga tumpul PQR di samping, uktikanlah ahwa p q r = = erlaku. sinp sinq sin R p R Alternatif Penyelesaian erdasarkan gamar di atas diperoleh sin P = QX...(1) r sin R = QX...() P erdasarkan (1) dan () diperoleh QX = r sin P dan QX = p sin R karena QX = QX maka r p r sin P = p sin R sehingga = (terukti) sinr sin P Matematika 183
8 ontoh 6.1 Perhatikan segitiga A erikut. Panjang A = 8, = 8, A =, sudut A = 45 o, sudut A = y o dan sudut A = x o. Dengan memanfaatkan tael sinus pada sudut x o maka tentukan panjang. Gamar 6.5 Segitiga A Alternatif Penyelesaian Dengan menggunakan aturan sinus maka diperoleh: A 8 8 = = o o o sina sin y sin45 sin y 8 8 = o 1 sin y 8 16= o sin y o 1 o o sin y = atau y = 30 Dengan mengingat konsep sudut pada segitiga yaitu A + + = 180 o sehingga 45 o + 30 o + x o = 180 o atau x o = 105 o. Dengan menggunakan aturan sinus kemali maka diperoleh: 184 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester 1
9 A A 8 = = sinx sin y sin105 sin30 8 = o sin105 1 = 16 o sin105 o = 16. sin 105 o o o o Dengan memanfaatkan tael sinus atau kalkulator maka diperoleh: = 16.sin 105 o = 16 0,9659 = 15,4548. Jadi, panjang sisi A adalah 15,4548 satuan panjang.. Aturan osinus Perhatikan Gamar 6.6 di awah! Pada segitiga (i), diketahui panjang ketiga sisinya, sedangkan pada segitiga (ii), diketahui seuah sudut dan dua uah sisi yang mengapitnya. agaimana cara Anda mengetahui ukuran sudut dan sisi lainnya dari kedua segitiga terseut? s s (i) s s sd s (ii) Gamar 6.6. Segitiga jika diketahui (s, s, s) dan (s, sd, s) Untuk menemukan konsep aturan kosinus dalam segitiga, pelajarilah Masalah 6. erikut. Masalah-6. Dua kapal tanker erangkat dari titik yang sama dengan arah ereda sehingga mementuk sudut 60. Jika kapal pertama ergerak dengan kecepatan 30 km/jam, dan kapal kedua ergerak dengan kecepatan 5 km/ jam. Tentukanlah jarak kedua kapal setelah erlayar selama jam perjalanan. Matematika 185
10 Alternatif Penyelesaian Untuk memudahkan penyelesaian masalah di atas, kita asumsikan ahwa pergerakan kapal mementuk segitiga seperti gamar di awah. A 60 c a Gamar 6.7 Segitiga A dengan sudut A = 60 o Dari gamar di atas, dapat kita misalkan eerapa hal seagai erikut. - Titik A merupakan titik keerangkatan kedua kapal terseut. - esar sudut A merupakan sudut yang dientuk lintasan kapal yang ereda yaitu seesar A merupakan jarak yang ditempuh kapal pertama selama jam dengan kecepatan 30 km/jam, sehingga A = 60 km. - A merupakan jarak yang ditempuh kapal kedua selama jam perjalanan dengan kecepatan 5 km/jam, sehingga A = 50 km. - merupakan jarak kedua kapal setelah menempuh perjalanan selama jam karena itu, pertanyaan yang harus dijawa adalah erapakah. Agar kita dapat menentukan jarak, maka kita perlukan gamar erikut. Garis P merupakan garis tinggi segitiga A, dimana P A. Misalkan panjang AP adalah x maka panjang P adalah (c x). Perhatikan AP! Dari AP erlaku: A = AP + P atau P = A AP. A x P c a c-x Gamar 6.8 Segitiga A dengan garis tinggi P Dengan mensustitusi nilai-nilai yang sudah kita peroleh, maka P = - x...(1) Dari P erlaku: = P + P atau P = P. 186 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester 1
11 Dengan mensustitusi nilai-nilai yang sudah kita peroleh, P = a (c - x) = a c + cx x...() erdasarkan persamaan (1) dan () diperoleh: - x = a c + cx x = a c + cx x + x = a c + cx atau a = + c - cx...(3) erdasarkan AP, diperoleh cos A = x, maka x = cos A...(4) dengan mensustitusi persamaan. (4) ke dalam persamaan (3), maka diperoleh: a = + c - c cos A...(5) Dengan mensustitusi nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan (5) maka diperoleh a = + c - c cos A = ( cos 60 0 ) = (600 1 ) = = 3800 Maka jarak antara kedua kapal tanker terseut setelah perjalanan selama jam adalah 3800 km. erdasarkan Alternatif Penyelesaian pada Masalah 6. di atas, ditemukan aturan kosinus pada searang segitiga seagai erikut. Aturan osinus Untuk semarang segitiga A, dengan panjang sisi-sisi a,, c dan A,,, erlaku a = + c - c cos A = a + c - ac cos c = a + - a cos Matematika 187
12 ontoh 6. Perhatikan gamar erikut. Tentukan panjang sisi-sisi segitiga terseut. Gamar 6.9 Segitiga PQR dengan sudut P = 60 o Alternatif Penyelesaian Dengan menggunakan aturan cosinus maka diperoleh: RQ = PR + PQ.PR.PQ.cos 60 o ( x + ) = (x + 1) + (x 1).(x + 1).(x 1).cos 60 o 4(x + ) = (x + 1) + (x 1) (x + 1).(x - 1) 4x + 8 = x + x x x + 1 x + 1 x 4x 5 = 0 (ingat konsep persamaan kuadrat) (x 5)(x + 1) = 0 sehingga nilai x yang ditemukan adalah x = 5 dan x = -1. Nilai x yang memenuhi adalah x = 5 sehingga panjang sisi-sisi segitiga terseut adalah 4, 6 dan Luas Segitiga Masalah-6.3 Seidang tanah erentuk segitiga A seperti pada gamar di samping. Panjang sisi A adalah 30 m, panjang sisi adalah 16 m dan esar sudut A adalah 300. Jika tanah itu dijual dengan harga Rp50.000,00 untuk setiap meter persegi. Tentukan harga penjualan tanah terseut. A P 30 Gamar Segitiga A 188 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester 1
13 Alternatif Penyelesaian Garis P merupakan garis tinggi segitiga A sehingga P tegak lurus A. Luas A = 1 A P...(1) Dari segitiga AP diketahui sin A = P, sehingga P = A sin A...() A Dengan mensustitusikan pers () ke pers. (1) diperoleh Luas A = 1 A A sin A = sin 300 = 10 Maka luas tanah terseut adalah 10 m. Jika harga 1 m tanah adalah Rp50.000,00, maka harga jual tanah terseut ditentukan dengan = Maka harga jual tanah terseut adalah Rp ,00 Perhatikan Gamar 6.11 erikut. Gamar 6.11 Segitiga A Garis P merupakan garis tinggi A sehingga A tegak lurus P. Panjang sisi A, A, dan erturut-turut adalah c,, dan a. Ingat kemali rumus menentukan luas daerah segitiga. Luas A= 1 A P...(1) Matematika 189
14 Dari segitiga AP diketahui sin A = P, sehingga P = A sin A...() A Dengan mensustitusikan persamaan () ke persamaan (1) diperoleh Luas A Luas A Luas A = 1 A P = 1 A A sin A = 1 c sin A Perhatikan Gamar 6.1 erikut. Garis AQ merupakan garis tinggi A sehingga tegak lurus AQ. Panjang sisi A, A, dan c erturut-turut adalah c,, dan a. Q a A Gamar 6.1 Segitiga A Luas A= 1 AQ...(1) Dari segitiga AQ diketahui sin = AQ, sehingga AQ = A sin...() A Dengan mensustitusikan pers () ke pers. (1) diperoleh Luas A Luas A Luas A = 1 AQ = 1 A sin = 1 a c sin 190 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester 1
15 Latihan 6. Dengan menggunakan P pada Gamar 6.11 dan AQ pada Gamar 6.1, tentukanlah rumus Luas A. erdasarkan penyelesaian uraian-uraian di atas, ditemukan rumus luas searang segitiga seagai erikut. Definisi 6.1 Untuk semarang segitiga A, dengan panjang sisi-sisi a,, c dan A,, 1, erlaku Luas A = a sin = 1 c sin A = 1 ac sin. Latihan 6.3 Dengan menggunakan segitiga A tumpul seperti Gamar 6.13 diawah, uktikan ahwa Luas A = 1 c sin A. Gamar Segitiga tumpul A erdasarkan Gamar 6.13 diperoleh ΔQA siku-siku di Q, sehingga Q = c sin A dan diperoleh juga Q = a sin karena Luas ΔA = 1 Q = 1 sin Matematika 191
16 ontoh 6.3 Perhatikan gamar erikut. Titik A,,, dan D ada pada lingkaran L dengan panjang A = 1, =, D = 3 dan AD = 4. Gamar 6.14 Segiempat AD pada lingkaran L Tentukan luas segiempat AD dengan panjang A = 1, =, D = 3 dan AD = 4. Alternatif Penyelesaian Langkah 1. agi daerah AD menjadi dua agian dengan menarik garis A atau D. Misalkan, kita pilih garis D sehingga gamar menjadi: Gamar 6.15 Daerah segiempat AD teragi atas dua segitiga 19 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester 1
17 Langkah. Manfaatkan aturan cosinus pada masing-masing daerah. Perhatikan segitiga AD Dengan menggunakan aturan cosinus maka diperoleh: D = A + AD A.AD.cos A D = cos A D = 17 8.cos A Perhatikan segitiga D Dengan menggunakan aturan cosinus maka diperoleh: D = + D.D.cos D = cos D = 13 1.cos erdasarkan konsep sudut pada lingkaran maka A + = 180 sehingga = 1800 A sehingga diperoleh: 17 8.cos A = 13 1.cos 17-8.cos A = 13 1.cos (180 A) (ingat konsep trigonometri di kelas X) 17 8.cos A = cos A 0.cos A = 4 cos A = 1 5 Langkah 3. erdasarkan konsep trigonometri pada kelas X maka diperoleh segitiga siku-siku dengan cos A = 1. Perhatikan Gamar! 5 Dengan Phytagoras maka diperoleh panjang sisi di depan sudut A adalah 5 1= 4= 6. Dengan konsep trigonometri dasar maka diperoleh: sin A = Gamar 6.16 Nilai cos A = 5 pada segitiga siku-siku Matematika 193
18 Langkah 4. Jadi, luas AD = luas AD + luas D luas AD = 1.A.AD.sin A + 1..D.sin luas AD = sin A sin (180o A) luas AD =.sin A + 3.sin A luas AD = 5.sin A luas AD = luas AD = 6 Jadi, luas segiempat AD pada lingkaran terseut adalah 6satuan luas. ontoh 6.4 Pada segitiga A dengan luas L. Panjang A = p, A = q. Jika D pada sehingga AD memagi sudut A menjadi dua agian yang sama yaitu x o maka tentukan panjang AD. Alternatif Penyelesaian Soal ini diserahkan kepada siswa. Kamu kerjakan soal terseut dengan petunjuk pada langkah-langkah erikut. Langkah 1. Gamarkan segitiga yang dimaksud Langkah. Perhatikan ahwa segitiga teragi menjadi dua agian. Tentukan luas masing-masing agian. Hasil jumlah kedua agian segitiga sama dengan luas segitiga A. Langkah 3. Panjang AD telah ditemukan. 194 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester 1
19 Uji Kompetensi Kapal laut A dan erlayar dari titik M pada waktu yang ersamaan. Kapal A erlayar dengan dengan jurusan tiga angka 10 0 dan erlayar dengan jurusan tiga angka 3 0. Hitunglah jarak kedua kapal terseut setelah erlayar selama 3 jam, jika kecepatan kapal A 30 km/jam dan kecepatan kapal adalah 45 km/jam.. Tentukan sisi-sisi segitiga A, jika diketahui seagai erikut. a) a + = 10, A= 60 0, dan = 45 0 ) a = 6, A= 45 0, dan = Dua sisi yang erdekatan pada suatu jajargenjang adalah 84 cm dan 68 cm. Sudut apit sisi itu adalah 7. Hitunglah luas jajargenjang terseut. 4. Diketahui segitiga A seperti gamar di samping. uktikanlah ahwa a± sina± sin =. c sin A c a 5. Hitunglah unsur-unsur yang elum diketahui erikut ini. A dengan a = 4 cm, = 3 cm, dan = 5 0 A dengan = 0 cm, = 18 cm, dan = Hitunglah esar sudut-sudut pada segitiga A, jika diketahui a = 5 cm, = 7 cm, dan c = 9 cm. Q 7. Diketahui segitiga PQR seperti gamar di samping. uktikanlah ahwa p sin( Q+ R) =. r sin R P r q p R Matematika 195
20 8. Diketahui jajargenjang AD dengan panjang diagonal c dan d seperti gamar di samping. Dengan menggunakan aturan kosinus pada segitiga, uktikanlah ahwa c + d = (a + ). A a D d c a 9. Diketahui segiempat AD seperti gamar di samping. Jika panjang diagonal D = 6 cm, dengan menggunakan aturan kosinus pada segitiga tentukanlah panjang diagonal A. D A 4 cm 6 cm 5,5 cm 3,5 cm 10. Dua lingkaran dengan jari-jari 5 cm dan 3 cm erpotongan pada dua titik. Pada salah satu titik potong, garis singgung kedua lingkaran mementuk sudut 60 0 seperti gamar di samping. Tentukanlah jarak kedua titik pusat lingkaran terseut. O 5cm 60 3cm P 11. Dengan menggunakan aturan kosinus pada segitiga A, uktikanlah ahwa a) c < a + jika lancip; ) c > a + jika tumpul; dan c) c = a + jika siku-siku. 1. Untuk searang segitiga A, uktikanlah ahwa a) cos A cos cos a + + c + + = a c ac ( ) ( ) ( ) ) cosa cos cos a c a a c c = a + c ac 196 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK Semester 1
21 Projek Lukislah seuah segitiga semarang. Dengan menggunakan penggaris dan usur kemudian ukurlah panjang masing-masing sisi dan sudutnya. Selanjutnya uktikanlah ahwa aturan sinus dan aturan kosinus erlaku pada segitiga terseut (Agar perhitunganmu akurat, gunakan kalkulator untuk menghitung nilai sinus dan kosinus sudut-sudut segitiga terseut). uatlah laporan hasilnya dan persentasikan di depan kelas. D. PENUTUP erdasarkan uraian materi pada a 6 ini, eerapa kesimpulan yang dapat dinyatakan seagai pengetahuan awal untuk mendalami dan melanjutkan ahasan erikutnya. eerapa kesimpulan disajikan seagai erikut. 1. Untuk semarang segitiga A, dengan panjang sisi-sisi a,, c dan A,,, a c erlaku aturan sinus = =. sina sin sin. Untuk semarang segitiga A, dengan panjang sisi-sisi a,, c dan A,,, erlaku aturan cosinus (i) a = + c - c cos A (ii) = a + c - ac cos (iii) c = a + - a cos 3. Untuk semarang segitiga A, dengan panjang sisi-sisi a,, c dan A,,, erlaku Luas A = 1 a sin = 1 c sin A = 1 ac sin eerapa hal yang telah kita rangkum di atas adalah modal dasar agi kamu dalam elajar materi trigonometri secara leih mendalam pada jenjang pendidikan yang leih tinggi. Konsep-konsep dasar di atas harus kamu pahami dengan aik karena akan memantu dalam pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Matematika 197
4. TRIGONOMETRI I. A. Trigonometri Dasar y. sin α = r. cos α = r. tan α = x
4. TRIGONOMETRI I A. Trigonometri Dasar y sin α = r cos α = r x tan α = x y B. Perandingan trigonometri sudut Istimewa (0º, 4º, 60º) Nilai perandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan
Lebih terperinciTRIGONOMETRI 3. A. Aturan Sinus dan Cosinus 11/20/2015. Peta Konsep. A. Aturan Sinus dan Kosinus. Nomor W4801 Aturan Sinus
Jurnal Materi Umum Perbandingan dan Trigonometri Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir Materi SoalLatihan TRIGONOMETRI 3 Kelas XI, Semester 4 A. Aturan Sinus dan Kosinus Ukuran Sudut Perbandingan trigonometri
Lebih terperinciPertemuan XI, XII, XIII VI. Konstruksi Rangka Batang
ahan jar Statika Mulyati, ST., MT ertemuan XI, XII, XIII VI. Konstruksi Rangka atang VI. endahuluan Salah satu sistem konstruksi ringan yang mempunyai kemampuan esar, yaitu erupa suatu Rangka atang. Rangka
Lebih terperinciBAB XIV V E K T O R Pengertian Vektor adalah besaran yang mempunyai arah. Tafsiran geometri sebuah vektor dilukiskan sebagai panah.
XIV V E K T O R 4. engertian adalah esaran yang mempunyai arah. Tafsiran geometri seuah vektor dilukiskan seagai panah. dengan titik pangkal (a x, a y, a z ) dan titik ujung ( x, y, z ) dinotasikan dengan.
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Sumer: Art & Gallery 44 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Standar kompetensi persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat terdiri atas tiga kompetensi dasar.
Lebih terperinci1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B.
Bayangkan suatu fungsi seagai seuah mesin, misalnya mesin hitung. Ia mengamil suatu ilangan (masukan), maka fungsi memproses ilangan yang masuk dan hasil produksinya diseut keluaran. x Masukan Fungsi f
Lebih terperincib. Titik potong grafik dengan sumbu y, dengan mengambil x = 0
B.3 Fungsi Kuadrat a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat: Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumu koordinat, sumu simetri dan nilai ekstrim suatu fungsi Menggamar
Lebih terperinciPERSAMAAN FUNGSI KUADRAT-1
PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT- Mata Pelajaran K e l a s Nomor Modul : Matematika : X (Sepuluh) : MAT.X.0 Penulis Pengkaji Materi Pengkaji Media : Drs. Suyanto : Dra.Wardani Rahayu, M.Si. : Drs. Soekiman DAFTAR
Lebih terperinciUN SMA IPA 2010 Matematika
UN SMA IPA 00 Matematika Kode Soal P0 Doc. Name: UNSMAIPA00MATP0 Doc. Version : 0-0 halaman 0. Akar-akar persamaan kuadrat x² + (a - ) x + =0 adalah α dan β. Jika a > 0 maka nilai a =. 8 x 0. Diketahui
Lebih terperinciPERKALIAN DUA VEKTOR & PROYEKSI VEKTOR
PERKALIAN DUA VEKTOR & PROYEKSI VEKTOR. Identitas Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan). Semester : c. Kompetensi Dasar : Kompetensi Dasar. Kompetensi Dasar 4. Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang
Lebih terperinci6. 2 Menerapkan konsep fungsi linier Menggambarkan fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat
Sumer: Art and Gallery Standar Kompetensi 6. Memecahkan masalah yang erkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat Kompetensi Dasar 6. Mendeskripsikan peredaan konsep relasi dan fungsi
Lebih terperinciKonstruksi Rangka Batang
Konstruksi Rangka atang Salah satu sistem konstruksi ringan yang mempunyai kemampuan esar, yaitu erupa suatu Rangka atang. Rangka atang merupakan suatu konstruksi yang terdiri dari sejumlah atang atang
Lebih terperinciPERSIAPAN TES SKL KELAS X, MATEMATIKA IPS Page 1
PERSIAPAN TES SKL X, MATEMATIKA 1. Pangkat, Akar dan Logaritma Menentukan hasil operasi bentuk pangkat (1 6) Menentukan hasil operasi bentuk akar (7 11) Menentukan hasil operasi bentuk logarithma (12 15)
Lebih terperinci4. Mononom dan Polinom
Darpulic www.darpulic.com 4. Mononom dan Polinom Sudaratno Sudirham Mononom adalah pernataan tunggal ang erentuk k n, dengan k adalah tetapan dan n adalah ilangan ulat termasuk nol. Fungsi polinom merupakan
Lebih terperinciTrigonometri. Trigonometri
Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih ; Dua Sudut, dan Sudut Ganda Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Menggunakan Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Pernahkah
Lebih terperinciMATEMATIKA KELAS X SEMESTER II
MODUL MATEMATIKA KELAS X SEMESTER II Muhammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel http://meetabied.wordpress.com TRIGONOMETRI Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan fungsi,
Lebih terperinciPEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS DARI EUCLID
1 MKIN OM YHGO I LI {{ umardyono, M.d. }} NHLN eorema apa yang pertama kali dikenal siswa di sekolah? Ya, eorema ythagoras. Walaupun anyak dalil yang dikenal siswa di sekolah namun dalil dengan nama khusus
Lebih terperinciBAB VI DEFLEKSI BALOK
VI DEFEKSI OK.. Pendahuluan Semua alok akan terdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya apaila tereani. Dalam struktur angunan, seperti : alok dan plat lantai tidak oleh melentur terlalu erleihan untuk
Lebih terperinciLA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERBANDINGAN FUNGSI, PERSAMAAN, DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI
L - W (Lembar ktivitas Warga elajar) PERNDINGN FUNGSI, PERSMN, DN IDENTITS TRIGONOMETRI Oleh: Hj. IT YULIN, S.Pd, M.Pd MTEMTIK PKET C TINGKT V DERJT MHIR 1 SETR KELS X Created y Ita Yuliana 51 Perbandingan
Lebih terperinciE-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisan Modul e Learning ini diiayai oleh dana DIPA BLU UNY TA 00 Sesuai dengan Surat Perjanjian Pelaksanaan
Lebih terperinciTrigonometri - IPA. Tahun 2005
Trigonometri - IPA Tahun 5. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh mil. Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah sejauh 6 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah... A.
Lebih terperinciUM UNPAD 2007 Matematika Dasar
UM UNPAD 007 Matematika Dasar Kode Soal Doc. Name: UMUNPAD007MATDAS999 Version : 0- halaman 0. Jika A e adalah komplemen dari A, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di awah ini dapat dinyatakan
Lebih terperinciFORMULA HERON: TINJAUAN DI GEOMETRI EUKLID DAN GEOMETRI SFERIK 1. Sangadji 2
PROSIDING ISBN : 978 979 16353 3 FORMUL HERON: TINJUN DI GEOMETRI EUKLID DN GEOMETRI SFERIK 1 T 8 Sangadji strak Formula Heron mempunyai dua versi. Versi pertama adalah Formula Heron dalam geometri Euklid
Lebih terperinciSOAL UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2015/2016 PAKET TIGA
Ruang Pertemuan OL UJIN NIONL THUN PELJRN 015/01 PKET TIG 1. Operasi # erarti kalikan ilangan pertama dan kedua, kemudian jumlahkan hasilnya dengan ilangan pertama. Hasil dari #. 1. C. D. 1. apak dan paman
Lebih terperinci2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R
. Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b
Lebih terperinciC oleh lingkaran seperti pada gambar. Keliling lingkaran
. Pilihlah satu jawaban yang benar. 1. Perhatikan gambar berikut. aerah yang diarsir disebut... a. juring b. busur c. tembereng d. tali busur 8. Sebuah lintasan lari berbentuk seperti gambar di samping.
Lebih terperinciContoh Soal Sifat-Sifat Limas (a) limas segitiga beraturan (b) Gambar Menggambar Limas 209
ontoh Soal 8.1 V ari gambar limas segienam V.QRSU di samping, tentukan: a. sisi alas dan sisi tegak, b. rusuk alas dan rusuk tegas, c. titik sudut. Jawab: a. Sisi alas : QRSU Sisi tegak : QV, QRV, RSV,
Lebih terperinciBab 3 PERUMUSAN MODEL KINEMATIK DDMR
Ba 3 PERUMUSAN MODEL KINEMATIK DDMR Model kinematika diperlukan dalam menganalisis pergerakan suatu root moil. Model kinematik merupakan analisis pergerakan sistem yang direpresentasikan secara matematis
Lebih terperinciBAB. GARIS SINGGUNG LINGKARAN. A. PENGERTIAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN B. GARIS SINGGUNG DUA LINGKARAN C. LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA
A. GAIS SINGGUNG LINGKAAN. A. ENGETIAN GAIS SINGGUNG LINGKAAN. GAIS SINGGUNG DUA LINGKAAN C. LINGKAAN LUA DAN LINGKAAN DALAM SEGITIGA ab 7 Sumb e r: w w w.homepages.tesco Garis Singgung Lingkaran Lingkaran
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Lingkungan mikro di dalam rumah tanaman khususnya di daerah tropika asah perlu mendapat perhatian khusus, mengingat iri iklim tropika asah dengan suhu udara yang relatif panas,
Lebih terperinciTEOREMA PYTHAGORAS. Kata-Kata Kunci: teorema Pythagoras tripel Pythagoras segitiga siku-siku istimewa. Sumber: Indonesian Heritage, 2002
5 TEOREM PYTHGORS Sumber: Indonesian Heritage, 00 Pernahkah kalian memerhatikan para tukang kayu atau tukang bangunan? Dalam bekerja, mereka banyak memanfaatkan teorema Pythagoras. oba perhatikan kerangka
Lebih terperinciBAB II FUNGSI D K D K. ( a ) ( b ) Gambar 2.1. Gambar 2.2
BAB II FUNGSI. Definisi Jika nilai dari suatu esaran, misal, ergantung pada nilai esaran lainna, misal, maka kita dapat mengatakan ahwa adalah fungsi dari. Cara lain untuk menatakan ketergantungan terhadap
Lebih terperinciBAB II FUNGSI, PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
BAB II FUNGSI, PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Standar kompetensi:. Memecahkan masalah yang erkaitan dengan fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Kompetensi Dasar:. Memahami konsep fungsi.
Lebih terperinciTransformasi Geometri. Transformasi Geometri B A B. A. Translasi. B. Refleksi. C. Rotasi. D. Dilatasi. E. Komposisi Transformasi dengan Matriks
Transformasi Geometri Transformasi Geometri B B 6. Translasi B. Refleksi C. Rotasi D. Dilatasi E. Komposisi Transformasi dengan Matriks Sumer: www.geocities.com Pantograf adalah alat untuk menggamar ulang
Lebih terperinci5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B 2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B.
5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B ) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B tan A tan B ) tan (A B) = tan A tan B. UN 00 Nilai sin 5º cos 5º + cos 5º
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI TRIGONOMETRI (SK 4)
RNGKUMN MTERI TRIGONOMETRI (SK 4). Perbandingan Trignmetri. Perbandingan trignmetri dan terema Phytagras Pada sebuah segitiga siku-siku berlaku: Terema Phytagras: Sisi miring (terpanjang) kuadrat sama
Lebih terperinciTRIGONOMETRI. B Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa
TRIGONOMETRI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI A Nilai Perbandingan Trigonometri Perhatikan segitiga berikut! Y Sin = r y Cosec = y r r y Cos = r x Sec = x r O x X Tan = x y Cotan = y x Selanjutnya nilai perbandingan
Lebih terperinciTRIGONOMETRI BAB 7. A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku
BAB 7 TRIGONOMETRI A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Gambar disamping menunjukkan segitiga dengan besar sudut α o c a Sisi di hadapan sudut siku-siku yaitu sisi c disebut sisi miring
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
Bab 4 PERSAMAAN GARIS LURUS A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar 1. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan
Lebih terperinciMenemukan Dalil Pythagoras
Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas
Lebih terperinciMATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS II. TRANSFORMASI MATRIKS & TRANSFORMASI. a b. a b DETERMINAN. maka determinan matriks A.
MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS PENGERTIAN Matriks adalah kumpulan ilangan yang dinyatakan dalam aris kolom. Matriks A = 5 dengan ukuran (ordo) : X. Artinya matriks terseut tersusun atas aris kolom.
Lebih terperinciSOAL MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL TRIGONOMETRI
SOAL MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL 04 0 TRIGONOMETRI. UN 04 Diberikan segi-4 ABCD seperti pada gambar. Panjang CD 6 6 cm cm cm 9 cm E. cm. UN 04 Nilai dari sin 75 sin5 cos 45... 0 cm A 45 D C 45 0 B 4
Lebih terperinciUN SMA 2015 Matematika IPA
UN SMA 05 Matematika IPA Soal Doc. Name: UNSMA05MATIPA Doc. Version : 05- halaman 0. Ani rajin elajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin elajar. Kesimpulan yang sah adalah
Lebih terperinciDIMENSI TIGA. 3. Limas. Macam-macam Bangun Ruang : 1. Kubus : 1 luas alas x tinggi. Volume Limas = 3. = luas alas + luas bidang sisi tegak
DIMENSI TIA Macam-macam angun Ruang :. Limas. Kubus : Volume Limas luas alas x tinggi Kubus AD. EH di atas mempunyai rusuk-rusuk yang panjangnya a. Panjang diagonal bidang (AH) a Panjang diagonal ruang
Lebih terperinciDisusun Oleh : Dewi Ratna Nawangsari NRP Dosen Pembimbing : Tri Tiyasmihadi, ST. MT
STUDI PENGARUH BENTANGAN(SPAN) PADA SINGLE GIRDER OVERHEAD CRANE DENGAN KAPASITAS 5 TON TYPE EKKE DAN ELKE DAN KAPASITAS 10 TON TYPE EKKE TERHADAP BERAT KONSTRUKSI GIRDERNYA Disusun Oleh : Dewi Ratna Nawangsari
Lebih terperinciPERATURAN MENTERI TENAGA KERJA REPUBLIK INDONESIA NOMOR PER-04/MEN/1993 TAHUN 1993 TENTANG JAMINAN KECELAKAAN KERJA
PERATURAN MENTERI TENAGA KERJA REPUBLIK INDONESIA NOMOR PER-04/MEN/1993 TAHUN 1993 TENTANG JAMINAN KECELAKAAN KERJA MENTERI TENAGA KERJA REPUBLIK INDONESIA, Menimang: a ahwa seagai pelaksanaan Pasal 19
Lebih terperinciDimensi Tiga. (Proyeksi & Sudut)
imensi Tiga (Proyeksi & Sudut) 1 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga 2 Proyeksi Pada angun Ruang: proyeksi titik pada garis proyeksi
Lebih terperinciBab. Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga. A. Teorema Pythagoras B. Garis-garis pada Segitiga
ab 5 Sumber: Dokumentasi Penulis Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga Televisi sebagai media informasi, memiliki banyak sekali keunggulan dibandingkan dengan media lainnya, baik media etak
Lebih terperinciKURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN ( KTSP ) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP ( SILABUS ) KEGIATAN PEMBELAJARAN TEKNIK.
SEKOLAH : SMP NEGERI 9 CIMAHI KELAS : IX MATA PELAJARAN : MATEMATIKA SEMESTER : ( DUA ) KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN ( KTSP ) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP ( SILABUS ) BILANGAN Standar Kompetensi
Lebih terperinciTRY OUT UJIAN NASIONAL
TRY OUT UJIAN NASIONAL LEMBAR SOAL A Bidang Studi Kelas/Program : MATEMATIKA : XII (Dua Belas)/IPA PETUNJUK UMUM. Berdo alah seelum mengerjakan soal. Tulislah dahulu nama dan kelas Anda pada lemar jawaan
Lebih terperinciANALISA STABILITAS LERENG TANAH BERBUTIR HALUS UNTUK KASUS TEGANGAN TOTAL DENGAN MENGGUNAKAN MICROSOFT EXEL ABSTRACT
ANALISA STABILITAS LERENG TANAH BERBUTIR HALUS UNTUK KASUS TEGANGAN TOTAL DENGAN MENGGUNAKAN MICROSOFT EXEL Handali, S 1), Gea, O 2) 1) Jurusan Teknik Sipil Universitas Kristen Immanuel Yogyakarta e-mail
Lebih terperinci7.1. Residu dan kutub Pada bagian sebelumnya telah kita pelajari bahwa suatu titik z 0 disebut titik singular dari f (z)
BAB 7 RESIDU DAN PENGGUNAAN 7 idu dan kutu Pada agian seelumnya telah kita pelajari ahwa suatu titik diseut titik singular dari f () ila f () gagal analitik di tetapi analitik pada suatu titik dari setiap
Lebih terperinciPendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Pendahuluan 1.1 Latar elakang Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. erbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan
Lebih terperinciLATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER GENAP 2012 MATEMATIKA XI RPL
14 Siap Ulangan Umum Semester enap 2012 PILIN N LTIN ULNN UMUM SMSTR NP 2012 MTMTIK XI RPL 1. esar sudut = radian, dalam satuan derajat besar sudut =.... 120 o. 240 o. 150 o. 00 o. 210 o 2. Sudut 225 o
Lebih terperinciBab. Lingkaran. A. Lingkaran dan Unsur- Unsurnya B. Keliling dan Luas Lingkaran C. Busur, Juring, dan Tembereng D. Sudut- Sudut pada Lingkaran
ab 6 Sumber: okumentasi Penulis Lingkaran Pernahkah kamu berekreasi ke unia Fantasi? i tempat tersebut, kamu dapat menikmati berbagai macam permainan yang unik dan menarik. Mulai dari Halilintar, ntang-nting,
Lebih terperinciSifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang
ab 9 Sifat-Sifat angun Datar dan angun Ruang Setiap benda memiliki sifat yang menjadi ciri khas benda tersebut. oba kamu sebutkan bagaimana sifat yang dimiliki oleh benda yang terbuat dari karet! egitu
Lebih terperinci50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang
Lebih terperinciTES AKHIR. Kartu-kartu diatas dapat disusun dengan aturan susunan kartu adalah jumlah bilangan kebawah sama dengan jumlah bilangan kesamping
TES AKHIR NAMA KELAS TANGGAL :... : : 1. Perhatikan angka pada kartu ilangan erikut : 1 2 4 5 a. Angka mana saja yang merupakan ilangan ganjil?.. Angka mana saja yang merupakan ilangan genap?.. Kartu-kartu
Lebih terperinciISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA
PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan
Lebih terperinciVolume 1, Nomor 2, Desember 2007
Volume Nomor 2 Desemer 27 Barekeng Desemer 27 hal3-35 Vol No 2 TITIK-ANTARA DI DALAM RUANG METRIK DAN RUANG INTERVAL METRIK (Between-Points In Metric Space And Metric Interval Space MOZART W TALAKUA Jurusan
Lebih terperinciMODUL 2. Tatanan Rumah
MDUL MDUL Tatanan Rumah i Kata Pengantar Daftar Isi Pendidikan kesetaraan seagai pendidikan alternatif memerikan layanan kepada mayarakat yang karena kondisi geografis, sosial udaya, ekonomi dan psikologis
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 09/2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 09/ Nama Sekolah : SMK Diponegoro Lebaksiu Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / Alokasi Waktu : 8 45 menit ( pertemuan) Standar Kompetensi Kompetensi
Lebih terperinciBab 1. Logika Matematika Uji Kompetensi 1
ab. Logika Matematika Uji Kompetensi. Nilai kebenaran dari ~p q adalah. p q. C. E.. Nilai kebenaran dari ~p q adalah. p q. C. E.. Nilai kebenaran dari ~p q adalah. p q. C. E.. Negasi dari pernyataan x
Lebih terperinciSoal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010
PREDIKSI UN 00 SMA IPA BAG. (Berdasar buku terbitan Istiyanto: Bank Soal Matematika-Gagas Media) Logika Matematika Soal UN 009 Materi KISI UN 00 Prediksi UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh
Lebih terperinciBAB XII GAYA DAN TEKANAN
BAB XII GAYA DAN TEKANAN 1. Bagaimanakah huungan antara gaya dan tekanan?. Faktor apakah yang mempengaruhi tekanan di dalam zat cair? 3. Apakah yang dimaksud dengan hukum Pascal? 4. Apakah yang dimasudkan
Lebih terperinciBAB JENIS DAN BESAR SUDUT
9 JENIS DN ESR SUDUT Tata dan Dio belajar bersama. Mereka menyelidiki bendabenda yang mempunyai sudut. enda-benda tersebut di antaranya adalah buku, penggaris panjang, kotak tempat pensil, penghapus, penggaris
Lebih terperinciANALISA REFRAKSI GELOMBANG PADA PANTAI
ANALISA REFRAKSI GELOMBANG PADA PANTAI A.P.M., Tarigan *) dan Ahmad Syarif Zein **) *) Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU **) Sarjana Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU
Lebih terperinci7.1. Residu dan kutub Pada bagian sebelumnya telah kita pelajari bahwa suatu titik z 0 disebut titik singular dari f (z)
Ba 7 Residu dan Penggunaannya BAB 7 RESIDU DAN PENGGUNAAN 7 Residu dan kutu Pada agian seelumnya telah kita pelajari ahwa suatu titik diseut titik singular dari f () ila f () gagal analitik di tetapi analitik
Lebih terperinciKESEBANGUNAN. Matematika
KESENGUNN. Gambar erskala, Foto, dan Model erskala Gambar berskala, foto, dan model berskala banyak digunakan dalam bidang matematika, arsitektur, geografi, dan lain-lain. Seorang arsitek yang akan membuat
Lebih terperinci8 SEGITIGA DAN SEGI EMPAT
8 SEGITIG N SEGI EMPT Hampir setiap konstruksi bangunan yang dibuat manusia memuat bentuk bangun segitiga dan segi empat. matilah lingkungan sekitarmu. entuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di
Lebih terperinciPEMETAAN MÖBIUS. Gani Gunawan. Jurusan Matematika, UNISBA, Jalan Tamansari No 1, Bandung,40116, Indonesia
Jurnal Matematika Vol6 No Novemer 006 [ : 7 ] PEMETAAN MÖBIUS Jurusan Matematika, UNISBA, Jalan Tamansari No, Banung,406, Inonesia ggan06@yahoocom Astrak Transformasi ilinear apat ikomposisikan ari transformasi
Lebih terperinciA. Menemukan Dalil Pythagoras
A. Menemukan Dalil Pythagoras 1. Menemukan Dalil Pythagoras. Pada setiap segitiga siku-siku, luas daerah persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi siku-sikunya
Lebih terperinciMIMIN RIHOTIMAWATI TRIGONOMETRI
MIMIN RIHOTIMAWATI TRIGONOMETRI Fungsi Trigonometri Sin α = Sisi. didepan. sudut Hipotenusa a c Cos α = Sisi. terdekat. sudut Hipotenusa b c Tan α = Sisi. didepan. sudut Sisi. yang. berdeka tan a b Sinus
Lebih terperinciLINGKARAN. Sumber: Jendela Iptek, 2001
6 LINGKRN Sumber: Jendela Iptek, 00 Sejak zaman abilonia, manusia sudah terkagum-kagum oleh bangun matematika yang dinilai sebagai bentuk yang sempurna, yaitu lingkaran. Kita semua pasti tidak asing lagi
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.
PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp. 071-5904 5751 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP 1 TAHUN PELAJARAN 01/01 Mata Pelajaran
Lebih terperinci2009 ACADEMY QU IDMATHCIREBON
NASKAH UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2008/2009 Jenjang Sekolah : SMA/MA Hari/Tanggal : Rabu/22 April 2009 Program Studi : IPA Waktu : 08.00 10.00 Petunjuk: Pilihlah satu jawababan yang tepat! 1. Perhatikan
Lebih terperinci- Segitiga dengan dua sisinya sama panjang dan terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen disebut segitiga samakaki
SEGITIG DN SEGIEMPT. SEGITIG 1. Mengenal Segitiga Jika persegi panjang PQRS dipotong melalui diagonal PR, maka akan didapat dua bangun yang berbentuk segitiga yang sama dan sebangun atau kongruen. Semua
Lebih terperinciBab 7. Bangun Ruang Sisi Datar. Standar Kompetensi. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, serta menentukan ukuranya.
ab 7 angun Ruang Sisi Datar Standar Kompetensi Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, serta menentukan ukuranya. Kompetensi Dasar 4.1 Menentukan hubungan antara dua garis, serta besar
Lebih terperinciModel Regresi Berganda
REGREI DAN KORELAI LINEAR BERGANDA Materi:. Konsep Analisis Regresi Berganda. Penduga Koefisien Regresi 3. Model regresi dengan dua variael eas 4. Contoh Kasus 5. Koefisien Determinasi dan koefisien korelasi
Lebih terperinciRingkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP
Lingkaran & Garis Singgung A. Unsur-Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang disebut titik pusat lingkaran. Lambang lingkaran dengan
Lebih terperinciDINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014 LEMBAR SOAL
DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 0/0 LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMA/MA Program Studi : IPA Hari/Tanggal : Jam : PETUNJUK UMUM. Isilah lembar jawaban tes uji coba Ujian
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB) ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB) ORDE SATU Tujuan Instruksional: Mampu memahami dan menyelesaikan PD orde-1 dg integrasi langsung, pemisahan variael. Mampu memahami dan menyelesaikan Persamaan
Lebih terperinciPembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Lebih terperinciB a b 2. Vektor. Sumber:www.tallship.org
a b 2 Vektor Sumber:www.tallship.org Pada bab ini, nda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya dengan cara melakukan penjumlahan vektor. Pernahkah nda mengarungi lautan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XII / 6 (enam) Mata Pelajaran : Matematika Program : Waji Pokok Bahasan : Integral 2 Alokasi
Lebih terperinciV. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI
V. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI 5.1 Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat: 1. menyebutkan definisi sinus, cosinus dan tangen dalam segitiga
Lebih terperinciUnit 4 KONSEP DASAR TRIGONOMETRI. R. Edy Ambar Roostanto. Pendahuluan
Unit 4 KONSEP DASAR TRIGONOMETRI Pendahuluan P R. Edy Ambar Roostanto ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam trigonometri. Namun sebelum membahas konsep tersebut, Anda diajak untuk
Lebih terperinciBab 5. Teorema Pythagoras. Standar Kompetensi. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar
ab 5 Teorema Pythagoras Standar Kompetensi Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga sikusiku.
Lebih terperinciGeometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan
Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan
Lebih terperinciPREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Blog:
PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Email: sebelasseptember@yahoo.com Blog: http://istiyanto.com Berikut soal-soal yang dapat Anda gunakan untuk latihan dalam menghadapi
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I
SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I Trigonometri umumnya terdiri dari beberapa bab yang dibahas secara bertahap sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri
Lebih terperinciEvaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1986 Matematika
Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 986 Matematika EBTANAS-SMP-86-0 Himpunan faktor persekutuan dari dan 0 {,,, 6} {,, 6} {, } {6} EBTANAS-SMP-86-0 Bilangan 0,0000 jika ditulis dalam bentuk baku.0
Lebih terperinciBAB 2 PENJUMLAHAN VEKTOR
BAB 2 PENJUMLAHAN VEKTOR A. Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya. 2.1 Menunjukkan
Lebih terperinciV. DEFLEKSI BALOK ELASTIS: METODE-LUAS MOMEN
V. DEFEKSI BOK ESTIS: METODE-US MOMEN Defleksi alok diperoleh dengan memanfaatkan sifat diagram luas momen lentur. Cara ini cocok untuk lendutan dan putaran sudut pada suatu titik sudut saja, karena kita
Lebih terperinciPENENTUAN JUMLAH BUS YANG OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING (Studi Kasus Di Trayek B 35 Jurusan Terboyo - Cangkiran Semarang)
PENENTUAN JUMLAH BUS YANG OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING (Studi Kasus Di Trayek B 35 Jurusan Teroyo Cangkiran Semarang) Arfan Bakhtiar, Diana Puspita Sari, Hendy Tantono Industrial
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.
PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp. 071-90 71 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP 1 TAHUN PELAJARAN 01/01 Mata Pelajaran
Lebih terperinciBenda-benda di sekitarmu banyak yang permukaannya berbentuk lingkaran. Lingkaran. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
ab Lingkaran Tujuan embelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Membedakan lingkaran dan bidang lingkaran serta dapat menyebutkan bagian-bagian lingkaran: pusat lingkaran, jari-jari,
Lebih terperinciEVALUASI NILAI TAHANAN PENTANAHAN TOWER SALURAN UDARA TEGANGAN TINGGI (SUTT) 150kV TRANSMISI MANINJAU SIMPANG EMPAT
EVALUASI NILAI TAHANAN PENTANAHAN TOWE SALUAN UDAA TEGANGAN TINGGI (SUTT) 5kV TANSMISI MANINJAU SIMPANG EMPAT Arif Putra Utama (), Ir. Arnita, M.T (), Ir. Yani idal, M.T (3) () Mahasiswa Teknik Elektro,
Lebih terperinciTUGAS GEOMETRI. EF = 2,70 cm FG = 2,52 cm GE = 2,11 cm
TUS MTI Kelompok : ri ryanti ut Multahadah ebri Taqiyatul Mardiyah atri Isharyadi 7. Lakukan langkah berikut : Kontruksi, dan sembarang titik ( tidak terletak pada segitiga ). uat garis tegak lurus dari
Lebih terperinciPembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS.
Pemahasan Soal SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT an LOGIKA PRAKTIS Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION an TRIK SUPERKILAT Pemahasan Soal SNMPTN 2011 Matematika
Lebih terperinci