MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS II. TRANSFORMASI MATRIKS & TRANSFORMASI. a b. a b DETERMINAN. maka determinan matriks A.

Transkripsi

1 MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS PENGERTIAN Matriks adalah kumpulan ilangan yang dinyatakan dalam aris kolom. Matriks A = 5 dengan ukuran (ordo) : X. Artinya matriks terseut tersusun atas aris kolom. OPERASI MATRIKS. Penjumlahan ( + / - ) Dua uah matriks / leih dapat dijumlahkan ila er ordo sam Cara operasinya dengan menjumlahkan elemen yang seletak = 7. Perkalian konstan matriks : a k. ka k = c d kc kd matriks matriks : Matriks A m n dapat dikalikan dengan matriks B n p dengan syarat : kolom A = aris B. Cara operasinya : elemen aris matriks A dikali elemen kolom matriks B. JENIS MATRIKS Matriks Identitas ( I ) : matriks ujursangakar yang elemen diagonal utama merupakan angka selain itu angka. I = ( ), I = Sifat : A I = I A = A Transpose matriks : A t Matriks aru yang diperoleh dengan meruah aris (matriks asal) menjadi kolom atau kolom (matriks asal) menjadi aris. Bila matriks A = maka transpos 5 matriks A adalah. 5 DETERMINAN a Bila A = maka determinan matriks A c d dinyatakan : A = ad c Untuk ordo a d g e h c f i = aei + fg + cdh gec hfa id Sifat : det ( A t ) = det (A) det ( A ) = det( A) Bila diketahui : A B = C maka erlaku juga det (A) det (B) = det (C) INVERS MATRIKS a Bila A = maka invers A dituliskan : c d A - d = ad c c a Bila det A = maka A : matriks singular Bila det A maka A : matriks non singular Sifat invers : (A ) = A (A.B) = B. A A.A = I ( identitas ) Persamaan matriks : A. = B = A. B. A = B = B. A II. TRANSFORMASI A. Pergeseran ( translasi ) ' a P = M + P y' y matriks transformasi a > : ke kanan atas a < : ke awah awah M = > : ke < : ke Hal khusus : Grafik fungsi y = f() di geser a oleh, hasilnya grafik dengan persamaan : Y = f( a) Matematika SMA

2 B. Pencerminan ( Refleksi ) ' a P = M. P y' c d y Hal khusus : Pencerminan terhadap : Sumu : M = : My = - = Sumu y : My = sumu (, ) : M = Garis y = : My = = C. Perputaran ( Rotasi ) = P = M. P M = cos sin sin cos + : erlawanan arah jarum jam - : searah jarum jam Pusat rotasi (, ) Untuk pusat rotasi (a, ) : ' a a M y' y D. Perkalian ( Dilatasi ) P = M. P M k = Pusat (a, ) : ' a k y' k a k a. k y P garis y = - pusat P Soal-soal latihan :. Determinan matriks K yang memenuhi 7 persamaan K sama dengan 5. Vektor diputar mengelilingi pusat koordinat O sejauh 9 o dalam arah erlawanan dengan perputaran jarum jam. Hasilnya dicerminkan terhadap sumu, y menghasilkan vektor y. Jika Ay, y maka A... a. Vektor a dicerminkan terhadap sumu a, hasilnya dicerminkan terhadap sumu y hasil ini dipurtar mengelilingi pusat koordinat O sejauh 9o dalam arah yang erlawanan dengan perputaran jarum jam menghasilkan vektor. Matriks transformasi yang mentranformasi a ke erentuk Matematika SMA

3 5. Jika, maka 5 y 6 5 y = y = y = y = y = p y 5., maka q y dalam y adalah ( y) ( y) ( + y) ( y ) ( + y ) p q dinyatakan 6. Jika P 5 9, Q y P Q maka y Jika a ilangan ulat, matriks tidak punya invers untuk 5 a a a 5 6 a 7 8. Dierikan dua matrik A B seagai erikut 5 k 9 m A, B. Jika AB BA, maka 5 k/m = 5 9. Diketahui lingkaran L erpusat di titik (, ) melalui titik (, 5). Jika lingkaran L diputar 9 terhadap titik O (, ) searah jarum jam, kemudian digeser ke awah sejauh 5 satuan, maka persamaan lingkaran L yang dihasilkan adalah y 6 6y 5 y 6 6y 5 y 6 6y 5 y 6 6y 5 y 6 6y. Hasil kali semua nilai sehingga matriks tidak mempunyai invers 6 adalah 9. Diketahui matriks A 5 B. Jika AC B C adalah invers dari matriks C, maka determinan matriks C adalah. Jika A, B, C matriks yang memenuhi AB CB, maka CA - adalah Matematika SMA

4 a. Jika matriks mentransformasikan titik (5,) ke titik (7, ) inversnya mentransformasikan titik P ke titik (,), maka koordinat titik P adalah (, ) (,) (,) (, ) (,). Paraola y 6 8 digeser ke kanan sejauh satuan searah dengan sumu- digeser ke awah sejauh satuan. Jika paraol hasil pergeseran ini memotong sumu- di maka = Proyeksi titik (, ) pada garis y adalah 5 5, 7 7, 9 9,, 5 5, 6. Transfortasi T erupa rotasi yang disusul dengan pencerminan terhadap garis y =. Jika rotasi itu erupa rotasi seesar 9 erhadap pusat koordinat dalam arah perputaran jarum jam, maka matriks transfortasi T dapat ditulis seagai 7. Diketahui a a M, dengan a. 5 a Jika determinan matriks M sama dengan, maka M - sama dengan Suatu gamar dalam ig y diputar 5 o searah perputaran jarum jam kemudian dicerminkan terhadap sumu. Matriks yang menyatakan hasil kedua transformasi terseut adalah : 9. Matriks yang menyatakan perputaran seesar terhadap O dalam arah erlawanan dengan perputaran jarum jam dilanjutkan dengan pencerminan garis y adalah Matematika SMA

5 . Jika transformasi T memetakan (,y) ke (-y,) transformasi T memetakan (,y) ke (-y,) jika transformasi T merupakan tansformasi T, yang diikuti oleh transformasi T, maka matriks T adalah Matematika SMA 5