DETERMINAN, INVERS, PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
|
|
- Irwan Muljana
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 DETERMINAN, INVERS, PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN Definisi Setiap matriks kuadrat/persegi mempunyai suatu nilai khusus yang diseut determinan. determinan adalah jumlah hasil kali elementer ertanda dari suatu matriks. Determinan dapat dipahami seagai jumlah semua hasil kali entri-entri matriks yang tidak erada pada aris atau kolom yang sama. Determinan dinotasikan seagai erikut: Jika A adalah matriks persegi = Maka determinan A ditulis : det () atau = Determinan Matriks Berordo 1, 2, dan 3 Determinan matriks erordo 1 ( ) = = 13 = 13 3 = 3 5 = 5 Determinan matriks erordo 2 = = Misalkan matriks A adalah seagai erikut = Maka = = = 15 4 = 11 Determinan matriks erordo 3 #$ &' = ( ( = + + = + + M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 1
2 ( + + ) Atau dapat juga ditulis seagai erikut ( ( Cara mencari determinan pada matriks erordo 3 ini diseut juga dengan Metode Sarrus. Metode ini hanya isa digunakan pada matriks erordo 3 saja. Misalkan matriks A adalah = $ 3 2 5& Maka = ( 3 2 5( = ( ) = ( ) = = 52 Sifat-sifat Determinan Teorema 1 Determinan matriks dan determinan matriks. adalah sama, yaitu =.. Teorema 2 Misalkan adalah matriks kuadrat, a. Jika A merupakan matriks nol maka determinannya adalah nol, yaitu = 0. Jika matriks A mempunyai dua aris/kolom yang sama atau identik (merupakan kelipatan), maka = = $ 2 4 8&, 1 = $ 3 0 1&, 2 = $ 2 6 1& Matriks A mempunyai aris yang identik yaitu aris kedua merupakan kelipatan dua dari matriks pertama. Matriks B mempunyai aris yang sama yaitu aris pertama dan aris ketiga. Matriks C mempunyai kolom yang identik yaitu kolom kedua kelipatan tiga dari kolom pertama. c. Jika A adalah matriks identitas (5) maka = 5 = 1. M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 2
3 d. Jika A adalah matriks diagonal maka adalah hasil dari perkalian entrientri diagonal utama matriks. Teorema 3 Misalkan A dan B adalah matriks kuadrat serta 6 adalah erupa skalar, maka 1. 6 = 6,7 ukuran matriks. Misalkan, = maka = 9 6 = = Sedangkan 3 2 = = 21 4 = 17 sehingga = 9 17 = = Misalkan matriks = , 1 = maka + 1 = = = = = 100 = = = 14 1 = 6 5 = = = = = 53 Diperoleh ahwa = + 1 jika pada dua matriks memiliki aris yang entrinya sama maka yang dijumlahkan hanya aris yang entrinya ereda. Misalkan aris pertama pada matriks A dan B entrinya sama, = , 1 = maka + 1 = = = = = 41 = = = 14 1 = 4 3 = = 36 9 = = = 41 Diperoleh ahwa + 1 = = 1 M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 3
4 Misalkan = , 1 = maka 1 = ( 7) = < ( 42) < = = 3 2 = = 2 6 1( 4) = = 16 = 21 8 = 13 = 100 ( 108) = = = 108 = 1 Mencari Determinan dengan Operasi Baris Cara mencari determinan dengan operasi aris elementer adalah seagai erikut: 1. Lakukan operasi aris dengan memperhatikan tiga hal seagai erikut: a. Jika adalah matriks yang dihasilkan dari pertukaran dua aris matriks A maka det( ) = det(). Jika adalah matriks yang dihasilkan dari perkalian matriks dengan suatu konstanta 6 maka det( ) = 6det() c. Jika adalah matriks yang dihasilkan dari penjumlahan hasil kali dari aris satu ke aris yang lain pada matriks A maka det( ) = det(). 2. Operasi aris erhenti jika matriks yang dihasilkan adalah matriks segitiga atas atau segitiga awah. 0 0 = $ 0 &, 1 = $ 0 &, = > = 0 Matriks A dan C adalah matriks segitiga atas dan matriks B dan D adalah matriks segitiga awah. 3. Determinan diperoleh dengan mengalikan semua entri pada diagonal utama dari matriks segitiga atas atau segitiga awah. 0 0 ( 0 ( = ( ( = < 0 < = 0 = Misalkan matriks A adalah = $ 3 2 5& M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 4
5 2 0 1 A 1 0 B Maka = ( 3 2 5( CA (2) ( A B A 1 0 B (2) H DFC A EC G 0 2 B ( DC AEC B DA B C B (2)( 2)I0 1 J I DKC BEC G (2)( 2)I0 F 1 J I = (2)( 2)(1 1 13) = 52 F Atau tanpa harus mencari 1 utama untuk setiap arisnya, segitiga awah dapat diperoleh dengan cara seperti erikut = ( 3 2 5( AEC G (2) ( ( DC AEC B (2)( ( C AC B ( )( ( DC AEC B ( )( 0 4 7( BEC G ( )( 0 4 7( = ( )(1 4 13) = 52 Jadi untuk memperoleh matriks segitiga, kita hanya perlu memperoleh entri nol yang erada di atas atau di awah diagonal utama tanpa perlu mencari 1 utama setiap arisnya. Mencari determinan dengan ekspansi kofaktor Salah satu metode lain untuk mencari determinan suatu matriks adalah dengan ekspansi kofaktor. Cara ini leih terstruktur karena menerapkan suatu rumus aku, namun dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan jika matriks terseut memiliki anyak entri nol pada suatu aris atau kolom. Metode ini leih cocok digunakan untuk perhitungan manual, sedangkan operasi aris elementer leih cocok untuk komputasi. Akan tetapi, untuk matriks erukuran sangat esar, operasi aris elementer jauh leih efisien daripada metode ekspansi kofaktor, apalagi jika algoritma komputasinya telah disusun. Hal ini dikarenakan ekspansi kofaktor matriks erordo esar akan meliatkan leih anyak operasi hitungan diandingkan dengan metode eliminasi. Dalam ekspansi kofaktor, kita akan mengenal istilah minor dan kofaktor. Minor entri LM yang dinyatakan dengan N LM didefinisikan seagai determinan sumatriks dari matriks. Sumatriks diperoleh dengan cara menghapus aris ke-o dan kolom ke-p dari matriks A. Artinya aris dan kolom di mana LM erada dihilangkan. Kofaktor yang dinyatakan dengan 2 LM diperoleh dengan cara seagai erikut. 2 LM = ( 1) LEM N LM Determinan matriks A erukuran 7 7 dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri suatu aris atau kolom dengan kofaktornya dan kemudian hasil kali terseut dijumlahkan, yakni untuk setiap 1 O 7 dan 1 P 7 maka M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 5
6 ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j : det() = M 2 M + M 2 M + + M2 M dan ekspansi kofaktor sepanjang aris ke-i : det() = L 2 L + L 2 L + + L 2 L Cara mencari determinan dengan ekspansi kofaktor dapat ditulis seagai erikut: 1. Memilih aris mana yang akan digunakan 2. Menghitung minor dari setiap entri pada aris yang dipilih. Minor entri dinyatakan dengan N LM 3. Menghitung kofaktor entri dari setiap entri pada aris yang dipilih dengan cara 2 LM = ( 1) LEM N LM 4. Jumlahkan semua hasil kali entri-entri suatu aris atau kolom dengan kofaktornya. Misalkan = $ 4 5 6& Ekspansi aris Pilih aris pertama dari matriks Minor entri adalah N = ( 4 5 6( = = Kofaktor adalah 2 = ( 1) E N = 1 ( 3) = Minor entri adalah N = ( 4 5 6( = = Kofaktor adalah 2 = ( 1) E N = ( 1) ( 12) = Minor entri adalah N = ( 4 5 6( = = Kofaktor adalah 2 = ( 1) E N = 1 ( 8) = 8 = = 1 ( 3) + 2 (12) + 3 ( 8) = ( 3) + (24) + ( 24) = 3 Ekspansi kofaktor yang dilakukan pada matriks ini dinamakan ekspansi kofaktor sepanjang aris pertama pada matriks. M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 6
7 Ekspansi kolom Pilih kolom kedua dari matriks Minor entri adalah N = ( 4 5 6( = = Kofaktor adalah 2 = ( 1) E N = ( 1) ( 12) = Minor entri adalah N = ( 4 5 6( = = Kofaktor adalah 2 = ( 1) E N = 1 ( 15) = Minor entri adalah N = ( 4 5 6( = = Kofaktor adalah 2 = ( 1) E N = ( 1) ( 6) = 6 = = ( 15) = = 3 Ekspansi kofaktor yang dilakukan pada matriks ini dinamakan ekspansi kofaktor sepanjang kolom kedua pada matriks. I N V E R S Definisi Jika A adalah matriks kuadrat dan jika B adalah suatu matriks yang memenuhi 1 = 1 = 5, maka A dikatakan mempunyai invers dan B merupakan invers dari matriks A. Matriks yang mempunyai invers dinamakan matriks tak singular. Matriks yang tidak mempunyai invers dinamakan matriks singular. Sifat-sifat matriks invers 1. Jika A dan B mempunyai invers serta keduanya erukuran sama, maka a. 1 mempunyai invers.. (1) D = 1 D D 2. Jika A adalah matriks kuadrat yang mempunyai invers, maka a. D mempunyai invers dan ( D ) D =. mempunyai invers dan ( ) D = ( D ) untuk 7 = 0,1,2,3, c. Untuk setiap skalar 6 yang tidak sama dengan nol, maka 6 mempunyai invers dan (6) D = T D. Cara Mencari Invers dari Matriks Mencari invers suatu matriks dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu 1. Menggunakan determinan M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 7
8 Suatu matriks dikatakan mempunyai invers jika matriks terseut mempunyai determinan yang tidak sama dengan nol. Jika A adalah matriks yang mempunyai invers maka D 1 = () P() Jika matriks kofaktor dari matriks A yang erordo 3 adalah = $ & dan 2. = $ & maka 2. adalah P() untuk matriks erordo3. Jika matriks kofaktor dari matriks A yang erordo 2 adalah 2 = > 2 2? dan = > 2 2? 2 2 maka 2. adalah P() untuk matriks erordo 2. Misalkan = 2 3 maka 2 3 = = 8 3 = 5. Artinya matriks ini mempunyai invers sehingga 2 = ( 1) E N = 1 4 = 1 4 = 4 2 = ( 1) E N = 1 1 = 1 1 = 1 2 = ( 1) E N = 1 3 = 1 3 = 3 2 = ( 1) E N = 1 2 = 1 2 = 2 P() = D 1 = () P() = = U 5 5 V Menggunakan Operasi Baris Elementer Invers matriks dapat dicari menggunakan operasi aris elementer terhadap matriks 5 W yang menghasilkan matriks 5 DW W = $ ( 0 1 0W& W 1 0 = 0 1 W = 2 3 adalah matriks yang determinannya tidak nol, maka W C AC B W DC AEC B W D A X Y B M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 8
9 Z [ 0 1 W] C AE(DFC B ) 1 0 $ 0 1 ( Jadi D = F F (matriks ordo 3) Misalkan matriks koefisien dari suatu sistem persamaan linear adalah = $ 3 2 5& Dengan = 52. Berarti matriks mempunyai invers. Ekspansi kofaktor 2 = ( 1) E N = = ( 1) E N = = ( 1) E N = = ( 1) E N = = ( 1) E N = = ( 1) E N = D = 1 ( 42) = 42 = 1 ( 17) = 17 W& = 1 32 = 32 = 1 ( 8) = 8 = 1 2 = 2 = 1 16 = 16 2 = ( 1) E N = = 1 2 = 2 2 = ( 1) E N = = ( 1) E N = P() = $ & D = 1 () P() = $ & ` c 26 = ^ a = 1 7 = 7 = 1 ( 4) = 4 M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 9
10 W W ALJABAR LINEAR [DETERMINAN DAN INVERS] Operasi Baris Elementer $ ( 0 1 0W& DC AEC B $ ( DC A EC G $ ( 1 0 0W& DC AEC B $ $ ( 3 2 0W& F C B DJ U0 1 I C F G U ` ^ I I ` d Jadi D = ^ J DK d F d J d D K F d J J d K F J WV C BEC A d J c a c a ` ^ I W& AC B ( D J 0 F F F WV + 1 DK F d J DK W& DC BEC G F F J dc J DFC G EC A d F a PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN INVERS DAN DETERMINAN MATRIKS Menggunakan Invers Matriks Sistem persamaan linear e = 1 mempunyai tepat satu penyelesaian yaitu e = D 1 jika matriks A mempunyai invers. Jadi, jika suatu sistem persamaan linear yang matriks koefisiennya mempunyai invers maka invers matriks terseut dapat digunakan untuk mencari penyelesaian. Kategori penyelesaian yang diperoleh adalah tepat satu penyelesaian. Artinya matriks koefisien yang tidak mempunyai invers, sistem persamaan linearnya tidak mempunyai penyelesaian atau mempunyai anyak penyelesaian. Tinjaulah sistem persamaan linear erikut ini, 2f + 3g = 6 f + 4g = 8 Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear terseut! M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 10
11 Jawa: Matriks koefisiennya adalah = 2 3 dan matriks konstanta adalah = 6 8. D = F (lihat contoh pada agian invers) Maka penyelesaian dari sistem persamaan linearnya adalah e = D = U V = U 5 + h 24 5 i V 5 0 = U 5 V 10 5 = 0 2 Jadi penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah f = 0, g = 2 Tinjaulah sistem persamaan persamaan linear erikut ini. 2f + j = 4 3f 2g + 5j = 30 4f + 8g + j = 16 Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear terseut! Jawa : Matriks koefisien dari sistem persamaan linear adalah = $ 3 2 5& dan matriks konstanta 1 = $ 30&. Invers dari matriks A yang diperoleh adalah ` d D = ^ J K d F d J a 16 c (lihat contoh pada agian invers) M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 11
12 Maka penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah ` c 26 e = D 1 = $ 30& ^ a ` c = ^ a 2 = $ 2 & 8 Jadi penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah f = 2, g = 2, j = 8 Menggunakan Determinan Matriks Cara mencari penyelesaian sistem persamaan linear menggunakan determinan dinamakan metode cramer. Adapun cara menggunakan metode cramer untuk memperoleh penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah seagai erikut: Menentukan matriks koefisien dan konstanta dari sistem persamaan linear. 1. Menentukan matriks agian dengan pola seagai erikut. MD k ME M = MD k ME c ^ MDk ME a Misalkan matriks koefisien ordo 3 = $ & dan matriks k konstanta $ k & maka matriks-matriks M yang diperoleh adalah k k k k = $ k &, = $ k & dan = $ k k k & k ` Misalkan matriks koefisien ordo 2 = dan matriks konstanta > k k? maka matriks-matriks M yang diperoleh adalah = > k? dan k = > k? k M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 12
13 2. Menentukan determinan matriks koefisien. 3. Menentukan determinan matriks M. 4. Menghitung penyelesaian sistem persamaan linear dengan rumus seagai erikut. f M = l Ml Tinjaulah sistem persamaan linear erikut ini, 2f + 3g = 6 f + 4g = 8 Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear terseut! Jawa : Matriks koefisiennya adalah = 2 3 dan matriks konstanta adalah = 6 8. = 5 = , = = 0 = , = 16 6 = 10 f = = 0 5 = 0 g = = 10 5 = 2 Jadi penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah f = 0, g = 2 Tinjaulah sistem persamaan persamaan linear erikut ini. 2f + j = 4 3f 2g + 5j = 30 4f + 8g + j = 16 Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear terseut! Jawa : Matriks koefisien dari sistem persamaan linear adalah = $ 3 2 5&, matriks konstanta 1 = $ 30&, dan diperoleh = M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 13
14 = $ &, = $ &, = $ & = ( 8) ( ) = = 104 = ( ) = = 104 = ( ) = = 416 f = = = 2 g = = = 2 j = = = 8 Jadi penyelesaian sistem persamaan linear adalah f = 2, g = 2, j = 8 LATIHAN 1. Perhatikan matriks-matriks erikut ini = $ 2 5 7&, 1 = $ 3 5 6&, 2 = $ 7 2 = $ 3 5 6& Hitungah determinan dari matriks 5, 41, (2 jika penjumlahan dilakukan pada aris kedua, dan 1! k m 2. Jika determinan dari $ n& = 2, maka determinan dari matriks o h O erikut ini adalah. o h O a. $ n& k m + o k + h m + O. n o h O 2 2k 2m c. $ n & o h O 3. Misalkan = $ & a. Carilah semua minor dari matriks.. Carilah semua kofaktor dari matriks. M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 14
15 4. Carilah determinan dari matriks erikut ini dengan menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang aris atau kolom yang anda pilih. a $ 3 0 9& Misalkan matriks dan 1 adalah matriks yang erukuran 3 3, di mana = 3 dan 1 = 6. Tentukan: a. 1. c. 21 d. 1 D 6. Untuk masing-masing matriks erikut, hitung, P(), dan D. a c. $ & d. $ 0 1 1& Carilah nilai 6 yang menyeakan matriks-matriks erikut ini menjadi matriks singular. a. = = $ 3 1 6& Misalkan matriks dan 1 adalah matriks erordo 2 2 seagai erikut. = , 1 = Tentukan: a. D. 1 D c. (1) D d. q D e. ( D ) D 9. Carilah penyelesaian dari sistem persamaan linear erikut ini menggunakan invers dan metode cramer. M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 15
16 a. f 3f f = 3 2f + 7f + 2f = 4 3f + 2f 4f = 5. 2f + 3f f = 1 f + 2f f = 4 2f f + f = Tentukan f, f dan f dari sistem persamaan linear dengan menggunakan metode cramer. f 3f + f = 4 2f f = 2 4f 3f = 0 M i a F i t r i a, S. S i, M. P d Page 16
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinciContoh. C. Determinan dan Invers Matriks. C. 1. Determinan
C. Determinan dan Invers Matriks C.. Determinan Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi dinotasikan dengan. Untuk matriks
Lebih terperinciAljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 5
Aljabar Linear & Matriks Pert. 5 Evangs Mailoa Pengantar Determinan Menurut teorema 1.4.3, matriks 2 x 2 dapat dibalik jika ad bc 0. Pernyataan ad bc disebut sebagai determinan (determinant) dari matriks
Lebih terperinciDeterminan. Untuk menghitung determinan ordo n terlebih dahulu diberikan cara menghitung determinan ordo 2
Determinan Determinan Setiap matriks bujur sangkar A yang berukuran (nxn) dapat dikaitkan dengan suatu skalar yang disebut determinan matriks tersebut dan ditulis dengan det(a) atau A. Untuk menghitung
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
Lebih terperinciLampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3
LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB)
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF 2 3 CONTOH 4 SIMPULAN
Lebih terperinciMATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Sub Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan Penyelesaian SPL dengan invers SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan
Lebih terperinciModul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Lebih terperinciMatriks & Operasi Matriks (2) Pertemuan 5 Aljabar Linear & Matriks
Matriks & Operasi Matriks () Pertemuan 5 Aljaar Linear & Matriks Sifat-sifat Operasi Matriks Perkalian antara dua matriks tidak mengikuti hukum komutatif, artinya AB tidak sama dengan BA (dengan asumsi
Lebih terperinciKAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 279 284. KAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS Adrianus Sumitro, Nilamsari Kusumastuti, Shantika Martha
Lebih terperinci3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode OBE
3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode OBE Ogin Sugianto sugiantoogin@yahoo.co.id penma2b.wordpress.com Majalengka, 10 Oktober 2016 Selain metode Sarrus dan Minor-Kofaktor, ada satu metode lain yang dapat
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciMatematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Dadang Amir Hamzah (STT) Matematika Teknik I Semester 3, 2015 1 / 33 Outline 1 Matriks Dadang
Lebih terperinciMATRIKS. 2. Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. 2 3 Contoh: A 4 x 1 =
NAMA : KELAS : 1 2 MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital
Lebih terperinci10. MATRIKS. , maka transpose matriks A adalah A T a
0. MATRIKS A. Kesamaan Dua Buah Matriks Dua Matriks A dan B dikatakan sama apaila keduanya erordo sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama B. Transpose Matriks a Jika A =, maka transpose
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2
Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciOperasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
Lebih terperinciMATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR
MATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR 7.1 Matriks DEFINISI Susunan bilangan (fungsi) berbentuk persegi panjang yang ditutup dengan tanda kurung. Bilangan (fungsi) disebut entri-entri matriks.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciMATRIKS. 3. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai baris dan kolom yang sama.
MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital (huruf besar)
Lebih terperinciBAB 2. DETERMINAN MATRIKS
BAB. DETERMINAN MATRIKS DETERMINAN MATRIKS . Definisi DETERMINAN Determinan : produk (hasil kali) bertanda dari unsur-unsur matriks sedemikian hingga berasal dari baris dan kolom yang berbeda, kemudian
Lebih terperinciCOURSE NOTE : Sistem Persamaan Liniear
COURSE NOTE : Sistem Persamaan Liniear PERSAMAAN LINIEAR Secara umum kita mendefinisikan persamaan liniear dalam n variale x 1 x x n seagai erikut : dengan a1 a... an adalah konstanta real. a1x 1 ax ax...
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT304. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 1 Matriks dan Operasinya. 1. Pengertian Matriks
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN MATEMATIKA MINGGU KE SILABUS MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT304 POKOK & SUB POKOK TUJUAN INSTRUKSIONAL TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
Lebih terperinci4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)
Lebih terperinciMatriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinci17. MATRIKS. , maka transpose matriks A adalah A T a c. Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I A = A I = A
7. MATRIKS A. Transpose Matriks a Jika A =, maka transpose matriks A adalah A T a c = c d d B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan ila kedua matriks terseut erordo sama. Penjumlahan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL
Lebih terperinciMETODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV. Norma Puspita, ST. MT. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV Norma Puspita, ST MT Matriks Matriks adlah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang Matriks dinotasikan
Lebih terperinciBAB 2 : DETERMINAN. 2. Tentukan banyaknya permutasi dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, 4}
BAB 2 : DETERMINAN PERMUTASI Kita sudah cukup mengenal fungsi-fungsi sinus, fungsi kuadrat, juga fungsi konstant yang memetakan suatu bilangan riil ke bilangan riil. Pada bagian ini akan dipelajari mengenai
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Lebih terperinciPertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
Lebih terperinciMatriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciSebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini.
. INVERS MTRIKS Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. a. RNK MTRIKS Matriks tak nol dikatakan mempunyai rank r jika paling
Lebih terperinciMatriks. Matriks B A B. A. Pengertian Matriks. B. Operasi Hitung pada Matriks. C. Determinan dan Invers
Matriks B B 3. Pengertian Matriks B. Operasi Hitung pada Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear Sumber: www.smanela-bali.net Pernahkah kalian mengamati
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciMatematika Teknik DETERMINAN
DETERMINN da satu cara lagi dalam menentukan solusi SPL dengan bekerja pada matriks koefisiennya. Cara berikut hanya akan berlaku untuk matriks koefiien berupa matriks bujursangkar atau SPL mempunyai banyak
Lebih terperinci6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciDefinisi : det(a) Permutasi himpunan integer {1, 2, 3,, n}:
Definisi : Determinan dari matrik bujursangkar A berorde n adalah jumlah semua permutasi n (n!) hasil kali bertanda dari elemen-elemen matrik. Dituliskan : det(a) atau A (jr j r...j n ).a jr a j r...am
Lebih terperinciSILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinciINVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN
Saintia Matematika ISSN: 2337-997 Vol 02, No 0 (204), pp 85 94 INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN Bakti Siregar, Tulus, Sawaluddin Abstrak: Pencarian invers matriks adalah suatu hal
Lebih terperinci& & # = atau )!"* ( & ( ( (&
MATRIKS ======PENGERTIAN====== Matriks merupakan Susunan bilangan-bilangan yang membentuk segi empat siku-siku. Susunan bilangan-bilangan tersebut dinamakan entri dalam matriks. Matriks dinotasikan dengan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciMATRIKS. Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita
MATRIKS A. Pengertian Matriks. Pengertian Matriks dan Ordo Matriks Perhatikan tabel yang memuat data jumlah siswa di suatu sekolah Tabel Jumlah Siswa Kelas Laki-laki Wanita Ι ΙΙ ΙΙΙ Dari tabel di atas,
Lebih terperinciMatriks. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar
Bab 1 Matriks Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matriks merupakan istilah yang digunakan untuk menunjukkan jajaran persegi panjang dari bilangan-bilangan dan setiap matriks akan mempunyai baris dan kolom. Salah satu
Lebih terperinciMATRIKS. Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom.
Page- MATRIKS Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom. Notasi: Matriks dinyatakan dengan huruf besar, dan elemen elemennya
Lebih terperinciMATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS II. TRANSFORMASI MATRIKS & TRANSFORMASI. a b. a b DETERMINAN. maka determinan matriks A.
MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS PENGERTIAN Matriks adalah kumpulan ilangan yang dinyatakan dalam aris kolom. Matriks A = 5 dengan ukuran (ordo) : X. Artinya matriks terseut tersusun atas aris kolom.
Lebih terperinciKONSTRUKSI MATRIKS SINGULAR DARI SUATU MATRIKS YANG MEMENUHI SIFAT KHUSUS TUGAS AKHIR
KONSTRUKSI MATRIKS SINGULAR DARI SUATU MATRIKS YANG MEMENUHI SIFAT KHUSUS TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA WAHYUDININGSIH
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Untuk DIPERHATIKAN! a A c Untuk mencari Matriks INVERS ordo 2, rumus: 1 1 d b A a d b c c a b
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinciBAB 3 : INVERS MATRIKS
BAB 3 : INVERS MATRIKS PEMBAGIAN MATRIKS DAN INVERS MATRIKS Pada aljabar biasa, bila terdapat hubungan antara 2 besaran a dengan x sedemikian sehingga ax1, maka dikatakan x adalah kebalikan dari a dan
Lebih terperinciM AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR
M AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 1 2 Kesetimbangan Dua Pasar Permintaan kopi bergantung tidak hanya pada harganya tetapi juga pada harga
Lebih terperinciBAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER 10.1 Definisi Persamaan linier adalah persamaan aljabar yang terdiri dari satu atau lebih peubah dan masing-masing peubah mempunyai derajad satu. Sebagai contoh persamaan
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciTE 1467 Teknik Numerik Sistem Linear
TE 67 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti gustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI ONTOH SIMPULN
Lebih terperinciSILABUS. Kegiatan Pembelajaran Teknik. Tugas individu.
SILABUS NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : X STANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real. KODE KOMPETENSI : ALOKASI WAKTU : 57 x 45 Kompetensi
Lebih terperinciALJABAR LINEAR ELEMENTER
BAHAN AJAR ALJABAR LINEAR ELEMENTER Disusun oleh : Indah Emilia Wijayanti Al. Sutjijana Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Gadjah Mada Desember, 22 ii Daftar Isi Sistem Persamaan Linear dan Matriks.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciVektor. Vektor. 1. Pengertian Vektor
Universitas Muhammadiyah Sukabumi Artikel Aljabar Vektor dan Matriks Oleh : Zie_Zie Vektor Vektor 1. Pengertian Vektor a. Definisi Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Contohnya
Lebih terperinciMATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304
MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304 Deskripsi: Perkuliahan ini bertujuan mengembangkan kemampuan mahasiswa memahami konsep-konsep dasar Aljabar Matriks sebagai bekal untuk mengajar matematika
Lebih terperinciMENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: IRMA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Suatu matriks A C m n dikatakan memiliki faktorisasi LU jika matriks tersebut dapat dinyatakan sebagai A = LU dengan L C m m matriks invertibel segitiga bawah
Lebih terperinciMATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)
MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks
Page 1 of 25 Materi Matriks yang dipelajari A. Pengertian dan Jenis Matriks B. Operasi Aljabar pada Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Aplikasi Matriks dalam Penyelesaian Sistem PersamaanLinear
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Analisis Regresi Tidak jarang dihadapkan dengan persoalaan yang melibatkan dua atau lebih peubah atau variabel yang ada atau diduga ada dalam suatu hubungan tertentu. Misalnya
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo
Lebih terperinciKata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan.
i Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. Modul ajar ini dimaksudkan untuk membantu penyelenggaraan kuliah jarak
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinciKatalog Dalam Terbitan (KDT)
Hak Cipta 05 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN Disklaimer: Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1
Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT / 2 SKS
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT0143231 / 2 SKS Deskripsi: - Mata kuliah ini mempelajari konsep aljabar linear sebagai dasar untuk membuat algoritma dalam permasalahan
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI MATRIKS. Mata Kuliah : Matematika ekonomi
TUGAS MANDIRI MATRIKS Mata Kuliah : Matematika ekonomi NamaMahasiswa : Suriani NIM : 140610098 Kode Kelas Dosen : 141-MA112-M6 : NeniMarlinaPurbaS.Pd UNIVERSITAS PUTERA BATAM 2014 KATA PENGANTAR Puji syukur
Lebih terperinciPROGRAM STUDI TEKNIK KOMPUTER
12-08-28 Pengesahan Nama Dokumen : SILABUS No Dokumen : FIK/TK-III/S-1 No Diajukan oleh ISO 90:2008/IWA 2 1dari 5 Ir. Hastha Sunardi, MT (Dosen Pengampu) Diperiksa oleh Ir. Dedy Hermanto, MT (GKM) Disetujui
Lebih terperinci