ANALISA STABILITAS LERENG TANAH BERBUTIR HALUS UNTUK KASUS TEGANGAN TOTAL DENGAN MENGGUNAKAN MICROSOFT EXEL ABSTRACT

Transkripsi

1 ANALISA STABILITAS LERENG TANAH BERBUTIR HALUS UNTUK KASUS TEGANGAN TOTAL DENGAN MENGGUNAKAN MICROSOFT EXEL Handali, S 1), Gea, O 2) 1) Jurusan Teknik Sipil Universitas Kristen Immanuel Yogyakarta safehandali@yahoo.com 2) Alumni S1 Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Kristen Immanuel Yogyakarta ABSTRACT A simple slope staility program to calculate the safety factor of slopes under total stress condition, assuming circular slip surface, has een developed using Microsoft Excel. Comparisons of the critical safety factors for simple slopes provided y the program and those calculated with the aid of Taylor s staility chart showed satisfactory agreement etween the two. The program was then utilized to study how different slope conditions affect the nature of the critical slip circle and the safety factor. I. PENDAHULUAN Analisa stailitas lereng tegangan total adalah analisa stailitas dilakukan pada lereng yang terentuk dari tanah erutir halus yang erada dalam keadaan jenuh sempurna pada kondisi tidak terdrainasi. Kondisi ini dapat terjadi misalnya pada pekerjaan timunan dengan materi timunan erupa tanah erutir halus jenuh air, atau lereng alamiah dari tanah lempung jenuh air yang terentuk akiat galian seelum tegangan pori yang timul akiat proses pementukan lereng terdisipasi. Bentuk keruntuhan lereng ervariasi, tergantung dari geometri lereng dan kondisi tanah pada lereng. Pola keruntuhan dapat erupa lingkaran, lengkungan non-lingkaran, translasi atau gaungan dari eerapa pola terseut. Anggapan ahwa idang longsor erentuk usur lingkaran menghasilkan analisa stailitas lereng yang paling sederhana. Selain itu, anggapan ahwa idang longsor erentuk usur lingkaran juga mendekati entuk seenarnya dari idang longsor yang sering terjadi di alam, khususnya untuk lereng yang erada di tanah homogen. Seandainyapun idang longsor yang seenarnya tidak erentuk usur lingkaran sempurna, analisa stailitas lereng yang didasarkan pada asumsi Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/2014 1

2 idang longsor erentuk usur lingkaran akan menghasilkan faktor keamanan yang tidak jauh ereda dari faktor keamanan yang diperoleh dari idang longsor yang seenarnya. Menurut Bowles (1984) kesalahan-kesalahan dalam analisis lereng ukan diseakan oleh kesalahan dalam menganggap entuk permukaan keruntuhan tetapi leih anyak diseakan oleh kesalahan dalam menentukan esaran-esaran tanah. Gamar 1 menunjukkan gaya-gaya yang ekerja pada lereng yang mengalami longsor erentuk usur lingkaran. Untuk analisa tegangan total, parameter geser tanah adalah kuat geser (atau kohesi) undrained c u. O d B C r H W c Ø=0 A N Gamar 1 Keseimangan Gaya-Gaya pada Bidang Longsor Berentuk Lingkaran Faktor keamanan (SF) lereng untuk idang longsor pada gamar di atas adalah: SF cu. la. r.. (1) W. d dengan l a = panjang usur lingkaran longsor r = jari jari lingkaran longsor W = erat idang longsor d = lengan momen pusat massa tanah longsor Untuk lereng terseut faktor keamanan minimum diperoleh dari idang longsor paling kritis yang harus ditentukan dari hasil analisa kelongsoran terhadap idang-idang longsor potensial lainnya. Proses yang memutuhkan anyak waktu karena untuk setiap lingkaran longsor, erat tanah di idang longsor dan titik erat idang terseut harus Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/2014 2

3 ditentukan. Proses terseut dapat dilakukan dengan cepat dengan menggunakan program erasis Microsoft Excel yang dikemangkan dalam studi ini. Program Stailitas Lereng Berasis Microsoft Excel Persamaan 1 diselesaikan dengan pertolongan program erasis Microsoft Excel dengan cara yang dijelaskan pada agian ini. y r α a O 1 h 2 wi 3 W di 4 d β θ? r H W = S wi w x Gamar 2 Pemagian Bidang Longsor ke Dalam Segmen-Segmen Vertikal Luas idang longsor yang diutuhkan untuk menghitung erat idang longsor W dihitung dengan memagi idang longsor ke dalam segmen-segmen vertikal dengan lear yang sama (Gamar 2). Luas masing-masing segmen (w i ) yang erentuk trapesium dihitung dengan mengalikan tinggi rata-rata segmen dengan lear segmen. Kesalahan yang terjadi dalam menganggap usur di agian awah segmen seagai garis lurus dapat diminimalisasi dengan memagi idang longsor terseut ke dalam jumlah segmen yang esar. d Jarak W dari titik pusat rotasi O dihitung erdasarkan Persamaan (3) : n i w. d 1 i i n w i 1 i.. (2) d i adalah jarak titik pusat massa segmen i ke titik O dan n adalah jumlah segmen. Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/2014 3

4 Panjang usur lingkaran longsor (l a ) adalah: l a 0. 2 r (3) α 0 = sudut yang dientuk oleh tali usur lingkaran di titik O Analisa stailitas lereng untuk idang longsor potensial dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah erikut: a. Menggamar geometri lereng sesuai dengan dimensi lereng dan skala gamar pada idang koordinat cartesius.. Menentukan koordinat titik O untuk lingkaran longsor yang diasumsikan dan titik perpotongan lingkaran longsor pada dasar lereng (titik P pada Gamar 3). c. Menghitung jari-jari lingkaran longsor. d. Menentukan koordinat titik perpotongan lingkaran longsor pada punggung lereng (titik Q pada Gamar 3). e. Menghitung panjang usur lingkaran longsor dengan Persamaan (4). f. Memagi idang longsor ke dalam irisan-irisan vertikal dan menghitung luas idang longsor. Langkah selanjutnya adalah menghitung faktor keamanan lereng dengan menggunakan Persamaan (1). Bentuk fisik lereng digamar dengan menggunakan program AutoCAD pada idang koordinat cartesius untuk menetapkan koordinat titik-titik yang diperlukan pada program Excel (Gamar 3). Parameter fisik lereng yang diperlukan adalah ketinggian lereng (H) dan sudut antara kemiringan lereng dengan idang horizontal di dasar lereng Koordinat yang diperlukan dalam analisa terseut adalah koordinat titik A, yaitu perpotongan antara lereng agian atas dengan idang datar di puncak lereng (lihat Gamar 5) dan titik B, yaitu perpotongan antara lereng agian awah dengan idang datar di dasar lereng. Untuk memperoleh idang kelongsoran kritis yang memiliki SF terendah, analisa kelongsoran harus dilakukan untuk semua idang longsor potensi. Setiap idang longsor potensi dianggap erupa lingkaran yang erpusat pada titik O dan memotong dasar lereng di titik P (Gamar 3) Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/2014 4

5 Y Titik O awal 1 m 1 m 1 m 1 m A B C D E 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m r Q A r Keterangan : Untuk setiap titik P, ditentukan Pergeseran titik P lingkaran longsor kritis dengan SF ß B minimum yang diperoleh dari P1 P2 P3 matriks titik-titik O 3 m 3 m H X Gamar 3. Lokasi Titik-Titik Pusat Lingkaran Kelongsoran Asumsi Melalui Titik B Langkah awal yang diterapkan pada analisa ini adalah menentukan koordinat titik P 1 = titik B. Selanjutnya titik O ditetapkan, sedemikian hingga usur kelongsoran yang terentuk melalui P 1 dan memotong puncak lereng. Untuk lingkaran kelongsoran terseut dapat ditentukan jari-jari lingkaran longsor (r), koordinat titik perpotongan usur dengan punggung lereng (Q) dan panjang usur lingkaran longsor (l a ). Langkah erikutnya adalah memagi idang longsor kedalam sejumlah irisan vertikal dengan lear yang sama. Dari koordinat perpotongan sisi-sisi irisan dengan lingkaran longsor dan garis kemiringan lereng dapat ditentukan esaran-esaran yang diutuhkan untuk perhitungan faktor keamanan lereng. Faktor keamanan untuk idang longsor yang erpusat di O dan melalui P 1 dihitung. Untuk lingkaran longsor erikutnya dipilih salah satu titik pada matriks titik O (Gamar 3). Lingkaran longsor diuat dengan titik pusat O yang aru terseut, dan melalui P 1 yang sama seperti pada lingkaran kelongsoran seelumnya. Secara keseluruhan untuk lingkaran longsor yang melalui titik P 1 terdapat 5 x 9 lingkaran longsor dengan pusat lingkaran yang terletak pada matriks di Gamar 3. Setelah SF untuk semua idang kelongsoran yang melalui titik P 1 terseut diperoleh, diuat kontur pada matriks titik O untuk memperoleh SF minimum. Posisi matriks titik O dapat diatur sedemikian rupa sehingga garis-garis kontur dapat diuat dengan aik untuk penentuan O dengan SF terkecil seteliti mungkin. Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/2014 5

6 Rangkaian lingkaran kelongsoran selanjutnya ditetapkan memotong dasar lereng di titik P 2 yang erjarak 3 m dari titik B, menjauhi lereng. Penentuan lingkaran kelongsoran dengan SF minimum untuk lingkaran-lingkaran kelongsoran terseut dilakukan dengan cara yang sama seperti yang telah diterangkan seelumnya. Rangkaian lingkaran longsor erikutnya diuat melalui titik P 3 yang ergeser menjauhi lereng sejauh 3 m dari P 2. Pergeseran titik P dihentikan ila SF minimum yang diperoleh pada titik P terakhir adalah leih esar dianding dengan SF minimum dari lingkaran longsor yang melalui titik P seelumnya. Seluruh langkah perhitungan yang diuraikan di atas dijaarkan dalam program yang diuat pada Microsoft Excel. Program terseut mengakomodasi erapapun jumlah irisan yang dipilih. Semakin anyak jumlah irisan, semakin akurat luas idang longsor yang dihitung yang juga mempengaruhi akurasi perhitungan faktor keamanan. Pergeseran otomatis titik pusat lingkaran longsor pada matrix titik O dan pergeseran titik P di kaki lereng seagai agian dari upaya memperoleh idang kelongsoran kritis dapat diakomodasi dalam program terseut, sehingga faktor keamanan minimum untuk lereng terseut dapat diperoleh dengan cepat. Contoh Hasil Program Stailitas Lereng Berasis Excel Penggunaan program analisa lereng erasis Excel yang dikemangkan pada studi ini diilustrasikan dengan mengadakan analisa kestailan lereng tegangan total terhadap lereng fiktif di tanah erutir halus jenuh air yang mempunyai ketinggian 8 m dan kemiringan lereng seesar 60 o. Kohesi undrained tanah ditetapkan seesar 60 kn/m 2 dan γ total = 18 kn/m 3. Tanah keras dianggap erada pada kedalaman yang esar sehingga tidak mengintervensi pola keruntuhan lereng pada tanah yang ditinjau. Jumlah lempeng vertikal untuk penentuan luas idang longsor adalah 10. Perhitungan faktor keamanan dilakukan untuk idang-idang longsor dengan koordinat-koordinat titik pusat lingkaran longsor O seperti yang terlihat pada Gamar 4. Faktor keamanan yang dihitung untuk setiap lingkaran longsor dicantumkan pada titik-titik pusat lingkaran seperti pada gamar terseut. Dari matriks terseut diperoleh faktor keamanan minimum untuk lereng terseut. Dari Gamar 4 terlihat ahwa pusat lingkaran longsor kritis erada pada koordinat (30,22) dengan jari-jari lingkaran = 12 m. Faktor keamanan minimum = 2,21. Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/2014 6

7 Y Data lereng Tanah dan : tanah: H = 8 = m 8 m? = =60 Øu = 0 = 0 cu c u = 60 = 60 kn/mkn/m² 2? = 18 = 18 kn/mkn/m³ 3 Jumlah Segmen (n) = 10 A = 47,15 m² r = 12,00 m d = 5,67 m L BOQ =70,53 la = 70, x 2.p.r = 14,78 m Q (18,69;18) A (25,38;18) 2,31 a a a a a a d = 5,67 m 6 a 2,36 2,34 2,32 2,30 2,28 2,28 2,30 2,28 2,26 2,25 2,23 2,28 2,22 2,24 2,28 7 a W 8 a 9 B (30;10) 10 SF = = 2,25 2,23 2,22 2,21 2,23 2,25 2,31 2,39 2,37 2,44 2,27 2,25 2,24 2,23 2,22 2,22 2,24 2,26 2,32 2,42 2,62 = 2,21 2,24 2,25 2,26 2,29 2,35 2,45 2,63 3,96 O (30;22) (pusat lingkaran longsor paling kritis) cu. la. r W. d 60 x 14,78 x 12 (47,15 x 18) 5,67 8 m x Gamar 4. Faktor Keamanan untuk Lingkaran Longsor Paling Kritis Faktor keamanan yang diperoleh dari program erasis Excel terseut diandingkan dengan faktor keamanan yang diperoleh dari Koefisien stailitas Taylor (1948) di Gamar 5. Gamar 5 Koefisien Stailitas Taylor (1948) Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/2014 7

8 Faktor keamanan erdasarkan metode Taylor adalah: SF c u.. (4) N.. H s N s = koefisien stailitas lereng yang diperoleh dari Gamar 4. Untuk kasus lereng yang sama dan sudut geser dalam undrained (φ u ) = 0, cara Taylor menghasilkan faktor keamanan seesar 2,19. Program erasis Excel dengan jumlah irisan vertikal idang longsor = 10 memerikan SF = 2,21, yang cukup dekat dengan hasil yang diperoleh dengan cara Taylor. Bila jumlah irisan vertikal untuk perhitungan luas idang longsor pada program erasis Excel ini ditingkatkan menjadi 100, angka SF yang diperoleh adalah 2,19, tepat sama dengan SF yang diperoleh dengan cara grafis Taylor. Peningkatan jumlah segmen vertikal idang longsor jelas mempengaruhi akurasi hasil analisa seperti terlihat pada kasus ini. Kendala yang dihadapi seandainya analisa ini dilakukan secara manual adalah panjangnya waktu yang diutuhkan ila jumlah segmen menjadi sangat anyak. Pada program erasis Excel ini usaha yang diperlukan hanyalah memeri input jumlah irisan di awal program. Pengaruh Kemiringan Lereng pada Faktor Keamanan dan Pola Keruntuhan Lereng Program stailitas lereng yang dikemangkan pada studi ini dipergunakan untuk menyelidiki pengaruh esarnya sudut kemiringan lereng pada angka keamanan. Tinggi lereng dan parameter tanah yang digunakan untuk peninjauan terseut adalah sama seperti yang ditunjukkan pada Gamar 4. Sudut kemiringan lereng yang dianalisa adalah ervariasi antar 30 dan 80. Gamar 6 menunjukkan lingkaran-lingkaran longsor kritis dan pola keruntuhan lereng yang menghasilkan faktor keamanan minimum untuk empat sudut kemiringan lereng (β), yaitu 30 o, 45 o, 54 o dan 80 o. Dapat dilihat ahwa faktor keamanan lereng dengan sudut kemiringan yang relatif landai yaitu 30 dan 45 diperoleh dari pola keruntuhan deep failure, yaitu lingkaran longsor memotong dasar lereng. Ini ereda dengan lereng dengan sudut kemiringan 80, yang menunjukkan pola keruntuhan toe failure, yaitu lingkaran longsor ertemu dengan titik perpotongan antara kaki lereng dan dasar lereng. Dapat diamati pula ahwa lereng dengan β = 30 o dan 45 o mempunyai faktor keamanan minimum yang sama, yaitu 2,31, sedangkan lereng dengan β = 80 o menunjukkan faktor keamanan minimum seesar 1,81. Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/2014 8

9 Di Gamar 7 diperlihatkan huungan antara faktor keamanan dari lingkaran kritis untuk lereng-lereng kemiringannya ervariasi antara 30 o dan 80 o. Dapat dilihat ahwa semua lereng dengan β 54 o memiliki faktor keamanan yang sama, yaitu 2,31, terlepas dari esarnya kemiringan lereng, sedangkan faktor keamanan untuk lereng dengan β > 54 o ditentukan oleh kemiringan lereng. Semakin tinggi β, semakin rendah faktor keamanan lereng. Variasi antara β dan faktor keamanan kurang leih linier. Dari pengamatan terhadap Gamar 6 dan Gamar 7 terseut dapat disimpulkan untuk lereng dengan β < 54 o factor keamanan minimum diperoleh dari pola keruntuhan deep failure dan faktor keamanan untuk semua lereng terseut adalah sama, yaitu 2,31. Untuk lereng dengan β > 54 o faktor keamanan minimum diperoleh dari pola keruntuhan toe failure dan esarnya faktor keamanan menurun seiring dengan meningkatnya sudut kemiringan lereng. Telah disinggung seelumnya ahwa penggunaan grafik Taylor (1948) di Gamar 5 merupakan cara mudah untuk menghitung faktor keamanan minimum untuk lereng dengan tinggi, kemiringan lereng dan kuat geser undrained tertentu. Grafik terseut dipergunakan untuk menghitung faktor keamanan minimum untuk lereng pada studi ini dengan β yang ervariasi antara 30 o dan 80 o. Variasi antara faktor keamanan minimum dan β yang diperoleh dari cara Taylor terseut ditujukkan pada Gamar 8, ersamaan dengan grafik yang ditunjukkan seelumnya di Gamar 7, yaitu yang diperoleh dari program analisa keruntuhan erasis Excel. Dapat dilihat ahwa grafik yang diperoleh dari kedua metode analisa terseut menunjukkan pola yang sama dan kurang leih erimpit. Untuk setiap sudut kemiringan lereng, selisih antara faktor keamanan dari kedua hasil analisa terseut hanya erkisar antara 0,01 sampai dengan 0,03, sehingga dapat dikatakan ahwa kedua metode terseut menghasilkan faktor keamanan minimum yang identik. Mengingat hasil dari metode Taylor (1948) adalah faktor keamanan lereng yang minimum, erimpitnya kedua grafik terseut memastikan ahwa angka-angka faktor keamanan yang diperoleh dari program erasis Excel ini adalah memang angka-angka faktor keamanan minimum. Seperti diketahui metode Taylor (1948) langsung memerikan faktor keamanan lereng untuk lingkaran keruntuhan yang paling kritis. Kekurangan pada metode ini adalah ahwa hasil yang diperoleh melalui cara ini hanyalah angka keamanan minimum. Metode ini tidak menunjukkan geometri lingkaran kelongsoran kritis yang menghasilkan angka Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/2014 9

10 Faktor Keamanan (SF) faktor keamanan minimum terseut, meskipun informasi ini seringkali diutuhkan. Pada program ini informasi tentang geometri lingkaran kelongsoran terseut dapat diperoleh dengan mudah. O (23,07;39) SF = 2,31 Data lereng Data dan tanah: Tanah : H = 8 h m = 8 m = 0 Øu = 0 c u = 60 su kn/m 2 = 60 kn/m² = 18? kn/m 3 = 18 kn/m³ O (29;22) Q (-36,32;18) A (16,14;18) Jumlah Segmen (n) = 100 n. H = 49 m A = 3175,95 m² r = 63,00 m la = 146,44 m d = 4,18 m? =30 L BOQ =133,12 30 B (30;10) n. H = 49 m S (79;10) 8 m Q (17,64;18) Jumlah Segmen (n) = 100 A = 51,44 m² r = 12,04 m la = 15,84 m d = 5,38 m? = 54 L BOQ =75,36 A (24,18;18) d = 5,38 m 8 m W 54 B (30;10) Su. la. r SF = W. d 60 x 15,84 x 12,04 = (51,44 x 18) 5,38 = 2,30 O (26;31) SF = 2,31 O (36;25) SF = 1,81 Q (-13,60;18) A (22;18) Q (21,44;18) A (28,59;18) Jumlah Segmen (n) = 100 n. H = 32 m A = 1358,77 m² r = 41,68 m la = 95,74 m d = 4,23 m? =45 L BOQ =131,57 45 B (30;10) n. H = 32 m S (62;10) 8 m Jumlah Segmen (n) = 100 A = 37,20 m² r = 16,16 m la = 11,99 m d = 9,62 m? =80 L BOQ =42,52 8 m 80 B (30;10) Gamar 6 Bidang Longsor Lereng dengan Faktor Keamanan Minimum pada Sudut Kemiringan Lereng 30, 45, 54, dan 80 2,40 2,30 2,20 2,10 2,00 1,90 1,80 1, Kemiringan Lereng (β ) Gamar 7 Huungan Sudut Kemiringan Lereng dengan Faktor Keamanan untuk Lereng dengan H = 8,0 m, c u = 60 kn/m 2 dan γ = 18 kn/m 3 Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/

11 n. H (meter) S F Program Taylor 2,40 2,30 2,20 2,10 2,00 1,90 1,80 1, Kemiringan Lereng (β ) Gamar 8 Perandingan Hasil Analisa Stailitas Lereng dengan Menggunakan Program Excel dan Grafik Taylor (1948) Seelumnya telah dijelaskan pula ahwa salah satu informasi yang dapat diperoleh dari grafik Taylor pada analisa kestailan lereng adalah letak titik potong lingkaran longsor yang paling kritis dengan dasar lereng, diukur dari titik potong antara kaki lereng dengan dasar lereng. Jarak terseut dieri notasi n.h, dimana H adalah tinggi lereng. Gamar 9 menunjukkan jarak n.h seagai fungsi dari β yang diperoleh dari program analisa kestailan lereng yang dikemangkan pada penelitian ini. Dapat dilihat ahwa pada lereng dengan β < 53, n.h > 0 yang menunjukkan deep failure. Dapat dilihat pula ahwa n.h menurun dengan meningkatnya β. Peralihan dari β = 53 ke 54 o menunjukkan penurunan nilai n.h yang dramatis, yaitu dari 60 m menjadi 0. Nilai n.h = 0 menunjukkan toe failure. Ini menandakan ahwa peruahan dari deep failure menjadi toe failure terjadi pada sudut kemiringan lereng antara 53 o dan β = 54. Pola ini juga sesuai dengan pola yang ditunjukkan oleh grafik Taylor di Gamar deep failure toe failure Kemiringan Lereng (β ) Gamar 9 Huungan n.h dan β Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/

12 Pengaruh Ketinggian Lereng Terhadap Faktor Keamanan Program stailitas lereng erasis Excel dipergunakan untuk menyelidiki pengaruh tinggi lereng terhadap faktor keamanan untuk contoh lereng dengan data tanah yang sama seperti pada contoh di atas, yaitu kohesi undrained = 60 kn/m 2, γ = 18 kn/m 3. Faktor keamanan dihitung untuk tiga sudut kemiringan lereng, yaitu 30, 60, dan 80. Tinggi lereng ervariasi antara 8 dan 20 m. Hasil analisa yang erupa faktor keamanan minimum lereng dirangkum pada Gamar 11. Gamar Koefisien Stailitas Taylor (1948) Gamar 11 Huungan Ketinggian Lereng dengan Faktor Keamanan Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/

13 Dari Gamar 11 terseut dapat diperoleh eerapa pengamatan: a. Faktor keamanan turun dengan meningkatnya tinggi lereng.. Variasi faktor keamanan dengan tinggi lereng untuk lereng dengan β yang ervariasi antara 30 o dan 54 o (atau secara umum: β 54 o ) terwakilkan oleh satu kurva saja. Ini menunjukkan ahwa lereng dengan ketinggian sama memiliki faktor keamanan minimum yang sama, tidak tergantung sudut kemiringan lereng selama β < 54 o. c. Untuk lereng dengan tinggi yang sama dan mempunyai kemiringan 54 o : semakin tinggi β, semakin kecil faktor keamanan d. Gamar 4.7 juga dapat dimanfaatkan untuk menentukan tinggi kritis lereng. Ketinggian kritis lereng didefinisikan seagai tinggi lereng yang memiliki SF =1,0. Tinggi kritis lereng dengan β = 30, 60 dan 80 erturut-turut adalah 18 m, 17 m dan 14 m. Ini erarti ahwa untuk lereng dengan kemiringan-kemiringan terseut lereng erada dalam keadaan aman ila tinggi lereng leih rendah dari angka-angka di atas. Pengaruh Kohesi Undrained terhadap Faktor Keamanan Lereng Program stailitas lereng erasis Excel dipergunakan untuk menyelidiki pengaruh esarnya parameter geser tanah c u terhadap faktor keamanan lereng. Untuk menyelidiki hal terseut ditetapkan lereng yang tingginya 8,0 m dengan kemiringan lereng 30, 60 dan 80, sedangkan c u ervariasi antara 10 kn/m 2 dan 100 kn/m 2. Dari Gamar 12 dapat dilihat ahwa untuk ke lereng dengan tiga sudut kemiringan yang ereda terseut, faktor keamanan meningkat secara linier dengan peningkatan c u. Ekstrapolasi garis-garis terseut menunjukkan ahwa huungan-huungan linier terseut kurang leih erpangkal dari titik (0,0). Dengan kata lain untuk lereng dengan tinggi tertentu, esarnya faktor keamanan eranding lurus dengan esarnya c u. Gr 12 Huungan c u dengan Faktor Keamanan untuk β = 30, 60 dan 80 Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/

14 Persamaaan 4 dari rumus Taylor (1948) untuk menghitung faktor keamanan juga menunjukkan huungan linier antara SF dan c u. linier antara SF dan c u yang memiliki kemiringan garis seesar Persamaan 4 menunjukkan huungan 1 N s H. Untuk lereng yang memiliki γ = 18 kn/m 3, H = 8 m dan β = 80 o, angka stailitas N s yang diperoleh dari kurva Taylor di Gamar 5 adalah 0,226. Kemiringan garis antara SF dan c u erdasarkan Taylor adalah 0,0307. Kemiringan garis yang sama yang diperoleh dari Gamar 12 adalah 0,0306 yang oleh dikatakan identik dengan nilai yang diperoleh dari cara Taylor. memuktikan akurasi analisa stailitas lereng erasis Excel yang dikemangkan pada studi ini. Gamar 11 juga menunjukkan ahwa untuk lereng-lereng dengan β < 54 o (pola keruntuhan deep failure) huungan antara c u dan faktor keamanan diwakili oleh satu garis tunggal, yang menunjukkan ahwa faktor keamanan tidak tergantung dari esarnya β. Untuk β > 54 o tergantung dari sudut β. (pola keruntuhan toe failure) variasi antara faktor keamanan dan c u Dari pengamatan terhadap peredaan kelandaian garis-garis untuk eerapa nilai β terseut dapat disimpulkan ahwa semakin landai lereng, semakin cepat faktor keamanan meningkat dengan peningkatan c u. Tempat Kedudukan Titik Pusat Lingkaran Longsor untuk Keruntuhan Deep Failure Bagian ini memuat hasil penyelidikan tentang lokasi titik pusat lingkaran longsor kritis untuk pola keruntuhan deep failure dengan kemiringan lereng seagai variael. Pola keruntuhan deep failure terjadi pada lereng dengan β < 54 o. Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/ Ini Seagai awal dari penyelidikan dilakukan analisa kestailan untuk lereng dengan β = 30, H = 8 m, γ = 18 kn/m 3 dan c u = 60 kn/m 2. Gamar 13 menunjukkan lingkaran kelongsoran untuk lereng terseut. keamanan minimum yang diperoleh dari analisa adalah Faktor Lingkaran kelongsoran terseut erpusat pada titik O yang memiliki koordinat (23;39) pada idang kartesian yang diuat untuk menggamar lereng terseut. Pada gamar dapat dilihar juga ahwa koordinat titik A (perpotongan antara punggung lereng dan sisi lereng) adalah (16,14;18,0) sedangkan koordinat titik B (perpotongan antara sisi lereng dan kaki lereng) adalah (30,0;10,0). Di arah sumu horizontal, titik tengah antara A dan B erada pada koordinat x = 23,07 m. Angka ini kurang leih sama dengan koordinat x dari titik O pada gamar,

15 yaitu 23,0 m. Bahwa titik pusat lingkaran kritis lereng mempunyai asis yang sama dengan titik tengah lereng untuk keruntuhan deep failure telah diungkapkan oleh anyak peneliti, dan juga terukti dari hasil analisa stailitas lereng yang dikemangkan pada penelitian ini. Data lereng dan tanah : H = 8 m ß = 30 Ø = 0 cu = 60 kn/m²? = 18 kn/m³ O (23,07;39) SF = 2,31 Jumlah Segmen (n) = 100 n. H = 49 m A = 3175,95 m² r = 63 m la = 146,44 m d = 4,18 m L POQ=133,12 Q (-36,32;18) A (16,14;18) 8 m 8 m 30 B (30;10) P (79;10) 8 m n. H = 49 m Gamar 13 Letak Titik Pusat Lingkaran Longsor Kritis tipe Deep Failure Pergeseran Titik Potong Lingkaran Longsor dengan Kaki Lereng pada Keruntuhan Deep Failure Seagaimana telah diahas seelumnya, lereng dengan β < 54 akan menghasilkan pola keruntuhan tipe deep failure dimana lingkaran longsor memotong dasar lereng pada jarak tertentu (titik P) dari pertemuan antara kaki lereng dengan dasar lereng (titik B). Jarak antara B dengan P (di Gamar 3) dieri notasi n.h, dimana H adalah tinggi lereng. Untuk mempelajari huungan antara n.h dan faktor keamanan dilakukan analisa stailitas pada lereng dengan β = 30, H = 8 m, c u = 60 kn/m 2 dan γ = 18 kn/m 3. Tanah keras dianggap erada pada kedalaman yang sangat esar. Hasil analisa stailitas terseut ditunjukkan pada Gamar 14. Pada Gamar 14 dapat dilihat huungan antara faktor keamanan dengan n.h. Untuk lingkaran longsor yang melalui titik B (n.h = 0), SF = 2,68. Awalnya SF turun dengan cepat pada saat n.h meningkat dari 0 sampai 20 m. Pada n.h > 114 m SF menunjukkan nilai konstan seesar 2,32, yang merupakan SF minimum lereng terseut. Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/

16 S F Dapat disimpulkan pula ahwa SF minimum untuk lereng dengan pola keruntuhan deep failure terjadi pada n.h yang sangat esar diandingkan dengan ukuran lereng itu sendiri. 2,70 2,65 2,60 2,55 2,50 2,45 2,40 2,35 2,30 2,25 SF minimum n. H (meter) H = 8 m Gamar 14 Huungan antara SF dan n.h untuk Lereng dengan β = 30 Penutup Upaya untuk mengemangkan cara yang mudah untuk melakukan analisa stailitas lereng di tanah lempung untuk kondisi undrained dengan menggunakan Microsoft Excel erhasil dilakukan, terukti dari tingkat kesamaan yang tinggi dari hasil diperoleh melalui program ini dan melalui metode standard Taylor (1948). Program dengan Microsoft Excel ini dapat dikemangkan untuk mengakomodasi kondisi lereng yang leih rumit, misalnya keadaan tanah yang erlapis dan lereng dengan kemiringan yang tidak seragam. Program ini juga dapat dikemangkan untuk memecahkan persoalan kestailan lereng erasis tegangan efektif. DAFTAR PUSTAKA Bowles, J. E. (1984). Sifat Sifat Fisis dan Geoteknis Tanah, Edisi Kedua, Erlangga, Jakarta. Hardiyatmo, H. C. (2007). Mekanika Tanah II, Edisi ke empat, Gadjah Mada University Press, Yogyakarta. Taylor, D. W. (1948). Fundamentals of Soil Mechanics. John Wiley & Sons, New York, 700 pp. Majalah Ilmiah UKRIM Edisi 2/th XIX/