BESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor

Transkripsi

1 PERTEMUAN II VEKTOR

2 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat Besaran Vektor Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah. z Contoh : kecepatan, percepatan, gaya Catatan : vektor tergantung sistem koordinat y x

3 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR Gambar : Titik P Titik Q Tanda panah P Q : Titik pangkal vektor : Ujung vektor : Arah vektor Suatu vektor secara geometri disajikan dengan ruas garis berarah. Panjang ruas garis berarah menyatakan panjang (besar vektor), sedangkan arah panah menunjukkan arah vektor. Vektor diberi nama menurut pangkal dan ujungnya, misalnya PQ

4 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR PQ dapat dituliskan dengan menggunakan lambang huruf kecil yang dicetak tebal atau dengan huruf kecil yang diberi tanda panah di atas huruf itu, misalnya a atau a

5 VEKTOR Di R 2 (dalam bidang)

6 PENGERTIAN

7 VEKTOR BASIS

8 VEKTOR BASIS

9 BESAR ATAU PANJANG VEKTOR

10 KESAMAAN DUA VEKTOR

11 KESAMAAN DUA VEKTOR

12 KESAMAAN DUA VEKTOR

13 KESAMAAN DUA VEKTOR

14 Catatan : a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama A B A = B b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. Besar sama, arah berbeda A B A B 2. Besar tidak sama, arah sama A B A B 3. Besar dan arahnya berbeda A B A B

15 VEKTOR SATUAN

16 OPERASI ALJABAR VEKTOR SIFAT SIFAT PENJUMLAHAN VEKTOR

17 OPERASI ALJABAR VEKTOR SIFAT SIFAT PENJUMLAHAN VEKTOR

18 d b c a d c b a v u Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua buah cara yaitu menurut aturan segitiga dan jajar genjang Jika diketahui : maka : Panjang u+v dapat dihitung : d c v dan b a u 2 2 ) ( ) ( d b c a v u OPERASI ALJABAR VEKTOR A. PENJUMLAHAN VEKTOR

19 d b c a d c b a v u v u Selisih dua vektor u dan v ditulis u v didefinisikan sebagai u + (-v) Jika diketahui : maka : Panjang u-v dapat dihitung : d c v dan b a u 2 2 ) ( ) ( d b c a v u OPERASI ALJABAR VEKTOR B. PENGURANGAN VEKTOR

20 OPERASI ALJABAR VEKTOR C. PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR Perkalian Skalar dengan Vektor menghasilkan sebuah Vektor v = k u k : Skalar u : Vektor Vektor v merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor u Contoh : Jika k positif (k>0) arah v searah dengan u Jika k negatif (k<0) arah v berlawanan dengan u k = 3, k = -3, u u v = 3 u v = -3 u

21 kb ka b a k ku maka bilangan real k dan b a u Jika :, Contoh Soal : Diketahui : u Hitunglah : 3 u Jawab : u

22 SIFAT OPERASI VEKTOR Diketahui k dan p merupakan bilangan skalar. - Jika k = 0 maka k u = 0 - k(p u) = (kp) u = u(kp) - (k+p) u = k u +p u (bersifat distributif) - k(u + v) = k u +k v (bersifat distributif) - u + (-1) v = u - v

23 OPERASI ALJABAR VEKTOR D. PERKALIAN ANTARA DUA VEKTOR (DOT PRODUCT Perkalian dot atau titik disebut juga perkalian skalar (scalar product). Hal itu dikarenakan perkalian tersebut akan menghasilkan skalar meskipun kedua pengalinya merupakan vektor. Perkalian skalar dari dua vektor A dan B dinyatakan dengan A B, karena notasi ini maka perkalian tersebut dinamakan juga sebagai perkalian titik (dot product).

24 OPERASI ALJABAR VEKTOR D. PERKALIAN ANTARA DUA VEKTOR (DOT PRODUCT

25

26 VEKTOR Di R 3 (dalam ruang)

27 PENGERTIAN

28 VEKTOR BASIS

29 VEKTOR BASIS

30 BESAR ATAU PANJANG VEKTOR

31 VEKTOR SATUAN

32 OPERASI ALJABAR VEKTOR A. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN VEKTOR

33

34 OPERASI ALJABAR VEKTOR B. PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR

35 OPERASI ALJABAR VEKTOR C. PERKALIAN ANTARA DUA VEKTOR (DOT PRODUCT)

36 OPERASI ALJABAR VEKTOR D. PERKALIAN ANTARA DUA VEKTOR (CROSS PRODUCT) a X b = (a 1 i + a 2 j + a 3 k) X ( b 1 i + b 2 j + b 3 k) Dengan mempergunakan determinan diperoleh : i j k a X b = det a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3 a X b = (a 2 b 3 a 3 b 2 ) i + (a 3 b 1 a 1 b 3 ) j + (a 1 b 2 a 2 b 1 ) k Contoh 3 : a = 5i + 6j 4k, b = 2i + 3j k a X b = (6(-1) (-4)3)i + ((-4)2 (-1)5)j + (5(3) 6(2))k = 6i 3j + 3k

37 Rangkuman : 1. Skalar merupakan besaran fisika yang hanya memiliki nilai saja. Contoh : Volume = 10 m 3 2. Vektor satuan adalah besaran fisika yang memiliki harga (nilai) satu satuan dan arah yang dapat berarah sembarang. 3. Vektor merupakan besaran fisika yang mempunyai harga (nilai) dan arah. 4. Perkalian titik (dot product) adalah perkalian dua buah vektor yang menghasilkan besaran skalar. Besaran skalar ini biasanya diartikan sebagai energi 5. Perkalian silang (cross product) adalah perkalian antara dua vektor yang menghasilkan vektor