Matematika II : Vektor. Dadang Amir Hamzah
|
|
|
- Sugiarto Pranoto
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Matematika II : Vektor Dadang Amir Hamzah sumber : front image.jpg 2016 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
2 Outline 1 Pendahuluan Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
3 Outline 1 Pendahuluan 2 Penjumlahan dan perkalian skalar vektor Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
4 Outline 1 Pendahuluan 2 Penjumlahan dan perkalian skalar vektor 3 Vektor secara aljabar Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
5 Outline 1 Pendahuluan 2 Penjumlahan dan perkalian skalar vektor 3 Vektor secara aljabar 4 Hasil kali titik (dot product) Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
6 Outline 1 Pendahuluan 2 Penjumlahan dan perkalian skalar vektor 3 Vektor secara aljabar 4 Hasil kali titik (dot product) 5 Proyeksi Ortogonal Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
7 Outline 1 Pendahuluan 2 Penjumlahan dan perkalian skalar vektor 3 Vektor secara aljabar 4 Hasil kali titik (dot product) 5 Proyeksi Ortogonal 6 Hasil kali silang (cross product) Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
8 Outline 1 Pendahuluan 2 Penjumlahan dan perkalian skalar vektor 3 Vektor secara aljabar 4 Hasil kali titik (dot product) 5 Proyeksi Ortogonal 6 Hasil kali silang (cross product) Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
9 Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal dua macam besaran. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
10 Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal dua macam besaran. Besaran skalar: besaran yang cukup dinyatakan dalam nilai, Contoh : panjang, massa, luas, volume, dll Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
11 Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal dua macam besaran. Besaran skalar: besaran yang cukup dinyatakan dalam nilai, Contoh : panjang, massa, luas, volume, dll Besaran vektor: besaran yang mempunyai nilai dan arah, Contoh : kecepatan, gaya, torsi, dan lain-lain. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
12 Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal dua macam besaran. Besaran skalar: besaran yang cukup dinyatakan dalam nilai, Contoh : panjang, massa, luas, volume, dll Besaran vektor: besaran yang mempunyai nilai dan arah, Contoh : kecepatan, gaya, torsi, dan lain-lain. Vektor dinotasikan dalam cetak tebal (v) atau simbol anak panah diatas ( v) Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
13 Pendahuluan Secara geometri vektor merupakan segmen garis berarah di R 2 (bidang) atau di R 3 (ruang). Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
14 Pendahuluan Secara geometri vektor merupakan segmen garis berarah di R 2 (bidang) atau di R 3 (ruang). Titik pangkal suatu vektor v adalah titik A titik ujungnya B, ditulis v = AB Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
15 Pendahuluan Secara geometri vektor merupakan segmen garis berarah di R 2 (bidang) atau di R 3 (ruang). Titik pangkal suatu vektor v adalah titik A titik ujungnya B, ditulis v = AB Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
16 Pendahuluan Secara geometri vektor merupakan segmen garis berarah di R 2 (bidang) atau di R 3 (ruang). Titik pangkal suatu vektor v adalah titik A titik ujungnya B, ditulis v = AB Perhatikan vektor u = CD mempunyai arah dan panjang yang sama dengan v = AB. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
17 Pendahuluan Secara geometri vektor merupakan segmen garis berarah di R 2 (bidang) atau di R 3 (ruang). Titik pangkal suatu vektor v adalah titik A titik ujungnya B, ditulis v = AB Perhatikan vektor u = CD mempunyai arah dan panjang yang sama dengan v = AB. Dua vektor dikatakan ekivalen atau sama bila keduanya mempunyai panjang dan arah yang sama. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
18 Pendahuluan Secara geometri vektor merupakan segmen garis berarah di R 2 (bidang) atau di R 3 (ruang). Titik pangkal suatu vektor v adalah titik A titik ujungnya B, ditulis v = AB Perhatikan vektor u = CD mempunyai arah dan panjang yang sama dengan v = AB. Dua vektor dikatakan ekivalen atau sama bila keduanya mempunyai panjang dan arah yang sama. Vektor yang digeser-geser dengan mempertahankan panjang dan arah akan tetap sama dengan vektor semula. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
19 Outline 1 Pendahuluan 2 Penjumlahan dan perkalian skalar vektor 3 Vektor secara aljabar 4 Hasil kali titik (dot product) 5 Proyeksi Ortogonal 6 Hasil kali silang (cross product) Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
20 Penjumlahan vektor Penjumlahan dua vektor u dan v merupakan vektor yang titik pangkalnya berada pada pangkal u dan titik ujungnya berada pada ujung v, sedangkan ujung u dan pangkal v dipertemukan. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
21 Penjumlahan vektor Penjumlahan dua vektor u dan v merupakan vektor yang titik pangkalnya berada pada pangkal u dan titik ujungnya berada pada ujung v, sedangkan ujung u dan pangkal v dipertemukan. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
22 Penjumlahan vektor Penjumlahan dua vektor u dan v merupakan vektor yang titik pangkalnya berada pada pangkal u dan titik ujungnya berada pada ujung v, sedangkan ujung u dan pangkal v dipertemukan. Penjumlahan vektor ada dua jenis: Hukum segitiga (Kiri) dan Hukum jajargenjang (Kanan) Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
23 Penjumlahan vektor Penjumlahan dua vektor u dan v merupakan vektor yang titik pangkalnya berada pada pangkal u dan titik ujungnya berada pada ujung v, sedangkan ujung u dan pangkal v dipertemukan. Penjumlahan vektor ada dua jenis: Hukum segitiga (Kiri) dan Hukum jajargenjang (Kanan) Vektor nol adalah vektor yang mempunyai panjang nol, arah kemana saja. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
24 Penjumlahan vektor Penjumlahan dua vektor u dan v merupakan vektor yang titik pangkalnya berada pada pangkal u dan titik ujungnya berada pada ujung v, sedangkan ujung u dan pangkal v dipertemukan. Penjumlahan vektor ada dua jenis: Hukum segitiga (Kiri) dan Hukum jajargenjang (Kanan) Vektor nol adalah vektor yang mempunyai panjang nol, arah kemana saja. Negatif dari vektor : v mempunyai panjang sama dengan v tetapi mempunyai arah berlawanan. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
25 Perkalian skalar Perkalian dengan skalar : kv merupakan vektor dengan panjan k kali panjang v. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
26 Perkalian skalar Perkalian dengan skalar : kv merupakan vektor dengan panjan k kali panjang v. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
27 Perkalian skalar Perkalian dengan skalar : kv merupakan vektor dengan panjan k kali panjang v. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
28 Outline 1 Pendahuluan 2 Penjumlahan dan perkalian skalar vektor 3 Vektor secara aljabar 4 Hasil kali titik (dot product) 5 Proyeksi Ortogonal 6 Hasil kali silang (cross product) Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
29 Vektor secara aljabar Secara aljabar kita gunakan koordinat Kartesius dalam menyatakan vektor. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
30 Vektor secara aljabar Secara aljabar kita gunakan koordinat Kartesius dalam menyatakan vektor. Vektor dapat diidentifikasi dengan mudah apabila titik pangkal berada di pusat koordinat, sehingga vektor hanya diidentifikasi oleh titik ujungnya saja. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
31 Vektor secara aljabar Secara aljabar kita gunakan koordinat Kartesius dalam menyatakan vektor. Vektor dapat diidentifikasi dengan mudah apabila titik pangkal berada di pusat koordinat, sehingga vektor hanya diidentifikasi oleh titik ujungnya saja. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
32 Vektor secara aljabar Secara aljabar kita gunakan koordinat Kartesius dalam menyatakan vektor. Vektor dapat diidentifikasi dengan mudah apabila titik pangkal berada di pusat koordinat, sehingga vektor hanya diidentifikasi oleh titik ujungnya saja. Bila titik pangkal vektor tidak di pusat koordinat kita dapat melakukan pergeseran Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
33 Vektor secara aljabar Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
34 Vektor secara aljabar Bila titik pangkal vektor tidak di pusat koordinat kita dapat melakukan pergeseran Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
35 Vektor secara aljabar Bila titik pangkal vektor tidak di pusat koordinat kita dapat melakukan pergeseran Misalkan vektor u mempunyai pangkal di titik A(x 1, y 1 ) dan titik ujung di B(x 2, y 2 ). Dengan menggeser pangkal ke (0, 0) artinya absis dan ordinat A masing-masing dikurangi x 1 dan y 1 kemudian titik ujung B juga digeser menjadi (x 2 x 1, y 2 y 1 ). Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
36 Vektor secara aljabar Bila titik pangkal vektor tidak di pusat koordinat kita dapat melakukan pergeseran Misalkan vektor u mempunyai pangkal di titik A(x 1, y 1 ) dan titik ujung di B(x 2, y 2 ). Dengan menggeser pangkal ke (0, 0) artinya absis dan ordinat A masing-masing dikurangi x 1 dan y 1 kemudian titik ujung B juga digeser menjadi (x 2 x 1, y 2 y 1 ). Titik terakhir ini yang kemudian digunakan sebagai representasi vektor secara aljabar, yaitu u = x 2 x 1, y 2 y 1 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
37 Vektor secara aljabar Dengan notasi aljabar kita dapat melakukan operasi dengan mudah dan akurat. Jika u = u 1, u 2, v = v 1, v 2 maka u + v = u 1 + v 1, u 2 + v 2 αu = αu 1, αu 2 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
38 Vektor secara aljabar Dengan notasi aljabar kita dapat melakukan operasi dengan mudah dan akurat. Jika u = u 1, u 2, v = v 1, v 2 maka u + v = u 1 + v 1, u 2 + v 2 αu = αu 1, αu 2 Untuk vektor di ruang (R 3 ), kita dapat lakukan hal serupa. Jika u = u 1, u 2, u 3, v = v 1, v 2, v 3 maka u + v = u 1 + v 1, u 2 + v 2, u 3 + v 3 αu = αu 1, αu 2, αu 3 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
39 Vektor secara aljabar Dengan notasi aljabar kita dapat melakukan operasi dengan mudah dan akurat. Jika u = u 1, u 2, v = v 1, v 2 maka u + v = u 1 + v 1, u 2 + v 2 αu = αu 1, αu 2 Untuk vektor di ruang (R 3 ), kita dapat lakukan hal serupa. Jika u = u 1, u 2, u 3, v = v 1, v 2, v 3 maka u + v = u 1 + v 1, u 2 + v 2, u 3 + v 3 αu = αu 1, αu 2, αu 3 Dengan sifat diatas berlaku sifat-sifat berikut : Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
40 Panjang vektor Panjang vektor didefinisikan sebagai berikut panjang vektor juga ditulis dalam = disebut norm Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
41 Outline 1 Pendahuluan 2 Penjumlahan dan perkalian skalar vektor 3 Vektor secara aljabar 4 Hasil kali titik (dot product) 5 Proyeksi Ortogonal 6 Hasil kali silang (cross product) Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
42 Dot product Misalkan diberikan dua vektor u = u 1, u 2, v = v 1, v 2, perkalian titik u dan v didefinisikan sebagai u v = u 1 v 1 + u 2 v 2 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
43 Dot product Misalkan diberikan dua vektor u = u 1, u 2, v = v 1, v 2, perkalian titik u dan v didefinisikan sebagai u v = u 1 v 1 + u 2 v 2 Perhatikan bahwa perkalian titik dua vektor menghasilkan skalar (bukan vektor) Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
44 Dot product Misalkan diberikan dua vektor u = u 1, u 2, v = v 1, v 2, perkalian titik u dan v didefinisikan sebagai u v = u 1 v 1 + u 2 v 2 Perhatikan bahwa perkalian titik dua vektor menghasilkan skalar (bukan vektor) Hubungan perkalian titik dan panjang vektor adalah u 2 = u u Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
45 Dot product Misalkan diberikan dua vektor u = u 1, u 2, v = v 1, v 2, perkalian titik u dan v didefinisikan sebagai u v = u 1 v 1 + u 2 v 2 Perhatikan bahwa perkalian titik dua vektor menghasilkan skalar (bukan vektor) Hubungan perkalian titik dan panjang vektor adalah u 2 = u u Dengan rumus aturan cosinus pada segitiga didapat u v = u 2 + v 2 2 u v cos θ Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
46 Dot product Misalkan diberikan dua vektor u = u 1, u 2, v = v 1, v 2, perkalian titik u dan v didefinisikan sebagai u v = u 1 v 1 + u 2 v 2 Perhatikan bahwa perkalian titik dua vektor menghasilkan skalar (bukan vektor) Hubungan perkalian titik dan panjang vektor adalah u 2 = u u Dengan rumus aturan cosinus pada segitiga didapat Keduanya memberikan u v = u 2 + v 2 2 u v cos θ u v = u v cos θ rumus ini digunakan untuk menghitung sudut antara u dan v Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
47 Contoh 1 Diberikan u = 2, 1, 1, v = 1, 1, 2. Hitunglah sudut yang dibentuk oleh kedua vektor. 2 Tentukan sudut antara diagonal dari kubus dan salah satu sisinya, jika panjang sisi dari kubus adalah k. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
48 Dot product Perhatikan u dan v bernilai positif. Jika tanda u v positif maka 0 < θ < π/2 (sudut lancip), jika tanda u v negatif maka π/2 < θ < π (sudut tumpul). Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
49 Dot product Perhatikan u dan v bernilai positif. Jika tanda u v positif maka 0 < θ < π/2 (sudut lancip), jika tanda u v negatif maka π/2 < θ < π (sudut tumpul). Jika θ = π/2 diperoleh u v = 0, u dan v disebut saling ortogonal. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
50 Dot product Perhatikan u dan v bernilai positif. Jika tanda u v positif maka 0 < θ < π/2 (sudut lancip), jika tanda u v negatif maka π/2 < θ < π (sudut tumpul). Jika θ = π/2 diperoleh u v = 0, u dan v disebut saling ortogonal. Tinjau dua titik P 1 (x 1, y 1 ) dan P 2 (x 2, y 2 ) yang berada pada garis ax + by + c = 0. Jelas vektor P 1 P 2 = x 2 x 1, y 2 y 1 juga pada garis. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
51 Dot product Perhatikan u dan v bernilai positif. Jika tanda u v positif maka 0 < θ < π/2 (sudut lancip), jika tanda u v negatif maka π/2 < θ < π (sudut tumpul). Jika θ = π/2 diperoleh u v = 0, u dan v disebut saling ortogonal. Tinjau dua titik P 1 (x 1, y 1 ) dan P 2 (x 2, y 2 ) yang berada pada garis ax + by + c = 0. Jelas vektor P 1 P 2 = x 2 x 1, y 2 y 1 juga pada garis. Vektor P 1 P 2 dengan vektor koefisien garis a, b adalah saling ortogonal. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
52 Dot product Perhatikan u dan v bernilai positif. Jika tanda u v positif maka 0 < θ < π/2 (sudut lancip), jika tanda u v negatif maka π/2 < θ < π (sudut tumpul). Jika θ = π/2 diperoleh u v = 0, u dan v disebut saling ortogonal. Tinjau dua titik P 1 (x 1, y 1 ) dan P 2 (x 2, y 2 ) yang berada pada garis ax + by + c = 0. Jelas vektor P 1 P 2 = x 2 x 1, y 2 y 1 juga pada garis. Vektor P 1 P 2 dengan vektor koefisien garis a, b adalah saling ortogonal. Vektor a, b = n disebut normal vektor P 1 P 2. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
53 Sifat perkalian titik Jika u, v dan w adalah vektor, k skalar maka 1 u v = v u 2 u (v + w) = u v + u w 3 k(u v) = (ku) v = u kv 4 Jika u 0 maka u u > 0 dan jika u u = 0 maka u = 0 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
54 Outline 1 Pendahuluan 2 Penjumlahan dan perkalian skalar vektor 3 Vektor secara aljabar 4 Hasil kali titik (dot product) 5 Proyeksi Ortogonal 6 Hasil kali silang (cross product) Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
55 Proyeksi ortogonal Diberikan vektor u dan a. Vektor w 1 merupakan proyeksi u pada a, ditulis proj a u. Vektor w 2 tegak lurus w 1 dan berlaku w 2 = u w 1. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
56 Proyeksi ortogonal Diberikan vektor u dan a. Vektor w 1 merupakan proyeksi u pada a, ditulis proj a u. Vektor w 2 tegak lurus w 1 dan berlaku w 2 = u w 1. Akan dicari hubungan w 1 dengan u dan a Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
57 Proyeksi ortogonal Diberikan vektor u dan a. Vektor w 1 merupakan proyeksi u pada a, ditulis proj a u. Vektor w 2 tegak lurus w 1 dan berlaku w 2 = u w 1. Akan dicari hubungan w 1 dengan u dan a w 1 paralel dengan a artinya w 1 kelipatan dari a yaitu w 1 = ka, sehingga u = w 1 + w 2 = ka + w 2 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
58 Proyeksi ortogonal Diberikan vektor u dan a. Vektor w 1 merupakan proyeksi u pada a, ditulis proj a u. Vektor w 2 tegak lurus w 1 dan berlaku w 2 = u w 1. Akan dicari hubungan w 1 dengan u dan a w 1 paralel dengan a artinya w 1 kelipatan dari a yaitu w 1 = ka, sehingga u = w 1 + w 2 = ka + w 2 Perkalian titik u dan a memberikan u a = ka a + w 2 a = ka a (w 2 a) Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
59 Proyeksi ortogonal Diberikan vektor u dan a. Vektor w 1 merupakan proyeksi u pada a, ditulis proj a u. Vektor w 2 tegak lurus w 1 dan berlaku w 2 = u w 1. Akan dicari hubungan w 1 dengan u dan a w 1 paralel dengan a artinya w 1 kelipatan dari a yaitu w 1 = ka, sehingga u = w 1 + w 2 = ka + w 2 Perkalian titik u dan a memberikan u a = ka a + w 2 a = ka a (w 2 a) Didapat k = u v a 2 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
60 Proyeksi Ortogonal Jadi proyeksi ortogonal u pada a adalah ( ) u v w 1 = proj a u = a 2 a Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
61 Aplikasi : Jarak titik ke garis Misalkan diberikan titik P 0 (x 0, y 0 ) dan garis g ax + by + c = 0. Kemudian D adalah jarak P 0 ke garis g. Dengan proyeksi ortogonal dapat ditunjukkan bahwa D = ax 0 + by 0 + c a 2 + b 2 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
62 Outline 1 Pendahuluan 2 Penjumlahan dan perkalian skalar vektor 3 Vektor secara aljabar 4 Hasil kali titik (dot product) 5 Proyeksi Ortogonal 6 Hasil kali silang (cross product) Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
63 Perkalian silang Perkalian silang didefinisikan pada vektor di ruang (R 3 ). Misalkan diberikan vektor u = u 1, u 2, u 3 dan v = v 1, v 2, v 3 Perkalian silang u dan v ditulis u v. Didefinisikan sebagai u v = u 2 v 3 u 3 v 2, u 3 v 1 u 1 v 3, u 1 v 2 u 2 v 1 Hasil perkalian silang dua vektor adalah vektor. Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II / 24
Aljabar Linier Elementer. Kuliah ke-9
Aljabar Linier Elementer Kuliah ke-9 Materi kuliah Hasilkali Titik Proyeksi Ortogonal 7/9/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Hasilkali Titik dari Vektor-Vektor Definisi Jika u dan v adalah vektor-vektor
BESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
Outline Vektor dan Garis Koordinat Norma Vektor Hasil Kali Titik dan Proyeksi Hasil Kali Silang. Geometri Vektor. Kusbudiono. Jurusan Matematika
Jurusan Matematika 1 Nopember 2011 1 Vektor dan Garis 2 Koordinat 3 Norma Vektor 4 Hasil Kali Titik dan Proyeksi 5 Hasil Kali Silang Definisi Vektor Definisi Jika AB dan CD ruas garis berarah, keduanya
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U September 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R 2 dan R 3 September 2015
Vektor Ruang 2D dan 3D
Vektor Ruang 2D dan D Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
BAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
VEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
BESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor
PERTEMUAN II VEKTOR BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu,
Soal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q
Soal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q a) Nyatakan PQ dalam bentuk vektor kolom b) Nyatakan PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan) c) Tentukan
Jika titik O bertindak sebagai titik pangkal, maka ruas-ruas garis searah mewakili
4.5. RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KOORDINAT A. Pengertian Vektor Posisi dari Suatu Titik Misalnya titik A, B, C Dan D. adalah titik sebarang di bidang atau di ruang. Jika titik O bertindak sebagai titik
Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3
Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3 Maulana Malik 1 (maulana.malik@sci.ui.ac.id) 1 Departemen Matematika FMIPA UI Kampus Depok UI, Depok 16424 2014/2015 1/21 maulana.malik@sci.ui.ac.id Vektor
Vektor di Bidang dan di Ruang
Vektor di Bidang dan di Ruang 4.1. Pengertian, notasi,dan operasi pada ektor Vektor merupakan istilah untuk menyatakan besaran yang mempunyai arah. Secara geometris, ektor dinyakan dengan segmen-segmen
Vektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
Geometri pada Bidang, Vektor
Prodi Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Melalui pendekatan aljabar, vektor u dinyatakan oleh pasangan berurutan u 1, u 2. Disini digunakan notasi u 1, u 2 bukan (u 1, u 2 ) karena notasi (u 1,
VEKTOR 2 SMA SANTA ANGELA. A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan :
1 SMA SANTA ANGELA VEKTOR A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan : A B Keterangan : Titik A disebut titik Pangkal Titik B disebut titik Ujung Dinotasikan
VEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS VEKTOR Definisi Vektor Ada dua besaran yaitu: Vektor mempunyai besar dan arah Skalar mempunyai besar A B A : titik awal B : titik akhir Notasi vektor biasanya menggunakan huruf
19. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah θ. = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a. a =
19. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri 1. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah θ 3. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a1 1. Komponen dan panjang vektor: a = a =
Vektor-Vektor. Ruang Berdimensi-2. Ruang Berdimensi-3
Vektor-Vektor dalam Ruang Berdimensi-2 dan Ruang Berdimensi-3 Disusun oleh: Achmad Fachrurozi Albert Martin Sulistio Iffatul Mardhiyah Rifki Kosasih Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
BAB II BESARAN VEKTOR
BAB II BESARAN VEKTOR.1. Besaran Skalar Dan Vektor Dalam fisika, besaran dapat dibedakan menjadi dua kelompok yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang dinyatakan dengan
VEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Musayyanah, S.ST, MT 1 2.1 ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
VEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = =
VEKTOR Notasi Vektor (,, ) (,, ) Vektor atau Matriks Maka di atas dapat dinyatakan dengan: Kombinasi linear vektor basis maka; ( ) + ( ) + ( ) + + (,, ) Panjang Vektor Misalkan + + (,, ), maka panjang
Rudi Susanto, M.Si VEKTOR
Rudi Susanto, M.Si VEKTOR ESRN SKLR DN VEKTOR esaran Skalar esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh Catatan : waktu, suhu, volume, laju, energi
Arahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat,
VEKTOR Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. da besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga magnitude) dan satuannya saja,
MATRIKS & TRANSFORMASI LINIER
MATRIKS & TRANSFORMASI LINIER Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 082334051324 Daftar Referensi : 1. Kreyzig Erwin, Advance Engineering Mathematic, Edisi ke-7, John wiley,1993 2. Spiegel, Murray R, Advanced
VEKTOR A. Vektor Vektor B. Penjumlahan Vektor R = A + B
Amran Shidik MATERI FISIKA KELAS X 11/13/2016 VEKTOR A. Vektor Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan,
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 4 Vektor di Bidang dan di Ruang Vektor di Bidang dan Ruang Sub Pokok Bahasan Notasi dan Operasi Vektor Perkalian titik Perkalian silang Beberapa Aplikasi Proses
Bab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
9.1. Skalar dan Vektor
ANALISIS VEKTOR 9.1. Skalar dan Vektor Skalar Satuan yang ditentukan oleh besaran Contoh: panjang, voltase, temperatur Vektor Satuan yang ditentukan oleh besaran dan arah Contoh: gaya, velocity Vektor
BESARAN, SATUAN & DIMENSI
BESARAN, SATUAN & DIMENSI Defenisi Apakah yang dimaksud dengan besaran? Besaran : segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka (kuantitatif). Apakah yang dimaksud dengan satuan? Satuan
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS VEKTOR
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS VEKTOR Definisi Vektor Ada dua besaran yaitu: Vektor mempunyai besar dan arah Skalar mempunyai besar A AB B A : titik awal B : titik akhir Notasi vektor biasanya menggunakan
DIKTAT MATEMATIKA II
DIKTT MTEMTIK II (VEKTOR) Drs.. NN PURNWN, M.T JURUSN PENDIDIKN TEKNIK MESIN FKULTS PENDIDIKN TEKNOLOGI DN KEJURUN UNIVERSITS PENDIDIKN INDONESI 004 VEKTOR I. PENDHULUN 1.1. PENGERTIN Sepotong garis berarah
MATEMATIKA. Sesi VEKTOR 2 CONTOH SOAL A. DEFINISI PERKALIAN TITIK
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI PERKALIAN TITIK Misal a a a a dan b b b b dua vektor di R. Perkalian titik dari a dan b, dinotasikan a badalah a b ab + ab + ab
BAB III RUANG VEKTOR R 2 DAN R 3. Bab ini membahas pengertian dan operasi vektor-vektor. Selain
BAB III RUANG VEKTOR R DAN R 3 Bab ini membahas pengertian dan operasi ektor-ektor. Selain operasi aljabar dibahas pula operasi hasil kali titik dan hasil kali silang dari ektor-ektor. Tujuan Instruksional
BAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor
BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Vektor Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak
18. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah. a = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a = 2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:
8. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a. Komponen dan panjang vektor: a = a a a = a = a
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh :
Aljabar Linear Elementer Part IV. Oleh : Yeni Susanti
Aljabar Linear Elementer Part IV Vektor di Ruang R 2, R 3 dan R n Oleh : Yeni Susanti Vektor di Ruang R 2, R 3 dan R n Vektor: besaran yang mempunyai besar dan arah. Vektor secara geometris bisa digambarkan
Diferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan
FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH
FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH BAB I VEKTOR Pendahuluan B esaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam bentuk angkaangka. Besaran fisika dapat dibagi menjadi besaran pokok dan besaran
Definisi Jumlah Vektor Jumlah dua buah vektor u dan v diperoleh dari aturan jajaran genjang atau aturan segitiga;
BAB I VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR 1). Pada mulanya vektor adalah objek telaah dalam ilmu fisika. Dalam ilmu fisika vektor didefinisikan sebagai sebuah besaran yang mempunyai besar dan arah seperti gaya,
GESERAN atau TRANSLASI
GESERAN atau TRANSLASI Makalah ini disusun untuk memenuhi Tugas Geometri Transformasi Dosen Pembimbing : Havid Risyanto, S.Si., M.Sc. D I S U S U N O L E H 1. AMILIA 1111050031 2. HAIRUDIN 1111050153 3.
VEKTOR II. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 03 Kelas X matematika PEMINATAN VEKTOR II Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami tentang pembagian vektor.. Memahami tentang
a menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1
1. Koordinat Cartesius Sistem koordinat Cartesius terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus yang disebut sumbu Sumbu horizontal disebut sumbu X dan sumbu vertikal disebut sumbu Y Tiap sumbu mempunyai
Analisis Vektor. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Analisis Vektor Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Analisis Vektor Analisis vektor meliputi bidang matematika dan fisika sekaligus dalam pembahasannya Skalar dan Vektor Skalar Skalar ialah
erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3
erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : Dapat menghitung perkalian silang dari suatu vektor dan mengetahui
a11 a12 x1 b1 Definisi Vektor di R 2 dan R 3
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Definisi Vektor di R 2 dan R 3 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Pendahuluan Notasi dan Pengertian Dasar Skalar, suatu konstanta yang dituliskan dalam huruf kecil Vektor,
Pengantar KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT
KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK Pengantar Definisi Arsitektur MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT Operasional Sinkronisasi Kesimpulan & Saran Muhamad Ali, MT Http://www.elektro-uny.net/ali Pengantar
fi5080-by-khbasar BAB 1 Analisa Vektor 1.1 Notasi dan Deskripsi
BB 1 nalisa Vektor Vektor, dibedakan dari skalar, adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah. rtinya untuk mendeskripsikan suatu besaran vektor secara lengkap perlu disampaikan informasi tentang
Aljabar Linier & Matriks
Aljabar Linier & Matriks 1 Vektor Orthogonal Vektor-vektor yang saling tegak lurus juga sering disebut vektor orthogonal. Dua vektor disebut saling tegak lurus jika dan hanya jika hasil perkalian titik-nya
Pengantar Vektor. Besaran. Vektor (Mempunyai Arah) Skalar (Tidak mempunyai arah)
Pengantar Vektor Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
BAB 1 Vektor. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
A 1 Vektor Fisika Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sub Pokok ahasan Definisi Vektor Penjumlahan Vektor Vektor Satuan
VEKTOR. Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas. Disusun Oleh : PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
VEKTOR Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas Disusun Oleh : 1. Chrisnaldo noel (12110024) 2. Maria Luciana (12110014) 3. Rahmat Fatoni (121100) PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
VEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.
VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel
BESARAN VEKTOR B A B B A B
Besaran Vektor 8 B A B B A B BESARAN VEKTOR Sumber : penerbit cv adi perkasa Perhatikan dua anak yang mendorong meja pada gambar di atas. Apakah dua anak tersebut dapat mempermudah dalam mendorong meja?
dengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya
1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan
L mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor
ANALISIS VEKTOR Vektor dan Skalar Macam-macam macam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti disebut dengan skalar.
VEKTOR YUSRON SUGIARTO
VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2013 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) Vektor memiliki besar dan arah Massa Waktu Kecepatan Percepatan
MODUL 2 GARIS LURUS. Mesin Antrian Bank
1 MODUL 2 GARIS LURUS Gambar 4. 4 Mesin Antrian Bank Persamaan garis lurus sangat berperan penting terhadap kemajuan teknologi sekarang ini. Bagi programmer handal, banyak aplikasi yang membutuhkan persamaan
VEKTOR YUSRON SUGIARTO
VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2012 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) massa, waktu, suhu, panjang, luas, volum Vektor memiliki besar
PENGUKURAN BESARAN. x = ½ skala terkecil. Jadi ketelitian atau ketidakpastian pada mistar adalah: x = ½ x 1 mm = 0,5 mm =0,05 cm
PENGUKURAN BESARAN A. Pengertian Mengukur Mengukur adalahmembandingkan suatu besaran dengan besaran lain yang dijadikan standar satuan. Misalnya kita mengukur panjang benda, dan ternyata panjang benda
RANGKUMAN MATERI VEKTOR Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd.
RANGKUMAN MATERI VEKTOR Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd. Universitas Negeri Surabaya Oleh Abdul Hayyih (147785010) Kelas D PROGRAM
BAB II V E K T O R. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat.
.. esaran Vektor Dan Skalar II V E K T O R da beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. da juga besaran fisis yang tidak cukup hanya
PanGKas HaBis FISIKA. Vektor
Vektor PanGKas HaBis FISIKA Mari kita pandang sebuah perahu yang mengarungi sebuah sungai. Perahu itu, misalnya, berangkat dari dermaga menuju pangkalan bahan bakar. Jika dermaga dipakai sebagai titik
A x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor
. Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak
MAKALAH VEKTOR. Di Susun Oleh : Kelas : X MIPA III Kelompok : V Adisti Amelia J.M.L
MAKALAH VEKTOR Di Susun Oleh : Kelas : X MIPA III Kelompok : V Adisti Amelia J.M.L PEMERINTAHAN KABUPATEN BOGOR SMAN 1 PAMIJAHAN 017 KATA PENGANTAR Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha
Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Pendahuluan 1.1 Latar elakang Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. erbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan
Ruang Vektor Euclid R n
Ruang Vektor Euclid R n Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Oktober 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R n Oktober 2015 1 / 38 Acknowledgements
Pentalogy BIOLOGI SMA
GENTA GROUP in PLAY STORE CBT UN SMA IPA Buku ini dilengkapi aplikasi CBT UN SMA IPA android yang dapat di-download di play store dengan kata kunci genta group atau gunakan qr-code di bawah. Kode Aktivasi
SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com
SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan
GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG. sofyan mahfudy-iain Mataram
GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG PERKENALAN Nama : Sofyan Mahfudy Tempat tgl lahir : Pacitan, 29 Maret 1985 Status : Menikah Pendidikan : Universitas Muhammadiyah Surakarta dan Universitas Sebelas Maret
Program Studi Teknik Mesin S1
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : MATEMATIKA TEKNIK 2 KODE/SKS : IT042227 / 2 SKS Pertemuan Pokok Bahasan dan TIU 1 Pendahuluan Mahasiswa mengerti tentang mata kuliah Matematika Teknik 2 : bahan ajar,
BAB 2 PENJUMLAHAN VEKTOR
BAB 2 PENJUMLAHAN VEKTOR A. Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya. 2.1 Menunjukkan
Perkalian Titik dan Silang
PERKALIAN TITIK DAN SILANG Materi pokok pertemuan ke 3: 1. Perkalian titik URAIAN MATERI Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor dan dinyatakan oleh (baca: titik ). Untuk lebih jelas, berikut
VII III II VIII HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK
HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK A. Sistem Koordinat Tegak Lurus Suatu sistem koordinat tegak lurus disebut juga dengan sistem koordinat cartesian. Di dalam ruang, terdapat tiga buah garis lurus
VEKTOR Matematika Industri I
VEKTOR TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan: Kuantitas skalar dan vektor Representasi vektor Komponen-komponen vektor yang diketahui Vektor dalam ruang Kosinus arah Hasilkali skalar dari dua vektor Hasilkali
GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT. sofyan mahfudy-iain Mataram 1
GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT sofyan mahfudy-iain Mataram 1 Sasaran kuliah hari ini 1. Mahasiwa dapat menjelaskan konsep kemiringan garis/gradien 2. Mahasiswa dapat menentukan
L mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor
ANALISIS VEKTOR Vektor dan Skalar Macam-macammacam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti itu disebut dengan skalar.
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS. MODUL 9 Vektor dalam Ruang Euklidian
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS MODUL 9 Vektor dalam Ruang Euklidian Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2007 年 12 月 16 日 ( 日 ) Vektor dalam Ruang Euklidian Sebelum kita menginjak
Bab 1 Vektor. A. Pendahuluan
Bab 1 Vektor A. Pendahuluan Dalam mata kuliah Listrik Magnet A, maupun mata kuliah Listrik Magnet B sebagaii lanjutannya, penyajian konsep dan pemecahan masalah akan banyak memerlukan pengetahuan tentang
Geometri pada Bidang, Vektor
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Secara geometrik, vektor pada bidang dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah (anak panah). Panjang dari anak panah merepresentasikan besaran (magnitude)
Pengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik. Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Pengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Kelistrikan dan Kemagnetan Tanpa listrik dan magnet, maka dalam kehidupan jaman sekarang: tanpa motor
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gnawan Semester II, 2016/2017 3 Maret 2017 Kliah yang Lal 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
DIKTAT ALJABAR LINIER DAN MATRIKS VEKTOR. Penyusun Ir. S. Waniwatining Astuti, M.T.I.
DIKTAT ALJABAR LINIER DAN MATRIKS VEKTOR Penyusun Ir. S. Waniwatining Astuti, M.T.I. SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER GLOBAL INFORMATIKA MDP 24 KATA PENGANTAR Pertama-tama penulis mengucapkan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
PERSAMAAN GARIS LURUS
1 KEGIATAN BELAJAR 3 PERSAMAAN GARIS LURUS Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. menentukan persamaan gradien garis lurus, 2. menentukan persamaan vektoris dan persamaan
Kata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan.
i Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. Modul ajar ini dimaksudkan untuk membantu penyelenggaraan kuliah jarak
B.1. Menjumlah Beberapa Gaya Sebidang Dengan Cara Grafis
BAB II RESULTAN (JUMLAH) DAN URAIAN GAYA A. Pendahuluan Pada bab ini, anda akan mempelajari bagaimana kita bekerja dengan besaran vektor. Kita dapat menjumlah dua vektor atau lebih dengan beberapa cara,
Open Source. Not For Commercial Use. Vektor
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Vektor Vektor adalah sebuah besaran ang mempunai nilai dan arah. Secara geometri vektor biasana digambarkan sebagai anak panah berarah (lihat gambar di samping)
VEKTOR. maka a c a c b d b d. , maka panjang (besar/nilai) vector u ditentukan dengan rumus. maka panjang vector
VEKTOR Bab a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. OA a ; OB b maka OA AB OB AB OB OA AB b a a u b dan c v d maka a c a c u v b d b d Contoh : Tentukan nilai x dan y dari x y + y = 8 Jawab : x + 8 + y =
VEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor
VEKTOR GAYA Perkalian dan Pembagian vektor dengan scalar Jika vektor dikalikan dengan nilai positif maka besarnya meningkat sesuai jumlah pengalinya. Perkalian dengan bilangan negatif akan mengubah besar
TRANSFORMASI LINIER (Kajian Fungsi antar Ruang Vektor)
Outline TRANSFORMASI LINIER (Kajian Fungsi antar Ruang Vektor) Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009 Outline
Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011
Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u = (a, -, -) dan v = (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A.
PENGAJARAN HASIL KALI TITIK DAN HASIL KALI SILANG PADA VEKTOR SERTA BEBERAPA PENGEMBANGANNYA. Suwandi 1.
PENGAJARAN HASIL KALI TITIK DAN HASIL KALI SILANG PADA VEKTOR Suwandi 1 1 Mahasiswa Pasca Sarjana Matematika FMIPA Universitas Riau e-mail: suwandiwandi2323@gmail.com ABSTRACT Dot product and cross product
KONSTRUKSI PERSAMAAN GARIS LURUS MELALUI ANALISIS VEKTORIS DALAM RUANG BERDIMENSI DUA
Prosiding Seminar Nasional Volume 02, Nomor 1 ISSN 2443-1109 KONSTRUKSI PERSAMAAN GARIS LURUS MELALUI ANALISIS VEKTORIS DALAM RUANG BERDIMENSI DUA Rio Fabrika Pasandaran 1, Patmaniar 2 Universitas Cokroaminoto
Hendra Gunawan. 5 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gnawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kliah yang Lal 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
D. 90 meter E. 95 meter
1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x
Peta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus
PErSamaan GarIS lurus Untuk SMP Kelas VIII Peta Konsep Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis