Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR
|
|
- Ivan Yuwono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 VEKTOR DAN SKALAR Materi pokok pertemuan ke I: 1. Vektor dan skalar 2. Komponen vektor 3. Operasi dasar aljabar vektor URAIAN MATERI Masih ingatkah Anda tentang vektor? Apa beda vektor dengan skalar? Ya, vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah, sedangkan skalar adalah besaran yang memiliki nilai tetapi tidak memiliki arah. Coba sebutkan apa saja yang termasuk vektor dan apa saja yang termasuk skalar? Ya, panjang, waktu, volume, serta usaha termasuk skalar, sedangkan yang termasuk vektor adalah kecepatan, gaya, perpindahan, dan percepatan. Selain contoh di atas, coba Anda sebutkan contoh vektor dan skalar yang lainnya! Perpindahan merupakan salah satu contoh vektor. Bagaimana menghitung besar perpindahan? Sebelumnya, coba Anda perhatikan gambar berikut! Apa itu perpindahan? C A B A : titik awal A : titik awal C : titik akhir C : titik akhir Apakah yang dapat Anda lihat dari gambar di atas? Dari gambar di atas, seorang anak berlari dengan lintasan dari titik A ke titik B, dan berakhir di titik C. Anak tersebut mengalami perpindahan, karena terjadi perubahan posisi dari titik A ke titik C. Jadi, perpindahan adalah perubahan posisi yang terjadi dalam selang waktu tertentu. Kemudian, bagaimanakah kita mengukur perpindahannya? Jika kita mengukur besar perpindahan, maka kita mengukur panjang dari titik awal ke titik akhir lintasan. Sehingga besar perpindahan yang dilakukan anak tersebut adalah 1
2 panjang lintasan dari titik A ke titik C, sedangkan arah perpindahannya adalah dari titik A ke titik C. Berikut ini definisi vektor secara lengkap. Secara grafik Coba lihat gambar di bawah ini! P O Apa yang Anda lihat pada gambar di atas? Ada sebuah anak panah yang berawal di titik O dan berujung di titik P. Gambar tersebut merupakan sebuah vektor, dimana titik O adalah titik pangkal (titik awal) vektor dan titik P adalah titik akhir (titik ujung) vektor. Titik ujung vektor menunjukkan arah yang dituju. Secara analisis Vektor dilambangkan oleh sebuah huruf. Anak panah diletakkan di atas huruf atau dengan menebalkan huruf tersebut, yang menandakan bahwa vektor memiliki arah. Jadi, vektor OP dilambangkan dengan. Besar dinyatakan dengan. Setelah Anda mengetahui definisi vektor secara grafik dan aljabar, maka selanjutnya akan dijelaskan mengenai aljabar vektor. Aljabar Vektor Vektor juga memiliki operasi-operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Penjelasannya sebagai berikut. 1. Dua buah vektor dan dikatakan sama jika vektor-vektor tersebut memiliki besar/panjang dan arah yang sama tanpa memandang titik-titik awalnya. Jadi seperti pada gambar dibawah ini. pada gambar disamping, terlihat bahwa dan memiliki besar/panjang yang sama dan arah yang dituju pun sama. Oleh karena itu,, walaupun titik awal/pangkalnya berbeda. 2
3 2. Sebuah vektor yang arahnya berlawanan dengan vektor, tetapi memiliki besar/panjang yang sama dinyatakan oleh, dinyatakan dalam gambar berikut. pada gambar disamping, terlihat bahwa dan memiliki besar/panjang yang sama namun arah yang dituju berbeda (berlawanan). 3. Jumlah atau resultan dari vektor-vektor dan ditulis dengan, adalah sebuah vektor yang dibentuk dengan menempatkan titik pangkal vektor pada titik ujung vektor, dan kemudian menghubungkan titik pangkal vektor dengan titik ujung vektor. Perhatikanlah contoh berikut. Misalkan dan seperti gambar berikut. Untuk mencari resultan, maka letakkan titik pangkal ujung, sehingga diperoleh gambar berikut. pada titik Resultan yang diperoleh adalah dengan membuat garis yang menghubungkan titik pangkal dengan titik ujung. Jadi, resultan yang dihasilkan merupakan vektor dimana titik pangkalnya berada pada titik pangkal dan titik ujungnya berada pada titik ujung. 3
4 4. Selisih dari vektor-vektor dan ditulis dengan, dapat didefinisikan dengan resultan. Perhatikan contoh berikut. Untuk mencari sama juga artinya dengan mencari, maka Anda perlu mencari terlebih dulu. Berikut ini akan diperlihatkan. Setelah itu, dapat dicari resultan dengan menggunakan cara no.3 di atas. Buat garis yang menghubungkan titik pangkal dengan titik ujung vektor, maka merupakan vektor dimana titik pangkalnya berada pada titik pangkal dan titik ujungnya berada pada titik ujung. Sehingga, dapat kita lihat pada gambar di bawah ini. 5. Hasil kali sebuah vektor dengan sebuah skalar adalah sebuah vektor yang besarnya kali besarnya. Arah vektor ini memiliki arah 4
5 yang sama atau berlawanan dengan, bergantung pada apakah positif atau negatif. Jika, maka adalah sebuah vektor nol. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Misalkan vektor, yaitu dengan 2cm Karena skalar, maka adalah 4 cm dan panjang adalah cm cm Berikut sifat-sifat aljabar vektor. Sifat-sifat Aljabar Vektor Jika, dan adalah vektor-vektor dan serta adalah skalar-skalar, 6. maka 1. Hukum Komutatif Penjumlahan 2. Hukum Asosiatif Penjumlahan 3. Hukum Komutatif Perkalian 4. Hukum Asosiatif Perkalian 5. Hukum Distributif 6. Hukum Distributif CONTOH SOAL Agar lebih memahami materi di atas, pelajari contoh soal di bawah ini Contoh 1 Jika A dan B seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Gambarkanlah A 2B 5
6 B A Langkah-langkahnya sebagai berikut. a. Buat vektor -2B, di mana panjangnya 2 B dan arahnya berlawanan dengan arah B b. Pindahkan -2B dengan meletakkan titik pangkalnya pada titik ujung A c. Hubungkan titik pangkal A dengan titik ujung -2B yang baru dipindahkan, maka didapat A 2B -2B A -2B A Contoh 2 Sebuah bus bergerak sejauh 50 km menuju arah timur, kemudian dilanjutkan sejauh 25 km menuju timur laut. a. Gambarkanlah dengan grafik perpindahan yang dilakukan bus tersebut. Gunakan skala 1 cm mewakili 10 km. b. Jika R adalah resultan dari perpindahan yang dilakukan bus tersebut, hitung panjang dan arah dari R dengan menggunakan grafik dan secara analitik. a. Untuk menggambar grafik perpindahan yang dilakukan bus, pertamatama buat sumbu koordinat dan namai masing-masing sesuai dengan arah mata angin. Gunakan skala 1: , artinya untuk 1 cm mewakili 1 km. Kemudian, gambar perpindahan sejauh 50 km ke arah timur dengan membuat garis (OA) sepanjang 5 cm ke arah timur. Perpindahan 25 km kerah timur laut digambar dengan membuat garis (AB) sepanjang 2,5 cm ke arah timur laut. Lalu, hubungkan titik awal ke titik akhir setelah perpindahan, garis ini dinamakan resultan perpindahan (BO = R). Sehingga diperoleh gambar berikut ini. 6
7 Utara B R O Ѳ A Timur Gambar 3 b. Secara grafik: Besar resultan perpindahan dapat ditentukan dengan mengukur panjang R, panjang R setelah diukur ternyata 7 cm. Ini berarti R = 7 x 10 km = 70 km. Arah R ditentukan dengan menggunakan busur derajat, setelah diukur diperoleh arah R = ke sebelah utara dari timur. Secara analitik: Untuk menghitung panjang R secara analitik gunakan rumus menghitung panjang sisi sebuah segitiga berkenaan dengan dalil kosinus, yaitu: R 2 = OA 2 + AB 2 2 OA AB cos = cos = 4892,7670 R = 69,9483 Selanjutnya menghitung arah R, gunakan dalil sinus. Misalkan yang merupakan arah R Akibatnya, dengan arah ke sebelah utara dari timur. LATIHAN TERBIMBING Kerjakan latihan berikut ini dengan melengkapi bagian yang kosong 7
8 Latihan 1 Jika vektor-vektor A, B, dan C seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Gambarkan R = A 2B C A B C Langkah-langkahnya sebagai berikut: a. Buat vektor -2B dimana panjangnya dan arahnya dengan arah B b. Pindahkan dengan meletakkan di..a c. Buat vektor... dimana panjangnya dan arahnya.. dengan d. Pindahkan C dengan meletakkan.. di ujung e. Hubungkan titik pangkal dengan titik. sehingga diperoleh A 2B C Sehingga diperoleh gambar A + 2B C berikut ini. Latihan 2 Sederhanakanlah 8
9 Latihan 3 Misalkan titik-titik P(1, -2), Q(-3, 4), dan R(2, -3). Dapatkanlah (a) PQ, (b) QR, (c) PQ QR, (d) -3RP (a) PQ = ( , ) = (-4,...) (b) QR = ( ,... 4) = (...,... ) (c) PQ QR = (-4,...) (...,... ) = ( , ) = (..., 13) (d) -3RP = -3(... 2, ) = -3(...,...) = (...,... ) Latihan 3 Sebuah pesawat terbang menempuh jarak 200 km ke arah barat dan kemudian 150 km ke arah ke sebelah utara dari barat. Tentukan pergeseran resultan a. secara grafis, b. secara analitis. a. Secara grafis Gambar vektor perpindahan resultan Skala U B O T Misalkan vektor perpindahan ke arah barat adalah A dan di sebelah utara dari barat sebagai B, resultan perpindahan R. Dengan menggunakan penggaris diperoleh resultan perpindahan R dan 9
10 dengan menggunakan busur derajat diperoleh sudut.. Maka R besarnya dengan arah ke sebelah utara dari b. Secara analitis R 2 = A 2 + B 2-2 A B cos - cos Jadi R Dari hukum sinus Sin.... maka... jadi C besarnya km dan arahnya... ke.. dari.. LATIHAN MANDIRI Kerjakan latihan berikut di tempat kosong yang tersedia Latihan 1 Dua buah sisi sebuah segitiga dibentuk oleh vektor-vektor V = 3i + 4j dan W = 5i +2j. Hitunglah panjang sisi-sisi segitiga yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut. Latihan 2 Diketahui vektor-vektor A, B, C dan D. 10
11 A B C D Bentuklah a. 3A 2B (C D) b. C + (A B + 2D) Latihan 3 Sebuah mobil bergerak sejauh 100 km menuju ke arah barat, kemudian dilanjutkan sejauh 60 km menuju barat laut, dan 80 km menuju timur. 11
12 a. Gambarkan dengan grafik perpindahan yang dilakukan bus tersebut. Untuk itu gunakan skala 1 cm untuk mewakili 20 km b. Jika R adalah perpindahan yang dilakukan oleh bus tersebut, hitunglah panjang dan arah R dengan menggunakan grafik dan secara analitik 12
13 Kunci Jawaban Latihan 1 : 5,, 10 Latihan 3 : b. besarnya 80 km, arahnya ke sebelah utara dari barat Kesimpulan Setelah mengerjakan soal-soal di atas buatlah kesimpulan dari materi ini pada tempat kosong di bawah 13
14 Materi pokok pertemuan ke 2: 4. Vektor satuan 5. Komponen vektor dan vektor komponen 6. Himpunan vektor kolinear dan takkolinear URAIAN MATERI Vektor satuan Vektor satuan adalah suatu vektor yang besarnya satu satuan. Jika sebuah vektor yang diketahui dan adalah sebuah vektor satuan, maka vektor satuannya dapat dituliskan dengan dimana. Vektor Basis Satuan Vektor basis satuan dalam Perhatikan suatu sistem koordinat XOY dalam. Pilih dua vektor satuan dan sebagai basis yang masing-masing sejajar dan searah dengan sumbu x dan y positif dan berpangkal di O. O Vektor dan disebut dengan vektor-vektor basis di. Vektor basis satuan dalam Pada sistem koordinat dalam, terdapat tiga vektor satuan, yaitu vektor satuan,, dan yang masing-masing sejajar dan searah dengan sumbu x, y, dan z positif dan berpangkal di O. 14
15 O Vektor Posisi Vektor posisi dalam Jika dan adalah vektor-vektor basis di yaitu vektor satuan yang masingmasing sejajar dan searah dengan sumbu x dan sumbu y dan berpangkal di titik O dalam, maka sebarang vektor dari titik O ke titik P(x,y) dalam bidang XOY selalu bisa dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor basis dan. Sehingga, vektor posisi titik P diberikan oleh dimana ; disebut vektor-vektor komponen. adalah komponen vektor adalah komponen vektor pada sumbu x pada sumbu y Vektor disebut vektor posisi titik P, karena komponenkomponennya merupakan koordinat yang menunjukkan posisi titik P. Panjang/besar dari dinyatakan oleh, dimana. Vektor posisi dalam Vektor-vektor basis dalam adalah vektor-vektor satuan,, dan yang masing-masing berimpit dan searah dengan sumbu-sumbu x, y, dan z positif dan berpangkal di titik O. 15
16 Vektor posisi titik P(x,y,z) diberikan oleh Panjang/besar dari dinyatakan oleh, dimana Secara umum untuk sebarang vektor pada yang mempunyai komponenkomponen vektor,, dan dapat dituliskan dalam bentuk,, dan disebut vektor-vektor komponen dari pada sistem koordinat tegak lurus X, Y, dan Z. z y x Panjang vektor diberikan oleh
17 Kemudian jika vektor satuan dari, maka Berikut sifat-sifat aljabar vektor. Sifat-sifat aljabar vektor: Misalkan, dan adalah vektor-vektor, dan adalah skalar, maka berlaku sifat-sifat: a. (komutatif pada penjumlahan) b. (asosiatif pada penjumlahan) c. (identitas pada penjumlahan) d. (identitas pada perkalian) e. (distributif perkalian skalar terhadap vektor) f. (distributif) g. jika dan hanya jika h. i. Himpunan vektor yang bergantung linear dan bebas linear Himpunan vektor disebut bergantung linear jika dan hanya jika ada himpunan skalar yang tidak semuanya nol, sehingga. Jika himpunan skalar semuanya nol, maka himpunan vektor tersebut dikatakan bebas linear. Beberapa sifat dari himpunan vektor yang bergantung linear: 1. Jika dan adalah dua vektor kolinear/sejajar, maka kedua vektor tersebut bergantung linear. 2. Jika,, dan adalah tiga buah vektor yang terletak pada sebuah bidang, maka ketiga vektor tersebut bergantung linear. 17
18 3. Jika,,, dan adalah empat buah vektor yang terletak dalam ruang dimensi tiga, maka keempat vektor tersebut bergantung linear. CONTOH SOAL Contoh 1 Jika A = 3i + 2j + 4k, B = i + 3j - 2k, dan C = 2i j. Carilah a. A + 2B C, b. A + 2B C, c. vektor satuan dari A + 2B C. a. A + 2B + C = (3i + 2j + 4k) + 2(i + 3j - 2k) - (2i j) = (3i + 2i - 2i) + (2j + 6j + j) + (4k 4k) = 3i + 9j b. A + 2B + C = = c. Misalkan u adalah vektor satuan dari A + 2B C, maka u = Contoh 2 Apakah A = 3i + j dan B = -i + 3j bergantung linear? Jika A dan B bergantung linear, maka skalar a dan b tidak keduanya nol sehingga aa + bb =0 a(3i + j) + b(-i + 3j) = 0 karena i dan j takkolinear, maka (3a b)i + (a + 3b)j = 0 sehingga 3a b = 0 (1) a + 3b = 0 (2) dari (1) dan (2) diperoleh a = 0 dan b = 0. Jadi, karena semua skalarnya 0 sehingga aa + bb = 0. Maka vektor A dan B tidak bergantung linear (bebas linear). 18
19 LATIHAN TERBIMBING Kerjakan latihan berikut ini dengan melengkapi bagian yang kosong Latihan 1 Jika A = 3i j 4k, B = -2i + 4j 3k, dan C = i + 2j k. Carilah a. 2A B + 3C, b. A + B + C, c. 3A 2B + 4C, dan d. vektor satuan yang sejajar dengan 3A 2B + 4C a. 2A B + 3C = 2 ( ) -... = ( ( - - i j k b. A + B + C = + A + B + C =.. c. 3A 2B + 4C ) + =... 3A 2B + 4C =.. d. Vektor satuan yang sejajar dengan 3A 2B + 4C = Latihan 2... Misalkan A = i j + 2k, B = 2i + 2j + k, dan C = 3i + j + 2k. Selidiki apakah A, B, dan C bergantung linear?. Jika A, B, dan C bergantung linear, maka skalar a, b dan c tidak semuanya nol sehingga aa + bb + cc =0 a(i b c = 0 Karena i, j, dan k takkolinear, maka (a + )i + ( + 2b )j k = 0 19
20 sehingga + 2b = 0 (1).. (2).. (3) Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh 4b.. (4) Eliminasi persamaan (2) dan (3) diperoleh (5) Eliminasi persamaan (4) dan (5) diperoleh b Substitusi b ke persamaan diperoleh c Substitusi b dan c ke persamaan (1) sehingga diperoleh a Jadi, karena terdapat skalar a, b, c yang sehingga aa + bb + cc = 0. Maka A, B, dan C.. linear. LATIHAN MANDIRI Kerjakan latihan berikut di tempat kosong yang tersedia Latihan 1 Carilah vektor satuan yang sejajar dengan resultan dari vektor-vektor r1 = -5i + 4j + 2k dan r2 = 3i + 2j + k. 20
21 Latihan 2 Dalam tiap-tiap kasus berikut apakah vektor-vektornya bebas linear atau bergantung linear: a. A = 2i + j 3k, B = i 4k, C = 4i + 3j k b. A = i 3j + 2k, B = 2i 4j k, C = 3i + 2j k 21
22 Latihan 3 Jika a dan b adalah vektor-vektor takkolinear dan A = (x + 4y)a + (2x + y + 1)b dan B = (y 2x + 2)a + (2x 3y 1)b, maka carilah x dan y sehingga 3A = 2B. 22
23 Kunci Jawaban Latihan 1 : Latihan 2 : a. bebas linear, b. bergantung linear Latihan 3 : x = 2 dan y = -1 Kesimpulan Setelah mengerjakan soal-soal di atas buatlah kesimpulan dari materi ini di tempat kosong di bawah 23
Diferensial Vektor. (Pertemuan II) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan II) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Definisi Secara Grafis : Dari gambar di samping, ada sebuah anak panah yang berawal
Lebih terperinciPerkalian Titik dan Silang
PERKALIAN TITIK DAN SILANG Materi pokok pertemuan ke 3: 1. Perkalian titik URAIAN MATERI Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor dan dinyatakan oleh (baca: titik ). Untuk lebih jelas, berikut
Lebih terperinciVEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
Lebih terperinciSelain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh :
Lebih terperinciMATRIKS & TRANSFORMASI LINIER
MATRIKS & TRANSFORMASI LINIER Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI 082334051324 Daftar Referensi : 1. Kreyzig Erwin, Advance Engineering Mathematic, Edisi ke-7, John wiley,1993 2. Spiegel, Murray R, Advanced
Lebih terperinciDefinisi Jumlah Vektor Jumlah dua buah vektor u dan v diperoleh dari aturan jajaran genjang atau aturan segitiga;
BAB I VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR 1). Pada mulanya vektor adalah objek telaah dalam ilmu fisika. Dalam ilmu fisika vektor didefinisikan sebagai sebuah besaran yang mempunyai besar dan arah seperti gaya,
Lebih terperinciB a b 2. Vektor. Sumber:www.tallship.org
a b 2 Vektor Sumber:www.tallship.org Pada bab ini, nda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya dengan cara melakukan penjumlahan vektor. Pernahkah nda mengarungi lautan
Lebih terperinciPesawat Terbang. gaya angkat. gaya berat
Sumber: www.staralliance.com Pesawat Terbang Terbayangkah kalian dengan teknologi pesawat terbang? Alat transportasi ini diciptakan dengan teknologi yang canggih. Salah satunya adalah saat merancang konstruksi
Lebih terperinciBAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
Lebih terperinciVEKTOR A. Vektor Vektor B. Penjumlahan Vektor R = A + B
Amran Shidik MATERI FISIKA KELAS X 11/13/2016 VEKTOR A. Vektor Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan,
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
Lebih terperinciB.1. Menjumlah Beberapa Gaya Sebidang Dengan Cara Grafis
BAB II RESULTAN (JUMLAH) DAN URAIAN GAYA A. Pendahuluan Pada bab ini, anda akan mempelajari bagaimana kita bekerja dengan besaran vektor. Kita dapat menjumlah dua vektor atau lebih dengan beberapa cara,
Lebih terperinciVEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
Lebih terperinciVEKTOR 2 SMA SANTA ANGELA. A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan :
1 SMA SANTA ANGELA VEKTOR A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan : A B Keterangan : Titik A disebut titik Pangkal Titik B disebut titik Ujung Dinotasikan
Lebih terperinciBESARAN VEKTOR B A B B A B
Besaran Vektor 8 B A B B A B BESARAN VEKTOR Sumber : penerbit cv adi perkasa Perhatikan dua anak yang mendorong meja pada gambar di atas. Apakah dua anak tersebut dapat mempermudah dalam mendorong meja?
Lebih terperinciKEDUDUKAN DUA GARIS LURUS, SUDUT DAN JARAK
1 KEGIATAN BELAJAR 4 KEDUDUKAN DUA GARIS LURUS, SUDUT DAN JARAK Setelah mempelajari kegiatan belajar 4 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan kedudukan dua garis lurus di bidang dan di ruang 2.
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR
DIFERENSIASI VEKTOR Materi pokok pertemuan ke 5 : 1. Turunan biasa fungsi vektor URAIAN MATERI Fungsi Vektor Jika sembarang nilai skalar t dikaitkan dengan suatu vektor, maka bisa dinyatakan sebagai fungsi
Lebih terperinciBAB II V E K T O R. Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. FISIKA KELAS X Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 52
FISIKA KELAS X Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. BAB II V E K T O R Pernahkah Kamu naik pesawat terbang? Antara penumpang dan pilot dan copilot di ruang kemudi dipisah dengan sekat. Tujuannya agar pilot dapat
Lebih terperinciMODUL 3 BIDANG RATA. [Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumatera Barat]
1 MODUL 3 BIDANG RATA Setelah mempelajari modul 1 dan 2 anda akan melanjutkan mempelajari modul 3 tentang bidang rata. Materi bidang rata ini berkaitan dengan materi pada modul sebelumnya. Pada modul 3
Lebih terperinciPengantar Vektor. Besaran. Vektor (Mempunyai Arah) Skalar (Tidak mempunyai arah)
Pengantar Vektor Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
Lebih terperinciAnalisis Vektor. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Analisis Vektor Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Analisis Vektor Analisis vektor meliputi bidang matematika dan fisika sekaligus dalam pembahasannya Skalar dan Vektor Skalar Skalar ialah
Lebih terperinciPERSAMAAN BIDANG RATA
1 KEGIATAN BELAJAR 5 PERSAMAAN BIDANG RATA Setelah mempelajari kegiatan belajar 5 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan vektoris bidang rata 2. Menentukan persamaan linier bidang rata
Lebih terperinciVEKTOR II. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 03 Kelas X matematika PEMINATAN VEKTOR II Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami tentang pembagian vektor.. Memahami tentang
Lebih terperinciAljabar Vektor. Sesi XI Vektor 12/4/2015
Mata Kuliah : Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XI Vektor e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Aljabar Vektor Vektor juga memiliki
Lebih terperinciBAB 2 PENJUMLAHAN VEKTOR
BAB 2 PENJUMLAHAN VEKTOR A. Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya. 2.1 Menunjukkan
Lebih terperinciMODUL 2 GARIS LURUS. Mesin Antrian Bank
1 MODUL 2 GARIS LURUS Gambar 4. 4 Mesin Antrian Bank Persamaan garis lurus sangat berperan penting terhadap kemajuan teknologi sekarang ini. Bagi programmer handal, banyak aplikasi yang membutuhkan persamaan
Lebih terperinciVII III II VIII HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK
HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK A. Sistem Koordinat Tegak Lurus Suatu sistem koordinat tegak lurus disebut juga dengan sistem koordinat cartesian. Di dalam ruang, terdapat tiga buah garis lurus
Lebih terperinciVEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.
VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA VEKTOR
MODUL MATEMATIKA VEKTOR Kementerian Pendidikan Nasional Universitas Negeri Manado Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Pendidikan Matematika 007 Kata Pengantar Modul pembelajaran ini dirancang
Lebih terperinciArahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat,
VEKTOR Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. da besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga magnitude) dan satuannya saja,
Lebih terperinciBAB 1 Vektor. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
A 1 Vektor Fisika Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sub Pokok ahasan Definisi Vektor Penjumlahan Vektor Vektor Satuan
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA II
DIKTT MTEMTIK II (VEKTOR) Drs.. NN PURNWN, M.T JURUSN PENDIDIKN TEKNIK MESIN FKULTS PENDIDIKN TEKNOLOGI DN KEJURUN UNIVERSITS PENDIDIKN INDONESI 004 VEKTOR I. PENDHULUN 1.1. PENGERTIN Sepotong garis berarah
Lebih terperinciVektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
Lebih terperinciMatematika Lanjut 1. Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier. Matriks Invers. Ruang Vektor Matriks. Determinan. Vektor
Matematika Lanjut 1 Vektor Ruang Vektor Matriks Determinan Matriks Invers Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier 1 Dra. D. L. Crispina Pardede, DE. Referensi [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., gus
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR. a. Unsur-Unsur Vektor. b. Notasi Vektor
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR Vektor adalah ruas garis yang memiliki nilai dari arah. Nilai vektor disini adalah panjang vektor. Vektor adalah notasi
Lebih terperinciBAB I VEKTOR DALAM BIDANG
BAB I VEKTOR DALAM BIDANG I. KURVA BIDANG : Penyajian secara parameter Suatu kurva bidang ditentukan oleh sepasang persamaan parameter. ; dalam I dan kontinue pada selang I, yang pada umumnya sebuah selang
Lebih terperinciBAB III RUANG VEKTOR R 2 DAN R 3. Bab ini membahas pengertian dan operasi vektor-vektor. Selain
BAB III RUANG VEKTOR R DAN R 3 Bab ini membahas pengertian dan operasi ektor-ektor. Selain operasi aljabar dibahas pula operasi hasil kali titik dan hasil kali silang dari ektor-ektor. Tujuan Instruksional
Lebih terperinciVEKTOR. Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas. Disusun Oleh : PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
VEKTOR Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas Disusun Oleh : 1. Chrisnaldo noel (12110024) 2. Maria Luciana (12110014) 3. Rahmat Fatoni (121100) PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
Lebih terperinciVEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Musayyanah, S.ST, MT 1 2.1 ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
Lebih terperinciBAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan
Lebih terperinciBAB II BESARAN VEKTOR
BAB II BESARAN VEKTOR.1. Besaran Skalar Dan Vektor Dalam fisika, besaran dapat dibedakan menjadi dua kelompok yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang dinyatakan dengan
Lebih terperinciRuang Vektor Euclid R 2 dan R 3
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U September 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R 2 dan R 3 September 2015
Lebih terperinciBAB 2 ANALISIS VEKTOR
BAB ANALISIS VEKTOR A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami pengertian vektor, operasi vektor, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan kaedah aljabar vektor. B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami konsep
Lebih terperinciBESARAN SKALAR DAN VEKTOR. Besaran Skalar. Besaran Vektor. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor
PERTEMUAN II VEKTOR BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu,
Lebih terperinciGeometri pada Bidang, Vektor
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Secara geometrik, vektor pada bidang dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah (anak panah). Panjang dari anak panah merepresentasikan besaran (magnitude)
Lebih terperinciA x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor
. Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak
Lebih terperinciRudi Susanto, M.Si VEKTOR
Rudi Susanto, M.Si VEKTOR ESRN SKLR DN VEKTOR esaran Skalar esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh Catatan : waktu, suhu, volume, laju, energi
Lebih terperinciVektor Ruang 2D dan 3D
Vektor Ruang 2D dan D Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
Lebih terperinciVEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor
VEKTOR GAYA Perkalian dan Pembagian vektor dengan scalar Jika vektor dikalikan dengan nilai positif maka besarnya meningkat sesuai jumlah pengalinya. Perkalian dengan bilangan negatif akan mengubah besar
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciPanGKas HaBis FISIKA. Vektor
Vektor PanGKas HaBis FISIKA Mari kita pandang sebuah perahu yang mengarungi sebuah sungai. Perahu itu, misalnya, berangkat dari dermaga menuju pangkalan bahan bakar. Jika dermaga dipakai sebagai titik
Lebih terperinciPENGANTAR KALKULUS PEUBAH BANYAK. 1. Pengertian Vektor pada Bidang Datar
PENGANTAR KALKULUS PEUBAH BANYAK ERIDANI 1. Pengertian Vektor pada Bidang Datar Misalkan R menyatakan sistem bilangan real, yaitu himpunan bilangan real yang dilengkapi dengan empat operasi baku (tambah,
Lebih terperinciBab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 4 Aljabar Vektor-1. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 4 Aljabar Vektor-1 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Kuantitas Skalar dan Vektor Kuantitas Fisis dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Kuantitas skalar:
Lebih terperincia menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1
1. Koordinat Cartesius Sistem koordinat Cartesius terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus yang disebut sumbu Sumbu horizontal disebut sumbu X dan sumbu vertikal disebut sumbu Y Tiap sumbu mempunyai
Lebih terperinciKata. Kunci. E ureka Jika kalian mempunyai rekaman terjadinya tsunami, tontonlah bersama teman-teman kalian. Kemudian, jawablah pertanyaanpertanyaan
Kata Kunci Vektor Resultan vektor Penjumlahan vektor Penguraian vektor Dot product Cross product Di bab sebelumnya, kalian telah mempelajari besaran dan satuan. Pada bab ini, kita akan mempelajari pembagian
Lebih terperinciFISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS
K-13 Kelas X FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan. 1. Menguasai konsep gerak, jarak, dan perpindahan.. Menguasai konsep kelajuan
Lebih terperinciSoal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q
Soal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q a) Nyatakan PQ dalam bentuk vektor kolom b) Nyatakan PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan) c) Tentukan
Lebih terperinciPengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik. Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Pengantar Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Kelistrikan dan Kemagnetan Tanpa listrik dan magnet, maka dalam kehidupan jaman sekarang: tanpa motor
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 5 Perkalian Antar Vektor Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Komponen-Komponen Vektor dalam Suku-Suku Vektor Satuan Artinya, OP = a (di sepanjang
Lebih terperinciSoal Latihan 2. Vektor. 1. Perhatikan gambar di bawah ini!
Soal Latihan Vektor 1. Perhatikan gambar di bawah ini! Tiga buah gaya F1, F, dan F3 memiliki arah dan besar seperti pada gambar berikut ini. Hubungan yang benar untuk ketiga gaya tersebut adalah... a.
Lebih terperinciBAB II V E K T O R. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat.
.. esaran Vektor Dan Skalar II V E K T O R da beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. da juga besaran fisis yang tidak cukup hanya
Lebih terperinciModul Sifat dan Operasi Gaya. Ir.Yoke Lestyowati, MT
Modul Sifat dan Operasi Gaya Ir.Yoke Lestyowati, MT Konten E-Learning IDB 7in1 Terintegrasi PDITT 2015 BAB I SIFAT DAN OPEASI GAYA 1.1. Capaian Pembelajaran 1.1.1. Umum 1. Mampu menggunakan teori gaya
Lebih terperinciOutline Vektor dan Garis Koordinat Norma Vektor Hasil Kali Titik dan Proyeksi Hasil Kali Silang. Geometri Vektor. Kusbudiono. Jurusan Matematika
Jurusan Matematika 1 Nopember 2011 1 Vektor dan Garis 2 Koordinat 3 Norma Vektor 4 Hasil Kali Titik dan Proyeksi 5 Hasil Kali Silang Definisi Vektor Definisi Jika AB dan CD ruas garis berarah, keduanya
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah ke-9
Aljabar Linier Elementer Kuliah ke-9 Materi kuliah Hasilkali Titik Proyeksi Ortogonal 7/9/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Hasilkali Titik dari Vektor-Vektor Definisi Jika u dan v adalah vektor-vektor
Lebih terperinciJika titik O bertindak sebagai titik pangkal, maka ruas-ruas garis searah mewakili
4.5. RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KOORDINAT A. Pengertian Vektor Posisi dari Suatu Titik Misalnya titik A, B, C Dan D. adalah titik sebarang di bidang atau di ruang. Jika titik O bertindak sebagai titik
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
Lebih terperinciVEKTOR Matematika Industri I
VEKTOR TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan: Kuantitas skalar dan vektor Representasi vektor Komponen-komponen vektor yang diketahui Vektor dalam ruang Kosinus arah Hasilkali skalar dari dua vektor Hasilkali
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciHasil Kali Titik, Hasil Kali Silang, dan Hasil Kali Tripel
BAB II HASIL KALI TITIK DAN SILANG A. HASIL KALI TITIK ATAU SKALAR Hasil kali titik atau skalar dari dua buah vektor A dan B yang dinyatakan oleh A B (dibaca A titik B ) didefinisikan sebagai hasil kali
Lebih terperinciISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA
PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
1 KEGIATAN BELAJAR 3 PERSAMAAN GARIS LURUS Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. menentukan persamaan gradien garis lurus, 2. menentukan persamaan vektoris dan persamaan
Lebih terperinciVEKTOR Matematika Industri I
VEKTOR TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan: Kuantitas skalar dan vektor Representasi vektor Komponen-komponen vektor yang diketahui Vektor dalam ruang Kosinus arah Hasilkali skalar dari dua vektor Hasilkali
Lebih terperinci2. Memahami dan mampu menyelesaikan Permasalahan yang berkaitan dengan vektor di Ruang Tiga, yaitu Persamaan Bidang
TUJUAN EMBELAJARAN Agar pembaca memahami tentang Sistem Koordinat Kartesian beserta fungsinya yaitu titik, jarak dua titik, persamaan bola serta Vektor dalam ruang dimensi tiga beserta aplikasinya yaitu
Lebih terperinciSistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus
Modul 1 Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus Drs. Sukirman, M.Pd. D alam Modul Pertama ini, kita akan membahas tentang Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciBAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB II MATRIKS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers
Lebih terperinciFISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH
FISIKA UNTUK UNIVERSITAS OLEH BAB I VEKTOR Pendahuluan B esaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam bentuk angkaangka. Besaran fisika dapat dibagi menjadi besaran pokok dan besaran
Lebih terperinciSoal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010
PREDIKSI UN 00 SMA IPA BAG. (Berdasar buku terbitan Istiyanto: Bank Soal Matematika-Gagas Media) Logika Matematika Soal UN 009 Materi KISI UN 00 Prediksi UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh
Lebih terperinciVEKTOR. Matematika Industri I
VEKTOR Pokok Bahasan Pendahuluan: Kuantitas skalar dan vektor Representasi vektor Komponen-komponen vektor yang diketahui Vektor dalam ruang Kosinus arah Hasilkali skalar dari dua vektor Hasilkali vektor
Lebih terperinciL mba b ng n g d a d n n n o n t o asi Ve V ktor
ANALISIS VEKTOR Vektor dan Skalar Macam-macam macam kuantitas dalam fisika seperti: temperatur, volume, dan kelajuan dapat ditentukan dengan angka riil (nyata). Kuantitas seperti disebut dengan skalar.
Lebih terperinciBab 1 Vektor. A. Pendahuluan
Bab 1 Vektor A. Pendahuluan Dalam mata kuliah Listrik Magnet A, maupun mata kuliah Listrik Magnet B sebagaii lanjutannya, penyajian konsep dan pemecahan masalah akan banyak memerlukan pengetahuan tentang
Lebih terperinciBab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
Bab 3 Persamaan Garis Lurus Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.4 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus 3.1 Pengertian
Lebih terperinciVektor di Bidang dan di Ruang
Vektor di Bidang dan di Ruang 4.1. Pengertian, notasi,dan operasi pada ektor Vektor merupakan istilah untuk menyatakan besaran yang mempunyai arah. Secara geometris, ektor dinyakan dengan segmen-segmen
Lebih terperinciVEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = =
VEKTOR Notasi Vektor (,, ) (,, ) Vektor atau Matriks Maka di atas dapat dinyatakan dengan: Kombinasi linear vektor basis maka; ( ) + ( ) + ( ) + + (,, ) Panjang Vektor Misalkan + + (,, ), maka panjang
Lebih terperinci2.2 kinematika Translasi
II KINEMATIKA PARTIKEL Kompetensi yang akan diperoleh setelah mempelajari bab ini adalah pemahaman dan kemampuan menganalisis serta mengaplikasikan konsep kinematika partikel pada kehidupan sehari-hari
Lebih terperinciMENJUMLAH VEKTOR. No Besaran Skalar Besaran Vektor
MENJUMLAH VEKTOR Kompetensi Siswa 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong,
Lebih terperinciMAKALAH VEKTOR. Di Susun Oleh : Kelas : X MIPA III Kelompok : V Adisti Amelia J.M.L
MAKALAH VEKTOR Di Susun Oleh : Kelas : X MIPA III Kelompok : V Adisti Amelia J.M.L PEMERINTAHAN KABUPATEN BOGOR SMAN 1 PAMIJAHAN 017 KATA PENGANTAR Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha
Lebih terperinciPenjumlahan Vektor. Edisi Kedua. Untuk SMA kelas X. (Telah disesuaikan dengan KTSP)
Penjumlahan Vektor Edisi Kedua Untuk SMA kelas X (Telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokumen : Copyright 008 009 GuruMuda.Com Seluruh dokumen di GuruMuda.Com dapat digunakan dan disebarkan secara bebas
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciSUDUT DAN JARAK ANTARA DUA BIDANG RATA
1 KEGIATAN BELAJAR 6 SUDUT DAN JARAK ANTARA DUA BIDANG RATA Setelah mempelajari kegiatan belajar 6 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan sudut antara dua bidang rata 2. Menentukan jarak sebuah
Lebih terperinciPercepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut.
PERCEPATAN Sebuah benda yang kecepatannya berubah tiap satuan waktu dikatakan mengalami percepatan. Sebuah mobil yang kecepatannya diperbesar dari nol sampai 90 km/jam berarti dipercepat. Apabila sebuah
Lebih terperinciPengantar KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT
KULIAH MEDAN ELEKTROMAGNETIK Pengantar Definisi Arsitektur MATERI I ANALISIS VEKTOR DAN SISTEM KOORDINAT Operasional Sinkronisasi Kesimpulan & Saran Muhamad Ali, MT Http://www.elektro-uny.net/ali Pengantar
Lebih terperincifi5080-by-khbasar BAB 1 Analisa Vektor 1.1 Notasi dan Deskripsi
BB 1 nalisa Vektor Vektor, dibedakan dari skalar, adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah. rtinya untuk mendeskripsikan suatu besaran vektor secara lengkap perlu disampaikan informasi tentang
Lebih terperinciKeep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Lebih terperinciVEKTOR YUSRON SUGIARTO
VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2013 2 3 B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) Vektor memiliki besar dan arah Massa Waktu Kecepatan Percepatan
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengembangan Produk Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan yang bertujuan untuk mengembangkan produk berupa Skema Pencapaian
Lebih terperinciTRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL
TRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL 7 th International Junior Science Olympiad (IJSO) 11 th Initational World Youth Mathematics Intercity Competition (IWYMIC) MODUL FISIKA GERAK (Sumber: College Physics,
Lebih terperinciGeometri pada Bidang, Vektor
Prodi Matematika FMIPA Unsyiah September 9, 2011 Melalui pendekatan aljabar, vektor u dinyatakan oleh pasangan berurutan u 1, u 2. Disini digunakan notasi u 1, u 2 bukan (u 1, u 2 ) karena notasi (u 1,
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. Kompetensi Inti (KI) KI-1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMA Negeri 1 Kayen Mata pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X/1 Materi Pokok : Vektor Alokasi Waktu : 12 x 45 menit A. Kompetensi Inti (KI) KI-1: Menghayati
Lebih terperinci