E-learning matematika, GRATIS 1

Transkripsi

1 E-learig matematika, GRATIS Peyusu Editor : Teag Idriyai, S.P ; Taufiq Rahma, S.P : Drs. Keto Susato, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Idra Guawa, S.Si.. Pegertia Barisa da Deret Barisa bilaga adalah uruta bilaga dega atura tertetu Setiap bilaga itu disebut suku-suku barisa Secara umum barisa dapat ditulis dega : U, U, U,, U -, U = {U } Cotoh:,,,,, = { } U = ; U = ; U = ; U = ; U = U = + adalah suku ke- dari suatu barisa, dimaa N = {,,,.} Barisa itu adalah { + } =,,7, Deret adalah jumlah yag diperoleh dari pejumlaha suku-suku suatu baris Secara umum deret dapat ditulis dega : U + U + U + + U - + U = Uk k = Cotoh : = (k + ) k- = ( ) k =. Barisa da Deret Aritmatika. Barisa Aritmatika Barisa Aritmatika (barisa hitug) adalah barisa yag selisih setiap suku dega suku sebelumya selalu sama (U U = U U = = U U - Selisih itu disebut beda (b) Rumus suku ke- barisa aritmatika : U, U, U, U,..., U a, a+b, a+b, a+b,..., a+(-)b U = a + ( )b Dega b = U U - Cotoh Tetuka suku ke- dari barisa 0,,,,. Barisa tersebut adalah barisa aritmatika a = 0, b = U U = 0 = - U = a + ( )b U = 0 + ( ) (-) = 0 + (-) = 0 = MGMP Matematika SMK kota Pasurua

2 E-learig matematika, GRATIS Cotoh Jika suatu barisa aritmatika mempuyai suku ke- sama dega da suku ke-0 sama dega 0. Tetuka beda barisa tersebut serta suku ke-! U = a + b = U 0 = 0 a + 9b = 0 - -b = - b = Utuk b = a = U = a + ( )b U = + ( ) () = + () = Ciri-ciri barisa aritmatika :. Merupaka uruta bilaga yag teratur. Mempuyai beda (selisih) yag sama. Tidak disertai tada operasi bilaga seperti pejumlaha da peguraga Rumus suku tegah Jika bayakya suku gajil, maka suku tegah : U t = ½ (U + U ) = ½ (U + U - ) = ½ (U + U - ) = dst Cotoh Suku tegah barisa aritmatika adalah. Jika beda adalah da suku ke-7 adalah. Tetuka suku terakhir! U = a + ( )b U 7 = a + b = a = U t = ½ (U + U ) U t = U + U x = + U U = = 7. Deret Aritmatika Deret aritmatika adalah jumlah yag diperoleh dari pejumlaha suku-suku barisa aritmatika Jumlah suku pertama deret aritmatika S didapat dari: S = U + U + U + U U S = U U + U + U + U S = (U +U ) ( a ) S = + U atau S = ( a + ( ) b) Cotoh Seorag aak meabug di suatu Bak dega selisih keaika tabuga atar bula tetap. Pada bula pertama Rp ,-, bula kedua Rp 0.000,-bula ketiga Rp 0.000,- da seterusy Berapakah besar tabuga aak tersebut selama tahu? MGMP Matematika SMK kota Pasurua

3 E-learig matematika, GRATIS a = ; b = 0.000; tahu = bula U = a + ( )b U = U = ( ) = = S = ½ (a + U ) = ½. ( ) = Tabuga aak tersebut selama tahu adalah : Rp.0.000,- Hubuga atara suku ke- da jumlah suku pertama : U = S S - S = U t Cotoh Tiga bilaga merupaka barisa aritmatika jika jumlah ketiga bilaga tersebut adalah da hasil kaliya. Tetuka bilaga yag terkecil! Misalka ketiga bilaga itu adalah a b; a; a + b (a b) + a + (a + b) = a = a = Ketiga bilaga itu adalah b; ; + b ( b). ( + b) = ( b) ( + b) = b = b = b = + b = ( ),, ( + ) =,, da b = (-),, + (-) =,, Jadi bilaga terkecil adalah. Barisa da Deret Geometri. Barisa Geometri Barisa geometri (barisa ukur) adalah barisa yag hasil bagi setiap suku dega suku sebelumya tetap. Misalka suku-suku barisaya adalah U, U, U, U,.., U -, U maka : U U U U = = =... = = r, dimaa r disebut pembadig/rasio. U U U U Suku ke- barisa geometri : U = a r - dega a = suku awal r = rasio Cotoh Tetuka suku ke-7 barisa ½,,,, a = ½, r = U 7 = ½. 7- = ½. = Rumus suku ke- barisa geometri dapat diyataka dega megguaka suku ke-k, dega k < U = U k. r -k Cotoh 7 U = ar 7 = ar. r = U. r Badigka dega : U = U. r - = U. r MGMP Matematika SMK kota Pasurua

4 Rumus suku tegah : Jika bayakya suku gajil, maka suku tegah : U t = U.U = U.U - =... E-learig matematika, GRATIS Cotoh Suku tegah barisa geometri adalah. Jika rasio adalah da suku ke-7 adalah. Tetuka suku terakhir! U 7 = ar 7- = a. = a = U t = U.U = U =.U = U U = = Jadi suku terakhir barisa tersebut adalah. Deret Geometri Deret geometri adalah jumlah yag diperoleh dari pejumlaha suku-suku barisa geometri. Cotoh 9 Misalka diketahui barisa geometri :,, 9, 7, maka disebut deret geometri Jumlah suku pertama deret geometri a( r ) S =, jika r > atau r < - r a( r ) S =, jika - < r < r Cotoh 0 Tetuka jumlah suku pertama deret geometri :,,,. jawab: U a = da r = = =, > U a( r ) S = r ( ) S = =. =. Deret Geometri Tak Berhigga Deret geometri tak berhigga adalah pejumlaha dari U, U, U +. Atau dituliska sebagai : U ; dimaa < r < = Jumlah deret geometri tak berhigga : a S = r MGMP Matematika SMK kota Pasurua

5 E-learig matematika, GRATIS Deret geometri tak berhigga aka koverge utuk < r < da deret geometri tak berhigga aka diverge utuk r > atau r < -. Cotoh Tetuka jumkah deret dari : U a = da r = = = U a S = r = = = Cotoh Diketahui deret geometri tak berhigga : + log(x ) + log (x ) + log (x ) + Tetuka batas ilai x agar deret koverge! a = da r = log(x ) Deret koverge jika : < r < - < log(x ) < i. - < log(x ) log - < log(x ) - < x < x ii. - log(x ) < - log(x ) < log (x ) < x < Dari (i) da (ii) maka batas ilai x agar deret koverge adalah < x < Misalka diketahui deret geometri : a + ar + ar + ar + ar +, maka jumlah suku-suku gajil adalah : a + ar + ar a + = S gajil = r Jumlah suku-suku geap : ar + ar + ar ar + = S geap = r Sehigga diperoleh hubuga : S geap r = S gajil MGMP Matematika SMK kota Pasurua

6 . Notasi Sigma (Pegayaa). Pegertia Notasi Sigma E-learig matematika, GRATIS Misalka suatu barisa tersebut tak berhigga U, U, U,, U. Notasi sigma ditulis dega lambag Uk yag meyataka jumlah dari bilaga suku pertama barisa tersebut. Sehigga otasi jumlah ditulis : Uk = U + U + U + + U - + U Huruf kapital Yuai (dibaca sigma ) yag meyataka jumlah da lambag U meyataka suku ke-. Huruf kecil k disebut ideks dari pejumlaha, bilaga da meyataka teka batas-batas pejumlaha, dega disebut batas bawah da disebut batas atas. Cotoh Tulis jumlah deret berikut kedalam betuk otasi sigma! Betuk umum barisa tersebut adalah U =, maka otasi sigma adalah : = i=. Sifat-sifat Notasi Sigma Jika m da bilaga asli dega m = da c. U = U + U + U + U. U + V = U + V m m m. U = U m m + p. Uk = Uk p m m+ p R, maka berlaku :. (U k ± Vk ) = U k ± U k.vk ± Vk m m m m. c =.c m MGMP Matematika SMK kota Pasurua

7 Cotoh Tetuka ilai dari betuk otasi sigma berikut : U i (U ) i U k = = 0 (U ) k E-learig matematika, GRATIS 7 = (. ) + (. ) + (. ) + (. ) + (. ) = = 0 DAFTAR PUSTAKA Dewi Cahyuigtyas, S.Si. ; Modul Matematika utuk SMK (Metari) Semester II ; CV. Graha Pustaka ; Jakarta ; 00 Sobiri, Drs.; Fokus Matematika Siap Ujia Nasioal utuk SM/MA ; Peerbit Erlagga Jakarta ; 00 Sriyato, Hj. ; Cara Cepat Belajar Matematika ; Idoesiatera ; Yogyakarta ; 007 MGMP Matematika SMK kota Pasurua

8 E-learig matematika, GRATIS EVALUASI I. Berilah tada silag (X) huruf a, b, c, d atau e pada jawaba yag bear. Rumus umu dari barisa :,, 0,... U = U = + U = + U = U =. Jumlah suku yag pertama dari barisa bilaga :,, 9, Besar suku ke- dari barisa bilaga :,,... 7 MGMP Matematika SMK kota Pasurua. Besar suku ke- dari barisa bilaga dega rumus umum U = Rumus umu dari barisa bilaga :,,... + U = U = + U = U = + + U =. Diketahui barisa aritmatika : -0, -, 0, Besar suku ke- dari barisa aritmatika : -,, 9,. Jika pada barisa aritmatika diketahui U = atau U =, maka besar suku awalya 9. Besar suku ke- dari barisa,,, Diketahui barisa aritmatika :,,, maka rumus umum suku ke- U = + 0 U = 0 U = + U = U = +. Besar suku ke- dari barisa geometri :, 7, 9, Rumus umum suku ke- dari barisa geometri :,,,... U =. U = + U = U =. U = - 9

9 E-learig matematika, GRATIS 9. Jika diketahui barisa geometri : U = da U =, maka besar rasio. Besar rasio dari barisa geometri : -, -, -, - -. Besar ilai x agar x, (x + ), (x + ) maka betuk barisa geometri - -. Jika diketahui barisa geometri dega U = da, maka besar suku awalya 7. Besar suku tegah dari barisa geometri :,,, Diketahui deret : Jumlah suku yag pertama 0 9. Barisa bilaga dega rumus U =, maka besar suku ke Betuk sederhaa dari deret bilaga k k k k k. Betuk sederhaa dari pejumlaha barisa bilaga U = (k -) U = (k - ) 7 U = (k -) U = (k -) U = (k -). Notasi sigma dari deret bilaga : k. Nilai dari otasi sigma k 7 0 MGMP Matematika SMK kota Pasurua

10 E-learig matematika, GRATIS 0. Nilai dari otasi sigma 0. Nilai pejumlaha yag diyataka dega otasi sigma (k - ). Nilai pejumlaha yag diyataka dega otasi sigma (k ) Hasil pejumlaha dari betuk otasi sigma (k + ), maka besar rasioya Jika suatu deret geometri disajika dalam betuk (. k - ), maka besar rasioya 9. Jumlah deret tak higga dari barisa : Suku pertama deret geometri tak higga adalah. Jika jumlah tak higga 7, maka besar rasioya - II. Jawablah pertayaa di bawah ii dega bear!. Tetuka besar suku ke-0 dari barisa bilaga dega rumus : U =! 7. Tetuka rumus umum suku ke- dari barisa :,,,!. Tetuka bayakya suku dari barisa bilaga, 7,,. 9!. Diketahui deret aritmatika dega U 7 = - da U = -. Tetuka jumlah suku yag pertama!. Dikeahui barisa geometri :,,,..., 79. Tetuka jumlah besar suku tegah! 9. Tetuka ilai a agar barisa : (a ), a, (0a + ) membetuk barisa geometri! 7. Tetuka jumlah tak higga dari deret geometri Dikeahui barisa aritmatika dega U = da U + U =. Tetuka jumlah 0 suku yag pertama! 9. Hitug jumlah bilaga asli atara da 00 yag habis dibagi! 0. Tetuka ilai dari otasi sigma : (k k )! MGMP Matematika SMK kota Pasurua

11 E-learig matematika, GRATIS III. Kerjaka soal-soal di bawah dega jelas da bear!. Suku ke- barisa aritmatika adalah, suku ke-0 adalah Tetuka suku awal da beda Hituglah jumlah 0 suku pertama dari deret tersebut!. Jumlah suku pertama suatu deret aritmatika adalah S = ( + ) Rumus umum suku ke- Beda barisa tersebut Suku ke-0 pada barisa tersebut. Sebuah bola dijathka di atas latai dega ketiggia 0 m. Setelah mematul di latai bola itu mecapai ketiggia kali tiggi sebelumy Begitu seterusya bola mematul higga bola berheti. Tetuka jarak bola yag ditempuh bola pada saat :. Hitug jumlah deret tak higga berikut! Suatu mesi dibeli dega harga Rp ,-. Setiap tahu mesi tersebuut megalami peyusuta sebesar Rp 0.000,-. Harga mesi pada tahu kedua adalah.. EVALUASI I. Berilah tada silag (X) huruf a, b, c, d atau e pada jawaba yag bear. Jika rumus barisa bilaga U =, maka besar suku ke Diketahui barisa aritmatika U = da U = 7, maka besar U Nilai x dari barisa (x + ), ( x), (x + 0) agar membetuk barisa aritmatika - -. Jumlah bilaga asli atara sampai 00 yag habis dibagi da Jumlah bilaga geap atara sampai dega Jumlah deret aritmatika dari : Jika diketahui barisa aritmatika U = - da U = -, maka rumus umum suku ke U = U = U = U = U = + MGMP Matematika SMK kota Pasurua

12 E-learig matematika, GRATIS. Bayakya suku bdari barisa aritmatika :,7,0,, Seorag pedagag memijam modal sebesar Rp 0.000,-.Pijama tersebut aka diagsur sebesar Rp.000,-; Rp 7.000,-; Rp 9.000,- da seterusya higga pijama tersebut luas terbayar. Jika agsura dilakuka setiap bula maka pijama aka luas pada bula ke bula bula 0 bula bula bula 0. Tiga buah bilaga membetuk sebuah barisa aritmatika aik. Jumlah ketiga bilaga tersebut adalah da hasil kali ketigaya adalah 9. Besar suku tegahya. Diketahui barisa geometri : U = da U =, maka besar rasioya. Jumlah deret : sampai suku. Jika diketahui jumlah deret geometri tak higga adalah da rasioya, maka besar suku pertamaya 9 0. Jumlah deret tak higga dari barisa : Jika diketahui barisa geometri,,,, maka besar suku ke- U = U = - U =. U =. U =.. Jika suatu barisa geometri dega U = da U =, maka besar suku awalya 7. Suku ke- deret geometri adalah -. Jumlah deret tak higga tersebut. Besar suku tegah dari barisa aritmatika :,,,, higga 99 suku Diketahui suku ke- barisa aritmatika adalah U = +, maka besar suku awalya adalah Suku ke- barisa aritmatika diyataka dega rumus U =. Jumlah suku pertama dari deret yag bersesuaia MGMP Matematika SMK kota Pasurua

13 E-learig matematika, GRATIS. Jumlah deret aritmatika k =. Maka ilai k 7. Jumlah suku pertama deret aritmatika adalah.000. Utuk = 7 maka suku tegah deret itu Suku pertama da suku ke- dari barisa geometri berturut-turut da - 7. Suku ke- dari barisa itu - -. Suku pertama dari rasio suatu barisa geometri berturut-turut da. Jika jumlah suku pertama deret tersebut = 0, bayak suku dari barisa itu adalah 9 7. Jumlah suku pertama suatu deret geometri dirumuska dega S =. Rasio deret tersebut adalah Populasi satu jeis seragga setiap tahu mejadi kali lipat. Jika populasi seragga tersebut saat ii mecapai.000 ekor, maka 0 tahu yag aka datag populasiya sama dega. ekor Seutas tali dipotog mejadi 7 bagia da pajag masig-masig potoga membetuk barisa geometri. Jika pajag potoga tali terpedek sama dega cm da pajag potoga tali terpajag sama dega cm, pajag keseluruha tali tersebut cm Jumlah tak higga sebuah deret geometri adalah sedag rasioya -, maka suku pertama deret tersebut Nilai dari k + (k + ) Nilai dari ( - 7) + ( + ) = = 0 7 MGMP Matematika SMK kota Pasurua

14 E-learig matematika, GRATIS II. Jawablah pertayaa di bawah ii dega bear!. Rumus umum dari barisa aritmatika : -0,-,-,-,.. Diketahui rumus suku ke- adalah U = ½ hitug jumlah suku yag pertama!. Tiga buah bilaga membetuk barisa aritmatika aik. Jumlah ketiga bilaga tersebut adalah da hasil kaliya adalah. Tetuka besar suku kedua dari barisa aritmatika tersebut!. Jumlah suku pertama deret aritmatika diyataka dega S =. Tetuka besar suku ke-0!. Tetuka jumlah bilaga asli atara 00 sampai 7 yag habis dibagi!. Tetuka betuk sederhaa dari deret! ! 7. Tetuka ilai dari otasi sigma (k k ). Seorag karyawa suatu perusahaa mempuyai gaji pertama sebesar Rp ,-. Jika perusahaa memberika keaika setiap bula Rp 0.000,- maka tetuka jumlah uag yag diterima karyawa tersebut selama tahu! 9. Sebuah deret geometri terdiri dari suku. Jumlah suku yag terakhir adalah.70. Tetuka besar suku awal da rasio! 0. Tiga buah bilaga membetuk barisa geometri turu. Jumlah bilaga adalah da hasil kali ketigaya. Tetuka bilaga tersebut! III. Kerjaka soal-soal di bawah dega jelas da bear!. Empat bilaga positif membetuk barisa aritmatik Jika perkalia bilaga pertama da keempat adalah da perkalia bilaga kedua da ketiga adalah, tetuka jumlah keempat bilaga tersebut!. Dalam deret geometri diketahui suku kedua sama dega 0 da suku kelima sama dega.0. Tetuka jumlah suku yag pertama!. Dari suatu deret deometri ditetuka : U + U + U = -7 da U. U. U = -. Tetuka ilai U!. Jumlah deret geometri tak higga adalah 7. Sedagka jumlah suku-suku yag beromor geap adalah. Tetuka suku pertama deret tersebut!. Diketahui ( - pk) = 0, maka ilai dari pk. MGMP Matematika SMK kota Pasurua

15 E-learig matematika, GRATIS Bagaimaa Medapatka Modul Ii Di Iteret Secara GRATIS? Modul ii bersama modul-modul yag lai, serta semua iformasi tetag E-Learig matematika SMA-SMK dapat kalia mafaatka secara GRATIS. Semua modul merupaka hasil karya semua aggota MGMP Matematika SMK Kota Pasuru Moho maaf apabila ada kesalaha peulis Tahu pelajara 00/0 merupaka tahu pertama kami meritis. Aka kami revisi di tahu pelajara berikuty Kritik da sara kami terima lewat mgmpmtk_smkpasurua@yahoo.co.id Bagaimaa caraya memafaatkaya : A. Weblog : (i) Buka browser iteret (cotoh : Mozilla Firefox, Opera, Iteret Explorer, Google Crome, dll) (ii) Pada Addres (alamat) gatilah dega : lalu teka Eter (iii) Utuk medapatka Modul Ii secara GRATIS, pilih meu Modul, lalu pilih Modul yag sesuai & klik (iv)terhubug (Lik) dega ziddu.com. Ikuti saja peritahy Ulagi beberapa kali jika gagal. B. Facebook (i) Masuk aku facebook (ii) Pada meu Search, ketik : Matematika SMA/SMK lalu teka Eter (iii) Klik (Pilih) Matematika SMA/SMK dega gambar kubus ajaib bertuliska E-Learig (iv)terhubug ke Page (halama) E-learig Matematika SMA/SMK, Klik Suka (Like) (v) Semua Iformasi E-Learig (Pembelajara Elektroik) matematika tapa tatap muka dikelas secara otomatis aka masuk di Berada (Home) aku facebook kali (vi) Segera ajak tema-tema facebook kalia utuk bergabug disii. Tidak semua Iteret itu tidak baik, bayak sisi positif yag dapat diambil dari sa Haya keyakia kita pada ajara agama masig-masig yag dapat membetegiy Kami sudah dapat membuktikaya melalui E-LEARNING MATEMATIKA dega memafaatka Weblog da Facebook. Semoga Bermafaat. MGMP Matematika SMK kota Pasurua