DERET Matematika Industri 1

Transkripsi

1 DERET TIP FP UB

2 Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara umum. Kovergesi mutlak

3 Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara umum. Kovergesi mutlak

4 Barisa Barisa Suatu set kuatitas, u 1, u 2, u 3,, yag diyataka dalam suatu uruta da setiap sukuya terbetuk meurut pola tertetu, dega kata lai u r = f (r) Barisa berhigga haya megadug sukusuku yag berhigga bayakya Barisa tak berhigga tidak mempuyai suku terakhir

5 Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara umum. Kovergesi mutlak

6 Deret Suatu deret dibetuk oleh jumlah dari suku-suku suatu barisa Jika u 1, u 2, u 3, adalah barisa, maka S u S u u S u u u S u u u u merupaka deret

7 Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara umum. Kovergesi mutlak

8 Deret Aritmetik (Deret Hitug) Suku ke- suatu deret aritmetik didefiisika sebagai: u a ( 1) d Dimaa a adalah suku pertama da d adalah beda. Jumlah dari suku pertama deret aritmetik S adalah: S 2 a [ 1] d 2

9 Deret Aritmetik (Deret Hitug) Rata-rata aritmetik Rata-rata aritmetik dua bilaga P da Q adalah sebuah bilaga A sdrs P A Q Membetuk deret aritmetik, sehigga A P d ad Q A d so that A P Q A P 2 A P Q givig A Rata-rata aritmetik dari dua bilaga adalah rata-rata kedua bilaga tersebut Q 2

10 Deret Aritmetik (Deret Hitug) Rata-rata aritmetik Peyisipa tiga rata-rata aritmetik, A, B, da C, diatara dua bilaga P da Q sdrs P A B C Q Membetuk deret aritmetik, maka Q P 4 d so d Q P 4 A B C Q P P 4 Q P P 2 Q P P3 4

11 Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara umum. Kovergesi mutlak

12 Deret Geometrik (Deret Ukur) Betuk umum deret geometik dega suku ke- u 1 ar Dimaa a adalah suku pertama da r adalah rasio Jumlah suku pertama deret geometrik S S a(1 r ) 1 r

13 Deret Geometrik (Deret Ukur) Rata-rata geometrik Rata-rata geometrik dari dua bilaga, P da Q, adalah A sdrs P A Q Membetuk deret geometrik, sehigga A r ad Q r so that A Q P A P A 2 A PQ givig A PQ Rata-rata geometrik dari dua bilaga adalah akar dari hasilkali kedua bilaga

14 Deret Geometrik (Deret Ukur) Rata-rata geometrik Peyisipa 3 rata-rata geometrik atara P da Q sdrs membetuk deret geometrik P A B C Q Q P r 4 so r 4 Q P Q A P4 P B C Q P P 4 P Q P

15 Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara umum. Kovergesi mutlak

16 Deret Deret Pagkat dari Bilagabilaga Asli r Merupaka deret aritmetik dega a=1 da d=1, sehigga r1 r1 ( 1) r (2 a [ 1] d) 2 2

17 Deret Pagkat dari Bilagabilaga Asli Deret semisal r Diotasika ( r 1) r 3r 3r 1 sehigga r ( r 1) r 3 r 3 r 1 r1 r1 r1 r1

18 Jika dilajutka Deret Pagkat dari Bilagabilaga Asli ( 1) ( 1) ad 1 r r r1 r where r r r r1 r1 r1 ( 1) 2 r1 r 2 ( 1)(2 1) 6

19 Deret Pagkat dari Bilagabilaga Asli Jumlah dari pagkat tiga-pagkat tiga megguaka idetitas r1 r 3 ( 1) 2 2

20 Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara umum. Kovergesi mutlak

21 Deret Tak Berhigga Deret tak berhigga merupaka deret dega bayak sukuya tak berhigga Deret geometrik dega a=1 da r=1/2 dega jumlah suku pertama ,,,, S 1,, / 2 11/ / 2

22 Deret Tak Berhigga Jika sagat besar, maka 1 / 2 aka sagat kecil da medekati ol 1 as so 0 2 Dega kata lai so 2(1 1/ 2 ) 2 S Kita kataka limit S seirig medekati tak berhigga adalah 2 Lim S S 2

23 Deret Tak Berhigga Terkadag deret tak berhigga tidak memiliki limit Sebuah deret aritmetik dega a=1 da d=2 : S as 1, 3, 5, 7, ,, so S 2 Lim S S

24 Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara umum. Kovergesi mutlak

25 Nilai-ilai Limit f( ) Lim g ( ) 1 as so 0 Lim f ( ) 0 ad Lim g( ) 0 Lim f ( ) ad Lim g( ) / Lim Lim dividig top ad bottom by /

26 Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara umum. Kovergesi mutlak

27 Deret Koverge da Deret Diverge Suatu deret dimaa jumlah (S ) dari suku dari deret tersebut cederug medekati suatu ilai tertetu, yaitu ketika, disebut deret koverge Jika S tidak medekati suatu ilai tertetu ketika, deret ii disebut deret diverge Uji kovergesi diperluka jika sulit mecari rumus utuk S

28 Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara umum. Kovergesi mutlak

29 Uji Kovergesi Uji 1: Suatu deret tidak mugki koverge terkecuali suku-sukuya akhirya medekati ol; lebih tepatya, terkecuali Limu 0 Jika S u u u u Maka S diverge jika Pegecualia: S Lim u Lim 0

30 Uji Kovergesi Uji 2: Uji Komparasi (Comparasio Test) Suatu deret yag terdiri dari suku-suku positif aka koverge jika suku-sukuya lebih kecil daripada suku-suku padaaya dari suatu deret positif lai yag sudah diketahui koverge. Dega cara serupa, suatu deret aka diverge jika suku-sukuya lebih besar daripada suku-suku padaaya dari suatu deret lai yag diketahui diverge.

31 Uji Kovergesi Uji 2: Koverge jika p > r Diverge jika p 1 p p p p p p r r p p p p p p r1

32 Uji Kovergesi Uji 3: Uji rasio D Alembert utuk suku-suku positif Jika u u u u u u r1 merupaka deret dega suku-suku positif u 1 Lim u u 1 Lim u u 1 Lim u 1, the series coverges 1, the series diverges 1, the series may coverge or diverge r

33 Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara umum. Kovergesi mutlak

34 Deret Secara Umum Kovergesi Mutlak Jika deret ur koverge, maka deret r1 sagat mugki tidak koverge Jika ur deret koverge, maka ur r1 r1 dipastika kovege ur Jika u koverge, maka deret r r1 r1 dikataka koverge mutlak u Jika u r tidak koverge, tapi r r1 r1 koverge, maka u koverge r r1 bersyarat r1 u r

35 Hasil Pembelajara Megguaka deret aritmetik da deret geometrik Megguaka deret pagkat da bilaga-bilaga asli Meetuka ilai limit dari deret aritmetik da deret geometrik Meetuka ilai limit dari betuk-betuk tak tetu yag sederhaa Meerapka berbagai uji kovergesi pada deret tak berhigga Membedaka atara kovergesi mutlak da kovergesi bersyarat