Soal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com

Transkripsi

1 Soal da Pembahasa jia Nasioal 06 Matematika Tekik SMK matematikameyeagka.com

2 . pqr Betuk sederhaa dari p q r A. p 8 q r adalah... B. p q 0 r 0 D. p q 0 r 0 C. p 8 q r 0 E. p 6 q r Igat rumus berikut m a m a m a m a m a m a a Kita peroleh pqr p q r ( ) p q r pqr 6 ( pqr ) p q r pqr p q r 0 p q r 0 Kuci Jawaba: D. Nilai dari log 8 log adalah... A. B. 0 C. Igat rumus berikut: a log b log b log a b loga blog a D. 0 E. Kuci Jawaba: E Kita sederhaaka terlebih dahulu agkaya. log8 log log log log8 log log log log log log log log log log log log log Kita peroleh log 8 log log log 0 log log Kuci Jawaba: B. Nilai dari A. B. C D. 9 E. adalah.... Fugsi kuadrat yag grafikya memiliki titik balik P(, 6) da melalui titik A(, 0) adalah... A. f(x) (x ) + B. f(x) (x ) + 6 C. f(x) (x ) + 0 D. f(x) (x + ) + 6 E. f(x) (x + ) + 0 Igat rumus berikut: m a m a Kita sederhaaka setiap bilaga terlebih dahulu ( ) Kita peroleh ( ) + 9 matematikameyeagka.com 9 + Igat rumus titik balik fugsi kuadrat b b ac, ( 6, ). a a Diketahui x titik balik adalah, maka diperoleh b a b 8a b 8a Diketahui y titik balik adalah 6, maka diperoleh

3 b ac 6 a 8a ac 6 a 6a ac 6 a 6a+ c 6 6a c 6... Diketahui melalui titik A(, 0). f ( x) ax + bx + c f 0 a + b + c 0 a+ b+ c 0 a+ ( 8a)+ c 0 a 6a+ c 0 a+ c 0 a c 0... Dega elimiasi persamaa () da () diperoleh 6a c 6 a c 0 a a b 8a b 8 8 6a c 6 6 c 6 6 c c c Maka persamaaya adalah y ax + bx+ c y x 8x + y ( x 8x + 6) 6+ + y x 6 Kuci Jawaba: B a a+ b. Diketahui matriks A da B b+ c d 6. Jika A B, maka ilai a, b, c, da d c berturut turut adalah... A.,, 6, da 6 B.,,, da C.,,, da a a+ b 6 b+ c d c a 6 a a+ b + b b b+ c + c c 6 d c d 6 D.,,, da E.,,, da Maka ilai a, b, c, da d adalah,, 6, da Hasil dari perkalia matriks A. B. C. D E jia Nasioal Matematika Tekik 06

4 A+ B C Kuci Jawaba: E ( )+ ( )+ ( )+ 0 ( )+ ( )+ ( )+ 0 0 ( )+ 0 ( )+ 0 ( ) Kuci Jawaba: E 8. Ivers dari matriks A. B. D. E. adalah Diketahui matriks A 0 0, B , da C. Matriks 0 0 A + B C adalah... A. B. C D. E A+ B C ( 6) + A+ B C ( ) ( ) C. a b d c d ad bc c b a ( )( ) Kuci Jawaba: A 0 9. Determia dari matriks adalah... A. 7 B. C. D. 7 E. 0 Kuci Jawaba: A matematikameyeagka.com

5 0 A 0 det ( A) det ( A) ( [ ] )+ ( [ ] )+ ( 0 ) ( [ ] 0) ( [ ] ) det ( A) + ( )+ 0 0 ( ) 6 det ( A) 7 0. Seorag pekerja bagua membeli kaleg cat da kuas seharga Rp0.00,00. Esok hariya pekerja itu membeli kaleg cat da kuas yag sama seharga Rp.00,00. Harga kaleg cat da kuas adalah... A. Rp6.000,00 B. Rp8.000,00 C. Rp9.000,00 D. Rp.000,00 E. Rp.000,00 Misalka kaleg cat x da kuas y. x+ y x+ y x+ y. 00 x+ y Hasil elimiasi kedua persamaa meghasilka x+ y x+ y _ y. 00 y. 00 Diketahui harga satu kuas adalah Rp.00 x+ y. 00 x + 00 (. ). 00 x x x. 00 Diketahui bahwa harga cat adalah Rp.00. Harga satu cat da satu kuas adalah Rp.00 + Rp.00 Rp Kuci Jawaba: B. Pada gambar di sampig, daerah yag diarsir merupaka himpua peyelesaia dari sistem pertidaksamaa... A. x y, x + y 8, x 0, y 0 B. x y, x + y 8, x 0, y 0 C. x y, x + y 8, x 0, y 0 D. x y, x + y 8, x 0, y 0 E. x y, x + y 8, x 0, y 0 Titik (0, 0) termasuk daerah diarsir, maka berlaku x+ y 8 da x y. Semua x da y positif, maka berlaku x 0 da y 0. Sistem pertidaksamaa yag diguaka adalah x y, x+ y 8, x 0, y 0 Kuci Jawaba: D jia Nasioal Matematika Tekik 06

6 . Seorag pejahit aka membuat dua model baju. Baju model pertama da kedua berturutturut memerluka baha sebayak, m da m kai. Baju yag diproduksi palig bayak 0 potog da baha kai yag tersedia sebayak 0 m. Jika bayak baju model pertama x da baju model kedua y potog, maakah peryataa yag bear berikut ii? A. Membuat baju model pertama da kedua sama bayak tetap palig megutugka. B. Membuat baju model pertama da kedua sama bayak tidak ada pegaruh dalam keutuga. C. Membuat baju model pertama setegah kali dari model kedua aka megutugka. D. Lebih baik membuat baju model kedua saja palig utug jika harga model pertama lebih mahal E. Membuat baju model pertama saja palig utug jika harga model kedua lebih murah dari model pertama Gambar terlebih dahulu grafik pertidaksamaa yag diberika da tetuka area yag memeuhi beserta titik vertekya. Bayak baju model pertama x Bayak baju model kedua y x y Batasa Jumlah x y 0 Kai, 0 x+ y 0, x+ y 0 tuk membuat kedua model sama bayak, 0 potog, total kai yag dibutuhka adalah, m. Karea total kai tersedia haya 0 m, maka haya bisa membuat 9 potog utuk masig-masig model jika igi jumlah keduaya sama. Keutuga haya bisa ditetuka jika harga jualya diketahui. (A da B tidak bisa diketahui). Nilai miimum f (x,y) x + y yag memeuhi himpua peyelesaia sistem pertidaksamaa x+ y 8 x+ y 7 liear adalah... x 0 y 0 A. 8 B. C. 6 D. E. 0 x+ y 8 x+ y 7 x+ y 6 x+ y 7 x+ y 6 x+ y 7 x 9 x x+ y 7 + y 7 y y Cari ilai terkecil dari f (x,y) x + y di titik vertek yag diperoleh. ( xy, ) x+ y ( 08, ) (, ) + ( 70, ) Maka, ilai miimum adalah. Kuci Jawaba: B 6 matematikameyeagka.com

7 . Diberika barisa aritmatika,, 0,..., 0. Bayakya suku pada barisa tersebut adalah... A. 8 B. 9 C. 0 a b ( ) a+ b D. E. Kuci Jawaba: A. Rumus suku ke pada barisa geometri 9, 7, 8,,... adalah... A. B. 9 C. a 9 7 b 9 ar D. + E. + Kuci Jawaba: D 6. Seorag peeliti sedag megamati pertumbuha sebuah taama. Pada hari kedua pegamata tiggi taama 8 cm da hari keempat pegamata tiggi taama cm. Pertambaha tiggi taama tersebut sesuai dega barisa geometri. Peryataa berikut yag bear adalah... A. Tiggi taama pada awal pegamata 6 cm. B. Pertumbuha taama tersebut / kali tiggi hari sebelumya. C. Tiggi taama pada hari ketiga cm D. Tiggi taama pada hari kelima 8 cm. E. Perbadiga tiggi taama pada hari kedua da keempat 8 : 6 Dari soal, diketahui suku kedua da keempat deret geometris. 8 Igat rumus dasar deret geometris. ar ar ar ar r 8r 6 9r 6 r 9 6 r 9 r ± Karea rasio pertumbuha tiggi taama tidak mugki egatif (jika rasio egatif berarti tiggi taama jadi egatif), maka diperoleh r. Tiggi taama pertama kali adalah. a 8 ar 8 a 8 7 a a, Tiggi taama pertama kali adalah, cm. (A salah) Pertumbuha taama tersebut megikuti rasio deret geometri, yaitu r sebelumya. (B salah) kali tiggi hari jia Nasioal Matematika Tekik 06 7

8 Tiggi taama pada hari ketiga,, bisa dihitug seperti berikut ar ar 7 Tiggi taama pada adalah cm. (C bear) Tiggi taama pada hari kelima,, bisa dihitug seperti berikut ar ar 7 8, 7 Tiggi taama pada adalah,7 cm. (D salah) Perbadiga tiggi taama pada hari kedua da keempat adalah 9: a+ b 0 + ( ) S ( a + ) 0 S0 ( a+ 0 ) 0 S0 ( 0 + 9) S Kuci Jawaba: D 8. Ruas garis yag merupaka diagoal bidag pada kubus ABCD.EFGH adalah... A. EC B. DF C. AC D. CD E. EH Diagoal bidag adalah garis yag meghubugka atara dua titik berseberaga yag berada pada satu bidag. (E salah) Kuci Jawaba: C 7. Sebuah perusahaa pakaia meghasilka 0 baju pada awal produksi da meigkat mejadi pada hari berikutya. Jika peigkata jumlah produksi kosta setiap hari, jumlah produksi setelah 0 hari adalah... A..00 baju B..70 baju C..70 baju D..67 baju E..70 baju Kita bisa meghitug ilai beda dalam deret aritmetika yag terjadi. a 0 b 0 Kuci Jawaba: C 9. Pajag sisi KM pada segitiga di bawah ii adalah... Hitug jumlah produksi pada hari ke-0. 8 matematikameyeagka.com

9 A. 7 6 cm B. 8 6 cm D. 0 6 cm E. 6 cm C. 9 6 cm sik si L si M LM KM KL si60 si 7 KM 7 KM 7 KM KM 7 KM 7 KM 7 6 KM 9 6 Kuci Jawaba: C 0. Segitiga ABC siku siku di B. Jika pajag sisi AB adalah 8 cm da besar sudut BAC adalah 0, maka pajag BC adalah... A. 6 cm sia si C BC AB si0 si 60 BC 8 BC 8 BC 8 8 KM 8 KM 8 KM KM 6 Kuci Jawaba: B. Segitiga ABC mempuyai sisi a 0 cm da sisi b 6 cm, serta sudut C 0. Luas segitiga ABC tersebut adalah... A. cm B. 0 cm C. cm D. 0 cm E. cm B. 6 cm C. 9 cm D. 9 cm E. cm jia Nasioal Matematika Tekik 06 9

10 L absi C L 0 6 si 0 L 0 6 L 0 Kuci Jawaba: D. Persamaa garis yag melalui titik (, 7) da tegak lurus garis y x + 7 adalah... A. x + y 0 B. x y 0 C. x + y + 0 y x+ 7 m m m y x+ c ( 7, ) y x+ c 7 ( )+ c 7 + c c 6 y x+ 6 x+ y+ 6 0 x+ y+ 6 ( 0 ) x y 0 D. x + y 0 E. x y 0 Kuci Jawaba: B. Garis y x + digeser sejauh. Persamaa garis bayaga hasil pergesera tersebut adalah... A. y x B. y x C. y x + x x+ x x y y+ y y D. y x + E. y x + 7 y x+ y ( x )+ y x 8+ + y x Kuci Jawaba: B. Perhatika gambar balok ABCD.EFGH. Titik P terletak di tegah tegah EH. Jarak atara titik B da titik P adalah... A. cm B. 7 cm C. cm D. cm E. 7 cm tuk megetahui pajag BP, kita perlu meambahka titik Q da R yag berada di tegah-tegah FG da BC. Dari segitiga BRQ, kita peroleh pajag BQ melalui teorema Phytagoras. BQ BR + RQ BQ + BQ BQ Dari segitiga siku-siku BQP, kita peroleh pajag BP melalui teorema Phytagoras. 0 matematikameyeagka.com

11 BP BQ + QP BP + BP 69 BP Kuci Jawaba: C Dari defiisi trigoometri, kita peroleh AQ siα. Pajag rusuk kubus ABCD.EFGH adalah cm. Jarak titik A ke garis HB adalah... A. cm D. 6 cm Maka AQ B. 6 cm E. 6 cm AQ C. cm AQ Perhatika gambar kubus ABCD.EFGH! AQ AQ 6 AQ 6 Kuci Jawaba: D 6. Besar sudut atara garis AF da bidag ABCD adalah... Berikut tampila segitiga terpisah dari kubus. Jarak A ke garis HB adalah pajag proyeksi titik A ke garis HB, yaitu garis AQ. A. 0 B. 0 C. D. 60 E. 90 jia Nasioal Matematika Tekik 06

12 Besar sudut atara garis AF da bidag ABCD sama dega besar sudut yag dibetuk atara garis AF da AB, yaitu. A. 77,% B. % C. % D. % E. % Kuci Jawaba: C 7. Persamaa ligkara yag berpusat di titik (, ) da melalui titik (, ) adalah... A. x + y x + y 0 B. x + y + x y 0 C. x + y x y 0 D. x + y + x + y 0 E. x + y x + y 0 + ( ) + ( ) + ( + ) x a y b r x y r x y r (, ) ( ) r 0 r ( x ) + ( y+ ) 0 ( x x+ )+ ( y + y + ) 0 x x+ + y + y+ 0 x + y x+ y+ 0 x + y x+ y 0 r Pedaftar Tekik Komputer Jariga Pedaftar Tekik Kedara Riga Pedaftar Tekik Elektroika Idustri Total pedaftar Persetase pedaftar Tekik Komputer Jariga adalah % % Pedaftar laiya adalah 00% % %. Kuci Jawaba: B 9. Perusahaa pembibita tama hias megolah data pesaa taama. Diagram batag berikut meyataka bayakya pesaa taama bibit uggul dari tahu Kuci Jawaba: A 8. Diagram berikut ii meggambarka jumlah pedaftar calo siswa baru pada jurusa di suatu SMK dari tahu 000 sampai tahu 00. Bayakya pedaftar yag tidak memilih jurusa Tekik Komputer da Jariga adalah... Maakah peryataa yag bear berdasarka diagram? A. Terjadi kecederuga aik utuk setiap tahu dari pesaa taama. B. Terjadi kecederuga turu utuk setiap tahu dari pesaa taama. C. Terjadi keaika palig bayak pesaa taama dua tahu terakhir. matematikameyeagka.com

13 Pesaa pada tahu 007 da 009 turu dibadigka dega tahu sebelumya. (A salah) Pesaa pada tahu 008 da 00 aik dibadigka dega tahu sebelumya. (B salah) Pada tahu 008 da 009, pesaa turu 60 ( ) lalu aik 0 (009-00). Pada tahu 009 da 009, pesaa turu 60 ( ) lalu aik 0 (009-00). Pada tahu 006 da 007, pesaa turu 0 ( ) lalu aik 0 ( ). (C bear) Kuci Jawaba: C 0. pah rata-rata 7 orag pekerja sebesar Rp0.000,00 per hari. Jika ada tambaha satu orag pekerja, rata-rata upah mejadi Rp7.00,00 per hari. Maakah perhituga yag tepat berdasarka data? A. pah pekerja baru 0% lebih kecil dari ratarata pekerja lama. B. pah pekerja utuk delapa orag tersebut kurag dari dua juta rupiah. C. pah pekerja baru sebesar 7% dari rata-rata upah pekerja lama. D. Pekerja baru membebai aggara lebih dari 70%. E. Aggara utuk membayar pekerja delapa orag merugika usaha. Misalka upah per hari para pekerja kita idetifikasika sebagai x, x, x,... x+ x + + x x+ x + + x7 + x x + x + + x + x Peambaha seorag pekerja megubah ratarata mejadi Rp7.00,00. x+ x + + x7 + x x+ x + + x7 + x x+ x + + x7 + x x x x Maka, diketahui bahwa upah haria pekerja baru adalah Rp0.000,00. pah pekerja baru lebih kecil Rp00.000,00 dari rata-rata pekerja lama. Perbedaaya tidak sampai 0% rata-rata upah pekerja lama, yaitu Rp.000,00. (A salah) Total upah kedelapa pekerja adalah Rp ,00, kurag dari dua juta rupiah. (B bear) Misalka, upah pekerja baru adalah x perse dari rata-rata upah pekerja lama. x x x 60 Ditemuka bahwa upah pekerja baru adalah 60% dari rata-rata upah pekerja lama. (C salah) Pekerja baru membebai aggara lebih dari 70%. (D tidak bisa diketahui) Aggara utuk membayar pekerja delapa orag merugika usaha. (E tidak bisa diketahui) Kuci Jawaba: B. Kuartil atas Q dari data yag disajika pada tabel adalah... Iterval Frekuesi A. 69,0 B. 69, D. 69,6 E. 69,8 C. 69, Q i i f tb + fq i k p, i,, Q berada di kelas yag ditadai. Iterval Frekuesi Frekuesi Kumulatif jia Nasioal Matematika Tekik 06

14 tuk meghitug ilai Q diketahui i tb fk 6, fq 0 p Q f t b + fq k p Nilai Q bisa dihitug seperti berikut fk Q t b + p fq 0 Q 6 +, 0 0 Q + 6, 0 Q 6, +, Q 69, 0 Kuci Jawaba: A. Dari 0 orag siswa berprestasi aka dipilih orag utuk medapatka beasiswa yag berbeda. Bayak cara pemiliha tersebut adalah... A..0 cara B..80 cara C cara D cara E cara tuk orag pertama, ada 0 cara memilih. tuk orag kedua, ada 9 cara memilih. tuk orag ketiga, ada 8 cara memilih. Total cara pemiliha Kuci Jawaba: C. Dalam sebuah kotak terdapat 0 bola yag terdiri dari bola merah da bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluag terambil kedua bola berbeda wara adalah... A. 90 B. C D. E Terdapat 0 bola. Kemugkia cara pegambila bola adalah 0 0! 0 9 8! C 90 cara! 0! 8!! Terdapat bola merah. Kemugkia cara pegambila bola merah adalah!! C!!!! Terdapat bola putih. Kemugkia cara pegambila bola putih adalah!! C!!!! Peluag terambil bola merah da bola putih dari 0 bola adalah C C 7 P( M, P) 0 C x 9. Nilai dari lim adalah... x x + C. 0 A. 6 D. B. E. 6 x 9 lim lim x x + x lim x x lim x 6 ( ) ( x+ ) x x + Kuci Jawaba: B Kuci Jawaba: A matematikameyeagka.com

15 . Iterval x agar grafik fugsi f ( x) x x x + turu adalah... A. x < atau x > B. < x < C. x > f ( x) x x x + f ( x) x x D. 0 < x < E. x < 0 atau x > Agar grafik fugsi f ( x) x x x + turu, maka f ( x)< 0. x x < 0 ( x+ ) ( x )< 0 x x < x < Kuci Jawaba: B 6. Jika f (x) adalah turua dari f (x) x + x + x +. Maka ilai dari f ()... A. 76 B. 80 C. 8 f x x + x + x + f x 6x + 6x+ f D. 9 E Hasil dari x x x + dx adalah... A. x + x + x+ c B. C. x x + x+ c x + x x+ c Kuci Jawaba: A D. x + x x + c E. x x + x + c ( + ) + ( ) + + x x x+ dx x x x dx x x x+ dx x dx xdx xdx x x x+ dx x x x c 8. Nilai dari x x + 9 dx... A. 0 B. C. x x+ 9 dx D. E. Kuci Jawaba: E x x + 9x ( + 9 ) ( ) ( ) + 9 ( + 9 ) ( 9) ( ) ( ) 7 + ( ) Kuci Jawaba: C 9. Luas daerah yag dibatasi oleh y x x +, sumbu x, garis x da garis x adalah... A. 8 B. 0 C. satua luas satua luas satua luas D. E. satua luas satua luas Gambar dulu grafik fugsi yag dimaksud. jia Nasioal Matematika Tekik 06

16 Luas bisa dihitug megguaka itegral. x x+ dx x x + x Kuci Jawaba: D 6 matematikameyeagka.com