B a b 1 I s y a r a t

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "B a b 1 I s y a r a t"

Transkripsi

1 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29

2 Isyarat Ekspoesial da Siusoidal Kompleks Waktu Diskrit Isyarat ekspoesial kompleks waktu diskrit diyataka dega persamaa, x[] C α atau x[] C e β dega α e β da C serta α merupaka bilaga kompleks. Jika kostata C da α berupa bilaga riil saja, maka isyarat yag demikia disebut dega isyarat ekspoesial riil. Jika ditijau dari ilai α, berikut ii adalah perilaku isyarat ekspoesial riil: 1. Jika harga α lebih besar daripada satu ( α >1 ), maka isyarat bertambah (aik) secara ekspoesial sejala dega membesarya ilai.... Gambar 1.32 Isyarat x[] dega α >1 2. Jika harga α memiliki ilai dalam retag atara ol da satu (<α<1), maka isyarat cederug meuru secara ekspoesial sejala dega membesarya ilai..... Gambar 1.33 Isyarat x[] dega <α<1

3 36 3. Jika harga α 1, maka isyarat tetap pada ilai kosta C meskipu ilai berubah. 4. Jika harga α memiliki ilai dalam retag atara ol da egatif satu ( 1<α<), maka isyarat cederug meuru secara ekspoesial sejala dega membesarya ilai da juga megalami pergatia ilai yag berselag-selig (atara positif da egatif).... Gambar 1.34 Isyarat x[] dega 1<α< 5. Jika harga α lebih kecil daripada egatif satu ( α < 1 ), maka isyarat bertambah (aik) secara ekspoesial sejala dega membesarya ilai da juga megalami pergatia ilai yag berselag-selig (atara positif da egatif).... Gambar 1.35 Isyarat x[] dega α < 1

4 37 6. Jika harga α 1, maka isyarat aka mempuyai ilai yag berselag-selig atara +C da C sejala dega perubaha ilai. Jika kostata C 1 da β imagier, maka dapat diyataka bahwa jω x[] e Isyarat ii medekati isyarat siusoidal yag diyataka x[] A cos (ω + ϕ) x[] A 2 e e Jika didefiisika da A 2 + e e jϕ jω jϕ jω C C e jθ α α e jω maka isyarat ekspoesial kompleks secara umum dapat diyataka dega x[] Cα C e C α C α jθ.α e jθ e e jω jω { cos(ω + θ) + jsi(ω + θ) } Gambar 1.36 berikut merupaka beberapa cotoh isyarat siusoidal waktu diskrit. Pada gambar 1.36 (a) diilustrasika cotoh isyarat siusoidal waktu diskrit dega persamaa x[] cos (/6). Pada gambar 1.36 (b) memperlihatka isyarat siusoidal waktu diskrit meaik, yaitu jika harga mutlak α lebih besar daripada 1 atau α > 1, ii juga berarti bahwa α mempuyai retag pada α < 1 atau α > 1. Sedagka gambar 1.36 (c) memperlihatka isyarat siusoidal waktu diskrit meuru, yaitu jika harga mutlak α lebih kecil daripada 1 atau α < 1, ii juga berarti bahwa α mempuyai retag pada 1 < α < 1.

5 38 (a) (b) (c) Gambar 1.36 (a) Isyarat siusoidal waktu diskrit (b) Isyarat siusoidal waktu diskrit meaik (c) Isyarat siusoidal waktu diskrit meuru Berikut adalah sifat-sifat periodik isyarat ekspoesial kompleks waktu diskrit: 1. Iterval frekuesi yag perlu dipertimbagka haya sepajag 2π saja, yaitu pada retag ω 2π atau π ω π. Hal ii disebabka karea

6 39 e j(ω + 2ππ) e e j2π2 jω e jω yaitu bahwa isyarat tersebut periodik pada periode 2π. jω 2. Agar isyarat ekspoesial kompleks waktu diskrit t x[] e periodik dega periode N >, maka x[ + N] e yag juga berarti bahwa e jω N e 1 jω (+ N) jω Sehigga ω N harus merupaka perkalia bilaga bulat dari 2π, yaitu ω N 2π m Atau dapat diyataka kembali sebagai ω 2π m N Frekuesi dasarya adalah 2π ω N m Da periode dasarya adalah 2π N m ω Isyarat-isyarat ekspoesial waktu diskrit periodik dikataka terhubug secara harmoik jika dapat dipeuhi dimaa φ [] e k 2π jk N N adalah peiode dasar 2π/N adalah frekuesi dasar φ k [] adalah isyarat ke-k k, ±1, ±2, ±3,.

7 da N 2 N periode x[] 3 x Cotoh Soal da Peyelesaia 1. Tetuka periode dasar isyarat x[] jika x[] e 2π j 3 + e 3π j 4 Peyelesaia: Isyarat x[] dapat dipadag sebagai jumlaha dua buah isyarat, misalka da x 2π j 3 1[] e x 3π j 4 2[] e maka x[] dapat diyataka kembali sebagai x[] x 1 [] + x 2 [] Jika dapat ditemuka periode masig-masig isyarat x 1 [] da x 2 [] maka dapat ditemuka pula periode dasar x[], yaitu saat x 1 [] da x 2 [] sama-sama berulag. N 1 periode x 1 [] 2π 2π m m 3m ω 2π 3 Periode merupaka harga yag bulat, sehigga harga m dapat dipilih sebagai bilaga bulat pula. Nilai terkecil utuk m dapat dipilih sama dega 1, sehigga N 1 3 N 2 periode x 2 [] 2π 2π 8 m m m ω 3π 3 4 Periode merupaka harga yag bulat, sehigga harga m dapat dipilih sebagai bilaga bulat pula. Agar diperoleh N 2 yag bulat, maka ilai terkecil utuk m adalah 3, sehigga N 2 8 Periode x[] dapat ditetuka dega cara mecari selag waktu terkecil dimaa x 1 [] da x 2 [] tepat berulag secara bersamaa; yaitu kelipata terkecil atara N 1 24

8 41 2. Jika x[] ditetuka dega persamaa sebagai berikut, 1, utuk x[], utuk yag lai Tetukalah apakah isyarat waktu diskrit x 1 [] x[] + x[ ] periodik atau tidak. Peyelesaia: Isyarat x[] dapat digambarka sebagai berikut. x[] Gambar 1.37 Isyarat x[] utuk soal o.2 Utuk meetuka isyarat x 1 [], maka harus ditetuka terlebih dahulu x[ ] yaitu isyarat waktu balika dari isyarat x[]. Selajutya kedua isyarat tersebut dijumlahka utuk memperoleh isyarat x 1 []. Perhatika gambar 1.38 yag megilustrasika proses peyelesaia soal ii. Pada gambar 1.38(c) terlihat bahwa pada saat maka ilai x 1 [] 2 sedagka utuk yag lai maka x 1 [] 1, atau dapat diyataka sebagai [] x 1 2, utuk utuk yag lai Nilai x 1 []2 tidak terulag pada ilai dimaapu, hal ii berarti bahwa x 1 [] merupaka isyarat yag tidak periodik. 1 x[] (a)

9 42 x[ ] 1 (b) 2 x 1 [] x[] + x[ ] 1 (c) Gambar 1.38 (a) Isyarat x[] (b) Isyarat x[ ] (c) Isyarat x 1 [] x[] + x[ ] Soal-soal Tambaha 1. Jika x[] ditetuka dega persamaa sebagai berikut, 1, utuk x[], utuk yag lai Tetukalah apakah isyarat waktu diskrit yag diyataka dega persamaa x 1 [] x[] + x[ +1] periodik atau tidak. 2. Temuka periode dasar isyarat-isyarat berikut: a. x[] cos (2π/12) b. x[] cos (8π/31) c. x[] cos (/6) 1.6. Fugsi Impuls Satua da Fugsi Udak Satua Pada sub bab ii aka dijelaska pegertia tetag fugsi impuls satua (uit impuls) da fugsi udak satua (uit step), baik utuk variabel bebas waktu kotiyu

10 43 maupu waktu diskrit. Utuk mempermudah pejelasa, maka aka dibahas utuk fugsi impuls satua da udak satua waktu diskrit terlebih dahulu Fugsi Impuls Satua da Fugsi Udak Satua Waktu Diskrit Fugsi impuls satua (uit impuls) waktu diskrit diotasika sebagai δ[] da diyataka dega persamaa, utuk δ[] utuk Perhatika gambar Fugsi impuls satua waktu diskrit dalam aplikasiya dapat diguaka utuk proses pecuplika isyarat lai pada suatu saat tertetu (yag diigika). 1 δ [] Gambar 1.49 Fugsi impuls satua waktu diskrit Oleh karea δ[] haya mempuyai ilai pada saat, maka pecuplika suatu isyarat x[] dega megguaka δ[] berarti megalika ilai isyarat x[] pada saat dega δ[], atau diyataka x[]. δ[] x[]. δ[] Secara umum dapat juga diyataka x[]. δ[ ] x[ ]. δ[ ] Fugsi udak satua (uit step) waktu diskrit diotasika sebagai u[] da didefiisika sebagai berikut., utuk < u[] utuk Perhatika gambar 1.5. Terdapat hubuga khusus atara fugsi impuls satua dega fugsi udak satua, atara lai adalah sebagai berikut.

11 44 1. Fugsi impuls satua dapat diperoleh dega cara δ[] u[] u[ 1] yaitu meguragi fugsi udak satua dega fugsi udak satua yag telah megalami alih ragam pergesera waktu ke arah kaa sebayak satu satua. 2. Fugsi udak satua dapat diperoleh dega cara u[] atau u[] k k δ[ k] δ[ k] Dega kata lai, fugsi udak satua dapat diperoleh dega pejumlaha fugsi impuls satua yag telah digeser sebesar k, dega k, 1, 2, 3,. 1 u [] Gambar 1.5 Fugsi udak satua waktu diskrit Fugsi Impuls Satua da Fugsi Udak Satua Waktu Kotiyu Fugsi udak satua waktu kotiyu diotasika sebagai u(t) da didefiisika sebagai, utuk t < u(t) utuk t > Perhatika gambar Nilai u(t) berubah secara medadak dari ol mejadi satu pada saat t. u(t) 1 t Gambar 1.51 Fugsi udak satua waktu kotiyu

12 45 Fugsi impuls satua waktu kotiyu diotasika sebagai δ(t) da didefiisika sebagai turua pertama dari fugsi udak satua waktu kotiyu, yaitu Perhatika gambar δ(t) d dt u(t) δ(t) 1 (a) t k δ(t) k (b) t Gambar 1.52 (a) Fugsi impuls satua waktu kotiyu (b) Fugsi impuls terskala (sebesar k) Fugsi impuls satua waktu kotiyu yag diguaka utuk proses pecuplika isyarat x(t) diyataka dega x(t). δ(t) x(). δ(t) atau secara umum juga dapat diyataka sebagai x(t).δ(t t ) x(t ).δ(t t ) Cotoh Soal da Peyelesaia 1. Gambarka fugsi-fugsi berikut ii. a. δ[ 2] b. δ[+1] c. u[ ]

13 46 d. u[ 3] e. u[+2] Peyelesaia: Jika fugsi Maka:, utuk δ[] utuk, utuk 2 a. δ[ 2] utuk 2, utuk 1 b. δ[+ 1] utuk 1, utuk < Jika u[] utuk Maka:, utuk > c. u[ ] utuk, utuk < 3 d. u[ 3] utuk 3, utuk < 2 e. u[+ 2] utuk 2 Perhatika gambar δ [ 2] (a) δ [+1] (b)

14 47 1 u [ ] (c) -2-1 u [-3] (d) u [+2] (e) Gambar 1.53 Ilustrasi fugsi jawaba soal o Buktika bahwa: a. δ[] u[] u[ 1] b. u[] k δ[ k] Peyelesaia: a. Utuk membuktika bahwa δ[] u[] u[ 1], maka aka dibuktika dari ruas kaa tada sama dega. Perhatika gambar u [] (a)

15 48 1 u [ 1] (b) 1 1 δ [] (c) Gambar 1.54 Bukti utuk soal o. 2a. Dega meguragi fugsi udak satua waktu diskrit (u[]) dega fugsi udak satua waktu diskrit yag tergeser ke arah kaa satu satua (u[ 1]), teryata diperoleh fugsi impuls satua waktu diskrit. Dega demikia, soal o. 2a terbukti bear. k b. Utuk membuktika u[] δ[ k], juga aka diuji dari arah ruas kaa tada sama dega. Disebelah kaa tada sigma (Σ), tertulis fugsi impuls satua yag tergeser ke arah kaa sebesar k satua, dega k, 1, 2, 3,. Tada sigma sediri berarti pejumlaha, sehigga kompoe di sebelah kaa tada sama dega merupaka pejumlaha fugsi impuls satua yag tergeser ol satua, satu satua, dua satua, tiga satua, dst. Perhatika gambar Utuk k 1 δ [] (a)

16 49 utuk k 1 1 δ [ 1] (b) 1 utuk k 2 1 δ [ 2] (c) 1 2 utuk k 3 1 δ [ 3] (d) dst, sampai dega k 1 u [].. (e) Gambar 1.55 Bukti utuk soal o.2b Gambar 1.55 (a) adalah fugsi impuls tergeser ol satua, atau tidak tergeser. Gambar 1.55 (b), (c), da (d) merupaka fugsi impuls yag tergeser masigmasig satu, dua, da tiga satua. Jika peggesera fugsi impuls ii dilakuka terus-meerus sampai dega k, kemudia semua fugsi tersebut dijumlahka, maka aka diperoleh fugsi pada gambar 1.55 (e). Fugsi ii dapat

17 5 diyataka sebagai k δ[ k], yag teryata idetik dega fugsi udak satua u[]. Dega demikia persamaa pada soal 2b telah terbukti bear Soal-soal Tambaha 1. Buktika bahwa dalam proses pecuplika berlaku 2. Buktika pula bahwa 3. Buktika bahwa x(t). δ(t) x(). δ(t) x(t).δ(t t ) x(t ).δ(t t ) δ(t) d dt u(t)

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,

Lebih terperinci

SINYAL WAKTU Pengolahan Sinyal Digital Minggu II

SINYAL WAKTU Pengolahan Sinyal Digital Minggu II SINYAL WAKTU Pegolaha Siyal Digital Miggu II 24 Goodrich, Tamassia PENDAHULUAN Defiisi Siyal x(t) Fugsi dari variabel bebas yag memiliki ilai real/skalar yag meyampaika iformasi tetag keadaa atau ligkuga

Lebih terperinci

BAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga

BAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga BAB V. INTEGRAL 5.. Ati Turua (Itegral Tak-tetu) Defiisi: F suatu ati-turua f pada selag I jika da haya jika D F() = f() pada I, yaki F () = f() utuk semua dalam I. (Jika suatu titik ujug I, F () haya

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)

II LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4) 3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real

Lebih terperinci

Definisi Integral Tentu

Definisi Integral Tentu Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.

Lebih terperinci

Himpunan/Selang Kekonvergenan

Himpunan/Selang Kekonvergenan oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)

Lebih terperinci

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

Bab 3 Metode Interpolasi

Bab 3 Metode Interpolasi Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk

Lebih terperinci

Gambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i

Gambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i INTEGAL LIPAT. Itegral Lipat Dua dalam Koordiat Kartesius Pada bagia ii, dipelajari itegral lipat dua dalam. Misalka diketahui dua iterval tertutup [a, b] da [c, d]. Hasil kali kartesius dari kedua iterval

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Non Linier

Penyelesaian Persamaan Non Linier Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode

Lebih terperinci

i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.

i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas. 4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut

Lebih terperinci

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal

Lebih terperinci

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

Dasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai :

Dasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai : Defiisi Trasformasi Laplace Trasformasi Laplace Bilateral Trasformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari siyal berilai riil x(t) didefiisika sebagai : X B x(t)e Operasi trasformasi Laplace bilateral

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. asalkan limit ini ada.

TURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. asalkan limit ini ada. 3 TURUNAN FUNGSI 3. Pegertia Turua Fugsi Defiisi Turua fugsi f adala fugsi f yag ilaiya di c adala f c f c f c 0 asalka it ii ada. Coto Jika f 3 + +4, maka turua f di adala f f f 0 3 4 3.. 4 0 34 4 4 4

Lebih terperinci

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika

Lebih terperinci

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1 Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga

Lebih terperinci

Kapita Selekta Matematika

Kapita Selekta Matematika Sudaryato Sudirham Kapita Selekta Matematika Bilaga Kompleks Permutasi da Kombiasi Aritmatika Iterval BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Dalam buku Erwi Kreyszig kita baca defiisi bilaga bilaga kompleks sebagai

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1 BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT) BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI

MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI 1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

Pengertian Secara Intuisi

Pengertian Secara Intuisi Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut

Lebih terperinci

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)

Lebih terperinci

Teorema Nilai Rata-rata

Teorema Nilai Rata-rata Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi

Lebih terperinci

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.

Lebih terperinci

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber

Lebih terperinci

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab

Lebih terperinci

Galat dan Perambatannya

Galat dan Perambatannya Modul 1 Galat da Perambataya Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDHULUN ada Modul 1 ii dibahas masalah galat atau derajat kesalaha da perambataya, dega demikia para peggua modul ii diharapka telah memahami

Lebih terperinci

Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring

Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah

Lebih terperinci

Bab 8 Teknik Pengintegralan

Bab 8 Teknik Pengintegralan Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

Matematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3

Matematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3 Matematika Terapa Dose : Zaid Romegar Mair ST. M.Cs Pertemua 3 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Jl. Koloel Wahid Udi Lk. I Kel. Kayuara Sekayu 30711 web:www.polsky.ac.id mail: polsky@polsky.ac.id Tel.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;

Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi; Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika

Lebih terperinci

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis,

Lebih terperinci

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi

Lebih terperinci

BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN : Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak

Lebih terperinci

Bab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial

Bab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

BAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

BAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah BAB LIMIT FUNGSI Stadar Kompetesi Megguaka kosep it ugsi da turua ugsi dalam pemecaha masalah Kompetesi Dasar. Meghitug it ugsi aljabar sederhaa di suatu titik. Megguaka siat it ugsi utuk meghitug betuk

Lebih terperinci

Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks

Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara

Lebih terperinci

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah

Lebih terperinci

C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +...

C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... 4.. DERET PANGKAT Deret pagkat dari (x-m) merupaka deret tak higga yag betuk umumya adalah : i= i i C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... ( 4- ) C, C,... = kostata disebut koefisie deret m = kostata disebut

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

BAB 4. METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN

BAB 4. METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN BAB 4 METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN Estimasi reliabilitas membutuhka pegetahua distribusi waktu kerusaka yag medasari dari kompoe atau sistem yag dimodelka Utuk memprediksi

Lebih terperinci

Kestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali

Kestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali Jural Tekika ISSN : 285-859 Fakultas Tekik Uiversitas Islam Lamoga Volume No.2 Tahu 29 Kestabila Ragkaia Tertutup Waktu Kotiu Megguaka Metode Trasformasi Ke Betuk Kaoik Terkedali Suhariyato ) Dose Fakultas

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

BAB IV PEMANDU-GELOMBANG OPTIK TERPADU

BAB IV PEMANDU-GELOMBANG OPTIK TERPADU BAB IV PEMANDU-GELOMBANG OPTIK TERPADU Tujua Istruksioal Umum Pada bab ii aka dibahas megeai pemadugelombag yag bayak diguaka utuk metrasfer cahaya di atara kompoe-kompoe jariga, megeai bermacam-macam

Lebih terperinci

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS : theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu

Lebih terperinci

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: Peaksira Parameter Statistika dibagi mejadi dua yaitu:. Statistika Deskriftif 2. Statistik Iferesial Pearika kesimpula dapat dilakuka dega dua cara yaitu:. Peaksira Parameter 2. Pegujia Hipotesis Peaksira

Lebih terperinci

Persamaan Non-Linear

Persamaan Non-Linear Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode

Lebih terperinci

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc. METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai

Lebih terperinci

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,

Lebih terperinci

Pendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN

Pendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia

Lebih terperinci

oleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka

oleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak

Lebih terperinci

Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1

Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1 Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag

Lebih terperinci

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada 8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia

Lebih terperinci

Kekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa

Kekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika

Lebih terperinci

BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON

BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARA DAN FAKTOR DIKON 3.1 Ecoomic Order Quatity Ecoomic Order Quatity (EOQ) merupaka suatu metode yag diguaka utuk megedalika

Lebih terperinci

Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma untuk Menghitung Bilangan Fibonacci

Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma untuk Menghitung Bilangan Fibonacci Kompleksitas dari Algoritma-Algoritma utuk Meghitug Bilaga Fiboacci Gregorius Roy Kaluge NIM : 358 Program Studi Tekik Iformatika, Istitut Tekologi Badug Jala Gaesha, Badug e-mail: if8@studets.if.itb.ac.id,

Lebih terperinci

Barisan Dan Deret Arimatika

Barisan Dan Deret Arimatika Barisa Da Deret Arimatika A. Barisa Aritmatika Niko etera memiliki sebuah peggaris ukura 0 cm. Ia megamati bilaga-bilaga pada peggarisya ii. Bilaga-bilaga tersebut beruruta 0, 1,, 3,, 0. etiap bilaga beruruta

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Sampling adalah proses pengambilan atau memilih n buah elemen dari populasi yang

II. LANDASAN TEORI. Sampling adalah proses pengambilan atau memilih n buah elemen dari populasi yang II. LANDASAN TEORI Defiisi 2.1 Samplig Samplig adalah proses pegambila atau memilih buah eleme dari populasi yag berukura N (Lohr, 1999). Dalam melakuka samplig, terdapat teori dasar yag disebut teori

Lebih terperinci

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI

Lebih terperinci

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar

Batas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Lokasi penelitian dilakukan di Provinsi Sumatera Barat yang terhitung

III. METODE PENELITIAN. Lokasi penelitian dilakukan di Provinsi Sumatera Barat yang terhitung 42 III. METODE PENELITIAN 3.. Lokasi da Waktu Peelitia Lokasi peelitia dilakuka di Provisi Sumatera Barat yag terhitug mulai miggu ketiga bula April 202 higga miggu pertama bula Mei 202. Provisi Sumatera

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak: PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Lebih terperinci

PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart

PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Adi Setiawa

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Modul 1 PENDAHULUAN

Barisan dan Deret. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Barisa da Deret Reto Wika Tyasig Ada P PENDAHULUAN okok bahasa dalam modul ii terdiri atas dua kegiata belajar. Yag pertama tetag barisa, yag kedua tetag deret da cotoh-cotoh pemakaia deret. Pembahasa

Lebih terperinci

SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY

SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email

Lebih terperinci

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas

Lebih terperinci

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem

Lebih terperinci

Modul Kuliah statistika

Modul Kuliah statistika Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak

Lebih terperinci

3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder

3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder 3. Ragkaia Logika Kombiasioal da Sequesial Ragkaia Logika secara garis besar dibagi mejadi dua, yaitu ragkaia logika Kombiasioal da ragkaia logika Sequesial. Ragkaia logika Kombiasioal adalah ragkaia yag

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg

Lebih terperinci

PERCOBAAN 4 VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITASNYA

PERCOBAAN 4 VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITASNYA PERCOBAAN 4 VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITASNYA 4.. Tujua : Setelah melaksaaka praktikum ii mahasiswa diharapka mampu : Membedaka data berdasarka jeis variabelya Mapatka mea da varias dari distribusi

Lebih terperinci

Solusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP

Solusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP ( Metode Beda Higga ) December 9, 2013 Sebuah persamaa differesial apabila didiskritisasi dega metode beda higga aka mejadi sebuah persamaa beda. Jika persamaa differesial parsial mempuyai solusi eksak

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. , membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks baku. Himpunan bagian dari

BAB I PENDAHULUAN. , membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks baku. Himpunan bagian dari BB I PENDHULUN. Latar Belakag Masalah Struktur rig (gelaggag) R adalah suatu himpua R yag kepadaya didefiisika dua operasi bier yag disebut pejumlaha da pergadaa yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu, yaitu:

Lebih terperinci

HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G

HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI

Lebih terperinci

BAB III MENENTUKAN MODEL KERUSAKAN DAN INTERVAL WAKTU PREVENTIVE MAINTENANCE OPTIMUM SISTEM AXIS PADA MESIN CINCINNATI MILACRON DOUBLE GANTRY TIPE-F

BAB III MENENTUKAN MODEL KERUSAKAN DAN INTERVAL WAKTU PREVENTIVE MAINTENANCE OPTIMUM SISTEM AXIS PADA MESIN CINCINNATI MILACRON DOUBLE GANTRY TIPE-F BAB III MENENUKAN MODEL KERUSAKAN DAN INERVAL WAKU PREVENIVE MAINENANCE OPIMUM SISEM AXIS PADA MESIN CINCINNAI MILACRON DOUBLE GANRY IPE-F 3.1 Pedahulua Pada Bab II telah dijelaska beberapa teori yag diguaka

Lebih terperinci

REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA

REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 7 34 ISSN : 33 9 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA EKA RAHMI KAHAR, DODI DEVIANTO Program

Lebih terperinci

5. KARAKTERISTIK RESPON

5. KARAKTERISTIK RESPON 5. ARATERISTI RESPON Adalah ciri-ciri khusus perilaku diamik (spesifikasi performasi) Taggapa (respo) output sistem yag mucul akibat diberikaya suatu siyal masuka tertetu yag khas betukya (disebut sebagai

Lebih terperinci