Barisan Aritmetika dan deret aritmetika

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Barisan Aritmetika dan deret aritmetika"

Transkripsi

1 BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika da deret geometri 3. Memecahka masalah yag berkaita dega barisa da deret B. Idikator. Mejelaska pegertia barisa aritmetika. Meetuka rumus suku ke- barisa aritmetika 3. Mejelaska pegertia barisa geometri 4. Meetuka rumus suku ke- barisa aritmetika jumlah suku pertama deret aritmetika 7. Meghitug ilai suku ke da jumlah suku yag pertama deret aritmetika 8. Mejelaska pegertia deret geometri 9. Meetuka rumus suku ke- da julmlah suku yag pertama deret geometri 0. Meetuka sifat-sifat deret aritmetika da deret geometri. Megguaka sifat-sifat deret aritmetika da geometri utuk meyelesaika masalah Barisa Aritmetika da deret aritmetika. Barisa Aritmetika Barisa aritmetika serig juga disebut barisa hitug adalah barisa bilaga yag setiap sukuya diperoleh dari suku sebelumya dega meambah atau meguragi dega suatu bilaga tetap. Bilaga tetap tersebut diamaka pembeda, (biasaya disimbolka dega b). Jadi pembeda merupaka selisih atara

2 dua suku yag berturuta. Suku pertama barisa aritmetika ditulis u, sedagka suku ke- dari suatu barisa bilaga aritmetika dituliska sebagai u. Cotoh: ) Barisa aritmetika : 3, 7,, 5,... Suku pertamaya u = 3. Selisih atara dua suku yag berturuta adalah 7-3 = -7 = 5- = 4. Jadi pembedaya adalah 4. ) Barisa bilaga: 6, 3, 9, 6,... Suku pertamaya u = 6. Selisih atara dua suku yag berturuta adalah 3-6 = 9-3 = 6-9 = -3. Jadi pembedaya adalah -3.. Rumus suku ke- dari barisa aritmetika Utuk meetuka suku ke- suatu barisa bilaga aritmetika dimaa relatif besar tetuya aka sulit jika kita harus meuliska seluruh aggota barisa bilaga tersebut. Utuk itu diperluka cara utuk meetuka suku ke- dari suatu barisa bilaga aritmetika dega sembarag bilaga asli. Misal suku pertama suatu barisa aritmetika adalah a dega pembeda b, maka barisa aritmetika tersebut dapat dituliska sebagai berikut : atau dapat dituliska a, a + b, a + b + b, a + b + b + b,. a, a + b, a + b, a + 3b, Dari barisa di atas, jika suku- ditulis u, suku ke- ditulis u,.dst maka diperoleh barisa u u,..., u3 Selisih atara dua suku yag berturuta Sehigga dapat dibuat tabel berikut: u u u = u u =... = b u u 3 u 4 u... 5 a a + b a + b a +3b a +5b? a+(-)b a+(-)b a+(3-)b a+(4-)b a+(6-)b... a + (-)b 3 u Jadi rumus suku ke- dari barisa aritmetika adalah: atau u = a + ( ) b

3 u = u + ( ) b Keteraga : u = suku ke- u = suku pertama a = suku pertama b = pembeda Cotoh :. Tetuka suku ke- dari barisa aritmetika : 7, 5, 3,, Peyelesaia: Diketahui a = 7, b = -, da =, maka U = 7 + (-)(-) = -3. Diketahui suku ke- dari barisa aritmetika adalah 6 da suku kelimaya 8, tetuka pembedaya. Peyelesaia: Diketahui a = 6, da U 5 = 8 U = a + ( ) b U 5 = 6 + (5 ) b 8= 6 + 4b 4b = b = 3 Jadi pembedaya adalah 3. Barisa aritmetika yag bilaga-bilagaya semaki besar ilaiya disebut barisa aritmetika aik, sedagka barisa aritmetika yag bilaga-bilagaya semaki kecil ilaiya disebut barisa aritmetika turu. Pembeda pada barisa aritmetika aik berilai positif, sedagka pembeda pada barisa aritmetika turu adalah egatif. Cotoh: ), 5, 8,, 4,.., pembedaya adalah 3 (positif), jadi barisa tersebut merupaka barisa aik. ) 45, 43, 4, 39,.., pembedaya adalah - (egatif), jadi barisa tersebut merupaka barisa turu. 3

4 3. Rumus Suku Tegah Barisa Aritmetika Pada barisa aritmetika, suku yag terletak di tegah jika bayakya suku gajil diamaka suku tegah. Misalya diberika barisa aritmetika tegahya adalah u t maka berlaku ut + = u + = a + b + + Jadi suku tegah barisa aritmetika adalah u t = ( u + u ) = a b = a + b = ( a + ( ) b) = ( u + ) u, u, u3... u dega gajil da suku 4. Suku sisipa Misalka diberika dua bilaga p da q, kemudia disisipka k buah bilaga diatara kedua bilaga tersebut sehigga membetuk barisa aritmetika dega beda b sebagai berikut: p, (p + b), (p +b),..., (p+kb), q maka beda b dari barisa tersebut dapat ditetuka sebagai berikut: u b = u u = q ( p + kb) b = q p kb kb + b = q p b( k + ) = q p q p b = k + Jadi beda barisa aritmetika yag terbetuk adalah Soal Latiha q p b =. k +. Suku pertama barisa aritmetika adalah 34 da suku ke-6 adalah 9, tetuka suku ke-3.. Suku pertama barisa aritmetika adalah 54 da suku ke-4 adalah 4, tetuka suku ke Pada suatu barisa aritmetika suku ke- adalah 5 da suku ke-6 adalah 30, tetuka suku ke-4 4. Suku keempat suatu deret aritmetika adalah 9 da jumlah suku keeam da kedelapa adalah 30. Tetuka suku ke 0 4

5 5. Ai memiliki tabuga awal Rp ,00. Setiap hari ia meambah tabugaya sebesar Rp 000,00. a. Berapa besar tabuga Ai setelah 0 hari? b. Berapa besar tabuga ai setelah tahu? c. Setelah berapa lama tabuga Ai mejadi juta? 3. Deret Aritmetika Perhatika barisa aritmetika 3, 5, 7, 9,. Dari barisa aritmetika tersebut dapat dibuat suatu deret aritmetika : S = Dega demikia jika diketahui suatu barisa bilaga aritmetika : u, u,, u 3,, u maka dapat dibuat suatu deret aritmetika: S = u + u + u u Bagaimaakah cara meetuka rumus S? Perhatika bahwa u = a, u = a + b u 3,= a+b. u = a + (-)b Maka diperoleh S = a + (a + b) + (a + b) + (a + 3b) +.+.(a + (-)b) S = (a + (-)b) + (a + (-)b) +.+ a S = (a + (-)b) + (a + (-)b) +. + (a + (-)b) atau : S = (a + ( )b jadi : + S = (a + ( )b) atau S = (a + u ) Rumus di atas meyataka jumlah suku pertama dari deret aritmetika. 5

6 Utuk setiap deret aritmetika berlaku : S S = u dimaa (u = suku ke dari deret aritmetika) Pada suatu deret aritmetika, jika pembeda barisa positif maka deret yag terbetuk disebut deret aritmetika aik da jika pembeda barisa egatif maka deret yag terbetuk disebut deret aritmetika turu. Utuk lebih jelasya, perhatika cotoh-cotoh berikut : Cotoh :. Diketahui deret aritmetika a. Tetuka suku ke 34 b. Tetuka S 6 c. Selidiki apakah deret tersebut termasuk deret aik atau deret turu! Peyelesaia: a. Diketahui deret berarti a = 3 da b = 4 Suku ke-34 adalah u = 3 + (34 ) 4 = = 35. b. S = (a + ( ) b) 6 S 6 = (.3 + (6 )4) = 8 (6 + 60) = 8 (66) = c. Karea pembedaya b = 4 positif, maka termasuk deret aik.. Diketahui deret aritmetika a. Tetuka suku ke 6 b. Tetuka S 8 c. Selidiki apakah deret tersebut termasuk deret aik atau deret turu! Peyelesaia: 6

7 a. Diketahui deret berarti a = 48 da b = -3 Suku ke-34 adalah u 6 = 48 + (6 )( 3) = 48 + (5).(-3) = -7. b. S = (a + ( ) b) 8 S 8 = (96 + (8 )( 3)) = 9(96 5) = 9 (45) = 405. c. Karea pembedaya b = -3 egatif, maka termasuk deret turu. Soal Latiha. Diketahui deret aritmetika sebagai berikut : (k + 5 ) + (k + 9) +(k + 3)+ a. Tetuka pembeda pada deret tersebut! b. Tetuka suku ke 8 da ke 6 pada deret tersebut! c. Hitug jumlah eam suku pertama pada deret tersebut!. Pada taggal Maret Desta diberi hadiah dua maik-maik oleh kakakya. Hari berikutya diberi 4 maik-maik. Setiap hari yag berturuta Desta diberi maikmaik dega jumlah bertambah. a. Berapa bayakya maik-maik yag diterima Desta pada taggal 3 Maret? b. Berapa jumlah maik-maik yag dimiliki Desta sampai dega taggal 3 Maret? 3. Pak Hardi membeli beras 30 kg utuk persediaa di tokoya. Hari pertama terjual 5 kg beras, hari kedua terjual 0 kg. Setiap hari yag berturuta terjual 5 kg lebih besar dari pada hari sebelumya. Dalam berapa hari beras pak Hardi habis terjual? 4. Pak Haru bekerja di sebuah perusahaa swasta yag memberika bous akhir tahu pada karyawaya sebesar 0 % gaji utuk tahu pertama. Akhir tahu kedua karyawa berhak meerima bous kali lipat bous tahu pertama. Akhir tahu 7

8 ketiga meerima bous tiga kali lipat bous tahu pertama da seterusya. Jika gaji pak Haru pada tahu 005 adalah juta perbula, maka : a. Berapakah bous yag diterima pak Haru akhir tahu 008? b. Berapakah bous yag diterima pak Haru pada akhir tahu 00? c. Berapakah bayakya bous yag aka diterima pak Haru selama 0 tahu?. Barisa Geometri Barisa geometri atau barisa ukur adalah barisa bilaga yag tiap sukuya diperoleh dari suku sebelumya dega megalika dega suatu bilaga tetap yag tidak sama dega ol. Bilaga tetap tersebut diamaka pembadig atau rasio, (biasaya disimbolka dega p). Pada barisa geometri berlaku: suku ke = suku ke suku ke 3 suku ke suku ke =... suku ke ( ) = p dalam hal ii p disebut pembadig. Utuk meetuka suku ke- pada barisa geometri, maka harus ditetuka hubuga atara masig-masig suku dega betuk bilaga berpagkat. Utuk lebih jelasya, perhatika cotoh berikut : Diketahui barisa geometri: 9, 7, 8, 43 Maka u = 9 = 9 x 3 - u = 7 = 9x 3 - u 3 = 8 = 9 x 3 3- u 4 = 43 = 9 x 3 4-.dst Jadi, u = 9 x 3 - Perhatika bahwa, jika a adalah suku pertama da p adalah pembadig, maka barisa geometri dapat ditulis sebagai: a, ap, ap, ap 3, Dari barisa di atas, jika suku- ditulis u, suku ke- ditulis u,.dst diperoleh barisa u, u, u3... 8

9 Sehigga dapat dituliska u u u 3 u 4 u 5 a ap ap ap 3 ap 4.. a a x p a x p 3- a x p 4- a x p 5-.. a x p - u? Jadi rumus suku ke- dari barisa geometri adalah u = a p atau Keteraga : u = suku ke- u = suku ke- a = suku pertama p = pembadig Cotoh. Carilah suku ke- dari barisa, 6, 8, Peyelesaia: Diketahui a = da p = 6 = 3, maka diperoleh u = a p u = 3 0 u = 3 = = Jika suku ke- dari satu barisa geometri adalah 7 da suku ke-4 sama dega, tetuka pembadigya! Peyelesaia: Diketahui a = 7, da u 4 =, maka diperoleh u = a p u = u p 9

10 = 7 p = 7 p p = = = Jadi p =. 3 Soal Latiha. Dalam kejuaraa basket tigkat asioal putara pertama diikuti oleh 8 team. Putara kedua diikuti oleh 64 team da putara berikutya 3 team, 6 team da seterusya. Tuliska atura utuk mejelaska barisa bilaga tersebut da carilah tiga suku berikutya!. Tetuka pembadig da suku ke-4 dari barisa geometri berikut. a. 64, 6, 4,,. b., 6, 8, 54,. c. 8, 7, 9, 3,. d. 78, -36, 8, -9,. e., -4, 8, -6, 3. Tetuka pembadig da suku ke-0 dari barisa geometri jika diketahui. a. suku pertama 8 da suku ke-6 adalah 4 b. suku pertama 3 da suku ke-5 adalah 43 c. suku ke-3 adalah da suku ke-6 adalah 96 e. suku ke-4 adalah 6 da suku ke-6 adalah Diketahui barisa geometri suku pertamaya 3 da suku ketigaya -8.Tetuka suku ke- barisa tersebut. 5. Pada suatubarisa geometri diketahui suku ke-9 adalah 3, sedagkasuku ke- adaalah 7. Tetuka dua ilai yag mugki dari suku ke-0.. Deret Bilaga 0

11 Secara umum, deret diartika sebagai jumlah dari suku-suku suatu barisa bilaga da biasaya disimbolka dega u, u, u3,..., u, maka secara matematis dapat dituliska : S. Jika diketahui barisa dega suku-suku S = u + u + u u Beberapa pegertia tetag deret Deret berhigga adalah deret yag bayakya suku berhigga, atau disebut jumlah suku pertama dari barisa berhigga. Deret berhigga diyataka dega S. Cotoh : Barisa, 4, 6, 8, 0 adalah barisa higga yag terdiri dari 5 suku. Maka, deret S =, S = + 4 = 6 S 3 = = S 4 = = 0 da S 5 = = 30 disebut deret higga dari barisa, 4, 6, 8, 0. Deret tak berhigga adalah deret yag diperoleh dari suatu barisa tak higga, atau disebut jumlah sampai tak higga suku-suku barisa tak higga. Deret tak higga diotasika dega S.. Deret Geometri Perhatika barisa geometri, 4, 8, 6,.Jika suku-suku dari barisa geometri tersebut dijumlahka maka aka diperoleh deret geometri. Jadi dalah deret geometri. Secara umum dapat dikataka bahwa, jika diketahui suku yag pertama dari suatu barisa geometri, maka jumlah suku yag pertama diartika sebagai deret geometri. Jika a, ap, ap, ap 3,., ap - adalah barisa geometri, maka S = a + ap + ap + ap ap - adalah deret geometri Jumlah suku yag pertama barisa geometri

12 Bagaimaakah cara utuk meetuka jumlah suku pertama deret geometri? Perhatika bahwa: U = a, ap, ap, ap 3,., ap - S = a + ap + ap + ap ap - p S = ap + ap + ap ap - + ap S ( p) = a ap - S a ap = p sehigga diperoleh : S = p a p Rumus tersebut berlaku utuk 0 < p <. Sedagka utuk p yag lai berlaku S = a p p Cotoh :. Diketahui deret aritmetika a. Tetuka pembadig deret tersebut b. Tetuka suku ke- dari deret tersebut c. Tetuka jumlah 9 suku pertama suku pertama dari deret tersebut Peyelesaia: a. Pembadig deret tersebut adalah: 3 b. Diketahui deret berarti a = da p = 3 Suku ke- adalah =. 3 u = c. S 9 = = = Soal Latiha

13 . Diketahui deret berikut : a. Tetuka suku ke 8 pada deret tersebut! b. Tetuka jumlah 8 suku yag pertama pada deret tersebut!. Bakteri berkembag biak dega membelah diri setiap 30 meit. Jika bayakya bakteri adalah 00, hitug bayakya bakteri yag aka tumbuh setelah jam da setelah 4 jam! E.Ragkuma. Barisa Bilaga () Barisa aritmetika a, a + b, a + b, a + 3b, adalah Rumus suku ke- barisa aritmetika adalah u = a + ( ) b, dega a suku pertama, b adalah pembeda. () Barisa geometri : a, ap, ap, ap 3, Rumus susku ke- barisa geometri adalah a adalah suku pertama, p adalah pembadig. II. Deret Bilaga u = a p, dega () Dari barisa bilaga aritmetika u, u, u3,... u dapat dibetuk deret bilaga u + u + u u 3. Berati dari barisa aritmetika a, a + b, a + b, a + 3b,, a +(-)b diperoleh deret aritmetika a+( a + b) +( a + b) + ( a + 3b)+ a +(-)b () Rumus jumlah suku deret aritmetika adalah S = (a + ( ) b atau S = ( a + u ). (3) Dari barisa bilaga geometri : u, u, u3,... u dapat dibetuk deret bilaga u + u + u u 3. 3

14 Berati dari barisa aritmetika: a, ap, ap, ap 3,,ap - diperoleh deret geometri : a + ap + ap + ap ap - (4) Rumus jumlah suku deret geometri adalah S p = a p atau S = a p p. 4

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS : theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Materi ke 1

BARISAN DAN DERET. Materi ke 1 BARISAN DAN DERET Materi ke 1 Pola Bilaga adalah? Susua bilaga yag disusu meurut atura tertetu. Cotoh : 1. Pola Bilaga Gajil 1, 3, 5,... 2. Pola Bilaga Geap 2, 4, 6,... PERHATIKAN SSNAN BILANGAN DI BAWAH

Lebih terperinci

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag

Lebih terperinci

Barisan Dan Deret Arimatika

Barisan Dan Deret Arimatika Barisa Da Deret Arimatika A. Barisa Aritmatika Niko etera memiliki sebuah peggaris ukura 0 cm. Ia megamati bilaga-bilaga pada peggarisya ii. Bilaga-bilaga tersebut beruruta 0, 1,, 3,, 0. etiap bilaga beruruta

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

MATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM

MATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM MATEMATIKA BISNIS OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM BAB BARISAN DAN DERET A. BARISAN Barisa bilaga adalah susua bilaga yag diurutka meurut atura tertetu.betuk umum barisa bilaga a,

Lebih terperinci

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari

Lebih terperinci

SOAL-SOAL. 1. UN A Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n

SOAL-SOAL. 1. UN A Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n Husei Tampomas, Barisa da Deret, 06 SOAL-SOAL. UN A 0 Jumlah suku pertama deret aritmetika diyataka dega S. Suku ke-0 A. B. C. 0 D. 8 E. 6. UN A, D7, da E8 0 Sebuah pabrik memproduksi barag jeis A pada

Lebih terperinci

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN

Lebih terperinci

PREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 196 JAKARTA. Jawab : Nilai dari. Jawab :.3.3 = 27

PREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 196 JAKARTA. Jawab : Nilai dari. Jawab :.3.3 = 27 PREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 9 JAKARTA No. Idikator Soal Prediksi Soal Peserta didik dapat meyataka betuk pecaha aljabar yag pembilag da peyebutya berpagkat egatif mejadi

Lebih terperinci

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL

SOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL SOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampua memahami kosep pada topik barisa da deret aritmetika da geometri. Peserta didik memilki kemampua

Lebih terperinci

Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,

Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16, Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA

BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA MATERI KULIAH a 1 Kalkulus Lajut BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA Sahid, MSc. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 010 BARISAN DAN DERET DI SMA: BARISAN & DERET ARITMETIKA

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA. Barisan dan Deret UNIVERSITAS NEGERI MANADO

MODUL MATEMATIKA. Barisan dan Deret UNIVERSITAS NEGERI MANADO MODUL MATEMATIKA Barisa da Deret UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA 2007 KATA PENGANTAR Halo...!!! selamat jumpa dalam Modul Matematika SMA. Dalam

Lebih terperinci

-1- U n : suku ke-n barisan aritmetika a : suku pertama n : banyak suku b : beda/selisih

-1- U n : suku ke-n barisan aritmetika a : suku pertama n : banyak suku b : beda/selisih -- BARISAN DAN DERET PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Bisa yaitu susua bilaga yag didapatka di pemetaa bilaga asli yag dihubugka dega tada,. Jika pada bisa tada, digati dega tada, maka disebut deret. Bisa

Lebih terperinci

Sumber: Art & Gallery. 6. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Sumber: Art & Gallery. 6. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Sumber: Art & Gallery Stadar Kompetesi 6. Meerapka kosep barisa da deret dalam pemecaha masalah Kompetesi Dasar 6. Megidetifikasi pola, barisa, da deret bilaga 6. Meerapka kosep barisa da deret aritmatika

Lebih terperinci

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier

Lebih terperinci

BAB 12 BARISAN DAN DERET

BAB 12 BARISAN DAN DERET BAB 1 BARISAN DAN DERET TIPE 1: Jika dari barisa aritmetika diketahui suku ke-m adalah um u b. m Cotoh: Diketahui barisa aritmetika, suku ke-5 adalah 4 da suku ke-8 adalah 6. Tetuka beda barisa aritmetika

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Bentuk deret Aritmatika: a, ( a + b ), ( a + 2b ) ( a + ( n 1 ) b a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku.

BARISAN DAN DERET. Bentuk deret Aritmatika: a, ( a + b ), ( a + 2b ) ( a + ( n 1 ) b a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku. BARISAN DAN DERET Bab 9 Deret Aritmatika (Deret Hitug) o o o Betuk deret Aritmatika: a, ( a + b ), ( a + b ) +...+ ( a + ( ) b a = suku pertama b = beda = bayakya suku Suku ke- : U = a + (-)b Jumlah suku

Lebih terperinci

i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.

i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas. 4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha

Lebih terperinci

BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi

Lebih terperinci

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1 Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga

Lebih terperinci

E-learning matematika, GRATIS 1

E-learning matematika, GRATIS 1 E-learig matematika, GRATIS Peyusu Editor : Teag Idriyai, S.P ; Taufiq Rahma, S.P : Drs. Keto Susato, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Idra Guawa, S.Si.. Pegertia Barisa da Deret Barisa bilaga adalah

Lebih terperinci

SOAL-SOAL SPMB 2006 MATEMATIKA DASAR (MAT DAS) 63 n, maka jumlah n suku. D n n 2. f n log3 log 4 log5... log n, maka f 2...

SOAL-SOAL SPMB 2006 MATEMATIKA DASAR (MAT DAS) 63 n, maka jumlah n suku. D n n 2. f n log3 log 4 log5... log n, maka f 2... SOAL-SOAL SPMB 006 MATEMATIKA DASAR (MAT DAS). SPMB, MAT DAS, Regioal I, 006 Tiga bilaga membetuk suatu deret geometri aik. Jika jumlahya 6 da hasikaliya 6, maka rasio deretya adalah A. B. C. D. 4 E. 5.

Lebih terperinci

Definisi Integral Tentu

Definisi Integral Tentu Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1 BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

RENCANA PROGRAM PEMBELAJARAN KE - 1. : 6 jam pelajaran

RENCANA PROGRAM PEMBELAJARAN KE - 1. : 6 jam pelajaran RENCANA PROGRAM PEMBELAJARAN KE - 1 Satua Pedidika Mata Pelajara Kelas/Semester Materi Pokok Waktu : SMA N 6 YOGYAKARTA : Matematika : XII IPS/ : Barisa da Deret : 6 jam pelajara 1. Stadar Kompetesi 4.

Lebih terperinci

DERET Matematika Industri 1

DERET Matematika Industri 1 DERET TIP FP UB Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN DATA

UKURAN PEMUSATAN DATA Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain. BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama

Lebih terperinci

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.

Lebih terperinci

Bab. Barisan dan Deret. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id)

Bab. Barisan dan Deret. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id) Bab IV Barisa da Deret 53 Tujua Pembelajara Setelah mempelajari bab ii, diharapka kalia dapat. mejelaska ciri barisa aritmetika da barisa geometri;. merumuska suku ke da jumlah suku deret aritmetika da

Lebih terperinci

Barisan, Deret, dan Notasi Sigma

Barisan, Deret, dan Notasi Sigma Barisa, Deret, da Notasi Sigma B A B 5 A. Barisa da Deret Aritmetika B. Barisa da Deret Geometri C. Notasi Sigma da Iduksi Matematika D. Aplikasi Barisa da Deret Sumber: http://jsa007.tripod.com Saat megedarai

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

UNIVERSITAS GUNADARMA POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN BAHAN AJAR. Oleh : Muhammad Imron H. Modul Barisan dan Deret Hal. 1

UNIVERSITAS GUNADARMA POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN BAHAN AJAR. Oleh : Muhammad Imron H. Modul Barisan dan Deret Hal. 1 BAHAN AJAR POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN Oleh : Muhammad Imo H 0 Modul Baisa da Deet Hal. BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN. Pegetia Baisa Bilaga Baisa bilaga adalah uuta bilaga-bilaga dega atua tetetu.

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT) BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga

Lebih terperinci

BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.

MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret DOSEN Fitri Yuliati, SP, MSi. Deret Deret ialah ragkaia bilaga yag tersusu secara teratur da memeuhi kaidah-kaidah tertetu. Bilaga-bilaga yag merupaka usur da pembetuk sebuah

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber

Lebih terperinci

Barisan ini adalah contoh dari barisan aritmatika U 1. ialah barisan aritmatika,jika: -U 2. =.= U n

Barisan ini adalah contoh dari barisan aritmatika U 1. ialah barisan aritmatika,jika: -U 2. =.= U n BARIAN DAN DERET A. BARIAN DAN DERET ARITMATIKA I. TJAN etelah mempelaji topik siswa dapat:. Meetuka suku ke suatu bisa itmatika. Meetuka rumus suku ke di bisa itmatika. Meetuka suku pertama da beda suatu

Lebih terperinci

Himpunan/Selang Kekonvergenan

Himpunan/Selang Kekonvergenan oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI

MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI 1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Bilangan

Barisan dan Deret Bilangan Bab 3 Barisa da Deret Bilaga Sumber: www.lombokgilis.com Setelah mempelajari bab ii, diharapka Ada dapat meerapka kosep barisa da deret dalam pemecaha masalah, yaitu megidetifi kasi pola, barisa, da deret

Lebih terperinci

ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25

ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25 head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90

Lebih terperinci

Bab. Pola Bilangan, Barisan, dan Deret. A. Pola Bilangan B. Barisan Bilangan C. Deret Bilangan

Bab. Pola Bilangan, Barisan, dan Deret. A. Pola Bilangan B. Barisan Bilangan C. Deret Bilangan Bab Sumber: www.medeciepharmacie.uiv-fcomte.fr Pola Bilaga, Barisa, da Deret Pola bilaga, barisa, da deret merupaka materi baru yag aka kamu pelajari pada bab ii. Terdapat beberapa masalah yag peyelesaiaya

Lebih terperinci

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SALAH SATU PAKET SOAL UN MATEMATIKA SMA PROGRAM IPS TAHUN PELAJARAN 2012/2013

PEMBAHASAN SALAH SATU PAKET SOAL UN MATEMATIKA SMA PROGRAM IPS TAHUN PELAJARAN 2012/2013 http://asyikyabelajar.wordpress.com PEMBAHAAN ALAH ATU PAKET OAL UN MATEMATIKA MA PROGRAM IP TAHUN PELAJARAN 0/0. Igkara dari peryataa emua makhluk hidup memerluka air da oksige adalah... A. emua makhluk

Lebih terperinci

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.

Fungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B. Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Bilangan

Barisan dan Deret Bilangan Bab 3 Barisa da Deret Bilaga Sumber: www.lombokgilis.com Setelah mempelajari bab ii, diharapka Ada dapat meerapka kosep barisa da deret dalam pemecaha masalah, yaitu megidetifikasi pola, barisa, da deret

Lebih terperinci

LOGO MATEMATIKA BISNIS (Deret)

LOGO MATEMATIKA BISNIS (Deret) LOGO MATEMATIKA BISNIS (Deret) DOSEN FEBRIYANTO, SE., MM. www.febriyato79.wordpress.com 1 MATEMATIKA BISNIS Matematika Bisis memberika pemahama ilmu megeai kosep matematika dalam bidag bisis. Sehigga suatu

Lebih terperinci

Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks

Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara

Lebih terperinci

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. asalkan limit ini ada.

TURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. asalkan limit ini ada. 3 TURUNAN FUNGSI 3. Pegertia Turua Fugsi Defiisi Turua fugsi f adala fugsi f yag ilaiya di c adala f c f c f c 0 asalka it ii ada. Coto Jika f 3 + +4, maka turua f di adala f f f 0 3 4 3.. 4 0 34 4 4 4

Lebih terperinci

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah

Lebih terperinci

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 47 49 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Program keahlia Mata Pelajara : SMK PGRI Salatiga : Akutasi : Matematika Kelas/ Semester : XI/ 3 Materi Pokok Alokasi Waktu : Barisa da Deret : 4 x 4

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 14 Februari 2014

Hendra Gunawan. 14 Februari 2014 MA20 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 203/204 4 Februari 204 Sasara Kuliah Hari Ii 9. Barisa Tak Terhigga Memeriksa kekovergea suatu barisa da, bila mugki, meghitug limitya 9.2 Deret Tak Terhigga

Lebih terperinci

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] http://meetabied.wordpress.com

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] http://meetabied.wordpress.com http://meetabied.wordpress.com SMAN Boe-Boe, Luwu Utara, Sul-Sel Setiap pria da waita sukses adalah pemimpipemimpi besar. Mereka berimajiasi tetag masa depa mereka, berbuat sebaik mugki dalam setiap hal,

Lebih terperinci

LEVELLING 1. Cara pengukuran PENGUKURAN BEDA TINGGI DENGAN ALAT SIPAT DATAR (PPD) Poliban Teknik Sipil 2010LEVELLING 1

LEVELLING 1. Cara pengukuran PENGUKURAN BEDA TINGGI DENGAN ALAT SIPAT DATAR (PPD) Poliban Teknik Sipil 2010LEVELLING 1 LEVELLING 1 PENGUKURAN SIPAT DATAR Salmai,, ST, MS, MT 21 PENGUKURAN BEDA TINGGI DENGAN ALAT SIPAT DATAR (PPD) Jika dua titik mempuyai ketiggia yag berbeda, dikataka mempuyai beda tiggi. Beda tiggi dapat

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu: 4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap

Lebih terperinci

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas

Lebih terperinci

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015 RESPONSI STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 015 A. PENYAJIAN DAN PERINGKASAN DATA 1. PENYAJIAN DATA a. Sebutka tekik peyajia data utuk data kualitatif! Diagram kueh, diagram batag, distribusi

Lebih terperinci

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc. METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai

Lebih terperinci

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut: Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah

Lebih terperinci

BAB II CICILAN DAN BUNGA MAJEMUK

BAB II CICILAN DAN BUNGA MAJEMUK BAB II CICILAN DAN BUNGA MAJEMUK 2.1. Buga Majemuk Ada sedikit perbedaa atara suku buga tuggal da suku buga majemuk. Pada suku buga tuggal, besarya buga B = Mp tidak perah digabugka dega modal M. Sebalikya

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada

Lebih terperinci

Pendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN

Pendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia

Lebih terperinci

PEMBEKALAN OSN-2011 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Pemateri: Murdanu

PEMBEKALAN OSN-2011 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Pemateri: Murdanu Pemateri: Murdau 1 BAGIAN A 1. Carilah dua bilaga yag hasilkali da jumlahya berilai sama!. Carilah dua bilaga yag perbadiga da selisihya berilai sama! 3. Diketahui: ab = 84, bc = 76, ac = 161. Berapakah

Lebih terperinci

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus -Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL)

BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) Setiap peelitia selalu berkeaa dega sekelompok data. Yag dimaksud kelompok disii adalah: Satu orag mempuyai sekelompok data, atau sekelompok orag mempuyai satu

Lebih terperinci

Inflasi dan Indeks Harga I

Inflasi dan Indeks Harga I PERTEMUAN 1 Iflasi da Ideks Harga I 1 1 TEORI RINGKAS A Pegertia Agka Ideks Agka ideks merupaka suatu kosep yag dapat memberika gambara tetag perubaha-perubaha variabel dari suatu priode ke periode berikutya

Lebih terperinci

Model Pertumbuhan BenefitAsuransi Jiwa Berjangka Menggunakan Deret Matematika

Model Pertumbuhan BenefitAsuransi Jiwa Berjangka Menggunakan Deret Matematika Prosidig Semirata FMIPA Uiversitas Lampug, 0 Model Pertumbuha BeefitAsurasi Jiwa Berjagka Megguaka Deret Matematika Edag Sri Kresawati Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Sriwijaya edagsrikresawati@yahoocoid

Lebih terperinci

UJIAN MASUK BERSAMA PERGURUAN TINGGI (UMB - PT) Mata Pelajara : Matematika Dasa Taggal : 06 Jui 009 Kode Soal : 0 0 www.olieschools.ame. Produksi beras propisi P tahu 990 adalah 00 ribu to da sampai tahu

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL UKURAN PENYEBARAN JANGKAUAN HAMPARAN RAGAM / VARIANS SIMPANGAN BAKU

Lebih terperinci

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand TEKIK SAMPLIG PCA SEDERHAA Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusa Matematika FMIPA Uad Defiisi : Jika suatu cotoh berukura diambil dari suatu populasi berukura sedemikia rupa sehigga setiap kemugkia cotoh

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI (Deret)

MATEMATIKA EKONOMI (Deret) LOGO MATEMATIKA EKONOMI (Deret) DOSEN FEBRIYANTO, SE., MM. www.febriyato79.wordpress.com MATEMATIKA EKONOMI Matematika Ekoomi memberika pemahama ilmu megeai kosep matematika dalam bidag bisis da ekoomi.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

Matematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3

Matematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3 Matematika Terapa Dose : Zaid Romegar Mair ST. M.Cs Pertemua 3 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Jl. Koloel Wahid Udi Lk. I Kel. Kayuara Sekayu 30711 web:www.polsky.ac.id mail: polsky@polsky.ac.id Tel.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

METODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT

METODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke- DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT DERET TAYLOR o Deret Taylor adalah alat yag utama utuk meuruka suatu metode umerik. o Deret Taylor bergua utuk meghampiri ugsi ke dalam

Lebih terperinci

a = suku pertama (U 1 ) n = banyaknya suku b = beda/selisih = U 2 U 1 = U 3 U 2

a = suku pertama (U 1 ) n = banyaknya suku b = beda/selisih = U 2 U 1 = U 3 U 2 BARIAN DAN DERET A. Baisa Baisa adalah uuta bilaga yag memiliki atua tetetu. etiap bilaga pada baisa disebut suku baisa yag dipisahka dega lambag, (koma). Betuk umum baisa:,,,, dega: suku petama suku kedua

Lebih terperinci

BAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN

BAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN Jl. Raya Wagu Kel. Sidagsari Kta Bgr Telp. 0251-8242411, email: prhumasi@smkwikrama.et, website : www.smkwikrama.et BAB 2 : BUNGA, PERTUBUHAN DAN PELURUHAN PENGERTIAN BUNGA Buga adalah jasa dari simpaa

Lebih terperinci

Bab 3 Metode Interpolasi

Bab 3 Metode Interpolasi Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui

Lebih terperinci

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus

Lebih terperinci

Matematika SMA (Program Studi IPA)

Matematika SMA (Program Studi IPA) Smart Solutio UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 202/203 Disusu Sesuai Idikator Kisi-Kisi UN 203 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusu oleh : Pak Aag SKL 5. Memahami kosep it, turua da itegral dari fugsi

Lebih terperinci