HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b."

Transkripsi

1 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim = 0 > 0 h 1 = = < jadi terbukti bahwa lim = 0 b. lim = 5, artiya > 0, berlaku Aka ditujukka 2 < Karea, maka utuk > 0, berlaku = = = Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

2 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id <, jadi terbukti bahwa lim = 5 8. Misalka ( ) da ( ) barisa bilaga real sehigga utuk semua utuk suatu > 0 da. Jika lim ( ) = Diketahui ( ) 0 > 0 sehigga berlaku <. = sehigga 0 = <, Utuk + <. +. = 2 Sehigga terbukti bahwa lim ( ) =. 9. Tujukka bahwa : a. lim = 1, > 0 Aka dibuktika bahwa 0 > 0, sehigga, <, berlaku < Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

3 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id 1 0 = 1 1 < Terbukti bahwa 0, lim = lim ( ) = 1 b. lim = 1 Aka dibuktika lim = 1. Ambil sembarag > 0 < N akibatya berlaku, < + 1 = Terbukti bahwa lim = 1 HALAMAN Misalka ( ) barisa bilaga real tak ol da =,. Jika ( ) koverge ke 0, tujukka bahwa ( ) koverge. Hitug limitya! Diketahui :(y ) koverge ke 0 berarti lim ( y ) = 0 Aka dibuktika bahwa ( ) koverge. y = y (1 + y + + y = y ) = (1 + y) = (1 y ) + y = ( + ) y (1 y ) = Diberika sembarag ε > 0, terdapat K N da utuk setiap K berlaku Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

4 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id lim = lim ( 1+ y ) ( 1 y ) (1 + lim y) = = (1 lim y ) ( 1+ 0) ( 1 ) 0 Karea ( ) = = lim maka < ε atau ( ) koverge. Misalka ( ) barisa bilaga real tak ol da =, Diketahui ( ) 0, aka ditujukka ( ) koverge = + = = < Sehigga terbukti bahwa ( ) koverge 9. Jika ( ) koverge ke 0 da ( ) terbatas, tujukka bahwa ( ) koverge ke 0. ( ) terbatas,, N Diketahui 0 > 0, > berlaku < Aka ditujukka 0 Karea, maka utuk > 0, > berlaku 0 = < Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

5 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id Utuk maka Jadi,terbukti koverge ke 0 0 = <. = 10. Berika cotoh barisa ( ) yag tidak terbatas tetapi lim ( ) = 0 = 1 = = 1 1 = 0 = = = = Sehigga tidak terbatas di atas. lim ( ) = 0, lim ( ) = lim = 0 0 = Jika lim ( ) = 0, buktika bahwa ( ) tidak terbatas! Diketahui : lim ( ) = 0 Aka dibuktika ( ) tidak terbatas Dega kotradiksi : Misalka ( ) terbatas maka terdapat > 0, sehigga da karea lim ( ) ada maka ( ) terbatas. = + + = = + + = +( + 1) + ( + 1) Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

6 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id Adaya ( + 1) meyebabka ( ) tidak terbatas. Hal ii kotradiksi dega yag diketahui bahwa ( ) terbatas. Jadi ( ) seharusya tidak terbatas. 15. Misalka = +1 utuk. Tujukka bahwa ( ) da ( ) koverge = +1 utuk = +1 = +1. = () = lim =0, jadi 0 = ( +1 ) = + = +. = = = () = lim = lim = = =, jadi 21. Jika ( ) barisa bilaga real positif sehigga lim =>1. Tujukka bahwa ( ) tidak terbatas da sehigga tidak koverge. Aka dibuktika bahwa ( ) tidak terbatas, Ambil R, sehigga 1<<. Utuk = >0. Karea lim =, N berlaku Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

7 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id < oleh karea itu, berlaku < = = atau, <. <. >. Terbukti bahwa ( ) tidak terbatas, Karea ( ) tidak terbatas maka ( ) tidak koverge. Terbukti. 24. Misalka ( ) barisa koverge dari ( ) sehigga utuk sembarag >0 terdapat sehigga < utuk semua. Apakah ii meyimpulka bahwa ( ) koverge? Diketahui ( ) barisa yag koverge misalka ke. Diberika sembarag >0 terdapat bilaga asli sehigga utuk berlaku <. Dega yag diketahui utuk >0 diatas terdapat sehigga utuk, <. Akibatya utuk = (,) berlaku : = + + < = Sehigga barisa ( ) koverge ke. HALAMAN Misalka barisa ( ) didefiisika secara rekursif sebagai : =0, = + 1 4, a) Dega iduksi tujukka bahwa 0 utuk semua 1) =1,2 =0; Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

8 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id =0 + = 0 =0< = terbukti bear utuk =1,2 2) Diaggap bear utuk =. = + 0 3) Aka dibuktika bear utuk =+1 = < < < < < 1 2 Terbukti bear utuk = Jadi, dega iduksi terbukti bahwa 0 b) Tujukka bahwa ( ) aik Aka dibuktika >0 maka aik. Bukti : = + = + = >0 =0 = Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

9 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id Diketahui 0 maka terbukti >0 sehigga ( ) aik. c) Simpulka bahwa ( ) koverge da tetuka limitya. 1) Dari a) terbukti bahwa 0,, artiya ( ) terbatas. 2) Dari b) terbukti bahwa >0,, artiya ( ) mooto aik. Kesimpula : Karea ( ) terbatas da mooto aik maka ( ) koverge. Misalka : lim ( )=, maka lim ( )= lim ( )=lim + = + = + =0 =0 = Jadi, lim ( )=, ( ) 5. Misalka >0 da >0. Didefiisika =+ utuk. Tujukka bahwa ( ) koverge da tetuka limitya! 8. Misalka ( ) barisa aik da ( ) barisa turu sehigga ( ) ( ) utuk semua. Tujukka bahwa lim ( ) lim ( ). Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

10 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id 9. Misalka himpua tak higga di dalam yag terbatas di atas dega =sup { }. Tujukka ada barisa aik ( ) dega utuk semua sehigga = lim ( ). ( ) aik,,,=lim( ) =sup >0, < =1, 1< =, <, < =, <, < Jadi, terbukti bahwa ( ) aik. < < < 0< < = 1, = 1 2, ( ) ( )kovege ke limit yag sama. 11. Misalka = utuk semua. Buktika bahwa ( ) barisa aik da terbatas oleh karea itu ( ) koverge. Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

11 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id Aka dibuktika ( ) barisa aik, = = >0 Karea >0 maka > Sehigga terbukti ( ) barisa aik, Aka dibuktika ( ) terbatas, + + +, Artiya = >0. Sehigga terbukti ( ) terbatas. Berdasarka Teori Kekovergea Mooto, Barisa bilaga real mooto koverge, jika da haya jika terbatas Karea ( ) terbatas maka meurut Teori Kekovergea Mooto ( ) koverge. Terbukti. 15. Tujukka bahwa jika ( ) koverge, maka 0. Tujukka dega cotoh bahwa sebalikya tidak bear! {YANG SEBALIKNYA BLOMAN!!} Tujukka ( ) koverge 0 Diketahui ( ) koverge, missal ( ) > 0 = () < 2 Dari theorema diketahui bahwa jika ( ) maka > 0 = () < 2 ( ) 0 = + 0 = ( ) ( ) Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

12 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id < + = Jadi terbukti jika ( ) koverge, maka Misalka ( ) barisa terbatas da utuk setiap, didefiisika seperti pada omor 5 da =if{ }. Tujukka bahwa ada subbarisa dari ( ) yag koverge ke. 18. Jika >0 utuk semua da lim (( 1) ) ada, tujukka bahwa ( ) koverge, Diketahui >0 utuk semua N da lim (( 1) ) ada, Aka ditujukka ( ) koverge Jika lim (( 1) ) diaggap ada berarti ambil sembarag >0, berlaku ( 1) < ( 1) ( 1) + = + < Utuk maka, = + + Karea dari yag diketahui 0 diperoleh Sehigga + < Jadi, bear bahwa ( ) koverge 21. Jika ( ) barisa terbatas da =sup { } sehigga { }. Tujukka bahwa terdapat subbarisa yag koverge ke. Misal ( ) terbatas Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

13 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id =sup{ ; } { ; }. Aka ditujukka bahwa terdapat subbarisa yag koverge ke s. Diambil sembarag >0, terdapat { ; } h <+ Dimaa =sup{ ; } Utuk < <+ < <+ Sehigga jika diambil sembarag >0,, h < <+ < <+ < <+ < Jadi terdapat subbaris ( ) yag koverge ke s HALAMAN Tujukka secara lagsug dari defiisi bahwa barisa berikut buka barisa Cauchy =+ ( 1) Misalka =+ (), =+ () sehigga utuk > Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

14 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id = + () = + () = + () () ( + ) () () = ()() () Utuk gajil da geap = ( ) + ( 1) ( 1) ( ) + + = ( )( + 1) > > + 1 = > 4. Tujukka secara lagsug bahwa jika ( ) da ( ) barisa Cauchy, maka ( + ) da ( ) juga barisa Cauchy. barisa Cauchy > 0 = (), > berlaku < barisa Cauchy > 0 = (), > berlaku < 1. Aka dibuktika bahwa ( + ) barisa Cauchy > 0 = (), > berlaku ( + ) ( + ) = + = ( ) + ( ) ( ) + ( ) < + = Jadi terbukti bahwa ( + ) merupaka barisa Cauchy 2. Aka dibuktika bahwa ( ) barisa Cauchy > 0 = (), > berlaku Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

15 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id (. ) (. ) < (. ) (. ) =. +. = (. ) + ( ) = ( ) + ( ) ( ) + ( ) = ( ) + ( ) Diberika sembarag > 0 = (), > < 2, Akibatya < 2 (. ) (. ) = ( ) + ( ) Jadi terbukti bahwa (. ) merupaka barisa Cauchy ( ) + ( ) = ( ) + < + = + = 6. Tujukka secara lagsug bahwa barisa mooto adalah barisa Cauchy! Meurut TKM, barisa mooto jika haya jika terbatas. ( ) terbatas jika > 0 Sehigga berlaku ( ) Cauchy, > 0,, berlaku < misal ambil = 1,, berlaku Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

16 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id < 1 < + 1 ; Pilih = {,,,,, + 1} Maka terbukti bahwa barisa mooto adalah Cauchy. 11. Misalka ( ) sembarag barisa bilaga real dari : =, = Tujukka jika barisa Cauchy, maka ( ) juga barisa Cauchy. Apakah berlaku sebalikya? PENYELESAIAN: Misal = " ": ( ) Barisa Cauchy, artiya =1, = =1, = =1, = =1 > 0,, berlaku = + < = =1 =1 =1 Maka > 0,, berlaku = + =1 =1 Jadi, ( ) juga barisa Chaucy " ": ( ) barisa Cauchy, artiya =1 =1 =1 = = = > 0,, berlaku Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

17 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id = + < = =1 =1 Aka ditujukka ( ) juga barisa Cauchy > 0,, berlaku =1 = + =1 =1 =1 =1 =1 = = + < + = ( ) barisa Cauchy. Jadi, berlaku peryataa jika ( ) barisa Cauchy maka ( ) juga barisa Cauchy. 14. Poliomial mempuyai akar dega 0 < < 1. Guaka pedekata barisa susut utuk mehitug dega error kurag 10. () = (0) = 2, (1) = 6 utuk = 0 ; tiggi = 2 utuk = 1 ; tiggi = 6 hal ii dikareaka akar dari persamaa = 0 terletak diatara 0 < < 1. Didefiisika barisa ( ) dega 0 < < 1 da = = 9 = 1 9 ( + 2) Sehigga = ( + 2), N Karea 0 < < 1 maka 0 < < 1, N. Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

18 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id ( + 2) ( + 2) ( ) = + + Karea 0 < < 1, berarti ( ) barisa susut, terdapat sehigga = lim ( ). Jika diambil limit kedua ruas barisa = ( + 2) diperoleh = ( + 2). Sehigga = 0 dihampiri dega memilih = 0.5 diperoleh, = ( + 2) = = ( + 2) = = ( + 2) = = ( + 2) = Meurut akibat a) = Jika = 5 maka = b) Jika = 5 maka = = < 10 Jadi merupaka hampira dari. Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

19 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN Misalka ( ) da ( ) dua barisa bilaga positif sehigga lim ( )=0 a. Tujukka bahwa jika lim ( )=+, maka lim ( )=+. i. lim = 0, berarti ε > 0, K1 N y 0 = y y < ε ii. ( ) = + sehigga utuk setiap K 1 berlaku lim, berarti utuk sembarag α R K N sehigga utuk K (α) berlaku > εα. Aka dibuktika bahwa lim ( y ) = +, ( α ) ε > 0, utuk sembarag α R, pilih K = maks(k 1, K (α) ) sehigga utuk K berlaku : y < ε (dari i) ε < y εα y > > = α (dari ii) ε ε Jadi, terbukti lim ( y ) = + b. Tujukka bahwa jika ( ) terbatas, makalim ( )=0 Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

20 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id i. lim = 0, berarti ε > 0, K1 N y y 0 = y ε < M sehigga utuk setiap K 1 berlaku ii. (y ) terbatas, berarti terdapat M Rdega M > 0 sehigga utuk semua K berlaku y M atau M y M Aka dibuktika bahwa lim ( ) = 0 ε > 0, pilih K = maks(k 1, M) sehigga utuk K berlaku : y ε < (dari i) M ε y ε M < = ε (dari ii) M M 0 < ε Jadi, terbukti lim ( ) = 0 Ambil > 0, >0, <.,, 0 < 0 = =, 0 8. Misalka ( ) da ( ) dua barisa bilaga positif sehigga lim ( ) = + a. Tujukka bahwa jika lim ( ) = +, maka lim ( ) = +. Aka ditujukka bahwa lim ( ) = + maka lim ( ) = + Misal lim ( ) = + Ambil sembarag R, maka berlaku > Karea lim = + maka utuk berlaku > sehigga > Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

21 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id Karea >0 maka lim ( )=+ Terbukti lim ( )=+ maka lim ( )=+ b. Tujukka bahwa jika ( ) terbatas, makalim ( )=0 Aka ditujukka bahwa jika ( ) terbatas maka lim ( )=0 Jika terdapat utuk Ambil sembarag > 0 < > > < < < Diambil = Terdapat berlaku > Sehigga utuk < maka lim ( ) = 0 0 = < < = 9. Tujukka bahwa jika lim ( ) =, > 0, maka lim ( ) = +. Misalka ( ) adalah sebuah barisa ( ) dega =. Karea ( ) diverge, sehigga lim ( ) = +. Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

22 Didowload dari ririez.blog.us.ac.id Berdasarka Teorema Perbadiga Limit, dua barisa bilaga real dega lim ( )=,>0 maka ( )=+ jika da haya jika ( )= +. Karea lim ( )=+ Terbukti bahwa lim ( )=+. Preseted By Ririez-EkaHely-Kartii

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg

Lebih terperinci

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real: BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas

Lebih terperinci

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut

Lebih terperinci

TUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.

TUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B. TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa

Lebih terperinci

Barisan dan Deret EXPERT COURSE. #bimbelnyamahasiswa

Barisan dan Deret EXPERT COURSE. #bimbelnyamahasiswa Barisa da Deret EXPERT COURSE #bimbelyamahasiswa Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa

Lebih terperinci

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT) BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga

Lebih terperinci

BARISAN. a n 1 a. a 1 1, a n 1

BARISAN. a n 1 a. a 1 1, a n 1 BARISAN DAN DERET BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) =a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga riil {a } dega a adalah

Lebih terperinci

LIMIT DAN KONVERGENSI BARISAN GANDA BILANGAN REAL

LIMIT DAN KONVERGENSI BARISAN GANDA BILANGAN REAL LIMIT DAN KONVERGENSI BARISAN GANDA BILANGAN REAL Zumrotus Sya diyah ) ) Dose Sekolah Tiggi Ilmu Komputer (STIKOM) Ambo Email: zuma.yakuza@gmail.com Abstrak Kosep dasar barisa bilaga real merupaka hal

Lebih terperinci

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1 Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga

Lebih terperinci

Kalkulus Rekayasa Hayati DERET

Kalkulus Rekayasa Hayati DERET Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi

Lebih terperinci

Statistika Matematika. Soal dan Pembahasan. M. Samy Baladram

Statistika Matematika. Soal dan Pembahasan. M. Samy Baladram Statistika Matematika Soal da embahasa M Samy Baladram Bab 4 Ubiasedess, Cosistecy, ad Limitig istributios Ubiasedess, Cosistecy, ad Limitig istributios 41 Ekspektasi Fugsi Key oits Ṫeorema 411 Jika T

Lebih terperinci

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada 8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia

Lebih terperinci

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1 BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka

Lebih terperinci

Bab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan.

Bab 2. Sistem Bilangan Real Aksioma Bilangan Real Misalkan adalah himpunan bilangan real, P himpunan bilangan positif dan fungsi + dan. Bab Sistem Bilaga Real.. Aksioma Bilaga Real Misalka adalah himpua bilaga real, P himpua bilaga positif da fugsi + da. dari ke da asumsika memeuhi aksioma-aksioma berikut: Aksioma Lapaga Utuk semua bilaga

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 14 Februari 2014

Hendra Gunawan. 14 Februari 2014 MA20 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 203/204 4 Februari 204 Sasara Kuliah Hari Ii 9. Barisa Tak Terhigga Memeriksa kekovergea suatu barisa da, bila mugki, meghitug limitya 9.2 Deret Tak Terhigga

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Modul 1 PENDAHULUAN

Barisan dan Deret. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Barisa da Deret Reto Wika Tyasig Ada P PENDAHULUAN okok bahasa dalam modul ii terdiri atas dua kegiata belajar. Yag pertama tetag barisa, yag kedua tetag deret da cotoh-cotoh pemakaia deret. Pembahasa

Lebih terperinci

Konsep Fungsi Semikontinu

Konsep Fungsi Semikontinu JURNAL FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, 91-104 ISSN 2252-763X Kosep Fugsi Semikotiu Malahayati Program Studi Matematika, Fakultas Sais da Tekologi, UIN Sua Kalijaga, Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta,

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta

Lebih terperinci

ANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS

ANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

Modul 1. (Pertemuan 1 s/d 3) Deret Takhingga

Modul 1. (Pertemuan 1 s/d 3) Deret Takhingga Modul. (Pertemua s/d ) Deret Takhigga. Deret Tidak Terhigga. Pembicaraa kita sekarag deret pada umumya. Deret yag bayakya suku tak terbatas disebut deret tak higga, otasi : Masalah pokok pada deret tak

Lebih terperinci

Pendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN

Pendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia

Lebih terperinci

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi

Lebih terperinci

BAB : I SISTEM BILANGAN REAL

BAB : I SISTEM BILANGAN REAL Ruag Barisa BAB : I SISTEM BILANGAN REAL Sebelum membicaraka barisa da deret aka dibicaraka lebih dahulu tetag bilaga real karea barisa da deret yag aka dibicaraka adalah barisa da deret bilaga real. Sistem

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

Solved Problems (taken from tutorials)

Solved Problems (taken from tutorials) Lampira Kumpula Soal soal Tutorial da PR Aalisis Real Solved Problems (take from tutorials). Apakah f = { x = y } suatu fugsi? Jawab: Utuk meujukka bahwa f suatu fugsi, maka perlu diigat kembali

Lebih terperinci

KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG

KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG FUNGSI KONTINU C[a, b] Firdaus Ubaidillah 1, Soepara Darmawijaya, Ch. Rii Idrati 1 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Yogyakarta e-mail: irdaus_u@yahoo.com

Lebih terperinci

ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25

ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25 head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Sistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Sistem Bilaga Real Prof. R. Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii aka dibahas sifat-sifat pokok bilaga real. Meskipu pembaca sudah akrab bear dega bilaga real amu modul ii aka membahasya lebih cermat

Lebih terperinci

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.

Lebih terperinci

Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring

Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah

Lebih terperinci

DERET Matematika Industri 1

DERET Matematika Industri 1 DERET TIP FP UB Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

Himpunan/Selang Kekonvergenan

Himpunan/Selang Kekonvergenan oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)

Lebih terperinci

Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,

Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16, Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di

Lebih terperinci

ANALISIS RIIL I. Disusun oleh Bambang Hendriya Guswanto, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si.

ANALISIS RIIL I. Disusun oleh Bambang Hendriya Guswanto, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si. ANALISIS RIIL I Disusu oleh Bambag Hedriya Guswato, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK UNIVERSITAS

Lebih terperinci

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT

PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus

Lebih terperinci

PENGGUNAAN TEOREMA BOLZANO-WEIERSTRASS UNTUK MENGKONSTRUKSI BARISAN KONVERGEN

PENGGUNAAN TEOREMA BOLZANO-WEIERSTRASS UNTUK MENGKONSTRUKSI BARISAN KONVERGEN PENGGUNAAN TEOREMA BOLZANO-WEIERSTRASS UNTUK MENGKONSTRUKSI BARISAN KONVERGEN S K R I P S I Disusu dalam Ragka Meyelesaika Studi Strata utuk memperoleh Gelar Sarjaa Sais Oleh Nama : Sugeg Wibowo Nim :

Lebih terperinci

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

Induksi matematik untuk memecahkan problema deret dan bilangan bulat bentuk kuadrat sempurna

Induksi matematik untuk memecahkan problema deret dan bilangan bulat bentuk kuadrat sempurna Iduksi matematik utuk memecahka problema deret da bilaga bulat betuk kuadrat sempura Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Februari 2011. Diuggah pada 3 Desember

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum

BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme

Lebih terperinci

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal

Lebih terperinci

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari

Lebih terperinci

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi

Lebih terperinci

DERET POSITIF : UJI INTEGRAL DAN UJI LAIN-LAINNYA KELOMPOK 2:

DERET POSITIF : UJI INTEGRAL DAN UJI LAIN-LAINNYA KELOMPOK 2: MAKALAH KALKULUS LANJUT DERET POSITIF : UJI INTEGRAL DAN UJI LAIN-LAINNYA OLEH : KELOMPOK 2:. NI LUH PUTU SUARDIYANTI (0830005) 2. I WAYAN WIDNYANA (0830008) 3. LUH PUTU PRAJAYANTHI W. (0830027) JURUSAN

Lebih terperinci

Solusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama

Solusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama Solusi Soal OSN Matematika SMA/MA Hari Pertama Soal 1. Buktika bahwa utuk sebarag bilaga asli a da b, bilaga adalah bilaga bulat geap tak egatif. = F P B (a, b) + KP K (a, b) a b Solusi. Pertama aka dibuktika

Lebih terperinci

Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus

Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor

Lebih terperinci

Induksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta

Induksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh

Lebih terperinci

BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)

BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES) rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1

Lebih terperinci

BAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga

BAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga BAB V. INTEGRAL 5.. Ati Turua (Itegral Tak-tetu) Defiisi: F suatu ati-turua f pada selag I jika da haya jika D F() = f() pada I, yaki F () = f() utuk semua dalam I. (Jika suatu titik ujug I, F () haya

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks

Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara

Lebih terperinci

Mariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT

Mariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT Prosidig Semirata2015 bidag MIPA BKS-PTN Barat Uiversitas Tajugpura Potiaak EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN TITIK TETAP DARI PEMETAAN KANNAN DI RUANG MODULAR (THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A FIXED POINT FOR

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 6 No.1 Juni 2012: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Jural Matematika Muri da Teraa Vol. 6 No.1 Jui 01: 9-16 KRITERIA KEKONVERGENAN CAUCHY PADA RUANG METRIK KABUR INTUITIONISTIC Muhammad Ahsar Karim 1 Faisal Yui Yulida 3 [1,,3] PS Matematika FMIPA Uiversitas

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 1-13 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 1-13 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D Jural Mateatika Muri da Terapa Vol 4 No Deseber : - 3 TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D Muhaad Ahsar Kari, Dewi Sri Susati, da Nurul Huda Progra Studi Mateatika Uiversitas Labug Magkurat Jl

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi

Lebih terperinci

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS : theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu

Lebih terperinci

Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)

Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga) Sistem Bilaga Kompleks (Bagia Ketiga) Supama Jurusa Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemua Miggu III) Outlie 1 Akar Bilaga Kompleks 2 Akar

Lebih terperinci

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI

Lebih terperinci

Definisi Integral Tentu

Definisi Integral Tentu Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA

Lebih terperinci

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013 IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com

Lebih terperinci

C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +...

C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... 4.. DERET PANGKAT Deret pagkat dari (x-m) merupaka deret tak higga yag betuk umumya adalah : i= i i C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... ( 4- ) C, C,... = kostata disebut koefisie deret m = kostata disebut

Lebih terperinci

KEKONVERGENAN MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA. Fitriani Agustina, Math, UPI

KEKONVERGENAN MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA. Fitriani Agustina, Math, UPI KEKONVERGENAN MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA Fitriai Agustia, Math, UPI 1 Fiacial Derivative Opsi Mafaat Opsi Opsi Eropa Peetua Harga Opsi Kekovergea Model Biomial Fitriai Agustia, Math,

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Non Linier

Penyelesaian Persamaan Non Linier Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode

Lebih terperinci

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc. METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai

Lebih terperinci

KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA

KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA KEKONVERGENAN PADA RUANG BERNORMA DAN RUANG HASIL KALI DALAM WINA DIANA 055400597 Taggal Sidag: 04 Februari 0 Periode Wisuda: Februari 0 Jurusa Matematika Fakultas Sais da Tekologi Uiversitas Islam Negeri

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS

SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA

BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA 3. Perumusa Peduga Misalka N adala proses Poisso o omoge pada iterval [, dega fugsi itesitas yag tidak diketaui. Fugsi ii diasumsika teritegralka

Lebih terperinci

TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL

TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig

Lebih terperinci

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014 MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu

Lebih terperinci

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember

Lebih terperinci

Persamaan Non-Linear

Persamaan Non-Linear Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode

Lebih terperinci

Teorema Nilai Rata-rata

Teorema Nilai Rata-rata Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi

Lebih terperinci

Solusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP

Solusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP ( Metode Beda Higga ) December 9, 2013 Sebuah persamaa differesial apabila didiskritisasi dega metode beda higga aka mejadi sebuah persamaa beda. Jika persamaa differesial parsial mempuyai solusi eksak

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11 SMA IPA Kelas BARISAN DAN DERET ARITMATIKA. Betuk umum: a, ( a b), ( a b) ( a b). Rumus suku ke- ( ) a ( ) b a : suku pertama b : beda. Jumlah suku pertama (S ) S ( a ) atau S (a ( ) b) Dega S dapat juga

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak: PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Lebih terperinci

RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK

RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK Rahmawati Y. Ruag Metrik dega Sifat RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK RAHMAWATI YULIYANI rahmawatiyuliyai @yahoo.co.id 08561299991 Program studi Tekik Iformatika, Fakultas Tekik, Matematika,

Lebih terperinci

BAB I INDUKSI MATEMATIK. Beberapa Prinsip Induksi Matematik (PIM) yang perlu diketahui: 1. Sederhana 2. Yang dirampatkan (generalized) 3.

BAB I INDUKSI MATEMATIK. Beberapa Prinsip Induksi Matematik (PIM) yang perlu diketahui: 1. Sederhana 2. Yang dirampatkan (generalized) 3. BAB I INDUKSI MATEMATIK Iduksi matematik merupaka salah satu metode pembuktia yag baku di dalam matematika, yag meyataka kebeara dari suatu peryataa tetag semua bilaga asli atau kadag-kadag semua bilaga

Lebih terperinci

terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2

terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2 Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama

Lebih terperinci