RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
|
|
- Hengki Kusuma
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 47
2 49
3 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Program keahlia Mata Pelajara : SMK PGRI Salatiga : Akutasi : Matematika Kelas/ Semester : XI/ 3 Materi Pokok Alokasi Waktu : Barisa da Deret : 4 x 4 meit ( x pertemua) A. Stadar Kompetesi 7. Meerapka kosep barisa da deret dalam pemecaha masalah. B. Kompetesi Dasar 7.1 Megidetifikasi pola, barisa da deret bilaga. C. Idikator Pola bilaga, barisa da deret diidetifikasi berdasarka ciri ciriya Notasi sigma diguaka utuk meyederhaaka suatu deret. D. Tujua Pembelajara 1. Siswa dapat megidetifikasi pola bilaga, barisa da deret berdasarka ciri-ciriya.. Siswa dapat megguaka otasi sigma utuk meyederhaaka suatu deret. E. Materi a. Pola Bilaga Perahkah kamu memperhatika dadu? Pada umumya, dadu memiliki bilaga-bilaga yag digambarka dalam betuk bulata. Bulata-bulata kecil (disebut oktah atau titik) di setiap sisiya. Noktah-oktah tersebut mewakili bilaga-bilaga yag ditetuka. Satu oktah mewakili bilaga 1, dua oktah mewakili bilaga, da begitu seterusya higga eam oktah yag mewakili bilaga 6. Pegguaa oktah utuk mewakili suatu bilaga tertetu sebearya telah diguaka mausia pada zama dahulu.uikya, peulisa oktah-oktah tersebut teryata megikuti pola yag didasarka pada betuk bagu datar atau bagu ruag. 0
4 1. Pola Garis Lurus Peulisa bilaga yag megikuti pola garis lurus merupaka pola bilaga yag palig sederhaa. Suatu bilaga haya digambarka dega oktah yag megikuti pola garis lurus. Misalya: a. mewakili bilaga. b. mewakili bilaga 3. c. mewakili bilaga 4. d. mewakili bilaga.. Pola Persegipajag Pada umumya, peulisa bilaga yag didasarka pada pola persegipajag haya diguaka oleh bilaga buka prima. Pada pola ii, oktah-oktah disusu meyerupa ibetuk persegipajag. Misalya: a. mewakili bilaga 6, yaitu x 3 = 6. b. mewakili bilaga 8, yaitu x 4 = 8. c. mewakili bilaga 6, yaitu 3 x = Pola Persegi Persegi merupaka bagu datar yag semua sisiya memiliki ukura yag sama pajag. Begitu pula dega peulisa pola bilaga yag megikuti pola persegi. Semua oktah digambarka dega jumlah yag sama. Perhatika uraia berikut. a. mewakili bilaga 1, yaitu 1 x 1 = 1. b. mewakili bilaga 4, yaitu = Pola Segitiga Selai megikuti pola persegipajag da persegi, bilaga pu dapat digambarka melalui oktah yag megikuti pola segitiga. Utuk lebih jelasya, coba kamu perhatika perhatika lima bilaga yag megikuti pola segitiga berikut ii. a. mewakili bilaga 1. b. mewakili bilaga 3. 1
5 c. mewakili bilaga 6.. Pola Bilaga Gajil da Geap Bilaga yag memiliki pola bilaga gajil atau geap biasaya memiliki selisih dua agka atara bilaga yag satu dega bilaga sebelumya. Utuk lebih jelasya, perhatika uraia berikut. a. Pola Bilaga Gajil Pola bilaga gajil memiliki atura sebagai berikut. 1) Bilaga 1 sebagai bilaga awal. ) Bilaga selajutya memiliki selisih dega bilaga sebelumya. Perhatika pola bilaga gajil berikut ii b. Pola Bilaga Geap Pola bilaga geap memiliki atura sebagai berikut. 1) Bilaga sebagai bilaga awal. ) Bilaga selajutya memiliki selisih dega bilaga sebelumya. Perhatika pola bilaga geap berikut ii Pola Segitiga Pascal Bilaga-bilaga yag disusu megguaka pola segitiga Pascal memiliki pola yag uik. Hal ii disebabka karea bilaga yag berpola segitiga Pascal selalu diawali da diakhiri oleh agka 1. Selai itu, di dalam susuaya selalu ada agka yag diulag. Adapu atura-atura utuk membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai berikut. a. Agka 1 merupaka agka awal yag terdapat di pucak. b. Simpa dua bilaga di bawahya. Oleh karea agka awal da akhir selalu agka 1, kedua bilaga tersebut adalah 1. c. Selajutya, jumlahka bilaga yag berdampiga. Kemudia, simpa hasilya di bagia tegah bawah kedua bilaga tersebut. d. Proses ii dilakuka terus sampai batas susua bilaga yag dimita.
6 Utuk lebih jelasya, perhatika pola segitiga Pascal berikut da seterusya b. Barisa Bilaga Perhatika pola bilaga-bilaga berikut. a., 4, 6, 8, b. 1, 3,, 7, c. 3, 6, 9, 1, 1, Jika kamu perhatika, bilaga-bilaga pada (a), (b), da (c) disusu megikuti pola tertetu. Bilaga-bilaga tersebut disebut barisa bilaga. Barisa bilaga adalah uruta bilaga yag memiliki atura atau pola tertetu. Adapu setiap bilaga dalam barisa bilaga disebut suku barisa. Suku ke- suatu barisa bilaga dilambagka dega U. Pada barisa bilaga, 4, 6, 8, diperoleh U1 = suku ke-1 = U = suku ke- = 4 U3 = suku ke-3 = 6 U4 = suku ke-4 = 8 Jadi, barisa bilaga, 4, 6, 8, memiliki 4 buah suku. c. Deret Bilaga Jika suku-suku suatu barisa dijumlahka maka aka terbetuk sebuah deret. Misalka: Barisa bilaga asli : 1,, 3, 4,... deret bilaga asli : Barisa bilaga gajil : 1, 3,, 7,... deret bilaga gajil : Utuk meyataka jumlah dari suatu deret biasaya dilambagka dega huruf S, misalka: Jumlah satu suku (dari ) yag pertama dilambagka dega S1 Jumlah dua suku yag pertama dilambagka dega S. Jumlah tiga suku yag pertama dilambagka dega S3, Jumlah suku yag pertama dilambagka dega S 3
7 Cotoh: Dari deret: Tetuka jumlah 1 suku yag pertama, jumlah suku yag pertama da suku ke- Jawab: Jumlah 1 suku yag pertama: S1 = 1, Jumlah suku yag pertama: S = 1 + = 6, suku ke-: U = diperoleh hubuga U = S S1 Dari jawaba cotoh diatas dapat diambil kesimpula bahwa: suku ke- = selisih atara jumlah suku yag pertama dega jumlah ( 1) suku yag pertama. U = S S( 1) dega syarat > 1 d. Notasi Sigma Matematika merupaka salah satu ilmu yag bayak megguaka simbol atau lambag utuk meyataka suatu peryataa atau ugkapa yag pajag. Misalka otasi faktorial dega lambag! diguaka utuk meyataka perkalia beruruta mulai dari 1, otasi sigma dega lambag diguaka utuk meyataka suatu pejumlaha yag beruruta, da masih bayak lambag-lambag laiya. Notasi Sigma adalah suatu Notasi yag dipakai utuk meuliska secara sigkat pejumlaha suku. Simbol ii diambil dari huruf kapital Yuai yag berarti Sum atau pejumlaha da pertama kali dikealka oleh Leohard Euler pada abad ke-18. Secara umum otasi sigma didefiisika dega: U = U1 + U + U3 + U U o k = 1 disebut batas bawah pejumlaha. Utuk meyataka batas bawah pejumlaha, buka haya dimulai dari 1, dapat juga dimulai dari agka bulat berapa saja da huruf k dapat digati huruf apa saja, yag sama dega otasi didepaya. o Uk merupaka suatu poliom dalam variabel k. Jika Ux maka poliomya bervariabel x da seterusya. Poliom dapat berupa kostata, berderajat 1, berderajat da laiya. o merupaka bilaga bulat da disebut batas atas bejumlaha. batas bawah pejumlaha. Berikut ii sifat sifat otasi sigma yag perlu diperhatika. 1. k 1. km 3. km a k = a 1 + a + a a (a k + b k ) = ca k = c km a k km a k + km b k 4
8 4. km. km p 1 6. k m m 7. 1 km 8. km p a k = k m p a k p c = ( m + 1)c a k + a k = 0 k p a k = (a k + b k ) = km km a k a k + km a k b k + km b k F. Media Media yag diguaka : lembar kegiata siswa da gambar pola susua buah da pola susua bola biliar G. Model Pembelajara Model Pembelajara : Pembelajara Matematika Realistik H. Kegiata Pembelajara PERTEMUAN PERTAMA Pedahulua 1. Guru mejelaska tetag pembelajara matematika realistik. Guru mejelaska tetag tujua pembelajara 3. Guru megigatka kembali tetag bilaga 4. Guru memberika motivasi kepada siswa yaitu guru mejelaska tetag mafaat mempelajari pola bilaga Kegiata Iti 1. Guru mejelaska tetag bilaga-bilaga peyusu barisa bilaga. Guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok yag setiap kelompok terdiri dari 4- siswa yag telah dipilih sebelumya 3. Guru memberika modul utuk diskusi, setiap kelompok 1 lembar (lampira 1) 4. Guru memita siswa utuk mediskusika soal yag telah diberika sampai semua aggota kelompok megerti tetag apa yag didiskusika. Guru bersama siswa mebahas soal/ lembar diskusi 6. Guru memita siswa utuk megerjaka soal latiha (lampira )
9 Peutup 1. Guru bersama siswa membuat ragkuma/ kesimpula tetag materi yag telah diberika. Guru memberi tau tetag materi yag aka di bahas pada pertemua selajutya (deret da otasi sigma) PERTEMUAN KEDUA Pedahulua 1. Guru mejelaska tetag tujua pembelajara. Guru sedikit megigatka kembali tetag materi pada pertemua pertama 3. Guru memberika motivasi kepada siswa yaitu guru mejelaska tetag mafaat mempelajari deret bilaga Kegiata Iti 1. Guru mejelaska tetag deret da otasi sigma. Guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok yag setiap kelompok terdiri dari 4- siswa yag telah dipilih sebelumya pada pertemua pertama 3. Guru memberika modul utuk diskusi, setiap kelompok 1 lembar (lampira 3) 4. Guru memita siswa utuk mediskusika soal yag telah diberika sampai semua aggota kelompok megerti tetag apa yag didiskusika. Guru bersama siswa mebahas soal/ lembar diskusi 6. Guru memita siswa utuk megerjaka soal latiha (lampira 4) Peutup 1. Guru bersama siswa membuat ragkuma/ kesimpula tetag materi yag telah diberika I. Peilaia Jeis Soal Essay : dipetigka/ dititikberatka tetag : 1) Pemiliha/ peerapa rumus-rumus yag sesuai dega permitaa oleh soal ) Proses/perhituga sesuai dega kaidah mekaisme kerja 3) Teliti da kecermata dalam meghitug Tekik : Tes tertulis Betuk istrume : Tes Uraia Cotoh Istrume : LATIHAN SOAL PERTEMUAN PERTAMA 1. Tetuka rumus suku ke- dari barisa bilaga berikut : 8, 6, 4,,.... Tetuka lima suku pertama dari rumus barisa bilaga : U = Tetuka rumus suku ke- dari barisa bilaga berikut : 1, 4, 7, 10, Tetuka lima suku pertama dari rumus barisa bilaga : U = + 3 6
10 PENILAIAN da KUNCI JAWABAN NO JAWABAN SKOR 1. 8, 6, 4,,... U 1 = 8 = - (1) + 10 U = 6 = - () + 10 U 3 = 4 = - (3) + 10 U 4 = = - (4) U = - () U = 4 1 U 1 = 4(1) 1 = 3 U = 4() 1 = 7 U 3 = 4(3) 1 = 11 U 4 = 4(4) 1 = 1 U = 4() 1 = 19 TOTAL SKOR , 4, 7, 10,... U 1 = 1 = 3(1) - U = 4 = 3() - U 3 = 7 = 3(3) - U 4 = 10 = 3(4) -... U = 3() 4. U = + 3 U 1 = (1) + 3 = U = () + 3 = 7 U 3 = (3) + 3 = 9 U 4 = (4) + 3 = 11 U = () + 3 = 13 TOTAL SKOR 0 LATIHAN SOAL PERTEMUAN KEDUA 1. - Tulislah deretya jika barisaya : 3, 7, 11, 1, 19,... - Tetuka jumlah 4 suku pertamaya. Tetuka jumlah suku yag pertama, jika diketahui rumus suku ke- berikut ii : U = + 1 7
11 3. Tulislah barisa bilaga berikut ii dalam betuk otasi sigma : Hituglah hasil otasi sigma berikut ii. (i 3) PENILAIAN da KUNCI JAWABAN NO JAWABAN SKOR S 4 = = JUMLAH 1. U = + 1 U 1 = (1) + 1 = 3 U = () + 1 = U 3 = (3) + 1 = 7 U 4 = (4) + 1 = 9 U = () + 1 = 11 S = U 1 + U + U 3 + U 4 + U = = 3 JUMLAH U 1 = 1 = 4(1) 3 U = = 4() 3 U 3 = 9 = 4(3) 3... U = = 4i JUMLAH (i 3) = (.1 3) + (. 3) + (.3 3) + (.4 3) + (. 3) = = 60 JUMLAH 1 TOTAL SKOR 100 8
12 J. Sumber Buku paket matematika utuk SMK kelas XI oleh To ali Peerbit Pusat Perbukua Departeme Pedidika Nasioal Tahu 008 9
13 60
14 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Program keahlia Mata Pelajara : SMK PGRI Salatiga : Akutasi : Matematika Kelas/ Semester : XI/ 3 Materi Pokok Alokasi Waktu : Barisa da Deret : 4 x 4 meit ( x pertemua) A. Stadar Kompetesi 7. Meerapka kosep barisa da deret dalam pemecaha masalah. B. Kompetesi Dasar 7. Meerapka kosep barisa da deret aritmatika. C. Idikator 7..1 Nilai suku ke suatu barisa aritmatika ditetuka megguaka rumus. 7.. Jumlah suku suatu deret aritmatika ditetuka dega rumus. D. Tujua Pembelajara 1. Siswa dapat meetuka ilai suku ke- suatu barisa aritmatika dega megguaka rumus.. Siswa dapat meetuka jumlah suku suatu deret aritmatika dega megguaka rumus. E. Materi a. Barisa Aritmatika Pola : barisa bilaga yag disusu meurut atura tertetu Beda : Selisih atara dua suku yag beruruta Diberika barisa bilaga: 1, 4, 7, 10,... Suku ke-1 Suku ke- Suku ke-3 Suku ke-4 Sekarag Coba pikirka! 61
15 Bilaga-bilaga peyusu dari barisa bilaga disebut suku da dilambagka dega U utuk suku ke-. Nah sekarag Perhatika barisa bilaga berikut. 1, 4, 7, 10,... Berapakah ilai U U1, U3 U, U4 U3? Apakah ilaiya sama? Apa yag terbesit dalam pikiramu tetag selisih dua bilaga beruruta tersebut? Terlihat bahwa selisih atara dua suku beruruta adalah tetap. Barisa yag memeuhi kriteria tersebut diamaka barisa aritmatika. Suatu barisa bilaga U1, U, U3,...,U diamaka barisa aritmatika jika diatara dua suku yag beruruta mempuyai beda yag tetap. Dari barisa bilaga diatas tetuka suku kesepuluh = U10 da suku keseratus = U100. Utuk mecari U10, dega mudah kalia dapat medaftar bilaga-bilaga selajutya. Bagaimaa dega ilai U100? Apakah kalia juga aka medaftarya? Nilai U100 dapat ditetuka dega rumus dari pola bilaga yag meyusu barisa tersebut. Sehigga tidak perlu medaftar semua bilaga sampai suku keseratus. Bagaimaa merumuskaya? Diberika suatu barisa aritmatika U1, U, U3,..., U-1, U Jika suku pertama dari barisa tersebut adalah U1 = a da selisih dua suku beruruta adalah b, maka rumus utuk mecari suku ke- dapat ditetuka. Terlihat bahwa: U = U1 + b U3 = U + b = U1 + b + b = U1 +b U4 = U3 + b = U1 + b +b = U1 + 3b.. U-1 U = U- + b = U1 + ( 3 ) b + b = U1 + ( ) b = U-1 + b = U1 + ( ) b + b = U1 + ( 1 ) b 6
16 Rumus terakhir iilah yag merupaka rumus suku ke- barisa aritmatika. Sedagka beda (b) dirumuska sebagai berikut. Kesimpula: b = U U1 = U3 U = U4 U3 =... = U U-1 Diberika barisa aritmatika: U1, U, U3,..., U. Jika suku pertamaya U1 = a da bedaya b, maka rumus suku ke- ( U ) adalah: U = a + ( 1 ) b, dega b = U U-1 b. Deret Aritmatika Jika jumlah dari suku pertama deret aritmatika dilambagka dega S, maka: S = U1 + U + U U Bila U1 = a U = a + b U3 = a + b.. U-1 = a + ( - )b U = a + ( - 1)b Persamaa diatas mejadi: S = a + (a + b) + (a + b) a + ( - )b + a + ( 1)b Meetuka rumus jumlah suku pertama (S) S = a + (a + b) a + ( - )b + (a + ( 1)b) S = (a + ( - 1)b) + ( a + ( )b) (a + b) + a + S = a + ( - 1)b + a + ( - 1)b a + ( - 1)b + a + ( - 1)b S = (a + ( 1)b) suku 63
17 S = / (a + ( 1)b) atau S = / (a + U) F. Media Media yag diguaka : lembar kegiata siswa da gambar pola susua bola biliar. G. Model Pembelajara Model Pembelajara : Pembelajara Matematika Realistik H. Kegiata Pembelajara PERTEMUAN PERTAMA Pedahulua 1. Guru mejelaska tujua pembelajara. Apersepsi Megigatka kembali tetag materi sebelumya 3. Motiasi Perahkah kalia bermai atau melihat permaia Biliar ( bola sodok )? Pada permulaa permaia 1 bola disusu mejadi baris. Baris pertama 1 bola, baris kedua bola, baris ketiga 3 bola, baris keempat 4 bola, da baris kelima bola. Setelah bola disusu, kemudia pemai meyodokya sehigga kelimabelas bola tersebut meggelidig kesegala arah Perhatika barisa bola sewaktu pertama kali disusu Baris kelima bola Baris keempat 4 bola Baris ketiga 3 bola Baris kedua bola Baris pertama 1 bola Bilaga 1,, 3, 4, da megikuti pola bilaga tertetu yaitu bertambah satu dari bilaga sebelumya. Dega pola diatas jika dikehedaki bola dapat disusu sampai baris yag lebih bayak Kegiata Iti 1. Guru mejelaska bilaga-bilaga peyusu barisa bilaga. Guru membagi siswa mejadi beberapa kelompok, setiap kelompok terdiri dari orag (jumlah siswa 37 orag) 3. Guru memberika soal permasalaha ke setiap kelompok utuk mejadi baha diskusi (lampira 1) 4. Guru membimbig jalaya diskusi. Guru memita salah satu kelompok utuk mempresetasika hasil diskusiya 64
18 6. Kelompok yag mempresetasika hasil diskusiya membuka sesi pertayaa dari kelompok lai apabila ada yag belum paham atau dimegerti 7. Siswa mearik kesimpula (siswa dibimbig guru) Peutup 1. Guru memberika soal latiha kepada siswa (lampira ). Guru memberi tahu tetag materi yag aka dibahas pada pertemua selajutya (deret aritmatika) PERTEMUAN KEDUA Pedahulua 1. Guru mejelaska tujua pembelajara. Apersepsi Megigatka kembali tetag materi sebelumya Kegiata Iti 1. Guru membagi siswa mejadi beberapa kelompok, setiap kelompok terdiri dari orag (jumlah siswa 37 orag). Guru memberika soal permasalaha ke setiap kelompok utuk mejadi baha diskusi (lampira 3) 3. Guru membimbig jalaya diskusi 4. Guru memita salah satu kelompok utuk mempresetasika hasil diskusiya. Kelompok yag mempresetasika hasil diskusiya membuka sesi pertayaa dari kelompok lai apabila ada yag belum paham atau dimegerti 6. Siswa mearik kesimpula (siswa dibimbig guru) Peutup 1. Guru memberika soal latiha kepada siswa (lampira 4) I. Peilaia Jeis Soal Essay : dipetigka/ dititikberatka tetag : 1) Pemiliha/ peerapa rumus-rumus yag sesuai dega permitaa oleh soal ) Proses/perhituga sesuai dega kaidah mekaisme kerja 3) Teliti da kecermata dalam meghitug Tekik : Tes tertulis Betuk istrume : Tes Uraia Cotoh Istrume : LATIHAN SOAL PERTEMUAN PERTAMA 1. Diketahui barisa bilaga, 6, 10,.... Tetuka: a. Suku awal b. Beda c. Rumus suku ke- d. Suku ke-0. Diketahui barisa bilaga 0, 1, 10,.... Tetuka: a. Suku awal b. Beda c. Rumus suku ke- d. Suku ke-4 6
19 3. Suku ke-9 da suku ke-16 suatu barisa aritmatika adalah 79 da 13, tetuka: a. Suku pertama da bedaya b. Rumus suku ke- c. Suku ke Tetuka suku tegah da suku keberapa dari suku tegah tersebut jika ada, dari barisa aritmatika di bawah ii! a. 4, 8, 1,..., 48 b., 8, 11,..., 3 PENILAIAN da KUNCI JAWABAN NO JAWABAN SKOR 1. Diketahui barisa bilaga, 6, 10,.... Tetuka: a. Suku awal ( a ) = b. Beda ( b ) = U 1 - U = 6 - = 4 c. Rumus suku ke- U = a + ( 1 ) b = + ( 1 ) 4 = = 4 Suku ke-0 U 0 = 4 = 4.0 = 7 JUMLAH. Diketahui barisa bilaga 0, 1, 10,.... Tetuka: Suku awal ( a ) = 0 Beda ( b ) = U 1 - U = 1 0 = - Rumus suku ke- U = a + ( 1 ) b = 0 + ( 1 ) ( - ) = 0 + = Suku ke-4 U 4 = =.4 = JUMLAH 3. a. Suku ke- barisa aritmatika: U = a + ( 1)b U 9 = a + (9 1)b 79 = a + 8b... 1) U 16 = a + (16 1)b 13 = a + 1b... ) Dari elemiasi a atau b persamaa 1) da ) diperoleh a = 1 da b =
20 b. Rumus suku ke-: U = a+ ( 1)b U = 1+ ( 1)8 = c. Suku ke-10: U 10 = 8 (10) + 7 = 107 JUMLAH 4. a. 4, 8, 1,..., 48 U = a + ( - 1)b 48 = 4 + ( 1)(4) 48 = = 4 = 1 karea bayakya suku geap yaitu 1 maka tidak terdapat suku tegah b., 8, 11,..., 3 U = a + ( - 1)b 3 = + ( - 1)3 3 = = = 1 = 17 karea bayakya suku gajil yaitu 17 maka terdapat suku tegah suku tegah yaitu suku ke t dimaa t - 1 = 17, jadi t = 9 Suku tegah : Ut = a + (t 1)b Ut = + (9 1)3 = 9 atau Suku tegah : U = (U U ) = ( + 3) = JUMLAH 38 TOTAL SKOR LATIHAN SOAL PERTEMUAN KEDUA 1. Tetuka ilai dari deret aritmatika di bawah ii : a (sampai suku) b Jumlah suku pertama suatu barisa aritmatika ditetuka oleh rumus : S = 3 Tetuka lima suku yag pertama! 3. Produksi barag suatu pabrik bertambah setiap miggu dega jumlah yag sama. Bila jumlah produksi sampai miggu ke-6 adalah 14 uit da jumlah produksi sampai miggu ke-10 adalah 87 uit. Tetuka jumlah produksi sampai miggu ke-! 67
21 PENILAIAN da KUNCI JAWABAN NO JAWABAN SKOR 1. a. Dik : Suku pertama (a) = beda (b) = 6 bayakya suku () = Dit : S =? Jawab : S = (a + ( 1)b) S = (. + ( 1)6) S = (4 + (4)6) S = ( ) S = (148) S = JUMLAH 0 b.dik : Suku pertama (a) = 3\ beda (b) = 7 suku terakhir (U) = 6 Jawab : U = a + ( - 1)b 6 = 3 + ( 1)7 6 = = = 7 = 38 S = (a + ( 1)b) S = (.3 + (38 1)7) S = (6 + (37)7) S = (6 + 9) S = (6) S = 03 JUMLAH 0 TOTAL NILAI
22 . S = 3 U = S = 3 = 3(1) (1) = 3 = 1 U = S S = 3() () [3(1) (1)] = 8 1 = 7 U = S S = 3(3) (3) [3() ()] = 1 8 = 13 U = S S = 3(4) (4) [3(3) (3)] = 40 1 = 19 U = S S = 3() () [3(4) (4)] = 6 40 = JUMLAH TOTAL NILAI Dik : S 6 = 14 S 10 = 87 Dit : S S = (a + ( 1)b) S = (a + (6 1)b) 14 = 3(a + b) a + b = 47 1) S = (a + ( 1)b) S = (a + (10 1)b) 87 = (a + 9b) a + 9b = 7.) Elimiasi persamaa 1) da ) a + b = 47 a + 9b = b = b = 10 subtitusika b = ke 1) a + b = 47 a + () = 47 a + 1 = 47 a = 30 a = 17 Jumlah produksi sampai miggu ke- adalah : S = (a + ( 1)b) S = ((17) + ( 1)) S = 6(30 + (1))
23 S = 6( ) S = 6(16) S = JUMLAH 100 TOTAL NILAI 100 J. Sumber Buku paket matematika utuk SMK kelas XI oleh To ali Peerbit Pusat Perbukua Departeme Pedidika Nasioal Tahu
24 71
25 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Program keahlia Mata Pelajara : SMK PGRI Salatiga : Akutasi : Matematika Kelas/ Semester : XI/ 3 Materi Pokok Alokasi Waktu : Barisa da Deret : 4 x 4 meit ( x pertemua) A. Stadar Kompetesi 7. Meerapka kosep barisa da deret dalam pemecaha masalah. B. Kompetesi Dasar 7.3 Meerapka kosep barisa da deret geometri. C. Idikator 7..3 Nilai suku ke suatu barisa geometri ditetuka megguaka rumus Jumlah suku suatu deret geometri ditetuka dega rumus. D. Tujua Pembelajara 1) Siswa dapat meetuka ilai suku ke- suatu barisa geometri dega megguaka rumus. ) Siswa dapat meetuka jumlah suku suatu deret geometri dega megguaka rumus. E. Materi a. Barisa Geometri Melipat kertas Aktivitas siswa : perkelompok Baha : selembar kertas berbetuk persegi (Luas kertas 1 satua luas) 7
26 Uruta kegiata : Kegiata Luas hasil lipata 1. Lipat keempat sudutya ke tegahtegah 1 satua luas. Lipat lagi keempat sudutya ke tegah-tegah 1 satua luas 4 3. Ulagi lagi proses diatas 1 satua luas 8 4. Ulagi lagi proses diatas 1 satua luas 16 Sebelum dilipat 1 satua luas Sesudah dilipat Lipata 1 Lipata Lipata 3 Lipata satua luas satua luas satua luas satua luas Jika 1, 1 1,, adalah empat suku pertama suatu barisa geometri 73
27 Secara umum dapat dikataka bahwa barisa : U1, U, U3, U4,...,U merupaka barisa geometri jika: U U1 U 3 U 4 U U3 U... U 1 = kostata Kostata tersebut diamaka rasio ( r ) da Rumus umum suku ke- barisa geometri dega suku pertama ( U1 ) a da rasio ( r ) dapat ditetuka sebagai berikut ii. U1 = a U = ar U3 = ar : : U ar 1 b. Deret Geometri Seperti halya pada deret aritmatika, jika kita memiliki suatu barisa geometri maka dapat dibetuk suatu deret yag merupaka pejumlaha berurut dari suku-suku barisa tersebut, yag disebut deret geometri. Secara umum dapat diyataka bahwa: Jika U1, U, U3,... U merupaka suku-suku dari suatu barisa geometri maka: U1 + U + U U disebut deret geometri, dega U ar 1 Jika S merupaka jumlah suku pertama dari deret geometri, maka rumus utuk S dapat ditetuka dega lagkah-lagkah sebagai berikut: S = U1 + U + U3 + U U, maka: S = a + ar + ar ar + ar Kalika S dega r 74
28 rs = ar + ar + ar ar + ar + ar Kuragka S dega rs S = a + ar + ar ar + ar rs = ar + ar ar + ar + ar - S rs = a ar S (1 - r) = a(1 r ) S a 1 r 1 r F. Media Media yag diguaka : lembar kegiata siswa da gambar pola susua bola biliar. G. Model Pembelajara Model Pembelajara : Pembelajara Matematika Realistik H. Kegiata Pembelajara PERTEMUAN PERTAMA Pedahulua o Apersepsi: Megigatka kembali tetag materi sebelumya ( barisa da deret aritmatika ) o Motivasi: Perahkah kalia melipat kertas? Betuk apa saja yag bisa kalia buat dari lipata kertas tersebut? Apakah kalia dalam melipat kertas megguaka atura pola tertetu? Kegiata Iti o Guru membagi siswa mejadi beberapa kelompok, setiap kelompok terdiri dari orag ( jumlah siswa 37 orag ) o Guru membagika kertas lipat kepada setiap siswa ( 1 siswa 1 lembar ) o Guru memberika soal permasalaha ke setiap kelompok utuk mejadi baha diskusi ( Lampira 1 ) o Guru membimbig jalaya diskusi o Guru memita salah satu kelompok utuk mempresetasika hasil diskusiya 7
29 o Kelompok yag mempresetasika hasil diskusiya membuka sesi pertayaa dari kelompok lai apabila ada yag belum paham atau dimegerti o Siswa mearik kesimpula ( siswa dibimbig guru ) Peutup o Guru memberika soal latiha kepada siswa (lampira ) o Guru memberi tahu tetag materi yag aka dibahas pada pertemua selajutya (deret geometri) PERTEMUAN KEDUA Pedahulua 1. Guru mejelaska tujua pembelajara. Apersepsi Megigatka kembali tetag materi sebelumya Kegiata Iti 1. Guru membagi siswa mejadi beberapa kelompok, setiap kelompok terdiri dari orag (jumlah siswa 37 orag). Guru memberika soal permasalaha ke setiap kelompok utuk mejadi baha diskusi (lampira 3) 3. Guru membimbig jalaya diskusi 4. Guru memita salah satu kelompok utuk mempresetasika hasil diskusiya. Kelompok yag mempresetasika hasil diskusiya membuka sesi pertayaa dari kelompok lai apabila ada yag belum paham atau dimegerti 6. Siswa mearik kesimpula (siswa dibimbig guru) Peutup 1. Guru memberika soal latiha kepada siswa (lampira 4) I. Peilaia Jeis Soal Essay : dipetigka/ dititikberatka tetag : 4) Pemiliha/ peerapa rumus-rumus yag sesuai dega permitaa oleh soal ) Proses/perhituga sesuai dega kaidah mekaisme kerja 6) Teliti da kecermata dalam meghitug Tekik : Tes tertulis Betuk istrume : Tes Uraia Cotoh Istrume : 76
30 LATIHAN SOAL PERTEMUAN PERTAMA Lagkah Lagkah: Membuat Barisa Geometri 1. Susulah sebuah deret geometri sampai 4 suku yag pertama, megguaka agka-agka yag telah disediaka. Tempel pada kertas yag telah disediaka 3. Jawablah pertayaa berikut: a. Tetuka ilai a? b. Carilah rasio ( r )? c. Tetuka U? PENILAIAN DAN KUNCI JAWABAN No KUNCI JAWABAN SKOR a Misalka barisa geometri tersebut adalah Nilai a = U1 = 10 b r = 3 3 c = = = U = a. r U =. U =. U =. 64 U = 18 Jumlah skor ilai 30 LATIHAN SOAL PERTEMUAN KEDUA 1) Tetuka rasio, suku ke 13 da jumlah 13 suku pertama barisa geometri berikut
31 ) Sebuah bola dijatuhka di atas latai dega ketiggia 10 m. setiap kali mematul ke latai mecapai ketiggia kali tiggi sebelumya. Tetuka jarak saat bola dijatuhka higga bola berheti? PENILAIAN DAN KUNCI JAWABAN No Jawaba Skor a = 1 r = 1 = U = a. r U = a. r = 1. = 4096 S = a ( r 1) ( r 1) S = 1 ( 1) ( 1) S = ( 1) ( 1) S = 1 = = Saat aik: 80 + Maka a = 80; r = S = a 1 r 80 = = = 4 = 78
32 = 80 x 3 = 40 saat turu: maka a = 10; r = = S = a 1 r 10 = 1 3 = = 10 x 3 = 360 Jarak saat bola dijatuhka higga bola berheti adalah 40 m + 360m = 600m JUMLAH J. Sumber Buku paket matematika utuk SMK kelas XI oleh To ali Peerbit Pusat Perbukua Departeme Pedidika Nasioal Tahu
33 80
34 Ulaga Haria 1 Pola, Barisa da Deret Bilaga Jawablah soal-soal berikut dega jelas da bear! 1. Tetuka rumus umum dari dari barisa bilaga berikut! a., 8, 11, 14,... b. 3, 7, 11, 1, 19,... c. 17, 1, 7,,.... Diketahui rumus barisa bilaga U = 3 7. Tetuka: a. Lima suku pertamaya! b. Suku ke- ya! 3. Diketahui rumus jumlah suku pertama deret aritmatika S = 3, tetuka : a. Jumlah suku yag pertama b. U 1, U, U 3, U 4, U 4. Tetuka jumlah lima suku yag pertama, jika diketahui rumus suku ke berikut ii. a. U = + 1 b. U =. Uraika dalam betuk pejumlaha otasi sigma di bawah ii, da tetuka ilaiya: a. (3i + 1) i1 4 b. ( 1) 1 10 c. 3 i1 6. Pada tahu pertama seorag karyawa medapat gaji pokok Rp ,00 sebula. Jika setiap bula gaji pokokya diaikka sebesar Rp..000,00 maka jumlah gaji pokok karyawa tersebut selama 6 bula pertama adalah... 81
35 PENILAIAN da KUNCI JAWABAN NO JAWABAN SKOR. a., 8, 11, 14,... U 1 = = 3(1) + U = 8 = 3() + U 3 = 11 = 3(3) + U 4 = 14 = 3(4) +... U = 3() + b. 3, 7, 11, 1,... U 1 = 3 = 4(1) - 1 U = 7 = 4() - 1 U 3 = 11 = 4(3) - 1 U 4 = 1 = 4(4) U = 4() - 1 c. 17, 1, 7,,... U 1 = 17 = - (1) + U = 1 = - () + U 3 = 7 = -(3) + U 4 = = -(4) +... U = -() + JUMLAH. a. U = 3 7 U 1 = 3(1) 7 = -4 U = 3() 7 = -1 U 3 = 3(3) 7 = U 4 = 3(4) 7 = U = 3() 7 = 8 b. U = 3() 7 = JUMLAH 3. S = 3 a. S = 3() () = 7 10 = 6 b. U = S = = 3 = 1 U = S S = (3..) (3. 1.1) = 8 1 = 7 U = S S = (3. 3.3) (3..) =
36 8 = 13 U = S S = (3. 4.4) (3. 3.3) = 40 1 = 19 U = S S = (3..) (3. 4.4) = 6 40 = JUMLAH 4. a. U = + 1 S = U + U + U +U + U S = ( ) + (. + 1) + ( ) + (. 4 1) + (. + 1) = ( + 1) + (8 + 1) + (18 + 1) + (3 + 1) + (0 + 1) = = b. U = S = U + U + U +U + U S = = = 60 3 = JUMLAH a. (3i + 1) = ( ) + (3. + 1) + ( ) + ( ) + (3. + 1) = = 0 b. ( 1) = (1 1) + ( 1) + (3 1) + (4 1) = = 6 c. 3 = 10.3 = 30 JUMLAH
37 6. U = U = = U = = U = = U = = U = = S = U + U + U + U + U + U = = JUMLAH 1 TOTAL SKOR
38 8
39 Ulaga Haria Barisa da Deret Aritmatika Jawablah soal-soal berikut dega jelas da bear! 1. Dari barisa di bawah ii, maakah yag termasuk barisa aritmatika. a. 1, 6, 11, 16, 1,... b. 40, 37, 34, 31, 9,... c. 3, 6, 1, 4, 48,.... Diketahui barisa bilaga 1, 3,, 7, Tetuka : 1. Suku awal. Beda 3. Rumus suku ke 4. Suku ke Suku ke-9 da suku ke-16 suatu barisa aritmatika adalah 79 da 13, tetuka : a. Suku pertama da bedaya b. Rumus suku ke c. Suku ke - 4. Tetuka suku tegah (jika ada) dari barisa aritmatika di bawah ii! a. 8, 14, 0, 6,, 4 b. 4, 8, 1,,48. Pada tahu pertama seorag karyawa medapat gaji pokok Rp ,00. Jika setiap tahu gaji pokokya diaikka seesar Rp..000,00 maka jumlah gaji pokok karyawa tersebut selama 10 tahu pertama adalah 86
40 PENILAIAN da KUNCI JAWABAN No Jawaba Skor 1. a. 1, 6, 11, 16, 1,... merupaka barisa aritmatika sebab beda atara suku-suku yag berurutaya tetap, yaitu beda(b) = 6 1 = 11 6 =... = b. 40, 37, 34, 31, 9,... merupaka barisa aritmatika sebab beda atara suku-suku yag berurutaya tetap, yaitu beda(b) = = =... = -3 c. 3, 6, 1, 4, 48,...buka merupaka barisa aritmatika sebab beda atara suku-suku yag beruruta tidak tetap, yaitu JUMLAH. Diketahui barisa bilaga 1, 3,, 7,..., Tetuka : a. Suku awal ( a ) = 1 b. Beda ( b ) = U - U 1 = 3-1 = c. Rumus suku ke- U = a + ( 1 ) b =1 + ( 1 ) = 1 + = - 1 d. Suku ke-0 U 0 = =.0 = 38 JUMLAH
41 3. a. Suku ke- barisa aritmatika: U = a + ( 1)b U 9 = a + (9 1)b = a + 8b = 79 U 16 = a + (16 1)b = a + 1b = 13-7b = - 6 b = b = 8 b = 8, sehigga U 9 = a + 8b 79 = a = a = a b. Rumus suku ke-: U = a+ ( 1)b U = 1+ ( 1)8 = c. Suku ke-: U = 8 () + 7 = 47 JUMLAH 4. Tetuka suku tegah (jika ada) dari barisa aritmatika di bawah ii! a. 8, 14, 0, 6,, 4 Beda b = 6, suku pertama a = 8 da suku terakhir 4 U = a + ( - 1)b 4 = 8 + ( - 1)6 4 = 6 + = 6 = 37 karea bayakya suku gajil yaitu 37 maka terdapat suku tegah suku tegah yaitu suku ke t dimaa, t - 1 = 37, jadi t = 19 Suku tegah : Ut = a + (t 1)b Ut = 8 + (19 1)6 = 116 atau Suku tegah : U = (U U ) = (8 + JUMLAH 4) = 116 b. 4, 8, 1,,48 U = a + ( - 1)b 48 = 4 + ( 1)(4) 48 = = 4 = 1 karea bayakya suku geap yaitu 1 maka tidak terdapat suku tegah
42 . U 1 = Rp ,00 U = Rp ,00 + Rp..000,00 = Rp ,00 U 3 = Rp ,00 + Rp..000,00 = Rp ,00 dst S = (a + ( 1)b) S = (( ) + (10 1).000) S = ( (9).000) S = ( ) S = (8.000) S = JUMLAH TOTAL NILAI =
43 90
44 TES 3 Materi Barisa da Deret Geometri 1. Tetuka rumus suku ke- da suku ke-10 dari barisa di bawah ii: a. 1, 4, 16, 64,... b., 10, 0, 40, 80,... c. 9, 7, 81, 43,.... Tetuka rasio da suku pertama barisa geometri di bawah ii: a. Suku ke-4 = 81 da suku ke-6 = 79 b. Suku ke- = 6 da suku ke- = 16 c. Suku ke-3 = 10 da suku ke-6 = 1, 3. Selesaika soal barisa geometri di bawah ii: a. Suku ke-4 = 7 da suku ke-6 = 43, tetuka suku ke-8 b. Suku ke- = 100 da suku ke-6 = 10 -, tetuka suku ke-9 c. Suku ke- = da suku ke- = 8, tetuka suku ke Tetuka jumlah dari deret geometri di bawah ii: a (sampai 10 suku) b (sampai 9 suku) c (sampai 8 suku) d (sampai 10 suku). Tetuka ilai x dari deret geometri : x =
45 9
46 LAMPIRAN 1 Pola bilaga Utuk medalami pola bilaga lakuka kegiata berikut ii. Baha : Satu lembar kertas. 1. Lipatlah satu lembar kertas (berbetuk persegi) sehigga mejadi bagia yag sama. Gutiglah meurut lipata tersebut. Ada berapa bayak potoga kertas?. Susulah semua potoga kertas tersebut sehigga salig meutup. Lipatlah susua kertas tersebut mejadi bagia yag sama, kemudia gutiglah meurut lipata tersebut. Ada berapa bayak potoga kertas sekarag? Catatlah bayakya potoga kertas yag terjadi pada tabel di bawah. 3. Lakuka kegiata tersebut sampai 6 kali. Bayakya lipata kertas Bayakya potoga kertas 4 8 Diskusi 1 Diskusika utuk mejawab pertayaa berikut ii. a. Apakah bayakya lembara kertas yag terjadi mempuyai keteratura? Jika ya, jelaska keteraturaya! b. Apakah dapat ditetuka bayakya lembara kertas yag terjadi, jika dilipat sebayak 8 kali seperti cara di atas? Berapakah bayakya lembar kertas itu? Bayakya lembara kertas yag terjadi, jika dilipat dega cara di atas membetuk pola., 4, 8,... merupaka salah satu cotoh pola bilaga. Isilah tiga bilaga berikutya da tada titik tiga Diskusi 1. Perhatika tiga ragkaia pola berikut. a. Gambarlah ragkaia keempat da kelima. b. Berapakah bayakya persegi pada ragkaia keempat da kelima? c. Bayagka ragkaia keeam. Jelaska racaga itu meurut kalimatmu. Kamu dapat membetuk pola bilaga dari gambar di atas, yaitu 1,, 9,... 93
47 1 merupaka suku pertama, merupaka suku kedua, 9 merupaka suku ketiga, da seterusya. Uutuk meetuka bilaga pada suku tertetu harus diketahui dahulu atura yag diguaka utuk medapatka bilaga pada suku berikutya.. Perhatika pola bilaga, 4, 6, 8,... Tetuka bilaga-bilaga pada ketiga suku berikutya! Bagaimaa atura utuk medapatka suku berikutya? Barisa Pada setiap hari Sei pagi, sekolah-sekolah tigkat SD, SMP maupu SMA selalu megadaka upacara bedera. Siswa-siswa kelas VII, VIII, da IX secara teratur membetuk barisa tersediri. Perahkah kalia megatur barisa saat upacara bedera? Carilah lima temamu yag mempuyai tiggi bada berbeda-beda. Bagaimaa kamu megatur kelima temamu itu dalam satu barisa? 1. Siapakah yag terletak pada uruta pertama, kedua, ketiga, keempat da kelima?. Megapa urutaya kamu buat demikia? 3. Apakah atura peguruta tersebut? 4. Bila bilaga-bilaga yag meujukka tiggi dari kelima temamu kamu urutka maka aka membetuk barisa bilaga. Bilaga-bilaga itu berkorespodesi satu-satu dega kelima temamu yag kamu susu mejadi satu barisa. Tulislah uruta tiggi temamu. Tiggi :...,...,...,...,... Nama :...,...,...,...,... Apakah uruta bilaga-bilaga di atas membetuk pola? Bila ya, apakah aturaya? Igatkah kamu bahwa bilaga-bilaga yag diurutka dega pola (atura) tertetu membetuk suatu barisa bilaga. Cotohya adalah barisa bilaga gajil da barisa bilaga geap. 94
48 Barisa bilaga sembarag Bila kamu mejumpai lima temamu (misalka amaya diwakili oleh hurufhuruf A, B, C, D, da E) yag tiggiya masig-masig 1 cm, 130 cm, 140 cm, 100 cm da 170 cm. Apakah bilaga-bilaga yag meujukka tiggi kelima temamu tadi membetuk suatu barisa bilaga? Jelaska. Tiggi : 1, 130, 140, 100, 170 Nama :.A...,..B...,...C...,...D...,...E... Apakah tiggiya membetuk pola? Barisa bilaga yag dibetuk dari bilaga-bilaga yag tidak diurutka dega pola (atura) tertetu disebut barisa bilaga sembarag. 9
49 LAMPIRAN 3 Deret Setiap miggu Dira selalu memberika hadiah berupa kartu bergambar kepada adikya, yaitu Rei. Miggu pertama Dira memberi Rei 3 kartu bergambar, miggu kedua Dira memberi 6 kartu bergambar kepada Rei. Miggu ketiga Dira memberi 9 kartu bergambar pada Rei. a. Berapakah bayakya kartu bergambar yag harus diberika Dira kepada adikya pada miggu ke-4? b. Berapakah bayakya kartu bergambar yag harus diberika Dira kepada adikya pada miggu ke-? c. Berapakah bayakya kartu bergambar yag harus diberika Dira kepada adikya pada miggu ke -? d. Berapakah bayakya seluruh kartu yag telah diterima Rei selama 3 miggu? e. Bagaimaakah caramu meetuka hasil pada (d)? Jelaska! f. Berapakah bayakya seluruh kartu yag telah diterima Rei selama 4 miggu? g. Bagaimaakah caramu meetuka hasi pada (f)?jelaska! h. Nyataka (f) dega melibatka (d). i. Berapakah bayakya seluruh kartu yag telah diterima Rei selama miggu? j. Bagaimaakah caramu meetuka (i)? Sebutka! k. Nyataka (j) dega melibatka (g). l. Berapakah bayakya seluruh kartu yag telah diterima Rei selama miggu? m. Bagaimaakah caramu meetuka (l)? Sebutka! Deret arimetika diyataka dega mejumlahka suku-suku pada barisa aritamatika. Utuk meyataka jumlah suku yag pertama pada barisa aritmatika diguaka simbol S. Notasi sigma Matematika merupaka salah satu ilmu yag bayak megguaka simbol atau lambag utuk meyataka suatu peryataa atau ugkapa yag pajag. Misalka otasi faktorial dega lambag! diguaka utuk meyataka perkalia beruruta mulai dari 1, otasi sigma dega lambag diguaka utuk meyataka suatu pejumlaha yag beruruta, da masih bayak lambag-lambag laiya. Notasi Sigma adalah suatu Notasi yag dipakai utuk meuliska secara sigkat pejumlaha suku. Simbol ii diambil dari huruf kapital Yuai yag berarti Sum atau pejumlaha da pertama kali dikealka oleh Leohard Euler pada abad ke-18. Secara umum otasi sigma didefiisika dega: = U1 + U + U3 + U U U 96
50 o k = 1 disebut batas bawah pejumlaha. Utuk meyataka batas bawah pejumlaha, buka haya dimulai dari 1, dapat juga dimulai dari agka bulat berapa saja da huruf k dapat digati huruf apa saja, yag sama dega otasi didepaya. o Uk merupaka suatu poliom dalam variabel k. Jika Ux maka poliomya bervariabel x da seterusya. Poliom dapat berupa kostata, berderajat 1, berderajat da laiya. o merupaka bilaga bulat da disebut batas atas bejumlaha. batas bawah pejumlaha. Berikut ii sifat sifat otasi sigma yag perlu diperhatika. 1. k 1. k m 3. k m 4. k m. k m p 1 6. k m m 7. 1 k m 8. k m a k = a 1 + a + a a (a k + b k ) = ca k = c k m a k k m p a k = k m p a k p c = ( m + 1)c a k + a k = 0 k p a k = (a k + b k ) = k m k m a k + a k k m b k a k + k m a k b k + k m b k 97
51 98
52 Modul Pertemua Pertama Stadar Kompetesi pemecaha masalah. Kompetesi Dasar : 7. Meerapka kosep barisa da deret dalam : 7.1 Megidetifikasi pola, barisa da deret bilaga. Nama Kelompok :... Aggota kelompok :
53 LAMPIRAN 1 Kegiata Pertemua Pertama Baha : foto pola susua bola biliar da alat tulis Gambarlah pola susua bola biliar di atas ke kertas yag telah disediaka! 100
54 Dari gambar susua bola biliar di atas didapat:...,...,...,...,... suku ke-1 suku ke- suku ke-3 suku ke-4 suku ke- Sekarag Coba pikirka! Bilaga-bilaga peyusu dari barisa bilaga disebut suku da dilambagka dega U utuk suku ke-. Nah sekarag Perhatika barisa bilaga di atas. Berapakah ilai U U1, U3 U, U4 U3? Apakah ilaiya sama? Apa yag terbesit dalam pikiramu tetag selisih dua bilaga beruruta tersebut? Dari barisa bilaga diatas tetuka suku kesepuluh = U10 da suku keseratus = U100. Utuk mecari U10, dega mudah kalia dapat medaftar bilagabilaga selajutya. Bagaimaa dega ilai U100? Apakah kalia juga aka medaftarya? Nilai U100 dapat ditetuka dega rumus dari pola bilaga yag meyusu barisa tersebut. Sehigga tidak perlu medaftar semua bilaga sampai suku keseratus. Bagaimaa merumuskaya? Diberika suatu barisa aritmatika: U1, U, U3,..., U-1, U Jika suku pertama dari barisa tersebut adalah U1 = a da selisih dua suku beruruta adalah b (beda), maka rumus utuk mecari suku ke- dapat ditetuka. Terlihat bahwa: U = U1 + b U3 =... U4 =
55 : : U-1 =... U =... Rumus terakhir iilah yag merupaka rumus suku ke- barisa aritmatika. Sedagka beda (b) dirumuska sebagai berikut. b =... =... =... =... NB: Beda adalah selisih atara dua suku yag beruruta Kesimpula: Diberika barisa aritmatika: U1, U, U3,..., U. Jika suku pertamaya U1 = a da bedaya b, maka rumus suku ke- ( U ) adalah: U =... dega b = 10
56 LAMPIRAN 3 Jika jumlah dari suku pertama deret aritmatika dilambagka dega S, maka: S = U1 + U + U U Sehigga U1 = a U = U3 =.. U-1 = U = Persamaa diatas mejadi: S = a Berapaka hasilya jika S (pertama) + S (kedua), dimaa S yag kedua adalah uruta barisa kebalika dari S pertama atau uruta barisa S pertama yag di urutka dari belakag. S = a S = = Ada berapa suku... suku... =... Sehigga, S =
57 104
58 LAMPIRAN 1 BARISAN GEOMETRI Kegita: Melipat kertas Aktivitas siswa : perkelompok Baha : selembar kertas berbetuk persegi (Luas kertas 1 satua luas) Uruta kegiata : Kegiata 1. Lipat keempat sudutya ke tegahtegah Luas hasil lipata satua luas. Lipat lagi keempat sudutya ke tegahtegah... satua luas 3. Ulagi lagi proses diatas... satua luas 4. Ulagi lagi proses diatas... satua luas Sebelum dilipat 1 satua luas 10
59 Sesudah dilipat Lipata 1 Lipata Lipata 3 Lipata 4 satua luas... satua luas... satua luas... satua luas Jika,...,...,...,... adalah empat suku pertama suatu barisa geometri Secara umum dapat dikataka bahwa barisa : U1, U, U3, U4,...,U merupaka barisa geometri jika: U U3 U1 U U 4 U3 U... U 1 = kostata Kostata tersebut diamaka rasio ( r ) da Rumus umum suku ke- barisa geometri dega suku pertama ( U1 ) a da rasio ( r ) dapat ditetuka sebagai berikut ii. U1 = a U =... U3 =... U4 =... : : U =
60 LAMPIRAN 3 DERET GEOMETRI Seperti halya pada deret aritmatika, jika kita memiliki suatu barisa geometri maka dapat dibetuk suatu deret yag merupaka pejumlaha berurut dari suku-suku barisa tersebut, yag disebut deret geometri. Secara umum dapat diyataka bahwa: Jika U1, U, U3,... U merupaka suku-suku dari suatu barisa geometri maka: U1 + U + U U disebut deret geometri, dega U ar 1 Jika S merupaka jumlah suku pertama dari deret geometri, maka rumus utuk S dapat ditetuka dega lagkah-lagkah sebagai berikut: S = U1 + U + U3 + U U, maka: S = a ar Kalika S dega r rs = ar ar Kuragka S dega rs S = a ar rs = ar ar -... =... =... Jadi ruus S adalah =
61 108
62 DAFTAR NILAI TES KELAS XI-A AKUNTANSI SEMESTER I TAHUN AJARAN 011/01 SMK PGRI SALATIGA NO 1 NAMA ACNESIA NIDRIA MELATI PUTRI NILAI TES 1 TES TES 3 NILAI AKHIR ADI SAPUTRO AGUNG MULYA PRASETYO AINUR ROIS SETYAWAN ANDYTA MERDIYANA ARNITA NOVIANTI ASTRINI ATHTHOHAROH SITI NURUL LATIFAH AVRIYANI SETYANINGSIH CHISWATUN KHASANAH DARIYATI DEASY AGUSTIN DEVINDA NENGTIYAS DEWI CITA NARINDRATI EVA YULIANA EVI PUSPITASARI FENITA BUDIYANTI HERLINDA KARINIA LUPITASARI HILDA ELINA INDAH EKA STYANINGSIH KRISMIYATI KUSNANTO LIA SUMILAH MILKHATUN NIKMAH NITA ARIANI PUSPADEWI NURI WIDAYANINGSIH PUPUT CAHYANI
63 8 PUTRIANA WULANINGRUM RATIH PALUPI RISKA SOLEQHA HANDAYANI SITI ISTIQOMAH SITI WAHYU APRIYATI SUGIARTI ULUL MASRUROH UMI FAJRIYAH UMI KHOLIFAH YULIS SUGESTI JUMLAH RATA-RATA KELAS
64 111
65 11
RENCANA PROGRAM PEMBELAJARAN KE - 1. : 6 jam pelajaran
RENCANA PROGRAM PEMBELAJARAN KE - 1 Satua Pedidika Mata Pelajara Kelas/Semester Materi Pokok Waktu : SMA N 6 YOGYAKARTA : Matematika : XII IPS/ : Barisa da Deret : 6 jam pelajara 1. Stadar Kompetesi 4.
Lebih terperinciBarisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Lebih terperinciSumber: Art & Gallery. 6. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Sumber: Art & Gallery Stadar Kompetesi 6. Meerapka kosep barisa da deret dalam pemecaha masalah Kompetesi Dasar 6. Megidetifikasi pola, barisa, da deret bilaga 6. Meerapka kosep barisa da deret aritmatika
Lebih terperinciARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciE-learning matematika, GRATIS 1
E-learig matematika, GRATIS Peyusu Editor : Teag Idriyai, S.P ; Taufiq Rahma, S.P : Drs. Keto Susato, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Idra Guawa, S.Si.. Pegertia Barisa da Deret Barisa bilaga adalah
Lebih terperincitheresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu
Lebih terperinciProjek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,
Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Materi ke 1
BARISAN DAN DERET Materi ke 1 Pola Bilaga adalah? Susua bilaga yag disusu meurut atura tertetu. Cotoh : 1. Pola Bilaga Gajil 1, 3, 5,... 2. Pola Bilaga Geap 2, 4, 6,... PERHATIKAN SSNAN BILANGAN DI BAWAH
Lebih terperinciIII BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11
SMA IPA Kelas BARISAN DAN DERET ARITMATIKA. Betuk umum: a, ( a b), ( a b) ( a b). Rumus suku ke- ( ) a ( ) b a : suku pertama b : beda. Jumlah suku pertama (S ) S ( a ) atau S (a ( ) b) Dega S dapat juga
Lebih terperinciBab. Pola Bilangan, Barisan, dan Deret. A. Pola Bilangan B. Barisan Bilangan C. Deret Bilangan
Bab Sumber: www.medeciepharmacie.uiv-fcomte.fr Pola Bilaga, Barisa, da Deret Pola bilaga, barisa, da deret merupaka materi baru yag aka kamu pelajari pada bab ii. Terdapat beberapa masalah yag peyelesaiaya
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM
MATEMATIKA BISNIS OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM BAB BARISAN DAN DERET A. BARISAN Barisa bilaga adalah susua bilaga yag diurutka meurut atura tertetu.betuk umum barisa bilaga a,
Lebih terperinciBAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS
BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada
Lebih terperinciBarisan, Deret, dan Notasi Sigma
Barisa, Deret, da Notasi Sigma B A B 5 A. Barisa da Deret Aritmetika B. Barisa da Deret Geometri C. Notasi Sigma da Iduksi Matematika D. Aplikasi Barisa da Deret Sumber: http://jsa007.tripod.com Saat megedarai
Lebih terperinciSOAL-SOAL. 1. UN A Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n
Husei Tampomas, Barisa da Deret, 06 SOAL-SOAL. UN A 0 Jumlah suku pertama deret aritmetika diyataka dega S. Suku ke-0 A. B. C. 0 D. 8 E. 6. UN A, D7, da E8 0 Sebuah pabrik memproduksi barag jeis A pada
Lebih terperincii adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.
4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 196 JAKARTA. Jawab : Nilai dari. Jawab :.3.3 = 27
PREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 9 JAKARTA No. Idikator Soal Prediksi Soal Peserta didik dapat meyataka betuk pecaha aljabar yag pembilag da peyebutya berpagkat egatif mejadi
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL
SOAL-SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampua memahami kosep pada topik barisa da deret aritmetika da geometri. Peserta didik memilki kemampua
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. kelas VIII semester ganjil SMP Sejahtera I Bandar Lampung tahun pelajaran 2010/2011
III. METODE PENELITIAN A. Latar Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia yag megguaka total sampel yaitu seluruh siswa kelas VIII semester gajil SMP Sejahtera I Badar Lampug tahu pelajara 2010/2011 dega
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciBARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA. Barisan dan Deret UNIVERSITAS NEGERI MANADO
MODUL MATEMATIKA Barisa da Deret UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA 2007 KATA PENGANTAR Halo...!!! selamat jumpa dalam Modul Matematika SMA. Dalam
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. dalam tujuh kelas dimana tingkat kemampuan belajar matematika siswa
19 III. METODE PENELITIAN A. Populasi da Sampel Populasi dalam peelitia ii adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 8 Badar Lampug tahu pelajara 2009/2010 sebayak 279 orag yag terdistribusi dalam tujuh
Lebih terperincib. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:
Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciKompetisi Statistika Tingkat SMA
. Arya da Bombom melakuka tos koikoi yag seimbag yag mempuyai sisi, agka da gambar Arya melakuka tos terhadap 6 koi, sedagka Bombom melakuka tos terhadap koi, maka peluag Arya medapatka hasil tos muka
Lebih terperinci-1- U n : suku ke-n barisan aritmetika a : suku pertama n : banyak suku b : beda/selisih
-- BARISAN DAN DERET PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Bisa yaitu susua bilaga yag didapatka di pemetaa bilaga asli yag dihubugka dega tada,. Jika pada bisa tada, digati dega tada, maka disebut deret. Bisa
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinciBarisan Dan Deret Arimatika
Barisa Da Deret Arimatika A. Barisa Aritmatika Niko etera memiliki sebuah peggaris ukura 0 cm. Ia megamati bilaga-bilaga pada peggarisya ii. Bilaga-bilaga tersebut beruruta 0, 1,, 3,, 0. etiap bilaga beruruta
Lebih terperinciHimpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia
Himpua Suatu himpua atau gugus adalah merupaka sekumpula obyek. Pada umumya aggota dari gugus tersebut memiliki suatu sifat yag sama. Suatu himpua bagia atau aak gugus merupaka sekumpula obyek yag aggotaya
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Bentuk deret Aritmatika: a, ( a + b ), ( a + 2b ) ( a + ( n 1 ) b a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku.
BARISAN DAN DERET Bab 9 Deret Aritmatika (Deret Hitug) o o o Betuk deret Aritmatika: a, ( a + b ), ( a + b ) +...+ ( a + ( ) b a = suku pertama b = beda = bayakya suku Suku ke- : U = a + (-)b Jumlah suku
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI IPA 1 SMA Wijaya Bandar
III. METODE PENELITIAN A. Settig Peelitia Subyek dalam peelitia ii adalah siswa kelas XI IPA 1 SMA Wijaya Badar Lampug, semester gajil Tahu Pelajara 2009-2010, yag berjumlah 19 orag terdiri dari 10 siswa
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 1 Seputih Agung. Populasi dalam
19 III. METODE PENELITIAN A. Populasi da Sampel Peelitia ii dilaksaaka di SMP Negeri 1 Seputih Agug. Populasi dalam peelitia ii adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 1 Seputih Agug sebayak 248 siswa
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas yang dilaksanakan pada siswa
III. METODE PENELITIAN A. Settig Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia tidaka kelas yag dilaksaaka pada siswa kelas VIIIB SMP Muhammadiyah 1 Sidomulyo Kabupate Lampug Selata semester geap tahu pelajara
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1
BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah :... Kelas : IX (Sembila) Mata Pelajara : Matematika Semester : II (dua) BILANGAN Stadar : 5. Memahami sifat-sifat da betuk akar serta pegguaaya dalam pemecaha masalah sederhaa
Lebih terperinciBAB 12 BARISAN DAN DERET
BAB 1 BARISAN DAN DERET TIPE 1: Jika dari barisa aritmetika diketahui suku ke-m adalah um u b. m Cotoh: Diketahui barisa aritmetika, suku ke-5 adalah 4 da suku ke-8 adalah 6. Tetuka beda barisa aritmetika
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciUKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN
UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL UKURAN PENYEBARAN JANGKAUAN HAMPARAN RAGAM / VARIANS SIMPANGAN BAKU
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. kuantitatif karena bertujuan untuk mengetahui kompetensi pedagogik mahasiswa
54 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Jeis Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia deskriptif dega pedekata kuatitatif karea bertujua utuk megetahui kompetesi pedagogik mahasiswa setelah megikuti mata kuliah
Lebih terperinci) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.
BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama
Lebih terperinciKalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
Lebih terperinciModul Kuliah statistika
Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciUKURAN PEMUSATAN DATA
Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN
Lebih terperinciBAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET
BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA
MATERI KULIAH a 1 Kalkulus Lajut BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA Sahid, MSc. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 010 BARISAN DAN DERET DI SMA: BARISAN & DERET ARITMETIKA
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur
0 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Lokasi da Waktu Peelitia Peelitia ii dilakuka di SMA Negeri Way Jepara Kabupate Lampug Timur pada bula Desember 0 sampai Mei 03. B. Populasi da Sampel Populasi dalam peelitia
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. penelitian ini adalah penelitian diskriptif kuantitatif. Dalam hal ini peneliti akan
BAB III METODE PENELITIAN A. Jeis Peelitia Berdasarka pertayaa peelitia yag peeliti ajuka maka jeis peelitia ii adalah peelitia diskriptif kuatitatif. Dalam hal ii peeliti aka mediskripsika kemampua relatig,
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. Ajaran dengan jumlah siswa 40 orang yang terdiri dari 19 siswa lakilaki
18 III. METODE PENELITIAN A. Subyek da Tempat Peelitia Subjek peelitia adalah siswa kelas X2 SMA Budaya Badar Lampug Tahu Ajara 2010-2011 dega jumlah siswa 40 orag yag terdiri dari 19 siswa lakilaki da
Lebih terperinci: XII (Dua Belas) Semua Program Studi. : Gisoesilo Abudi, S.Pd
R e f r e s h Program Diklat K e l a s M a t e r i Pegajar : M A T E M A T I K A : XII (Dua Belas) Semua Program Studi : S t a t i s t i k a : Gisoesilo Abudi, S.Pd Kajia Materi Peyampaia Data Diagram
Lebih terperinciBab. Barisan dan Deret. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id)
Bab IV Barisa da Deret 53 Tujua Pembelajara Setelah mempelajari bab ii, diharapka kalia dapat. mejelaska ciri barisa aritmetika da barisa geometri;. merumuska suku ke da jumlah suku deret aritmetika da
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur
III. METODOLOGI PENELITIAN A. Lokasi da Waktu Peelitia Peelitia ii dilakuka di SMA Negeri Way Jepara Kabupate Lampug Timur pada bula Desember 0 sampai dega Mei 03. B. Populasi da Sampel Populasi dalam
Lebih terperinciUkuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus
-Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciPendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
Lebih terperinciBAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL)
BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) Setiap peelitia selalu berkeaa dega sekelompok data. Yag dimaksud kelompok disii adalah: Satu orag mempuyai sekelompok data, atau sekelompok orag mempuyai satu
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di halaman Pusat Kegiatan Olah Raga (PKOR) Way Halim Bandar Lampung pada bulan Agustus 2011.
III. METODE PENELITIAN A. Tempat da Waktu Peelitia Peelitia ii dilaksaaka di halama Pusat Kegiata Olah Raga (PKOR) Way Halim Badar Lampug pada bula Agustus 2011. B. Objek da Alat Peelitia Objek peelitia
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
3 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Peelitia Metode yag diguaka dalam peelitia ii adalah metode kuatitatif dega eksperime semu (quasi eksperimet desig). Peelitia ii melibatka dua kelas, yaitu satu
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Racaga da Jeis Peelitia Racaga peelitia ii adalah deskriptif dega pedekata cross sectioal yaitu racaga peelitia yag meggambarka masalah megeai tigkat pegetahua remaja tetag
Lebih terperinciSetelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciBAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
BAB LIMIT FUNGSI Stadar Kompetesi Megguaka kosep it ugsi da turua ugsi dalam pemecaha masalah Kompetesi Dasar. Meghitug it ugsi aljabar sederhaa di suatu titik. Megguaka siat it ugsi utuk meghitug betuk
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 Deret. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.
MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret DOSEN Fitri Yuliati, SP, MSi. Deret Deret ialah ragkaia bilaga yag tersusu secara teratur da memeuhi kaidah-kaidah tertetu. Bilaga-bilaga yag merupaka usur da pembetuk sebuah
Lebih terperinciPEMBAHASAN SALAH SATU PAKET SOAL UN MATEMATIKA SMA PROGRAM IPS TAHUN PELAJARAN 2012/2013
http://asyikyabelajar.wordpress.com PEMBAHAAN ALAH ATU PAKET OAL UN MATEMATIKA MA PROGRAM IP TAHUN PELAJARAN 0/0. Igkara dari peryataa emua makhluk hidup memerluka air da oksige adalah... A. emua makhluk
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Subjek dari penelitian adalah siswa kelas X.B SMA Muhammadiyah 2 Bandar
III. METODE PENELITIAN A. Subjek da Tempat Peelitia Subjek dari peelitia adalah siswa kelas.b SMA Muhammadiyah 2 Badar Lampug Tahu Ajara 2011-2012 dega jumlah siswa 40 orag yag terdiri dari 15 siswa laki-laki
Lebih terperinciPEMBEKALAN OSN-2011 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Pemateri: Murdanu
Pemateri: Murdau 1 BAGIAN A 1. Carilah dua bilaga yag hasilkali da jumlahya berilai sama!. Carilah dua bilaga yag perbadiga da selisihya berilai sama! 3. Diketahui: ab = 84, bc = 76, ac = 161. Berapakah
Lebih terperinciInduksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta
Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan (research and
BAB III METODE PENELITIAN A. Jeis Peelitia Jeis peelitia ii adalah peelitia pegembaga (research ad developmet), yaitu suatu proses peelitia utuk megembagka suatu produk. Produk yag dikembagka dalam peelitia
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
36 BAB III METODE PENELITIAN A. Racaga Peelitia 1. Pedekata Peelitia Peelitia ii megguaka pedekata kuatitatif karea data yag diguaka dalam peelitia ii berupa data agka sebagai alat meetuka suatu keteraga.
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciRESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015
RESPONSI STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 015 A. PENYAJIAN DAN PERINGKASAN DATA 1. PENYAJIAN DATA a. Sebutka tekik peyajia data utuk data kualitatif! Diagram kueh, diagram batag, distribusi
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di MTs Muhammadiyah 1 Natar Lampung Selatan.
9 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Populasi Da Sampel Peelitia ii dilaksaaka di MTs Muhammadiyah Natar Lampug Selata. Populasiya adalah seluruh siswa kelas VIII semester geap MTs Muhammadiyah Natar Tahu Pelajara
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMPN 20 Bandar Lampung, dengan populasi
5 III. METODE PENELITIAN A. Populasi da Sampel Peelitia ii dilaksaaka di SMPN 0 Badar Lampug, dega populasi seluruh siswa kelas VII. Bayak kelas VII disekolah tersebut ada 7 kelas, da setiap kelas memiliki
Lebih terperinciPERTEMUAN 3 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI UKURAN PEMUSATAN DATA
PERTEMUAN 3 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI UKURAN PEMUSATAN DATA Cara Peyajia Data dega Tabel Distribusi Frekuesi Distribusi Frekuesi adalah data yag disusu dalam betuk kelompok baris berdasarka
Lebih terperinciSOAL-SOAL SPMB 2006 MATEMATIKA DASAR (MAT DAS) 63 n, maka jumlah n suku. D n n 2. f n log3 log 4 log5... log n, maka f 2...
SOAL-SOAL SPMB 006 MATEMATIKA DASAR (MAT DAS). SPMB, MAT DAS, Regioal I, 006 Tiga bilaga membetuk suatu deret geometri aik. Jika jumlahya 6 da hasikaliya 6, maka rasio deretya adalah A. B. C. D. 4 E. 5.
Lebih terperinciBAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan
BAB III METODE PENELITAN. Tempat Da Waktu Peelitia Peelitia dilakuka di SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo dega subject Peelitia adalah siswa kelas VIII. Pemiliha SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo. Adapu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinci1 4 A. 1 D. 4 B. 2 E. -5 C. 3 A.
. Seorag pedagag membeli barag utuk dijual seharga Rp. 0.000,00. Bila pedagag tersebut meghedaki utug 0 %, maka barag tersebut harus dijual dega harga A. Rp. 00.000,00 D. Rp. 600.000,00 B. Rp. 00.000,00
Lebih terperinciNotasi Sigma, Barisan, dan Deret
I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Notasi Sigma, Barisa, da Deret Matriks GY A Y O M AT E M A T AK A R Puji Iryati, M.Sc.Ed. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinci