Bab. Pola Bilangan, Barisan, dan Deret. A. Pola Bilangan B. Barisan Bilangan C. Deret Bilangan

Transkripsi

1 Bab Sumber: Pola Bilaga, Barisa, da Deret Pola bilaga, barisa, da deret merupaka materi baru yag aka kamu pelajari pada bab ii. Terdapat beberapa masalah yag peyelesaiaya memerluka materi ii, cotohya sebagai berikut. Jumlah bakteri dalam suatu kodisi tertetu bertambah dari mejadi.000 dalam hari. Jika jumlah bakteri tersebut terus bertambah meurut deret geometri, berapa bayak pertumbuha bakteri tersebut per hari? Utuk mejawabya, pelajari bab ii dega baik. A. Pola Bilaga B. Barisa Bilaga C. Deret Bilaga 99

2 Uji Kompetesi Awal Sebelum mempelajari materi pada bab ii, kerjaka soal-soal berikut.. Tuliska himpua bilaga gajil atara da 0.. Tuliska himpua geap atara 0 da 0.. Tuliska bilaga kelipata tiga atara 0 da 70.. Tuliska bilaga kelipata atara 80 da 9.. Hituglah: a. c. 0(,) b. (,) d. 7 ( + ) A. Pola Bilaga Sumber: Dokumetasi Peulis Gambar. : Dadu Perahkah kamu memperhatika dadu? Pada umumya, dadu memiliki bilaga-bilaga yag digambarka dalam betuk bulata. Coba kamu perhatika Gambar.. Gambar tersebut meujukka bahwa dadu memiliki bulata-bulata kecil (disebut oktah atau titik) di setiap sisiya. Noktahoktah tersebut mewakili bilaga-bilaga yag ditetuka. Satu oktah mewakili bilaga, dua oktah mewakili bilaga, da begitu seterusya higga eam oktah yag mewakili bilaga. Pegguaa oktah utuk mewakili suatu bilaga tertetu sebearya telah diguaka mausia pada zama dahulu. Uikya, peulisa oktah-oktah tersebut teryata megikuti pola yag didasarka pada betuk bagu datar atau bagu ruag.. Pola Garis Lurus Peulisa bilaga yag megikuti pola garis lurus merupaka pola bilaga yag palig sederhaa. Suatu bilaga haya digambarka dega oktah yag megikuti pola garis lurus. Misalya, a. mewakili bilaga. b. mewakili bilaga. c. mewakili bilaga. d. mewakili bilaga. Plus+ Semua bilaga asli dapat digambarka dega oktah-oktah yag megikuti pola garis lurus. Cotoh Soal. Gambarka bilaga-bilaga berikut dalam betuk oktah yag berpola garis lurus. a. 8 b. c. a. b. c. 00 Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

3 . Pola Persegipajag Pada umumya, peulisa bilaga yag didasarka pada pola persegipajag haya diguaka oleh bilaga buka prima. Pada pola ii, oktah-oktah disusu meyerupai betuk persegipajag. Misalya, a. mewakili bilaga, yaitu x =. b. mewakili bilaga 8, yaitu x = 8. c. mewakili bilaga, yaitu x =. Utuk lebih jelasya, coba perhatika cotoh soal berikut. Cotoh Soal. Dari bilaga-bilaga berikut, maakah yag dapat megikuti pola persegipajag? Jelaska dega gambar. a. b. c. 7 a. Bilaga merupaka hasil perkalia da. Jadi, megikuti pola persegipajag. b. Bilaga merupaka hasil perkalia da 8. Jadi, megikuti pola persegipajag. c. Bilaga 7 merupaka hasil perkalia dari da 7. Jadi, megikuti pola garis lurus.. Pola Persegi Persegi merupaka bagu datar yag semua sisiya memiliki ukura yag sama pajag. Begitu pula dega peulisa pola bilaga yag megikuti pola persegi. Semua oktah digambarka dega jumlah yag sama. Perhatika uraia berikut. a. mewakili bilaga, yaitu x =. b. mewakili bilaga, yaitu =. Pola Bilaga, Barisa, da Deret 0

4 c. mewakili bilaga 9, yaitu x = 9. d. mewakili bilaga, yaitu x =. Jika dilajutka, bilaga-bilaga yag digambarka megikuti pola persegi adalah :,, 9,,,, 9,, 8, 00,... Bilaga-bilaga tersebut merupaka bilaga kuadrat (pagkat dua). Jika kamu perhatika, bilaga kuadrat memiliki pola sebagai berikut Cotoh Soal.. Dega megguaka ciri-ciri peulisa bilaga yag memiliki pola persegi, tetuka bilaga maakah yag megikuti pola persegi? a. 0 b. 9 c.. Seorag aak meyusu persegi dari batag lidi yag megikuti pola sebagai berikut. Pola Pola Pola Berapa bayak lidi yag dibutuhka utuk membuat persegi pada pola ke-?. a. Bilaga 0 buka merupaka bilaga kuadrat. Jadi, bilaga 0 tidak dapat digambarka megikuti pola persegi. b. Bilaga 9 merupaka bilaga kuadrat dari. Jadi, bilaga 9 dapat digambarka megikuti pola persegi. c. Bilaga merupaka bilaga kuadrat dari. Jadi, bilaga dapat digambarka megikuti pola persegi. 0 Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

5 . Persegi yag dibetuk pada pola ke- dapat digambarka sebagai berikut. Dari gambar di sampig, bayak lidi yag dibutuhka utuk membuat persegi pada pola ke- adalah 0 lidi. Situs Matematika Pola Segitiga Selai megikuti pola persegipajag da persegi, bilaga pu dapat digambarka melalui oktah yag megikuti pola segitiga. Utuk lebih jelasya, coba kamu perhatika lima bilaga yag megikuti pola segitiga berikut ii. a. mewakili bilaga. b. mewakili bilaga. c. mewakili bilaga. d. mewakili bilaga 0. Jadi, bilaga yag megikuti pola segitiga dapat dituliska sebagai berikut.,,, 0,,, 8,,,... Coba kamu perhatika bilaga yag memiliki pola segitiga. Teryata, bilaga-bilaga tersebut dibetuk megikuti pola sebagai berikut Pola Bilaga, Barisa, da Deret 0

6 atau = = + = = = da seterusya. Apa yag dapat kamu simpulka dari uraia tersebut? Cotoh Soal.. Tetuka lima bilaga segitiga setelah bilaga.. Seorag aak membuat keragka segitiga dari batag lidi dega megikuti pola sebagai berikut. pola pola Berapa bayak lidi yag diperluka utuk membuat pola ke-?. Lima bilaga segitiga setelah bilaga dapat ditetuka dega pola: + 9 = + 0 = + = + = 78 + = 9 Jadi, bilaga segitiga tersebut adalah,,, 78 da 9. Segitiga yag dibetuk pada pola keempat dapat digambarka sebagai berikut. Dari gambar di sampig, bayakya batag lidi yag dibutuhka utuk membuat keragka segitiga yag sesuai dega pola ke- adalah 0 batag lidi. Pola Bilaga Gajil da Geap Bilaga yag memiliki pola bilaga gajil atau geap biasaya memiliki selisih dua agka atara bilaga yag satu dega bilaga sebelumya. Utuk lebih jelasya, perhatika uraia berikut. a. Pola Bilaga Gajil Pola bilaga gajil memiliki atura sebagai berikut. () Bilaga sebagai bilaga awal. () Bilaga selajutya memiliki selisih dega bilaga sebelumya. Perhatika pola bilaga gajil berikut ii Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

7 b. Pola Bilaga Geap Pola bilaga geap memiliki atura sebagai berikut. () Bilaga sebagai bilaga awal. () Bilaga selajutya memiliki selisih dega bilaga sebelumya. Perhatika pola bilaga geap berikut ii Agar kamu lebih memahami pola bilaga gajil da geap, coba kamu perhatika cotoh soal berikut ii. Cotoh Soal.. Isilah titik-titik berikut sehigga membetuk pola bilaga geap Isilah titik-titik berikut sehigga membetuk pola bilaga gajil Pola bilaga geap yag dimaksud adalah Pola bilaga gajil yag dimaksud adalah Tugas. Carilah cotoh lai pola bilaga gajil da geap selai cotoh yag sudah ada. Badigka hasilya dega tema sebagkumu. Pola Segitiga Pascal Bilaga-bilaga yag disusu megguaka pola segitiga Pascal memiliki pola yag uik. Hal ii disebabka karea bilaga yag berpola segitiga Pascal selalu diawali da diakhiri oleh agka. Selai itu, di dalam susuaya selalu ada agka yag diulag. Adapu atura-atura utuk membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai berikut. a. Agka merupaka agka awal yag terdapat di pucak. b. Simpa dua bilaga di bawahya. Oleh karea agka awal da akhir selalu agka, kedua bilaga tersebut adalah. c. Selajutya, jumlahka bilaga yag berdampiga. Kemudia, simpa hasilya di bagia tegah bawah kedua bilaga tersebut. d. Proses ii dilakuka terus sampai batas susua bilaga yag dimita. Utuk lebih jelasya, perhatika pola segitiga Pascal berikut. Plus+ Pola bilaga segitiga Pascal ii dapat diguaka dalam perhituga matematika laiya. Salah satuya adalah variabel bilaga berpagkat 0 0 da seterusya. Pola Bilaga, Barisa, da Deret 0

8 Uji Kompetesi. Kerjakalah soal-soal berikut.. Perhatika pola oktah berikut. a. Salilah kembali pola oktah tersebut da lajutya tiga pola oktah berikutya. b. Tulislah pola oktah tersebut dalam betuk agka. c. Jelaska pola bilaga tersebut.. Isilah tabel berikut. Pola Bilaga Bilaga Pada Dadu Bilaga Pada Kartu Domio Garis lurus Persegi Persegi pajag Buatlah pola oktah dari bilaga-bilaga berikut. Kemudia, tetuka jeis pola yag diguaka. a. 9 d. b. 0 e. c.. Istilah titik-titik berikut dega memperhatika pola yag diguaka. a.,,, 8,,,... b.,, 9,..., 7,, c., 0,, 0,,..., d.,, 0, 9,,...,... e.,, 9,,...,..., 9. Berikut ii adalah pola yag dibuat dari batag lidi. a. Salilah pola tersebut da lajutka tiga pola berikutya. b. Berapa bayak batag lidi yag diperluka utuk membuat pola kesepuluh?. Tetuka pola bilaga berikut da isilah titik-titik yag telah disediaka. a., 8, 7,,...,...,... b.,,...,...,...,, 7 c. +, +, +,...,..., + 7 d....,..., 7, 00,,..., 7 e., +, + +,...,...,...,..., 7. Berikut ii adalah pola yag dibuat dari batag lidi. (a) (b) (c) (d) a. Salilah pola tersebut da tetuka tiga pola berikutya. b. Berapa bayak batag lidi yag diperluka utuk membuat pola,,, da? 8. Berdasarka pola yag telah dibuat pada soal omor 7, isilah titik-titik pada tabel berikut. 9. Tetuka ilai m da sehigga pola bilaga berikut mempuyai pola tertetu. Bayakya Persegi Bayakya Batag Lidi yag Diguaka a. 7, 0, m,, 9,,,... b.,,,, 9, 0, m,, c.,,, m,,,... d.,, m, 7,,, e. m,, 9,,, 0,... Bayakya Batag Lidi pada Keliligya 0. Di sebuah bioskop, susua tempat dudukya digambarka sebagai berikut baris baris baris a. Berdasarkapolatersebut, berapakahbayakya kursi pada baris ke-? b. Jika di bioskop tersebut haya terdapat eam baris kursi, berapa jumlah kursi di bioskop tersebut? 0 Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

9 B. Barisa Bilaga Perhatika pola bilaga-bilaga berikut. a.,,, 8 b.,,, 7,... c.,, 9,,,... Jika kamu perhatika, bilaga-bilaga pada (a), (b), da (c) disusu megikuti pola tertetu. Bilaga-bilaga tersebut disebut barisa bilaga. Adapu setiap bilaga dalam barisa bilaga disebut suku barisa. Suku ke- suatu barisa bilaga dilambagka dega U. Pada barisa bilaga,,, 8, diperoleh U = suku ke- = U = suku ke- = U = suku ke- = U = suku ke- = 8 Jadi, barisa bilaga,,, 8 memiliki buah suku. Cotoh Soal.. Diketahui barisa bilaga,,, 7, 9,,,. a. Tetuka bayakya suku barisa dalam barisa bilaga tersebut. b. Sebutka satu per satu suku yag dimaksud.. Diketahui barisa bilaga, 0, 0, 0, 80. Tetuka U, U, da U.. a. Terdapat 8 suku barisa dalam barisa bilaga tersebut. b. U = U = 9 U = U = U = U 7 = U = 7 U 8 =. U = suku kedua = 0 U = suku keempat = 0 U = suku kelima = 80 Plus+ Tada... pada akhir barisa bilaga meujukka bahwa barisa tersebut memiliki bayak sekali suku Berdasarka polaya, barisa bilaga dibagi mejadi dua bagia, yaitu barisa arimetika (barisa hitug) da barisa geometri (barisa ukur). Agar kamu lebih memahamiya, perhatika uraia berikut ii.. Barisa Aritmetika (Barisa Hitug) Barisa aritmetika adalah barisa bilaga yag mempuyai beda atau selisih yag tetap atara dua suku barisa yag beruruta. Perhatika uraia berikut. Diketahui barisa bilaga: Barisa bilaga tersebut memiliki beda atau selisih atara dua suku barisa yag beruruta. Berarti, barisa bilaga tersebut merupaka barisa aritmetika. + + Pola Bilaga, Barisa, da Deret 07

10 Sekilas Matematika Fiboacci (80 0) Sumber: Fiboacci, yag ama legkapya adalah Leoardo of Pisa, adalah putra seorag saudagar Italia. Dalam perjalaaya ke Eropa da Afrika Utara, ia megembagka kegemaraya aka bilaga. Dalam karya terbesarya, Liber Abaci, ia mejelaska sebuah teka-teki yag sekarag kita keal dega barisa Fiboacci. Barisa tersebut adalah,,,,, 8,... Setiap bilaga atau agka dalam barisa ii merupaka jumlah dari dua bilaga sebelumya. ( + =, + =, + =,...). Diketahui barisa bilaga: 8 0 Tetuka jeis barisa aritmetika berikut berdasarka ilai bedaya. a. 0,,,, 8,... b. 8,,, 9,,,... c. 0,, 8,,,... Jawab a. 0 b merupaka barisa aritmetika aik karea bedaya. 8 Cotoh Soal Barisa bilaga tersebut memiliki beda atau selisih yag tetap atara dua suku barisa yag beruruta, yaitu. Berarti, barisa bilaga tersebut merupaka barisa aritmetika. Dari kedua uraia tersebut, dapat disimpulka bahwa barisa aritmetika memiliki beda (serig dilambagka dega b) yag tetap. Jika b berilai positif maka barisa aritmetika itu dikataka barisa aritmetika aik. Sebalikya, Jika b berilai egatif maka barisa aritmetika itu disebut barisa arimetika turu. Utuk lebih jelasya, perhatika cotoh soal berikut. Sumber: Esiklopedi Matematika da Peradaba Mausia, 00 c. merupaka barisa aritmetika turu karea bedaya. 0 8 merupaka barisa aritmetika turu karea bedaya. Kamu telah memahami barisa aritmetika aik da turu. Sekarag, bagaimaa mecari salah satu suku barisa jika yag diketahui haya suku pertama da bedaya saja? Bagaimaa mecari beda jika yag diketahui haya suku pertama da satu suku barisa yag lai? Utuk mejawabya, pelajarilah uraia berikut. Diketahui barisa bilaga aritmetika sebagai berikut. U, U, U, U, U, U,..., U, U Dari barisa tersebut diperoleh U = a (suku pertama dilambagka dega a) U = U + b = a + b U = U + b = (a + b) + b = a + b U = U + b = (a + b) + b = a + b 08 Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

11 U = U + b = (a + b) + b = a + b U = U + b = (a + b) + b = a + b. U = U + b = (a + ( ) b ) + b = a + ( ) b Jadi, rumus ke- barisa aritmetika dapat ditulis sebagai berikut. U = a + ( ) b Utuk mecari beda dalam suatu barisa aritmetika, coba kamu perhatika uraia berikut. U = U + b maka b = U U U = U + b maka b = U U U = U + b maka b = U U Problematika Isilah dega barisa bilaga yag tepat. U = U + b maka b = U U. U = U + b maka b = U U Jadi, beda suatu barisa aritmetika diyataka sebagai berikut. b = U U Agar kamu lebih memahami materi ii, perhatika cotoh-cotoh soal berikut. Cotoh Soal.8 Diketahui barisa aritmetika sebagai berikut. 0,,, 9,,,... Tetuka: a. jeis barisa aritmetikaya, b. suku kedua belas barisa tersebut. a. Utuk meetuka jeis barisa aritmetika, tetuka ilai beda pada barisa tersebut. b = U U = 0 = Oleh karea b > 0, barisa aritmetika tersebut merupaka barisa aritmetika aik. b. Utuk mecari suku kedua belas (U ), dilakuka cara sebagai berikut. U = a + ( )b maka U = 0 + ( ) = 0 + = 0 + = Jadi, suku kedua belas barisa tersebut adalah. Cotoh Soal.9 Sebuah barisa aritmetika memiliki suku pertama da suku ketujuh. a. Tetuka beda pada barisa tersebut. b. Tuliska sepuluh suku pertama dari barisa tersebut. Solusi Matematika 7, 9,, 0, 9,... Rumus suku ke- dari barisa bilaga di atas adalah... a c. 8 b. 9 8 d. 8 + Diketahui: U = a = 7 U = 9 b = 8 Rumus umum suku ke- adalah U = a + ( ) b = 7 + ( ) ( 8) = = 8 Jawaba: c Soal UAN, 00 Pola Bilaga, Barisa, da Deret 09

12 Solusi Matematika Di dalam suatu gedug pertujuka, disusu kursi dega baris palig depa terdiri atas kursi, baris kedua kursi, baris ketiga kursi, da seterusya selalu bertambah dua. Bayak kursi pada baris ke- 0 adalah... a. 8 buah b. 0 buah c. 8 buah d. 0 buah Misalka, U = bayak kursi pada baris ke- Diketahui: U =, U =, da U = Ditayaka: U 0 Peyelesaia: Bayak kursi pada setiap baris membetuk barisa aritmetika dega a = da b =. Jadi, U = a + ( )b U 0 = + (0 ) = + (9) = + 8 = 0 Jawaba: b Soal UN, 00 Cerdas Berpikir Buatlah tiga rumus suku ke- barisa aritmetika selai cotoh yag sudah ada Diketahui : suku pertama = a = suku ketujuh = U 7 = a. Utuk meetuka beda: U = a + ( ) b maka U 7 = + (7 ) b = + b = b 0 = b b = Jadi, beda pada barisa itu adalah. b. Dega suku pertama da beda diperoleh barisa aritmetika sebagai berikut.,,,,,,,,, Cotoh Soal.0 Diketahui suatu barisa aritmetika : 8,,, 7,, 7,... Tetuka rumus suku ke- yag berlaku pada barisa tersebut. Diketahui: a = U = 8 b = U U = ( 8) = + 8 = Jadi, rumus umum yag berlaku pada barisa tersebut adalah U = a + ( ) b = 8 + ( ) = 8 + = Cotoh Soal. Setiap bula, Ucok selalu meabug di bak. Pada bula pertama, ia meabug sebesar Rp0.000,00, bula kedua ia meabug sebesar Rp.000,00, bula ketiga ia meabug sebesar Rp.000, 00. Demikia seterusya, ia selalu meabug lebih Rp.000,00 setiap bulaya. a. Nyatakalah uag yag ditabug Ucok (dalam ribua rupiah) utuk 8 bula pertama. b. Tetuka jumlah uag yag ditabug Ucok pada bula ke-. Jawab : a. Dalam ribua rupiah, uag yag ditabug Ucok utuk 8 bula pertama adalah sebagai berikut. 0,,,,,,, 7 b. Diketahui : U = 0 b = U = a + ( ) b = 0 + ( ) = 0 + = Jadi, uag yag ditabug Ucok pada bula ke- adalah Rp.000,00. 0 Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

13 . Barisa Geometri (Barisa Ukur) Barisa geometriadalah barisa bilaga yag mempuyai rasio tetap atara dua suku barisa yag beruruta. Berbeda dega barisa aritmetika, selisih atarsuku barisa disebut rasio (dilambagka dega r). Artiya, suku barisa ditetuka oleh perkalia atau pembagia oleh suatu bilaga tetap dari suku barisa sebelumya. Pelajari uraia berikut. Diketahui barisa bilaga sebagai berikut. 8 Barisa bilaga tersebut memiliki rasio yag tetap, yaitu atau r =. Berarti, barisa tersebut merupaka barisa geometri. Diketahui barisa bilaga sebagai berikut Barisa bilaga tersebut memiliki rasio yag tetap, yaitu. Berarti, bilaga tersebut merupaka barisa geometri. Uraia tersebut memperjelas bahwa barisa geometri memiliki rasio tetap. Jika r berilai lebih besar dari, barisa geometri tersebut merupaka barisa geometri aik. Adapu jika r lebih kecil dari, barisa geometri tersebut merupaka barisa geometri turu. Cotoh Soal. Tetuka apakah barisa bilaga geometri berikut merupaka barisa geometri aik atau turu. a. 00, 0,,,,,... b.,,,,,... c.,, 8,,,... Jawab : a merupaka barisa geometri turu karea rasioya. b. merupaka barisa geometri aik karea rasioya. c. 8 merupaka barisa geometri aik karea rasioya. Pola Bilaga, Barisa, da Deret

14 Sekarag, coba kamu perhatika barisa bilaga geometri berikut. U, U, U, U, U,..., U, U Dari barisa tersebut diperoleh U = a U = U = a r = ar U = U r = (a r) r = ar U = U r = (a r ) r = ar U = U r = (a r ) r = ar U = U r = (a r ) r = ar. U = U r = (a r ) r = ar Jadi, utuk mecari suku ke- barisa geometri diguaka rumus sebagai berikut. U = ar Utuk mecari rasio dalam suatu barisa geometri, perhatika uraia berikut. U = U r maka r = U U U = U r maka r = U U U = U r maka r = U U. Cerdas Berpikir Buatlah tiga rumus suku ke- barisa geometri selai cotoh yag sudah ada U = U r maka r = U U Jadi, rasio pada barisa geometri dapat diyataka sebagai berikut. Cotoh Soal. U r = U Diketahui barisa bilaga sebagai berikut. 8,,,, 9,,... 7 Tetuka suku kesepuluh dari barisa tersebut. U U r = maka r = = = U U 8 Dega rasio, suku kesepuluh barisa tersebut adalah ( 0 9 ( ( 8 U = ar maka U 0 = 8 = 8 = 8 = = Jadi, suku kesepuluh barisa tersebut adalah. 87 ( ( (. 87 Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

15 Cotoh Soal. Diketahui suatu barisa geometri dega suku ke- adalah da suku ke-7 adalah. Tetuka: a. suku pertama da rasio barisa geomeri tersebut, b. suku kesembila barisa geometri tersebut. a. Diketahui U = da U 7 = U = ar maka U = ar =... () U 7 = ar =... () Dari persamaa () diperoleh ar = maka a = r Subtitusika persamaa () ke persamaa (). ar = maka r = r ( ( r = r = 8 r = Subtitusika r = ke persamaa (), diperoleh ar = maka a () = a 8 = a =... () Jadi, suku pertamaya adalah da rasioya adalah. b. U = ar maka U 9 = ()9 = ()8 = = 8 Jadi, suku kesembila dari barisa geometri tersebut adalah 8 Uji Kompetesi. Kerjakalah soal-soal berikut.. Diketahui barisa bilaga sebagai berikut. 8,,, 7,, 7,, 7,, 7 a. Tetukalah bayakya suku barisa dalam barisa bilaga tersebut. b. Tetka ilai U, U, U, U 8, da U 0.. Tetukalah apakah barisa aritmetika berikut ii merupaka barisa aritmetika aik atau turu. a.,, 08,,... b. 0, 8,,,... c. 7,,,,, 8,... d. 0, 8,,,,... e.,,, 7,,.... Tetuka beda utuk setiap barisa aritmetika berikut ii. a. 7, 7, 7, 7, 7,... b.,,, 9,, 9,... c. 8,,, 0,,... d.,,, 9,,... e. 0,,,, 8,.... Tulislah lima suku pertama dari barisa aritmetika yag mempuyai rumus umum sebagai berikut. a. U = + d. U = + b. U = + e. U = + 7 c. U = + Pola Bilaga, Barisa, da Deret

16 . Diketahui suatu barisa aritmetika dega suku ke- adalah da suku ke-8 adalah 9. a. Tetuka suku pertama da beda barisa tersebut. b. Tetuka suku ke- dari barisa tersebut. c. Tuliska sepuluh suku pertama barisa tersebut.. Diketahui suatu barisa aritmetika dega suku pertamaya da suku kelimaya. a. Tetuka beda barisa aritmetika tersebut. b. Tetuka suku kesepuluh barisa aritmetika tersebut. c. Tuliska 0 suku pertama barisa aritmetika tersebut. 7. Tetuka rasio setiap barisa geometri berikut ii. a.,,,,... b.,,, 9,... c. 0, 0,,... d. 7, 7, 7, 7 8 e.,,, 8, Tetuka suku yag dimita dari barisa geometri berikut ii. a., 0, 0, 0,..., U 7 b., 8,,,..., U 8 c. 00, 0,,,..., U d.,,,,..., U 8 e., 8,,,..., U 7 9. Tetuka rasio da suku keempat suatu barisa geometri jika diketahui a. a = da U = b. a = da U = c. a = 7 da U 7 = d. a = da U = 8 e. a = 90 da U = Diketahui suatu barisa geometri dega suku keempat 0 0 da suku keeam 9 8. Tetuka: a. suku pertama da rasio pada barisa geometri tersebut, b. suku kesepuluh barisa geometri tersebut. C. Deret Bilaga Pada materi sebelumya, kamu telah mempelajari barisa bilaga, baik itu barisa aritmetika maupu barisa geometri. Sekarag, bagaimaa jika suku-suku dalam barisa bilaga tersebut dijumlahka? Dapatkah kamu meghitugya? Misalya, diketahui barisa bilaga sebagai berikut.,, 8,,, 7,..., U Barisa bilaga tersebut jika dijumlahka aka mejadi U Betuk seperti ii disebut deret bilaga. Jadi, deret bilaga adalah jumlah suku-suku suatu barisa bilaga. Sebagaimaa halya barisa bilaga, deret bilaga pu dibagi mejadi dua bagia, yaitu deret aritmetika da deret geometri.. Deret Aritmetika (Deret Hitug) Coba kamu perhatika barisa aritmetika berikut.,, 9,,, 8,..., U Jika kamu jumlahka barisa tersebut, terbetuklah deret aritmetika sebagai berikut U Jadi, deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisa dari barisa aritmetika. Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

17 Cotoh Soal. Suatu barisa aritmetika memiliki suku pertama da beda. Tuliska deret aritmetika dari barisa tersebut. Barisa aritmetikaya adalah, 8,,, 7, 0,,..., U Deret aritmetikaya adalah U Sekarag, bagaimaa cara mejumlahka deret aritmetika tersebut? Utuk deret aritmetika yag memiliki suku-suku deret yag sedikit mugki masih mudah utuk meghitugya. Sebalikya, jika suku-suku deret tersebut sagat bayak, tetu kamu aka memerluka waktu yag cukup lama utuk meghitugya. Berikut ii aka diuraika cara meetuka jumlah suku pertama deret aritmetika. Misalka, S adalah jumlah suku pertama suatu deret aritmetika maka S = U + U + U + U + U U = a + (a + b) + (a + b) + (a + b) + (a + b) U Kemudia, S = a+ a + b a b a b a b... U ( ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) + + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) S = U + U b U b U b U b a + S = ( a + U ) + ( a+ U ) + ( a+ U ) + ( a+ U ) ( a + U ) S = (a + U ) Sebayak kali S = (a + U ) = a U ( + ) Jadi, rumus utuk meghitug jumlah suku-suku deret aritmetika adalah sebagai berikut. S = (a + U ) Oleh karea U = a + ( ) b, rumus tersebut juga dapat ditulis sebagai berikut. S = (a + ( ) b) Agar kamu lebih memahami deret aritmetika, perhatika cotoh-cotoh soal berikut. Cotoh Soal. Diketahui deret aritmetika : U 0. Tetuka: a. suku kesepuluh (U 0 ) deret tersebut, b. jumlah sepuluh suku pertama (S 0 ). Pola Bilaga, Barisa, da Deret

18 Solusi Matematika Setiap hari, Aisa meyimpa uag sebesar Rp.000,00 di kotak uag. Uag di kotak itu pada hari ii ada Rp.000,00. Berapa rupiah uag di kotak tersebut miggu yag aka datag? a. Rp.000,00 b. Rp8.000,00 c. Rp9.000,00 d. Rp0.000,00 Setiap hari Aisa meabug sebesar Rp.000,00 Oleh karea hari ii uag Aisa Rp.000,00, hari ke- mejadi Rp.000,00, hari ke- mejadi Rp7.000,00 da seterusya (megikuti deret aritmetika)..000, 7.000, 8.000,... a =.000 b =.000 U = a + ( )b = ( ).000 = = Jadi, uag Aisa setelah dua miggu adalah Rp9.000,00. Jawaba: c Soal UN, 00 Jawab : Diketahui : a = da b = a. U = a + ( ) b maka U 0 = + (0 ) = + 9 = + = 9 Jadi, suku kesepuluh deret tersebut adalah 9. b. S = (a + U ) maka S 0 = 0 ( + U 0 ) Cotoh Soal.7 = 0 ( + 9) = 0 Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 0 Diketahui suatu deret aritmetika dega suku pertama 0 da suku keeam 0. a. Tetuka beda deret aritmetika tersebut. b. Tuliska deret aritmetika tersebut. c. Tetuka jumlah eam suku pertama deret aritmetika tersebut. Jawab : Diketahui: U = a = 0 U = 0 a. U = a + ( ) b maka U = 0 + ( )b 0 = 0 + b 0 0 = b 0 = b b = Jadi, bedaya adalah. b. Deret aritmetika tersebut adalah: c. S = (a + U ) maka S = (0 + U ) = (0 + 0) = 90 Jadi, jumlah eam suku pertama deret tersebut adalah 90 Cotoh Soal.8 Sebuah perusahaa perme memproduksi.000 perme pada tahu pertama. Oleh karea permitaa kosume setiap tahuya, perusahaa tersebut memutuska utuk meigkatka produksi perme sebayak % dari produksi awal setiap tahuya. a. Nyataka jumlah perme yag diproduksi perusahaa tersebut pada tahu pertama dalam barisa bilaga. b. Tetuka jumlah perme yag diproduksi pada tahu ke-7 (U 7 ). c. Tetuka jumlah perme yag telah diproduksi sampai tahu ke-7 (S 7 ). Diketahui: a =.000 b = x. 000 = Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

19 a. Barisa bilagaya adalah sebagai berikut..000,.00,.00,.00,.00 b. U = a + ( ) b maka U 7 = (7 ) 00 = = =.00 Jadi, jumlah perme yag diproduksi pada tahu ke-7 adalah.00 perme. c. S = a U ( + ) maka S = 7 7 ( ) =,.00 =.00 Jadi, jumlah perme yag telah diproduksi sampai tahu ke-7 adalah.00 perme Sekarag, kamu aka mempelajari sifat-sifat deret arimetika. Suatu deret aritmetika memiliki sifat-sifat sebagai berikut. () Jika diketahui deret aritmetika U + U + U U maka U U = U U = U U =... = U U () Jika U, U, da U merupaka suku-suku deret aritmetika maka U = U + U () Jika U m da U adalah suku-suku deret aritmetika maka U m = U + (m )b Utuk lebih jelasya, perhatika cotoh-cotoh soal berikut. Cotoh Soal.9. Tetuka ilai x jika suku-suku barisa x, x 8, x merupaka suku-suku deret geometri.. Dari suatu deret aritmetika diketahui bahwa suku keempatya adalah 8 da suku kesepuluhya adalah 9. Tetuka: a. beda deret aritmatika tersebut, b. suku ketujuh deret aritmetika tersebut.. Diketahui : U = x U = x 8 U = x U = U + U maka (x 8) = (x ) + ( x) x = x + x x = x = 0 x = Jadi, ilai x sama dega.. Diketahui U = 8 da U 0 = 9 a. Utuk mecari beda: Um U U m = U + (m )b maka b = m U0 U = = 0 Jadi, beda deret aritmetika tersebut adalah = = 9 Pola Bilaga, Barisa, da Deret 7

20 b. U m = U + (m )b maka U 7 = U + (7 )b = 8 + () 9 = = Jadi, suku ketujuh deret aritmetika tersebut adalah. Deret Geometri (Deret Ukur) Sama seperti deret aritmetika, deret geometri pu merupaka jumlah sukusuku dari suatu barisa geometri. Coba kamu perhatika barisa geometri berikut ii.,, 9, 7, 8,, 79,..., U Jika kamu mejumlahka suku-suku barisa geometri tersebut, diperoleh U Betuk seperti ii disebut sebagai deret geometri. Cotoh Soal.0 Diketahui suatu barisa geometri memiliki suku pertama da rasio. Tuliska barisa da deret geometriya. Barisa geometriya adalah, 0, 0, 0, 80, 0,..., U Deret geometriya adalah U Selajutya, kamu aka mempelajari cara meetuka jumlah suku pertama dari deret geometri. Misalka, S adalah jumlah suku pertama deret geometri maka S = U + U + U + U + U U = a + ar + ar + ar + ar ar Kemudia, S = a+ ar + ar + ar + ar ar rs = ar+ ar + ar S rs = a ar S = a ( ) ( ) ( r ) S rs = a r S ( r) = a r ( r) + ar + ar ar Jadi, rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat diyataka sebagai berikut. S ( ) a r = r atau S = ( ) a r r Agar kamu lebih memahami deret geometri, coba kamu pelajari cotohcotoh soal berikut. 8 Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

21 Cotoh Soal. Diketahui barisa geometri :,,,, 8,..., U. Tetuka suku ketujuh (U 7 ) da jumlah tujuh suku pertamaya (S 7 ). Meetuka suku ketujuh. U = ar maka U 7 = ar = () = = 9 Jadi, suku ketujuhya adalah 9. Meetuka jumlah tujuh suku pertamaya. 7 a( r ) ( ) S = maka S 7 = r ( 8) = ( 7) = = 8 Jadi, jumlah tujuh suku pertamaya adalah 8 Cotoh Soal. Suatu deret geometri memiliki suku ketujuh da suku kesepuluh. Tetuka rasio (r), suku kelima (U ), da jumlah delapa suku pertamaya (S 8 ). Diketahui U 7 = da U 0 =. U = ar maka U 7 = ar = ar a = r... () U 0 = ar 9 maka = ar 9... () Subtitusika persamaa () ke persamaa (), diperoleh ar 9 = maka 9 r = ( r ) r = r = r = 8 r = Jadi, rasio deret geometri tersebut adalah. Dari persamaa () diperoleh : a = r = ( ) = = Pola Bilaga, Barisa, da Deret 9

22 Diperoleh a =, sehigga U = ar maka U = () = () = = Jadi, suku kelimaya adalah. ( ) ( ) S = a r 8 maka S8 = r ( ) = = = Jadi, jumlah delapa suku pertamaya adalah Cotoh Soal. Di suatu desa, jumlah peduduk pada taggal Jauari 007 adalah jiwa. Jika tigkat pertumbuha peduduk di desa tersebut % per tahu, tetuka jumlah peduduk di desa tersebut pada taggal Jauari 0. Misalka, jumlah peduduk pada taggal Jauari 007 (U ) adalah da tigkat pertumbuha peduduk (r) adalah % = 0,0. Jumlah peduduk pada taggal Jauari 008 adalah U = ( ,0) = 0.00 jiwa Jumlah peduduk pada taggal Jauari 009 adalah U = (0.00 0,0) =.0 jiwa da seterusya higga diperoleh barisa sebagai berikut: 0.000, 0.00,.0,... sehigga a = r = =, Jadi, jumlah peduduk pada taggal Jauari 0 adalah U = ar = (,0) =.,0 =. jiwa. Utuk mempermudah perhituga deret geometri, kamu dapat megguaka sifat-sifat dasar deret geometri, sebagai berikut () Jika diketahui deret geometri : U + U + U U maka U U U U = = =... = U U U U () Jika U, U, da U merupaka suku-suku deret geometri maka U = U U () Jika U m da U merupaka suku dari deret geometri maka U m = U r m Agar kamu lebih memahami materi ii, pelajarilah cotoh-cotoh soal berikut. 0 Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

23 Cotoh Soal. Diketahui suatu barisa : x +, 9, x +. Tetukalah ilai x agar barisa tersebut dapat disusu mejadi sebuah deret geometri. Diketahui bahwa : U = x + U = 9 U = x + Dega megguaka sifat dasar deret geometri maka U = U U maka (9) = (x + ) (x + ) 8 = (x + ) (x + ) 8 = x + 8 x 0 = x + 8x 9 0 = (x ) (x + 9) x = atau x = 9 Jadi, ilai x = atau x = 9 Cotoh Soal. Dari suatu geometri, diketahui suku keeamya da suku kesembilaya. Tetuka: a. rasio dari deret tersebut, b. suku ketiga (U ) dari deret tersebut. Diketahui: U = da U 9 = a. U m = U r m maka U 9 = U r 9 U 9 = U r r = U 9 U = = 8 r = Jadi, rasio deret tersebut adalah. b. U m = U r m maka U = U r U = U r U = U r = ( ) = 8 = Jadi, suku ketiga deret tersebut adalah Pola Bilaga, Barisa, da Deret

24 Uji Kompetesi. Kerjakalah soal-soal berikut.. Tuliska deret aritmetika dari barisa aritmetika berikut ii. a. 80, 0, 0, 00,..., U b., 8,, 8,..., U c., 9,,,..., U d. 0,,,,..., U e. 7,,, 8,..., U. Tetuka jumlah setiap deret aritmetika berikut. a U 0 b U c U 7 d U 0 e U. Suatu deret aritmetika memiliki suku pertama da suku kedelapa. a. Tetuka beda deret tersebut. b. Tuliska deret aritmetika tersebut. c. Tetuka jumlah sepuluh suku pertama dari deret tersebut.. Jika diketahui dalam suatu deret aritmetika dega suku kelima da suku kesembila, tetuka: a. beda dari deret tersebut, b. suku kesepuluh deret tersebut, c. jumlah sebelas suku pertama dari deret tersebut.. Tetuka ilai x jika suku-suku barisa x, x +, 0 + x, merupaka suku-suku yag membetuk dari aritmetika.. Suatu barisa geometri memiliki suku pertama da rasio. a. Tuliska barisa geometri tersebut. b. Tuliska deret geometri tersebut. 7. Tetuka jumlah setiap deret geometri berikut. a U 7 b U c U 7 d U 8 e U 0 8. Diketahui suatu deret geometri memiliki suku ketiga 8 da suku kelima. Tetuka: a. rasio deret geometri tersebut, b. suku kedelapa deret geometri tersebut, c. jumlah delapa suku pertama deret geometri tersebut. 9. Diketahui suatu barisa + x, 0, x +. Tetuka ilai x agar suku barisa tersebut mejadi deret geometri. 0. Tetuka jika a = 0 b = 0 c =.0 d = 7 e = Ragkuma Pola bilaga terdiri atas: - pola garis lurus - pola persegipajag - pola persegi - pola segitiga - pola bilaga gajil da geap - pola segitiga Pascal Barisa bilaga terdiri atas barisa aritmetika da barisa geometri. Rumus suku ke - barisa aritmetika sebagai berikut. U = a + ( )b Rumus suku ke - barisa geometri sebagai berikut. U = ar Deret bilaga terdiri atas deret aritmetika da deret geometri. Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

25 Jumlah suku ke- deret aritmetika diyataka oleh rumus S = a U ( + ) Jumlah suku ke- deret geometri diyataka oleh rumus S a( r ) = dega r π r Pada bab Pola Bilaga, Barisa, da Deret ii, meurutmu bagia maa yag palig mearik utuk dipelajari? Megapa? Setelah mempelajari bab ii, apakah kamu merasa kesulita memahami materi tertetu? Materi apakah itu? Kesa apakah yag kamu dapatka setelah mempelajari materi pada bab ii? Peta Kosep Pola Bilaga, Barisa, da Deret mempelajari tetag jika dijumlahka Pola Bilaga Barisa Deret mejadi terdiri atas terdiri atas terdiri atas Pola garis lurus Pola persegipajag Pola persegi Pola segitiga Pola bilaga gajil da geap pola segitiga Pascal Aritmetika rumus Geometri rumus Aritmetika rumus Geometri rumus Suku ke- U = a + ( )b Suku ke- U = a r Jumlah suku ke- S = ( a + U ) Jumlah suku ke- S = a r ( ), r π r Pola Bilaga, Barisa, da Deret

26 Uji Kompetesi Bab A. Pilihlah satu jawaba yag bear.. Perhatika pola berikut. () () () () Pola kelima dari gambar tersebut adalah... a. c. b. d.. Pola oktah-oktah berikut yag meujukka pola bilaga persegipajag adalah... a. c. b. d.. Diketahui barisa bilaga sebagai berikut.,,, 8, 0,,,, 8, 0. Bayakya suku barisa dari barisa bilaga tersebut adalah... a. 0 c. 8 b. 9 d. 7. Diketahui barisa bilaga sebagai berikut. 8,, 0,,, 8,, 70 Nilai U, U, da U 8 berturut-turut adalah... a. 0,, b. 0,, 70 c. 0, 8, 70 d. 0,, 70. Berikut ii adalah barisa aritmetika, kecuali... a. 70, 8, 9, 0, 8 b., 0,, 8, c. 0,,, 8, d.,,, 8,. Diketahui barisa bilaga aritmetika sebagai berikut. 8,, 0,, 8,,, 0, Nilai yag memeuhi adalah... a. 0 c. b. d Berikut ii yag merupaka barisa aritmetika turu adalah... a. 0,,,,... b., 8,,... c.,,,... d. 0, 0, 70, Diketahui barisa bilaga aritmetika sebagai berikut.,,, 0, 8,... Beda pada barisa tersebut adalah... a. c. 8 b. 7 d Diketahui barisa bilaga aritmetika sebagai berikut.,, 8,,,... Suku ke- barisa tersebut adalah... a. 7 b. c. 8 d. 0. Beda pada barisa aritmetika yag memiliki suku pertama da suku ketujuh 9 adalah... a. b. c. d.. Suatu barisa aritmetika memiliki suku keempat da suku ketujuh. Suku kesepuluh barisa tersebut adalah... a. c. 7 b. 7 d. 8. Barisa aritmetika yag memeuhi rumus umum: adalah... a.,, 7, 0,,... b.,, 9,, 7,... c., 8,, 0,... d.,, 8,,,... Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

27 . Perhatika barisa bilaga berikut.,, 9, 7, 8, m, 79,... Agar barisa tersebut mejadi barisa geometri maka ilai m yag memeuhi adalah... a. b. c. d.. Diketahui barisa bilaga geometri sebagai berikut. 0, 0,,, Rasio pada barisa tersebut adalah... a. 0 b. c. d.. Perhatika barisa bilaga geometri sebagai berikut.,,,,... Nilai suku kesepuluh dari barisa tersebut adalah... a.. b.. c.. d... Dalam suatu barisa geometri, diketahui suku pertamaya adalah 8 da suku kelimaya adalah 8. Rasio dari barisa tersebut adalah... a. b. c. d. 7. Diketahui deret bilaga aritmetika sebagai berikut Jumlah delapa suku pertama deret tersebut adalah... a. 0 b. 80 c. 0 d Suatu deret aritmetika memiliki suku ketiga 9 da suku keeam adalah. Jumlah lima suku pertama deret aritmetika tersebut adalah... a. b. c. 8 d Dalam sebuah deret geometri, diketahui ilai S 0 =.0. Jika rasio pada deret tersebut adalah, suku pertama deret tersebut adalah... a. c. b. d. 0. Diketahui suatu barisa sebagai berikut. x +,, 7 + x Nilai x yag memeuhi agar suku barisa tersebut mejadi deret geometri adalah... a. c. b. d. 7 B. Kerjakalah soal-soal berikut.. Tetuka tiga suku berikutya dari barisa-barisa bilaga berikut. a.,, 9,,,... b. 90, 78,,,... c.,, 8,,,.... Tetuka rumus suku ke- dari barisa-barisa bilaga berikut. a.,,, 9,... b.,,, 8,... c. 0, 8,,,.... Tuliska lima suku pertama barisa aritmetika yag memeuhi rumus umum sebagai berikut. a. ( + ) b. + c. ( + ). Tetuka ilai suku keseratus barisa bilaga segitiga.. Diketahui barisa geometri,, 8,,,... Tetuka: a. rasioya, b. rumus suku ke-, c. jumlah sepuluh suku pertamaya. Pola Bilaga, Barisa, da Deret

28 Uji Kompetesi Semester Pilihlah satu jawaba yag bear.. Nilai dari ( ) adalah... a. c. b. d.. Betuk a b jika diubah ke dalam betuk pagkat bulat positif mejadi... a. b a. c. b b. ab d. ab =... a. 8 c. 8 b. d.. Jika 7 =, ilai p sama dega... p 7 a. 7 c. b. d. 7. Diketahui sebuah persegipajag memiliki ukura a ( ) cm. Luas persegipajag tersebut adalah... cm. a. b. 8. Hasil dari c. 8 d. + a. c. b. 9 d. 7. Betuk sederhaa dari x x a. c. x x b. x d. x 8. (p + ) (p + ) 8 =... adalah... a. (p + ) c. p + b. (p + ) d. p + adalah Betuk pagkat pecaha dari 7 a. 7 c. b. 7 d. 0 adalah Diketahui pajag rusuk sebuah kubus adalah cm. Volume kubus tersebut adalah... a. 0 cm c. 8 cm b. 0 cm d. 8 cm. Betuk sederhaa dari adalah... a. c. b. d. ( ). Diketahui =, 87. Nilai dari adalah... a.,87 c.,7 b. 8,9 d.,7. Diketahui = a. Nilai a sama dega... a. 0 c. 0 b. d.. Betuk 9 7 sama dega... a. 7 7 c. 7 b. 7 d Betuk sederhaa da rasioal dari... a. b. c. ( ) ( ) 7 ( ) 7 + d. ( + ) + adalah Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

29 . Himpua bilaga yag diurutka dega pola ( ) dega bilaga asli, aka membetuk suatu barisa bilaga... a. gajil c. persegi b. geap d. segitiga 7. Gambar di bawah ii meggambarka pola suatu barisa yag disusu dari batag-batag korek api. Bayak korek api pada pola berikutya adalah... a. c. b. d. 8. Dari himpua bilaga berikut ii yag merupaka barisa bilaga adalah... a.,,,,... b.,,,,... c.,,,,... d.,, 0,, Diketahui barisa bilaga,,,,, 8,... Jika barisa tersebut dilajutka dega suku berikutya maka aka mejadi... a.,,,,, 8, 8 b.,,,,, 8, 9 c.,,,,, 8, d.,,,,, 8, 0. Tiga suku berikutya dari barisa bilaga prima, 7, 9,... adalah... a., 7, 9 c.,, 7 b., 9, d.,, 9. Diketahui barisa,, 0,, p, 0,... Nilai p yag memeuhi adalah... a. c. 0 b. d.. Suku kelima da keeam barisa bilaga,, 9,,... adalah... a. 7 da 0 c. 9 da b. 8 da d. 0 da 7. Diketahui barisa bilaga,,,. Suku kedelapa barisa tersebut adalah... a..09 c. 9.7 b..8 d..7. Rumus suku ke- barisa bilaga 0, 7,,... adalah... a. U = + b. U = c. U = + 7 d. U = 7. Jumlah 0 suku pertama barisa bilaga,,,,... adalah... a. 80 c. 80 b. 80 d. 80. Rumus jumlah suku pertama deret bilaga U adalah... a. S = + c. S = + b. S = + d. S = ( + ) 7. Diketahui rumus jumlah suku pertama sebuah deret adalah S = ( + ). Deret yag dimaksud adalah... a U b U c U d U 8. Jumlah delapa suku pertama barisa bilaga,, 9, 7,... adalah... a..80 c..080 b..80 d Sebuah bambu dibagi mejadi bagia da pajag setiap bagia membetuk suatu barisa geometri. Jika pajag potoga bambu terpedek adalah cm da potoga bambu terpajag adalah 00 cm, pajag bambu mula-mula adalah... a. c. 00 b. 7 d. 0. Pak Joyo membeli sebuah TV berwara seharga Rp ,00. Pada setiap akhir tahu, TV berwara tersebut megalami peurua harga sebesar 0%. Harga TV berwara tersebut pada akhir tahu ketiga adalah... a. Rp..000,00 b. Rp.80.00,00 c. Rp.9.0,00 d. Rp.7.0,00 Uji Kompetesi Semester 7

30 Uji Kompetesi Akhir Tahu A. Pilihlah satu jawaba yag bear.. Perhatika gambar berikut.. Luas permukaa tabug yag memiliki diameter C 0 cm da tiggi cm adalah... A P Q Jika pajag PC = cm, AC = 9 cm, da AB = cm, pajag PQ sama dega... B a.,0 cm c. 7, cm b.,0 cm d. 0,0 cm. Seorag aak yag tiggiya 0 cm mempuyai pajag bayaga m. Jika pada saat yag sama pajag bayaga tiag bedera, m, tiggi tiag bedera tersebut adalah... a., m c., m b., m d., m. Perhatika gambar berikut. R S T Nilai x adalah... P U x Q a. c. b. d.. Peulisa yag bear megeai kogruesi dua segitiga berikut adalah... S P T. Perhatika gambar berikut. C 9 cm R Q a. RST b. SRT c. QTP d. PQT 70 A B D E 0 cm 0 cm F a., cm c.,9 cm b. 8,7 cm d., cm 7. Suatu kaleg berbetuk tabug dapat meampug air sampai peuh sebayak 7.99,9 cm. Jika jarijari kaleg tersebut cm, tiggi kaleg tersebut sama dega... a. cm c. cm b. cm d. cm 8. Diketahui jari-jari alas suatu kerucut cm da tiggiya cm. Luas seluruh permukaa kerucut tersebut adalah... a.,8 cm c. 0, cm b. 78, cm d. 8, cm 9. Volume kerucut yag diameter alasya 0 cm da tiggiya cm adalah... a. 7. cm c.. cm b..0 cm d..0 cm 0. Luas permukaa bola yag memiliki diameter cm adalah... a. 9.0 cm c..00 cm b..78 cm d cm. Luas dua buah bola berturut-turut adalah L da L da volumeya V da V. Jika pajag jarijariya berturut turut dm da dm, perbadiga volumeya adalah... a. : c. : b. : d. : 8. Dari 70 siswa di SMP Nusa Bagsa, diperoleh data tetag pelajara yag disukai siswa. Data tersebut disajika pada diagram berikut ii. B. Iggris IPA 0 7 Matematika B. Idoesia IPS Pada gambar tersebut, DEF. Peryataa yag bear adalah... a. EF = 9 cm da F = 70 b. EF = 9 cm da C = c. C = da EF = 70 cm d. F = da EF = 9 cm Bayak siswa yag meyukai matematika adalah... orag. a. 90 c. 70 b. 0 d Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

31 . Diketahui data sebagai berikut.,,,,, 8,,,, 7, 8, 8, 0,, 9,,,,,, Mea dari data tersebut adalah... a. c. b. d. 7. Nilai rata-rata ujia PK 0 siswa adalah. Jika ilai tersebut digabug dega siswa laiya, ilai rata-rataya mejadi. Nilai rata-rata kelima siswa tersebut adalah... a. 7 c. 9 b. 8 d. 0. Tabel frekuesi ilai ulaga matematika 0 siswa adalah sebagai berikut. Nilai Frekuesi 0 7 Media dari data tersebut adalah... a. c. 7 b., d. 7,. Diberika sekumpula data sebagai berikut., 0, 7, 7,,, 0,, 0, 0, 0,,, 7, 0 Modus dari data tersebut adalah... a. 0 c. b. d Pada pelempara dua kepig uag logam secara bersamaa, peluag tidak mucul sisi gambar adalah... a. 0 c. b. d. 8. Dua buah dadu dilempar bersamaa. Peluag muculya muka dadu berjumlah kurag dari 0 adalah... a. b. c. d. 9. Sebuah koi dilemparka 00 kali. Hasilya, mucul sisi agka sebayak 0 kali. Frekuesi relatif mucul sisi agka adalah... a. 0 c. b. d. 0. Di suatu desa, diketahui peluag seorag balita terjagkit peyakit asma adalah 0,8. Jika di desa tersebut terdapat 00 balita, jumlah balita yag diperkiraka aka terjagkit peyakit asma adalah.... Jika a. orag c. 8 aak b. 7 orag d. aak = p maka ilai p adalah... - a. c. b. d. 0. Luas sebuah persegipajag adalah dm. Jika lebarya dm, pajag persegipajag tersebut adalah... a. dm c. 8 dm b. dm d. dm b. Betuk akar dari a c adalah... a. a b c. c a b b. a bc d. b a c. Jika x = maka ilai x a. 7 c. b. 9 d.. Betuk rasioal dari a. - b. c d. ( - 7 ) ( ) adalah adalah... Uji Kompetesi Akhir Tahu 9

32 . Perhatika gambar berikut. Barisa bilaga yag meujukka bayakya persegipajag pada setiap pola adalah... a.,,, b.,,, 7 c.,,, d.,,, 8 7. Dua suku berikutya dari barisa,, 0, 0 da seterusya adalah... a. da c. 0 da 8 b. 8 da 0 d. da 8. Jumlah 8 suku pertama dari barisa bilaga,, 9, 7,... adalah... a..80 c..080 b..80 d Diketahui suku pertama barisa geometri adalah da rasioya. Rumus suku ke- barisa tersebut adalah... a. U = + c. U = + b. U = d. U = 0. Dalam suatu pertadiga sepakbola, setiap pemai dari kedua kesebelasa yag masuk lapaga harus mejabat taga pemai yag datag terlebih dahulu. Jumlah jabat taga yag terjadi adalah... a. 00 c. 00 b. d. 0 B. Kerjakalah soal-soal berikut.. Perhatika gambar berikut. A D C E B Jika DE//AB, CD = 8 cm, AD = cm, da DE = cm, tetuka: a. pajag AB, b. perbadiga BE : BC.. Diketahui volume sebuah tabug yag memiliki jari-jari alas r da tiggi t adalah 80 cm. Jika jarijatiya diperkecil mejadi r, tetuka volume tabug yag baru.. Rata-rata ilai ulaga matematika dari siswa adalah 7,. Jika ilai Heri dimasukka ke dalam perhituga tersebut, rata-rataya mejadi 7,. Tetuka ilai ulaga Heri.. Diketahui = p da = q. Nyataka betukbetuk berikut dalam p da q. a. b. c. 0. Jumlah suku kedua da ketiga suatu barisa aritmetika adalah. Adapu jumlah suku ketujuh da kedelapa adalah. Tetuka: a. bedaya, b. suku pertamaya, c. rumus suku ke-. 0 Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

33 Kuci Jawaba Bab Kesebagua da Kekogruea Uji Kompetesi. halama 7. c da d. a. x = b. y = 8. a. x = 0 b. y = 77 z = 0 7. AC = cm 9. Tiggi poho = 0 cm Uji Kompetesi. halama. ABC da DEF GHI da MNO. x = 0. PS = cm Uji Kompetesi Bab halama A.. c 9. d. b. d. b. c 7. b. c B.. PQ = cm. x = 7, y = 8 z = 7, Bab Bagu Ruag Sisi Legkug Uji Kompetesi. halama. a. 7,8 cm b. 0,9 cm c. cm. t = 0 cm. : 7. V = 9.80 dm 9. r =, Uji Kompetesi. halama 7.,8 cm. a. 88, cm b. 0, cm. 88, cm 8, cm 7. cm 9. a. 0, cm b. 8, cm c. cm Uji Kompetesi. halama. cm. r = 8 cm. 77,7 dm 7. V =,0 dm 9. t = r Jumlah Buku Uji Kompetesi Bab halama A.. c. a. b. d. c. b 7. d 7. d 9. a 9. c B.. a. r =, cm b. 7 cm c. 9, cm. a. s = cm b..88 cm. a. cm b. 79,7 cm Bab Statistika Uji Kompetesi. halama. a. Populasi = seluruh balita di keluraha tersebut Sampel = beberapa balita di keluraha tersebut yag diperiksa kesehataya b. Populasi = seluruh sayur sop yag dibuat ibu Sampel = sedikit/sebagia dari sayur sop yag dicicipi ibu.. Datum terkecil = 0 Datum terbesar = 88. Tabel frekuesiya: Jumlah Aak Turus Frekuesi 0 a. 0 keluarga b. keluarga Sei Selasa Jumlah 0 Rabu Kamis Jumat Hari Sabtu Miggu Kuci Jawaba

34 9. Bis Jala Kaki 7 90 Jemputa 08 Agkot Bis Jala % Kaki 0% % 0% Jemputa 0% Agkot. a. Datum terkecil = Datum terbesar = 0 b. J = 9 c. Q = Q = Q = 7, Uji Kompetesi. halama 7. a. x =,7 b. x =, c. x = 8, d. x =,. cm. Modus = 7 7. a. Me = b. Me = 9 c. Me = 800 d. Me = 7,0 9. a. Nilai Turus Frekuesi Sepeda b. Mea = 7, Media = 7 Modus = 7 7 Jumlah 0 Uji Kompetesi. halama 9. a. J = b. J = 9 c. J = d. J =,. a. Q =, Q = Q = 7, b. Q = Q = 7 Q = 8 c. Q = 9 Q = 0, Q = d. Q =,8 Q = 0, Q = 0,. a. Jagkaua = 0 b. Mea =, Modus = 0 da Media =, c. Q = 0 Q =, Q = Uji Kompetesi Bab halama A.. a. a. b. d. d. b 7. a 7. d 9. c 9. d B.. 0. da 8 Sepeda Bab Peluag Uji Kompetesi. halama 9. Kejadia acak adalah kejadia yag hasilya tidak dapat ditetuka sebelumya.. S = {,,,,,, 7, 8, 9, 0,,,,, }. Dadu Uag logam Agka (A) Gambar (G) (A, ) (A, ) (A, ) (A, ) (A, ) (A, ) (G, ) (G, ) (G, ) (G, ) (G, ) (G, ) S = {(A, ), (A, ), (A, ), (A, ), (A, ), (A, ), (G, ), (G, ), (G, ), (G, ), (G, ), (G, )} Uji Kompetesi. halama. a. K = {,,, 8, 0,, } b. K = {,, 9,, } c. K = { }. a. Wara Turus Frekuesi Putih (P) Hijau (H) Merah (M) Biru (B) 8 0 Jumlah 0 b. Frekuesi relatif wara putih = 8 = 0 hijau = = 0 merah = = 0 biru = 0 = 0 c. Jumlah frekuesi relatif =. a. b. 7 c. 7. a. pasti terjadi b. mugki terjadi c. mustahil d. mugki terjadi d. e. Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

35 e. mugki terjadi Uji Kompetesi. halama. a. 7 kali b. 7 kali c. 7 kali. 00 orag Uji Kompetesi Bab halama 7 A.. b. d. d. b. a. c 7. c 7. b 9. d 9. c B.. a. b.. a. b.. aak Uji Kompetesi Semester halama 70. c. d. c. a. a. b. b. c. d 7. c 7. d 7. a 9. c 9. c 9. c Bab Pagkat Tak Sebearya Uji Kompetesi. halama 8. a. ) ) 0 ) ( 7) ) c 7 ) ( y) b. ) ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) a a a a a. L = a. t = a 7. V = 7 p 9 p 9. a. ) ) ) 7 ) 8 7 ) p0 (-) b. ) 8 ) ) ( ) ) p - ) 9 c. ) ) 0 ) ) ) Uji Kompetesi. halama 9. a. d. 7 g. b. e. c. f.. PQ = cm. a. 0 e. b. 7 f. 7. a. c. + g. d. h. b. c. e ( + ) 7 f. 0 - g. ( + 8) d. - 0 ( ) h. ( + ) 9. a. e. 0 b. f. c. g. d. h. 0 Uji Kompetesi Bab halama 97 A.. d. a. c. d. a. a 7. a 7. a 9. c 9. b B.. a. 8 7 c. p b. ( ) d. q. a. x = c. x = b. x = d. x =. ( ( )) cm p h. Bab Pola Bilaga, Barisa, da Deret Uji Kompetesi. halama 0. b.,, 7, 0,... c. pola garis lurus. a. pola persegi b. pola persegipajag c. pola garis lurus d. pola persegipajag e. pola garis lurus. b. 0 batag lidi Kuci Jawaba

36 7. b., 7, 0, buah 9. a. m = = b. m = = c. m = = 7 d. m = = 8 e. m = = Uji Kompetesi. halama. a. 0 suku b. U = U 8 = 7 U = U 0 = 7 U = 7. a. b = 0 d. b = b. b = e. b = c. b =. a. U = da b = b. U = 9 c.,,, 9,, 9,, 9,, 9 7. a. r = d. r = b. r = e. r = c. r = 9. a. r = U = b. r = U = c. r = U = 8 d. r = U = 9 e. r = U = 0 Uji Kompetesi. halama. a U b U c. + ( 9) + ( ) U d U e U. a. b = b U c. S 0 =. x = 7. a. S 7 =.8 b. S =.78 c. S 7 =. d. S 8 =.7 e. S 0 = 9. x = atau x = Uji Kompetesi Bab halama A.. c. c. a. c. d. b 7. b 7. b 9. a 9. a B.. a. 7, 0, 97 b., 0, 8 c. 8,.8,.7. a.,,, 0, 0 b. 7, 9,,, c.,,, 80, 0. a. r = b. U = c. S 0 =.0 Uji Kompetesi Semester halama. b. a. b. d. c. b. a. b. a 7. d 7. c 7. c 9. d 9. d 9. b Uji Kompetesi Akhir Tahu halama 8 A.. b. d. b. c. b. c. d. a. c 7. c 7. c 7. d 9. c 9. d 9. a B.. a. AB = cm b. BE : BC = :. 8,. a. b = b. a = c. U = Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX

37 Daftar Simbol? sudut ~ sebagu derajat kogrue r jari-jari d diameter π phi t tiggi L luas s garis pelukis % perse x mea atau rata-rata x data ke- f frekuesi ke- J jagkaua kuartil ke- Q S himpua ruag sampel (S) jumlah aggota himpua S P(A) peluag kejadia A? himpua bagia F h frekuesi harapa Œ aggota akar kuadrat = sama dega tidak sama dega > lebih besar dari lebih besar sama dega < lebih kecil lebih kecil sama dega U suku ke- S jumlah suku ke-? dot Glosarium B Barisa bilaga: bilaga-bilaga yag disusu megikuti pola tertetu Barisa aritmetika: barisa bilaga yag mempuyai beda atau selisih yag tetap atara dua suku barisa yag beruruta Barisa geometri: barisa bilaga yag mempuyai rasio yag tetap atara dua suku barisa yag beruruta Beda: selisih dua suku barisa yag beruruta Bilaga irasioal: bilaga yag tidak dapat diyataka dalam betuk pecaha Bilaga real: bilaga yag mecakup bilaga rasioal da bilaga irasioal atau semesta bilaga D Data: kumpula datum Data kualitatif: data yag buka berupa bilaga, melaika gambara keadaa objek yag dimaksud Data kuatitatif: data yag berupa bilaga da ilaiya bisa berubah-ubah Datum: fakta tuggal Deret bilaga: Jumlah suku-suku suatu barisa bilaga Deret aritmetika: jumlah suku-suku barisa aritmetika Deret geometri: jumlah suku-suku barisa geometri Diameter: garis tegah F Frekuesi harapa: harapa bayakya mucul suatu kejadia dari sejumlah percobaa yag dilakuka Frekuesi relatif: perbadiga bayakya kejadia uag diamati dega bayakya percobaa G Garis pelukis: garis yag ditarik dari titik pucak kerucut ke sisi alas kerucut J Jagkaua: selisih datum terbesar dega terkecil K Kejadia: himpua bagia dari ruag sampel Kejadia acak: kejadia yag hasilya tidak dapat diprediksika sebelumya Kuci Jawaba

38 Ideks B bagu datar,,, 8, 9, 0 bagu ruag sisi legkug 7, 8,, 8,, barisa bilaga 99, 07, 08, 09,,,,,,, 7, 0 barisa aritmetika 07, 08, 09, 0,,,,,,,, 0 barisa aritmetika aik 08, 09, barisa aritmetika turu 08, barisa geometri 07,,,,, 8, 9, 0,, 7 barisa geometri aik barisa geometri turu beda 07, 08, 09,,,, 7, 9,,, 0 belah ketupat, betuk akar 7, 8, 8, 87, 88, 89, 90, 9, 9, 9, 9 bilaga berpagkat bulat 7, 7, 79, 8, 9, 9 bilaga berpagkat bulat egatif 7, 79, 80, 9 bilaga berpagkat bulat positif 7, 9 bilaga berpagkat ol 8 bilaga berpagkat pecaha 9, 9, 9 bilaga bulat positif 7, 77, 78, 79, 80, 9, 9, 9 bilaga irasioal 8, 90 bilaga pokok 7, 7, 7, 77, 79, 8, 97 bilaga rasioal 8, 8, 90 bilaga rasioal berpagkat bulat 8, 8 bilaga real 7, 7, 77, 78, 79, 80, 8, 8, 8, 88, 89, 90, 9, 9 bilaga real positif 8, 8, 9 bola 7, 8, 8, 9, 0,,,,,, 70 C Christoff Rudolff 8 D data 7, 8, 9, 0,,,,,,, 7, 8, 9, 0,,,,, 7, 7 data kualitatif 9 data kuatitatif 8,,, 7 datum 8,,,,, 7, 8, 9, 0,, deret bilaga 99,,, 7, 8 deret aritmetika,,, 7, 8,,, deret geometri 99,, 7, 9, 0,,,, diagram batag,,,,, 7 diagram batag horizotal diagram batag vertikal diagram gambar 0, 0, diagram garis,, 8,, diagram ligkara,,,, diagram poho 7, 8, 9, diameter 8,,, 9,,, E ekspoe 7, 97 F Fiboacci 08 frekuesi harapa,, 8, 9 frekuesi relatif 9, 0,,,, 8, 7 G garis 8, 8, 9,,,, 7, 8, garis pelukis,,, 7, 8, J jajargejag,, 7, 70 jagkaua 8, 0,,, 7 jari-jari 7, 8, 9, 0,,,,,,, 7, 8, 9, 0,,,, jari-jari alas,,, 7, 8,,, jurig, K kejadia, 9, 0,,,,,,, 7, 7 kejadia acak kekogruea, 8 kekogruea bagu datar, 8, kekogruea segitiga 0 kesebagua,,,,, kesebagua bagu datar, kesebagua segitiga kerucut 7, 8,,,,,, 8,,,,, 7 kompleme, kogrue 8, 9, 0,,,,, 70 kuartil 9, 0,,, kuartil atas 9,, kuartil bawah 9, 0,, kuartil tegah 9, 0,, Mudah Belajar Matematika utuk Kelas IX