MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi."

Dewi Susman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret DOSEN Fitri Yuliati, SP, MSi.

2 Deret Deret ialah ragkaia bilaga yag tersusu secara teratur da memeuhi kaidah-kaidah tertetu. Bilaga-bilaga yag merupaka usur da pembetuk sebuah deret diamaka suku. Deret dilihat dari jumlah suku Deret berhigga Deret dilihat dari segi pola perubaha bilaga pada suku Deret hitug DERET DERET Deret ukur Deret tak terhigga Deret harmoi (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 2

3 Deret Deret hitug (DH) Deret hitug ialah deret yag perubaha suku-sukuya berdasarka pejumlaha terhadap sebuah bilaga tertetu. Bilaga yag membedaka suku-suku dari deret hitug ii diamaka pembeda, yaitu selisih atara ilai-ilai dua suku yag beruruta. Cotoh: 1) 7, 12, 17, 22, 27, 32 (pembeda = 5) 2) 93, 83, 73, 63, 53, 43 (pembeda = - 10) 3) 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 (pembeda = 2) (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 3

4 Deret Suku ke- dari deret hitug Besarya ilai suku tertetu (ke-) dari sebuah deret hitug dapat dihitug melalui sebuah rumus. S = a +(-1)b a : suku pertama atau S 1 b : pembeda : ideks suku Sebagai cotoh, ilai suku ke-10 (S 10 ) dari deret hitug 7, 12, 17, 22, 27, 32 adalah S 10 = a + ( - 1)b S 10 = 7 + (10-1)5 S 10 = S 10 = 52. Suku ke-10 dari deret hitug 7, 12, 17, 22, 27, 32 adalah 52. (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 4

5 Deret Jumiah suku deret hitug Jumlah sebuah deret hitug sampai dega suku tertetu adalah jumlah ilai suku-sukuya, sejak suku pertama (S 1 atau a) sampai dega suku ke- (S ) yag bersagkuta. Meghitug jumlah sebuah deret hitug sampai dega suku tertetu, terdapat empat betuk rumus yag bisa diguaka J S i J 2a -1b 2 i1 Jika S belum diketahui J J a S a -1b 2 2 Jumlah deret hitug 7, 12, 17, 22, 27, 32 sampai suku ke-10 adalah J 10 = 10/2 (7 + S10) J 10 = 5 (7 + 52) J 10 = 295 (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 5

6 Deret Deret ukur (DU) Deret ukur ialah deret yag perubaha suku-sukuya berdasarka perkalia terhadap sebuah bilaga tertetu. Bilaga yag membedaka suku-suku sebuah deret ukur diamaka peggada, yaki merupaka hasil bagi ilai suatu suku terhadap ilai suku di depaya. Cotoh 5, 10, 20, 40, 80,160 (peggada = 2) 512, 256, 128, 64, 32, 16 (peggada = 0,5) 2, 8, 32, 128, 512 (peggada = 4) (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 6

7 Deret Suku ke- dari DU Rumus peghituga suku tertetu dari sebuah deret ukur: S = ap -1 Cotoh a : suku pertama p : peggada : ideks suku Nilai suku ke 10 (S 10 ) dari deret ukur 5, 10, 20, 40, 80,160 adalah S 10 = 5 (2) 10-1 S 10 = 5 (512) S 10 = 2560 Suku ke 10 dari deret ukur 5, 10, 20, 40, 80,160 adalah 2560 (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 7

8 Deret Jumlah suku deret hitug Jumlah sebuah deret ukur sampai suku tertetu adalah jumlah ilai sukuya sejak suku pertama sampai dega suku ke- yag bersagkuta. Rumus jumlah deret ukur sampai dega suku ke-, yaki: a(1 p ) a(p 1) J atau J 1 p p - 1 Jika p <1, pegguaa rumus yag di sebelah kiri aka lebih mempermudah perhituga. Jika p >1, megguaka rumus yag di sebelah kaa. Cotoh: Jumlah suku dari deret hitug 5, 10, 20, 40, 80, 160 adalah J J ( (1023) 1 1) 5115 (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 8

9 Deret dalam Peerapa Ekoomi Model Perkembaga Usaha Jika perkembaga variabel-variabel tertetu dalam kegiata usaha (produksi, biaya, pedapata, pegguaa teaga kerja, atau peaama modal) bertambah secara kosta dari satu periode ke periode berikutya. Model Buga Majemuk Model buga majemuk merupaka peerapa deret ukur dalam kasus simpa-pijam da kasus ivestasi. Dega model ii dapat dihitug; misalya, besarya pegembalia kredit di masa datag berdasarka tigkat bugaya. Atau sebalikya, utuk megukur ilai sekarag dari suatu jumlah hasil ivestasi yag aka diterima di masa datag. Model Pertumbuha Peduduk Peerapa deret ukur yag palig kovesioal di bidag ekoomi adalah dalam hal peaksira jumlah peduduk. Sebagaimaa perah diyataka oleh Malthus, peduduk duia tumbuh megikuti pola deret ukur. (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 9

10 Deret dalam Peerapa Ekoomi Model Perkembaga Usaha Cotoh Sebuah perusahaa jamu roso" meghasilka bugkus jamu pada bula pertama produksiya. Dega peambaha teaga kerja da peigkata produktivitas, perusahaa mampu meigkatka produksiya sebayak 500 bugkus setiap bula. Jika perkembaga produksiya tetap, berapa bugkus jamu yag dihasilkaya pada bula kelima? Berapa bugkus yag telah dihasilka sampai dega bula tersebut? Diketahui: a = S 5 = (5-1)500 = b = 500 = J 5 S = a +(-1)b J a S Jumlah produksi pada bula kelima adalah bugkus, sedagka jumlah seluruh jamu yag dihasilka sampai dega bula tersebut bugkus. 2 (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 10

11 Deret dalam Peerapa Ekoomi Model Buga Majemuk Jumlah di masa datag dari suatu jumlah sekarag adalah F = P(1 + i) P : jumlah sekarag i : tigkat buga per tahu : jumlah tahu Nilai sekarag (preset value) dari suatu jumlah uag tertetu di masa datag adalah: F : jumlah di masa datag 1 P F i : tigkat buga per tahu 1 i : jumlah tahu (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 11

12 Deret dalam Peerapa Ekoomi Model Buga Majemuk Seorag asabah memijam uag di bak sebayak Rp 5 juta utuk jagka waktu 3 tahu, dega tigkat buga 2% per tahu. Berapa jumlah seluruh uag yag harus dikembalikaya pada saat peluasa? Dikteahui: P = = 3 i = 2% = 0,02 Peyelesaia: F = P (1 + i ) F = (1 + 0,02) 3 F = (1,061208) F = (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 12

13 Deret dalam Peerapa Ekoomi Model Buga Majemuk Tabuga seorag mahasiswa aka mejadi sebesar Rp tiga tahu yag aka datag. Jika tigkat buga bak yag berlaku 10% per tahu, berapa tabuga mahasiswa tersebut pada saat sekarag ii? F = = 3 i = 10% = 0,1 1 P 1 i F P P = Jadi besarya tabuga sekarag adalah Rp ,00. (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 13

14 Deret dalam Peerapa Ekoomi Model Pertumbuha Peduduk Pt = P1 R t-1 Dimaa R = 1 + r P1 : Jumlah pada tahu pertama (basis) Pt : Jumlah pada tahu ke-t r : persetase pertumbuha per tahu t : ideks waktu (tahu) (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 14

15 Deret dalam Peerapa Ekoomi Model Pertumbuha Peduduk Peduduk suatu kota berjumlah 1 juta jiwa pada tahu 1991, tigkat per tumbuhaya 4% per tahu. Hituglah jumlah peduduk kota tersebut pada tahu Jika mulai tahu 2006 pertumbuhaya meuru mejadi 2,5%, berapa jumlahya 11 tahu kemudia? Pt = P1 R t-1 Dimaa: R = 1 + r P1 = 1 juta P tahu 2006 = P16 = 1 juta (1,04) 15-1 r = 0,04 = 1 juta ( ) R = 1,04 = jiwa P1= P 11 tahu kemudia = P11 r = 4%-2.5%=1.5%=0.015 R = 1,015 P11 = (1,015) 11-1 P11 = jiwa (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 15

16 TERIMA KASIH (Fitri Yuliati, SP. MSi.) 16

dokumen-dokumen yang mirip

LOGO MATEMATIKA BISNIS (Deret)

LOGO MATEMATIKA BISNIS (Deret) DOSEN FEBRIYANTO, SE., MM. www.febriyato79.wordpress.com 1 MATEMATIKA BISNIS Matematika Bisis memberika pemahama ilmu megeai kosep matematika dalam bidag bisis. Sehigga suatu