BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
|
|
|
- Verawati Santoso
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT)
2 BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga riil {a} dega a adalah suku ke-. Betuk peulisa dari barisa :. betuk eksplisit suku ke-. ditulis barisaya sejumlah berhigga suku awalya. 3. betuk rekursi a Cotoh: a = a, a,,,,... a 3 4 [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
3 3 KEKONVERGENAN BARISAN Defiisi: Barisa {a} dikataka koverge meuju L atau berlimit L da ditulis sebagai lim a L Jika utuk tiap bilaga positif, ada bilaga positif N sehigga utuk N a L Sebalikya, barisa yag tidak koverge ke suatu bilaga L yag terhigga diamaka diverge. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
4 4 CATATAN Aka kita jumpai bayak persoala kovergesi barisa. Kita aka megguaka fakta berikut. Jika lim f ( x ) L, maka x lim f ( ) L Fakta ii memudahka karea kita dapat memakai kaidah I Hospital utuk soal peubah kotiu. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
5 5 SIFAT LIMIT BARISAN Sifat dari limit barisa, jika barisa {a} koverge ke L da barisa {b} koverge ke M, maka. lim a b lim a lim b L M. lim a.b lim a. lim b L.M a 3. lim b a L lim, utuk M 0 lim b M Barisa {a} dikataka a. Mooto aik bila a+ a b. Mooto turu bila a+ a [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
6 CONTOH Tetuka kovergesi dari barisa di bawah ii:. a Jawab: Ambil : f ( x ) x x Dalam hal ii, meurut kaidah I Hospital, x lim f (x ) lim x x x Jadi, lim artiya barisa a koverge meuju ½. 6-Mar-5 [MUGB3] KALKULUS II 6
7 . a CONTOH Jawab: x Ambil f ( x ) x Dalam hal ii, meurut kaidah I Hospital, l x x x lim lim exp.l exp lim x.l exp lim x x x x x x x x Jadi, x. exp lim x x x x x exp lim e e x x lim e artiya barisa a koverge meuju e. 6-Mar-5 [MUGB3] KALKULUS II 7
8 8 Tetuka kovergesi dari barisa di bawah ii: 4. a a [MUGB3] KALKULUS II a a 9. 4 l( ) a a+ = + 0. a, a= LATIHAN 3 4,,, ,,,, ,,, ,,, Mar-5
9 9 DERET TAK HINGGA Betuk deret tak higga diotasika dega otasi sigma, sebagai berikut: a a a a3... a... dega a adalah suku ke-. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
10 0 BARISAN JUMLAH PARSIAL Misalka S meyataka jumlah parsial ke- suku deret a, maka S =a i i S = a + a... S = a + a + a3 + a4 + + a = a i i Barisa {S}, diamaka barisa jumlah parsial deret Dari jumlah parsial ii di dapat bahwa S S- = a. [MUGB3] KALKULUS II a i i 6-Mar-5
11 KEKONVERGENAN DERET TAK HINGGA Deret tak higga a koverge da mempuyai jumlah S i i jika barisa jumlah-jumlah parsialya {S} koverge ke S. Sebalikya, apabila {S} diverge maka deret diverge. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
12 DERET GEOMETRI Betuk umum deret geometri adalah ar = a +ar +a r a r dega a 0. Jumlah parsial deret ii adalah S = ar i i = a +ar +a r a r- a r da dapat ditulis sebagai S =, r. r [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
13 3 SIFAT DERET GEOMETRI. Jika r < maka barisa {r} koverge ke 0 karea lim r = 0, maka deretya koverge ke a r. Jika r > maka barisa {r} diverge karea lim r =, maka deretya juga diverge. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
14 CONTOH [] (SELIDIKI KEKONVERGENANNYA) Jawab: Kalau kita perhatika S = S3 = =- 7 = S = 4 = 3 4 = ( ) = ( )3 Sehigga kita peroleh jumlah parsial ke--ya da S = ( ) ) )= Jadi karea barisa jumlah-jumlah parsialya koverge ke, maka deret di atas juga koverge. [MUGB3] KALKULUS II lim S = lim ( ( 6-Mar-5
15 5. CONTOH [] (Deret Kolaps) i i (i ) Jawab: Kalau kita perhatika = i(i ) i - i Dari sii kita peroleh bahwa jumlah parsial ke--ya S =... = Da lim S = lim = Jadi karea barisa jumlah parsialya koverge ke, maka deret di atas juga koverge. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
16 6 3. (Deret Harmoik) i i CONTOH [3] Jawab: Dari sii kita dapatka S = + S = + + = Sehigga aka kita dapatka limit utuk S utuk meuju tak higga hargaya adalah tak higga juga. Jadi deret harmoik di atas adalah deret diverge. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
17 UJI KEDIVERGENAN DENGAN SUKU KE-N Apabila a koverge, maka ekivale lim a 0, lim a 0 maka deret diverge. Catata: Jika lim a 0, maka belum tetu a deret koverge (bisa koverge atau diverge) sehigga perlu pegujia deret positif. 6-Mar-5 [MUGB3] KALKULUS II 7
18 UJI KEDIVERGENAN DENGAN SUKU KE-N Cotoh: Buktika bahwa 3 Bukti : lim = lim Jadi terbukti bahwa 3 6-Mar-5 diverge. = [MUGB3] KALKULUS II (Tidak Nol) diverge. 8
19 9 MASALAH BARU Dalam bayak kasus bahwa lim a = 0, tetapi dari sii kita sagat sulit meetuka apakah deret tersebut koverge atau diverge. Sebagai cotoh deret harmoik, = + Jelas bahwa lim a = 0, tetapi deret harmoik adalah deret yag diverge. Oleh karea itu, perlu dilakuka uji-uji utuk deret positif. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
20 UJI DERET POSITIF. Tes Itegral Misalka fugsi f kotiu mooto turu da f(x) > 0 pada selag [, ) a. Jika itegral tak wajar f ( ) f (x) dx koverge, maka deret koverge. b. Jika itegral tak wajar f ( x ) dx diverge, maka deret f () diverge. 6-Mar-5 [MUGB3] KALKULUS II 0
21 . Selidiki kekovergea dari e Jawab: Kita ambil xe x f (x) x e dx = lim b x, sehigga xe x b x = lim e b Jadi karea [MUGB3] KALKULUS II CONTOH xe x b x e d(x ) dx = lim b b = = lim e b e b e dx koverge, maka e juga koverge. 6-Mar-5
22 . Selidiki kekovergea dari CONTOH l Jawab: Kita ambil f ( x), sehigga x l x b dx dx lim lim x l x b x l x b b d (l x ) l x lim l l x lim l l b l l b Jadi karea [MUGB3] KALKULUS II b dx x l x diverge, maka juga diverge. l 6-Mar-5
23 3 LATIHAN Selidiki kekovergea deret berikut: [MUGB3] KALKULUS II 4. l Mar-5
24 UJI DERET POSITIF. Uji Deret - P Deret-p atau deret hiperharmoik mempuyai betuk umum p i i Dega megguaka tes itegral, kita dapatka dx lim p t x t t x p t p dx lim lim p t x p t p Kalau kita perhatika, utuk. p = diperoleh deret harmoik, sehigga utuk p = deret diverge.. p > maka 6-Mar-5 lim t p t = 0, sehigga diperoleh deret yag koverge. [MUGB3] KALKULUS II 4
25 UJI DERET POSITIF 3. p < maka lim t p t =, sehigga diperoleh deret yag diverge. 4. p < 0, suku ke- deret i i P, yaitu, tidak meuju 0. P Jadi deret diverge meurut Uji Suku ke- Sehigga dapat kita simpulka utuk uji deret-p, yaitu:. Deret-p koverge apabila p >. Deret-p diverge apabila 0 p 6-Mar-5 [MUGB3] KALKULUS II 5
26 6 CONTOH Apakah deret berikut koverge atau diverge?., 00 Berdasarka uji deret-p, deret, 00 koverge karea p =,00 >. Berdasarka uji deret-p, deret [MUGB3] KALKULUS II diverge karea p = ½ < 6-Mar-5
27 UJI DERET POSITIF 3. Tes Perbadiga dega deret lai Adaika. Jika b a ` da b ` a a koverge ` diverge, maka b diverge ` ` 6-Mar-5 koverge, maka `. Jika deret positif, jika a b maka [MUGB3] KALKULUS II 7
28 8 CONTOH Selidiki Kekovergea deret berikut:. 3 5 Jawab: Aka kita badigka deret ii dega a =, da b 5 adalah deret harmoik da, sehigga karea deret diverge, maka 5 kita tahu bahwa [MUGB3] KALKULUS II 5 deret yag diverge. 6-Mar-5
29 9 CONTOH. 5 Jawab: Aka kita badigka deret ii dega b= kita tahu bahwa p = > da da a= 5 adalah deret hiperharmoik dega, Sehigga karea deret 5 deret yag koverge. koverge, maka 5 [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
30 30 LATIHAN Selidiki kekovergea deret berikut [MUGB3] KALKULUS II Mar-5
31 3 UJI DERET POSITIF 4. Tes Badig limit Adaika a da b deret positif da a. Jika 0 < L < maka ` da a =L b lim b sama-sama ` koverge atau diverge. Jika L = 0 da b ` [MUGB3] KALKULUS II koverge maka a koverge. ` 6-Mar-5
32 3 CONTOH Selidiki kekovergea dari deret berikut : Jawab: Kita guaka Uji Badig Limit. Kalau kita perhatika deret tersebut, suku umumya mirip dega b= sehigga a lim lim b lim 3 = Jadi karea L = da [MUGB3] KALKULUS II 3 koverge, maka deret 3 koverge Mar-5
33 33 CONTOH Selidiki kekovergea dari deret berikut :. 4 Jawab: Kita guaka Uji Badig Limit. Kalau kita perhatika deret tersebut, suku umumya mirip dega b= sehigga a lim = b lim 4 lim = = 4 diverge, maka deret Jadi karea L= da [MUGB3] KALKULUS II 4 diverge. 6-Mar-5
34 34 LATIHAN Selidiki kekovergea dari deret berikut: [MUGB3] KALKULUS II l 3 6-Mar-5
35 35 UJI DERET POSITIF 5. Tes Hasil Bagi Diketahui ak merupaka suatu deret dega suku-suku yag positif. k a k k a k Misalka lim. Jika. Jika < maka deret ak k koverge > maka deret ak diverge k 3. Jika [MUGB3] KALKULUS II = maka uji deret ii tidak dapat dilakuka. 6-Mar-5
36 36 Selidiki kekovergea deret berikut: CONTOH 3.! Jawab: 3, maka suku ke-+ Misalka suku ke- adalah a =! 3 adalah a+= sehigga! a lim a 3 lim! 3! 3! 3 lim 0 lim 3! 3 Karea ilai limit r = 0 ( < ), maka deret koverge! [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
37 37 CONTOH 3. Jawab: 3 Misalka suku ke- adalah a =, maka suku ke-+ adalah a+= 3 sehigga a lim lim a 3 3 lim 3 3 lim Karea ilai limit r = 3 (> ), maka deret diverge [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
38 38 LATIHAN Selidiki kekovergea dari deret berikut: 4. 5! 5. 3!.!.! 3. 4! [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
39 UJI DERET POSITIF 6. Tes Akar Diketahui ak merupaka suatu deret dega k suku-suku yag positif, misalka lim k ak a. Jika a< maka deret ak k k koverge. Jika a > maka deret a k diverge k 3. Jika a = maka uji deret ii tidak dapat dilakuka. 6-Mar-5 [MUGB3] KALKULUS II 39
40 40 CONTOH Selidiki kekovergea deret. Jawab: Misalka suku ke- adalah a = maka ilai limitya adalah lim a lim diverge Karea ilai limit r = (> ), maka deret [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
41 4. CONTOH Jawab: Misalka suku ke- adalah a = maka ilai limitya adalah lim a lim Karea ilai limit r = ½ (< ), maka deret koverge [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
42 4 LATIHAN Selidiki kekovergea dari deret berikut:. l. [MUGB3] KALKULUS II Mar-5
43 43 DERET GANTI TANDA DAN KEKONVERGENAN MUTLAK Deret Gati Tada Deret ii mempuyai betuk sebagai berikut a a a a 3 a 4... dega a > 0, utuk semua. Cotoh petig adalah deret harmoik bergati tada, yaitu [MUGB3] KALKULUS II Mar-5
44 44 UJI DERET GANTI TANDA Adaika deret gati tada, deret tersebut dikataka koverge jika. a+< a. lim a 0 Cotoh Tetuka kekovergea deret gati tada berikut ! 3! 4!. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
45 45 CONTOH. Jawab (uji gati tada), da a = Dari soal diatas kita puya a=, deret + tersebut koverge jika a a >a+ a. a b. 0 lim a lim Karea a da b terpeuhi maka deret di atas koverge. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
46 46 CONTOH. Jawab (uji gati tada), da a+ = Dari soal diatas kita puya a=!! deret tersebut koverge jika a. b. a a! ( )! a >a+ 0! lim a lim Karea a da b terpeuhi maka deret di atas koverge. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
47 47 LATIHAN Selidiki kekovergea dari deret gati tada berikut: [MUGB3] KALKULUS II 4. 3 ( ) 6-Mar-5
48 48 KONVERGEN MUTLAK DAN KONVERGEN BERSYARAT Suatu deret dikataka koverge mutlak bila harga mutlak deret tersebut koverge. Atau dega kata lai : b dikataka koverge mutlak jika b Da dikataka koverge bersyarat jika tetapi b koverge. koverge. b diverge, [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
49 49 PENGUJIAN KEKONVERGENAN MUTLAK Misalka a dega a 0 da lim a r a Maka. Jika r <, maka deret koverge mutlak. Jika r >, maka deret diverge 3. Jika r =, maka tes gagal [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
50 50 CONTOH Selidiki deret berikut koverge bersyarat, koverge mutlak atau diverge.! Jawab: Dari soal diatas kita memiliki a, da a!! sehigga a! lim! r lim lim 0 lim! a! Meurut uji hasil bagi mutlak, deret ii koverge mutlak [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
51 5. CONTOH Jawab: Dega uji deret gati tada deret (buktika!!), sedagka a koverge adalah deret diverge (karea merupaka deret-p dega p= ½ < ) Jadi deret [MUGB3] KALKULUS II adalah koverge bersyarat. 6-Mar-5
52 5 LATIHAN Selidiki apakah deret tersebut koverge mutlak, koverge bersyarat atau diverge: 5.. ( ) 3 4. ( ) l 5. ( ) 3. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
53 53 DERET PANGKAT Deret pagkat secara umum ada dua betuk. Deret pagkat dalam x didefiisika a x 0 = a0 + a x + a x Deret pagkat dalam (x b) didefiisika a 0 x b = a0 + a (x-b) + a (x-b) +... Utuk kali ii kita bicara selag kekovergea / utuk harga x berapa saja deret pagkat tersebut koverge. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
54 54 SELANG KEKONVERGENAN Selag kekovergea ditetuka dega uji hasil bagi mutlak sebagai berikut: Misalka a x b 0 a ( x b) da L lim a ( x b). Jika L <, maka deret koverge.. Jika L =, tidak dapat diambil kesimpula guaka uji deret sebelumya. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
55 55 SOAL Tetuka selag kekovergea deret. 0. x ( )! ( )! x 0 3. x ( ) 0 [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
56 56 JAWAB []. Kita aka guaka Uji Hasil Bagi Mutlak, utuk meyelidiki kekovergea mutlak. x x x ( ) x L lim : lim ( ) ( ) ( ) Jadi deret tersebut koverge mutlak apabila L<, yaitu < x < Kemudia aka kita cek utuk titik ujug itervalya, yaitu x = atau x = -. Pada x = deret ii adalah deret harmoik yag diverge. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
57 57 JAWAB [] Pada x = deret ii adalah deret harmoik bergati tada yag koverge. Sehigga selag kekovergeaya adalah x < [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
58 58 JAWAB [3]. Kita aka guaka Uji Hasilbagi Mutlak, utuk meyelidiki kekovergea mutlak. x x x L lim : lim 0!! Karea L = 0 <, maka deret selalu koverge utuk semua ilai x. Jadi selag kekovergeaya adalah (-,) [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
59 59 JAWAB [4] 3. Kita aka guaka Uji Hasilbagi Mutlak, utuk meyelidiki kekovergea mutlak.! x L lim! x 0, jika x 0 lim x, jika x 0 Jadi deret tersebut koverge haya utuk x = 0. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
60 60 TEOREMA Himpua kekovergea deret pagkat a x berbetuk 0 selag yag berupa salah satu dari ketiga jeis berikut:. satu titik x = 0. selag (-c, c), mugki ditambah salah satu atau keduaya titik ujugya. 3. seluruh himpua bilaga riil [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
61 6 TEOREMA Himpua kekovergea deret pagkat a ( x b) 0 berbetuk selag yag berupa salah satu dari ketiga jeis berikut :. satu titik x = b. selag (b-c, c+b), mugki ditambah salah satu atau keduaya titik ujugya. 3. seluruh himpua bilaga riil [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
62 6 LATIHAN Tetuka selag kekovergea deret pagkat berikut:. ( x ) 0. x l.9 x l x x 3. x...! [MUGB3] KALKULUS II x l ! 6-Mar-5
63 63 OPERASI DERET PANGKAT Dalam pasal sebelumya utuk x deret ax 0 ax a x Pertayaa yag mucul megeai sifat-sifat deret kuasa di atas (misal S(x)= ax ) misalka bagaimaa jika S(x) 0 didiferesialka da jika S(x) diitegralka. [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
64 64 TEOREMA Adaika S(x) adalah jumlah sebuah deret pagkat pada sebuah selag I, jadi S ( x) a x a0 a x a x a3 x maka :. S '( x) 0 D a x d [a0 ax a x a3 x3...] a a x 3a3 x... a x. [MUGB3] KALKULUS II x 0 S (t ) dt 0 x 0 at dt a0 x a x a x a x 6-Mar-5
65 65 CONTOH Sesuai teorema di atas, = + x + x + x utuk -< x < x Tetuka: a. x b. l( x) Jawab: a. Dega meuruka suku demi suku, kita peroleh 3 Dx Dx x x x... x x 3 x... x x, x [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
66 66 CONTOH b. l ( x) Sedagka dega megitegralka suku demi suku, kita peroleh juga x l( x ) x dt t t t 3... dt t 0 0 x 3 4 t t t t... x x x 3 x x, -< x < l( x ) [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
67 67 LATIHAN Tetuka (Petujuk : Lihat cotoh a da b di atas). f ( x). f ( x ) [MUGB3] KALKULUS II x x 3. x f ( x) x x x 4. f ( x) 5. f ( x ) ta x 6. x f ( x ) l x 7. f ( x) 3x x 6-Mar-5
68 DERET TAYLOR DAN DERET MACLURIN Deret Taylor Defiisi: Misalka f(x) dapat dituruka sampai kali pada x=b, maka f(x) dapat diperderetka mejadi deret kuasa dalam betuk f ( x) 0 f ( ) (b) f ''(b)( x b)... x b f (b) f '(b)( x b)!! deret di atas disebut Deret Taylor dega pusat x = b. Bila b = 0, kita peroleh Deret Mac Lauri, yaitu f ( x) 0 6-Mar-5 f ''(0) x f ( ) (0)... x f (0) f '(0) x!! [MUGB3] KALKULUS II 68
69 69 Perderetka fugsi berikut dega deret maclauri:. f(x)= si x Jawab: f(x) = si x f(0) = 0 f (x) = cos x f (0) = f (x) = - si x f (0) = 0 f (x) = - cos x f (0) = - f lv (x) = si x f lv(0) = 0 CONTOH Sehigga, x3 x5 x7 x f ( x) si x x... 3! 5! 7!! 0 [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
70 70. f(x)= CONTOH ex Jawab: f(x) = ex f(0) = f (x) = ex f (0) = f (x) = ex f (0) = f (x) = ex f (0) = f lv (x) = ex f lv(0) = Sehigga, x x3 x 4 x f ( x) e x...! 3! 4! 0! x [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
71 7 CONTOH 3. Perderetka f(x)= ex dega deret taylor dega pusat di x= Jawab: f(x) = ex f() = e f (x) = ex f () = e f (x) = ex f () = e f (x) = ex f () = e f lv (x) = ex f lv() = e Sehigga, f ( x) e [MUGB3] KALKULUS II x x e e ( x ) e! 3 x e 3!... 0 x e! 6-Mar-5
72 7. Perderetka dega f(x) berikut deret maclauri a. f(x) = cos x e. f(x) = si x b. f(x) = cos x f. f(x) = sec x c. f(x) = cos x g. f(x) = ta x d. f(x) = ex + si x h. f(x) = sec x LATIHAN. Perderetka dega f(x) berikut deret taylor dega pusat x = a a. f(x) = cos x, a = /3 a. f(x) = ex, a = b. f(x) = si x, a = /3 [MUGB3] KALKULUS II 6-Mar-5
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1
BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka
Modul 1. (Pertemuan 1 s/d 3) Deret Takhingga
Modul. (Pertemua s/d ) Deret Takhigga. Deret Tidak Terhigga. Pembicaraa kita sekarag deret pada umumya. Deret yag bayakya suku tak terbatas disebut deret tak higga, otasi : Masalah pokok pada deret tak
Hendra Gunawan. 14 Februari 2014
MA20 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 203/204 4 Februari 204 Sasara Kuliah Hari Ii 9. Barisa Tak Terhigga Memeriksa kekovergea suatu barisa da, bila mugki, meghitug limitya 9.2 Deret Tak Terhigga
Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,
Hendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET
Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...
Himpunan/Selang Kekonvergenan
oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)
2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
BAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Barisan dan Deret. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Barisa da Deret Reto Wika Tyasig Ada P PENDAHULUAN okok bahasa dalam modul ii terdiri atas dua kegiata belajar. Yag pertama tetag barisa, yag kedua tetag deret da cotoh-cotoh pemakaia deret. Pembahasa
DERET Matematika Industri 1
DERET TIP FP UB Pokok Bahasa Barisa Deret Deret aritmetik Deret geometrik Deret pagkat dari bilaga-bilaga asli Deret tak berhigga Nilai-ilai limit Deret koverge da deret diverge Uji kovergesi Deret secara
BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT
BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT. Deret Taylor Misal fugsi f() aalitik pada - < R ( ligkara dega pusat di da jari-jari R ). Maka utuk setiap titik pada ligkara itu, f() dapat diyataka sebagai : f
Bab IV. Penderetan Fungsi Kompleks
Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara
DERET POSITIF : UJI INTEGRAL DAN UJI LAIN-LAINNYA KELOMPOK 2:
MAKALAH KALKULUS LANJUT DERET POSITIF : UJI INTEGRAL DAN UJI LAIN-LAINNYA OLEH : KELOMPOK 2:. NI LUH PUTU SUARDIYANTI (0830005) 2. I WAYAN WIDNYANA (0830008) 3. LUH PUTU PRAJAYANTHI W. (0830027) JURUSAN
Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Definisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu
6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)
rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal
Pendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia
Teorema Nilai Rata-rata
Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi
Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
BAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga
BAB V. INTEGRAL 5.. Ati Turua (Itegral Tak-tetu) Defiisi: F suatu ati-turua f pada selag I jika da haya jika D F() = f() pada I, yaki F () = f() utuk semua dalam I. (Jika suatu titik ujug I, F () haya
BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +...
4.. DERET PANGKAT Deret pagkat dari (x-m) merupaka deret tak higga yag betuk umumya adalah : i= i i C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... ( 4- ) C, C,... = kostata disebut koefisie deret m = kostata disebut
II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
KEKONVERGENAN MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA. Fitriani Agustina, Math, UPI
KEKONVERGENAN MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA Fitriai Agustia, Math, UPI 1 Fiacial Derivative Opsi Mafaat Opsi Opsi Eropa Peetua Harga Opsi Kekovergea Model Biomial Fitriai Agustia, Math,
1. Ubahlah bentuk kuadrat di bawah ini menjadi bentuk
OPERASI ALJABAR. Ubahlah betuk kuadrat di bawah ii mejadi betuk ( a b) c 4 8 4 4 0 4. Uraika betuk di bawah ii ( 5)( ) [ ]( )( )( ) [ ]( ) ( ) ( ). Tetuka ilai a, b, da c, jika ( )( 4 )( ) = a b c 6 (
SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Dasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai :
Defiisi Trasformasi Laplace Trasformasi Laplace Bilateral Trasformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari siyal berilai riil x(t) didefiisika sebagai : X B x(t)e Operasi trasformasi Laplace bilateral
PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta
terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013
IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com
BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
II LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Barisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
ISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
B a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
METODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT
METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke- DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT DERET TAYLOR o Deret Taylor adalah alat yag utama utuk meuruka suatu metode umerik. o Deret Taylor bergua utuk meghampiri ugsi ke dalam
Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,
Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di
BARISAN DAN DERET. Materi ke 1
BARISAN DAN DERET Materi ke 1 Pola Bilaga adalah? Susua bilaga yag disusu meurut atura tertetu. Cotoh : 1. Pola Bilaga Gajil 1, 3, 5,... 2. Pola Bilaga Geap 2, 4, 6,... PERHATIKAN SSNAN BILANGAN DI BAWAH
Gambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i
![Gambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i](/thumbs/52/30271679.jpg "Gambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i")
INTEGAL LIPAT. Itegral Lipat Dua dalam Koordiat Kartesius Pada bagia ii, dipelajari itegral lipat dua dalam. Misalka diketahui dua iterval tertutup [a, b] da [c, d]. Hasil kali kartesius dari kedua iterval
METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA. Jonas Lodewyk H 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA Joas Lodewyk H 1, Zulkarai 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus
Pengertian Secara Intuisi
Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut
BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Bab 8 Teknik Pengintegralan
Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi
II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA
MATERI KULIAH a 1 Kalkulus Lajut BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA Sahid, MSc. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 010 BARISAN DAN DERET DI SMA: BARISAN & DERET ARITMETIKA
oleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka
Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak
Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka
oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu
An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
BAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA
BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA 3. Perumusa Peduga Misalka N adala proses Poisso o omoge pada iterval [, dega fugsi itesitas yag tidak diketaui. Fugsi ii diasumsika teritegralka
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi
ANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS
DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN
mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari.
Selag Kepercayaa Cotoh Besar Jika ukura cotoh (sample size) besar, maka meurut Teorema Limit Pusat, bayak statistik megikuti/mempuyai sebara yag medekati ormal (dapat diaggap ormal). Artiya jika adalah
STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN
STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN Supriadi Putra, M,Si Laboratorium Komputasi Numerik Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Riau e-mail : spoetra@yahoo.co.id ABSTRAK Makalah ii
REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
ANALISIS RIIL I. Disusun oleh Bambang Hendriya Guswanto, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si.
ANALISIS RIIL I Disusu oleh Bambag Hedriya Guswato, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si. PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK UNIVERSITAS
ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL
0 DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL Kita sudah membahas fugsi peluag atau fugsi desitas, baik defiisiya maupu sifatya. Fugsi peluag atau fugsi desitas ii merupaka ciri dari sebuah distribusi, artiya fugsi
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
-1- U n : suku ke-n barisan aritmetika a : suku pertama n : banyak suku b : beda/selisih
-- BARISAN DAN DERET PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Bisa yaitu susua bilaga yag didapatka di pemetaa bilaga asli yag dihubugka dega tada,. Jika pada bisa tada, digati dega tada, maka disebut deret. Bisa
Koleksi Soal dan. Pembahasan MaG-D. Oleh: Arini Soesatyo Putri. Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung [Date]
![Koleksi Soal dan. Pembahasan MaG-D. Oleh: Arini Soesatyo Putri. Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung [Date]](/thumbs/75/72530229.jpg "Koleksi Soal dan. Pembahasan MaG-D. Oleh: Arini Soesatyo Putri. Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung [Date]")
Koleksi Soal da Pembahasa MaG-D Oleh: Arii Soesatyo Putri Uiversitas Islam Negeri Sua Guug Djati Badug 06 [Date] Kata Pegatar Bismillahirrahmaairrahiim... Mathematical Aalysis ad Geometry Day (MaG-D) merupaka
Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka
oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)
Barisan, Deret, dan Notasi Sigma
Barisa, Deret, da Notasi Sigma B A B 5 A. Barisa da Deret Aritmetika B. Barisa da Deret Geometri C. Notasi Sigma da Iduksi Matematika D. Aplikasi Barisa da Deret Sumber: http://jsa007.tripod.com Saat megedarai
Statistika Matematika. Soal dan Pembahasan. M. Samy Baladram
Statistika Matematika Soal da embahasa M Samy Baladram Bab 4 Ubiasedess, Cosistecy, ad Limitig istributios Ubiasedess, Cosistecy, ad Limitig istributios 41 Ekspektasi Fugsi Key oits Ṫeorema 411 Jika T
RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK
Rahmawati Y. Ruag Metrik dega Sifat RUANG METRIK DENGAN SIFAT BOLA TERTUTUPNYA KOMPAK RAHMAWATI YULIYANI rahmawatiyuliyai @yahoo.co.id 08561299991 Program studi Tekik Iformatika, Fakultas Tekik, Matematika,
BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula
Metode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah Deret. Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series
Jural ILM DASAR, Vol, No, Juli : 9-98 9 Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka Jumlah Deret Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the Sum of Series Tri Mulyai,*), Moh Hasa ), Slami
BAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11
SMA IPA Kelas BARISAN DAN DERET ARITMATIKA. Betuk umum: a, ( a b), ( a b) ( a b). Rumus suku ke- ( ) a ( ) b a : suku pertama b : beda. Jumlah suku pertama (S ) S ( a ) atau S (a ( ) b) Dega S dapat juga
E-learning matematika, GRATIS 1
E-learig matematika, GRATIS Peyusu Editor : Teag Idriyai, S.P ; Taufiq Rahma, S.P : Drs. Keto Susato, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Idra Guawa, S.Si.. Pegertia Barisa da Deret Barisa bilaga adalah
PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde