KOMPUTASI SINYAL DIGITAL SINYAL DAN SISTEM. GEMBONG EDHI SETYAWAN, S.T., M.T. -

Transkripsi

1 KOMPUTASI SINYAL DIGITAL SINYAL DAN SISTEM GEMBONG EDHI SETYAWAN, S.T., M.T. -

2 Apa itu sinyal? Besaran fisis yang berubah menurut waktu, ruang atau variabel-variabel bebas lainnya

3 Apa saja yang bisa Anda katakan terhadap gambar ini?

4 Apa saja yang bisa Anda katakan terhadap gambar ini? SINYAL ANALOG SINYAL ANALOG SINYAL DIGITAL SINYAL DIGITAL KSD

5 ...SINYAL DAN SISTEM Definisi Sinyal dan Sistem Klasifikasi Sinyal Konsep Frekuensi Analog to Digital Conversion Sampling

6 DEFINISI SINYAL DAN SISTEM

7 SINYAL Besaran-besaran yang tergantung pada waktu dan ruang Besaran fisis (variabel tak bebas) Waktu dan ruang (variabel bebas) s 1 (t) 5t s (t) 0 t s 3 (x, y) 3x xy 10 y Sinyal-sinyal dengan hubungan matematis yang jelas

8 Suara pembicaraan (speech signals) Sinyal sinyal dengan hubungan matematis yang tidak jelas

9 Suatu segmen dari suara pembicaraan dapat direpresentasikan sebagai : Sejumlah sinyal sinusoidal dengan amplituda, frekuensi dan fasa yang berbeda s(t) N i1 A (t)sin[f (t) t i i i (t)] Informasi yang terkandung di dalam suatu sinyal ditentukan dengan mengukur : Amplituda(A) Frekuensi(F) Fasa()

10 SISTEM Alat fisik yang melakukan suatu operasi pada suatu sinyal Filter Mereduksi (mengurangi) derau (noise) Alat non fisik Software (perangkat lunak) Melakukan sejumlah operasi-operasi matematik Algoritma

11 KLASIFIKASI SINYAL Single-channel signal Hanya terdiri dari satu sinyal (variabel tak bebas) Nilainya bisa real atau kompleks s s 1 (t) Asin(3t) (t) Ae j3t A cos(3t) ja sin(3t) Multi-channel signal Lebih dari satu sinyal (variabel tak bebas) Gelombang gempa (3 channels) ECG (3 channels/1 channels)

12 Gelombang gempa : Primary wave (Longitudinal) Secondary wave (Transversal) Surface wave (Permukaan) Vektor S(t) S S S 1 3 (t) (t) (t)

13 Sinyal satu dimensi Hanya fungsi dari satu variabel bebas Multi-dimensional signal Fungsi lebih dari satu variabel bebas S I(x, y) Sinyal dua dimensi

14 Sinyal tiga dimensi Gambar televisi hitam-putih S I(x, y, t) Multichannel multidimensional signal Gambar televisi berwarna I(x, y, t) I I I r g b (x, y, t) (x, y, t) (x, y, t)

15 Sinyal waktu kontinu Speech signal Sinyal waktu diskrit Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja 0,8 x(n) 0 n n 0 lainnya 0,8 0,64

16 Sinyal berharga kontinu (Continuous-valued signal) Dapat berharga berapa saja Sinyal berharga kontinu dan waktu diskrit

17 Sinyal berharga diskrit (Discrete-valued signal) Berharga pada beberapa kemungkinan saja Sinyal digital Waktu diskrit Harga diskrit

18 Sinyal deterministik Harganya dapat diprediksi Contoh: Sinyal Periodik Sinyal Sinusoida x(t) x(t kt), k I x(t) cos(f t ) cos[f (t T) ] T= perioda f =1/T= frekuensi = sudut fasa

19 Sinyal acak (random signal) Harganya tidak dapat diprediksi

20 KONSEP FREKUENSI Sinyal sinusoidal waktu kontinu x a ( t) Acos( t ) t t = waktu A = amplituda = frekuensi sudut[radian/detik] = fasa [radian] F x a (t) A cos( F t ) F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]

21 x a ( t) Acos(t )

22 x a (t) A cos( t ) Untuk setiap frekuensi F x a (t) periodik x a (t T p ) x a (t) T p 1 F perioda dasar Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat dibedakan Frekuensi diperbesar Untuk suatu waktu tertentu jumlah perioda bertambah (menaikan laju osilasi)

23 Sinyal sinusoidal waktu diskrit x(n) A cos( n ) n n = bilangan bulat (integer) A = amplituda = frekuensi [radian/sampel] = fasa [radian] f x(n) A cos(f n ) f = frekuensi [siklus/sampel]

24

25 x(n) A cos(fo n ) 1 o fo 6 1 x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional x(n 3 N) cos[f o (n x(n) N) ] cos[f fon k fo o k N n f o N ] Harga terkecil dari N disebut perioda dasar cos(f o n )

26 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensi-frekuensi yang berbeda sebanyak k adalah identik (tidak dapat dibedakan) cos[( o )n ] cos[ o n n ] cos( o n ) x k k (n) o A cos( k k n ) k 0,1, 1 f 1 Frekuensi diperbesar harga maksimum f = 1/

27 x(n) cos( o n)

28 ANALOG TO DIGITAL CONVERSION Sampling (pencuplikan) Quantization (kuantisasi) Coding (pengkodean) Digital signal X a (t) Sampler X(n) Quantizer X q (n) Coder Analog signal Discrete-time signal Quantized signal

29 Sampling (pencuplikan) Sinyal waktu kontinu sinyal waktu diskrit T = sampling interval F s = sampling rate (sampel/detik)

30

31 x x a a (t) (nt) A cos(ft ) A cos(fnt ) A cos nf F s x(n) A cos(f n ) f F f max 1 F max Fs 1 T F s Fs F?

32

33 x x F x x 1 s 1 (t) (t) (n) (n) cos[(10)t] cos[(50)t] 40 Hz cos[ n] F 1 F 10 Hz 50 Hz cos( n) 50 5 cos[ n] cos( n) 40 cos( )n cos(n n) cos( n) x 1 (n) x (n) identik dengan x 1 (n) F (50 Hz) = alias dari F 1 (10 Hz) 90 Hz, 130 Hz,. juga alias 10 Hz

34 x a (t) x(n) A cos(f t ) A cos(f o o n ) x F a k (t) F o A cos(f kf s k t ) k 1,, x(n) x(n) x(n) x(n) x a (nt) Fo kf s A cos n F s A cos(f n k ) A cos(f A cos(f nt ) o o n ) k Alias dari F o

35 Hubungan antara f dan F Fs/ folding frequency

36 Contoh Soal 1.1 Diketahui sebuah sinyal analog x a (t) = 3 cos 100t a) Tentukan F s minimum b) Bila F s = 00 Hz, tentukan x(n) c) Bila F s = 75 Hz, tentukan x(n) d) Berapa 0 < F < F s / yang menghasilkan x(n) sama dengan c) Jawab: a) F = 50 Hz F s minimum = 100 Hz b) x(n) 3cos n 3cos n

37 c) x(n) 100 3cos 75 3cos( 4 n 3cos n 3 )n 3cos( )n d) x ( n) 3cos( ) n 3cos( ) n f F F o s Fo f Fs (75) 5 3 f Hz 1 3 F k F o kf s 5 k(75) k 1,, Fs 75 0 F 37,5 F Fo 5 Hz

38 DIGITAL TO ANALOG CONVERSION Kuantisasi sinyal amplituda kontinu x q ( n) Q[ x( n)] e ( n) x ( n) x( n) q q Q = proses kuantisasi (rounding, truncation) x q (n) = sinyal hasil kuantisasi e q (n) = error kuantisasi

39 x a ( t) 0,9 0 t t t 0 0 F S 1 Hz T 1 s x( n) 0,9 0 n n n 0 0

40 n x(n) x q (n) (Truncation) x q (n) (Rounding) e q (n) (Rounding) 0 1 1,0 1,0 0, ,9 0,9 0, ,8 0,8-0,01 3 0,79 0,7 0,7-0,09 4 0,6561 0,6 0,7 0, , ,5 0,6 0, , ,5 0,5-0, , ,4 0,5 0, , ,4 0,4-0, , ,3 0,4 0,

41 L = level kuantisasi L = 11 = Quantization step = 0,1 x maks L x 1 min ,1 e q ( n)

42 Kuantisasi sinyal sinusoidal x( n) Acos( 0t)

43 ) ( ) ( ) ( t x t x t e B F q a q S x a (t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi = waktu selama x a (t) berada di dalam level kuantisasi 0 ) ( 1 ) ( 1 dt t e dt t e P q q q Error power (rms)

44 1 ) ( 0 dt t P t t e q q ) 3( b q b A P A b = jumlah bit L = b + 1 X maks -x min = A cos 1 0 A dt t A T P T p o p x ) ( 3 b q x P P SQNR Signal-to-quantization ratio

45 SQNR( db) 10log SQNR 1,76 6, 0 b Word length (jumlah bit) ditambah satu Level kuantisasi menjadi dua kali lipat SQNR bertambah 6 db Contoh : Compact disk player Sampling frequency 44,1 khz 16-bit sample resolution SQNR =96 db

46 Coding of Quantized Samples Level kuantisasi L L bilangan biner yang berbeda Word lengh b b bilangan biner berbeda b L b log L L = 11 b = 4 bits

47 Contoh Soal 1. : Diketahui sinyal waktu diskrit : x ( n) 6,35cos( ) n 10 Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya : a) = 0,1 b) = 0,0 Jawab: 10 cos( ) n 1 10 n a) x(n) maksimum pada saat : cos( ) n 1 n 0 x(n) minimum pada saat : 10

48 1 1 min min x x L L x x maks maks bit b b ,0 1)] 6,35( [6,35(1),0 0 L b) ,1 1)] 6,35( [6,35(1),1 0 L bit b b

49 Contoh Soal 1.3 : Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan frekuensi sebesar 0 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter, Tentukan : a) Bit rate (bps) b) Resolusi c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal Jawab: 8 bit sample 0 sample s a) bps 160 bit / s

50 Dynamic range = x maks - x min dynamic range L mv 1 b) 7,875 mv 8 F 0 c) S Fmaks 10 Hz

51 Contoh Soal 1.4 : Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog : x a ( t) 3cos(600t) cos(1800t) Jaringan ini beroperasi pada bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 104 level tegangan yang berbeda. a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog x a (t) c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n) d) Hitung resolusinya

52 a) Hz F F Hz b bps F bit b S D S b b) Hz F F F Hz F Hz F t t t x maks N a 1800 (900) ) 900 cos( ) 300 3cos( ) ( 1 Jawab: