TRANSFORMASI FOURIER SISTEM KOMUNIKASI (DTG2F3) PRODI D3 TT YUYUN SITI ROHMAH,ST.,MT

Transkripsi

1 TRNSFORMSI FOURIER SISTEM KOMUNIKSI (DTG2F3) PRODI D3 TT YUYUN SITI ROHMH,ST.,MT

2 FUNGSI DN DEFINISI Spekral sinyal periodik s() selalu dapa dianalisis dengan banuan Dere Fourier. Pada kenyaaannya banyak sinyal-sinyal dalam sisem komunikasi yang bersia random non periodik, misalnya sinyal inormasi. Unuk kasus sinyal non periodik kia gunakan ormula yang disebu Transormasi Fourier. Fungsi Transormasi Fourier yaiu uk menganalisis benuk spekral S() dari suau sinyal kawasan waku s() Fungsi Inverse Transormasi Fourier yaiu uk menganalisis benuk suau sinyal kawasan waku s() jika spekral sinyal S() dikeahui

3 Formula Transormasi Fourier S( ) s( ). e j2 d S() dinamakan Transormasi Fourier dari s() Jika Transormasi Fourier S() suau sinyal dikeahui maka kia dapa menghiung persamaan sinyal dalam domain waku s() dengan ormula Inverse Transormasi Fourier s( ) S( ). e j2 d

4 Beberapa Transormasi pening S( ) ( ). e j2 d 1 Transormasi Fourier impulse (sinyal dela dirac): () 1 S() 1

5 Beberapa Transormasi pening Transormasi Fourier dari ungsi pulsa: s() S() T - T/2 + T/2-1/T +1/T S() T harga modulus - 1/T +1/T F() harga asa - 1/T +1/T

6 Sia-sia Transormasi Fourier (yang sering dipakai di siskom) a. Time Scaling s() S()

7 Sia-sia Transormasi Fourier b. Time shiing Bila s() S() maka s(- o ) S().e -j2o S() T harga modulus s() - 1/T +1/T - T/2 + T/2 F() harga asa - 1/T +1/T g()=s(- ) G() = S() harga modulus eap T T - 1/T +1/T o F() harga asa ada pergeseran o 2 o

8 Sia-sia Transormasi Fourier c. Frequency shiing Bila s() S() maka S(- o ) s().e j2 o Conoh : s() = Cos 2 c = maka S 2 2 e j2 j2 S() /2 c 2 e c c c - c c

9 Sia-sia Transormasi Fourier d. Transormasi Fourier Sinyal Periodik Bila x() X() (unuk sinyal idak periodik) Maka unuk ( x() periodik dengan periode T o ) Transormasi ourier dari x p () x nt x p n X p 1 T m X m T o. m T

10 Sia-sia Transormasi Fourier e. Inegrasi pada kawasan waku: Bila s() S(), kemudian menghasilkan S()=, maka : 1 s( ). d. S( ) j2. Dierensiasi pada kawasan waku: Bila s() S(), jika pada kawasan waku dilakukan dierensiasi sekali, maka : d d s( ) j2. S( )

11 Sia-sia Transormasi Fourier g. Konvolusi pada kawasan waku: Bila s 1 () S 1 () dan s 2 () S 2 (), maka : h. Perkalian pada kawasan waku: s ( 1 ). s2( ) d S1( ). S2( ) Bila s 1 () S 1 () dan s 2 () S 2 (), maka : s 1( ). s2( ) S1( ). S2 ( ) d

12 Transmisi Sinyal melalui Sisem Linier Respon Time : Time Domain x () h () y () Perhiungan Konvolusi : Represenasi Grais ; conoh h () respon impuls h () X () y () = h () x (-) d = x () h (-) d h(-) h(-) = x () h () = h () x ()

13 Transmisi Sinyal melalui Sisem y () Linier(CONT ) x() V V (1-e ) -/T x() h(-) rea = x () h (-) d

14 Conoh Perhiungan Konvolusi dgn represenasi Grais : x () h () y () X() N > M B h() M X(-λ) h() N B M N

15 Transmisi Sinyal melalui Sisem Linier (CONT ) x (-) h() B O M rea = B Perhiungan x (-) h() Karena N > M : # unuk M : y() = B N > M rea= B M # unuk M N : M N

16 Transmisi Sinyal melalui Sisem Linier (CONT;) # unuk N : x (-) h() B rea= B(N+M-) - M + N Sehingga: y()=x () h() BM M N M + N

17 Kasus Khusus : Konvolusi dengan ungsi ( - o ) x () ( - o) = x ( - ) ( - o) d = x ( o) x () ( - o) = x ( - o) X() (- ) x(- )

18 Transmisi Sinyal Melalui Sisem Linier Inpu Oupu Linear sysem Deerminisic signals: Random signals: Y() = Sinyal oupu dalam domain rekuensi X() = Sinyal inpu dalam domain rekuensi H() = Respons rekuensi sisem linier G Y () = PSD (Power Specral Densiy) sinyal oupu G X () = PSD (Power Specral Densiy) sinyal inpu

19 Sisem Lowpass vs Bandpass Inpu Oupu Linear sysem Jika h () riil H () kompleks H () merupakan ungsi genap () merupakan ungsi ganjil Sisem lowpass H(), () Sisem bandpass H(), () - c c

20 Kondisi disorionless ransmission x () y () K X (), H (), () y() = K.X( o) H () = K e -j2o 2o Unuk sisem bandpass H() - c c

21 Disorsi Linier dan Prinsip Ekualisasi Kanal X() kanal Hc () Equalizer Heq () K.x(-o) Hc() Heq() = K e -j2o Heq() = K e -j2o Hc()

22 Laihan Soal 1. Perhaian gambar sinyal x() diawah ini : X() T a. Tenukan X() yang merupakan ransormasi ourier dari sinyal ersebu! b. Jika sinyal z()= x().y() dimana y() = Cos ( 4 /T ), enukan Z()! c. Gambarkan z() dan Z()

23 Laihan Soal 2. Suau sinyal memasuki sisem yang diwakili oleh LPF beriku ini : 1-5 s 1 vol H() S () 2 S B () -1 1 (khz) B Tenukan S (), S B (), S B ()!

24 Laihan Soal 3. Dikeahui sinyal dalam domain rekuensi sebagai beriku: X() Y() 1 /2 -m m - c c a. Unuk c > m, Gambarkan Z() = X()Y()! b. Tenukan persamaan z(), gambar diagram proses yang erjadi!

25 THNK U