Statistika Inferensi Tentang Ratarata Dua Populasi Independen

Transkripsi

1 Saisika Inferensi Tenang aaraa Dua Populasi Independen Populasi aa-raa = µ (idak dikeahui) Sampel Ukuran = n (besar) aa-raa = X Deviasi Sandar = S Uji Hipoesis enang Perbedaan aa-raa Sampel Besar Saisik uji ( µ µ ) X X Z = σ σ + n n Caaan: Bila deviasi sandar populasi σ idak ada, dapa diganikan dengan deviasi sandar sampel S independen Populasi Sampel H : µ µ = µ vs H : µ µ > µ Disribusi Normal Sandar : Z > Z aa-raa = µ (idak dikeahui) Ukuran = n (besar) aa-raa = X Deviasi Sandar = S - Z Z Uji Hipoesis enang Perbedaan aa-raa Sampel Besar (lanjuan) H : µ µ = µ vs H : µ µ < µ Uji Hipoesis enang Perbedaan aa-raa Sampel Besar (lanjuan) H : µ µ = µ vs H : µ µ µ : Z < -Z - Z Disribusi Normal Sandar Z Z - Disribusi Normal Sandar Z Z > : Z Z Caaan: sebagai alernaif, meode nilai p juga dapa digunakan Selang Kepercayaan (-)% Perbedaan aa-raa Populasi Independen µ µ dengan menggunakan Sampel Besar Arinya: P ( X X ) Z ( X X ) ± Z σ σ + n n σ σ σ σ + µ µ X X ) + Z + n n n n = ( )% Caaan: Bila deviasi sandar populasi σ idak ada, dapa diganikan dengan deviasi sandar sampel S Uji Hipoesis enang Perbedaan aa-raa Sampel Kecil Asumsi: Kedua Populasi erdisribusi Normal dan Deviasi sandar kedua populasi sama X X ( µ µ ) Saisik uji = S + n n S = pooled sandard deviaion S = S ( n ) + S ( n n + n ) 4

2 Uji Hipoesis enang Perbedaan aa-raa Populasi Independen dengan menggunakan Sampel Kecil Asumsi: Kedua Populasi erdisribusi Normal dan Deviasi sandar kedua populasi sama (lanjuan) H : µ µ = µ vs H : µ µ > µ Disribusi, df = n + n - Uji Hipoesis enang Perbedaan aa-raa Sampel Kecil Asumsi: Kedua Populasi erdisribusi Normal dan Deviasi sandar kedua populasi sama (lanjuan) H : µ µ = µ vs H : µ µ < µ : < - Disribusi, df = n + n - - : > - Uji Hipoesis enang Perbedaan aa-raa Populasi Independen dengan menggunakan Sampel Kecil Asumsi: Kedua Populasi erdisribusi Normal dan Deviasi sandar kedua populasi sama (lanjuan) H : µ µ = µ vs H : µ µ µ Disribusi, df = n + n - Selang Kepercayaan (-)% Perbedaan aa-raa Populasi Independen µ µ dengan menggunakan Sampel Kecil Asumsi: Kedua populasi erdisribusi normal dan deviasi sandarnya sama ( X X ) ± S + n n Deraja bebas adalah n + n - Arinya: - > : P ( X X ) S + n n X µ µ X ) + S + n n = ( )% Caaan: sebagai alernaif, meode nilai p juga dapa digunakan Conoh Uji Hipoesis Perbedaan aa-raa Populasi dengan menggunakan Sampel Kecil Sebuah laporan menyebukan bahwa raa-raa gaji bulanan direkur bank di Jakara lebih inggi dari pada di Bandung Unuk menyelidiki kebenaran hal ini, seorang penelii mengumpulkan daa yang diambil secara acak di Jakara dan di Bandung, sebagaimana ercanum dalam daa beriku (dalam jua rupiah) Dengan menggunakan araf keerandalan = 5%, kesimpulan apa yang dapa diarik mengenai laporan ersebu di aas ow Jakara Bandung

3 Solusi (asumsi: gaji bulanan direkur bank di Bandung dan Jakara erdisribusi normal) H o : µ J µ B = vs H : µ J µ B > Two-sample T for j vs b N Mean SDev SE Mean j 3 63 b Difference = mu j - mu b Esimae for difference: 35 5% lower bound for difference: 4 T-Tes of difference = (vs >): T-Value = 34 P-Value = DF = 43 Boh use Pooled SDev = Kesimpulan: olak H o : µ J µ B = Jadi: laporan bahwa raa-raa gaji bulanan direkur bank di Jakara lebih inggi dari pada di Bandung didukung daa Solusi (asumsi: gaji bulanan direkur bank di Bandung dan Jakara idak erdisribusi normal) -> Saisika Nonparamerik H o : µ J µ B = vs H : µ J µ B > Mann-Whiney Tes and CI: Jakara, Bandung Jakara N = Median = 5 Bandung N = 5 Median = 5 Poin esimae for ETA-ETA is 5 Percen CI for ETA-ETA is (,3) W = 535 Tes of ETA = ETA vs ETA > ETA is significan a The es is significan a (adjused for ies) Kesimpulan: olak H o : µ J µ B = Jadi: laporan bahwa raa-raa gaji bulanan direkur bank di Jakara lebih inggi dari pada di Bandung didukung daa Uji Hipoesis enang Perbedaan aa-raa Populasi Terkai (relaed) dengan menggunakan Sampel Kecil Asumsi: Perbedaan ersebu Terdisribusi Normal Banyak daa: n pairs Populasi Yang Terkai (relaed) Sampel Sampel Before Afer Hiung d = perbedaan anara before dan afer unuk seiap pasang daa Selanjunya, lakukan uji sampel dengan daa d ersebu Conoh Aplikasi Uji Hipoesis enang Perbedaan aa-raa Populasi Terkai (relaed) dengan menggunakan Sampel Kecil Sebuah lembaga kursus Bahasa Inggris mengklaim bahwa apabila seseorang mengikui kursus selama bulan di lembaga ersebu, maka nilai TOEFL orang ersebu akan meningka sedikinya 3 Unuk menguji klaim ersebu, orang diukur nilai TOEFL mereka sebelum dan sesudah mengikui kursus Bahasa Inggris di lembaga ersebu erlampir Dengan menggunakan = %, kesimpulan apakah yang dapa diarik mengenai klaim lembaga ersebu? Asumsikan perbedaan nilai TOEFL seblm dan sesdh kursus erdisribusi normal ow Krywan Before Afer D Adi Budi Cica Dedi Edi Feri Gina Hedi Iwan Joni Kia Lena D = afer - before Unuk menghiung D, Calc -> Calculaor 6

4 MINITAB: Sa -> Basic Saisics -> Sample Oupu MINITAB T-Tes of he Mean Tes of mu = 3 vs mu > 3 Variable N Mean SDev SE Mean T P D Nilai p = 3 dan = Ternyaa nilai p >, maka erima H Kesimpulan: klaim lembaga kursus Bahasa Inggris bahwa seelah kursus peningkaan nilai TOEFL sedikinya 3, idak didukung daa Esimasi Inerval unuk d, sampel kecil Asumsi: Populasi erdisribusi Normal Selang kepercayaan (-)% unuk d pada sampel kecil: sd P d, n n d ±,n sd n s d Arinya: d d + = ( )%, n n Bagian - disribusi dengan df = n- Anova, n, n Anova Sau Arah (One Way Anova) Membandingkan C (>) populasi independen (compleely randomized design) Asumsi: Populasi erdisribusi normal Sampel diambil secara acak dari masing-masing populasi Varians semua populasi sama Anova Sau Arah (lanjuan) Populasi Populasi Populasi C Varians σ Varians σ Varians σ aa-raa = µ aa-raa = µ aa-raa = µ C H : µ = µ = µ 3 = = µ C H : sedikinya ada raa-raa populasi yang berbeda Sampel Ukuran n Sampel Ukuran n Sampel C Ukuran n c 7

5 Anova Sau Arah (lanjuan) Source Treamen (C =Column) Error Jumlah Caaan: DF C - N C N SS SST MS MSC = C MSE = N - C C N = n i i= Deraja bebas F adalah C- (pembilang) dan N-C (penyebu) F MSC F = MSE Conoh Aplikasi Anova Sau Arah Unuk mengeahui apakah ada pengaruh kemasan suau produk kecanikan erhadap penjualannya, sebuah pabrik ala-ala kecanikan melakukan pengujian dengan membua 4 macam kemasan, yaiu A, B, C, D Penjualan selama beberapa bulan (dalam jua rupiah) unuk masing-masing kemasan dicaa (erlampir) Dengan menggunakan = 5%, kesimpulan apakah yang dapa diarik? A 5 B 7 C D 4 ow Sale Tr MINITAB: Sa -> ANOVA -> One Way Oupu MINITAB One-Way Analysis of Variance Analysis of Variance for Sale Source DF SS MS F P Tr Error Toal 3 73 Individual 5% CIs For Mean Based on Pooled SDev Level N Mean SDev ( * ) (------* ) (------* ) (------*-----) Pooled SDev = 63 4 Dengan meode nilai p: Nilai p =, sedangkan = 5, sehingga nilai p < Tolak H Arinya sedikinya ada sau raa-raa penjualan produk kecanikan yang berbeda dengan yang lainnya Dengan Meode Nilai Kriis F Disribusi F f ( F ) - F dengan deraja bebas = C- dan N-C F : F > F Pada conoh ini: F = 367 dan F 5 = 34 unuk deraja bebas 3 dan Karena F > F 5, maka olak H (sama dengan kesimpulan di aas)

6 Anova Dua Arah (Two Way Anova) Anova Dua Arah (lanjuan) Membandingkan C (>) populasi sekaligus membandingkan efek blok (randomized block design) Asumsi: Populasi erdisribusi normal Sampel diambil secara acak dari masing-masing populasi Varians semua populasi sama H : µ = µ = µ 3 = = µ C H : sedikinya ada raa-raa reamen yang berbeda denga yang lain H : µ = µ = µ 3 = = µ H : sedikinya ada raa-raa blok yang berbeda dengan yang lain Variabel Blocking Variabel Independen Tunggal Caaan: Seiap sel hanya berisi sau pengamaan Anova Dua Arah (lanjuan) Source Block ( =ow) Treamen (C =Column) Error Jumlah DF - C - (C-)(-) N SS SS SST MS SS MS = MSC = C MSE = (C -)( -) F MS F = MSE MSC F = MSE N = C = oal banyaknya daa yang diamai Unuk pengujian efek Blok: deraja bebas F adalah - (pembilang) dan (C-)(-) (penyebu) Unuk pengujian efek Treamen: deraja bebas F adalah C- (pembilang) dan (C-)(-) (penyebu) Conoh Aplikasi Anova Dua Arah Unuk mengeahui apakah ada pengaruh kemasan (warna dan ukuran kemasan) suau produk kecanikan erhadap penjualannya, sebuah pabrik ala-ala kecanikan melakukan pengujian dengan membua kemasan berwarna: merah, kuning, biru, dan hijau dengan ukuran kemasan kecil, sedang, dan besar Banyaknya produk kecanikan yang erjual selama sau minggu unuk masing-masing kemasan dicaa (erlampir) Dengan menggunakan = 5%, kesimpulan apakah yang dapa diarik mengenai pengaruh ukuran kemasan? Kesimpulan apa pula yang dapa diarik mengenai pengaruh warna kemasan? MINITAB: Sa -> ANOVA -> Two Way Kecil Sedang Besar Merah 6 7 Kuning 5 Biru 6 6 Hijau 7 ow NSale Ukuran Warna

7 Oupu MINITAB Two-way Analysis of Variance Analysis of Variance for NSale Source DF SS MS F P Ukuran Warna Error Toal 445 Efek Blok (ukuran kemasan): F = 45/5 = F 5 = 5433 unuk df = dan 6 Jadi F > F 5, kesimpulan: Tolak H Arinya: ada pengaruh ukuran erhadap penjualan Efek Treamen (warna kemasan): F = /5 = 3 F 5 = 4757 unuk df = 3 dan 6 Jadi F < F 5, kesimpulan: Perahankan H Arinya: idak ada pengaruh warna kemasan erhadap penjualan Meode nilai p juga akan menghasilkan kesimpulan yang sama Topik-opik Lanju egresi Linear Sederhana egresi Berganda Dere Waku Saisika Nonparamerik dan lain-lain Dafar Pusaka Black, K 3 Business Saisics for Conemporary Decision Making 4 h Ed Wes Publishing Co MINITAB, Inc 3 Mee MINITAB elease 4 for Windows Lind, DA Basic Saisics for Business and Economics 4 nd Ed McGraw-Hill Companies Terima kasih 3