MODEL INVENTORI TINGKAT PERMINTAAN LINEAR, TINGKAT PRODUKSI TERBATAS DAN KEKURANGAN PERSEDIAAN YANG DIPENUHI SAAT PRODUKSI

Transkripsi

1 Roni Hasudungan H e.al. Model Invenory Tingka Linear MODEL INVENTORI TINGKAT PERMINTAAN LINEAR, TINGKAT PRODUKSI TERBATAS DAN KEKURANGAN PERSEDIAAN YANG DIPENUHI SAAT PRODUKSI Roni Hasudungan H, T.P Nababan, Endang lily roni_598@yahoo.om Mahasiswa program S Maemaika FMIPA-UR Dosen Jurusan Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Kampus Binawidya Pekanbaru, 89, Indonesia ABSTRACT This paper disussed abou he formulaion of he oal os of he average invenory on invenory models using linear funions, where he levels of demand and produion are limied. In he model invenory, oal os of he average invenory was obained from he derivaives of invenory model for ime inervals o obain he minimum value of an opimal soluion a he ime of produion and on going demand. This paper is a review of he work done by C.K. Sahoo and S.K. Sahoo Inernaional Conferene on Indusrial Engineering and Operaions Managemen,. Keywords : Invenory Model, Finie Rae of Produion. PENDAHULUAN Persediaan adalah sumber daya menganggur (idle resoures) yg menunggu proses lebih lanju. Yang dimaksud dengan proses lebih lanju ersebu adalah berupa kegiaan produksi pada sysem manufakur, kegiaan pemasaran pada sysem disribusi aaupun kegiaan konsumsi pangan pada sisem rumah angga. Persoalan persediaan munul bila diperlukan unuk menyediakan aau pemesanan sok barang aau komodias dengan ujuan unuk memenuhi perminaan sepanjang waku erenu aau ak berhingga, dimana sering juga munul permasalahan enang besarnya persediaan yang harus disiapkan dan dalam jangka waku berapa lama persediaan iu harus disediakan. Bila jumlah persediaan erlalu inggi dapa memberikan resiko biaya penyimpanan (holding os) erlalu inggi. Bila ingka persediaan erlalu rendah dapa mengakibakan resiko biaya kekurangan barang (shorage) dan dapa menyebabkan inerupsi yang mahal dalam sisem yang bersangkuan. Dalam arikel ini penulis mempelajari ulang dari arikel yang diulis oleh Sahoo C.K. dan Sahoo S.K. [] yang berjudul An Invenory Model wih Linear Demand Rae, Finie Rae of Produion wih Shorages and Complee Baklogging.

2 Roni Hasudungan H e.al. Model Invenory Tingka Linear. MODEL INVENTORI TINGKAT PERMINTAAN LINEAR Sisem model persediaan dalam sau periode : R() =, > () K() = R() = λα (λ>) () Karena K() > R() maka ingka kekurangan semakin lama menjadi urun. Pada waku = ingka kekurangan menjadi P =, dan mulai = ersebu erjadi penimbunan barang yang semakin lama semakin meningka. Pada waku = saa ingka persediaan menapai S produksi dihenikan, eapi perminaan eap berjalan. Dengan demikian pada waku = ingka persediaan mulai urun, hingga pada waku = ingka persediaan menjadi S =. Selanjunya sisem pada model persediaan ersebu dapa dirumuskan kedalam benuk maemaika sebagai beriku : Misalkan linasan ingka persediaan dalam sau periode unuk seiap adalah Q(), maka diperoleh dengan syara baas, dq = - R() unuk () d dq = K() R() unuk () d dq = K() R() unuk (5) d dq = - R() () d Q() =, Q( ) = - P, Q( ) =, Q( ) = S dan Q( ) = Di bagian ini dengan mensubiusikan R() = α dan K() = λα kedalam persamaan () sampai dengan persamaan () dapa dirumuskan ingka persediaan barang unuk masing-masing inervalnya : Q() = - d = - - unuk (7) Q() = ( ) d = = - unuk (8)

3 Roni Hasudungan H e.al. Model Invenory Tingka Linear Q() = d = = - Q() = d = - unuk (9) unuk () Karena diberikan syara baas Q P P Begiu juga pada persamaan (8) diperoleh maka pada persamaan (7) diperoleh () P () Unuk menari diperoleh dari persamaan () dan persamaan () () Karena dikeahui syara baas Q( ) = S maka persamaan () menjadi S ()

4 Roni Hasudungan H e.al. Model Invenory Tingka Linear Demikian juga dengan persamaan (9) menjadi S (5) unuk menenukan nilai diperoleh dari persamaan () dan persamaan (5) yaiu : () Dari persamaan (7) dan persamaan (8) adalah inerval-inerval waku pada keadaan kekurangan barang. Oleh karena iu dapa dirumuskan oal kekurangan barang pada inerval ersebu sebagai beriku : B d Q d Q T d d

5 Roni Hasudungan H e.al. Model Invenory Tingka Linear 5. (7) Jika biaya kekurangan uni uang unuk uni barang, maka diperoleh oal biaya kekurangan yaiu SC (8) Toal penyimpanan dalam sau periode adalah d Q d Q HC d d (9) Jika biaya penyimpanan aau uang unuk seiap uni barang, maka diperoleh oal resiko biaya penyimpanan. Toal biaya dalam sau periode adalah sebagai beriku : HC () Maka Toal biaya persediaan raa-raa diperoleh dengan HC SC C r

6 Roni Hasudungan H e.al. Model Invenory Tingka Linear () Selanjunya dengan mensubsiusikan persamaan () dan persamaan () kedalam persamaan () maka diperoleh ( C r () Conoh Numerik Dibawah ini dibahas onoh permasalahan dan pemeahan enang model persediaan yang diambil dari jurnal [] sebagai beriku: Pada model persediaan (P) dikeahui : Raa-raa perminaan barang yang berbenuk fungsi linear, R()=, adalah waku dalam jam. Raa-raa produksi, K()=,5 R() = 5 Biaya persiapan persediaan, $ Biaya penyimpanan, $ unuk sau uni perjam Biaya kekurangan barang, $ unuk sau uni perjam Tenukan * r C, * P dan * S

7 Roni Hasudungan H e.al. Model Invenory Tingka Linear 7 Penyelesaian Dengan mensubiusikan nilai, 5,, dan persamaan () dan persamaan (), maka diperoleh nilai, 995 dan,9 nilai, dan, 5 disubiusikan pada persamaan () maka diperoleh nilai, 5598, selanjunya unuk menari nilai maka nilai dan disubiusikan kedalam persamaan (). Unuk menari nilai oal biaya minimum, maka nilai,,,, dan. Disubiusikan kedalam persamaan (), sehinga diperoleh C * r 98$. Kemudian unuk menenukan ingka persedian opimal maka nilai,, dan disubuisikan kedalam persamaan () sehingga diperoleh P * 9, 58 dan kekurangan barang opimal adalah S * 9,. DAFTAR PUSTAKA [] Goel, B.S & Mial, S. K Operaion Researh. Fourh Erarge and Revised Ediion. Pragai Prakhasan, India. [] Hiller, S. F. dan G. J. Liebermen Penganar Rise Operasi Edisi ke lima:jilid. Terj. Dari Inroduion o Operaion Researh, oleh Gunawan, E. S., Wirda, A.M. Penerbi Erlangga, Jakara. [] Sahoo, C.K & Sahoo, S.K.. An Invenory Model wih Linear Demand Rae, Finie Rae of Produion wih Shorages and Complee Baklogging. Inernaional Conferene on Indusrial Engineering and Operaions Managemen. [] Shibsankar, S.. On a volume Flekxible Invenory Model ; Advaned Modelling and Opimaion. ():- [5] Taha, A. Hamdy. 99. Operaion Researh : An Inroduion. Fifh Ediion. Prenie-Hall Inernaional Ediion.