Kontrol Optimal pada Model Economic Order Quantity dengan Inisiatif Tim Penjualan

Transkripsi

1 Jurnal Teknik Indusri, Vol. 19, No. 1, Juni 17, 1- ISSN prin / ISSN online DOI: 1.97/ji Konrol Opimal pada Model Economic Order Quaniy Inisiaif Tim Penjualan Abdul Laif Al Fauzi 1*, Isnani Dari 1, Agus Suryano 1 Absrac: Economic order quaniy (EOQ) is he order quaniy of invenory ha minimizes he oal cos of invenory managemen. In his aricle we discuss he opimal conrol in he EOQ model wih salesmen s iniiaives no only a he equilibrium condiions, bu also he opimal conrol wih salesmen s iniiaives a any ime. The aim of opimal conrol is o minimize he oal invenory coss, purchasing coss, selling price and cos of he effor of sales saff. By applying he Ponryagin Minimum Principle, i can be obained opimal conrol condiion. Numerical soluion is solved by using sweep forward backward mehod o show he effec of he conrols. Opimal conrol problem is solved using Ponryagin maximum principle, and numerically simulaed using he Sweep Forward-Backward mehod. Numerical simulaions show ha he greaer he level of demand coefficiens, he faser he invenory level will be reduced. Furhermore, he more work he sales eam so he process will be less invenory even faser. Keywords: Opimal conrol, EOQ model, Ponryagin maximum, sweep forward-backward. Pendahuluan Pengendalian persediaan merupakan usaha-usaha yang dilakukan oleh suau perusahaan ermasuk kepuusan-kepuusan yang diambil sehingga kebuuhan akan bahan unuk keperluan proses produksi dapa erpenuhi secara opimal resiko yang sekecil mungkin. Pengendalian persediaan barang memainkan peran uama dalam suau sisem produksi dan merupakan fakor pening di anara sekian banyak fakor pening yang berkonribusi erhadap pengurangan biaya (Dhaiban [1]). Pengendalian persediaan barang merupakan salah sau masalah yang sering dihadapi oleh suau perusahaan, karena sejumlah barang sanga diharapkan dapa diperoleh pada empa dan waku yang epa, ongkos yang murah. Selain iu, pengendalian persediaan barang juga dapa menekan biaya produksi, biaya pemesanan dan biaya penyimpanan menjadi seminimal mungkin (Mucksad dan Sapra []). Upaya pengendalian persediaan barang dapa dilakukan melalui beberapa cara, salah saunya melalui pemodelan maemaika. Beberapa model maemaika enang persediaan barang adalah model EOQ (Economic Order Quaniy), model EPQ (Economic Producion Quaniy) dan model EOI (Economic Order Inerval). Salah sau model maemaika enang persediaan barang yang sering digunakan adalah model EOQ (Economic Order Quaniy). 1 Fakulas Maemaik dan Ilmu Pengeahuan Alam, Jurusan Maemaika, Universias Brawijaya, Jl. Veeran Malang, 515, yulialfauzi@gmail.com, isnanidari@ub.ac.id, suryano@ub.ac.id * Penulis korespondensi Model persediaan EOQ adalah suau model enang pengadaan aau persediaan bahan baku pada suau perusahaan. Asumsi dasar dalam menerapkan meode EOQ adalah perminaan dapa dienukan secara pasi dan konsan, iem yang dipesan idak berganung kepada iem yang lain, pesanan yang dierima segera dan pasi, idak erjadi sock ou sera harga iem konsan. Model ini dapa digunakan unuk menenukan jumlah pesanan yang memenuhi oal biaya penyimpanan, sehingga idak ada kekurangan persediaan (Kosic [3]). Peneliian enang model EOQ sudah banyak dilakukan, dianaranya Baker dan Urban [] membahas model persediaan memperhaikan ingka persediaan berganung pada ingka perminaan, Daa dan Pal [5] mengembangkan model ersebu memperimbangkan ingka perminaan keika barang-barang habis dimana fakor-fakor lain diasumsikan konsan, Ghosh dan Chaudhuri [] mengembangkan model persediaan dua ingka penyimpanan, sedangkan Husniah dan Supriana [7] mengkaji enang model dinamik dari ingka persediaan iga jenis produk yang dijual secara bersamaan oleh sebuah im pemasaran. Model EOQ dapa dianalisis melalui pendekaan sisem dinamik, dianaranya Sana [] yang membahas enang analisis dinamik dan konrol opimal model persediaan yang dipengaruhi inisiaif im penjualan bersama unuk dua produk yang serupa. Sana [9] menambahkan harga produk pada model EOQ. Pada peneliian selanjunya, Sana [1] mengembangkan analisis dinamik dan konrol opimal model persediaan unuk produk yang serupa, eapi mengasumsikan bahwa kapasias produksi erbaas dan perminaan barang erganung pada ingka pengadaan barang, sera 1

2 Fauzi e al. / Konrol Opimal pada Model Economic Order Quaniy / JTI, Vol. 19, No. 1, Juni 17, pp. 1 inisiaif im penjualan pada masing-masing produk secara erpisah. Anggraini e al. [11] juga membahas analisis dinamik dan konrol opimal pada model pengendalian persedian dua produk berbeda kapasias produksi erbaas sera inisiaif im penjualan bersama. Peneliian enang model EOQ ersebu membahas konrol opimal inisiaif im penjualan hanya pada saa kondisi seimbang saja, sehingga diperoleh keseimbangan opimal. Berbeda peneliian sebelumnya, pada arikel ini akan dikaji enang konrol opimal inisiaif im penjualan idak hanya pada saa kondisi seimbang saja, eapi konrol opimal usaha im penjualan pada seiap saa. Dalam hal ini diasumsikan bahwa kapasias produksi erbaas dan perminaan barang erganung pada ingka pengadaan barang dan inisiaif im penjualan pada masing-masing produk secara erpisah. Sraegi konrol opimal dilakukan meminimumkan biaya persediaan, biaya pembelian, biaya penjualan dan biaya usaha im penjualan. Masalah konrol opimal diselesaikan menggunakan prinsip maksimum Ponryagin. Solusi opimal yang diperoleh disimulasikan secara numerik menggunakan meode Sweep Maju-Mundur banuan sofware MATLAB. Meode Peneliian Model konrol opimal yang dikaji pada arikel ini merupakan model yang dikemukakan oleh Sana [1] mengasumsikan bahwa kapasias produksi erbaas dan perminaan barang erganung pada ingka pengadaan barang dan inisiaif im penjualan pada masing-masing produk secara erpisah, yang dinyaakan dalam benuk sisem persamaan diferensial beriku: * + (1) * + () X menyaakan persediaan barang 1 yang ada pada waku dan Y menyaakan persediaan barang yang ada pada waku. Tingka pengadaan barang dinyaakan sebagai model logisik, dimana dan masing-masing menyaakan laju inrinsik pengadaan barang 1 dan laju inrinsik pengadaan barang. Kapasias maksimum penyimpanan barang 1 yang dapa diampung gudang dinyaakan, sedangkan kapasias maksimum penyimpanan barang. Fungsi usaha bersama im penjualan unuk barang 1 pada waku dan unuk barang pada waku masing-masing dinyaakan sebagai dan. Selanjunya, dan adalah koefisien posiif dari ingka perminaan barang 1 dan. Parameer dan sebanding rasio ingka persediaan barang erhadap ingka perminaan pada ingka inisiaif im penjualan yang lebih inggi, sedangkan dan sebanding rasio ingka usaha erhadap ingka perminaan pada ingka persediaan yang lebih inggi. Fungsi yang menyaakan keunungan yang diperoleh dari model EOQ ini adalah hasil penjualan barang 1 dan hasil penjualan barang, kemudian dikurangi biaya persediaan barang 1, biaya persediaan barang, dan biaya usaha im penjualan. Secara umum, fungsi keunungan ersebu dapa diuliskan sebagai beriku = [ =, =, [ ] ],, dan masing-masing menyaakan biaya penjualan per uni barang 1, biaya penjualan per uni barang, biaya pembelian per uni barang 1, dan biaya pembelian per uni barang. Tujuan konrol opimal pada arikel ini adalah memaksimumkan fungsi keunungan yang memperimbangkan biaya persediaan, biaya pembelian, biaya unuk usaha im penjualan. Masalah konrol opimal dari kasus ini adalah memaksimumkan fungsi ujuan yang dapa dinyaakan sebagai beriku: (3) () = ingka bunga ingka inflasi. Masalah konrol opimal pada model EOQ ini diselesaikan menggunakan prinsip maksimum Ponryagin []. Langkah awal unuk menyelesaikan masalah konrol opimal menggunakan prinsip maksimum Ponryagin adalah erlebih dahulu dibenuk fungsi Hamilon sebagai beriku:. (5) kondisi baas ransversal. () Variabel konrolnya adalah dan kendalanya merupakan baas aas usaha im penjualan barang

3 Fauzi e al. / Konrol Opimal pada Model Economic Order Quaniy / JTI, Vol. 19, No. 1, Juni 17, pp. 1 1 dan. Variabel sae pada masalah ini adalah persamaan (1) dan (), sedangkan variabel adjoin yang bersesuaian unuk variabel sae dinyaakan sebagai dan. Berdasarkan prinsip maksimum Ponryagin, fungsi Hamilon mencapai solusi opimal jika persamaan sae, persamaan cosae, dan kondisi sasioner erpenuhi. Persamaan sae unuk masalah konrol opimal (3) kendala (1)-() dan fungsi Hamilon (5) sebagai beriku: kondisi awal X X, Y() Y. (7) () dan * + Kondisi sasioner dipenuhi jika memenuhi (13) (13) Berdasarkan kondisi sasioner pada persamaan (13) erhadap persamaan (11) dan persamaan (1), dapa dienukan kondisi dan agar diperoleh sisem opimal; (1) Persamaan cosae (adjoin) dienukan menggunakan nilai negaif dari urunan fungsi Hamilon (5) erhadap masing-masing variabel sae, sehingga diperoleh persamaan sebagai beriku: = * + dan (15) [ * + ] * + (9) dan Oleh karena unuk, diperoleh nilai kondisi opimal sebagai beriku: = * + * + * * + + (1). { (1) Berdasarkan persamaan (1)-(1), nilai dan dapa dinyaakan sebagai: { ( )}, (17) Selanjunya dienukan kondisi (, ) yang membua sisem opimal. Kondisi opimal diperoleh keika fungsi Hamilon memenuhi kondisi sasioner, yaiu (11) { ( )}, (1), dan. Adapun urunan parsial fungsi Hamilon erhadap masing-masing variabel konrol adalah sebagai beriku * + (1) Misalkan dan adalah kondisi sae opimal dan dan adalah kondisi variabel adjoin yang bersesuaian. Kondisi opimal diperoleh menyelesaikan sisem sebagai beriku:, (19). () 3

4 Fauzi e al. / Konrol Opimal pada Model Economic Order Quaniy / JTI, Vol. 19, No. 1, Juni 17, pp. 1 Variabel adjoin dinyaakan sebagai = [ ] [ * + ] [ ], (1). sedangkan unuk variabel adjoin adalah = [ ] * + [ * + ] () Penyelesaian masalah konrol opimal yang elah diuraikan sebelumnya dapa dinyaakan dalam Teorema 1 beriku ini. Teorema 1. Pada masalah konrol opimal persamaan (3) kendala sisem persamaan (1) dan (), erdapa konrol opimal, dan solusi sae opimal, sedemikian sehingga nilai, maksimum. Selain iu, erdapa variabel adjoin, yang memenuhi persamaan (9) dan (1) kondisi ransversal pada persamaan (). Selanjunya, konrol opima, diberikan oleh persamaan (17) dan (1). Selanjunya, solusi sisem opimal diperoleh menyelesaikan persamaan (1) dan () menggunakan meode Sweep Maju-Mundur (Lenhar dan Workman []). Meode Sweep Maju-Mundur merupakan meode numerik yang digunakan unuk menyelesaikan masalah konrol opimal mendiskriisasi inerval di iik-iik, merupakan ukuran langkah waku. Selanjunya, variabel dan dinyaakan sebagai, dan. Adapun langkahlangkah algorima meode Sweep Maju-Mundur seperi beriku ini. Langkah 1: Membua dugaan awal nilai dan Langkah : Menggunakan kondisi awal dan nilai awal dan unuk menyelesaikan persamaan sae dan langkah maju meode Runge-Kua orde. Langkah 3: Menggunakan kondisi ransversal dan nilai dan unuk menyelesaikan persamaan cosae langkah mundur meode Runge-Kua orde. Langkah : Memperbarui nilai konrol dan memasukkan nilai dan ke dalam persamaan karakerisik dari dan. Langkah 5: Memeriksa konvergensi. Jika nilai error seiap variabel dalam ierasi saa ini dan ierasi sebelumnya kurang dari maka nilai-nilai saa ini merupakan solusi. Sebaliknya, jika nilai errornya lebih dari maka kembali ke Langkah. Hasil dan Pembahasan Unuk mengeahui pengaruh konrol yang dilakukan erhadap model yang dikaji, dilakukan simulasi numerik menggunakan nilai awal = 1 dan =. Nilai parameer yang digunakan seperi diberikan di Tabel 1. Beberapa nilai parameer yang digunakan unuk simulasi pada arikel ini disarikan dari Sana[1] dan parameer lainnya dienukan secara random. Unuk simulasi I, laju inrinsik pengadaan barang 1 dan barang yang digunakan masingmasing sebesar 1 dan, sedangkan koefisien ingka perminaan barang 1 dan ingka perminaan barang bernilai sama sebesar,. Toal kapasias gudang maksimum unuk barang 1 dan barang masing-masing 5. Pengaruh laju inrinsik pengadaan barang 1 dan laju inrinsik pengadaan barang, anpa konrol dan konrol diunjukkan pada Gambar 1 dan Gambar. Unuk sisem anpa dan konrol, persediaan barang 1 meningka sampai baas waku erenu dan persediaan barang meningka kemudian berheni pada saa kapasias gudang unuk barang sudah mencapai maksimum. Berdasarkan kedua gambar erliha juga bahwa peningkaan persediaan barang 1 lebih kecil dibandingkan peningkaan persediaan barang. Hal ini dikarenakan laju inrinsik pengadaan barang 1 lebih kecil daripada laju inrinsik pengadaan barang. Unuk sisem konrol, yaiu, dan =, Gambar 1 dan Gambar menunjukkan bahwa semakin besar usaha im penjualan, maka persediaan barang semakin sediki, bahkan hampir habis sampai baas waku yang dienukan. Tabel 1. Nilai parameer unuk simulasi numerik Nilai parameer 5 5 1,,,5,3 1 Nilai parameer,1,1 5 7,5,11

5 Y X Fauzi e al. / Konrol Opimal pada Model Economic Order Quaniy / JTI, Vol. 19, No. 1, Juni 17, pp anpa konrol, E max, E max Gambar 1. Hasil persediaan barang 1 =,1; =,; = ; =, anpa konrol dan konrol ; ; ;. Gambar. Hasil persediaan barang =,1; =,; = ; =,; anpa konrol dan konrol ; ; ;. E anpa konrol, E max, E max Gambar 3. Konrol opimal erhadap model =,1; =,; = ; =,. E 1 1 konrol E 1 max konrol E 1 max konrol E max konrol E max Gambar. Konrol opimal erhadap model =,1; =,; =, =,. Gambar 3 dan Gambar menunjukkan konrol opimal dan. Pada Gambar 3 erliha bahwa konrol yang dilakukan pada awal periode adalah maksimum, kemudian pada sebelum akhir periode sudah mengalami penurunan hingga mencapai minimum di akhir periode. Pada Gambar, konrol yang dilakukan selalu maksimum dari awal hingga akhir periode. Hal ini menunjukkan bahwa im penjualan harus berusaha maksimal dari awal sampai baas waku yang dienukan. Berdasarkan Gambar 3, im penjualan dapa mulai menghenikan usahanya sebelum baas waku akhir. Hal ini dapa erjadi dikarenakan laju inrinsik pengadaan barang 1 relaif kecil dibandingkan laju inrinsik pengadaan barang, sehingga persediaan barang 1 lebih cepa habis daripada barang habis. Unuk simulasi II ini, digunakan laju inrinsik pengadaan barang 1 adalah 1, dan koefisien posiif ingka perminaan barang 1 adalah,. Sedangkan laju inrinsik pengadaan barang adalah dan koefisien posiif ingka perminaan barang adalah,. Hasil simulasi numerik seperi diunjukkan pada Gambar 5 dan Gambar. Berdasarkan kedua gambar ersebu, unuk sisem yang anpa konrol maupun konrol erliha bahwa persediaan kedua barang akan berheni pada saa kapasias gudang unuk kedua barang maksimum. Persediaan barang 1 (Gambar 5) lebih cepa mencapai kapasias maksimum gudang dibandingkan hasil dari simulasi I (Gambar 1) dikarenakan laju inrinsik pengadaan barang 1 yang digunakan relaif lebih inggi daripada di simulasi I. Dalam hal ini, pengonrolan dan yang dilakukan selalu maksimum dari awal hingga akhir waku, yaiu, dan =, seperi diunjukkan pada Gambar 7 dan Gambar. Pada simulasi III, nilai parameer yang digunakan sama seperi pada simulasi II, eapi koefisien ingka perminaan barang 1 sebesar = dan koefisien ingka perminaan barang sebesar = 5. Hasil simulasi seperi diunjukkan pada Gambar 9 dan Gambar 1 menunjukkan bahwa adanya perubahan yang signifikan dari ingka perminaan kedua barang, berakiba pada persediaan barang baik unuk sisem yang anpa konrol maupun konrol. Akan eapi, dari kedua gambar ersebu dapa diliha bahwa persediaan barang 1 dan barang unuk sisem konrol selalu lebih sediki daripada sisem yang anpa konrol. Proses persediaan barang 1 dan persediaan barang akan meningka dan berheni pada saa kapasias gudang barang 1 dan kapasias gudang barang dalam kondisi maksimum. Lebih lanju, adanya konrol yang berbenuk usaha im penjualan sanga berpengaruh erhadap persediaan barang ini. 5

6 Y X Fauzi e al. / Konrol Opimal pada Model Economic Order Quaniy / JTI, Vol. 19, No. 1, Juni 17, pp Gambar 5. Hasil persediaan barang 1,; =,; = ; =, anpa konrol dan konrol ; ; ; Gambar 7. Konrol opimal,; =,; = ; =, anpa konrol, E max, E max Gambar. Hasil persediaan barang,; =,; = ; =, anpa konrol dan konrol ; ; ; E 1 E anpa konrol, E max, E max 1 konrol E 1 max konrol E 1 max erhadap model konrol E max konrol E max Gambar. Konrol opimal erhadap model,; =,; = ; =, Semakin besar usaha im penjualan, semakin cepa berkurang persedian barang. Hal ini sanga jelas diunjukkan pada Gambar 1, dimana persedian barang lebih cepa habis, diakibakan konrol maksimum yang dilakukan relaif jauh lebih besar (yaiu, dan = ). Dalam hal ini, disamping diakibakan konrol yang dilakukan juga dapa dikarenakan pengaruh koefisien posiif perminaan barang ( = 5) yang relaif lebih besar dibandingkan koefisien perminaan barang 1 ( = ). Gambar 11 dan Gambar 1 menunjukkan konrol opimal dan unuk simulasi III. Berdasarkan Gambar 11, dapa dikeahui pengonrolan dilakukan seiap saa konrol maksimum = 1,, mulai awal hingga akhir waku pengonrolan yang dienukan. Pada Gambar 1 erliha bahwa konrol yang dilakukan pada awal periode adalah maksimum (, ), kemudian pada sebelum akhir periode sudah mengalami penurunan hingga mencapai minimum. Hal ini menunjukkan bahwa im penjualan harus berusaha maksimal sampai baas waku yang dienukan dan dapa mulai berheni usahanya sebelum baas waku akhir. Berdasarkan hasil yang sudah diuraikan sebelumnya ermasuk hasil-hasil simulasi numerik yang diberikan pada Gambar (1) (1), dapa dikeahui bahwa konrol opimal inisiaif im penjualan memperhaikan laba bersih maksimum yang dilakukan pada peneliian ini sifanya idak konsan, dalam arian bahwa konrol yang berupa inisiaif im penjualan dapa dikeahui perubahannya seiap saa dari waku ke waku selama periode penjualan. Pengaruh konrol yang dilakukan erhadap jumlah persediaan barang yang ada koefisien ingka perminaan barang yang berbeda juga dapa dikeahui dari waku ke waku (unuk barang 1 dan barang ). Hal ini merupakan konribusi uama dari peneliian ini yang membedakan Sana [11], dimana pada peneliian Sana [11] konrol hanya dilakukan pada keadaan seimbang (kondisi sabil), dalam arian bahwa konrol yang dilakukan bersifa konsan aau eap. Dengan demikian, berdasarkan penyelesaian konrol opimal erhadap model pengendalian persediaan yang dikaji dalam peneliian ini, pada kondisi yang sesuai, perusahaan akan dapa selalu memonior usaha yang dilakukan oleh im penjualan seiap saa, apakah sudah maksimum aau idak selama periode waku yang elah dienukan dari waku ke waku, ermasuk kesesuaian usaha yang dilakukan erhadap jumlah persediaan barang yang ada. Hal ini enu akan memudahkan pimpinan perusahaan di dalam memonior usaha im penjualan di dalam melakukan penjualan barang.

7 Y X Fauzi e al. / Konrol Opimal pada Model Economic Order Quaniy / JTI, Vol. 19, No. 1, Juni 17, pp. 1 Gambar 9. Hasil persediaan barang 1,; = ; = ; = 5 anpa konrol dan konrol ; ; ; Gambar 1. Hasil persediaan barang,; = ; = ; = 5 anpa konrol dan konrol ; ; ; E 1 Gambar 11. Konrol opimal unuk,; = ; = ; = 5 E Gambar 1. Konrol opimal unuk,; = ; = ; = 5 anpa konrol, E max, E max anpa konrol, E max, E max konrol E 1 max konrol E 1 max erhadap model konrol E max konrol E max erhadap model Simpulan Telah didapakan penyelesaian masalah konrol opimal pada model EOQ inisiaif im penjualan idak hanya pada saa kondisi seimbang saja, eapi konrol opimal usaha im penjualan pada seiap saa. Sraegi konrol opimal dilakukan meminimumkan biaya persediaan, biaya pembelian, biaya penjualan dan biaya usaha im penjualan. Berdasarkan hasil simulasi numerik dikeahui bahwa semakin besar koefisien ingka perminaan barang 1 dan koefisien ingka perminaan barang, maka persediaan barang 1 dan persediaan barang akan lebih cepa berkurang. Semakin besar usaha im penjualan, maka proses persediaan barang juga lebih sediki bahkan lebih cepa habis. Dalam hal ini pengaruh konrol berupa inisiaif im penjualan erhadap jumlah persediaan barang dapa dikeahui dari waku ke waku, sehingga perusahaan selalu dapa memonior usaha yang dilakukan oleh im penjualan seiap saa, apakah sudah maksimum aau idak selama periode waku yang elah dienukan dari waku ke waku, ermasuk kesesuaian usaha yang dilakukan erhadap jumlah persediaan barang yang ada. Dafar Pusaka 1. Dhaiban, A.K., Comparison beween Linear Programming Model and Opimal Conrol Model of Producion Invenory Sysem, Curren Science, 11(9), 17, pp Kosic, K., Invenory Conrol as a Discree Sysem Conrol for he Fixed-Order Quaniy Sysem, Applied Mahemaical Modelling, 33, 9, pp Mucksad, J.A. and Sapara, A., Principles of Invenory Managemen: When You are Down o Four, Order More. Springer Series in Operaion Research and Financial Engineering, 1.. Baker, R.C. and Urban, T.L., A Deerminisic Invenory Sysem wih Invenory-Level-Dependen Demand Rae, Journal of he Operaion Research Sociey, 39, 19, pp Daa, T.K. and Pal, A.K., Deerminisic Invenory Sysem for Deerioraing Iems wih Invenory Level Dependen Demand Rae and Sorages, Opsearch, 7, 199, pp Ghosh S.K. and Chaudhuri, K.S., An Order Level Invenory Model for a Deerioraing Iem wih Two Levels of Sorage Sock-Dependen Demand, Far Eas Journal of Applied Maemaics, 15,, pp Husniah, H. dan Supriana, A.K., Model Dinamis Persediaan Tiga Produk Penjualan Bersama, Jurnal Indusrial Services, 1(1), 15, pp

8 Fauzi e al. / Konrol Opimal pada Model Economic Order Quaniy / JTI, Vol. 19, No. 1, Juni 17, pp. 1. Lenhar, S. and Workman, J., Opimal Conrol Applied o Biological Models, Chapman and Hall/ CRC, London, Sana, S.S., An EOQ Model of Homogeneous Producs while Demand is Salesmen s Iniiaives and Sock Sensiive, Compuers and Mahemaics wih Applicaions,, 11, pp Sana, S.S., An EOQ Model for Salesman s Iniiaives, Sock, and Price Sensiive Demand of Similar Producs-A Dynamical Sysem, Applied Mahemaics and Compuaion, 1, 11, pp Sana, S.S., The EOQ Model A Dynamical Sysem, Applied Mahemaics and Compuaion, 1, 1, pp Anggriani, N., Lesmana, E., Supriana, A., Husniah, H., dan Yudha, M., Analisis Dinamik pada Model Pengendalian Persediaan Dua Produk berbeda, Jurnal Teknik Indusri, 17, 15, pp. 17-.